人教版六年级数学下册知识点总结(压缩版)
人教版数学六年级下册知识点总结
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第一章负数1、数的相对性,为了表示两种相反意义的量,就出现了负数,如-3.5,-4等。
2、负数的读法:先读“负”,再读数,如-3读作负三。
正数前面的“+”可以省略不写;0既不是正数,也不是负数。
3、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
4、负数都在0的左边,正数都在0的右边,在数轴上,右边的数大于左边的数。
第二章百分数1、打折:商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”,几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
2、成数:农业收成,经常用“成数”来表示。
成数表示一个数是另一个数的十分之几,俗称“几成”;一成是十分之一,改写成百分数是10%;两成是十分之二,即20%;三成五是十分之三点五,即35%……3、税率:纳税是按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
集体或个人缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。
即税率=应纳税额÷各种收入。
4、利率:存入银行的钱叫本金,取款时银行多支付的钱叫利息;单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
利息=本金×利率×时间存入银行后取钱时应得的本息=本金+利息例如:银行规定:存期三个月利率为3.33%,存期半年利率为3.78%,存期一年利率为4.14%,存期两年利率为4.68%,存期三年利率为5.40%,如现有20000元,存期两年,两年后能取多少钱?方法一、20000×4.68%×2=1872(元) 20000+1872=21872(元)方法二、20000+20000×4.68%×2=21872(元)第三章圆柱和圆锥1、圆柱是由3个面围成的。
圆柱的上、下两个面叫做底面,圆柱周围的面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的底面形状是圆,侧面是曲面,侧面展开图是长方形,长方形的长是圆柱底面的周长,长方形的宽是圆柱的高。
一个长方形绕着一条边所在的直线旋转一周就是圆柱。
人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点
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人教版小学六年级数学下册知识点_数学知识点人教版小学六年级数学下册知识点一:比例1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
如:2:1=6:8.组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
9.比例的性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1。
5=y×1。
2可知x:y=1.2:1.5。
10.解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
例如:3:x=4:8,内项乘内项,外项乘外项,则:4x=3×8,解得x=6。
11.正比例和反比例:(1)成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)例如:①速度一定,路程和时间成正比例;因为:路程÷时间=速度(一定)。
②圆的周长和直径成正比例,因为:圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
③圆的面积和半径不成比例,因为:圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④y=5x,y和x成正比例,因为:y÷x=5(一定)。
人教版六年级数学下册知识点归纳
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人教版六年级数学下册知识点归纳一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入与支出等,我们引入负数。
像 - 3、 - 5.6、 - 2/3等带有负号“ - ”的数叫做负数;以前学过的数,像3、5.6、2/3等叫做正数(正数前面也可以加“ + ”号,如+3,一般省略不写);0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小;所有的正数都在0的右边,正数都比0大。
3. 比较大小。
- 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数比较大小,负号后面的数越大,这个负数越小,例如 - 5< - 3。
二、百分数(二)1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如,八折就是原价的80%,七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价;现价÷折扣 = 原价;现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。
例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数就是10%;“三成五”就是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
应纳税额 = 各种收入×税率;各种收入 = 应纳税额÷税率。
4. 利率。
- 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
利息 = 本金×利率×存期;本金 = 利息÷(利率×存期);存期 = 利息÷(本金×利率)。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面是完全相同的圆,侧面是一个曲面,展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
人教版数学六年级下册全册知识点归纳
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人教版六年级数学(下册)知识要点1、负数的由来:为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数))负数的写法:数字前面加负号“-”号,不可以省略例如:-2,,-45,-2/5正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0,则称它是一个正数。
正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。
例如:+2,,+45,2/5)4、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴:6、比较两数的大小:①利用数轴:—负数<0<正数或左边<右边②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大1/3>1/6 -1/3<-1/6第二单元百分数二(一)、折扣和成数1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
$几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:八折=8/10=80﹪,六折五=10=65/100=65﹪解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪2、成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如:一成=1/10=10﹪]八成五=10=85/100=80﹪解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪(二)、税率和利率1、税率%(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结整理
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人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
小学六年级下册全册知识点
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小学六年级下册全册知识点第一章:数与运算1.1 整数与小数- 整数的概念和表示法- 小数的概念和表示法- 整数和小数的相互转换1.2 加法与减法- 加法的定义和性质- 减法的定义和性质- 加减法的运算法则1.3 乘法与除法- 乘法的定义和性质- 除法的定义和性质- 乘除法的运算法则1.4 运算顺序- 括号的运用- 运算顺序的规定- 复杂运算式的计算第二章:分数与比例2.1 分数的概念与表示- 分数的基本概念- 真分数和假分数的区别- 分数的读法和表示法2.2 分数的加减运算- 分数的加法原则- 分数的减法原则- 分数的加减计算步骤2.3 分数的乘除运算- 分数的乘法原则- 分数的除法原则- 分数的乘除计算步骤2.4 比例的认识与运用- 比例的概念和表示法- 比例与图形的关系- 比例的计算方法第三章:图形与计算3.1 运用倍数和约数- 倍数的概念和计算- 整除与倍数的关系- 约数的概念和判断方法3.2 计算长度、面积和容量- 长度的换算方法- 面积的计算公式- 容量的换算和计算3.3 图形的边和顶点- 图形的基本概念- 点、线、面的定义- 图形的分类与特征3.4 计算图形的周长和面积- 不规则图形的周长计算- 正方形和长方形的面积计算- 三角形和梯形的面积计算第四章:数据与概率4.1 数据的收集与整理- 数据的来源和收集方法- 数据的整理和表达方式- 数据的图表表示4.2 数据的分析与运用- 数据的中位数和众数- 数据的极差和平均数- 数据的运用与预测4.3 概率的认识与计算- 概率的基本概念- 事件的可能性及计算- 基于概率的决策第五章:时间与空间5.1 时间的计算和换算- 时间的单位和换算- 时、分、秒的关系- 时间的加减运算5.2 日历和闰年- 日历的基本组成- 判断闰年的方法- 日期的推算和计算5.3 方位与坐标- 方位词的理解和运用- 坐标的概念和计算- 方位与坐标的关系5.4 空间图形的认识- 点、线、面的空间概念- 立体图形的特征和分类- 空间图形的展开和组合以上是小学六年级下册的全册知识点概述,通过掌握和理解这些知识,可以帮助同学们更好地应对学习中的数学、几何等问题,并提高解决问题的能力。
2022年人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳
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人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×b=c,当b>1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
a×b=c,当b <1时,c<a(b≠0)。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
a×b=c,当b=1时,c=a。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结复习资料
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人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
六年级数学下册(1~3单元)重点知识归纳
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人教版新课标六年级数学下册(1~3单元)重点知识归纳第一单元:负数1.(1)正、负数的读写方法:○1写正数时,加“+”号或省略“+”号两种形式都可以,但是读正数时,加“+”的,一定要读出“正”字;省略“+”号的,这个“正”字也要省略不读。
○2写负数时,一定要写出“一”号,读时也一定要读出“负”字。
(2)0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界点。
2.正、负数不能凭正、负号进行区分,比如“+(一3)”是一个负数,而一(一3)却是一个正数。
3.能表示出正数、0、负数的直线,我们把它叫做数轴。
4.(1)数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)温度计也可以看作是一数轴。
5.(1)在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(2)所有的负数都在0的左边,即负数都比0小;所有的正数都在0的右边,即正数都比0大。
因此,负数都比正数小。
(3)比较两个负数的大小,可以先比较与其对应的两个正数的大小,对应的正数大的那个负数反而小。
6.温馨提示:水结冰时的温度是0摄氏度,0在这里的意义不是表示“没有”,而是一个具体的数。
7.温馨提示:在用正负数表示具有相反意义的量时,要先规定哪个量为正(或负)。
如果上升用正数表示,那么下降一定用负数表示。
8.负数与正数相加,如果负数中负号后面的数比正数大,那么得数为负数,式中负号后面的数减去正数得几,结果就是负几。
第二单元:圆柱与圆锥1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。
(2)底面各部分的名称:圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
(3)底面的特征:圆柱底面是完全相同的两个圆。
3.(1)圆柱周围的面叫做侧面。
(2)特征:圆柱的侧面是曲面。
4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
(2)一个圆柱有无数条高。
5.把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是两个完全相同的长方形。
六年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
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六年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章有理数
1.1 正数与负数
- 正数:大于0的数,例如1、2、3等
- 负数:小于0的数,例如-1、-2、-3等
- 零:等于0的数
1.2 有理数的比较
- 有理数可以通过大小进行比较,大小两者关系如下:
- 正数 > 零 > 负数
- 绝对值大的数较小
- 绝对值相等时,正数较大
1.3 有理数的四则运算
- 加法:
- 同号相加:保留符号,绝对值相加
- 异号相加:符号取绝对值大的数,绝对值相减
- 减法:
- 减去一个数等于加上这个数的相反数
- 乘法:
- 同号相乘为正,异号相乘为负
- 除法:
- 除以一个非零数等于乘以这个数的倒数
1.4 有理数的应用
- 有理数在日常生活中的应用很广泛,例如温度的正负、海拔的正负等。
第二章几何图形
2.1 直角三角形
- 直角三角形有一个角度为90度的直角,其他两个角度之和为90度。
- 直角三角形的两条直角边可以通过勾股定理计算斜边的长度。
2.2 平行四边形
- 平行四边形的对边是平行线段,对角线相等且平分。
2.3 等边三角形
- 等边三角形三条边的边长相等。
第三章数据的整理与描述
3.1 表格的制作和填写
- 制作表格时,要保证表格清晰易读,标题明确。
3.2 概率与统计
- 概率是指某个事件在相同条件下重复进行多次试验时发生的
次数的频率。
- 统计是对收集到的数据进行整理和描述,包括频数、频率、中位数等。
以上是六年级数学下册(人教版)全册的超详细笔记,希望对您有帮助!。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结
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人教版六年级数学下册知识点归纳总结一、数与代数1. 负数的认识:- 初步认识负数,能正确地读写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。
- 初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,如温度、海拔等。
- 能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2. 百分数的认识:- 理解百分数的意义,知道百分数与小数、分数之间的转换关系。
- 掌握百分数的加减乘除运算,并能够解决有关百分数的实际问题。
3. 比例:- 理解比例的概念和基本性质,即内项之积等于外项之积。
- 能够根据比例关系解决实际问题,如根据比例关系计算未知量。
- 认识正比例和反比例关系,并能够根据给定条件判断两种量是否成正比例或反比例关系。
二、空间与图形1. 圆柱与圆锥:- 认识圆柱和圆锥的基本特征,包括底面、侧面、高等。
- 掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,并能够运用公式计算体积。
- 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展空间观念。
三、统计与概率1. 统计:- 理解统计图表的意义和作用,能够根据数据绘制条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
- 能够根据统计图表进行数据分析和预测,如计算平均数、中位数、众数等统计量。
四、数学广角1. 鸽巢原理:- 理解鸽巢原理的基本内容,即如果n个物体要放到m个容器里,且n>m,那么至少有一个容器里放有两个或两个以上的物体。
- 能够利用鸽巢原理解决一些实际问题,如证明某些数学定理或解决逻辑推理问题等。
五、综合与实践1. 问题解决:- 能够综合运用所学知识解决实际问题,如利用负数表示温度变化、利用百分数计算折扣后的价格、利用比例关系计算比例尺等。
- 培养数学思维和解决问题的能力,提高数学应用的意识和能力。
以上是人教版六年级数学下册的详细知识点总结归纳。
在学习过程中,学生需要注重理解和应用,通过大量的练习和复习来巩固所学知识,提高数学思维和解决问题的能力。
人教版六年级数学下册知识梳理
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⑹应用:① ②利用比例的意义任选四个数组成比例。
2、比例的基本性质
⑴在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质。
⑵性质的应用。
①如果a×d=b×c,那么a:b=c:d能组成比例。
②如果两个比的比值相等,则这两个比能组成比例;若这两个比的比值不相等,则这两个比不能组成比例。
5、正比例关系图像(认识),会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值,并能在方格纸上画图像。
⑴正比例关系的图像的画法与折线统计图的画法相同。(画法)
⑵正比例关系的图像是一条经过原点的直线。(特征)
⑶从图像中可以直观地看到两种量的变化情况,还可以不用计算,由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。(看图求解法)
⑵圆锥体积的计算公式为:v锥=v柱× = sh。
10、圆锥体和圆柱体之间的关系。
⑴等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍(如下图)
⑵⑶
⑵等底等底面积的圆柱的高是圆锥高的 ,如下图:
⑶等体积、等高的圆柱的底面积是圆锥底面积的 ,如下图:
11、正方体、圆柱体、圆锥之间的关系:
⑴正方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体与这个正方体的体积比是157:200,即圆柱体积占正方体体积的78.5%。
(2)把圆柱的底面分成许多相等的扇形,按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开,然后拼起来,得到一个近似的长方体(如右图):
圆柱的体积(v)=长方体的体积(v)(长×宽×高)
圆柱的底面周长=长方体的长(2πr÷2=πr)
圆柱的底面半径=长方体的宽(r)
圆柱的底面积=长方体的底面积(长×宽=πr·r)
圆柱的高=长方体的高
②在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离,这样的比例尺叫做线段比例尺。如:0 50 100
人教版六年级下册数学知识点归纳小数的四则运算要点总结
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人教版六年级下册数学知识点归纳小数的四则运算要点总结小数的四则运算是数学中的基础知识之一,掌握好这些要点对于学习数学具有重要意义。
本文将对人教版六年级下册数学知识点中的小数的四则运算要点进行总结。
一、小数的加法要点总结1. 当小数位数相同时,直接将小数部分按位进行相加,整数部分保持不变。
例如:0.3 + 0.4 = 0.7,3.25 + 4.75 = 8.00。
2. 当小数位数不同时,需要先进行对齐,使小数点对齐后再进行相加。
例如:0.3 + 0.125 = 0.425,0.35 + 12.5 = 12.85。
3. 在计算过程中,当小数位相加后超过了10,需要向前进位,并将整数部分进行相加。
例如:0.9 + 0.6 = 1.5,3.8 + 9.6 = 13.4。
二、小数的减法要点总结1. 当小数位数相同时,直接将小数部分按位进行相减,整数部分保持不变。
例如:0.5 - 0.3 = 0.2,3.75 - 1.25 = 2.50。
2. 当小数位数不同时,需要先进行对齐,使小数点对齐后再进行相减。
例如:0.1 - 0.02 = 0.08,3.2 - 0.5 = 2.7。
3. 在计算过程中,当被减数的小数位小于减数的小数位时,需要向整数部分借位,并将整数部分进行相减。
例如:1.5 - 0.9 = 0.6,9.6 - 3.8 = 5.8。
三、小数的乘法要点总结1. 小数相乘时,先按位相乘,再将小数位数相加,并将整数部分进行相加。
例如:0.3 × 0.8 = 0.24,3.25 × 4.75 = 15.4375。
四、小数的除法要点总结1. 小数的除法可以转换为整数的除法,即先将除数和被除数都乘以相应的倍数,使其转化为整数,然后进行除法计算。
例如:0.6 ÷ 0.2 = 6 ÷ 2 = 3,3.15 ÷ 0.5 = 31.5 ÷ 5 = 6.3。
2. 在计算过程中,需要考虑小数点的位置,并将整数商还原为小数商。
六年级数学知识点归纳总结人教版
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六年级数学知识点归纳总结人教版
六年级数学知识点归纳总结(人教版)
一、数与代数
1. 数的认识
* 整数、小数、分数、百分数等基本概念及其性质
* 正数、负数、零的概念及其关系
* 数的读写方法
* 数的四则运算(加、减、乘、除)
* 分数和小数的互化
2. 数的运算
* 四则运算的意义、运算法则和运算定律
* 简便计算的方法
* 运算顺序
3. 式与方程
* 用字母表示数,用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式* 解简易方程的方法
4. 正比例和反比例
* 正比例、反比例的概念及其性质
* 正比例关系图象的特征
* 求解正比例和反比例的问题
二、空间与图形
1. 图形的认识
* 线和角的基本概念及性质(直线、射线、线段、角的度量)* 相交线和平行线的概念及其性质
* 三角形、四边形、圆等基本图形及其性质
2. 图形的测量
* 周长、面积、体积等基本测量概念及其计算方法
* 圆的周长和面积计算公式
3. 图形的运动
* 平移、旋转的概念及其性质
* 平移和旋转的作图方法
三、统计与概率
1. 统计初步知识
* 统计表和统计图的概念及其制作方法
* 数据的整理和表示方法(平均数、中位数、众数等)
2. 概率初步知识
* 确定性和随机现象的概念及其关系
* 可能性的大小(概率)的概念及计算方法
* 简单概率模型的应用
四、综合与实践
1. 有趣的数学图形
2. 密铺的奥秘
3. 互联网的普及率。
六年级下册数学全册知识点
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六年级下册数学全册知识点一、数与代数数与代数的学习内容包括数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律等。
1.数的认识主要包括进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义以及十进制计数法,理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系,体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别;理解和掌握自然数和整数、因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义;增强用数表达信息的意识和能力,发展数感。
⑴整数和小数都是采用十进制计数法,整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率,再现整数、小数的数位顺序表。
结合数位顺序表,重点理解:数位、计数单位、进率以及位值原则。
⑵整数的读、写注意点包括:分级读、写,从高位到低位依次读、写,数中间“0”的读、写,数末尾“0”的读、写等。
小数的读、写要注意:先读整数部分、后读小数部分,而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。
⑶数的改写与省略尾数求近似数,学生容易混淆,要注意其中的联系与区别:⑷奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数等,都是“因数与倍数”范围里的概念。
这部分的知识较多,学生容易混淆。
建议要求孩子回顾相关知识点后,引导他们建构知识网络图,将知识结构化:⑸分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,小数是分母为10、100、1000……的特殊分数。
分数的基本性质是分子与分母乘或除以同一个不为零的数,大小不变;小数的基本性质简述为小数的末尾可以增减零,小数的大小不变,小数的这个性质也可以理解为分子与分母同时乘或除以相同的数,只是扩大与缩小的倍数是10倍、100倍……如0.3表示十分之三,0.30表示百分之三十。
去掉小数末尾的零即是分子与分母同时除以10。
所以说,分数的基本性质和小数的基本性质本质上是一致的,只是适用的范围不同。
⑹百分数是特殊的分数。
理解分数与百分数的意义,我们要弄清它们之间的联系和区别:小数、分数、百分数之间怎样进行互相改写呢?2.常见的量小学阶段我们学习过长度、面积、体积(容积)、时间、质量等单位。
人教版小学数学六年级下册总复习知识点(整理版)
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人教版小学数学六年级总复习知识点目录【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;工作总量÷工作时间=工作效率;6、加数+加数=和;和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)周长=边长×4;C=4a面积=边长×边长;S=a×a2、正方体(V:体积, a:棱长)表面积=棱长×棱长×6;S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长;V= a×a×a3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽)周长=(长+宽)×2;C=2(a+b)面积=长×宽;S=a×b4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高)(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高;V=abh5、三角形(S:面积, a:底, h:高)面积=底×高÷2 ;S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高)面积=底×高;S=ah7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)面积=(上底+下底)×高÷2;S=(a+b)×h÷28、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径)(1)周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr(2)面积=π×半径×半径;S= πr29、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径)(1)侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径)体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题.(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题.和÷(倍数-1)= 小数;小数×倍数=大数(或者:和-小数=大数)14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数.差÷(倍数-1)= 小数;小数×倍数=大数(或者:小数+差=大数)15、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;溶液的重量×浓度=溶质的重量;溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度;溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题:利润=售出价-成本;利润率=利润÷成本×100%;利息=本金×利率×时间;涨跌金额=本金×涨跌百分比;税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)【常用单位换算】(一)长度单位换算1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米(二)面积单位换算:1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米;1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;1平方厘米=100平方毫米(三)体积(容积)单位换算:1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;1立方米=1000升(四)重量单位换算:1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤(五)人民币单位换算:1元=10角;1角=10分;1元=100分(六)时间单位换算:1世纪=100年;1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】;【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】;【闰年:2月有29天;全年有366天】1日=24小时;1时=60分=3600秒;1分=60秒;【基本概念】第一章数和数的运算一、概念(一)整数1.自然数、负数和整数(1)、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成.0是最小的自然数,没有最大的自然数.(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号.正整数(1、2、3、4、……)(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、-4……)2、零的作用(1)表示数位.读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示.(2)占位作用.(3)作为界限.如“零上温度与零下温度的界限”.3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5、数的整除:整数a除以整数b(b ≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除,或者说b能整除a .(1)如果数a能被数b(b ≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数).倍数和约数是相互依存的. 如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数. (2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除.. (5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除..(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除.(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除.例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除.例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.(11)能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数).100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.例如4、6、8、9、12都是合数.(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:把28分解质因数(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:①1和任何自然数互质. ②相邻的两个自然数互质. ③两个不同的质数互质.④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.(二)小数1 、小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示.(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如:0.25 、0.368 都是纯小数.(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如:3.25 、5.26 都是带小数. (3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如:4.33 …… 3.1415926 ……(5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如:π(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如:3.555 ……0.0333 ……12.109109 ……(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如:3.99 ……的循环节是“9 ”, 0.5454 ……的循环节是“54 ”.(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如:3.111 ……0.5656 ……(9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.例如:3.1222 ……0.03333 ……(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点.例如:3.777 ……简写作:3.7(•) ;0.5302302 ……简写作:0.53(•)02(•) . (三)分数1、分数的意义(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.(四)百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.二、方法(一)数的读法和写法1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数12.543 亿.2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如:1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿.3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如:省略345900 万后面的尾数约是35 万.省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿.4、大小比较(1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大. (2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.(三)数的互化1、小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2、分数化成小数:用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.(四)数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.(五)约分和通分(1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止.(2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三、性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位.(四)分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变. (五)分数与除法的关系1、被除数÷除数=2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3、被除数相当于分子,除数相当于分母.四、运算的意义(一)整数四则运算1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0;1和任何数相乘都的任何数.一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0不能做除数.(因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商. )被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数(二)小数四则运算1、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.4、小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3 ×3 =32(三)分数四则运算1、分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算.2、分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4、乘积是1的两个数叫做互为倒数.5、分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.(四)运算定律1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) .3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) .5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c .6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .(五)运算法则1、整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2、整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3、整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4、整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5、小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足.6、除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.7、除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.(六)运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法.4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算.6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算.五、应用(一)整数和小数的应用1、简单应用题(1)简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.(2)解题步骤:A、审题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.B、选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C、检验:就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.2 复合应用题(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题.求比两个数的和多(少)几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的应用题.(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差).已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系).(4)解答连乘连除应用题.(5)解答三步计算的应用题.(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.(7) 解答加法应用题:a.求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.b.求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.(8)解答减法应用题:a.求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.b.求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c.求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.(9)解答乘法应用题:a求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.b求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.(10)解答除法应用题:a.把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.b.求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几。
(完整版)人教版小学六年级数学主要知识点总结
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人教版小学六年级数学主要知识点总结班级:姓名:学号:目录1............分数乘除法1.1..........分数乘法1.2..........分数除法1.3..........百分数2............位置与方向3............圆3.1...........圆的周长3.2...........圆的面积4.............圆柱与圆锥4.1...........圆柱4.2...........圆锥5.............比与比例5.1...........比5.2...........比例5.3...........用比例解决问题1.分数乘除法1.1分数乘法(1)分数乘整数;表示连续求几个相同分数相加的和的简便运算。
计算方法:用分子乘整数的积做分子分母不变,能约分的要先约分。
eg :52 5可以这样表示,52+52+52+52+52。
(2)分数乘分数;计算方法:分子乘分子,分母乘分母,能越分的要先约分在计算。
(3)分数乘小数;计算方法:用分子乘小数的积做分子分母不变,能约分的要先约分。
也可以把分数化成小数或者把小数化成分数再计算。
(4)解决问题的思路及方法A. 一个数乘分数:表示求这个数的几分之几是多少。
方法:“1”×对应分率=对应量eg:①一袋大米重100千克,吃了它的52。
吃了多少千克? 解析:根据题意,就是求100的52是多少。
所以列式: 100×52=40(千克) 答:吃了40千克大米。
B. 求比一个数多(少)几分之几的数是多少?方法:“1”×对应分率=对应量对应分率:多几分之几就是1+几分之几,少几分之几就是1-几分之几eg:①商店运来一批水果,运来苹果50千克,运来的梨比运来的苹果多51,商店运来梨多少千克? 分析:根据题意其实就是求比50多51的数是多少,单位1的量就是50,多51,那么对应分率就是1+51。
列式:50×(1+51) =50×56 =60(千克)答:商店运来梨60千克。
人教版六年级下册数学第一单元知识点总结
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人教版六年级下册数学第一单元知识点总结人教版六年级下册数学第一单元知识点总结1.(1)正、负数的读写方法:①写正数时,加“+〞号或省略“+〞号两种形式都可以,但是读正数时,加“+〞的,一定要读出“正〞字;省略“+〞号的,这个“正〞字也要省略不读。
②写负数时,一定要写出“一〞号,读时也一定要读出“负〞字。
(2)0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界点。
2.能表示出正数、0、负数的直线,我们把它叫做数轴。
3.(1)数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)温度计也可以看作是一数轴。
4.(1)在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(2)所有的负数都在0的左边,即负数都比0小;所有的正数都在0的右边,即正数都比0大。
因此,负数都比正数小。
(3)比较两个负数的大小,可以先比较与其对应的两个正数的大小,对应的正数大的那个负数反而小。
5.温馨提示:水结冰时的温度是0摄氏度,0在这里的意义不是表示“没有〞,而是一个具体的数。
6.温馨提示:在用正负数表示具有相反意义的量时,要先规定哪个量为正(或负)。
如果上升用正数表示,那么下降一定用负数表示。
数学列方程解应用题的步骤(1)找到题中的等量关系式(2)解设所求量为x(3)根据等量关系式列出相应的方程(4)解答方程,注意计算结果不带单位(5)检验做答小学数学乘法法则1.一位数乘法法则整数乘法低位起,一位数乘法一次积。
个位数乘得若干一,积的末位对个位。
计算准确对好位,乘法口诀是根据。
2.两位数乘法法则整数乘法低位起,两位数乘法两次积。
个位数乘得若干一,积的末位对个位。
十位数乘得若干十,积的末位对十位。
计算准确对好位,两次乘积加一起。
3.多位数乘法法则整数乘法低位起,几位数乘法几次积。
个位数乘得若干一,积的末位对个位。
十位数乘得若干十,积的末位对十位。
百位数乘得若干百,积的末位对百位计算准确对好位,几次乘积加一起。
4.因数末尾有0的乘法法则因数末尾若有0,写在后面先不乘,乘完积补上0,有几个0写几个0。
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人教版六年级数学下册知识点教材目录第1章.负数第2章.圆柱与圆锥:①圆柱;②圆锥。
第3章.比例:①比例的意义和基本性质;②正比例和反比例的意义;③比例的应用;④自行车里的数学第4章.统计第5章.数学广角:抽屉原理第6章.整理与复习:①数与代数;②空间与图形;③统计与概率;④综合应用第一单元负数1.负数:任何正数前加上负号都是负数。
在数轴上,负数都在0的左侧,所有的负数都比0小。
负数用负号“—”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2.正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
3.0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
ﻫ5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
ﻫ在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
第二单元圆柱和圆锥1.圆柱的特征:(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。
(3)高的特征:圆柱有无数条高。
2.圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。
3.圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4.圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。
5.圆往的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2 S底。
6.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积,V=Sh。
7.圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9.圆锥的特征:(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。
(3)高的特征:圆锥只有一条高。
10.圆锥的母线:即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11.圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12.圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;13.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的错误!未定义书签。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:V=错误!未定义书签。
Sh14.圆柱与圆锥的关系:(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
ﻫ(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15.生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。
第三单元比例1.比的意义:(1)两个数相除又叫做两个数的比;(2)“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
ﻫ(5)比的后项不能是零。
ﻫ(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分值。
2.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4.按比例分配:ﻫ在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5.比例的意义:ﻫ表示两个比相等的式1 / 2子叫做比例。
ﻫ组成比例的四个数,叫做比例的项。
ﻫ两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7.比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8.解比例:根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
9.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫正比例关系。
用字母表示\f (y,x)=k(一定)。
10.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)。
11.判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
12.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
13.比例尺的分类:(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺14.实际距离×比例尺=图上距离、图上距离÷比例尺=实际距离、图上距离÷实际距离=比例尺15.应用比例尺画图:(1)写出图的名称、(2)确定比例尺;(3)根据比例尺求出图上距离;(4)画图(画出单位长度)(5)标出实际距离,写清地点名称(6)标出比例尺16.图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。
(相似图形)17.用比例解决问题:根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第四单元统计1.统计表:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就统计表。
2.统计种类:ﻫ单式统计表:只含有一个项目的统计表。
ﻫ复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3.统计图:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4.条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。
注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
5.折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
6.扇形统计图ﻫ(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
ﻫb)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
第五单元抽屉原理1.抽屉原理(一):把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2.抽屉原理(二):把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3.抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉,什么是物体?4.物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+12 / 2。