范氏气体的热力学特性

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收稿日期: !""#$"%$!"& 作者简介: 刘保义 (#’%($) , 男, 甘肃清水人, 天水师范学院物理系讲师, 从事理论物理的教学研究 &
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注: ( " , )) ( " , )) ( , , .# 、 .$、 .* 、 .. 、 .+ 、 ./ 为常数 * .# & + ’, .$ & . + ’"* ) .* & - + ’ , .. & . + ’ , .+ & , .) ( + ’") ./ & , )- + ’
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定压摩尔热容量和定容摩尔热容量
对式 (#) 求偏导数
& & "#$ ) * + ) () " " ( % ( (+() " % " % & $ " % "$ "$ "% " 说明范氏气体的定容摩尔热容量 #$ 与体积无关而只依赖于温度 ) 把式 ( +) 展开后两边求
微分再整理得 , $( %% & %+ ) ’ & ’’ & ’+ ( & & $ + ( & & $ $ $ $ $ 把系统体积 $ 看作 % 、 写出其全微分再与上式比较可得 + 的函数, $ , , (" ) ) " ’ & ’- # ’ "% + + ( & & $ + ( & $ $ $ [+ ] 定压摩尔热容量和定容摩尔热容量的关系为 %$ " "+ ) ( ("$ ) ) #+ ( #$ " % "% $ "% + 把式 (!) 和式 (+&) 代入式 (+$) 得范氏气体定压摩尔热容量和定容摩尔热容量的关系 ’ +& & ,% +$ & (+ & ’& ) # + ( #$ " , " ,# ,) ’ ’ +$ (+ ( & ) ( $ ( -) +( & $ +$ 由上式可见, 若 ’ , (, 则上式过渡到理想气体的关系式, 即迈耶关系 #+ - #$ , , ) (++)
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熵的关系
熵的微分形式为 % % * , % ! . + % $, 对范氏气体, 把式 (&) 和式 ( ’) 代入此式得 %* " #$ , %% & %$, % $ ( (+#)
积分得 * " ( $ ( - )& * ) !% % % & , /0
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%* 当温度变化范围不大时, !" 可看作常数, 对上式积分得范氏气体的熵公式 # $ !" !" % & ’ !" ( " ( ) )& # # * 令 !& ( !" ’ ’ ) + !" , 得
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范氏气体的内能
对于一摩尔气体, 范德瓦耳斯方程为 (" # $ ( % & ’ )( )*, ) %! (#)
或 )* $ " ( % ’ & !! & % 内能可看作 * 、 % 的函数, 其微分形式为 (!)
!+ ). * #( !+ ) . % ! (() . + (( !* % !% * [#] 在温度保持不变时, 内能随体积的变化率与物态方程的关系以及定容热容量的表达式为 !+ ) ( * ( (!" ) * % & ", !% !* !+ ) ( * ( (!, ) ( -% ! % * ! !* % 从范氏方程可得 " ) (! ) ! % ( * % ’ & !
参考文献:
[$ ] 汪志诚 * 热力学统计物理 [ 0] * 北京: 高等教育出版社, $)(# * 11 3%( * [* ] 赵凯华, 罗蔚茵 * 新概念物理教程 热学 [ 0] 高等教育出版 社, * 北京: $))) * $%( *
ห้องสมุดไป่ตู้
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范 氏 气 体 的 热 力 学 特 性
刘 保义
(天水师范学院 物理系, 甘肃 天水 )*#""#)

要: 对范氏气体的内能、 热容量以及熵的表达 式进行了 推导, 并 给出了范 氏气体 准静态 热力学
过程的主要关系式 & 关键词: 范氏气体; 内能; 热容量; 熵; 准静态过程 中图分类号: +,,( &( 文献标识码: -
45/ 6.7389
(23456783"7 9: 4;<=>?=, @>5"=;A> B9685! C">D36=>7<, @>5"=;A> E5"=A %+$##$ , F;>"5)
563*1(&*: @;>= 45436 >"73"-= 79 =7A-< >"736"5! 3"36G<, 89!56 ;357 ?545?>7< 5"- 3"7694< 9: H5" -36 I35!= G5= 5"- G>D3 7;3 :968A!5 9: JA5=>K=757>? 469?3== L 7#+ 8,103: H5" -36 I35!= G5=; >"736"5! 3"36G<; 89!56 ;357 ?545?>7< ; 3"7694< ; JA5=>K=753>? 469?3==L
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以上两式是熵与热力学参量的关系式 * 在准静态绝热过程中, 熵保持不变, 由上式可得范氏气 体在准静态绝热过程中压强和体积变化的关系式
! ($ % ( " ( )) $ 常数,
理想气体反映实际气体在压力趋于零时的极限性质, 在一般的温度和压力下, 也可以把实 际气体近似地当作理想气体 ! 但在高压和低温条件下, 实际气体与理想气体的偏离较大, 为了 更精确地描述气体的行为, 范德瓦耳斯方程是常用的物态方程, 但由于其形式较复杂, 所以我 们对与此相关的热力学量如内能、 熵、 热容量以及热力学过程了解的并不多, 本文对此进行讨 论!
(*#)

! (- & . ) " ( )) ( $ 常数 * "*
(*$)
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范氏气体准静态热力学过程
根据式 ()) 和热力学第一定律 /* , /$ & 0 ’ 1 以及作功的表达式 1 $ (
表$
过程 过程方程式 定容 定压 等温 绝热 " & 常数 - & 常数 % & 常数 2 & 常数 态参量间的关系 % & .# - ’ .$ % & .* " ’ .. " , $ ’ .+ " , * ’ ./ (- ’ . ( " , )) ) & 常数 "*
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(’) ())
’ ! ) $ & ( [&] 当温度变化范围不大时, 则上式成为 #$ 可看作常数,
! " #$ % ( ’ & !( ) (*) $ 上式表明, 范氏气体的内能不但与温度有关, 而且与体积有关, 因为常数 ’ 比较小, 所以 系统体积的变化对系统内能的影响并不大 )
可推导出 -- " , !
在一般的热力学过程中, 外界对系统所作的功和系统从外界吸收的热量的计算公式, 见表 $ *
范氏气体热力学过程的主要关系 式
系统吸收的热量 0 !( " % * , %$ ) . . ! ( ’( "* , "$ ) ’ , " %* , %$ ) "$ "* "*, ) ’% !" "$ , ) # 外界对系统作的功 1 # ,( "* , "$ ) ’% !" "$ , ) . . , ’ "* , ) "* "$ . . , "$ "*
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