第3章多端和多端口网络
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电网络-第三章多端口网络讲稿(1)
由写对成偶矩阵关：系：UPZIOHCZI，H I，若ZZH1OC12（，ZOYCSC
Z
Z
1OC，若
Y
1 SC
，ZOC
Y
H OC），是厄尔米特矩阵。
1 SC
若网络是：（1）无源的： P 0，ZH非负定；
（2）无源有损的： P 0，ZH正定；
（3）无损：P 0，ZH 0；
（4）互易：ZOC ZOTC，则网络只有12 n（n 1）个参数是独立的；
输入端口（U1，I1），另一半端口为输出端口（U
2，I
）
2
U1
I1
A C
BU2
D
I
2
，T
A C
B D
称为第一类传输矩阵；
U2 I2
A C
B U1
D
I1
，T
A C
B D
称为第二类传输矩阵。
5 ZOC、YSC与 H 的关系： P104 表3 11，P105（1）、（2）、（3）
实际网络总是有解的，且在任何时刻都有唯一解。但对由 电路模型构成的网络，可能有解，也可能无解；可能有唯 一解，也可能不是唯一的。网络无解等或解不唯一说明电 路模型不合理。
•线性电阻网络解的存在性和唯一性定理
设线性电阻网络方程为 TX B 其中T为系数矩阵，
X、B为列向量，当且仅当det（T）≠0时，该网络有唯一解。
n端口网络。
并前：I1 YSC1U1，I2 YSC2U2，并后：UI11YUSC21U1U，I2 YSC2U2
若并联后 N1、N1的端口条件仍成立，则复合n端口网络：
I I1 I2 （YSC1 YSC2）U，I YSCU ，YSC YSC1 YSC2
单口网络多口网络
(4.1b)
vN = ZN1i1 + ZN2i2 + ...+ ZNN iN （4.1c） 由此可见，每个端口n不但受到本端口阻抗
Znm的影响而且也受到其他所有端口阻抗线性叠加效果的综合影响，
如果采用更简单的符号，
v1 v2
Z11 Z21
vN ZN1
ห้องสมุดไป่ตู้
Z12 Z22
ZN2
Z1N Z2N
i1 i2
ZNN iN
公式（4.2）
或矩阵符号表达式
V Z I
公式（4.2）中的每个阻抗元素可以通过以下规则求得：
Znm
vn im
ik 0(
for
k m)
这表明，当第 m 端口的输入电流为 im 而且其他端口均
为开路状态（即k m 时，ik 0 ）时，第 n 端口测得的电压是vn 。
单端口网络、多端口网络
图4.1
在确定各种网络参数的规则时，我们先根据双脚标阻抗参量Znm建立 电压-电流关系，其中n 和m 的取值从1到N。
各网络端口（n=1...N）的电压为， 1端口：
v1 = Z11i1 + Z12i2 + ...+ Z1NiN 2端口：
（4.1a）
v2 = Z21i1 + Z22i2 + ...+ Z2NiN 和N端口：
例题：
已知导纳矩阵 Y
2 0
0 4
, 求阻抗矩阵
Z
.
Z
1/2 0
0 1/ 4
ABCD参量矩阵（级联矩阵）可定义为：
v1 i1
A C
B v2
D
i2
对于相互级联旳两个多端口网络，则应转化为 ABCD 参量矩阵后相乘。 对于相互并联旳两个多端口网络，则应转化为 Y 参量矩阵后相加。
第三章远程教育技术系统的结构与模式ppt课件
• JSP是SUN公司推出的类似于微软ASP的服务 器端技术，它具有ASP的所有功能。
• 由于它是基于JAVA虚拟机的，在大多数JSP引 擎上使用的编程语言是JAVA（也有一些 JSP/Servlet容器支持使用其他的编程语言来编 写JSP，例如Resin，它支持JAVA和 Javascript作为编程语言），所以可扩展性和 可移植性很好，支持大多数系统平台。
三、教学资源
• 教学资源是远程教育系统的核心内容。 • 教学资源为远程学习创设一个虚拟的课
堂环境，提供学生学习的材料，管理学 习活动，以及给出学生学习结果的评价 等等。
– 例如：供学生学习的丰富的教学材料，对教 学活动进行组织管理和对教学成果进行评价 的软件系统等等都属于教学资源的范畴。
第二节 远程教育中的信息技术
（二） 网络信息发布技术
• 3、IP组播技术
– 网络平台上开发了各种业务，如E-mail、 Telnet、FTP、WWW等业务，这些都是点 到点的数据传输；
– 在Internet上开视频会议、听现场音乐会、 看实况转播等，这些是点到多点或多点到多 点 的 数 据 传 输 ， 需 要 采 用 IP 组 播 （ IP multicast）通信技术。
（三）流媒体技术
• 优点:
– 顺序流式文件是放在标准HTTP 或 FTP服 务器上,易于管理，基本上与防火墙无关。
• 缺点:
– 顺序流式传输不适合长片段和有随机访问要 求的视频，如：讲座、演说与演示。它也不 支持现场广播，严格说来，它是一种点播技 术。
–
（三）流媒体技术
• 2.实时流式传输
– 实时流式传输指保证媒体信号带宽与网络连 接匹配，使媒体可被实时观看到。实时流与 HTTP流式传输不同，他需要专用的流媒体 服务器与传输协议。
• 由于它是基于JAVA虚拟机的，在大多数JSP引 擎上使用的编程语言是JAVA（也有一些 JSP/Servlet容器支持使用其他的编程语言来编 写JSP，例如Resin，它支持JAVA和 Javascript作为编程语言），所以可扩展性和 可移植性很好，支持大多数系统平台。
三、教学资源
• 教学资源是远程教育系统的核心内容。 • 教学资源为远程学习创设一个虚拟的课
堂环境，提供学生学习的材料，管理学 习活动，以及给出学生学习结果的评价 等等。
– 例如：供学生学习的丰富的教学材料，对教 学活动进行组织管理和对教学成果进行评价 的软件系统等等都属于教学资源的范畴。
第二节 远程教育中的信息技术
（二） 网络信息发布技术
• 3、IP组播技术
– 网络平台上开发了各种业务，如E-mail、 Telnet、FTP、WWW等业务，这些都是点 到点的数据传输；
– 在Internet上开视频会议、听现场音乐会、 看实况转播等，这些是点到多点或多点到多 点 的 数 据 传 输 ， 需 要 采 用 IP 组 播 （ IP multicast）通信技术。
（三）流媒体技术
• 优点:
– 顺序流式文件是放在标准HTTP 或 FTP服 务器上,易于管理，基本上与防火墙无关。
• 缺点:
– 顺序流式传输不适合长片段和有随机访问要 求的视频，如：讲座、演说与演示。它也不 支持现场广播，严格说来，它是一种点播技 术。
–
（三）流媒体技术
• 2.实时流式传输
– 实时流式传输指保证媒体信号带宽与网络连 接匹配，使媒体可被实时观看到。实时流与 HTTP流式传输不同，他需要专用的流媒体 服务器与传输协议。
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
计算机网络试卷14
《计算机网络》试卷14一、填空（10分，每空1分）1.域名系统DNS使用的端口号是___________。
2.地址192.168.86.0/28中有___________个可用的子网和____________台可用的主机。
3.按交换方式来分类，计算机网络可以分为__________、__________和__________三种。
4.__________、__________和__________是二进制数据编码技术中的三种主要编码方案。
5. 802.3以太网最大可传送的帧（数据）长度为___________个8位组。
二、单项选择题（30分，每题2分）1.ARP协议的作用是（）。
A. 将端口号映射到IP 地址B. 连接IP 层和TCP 层C. 广播IP 地址D. 将IP 地址映射到第二层地址2.100BASE-TX使用（）传输介质。
A. 双绞线B. 同轴电缆C. 红外线D. 光纤3.在二进制指数后退算法中，如果发生了11次碰撞之后，那么站点会在0和（）之间选择一个随机数。
A. 511B. 1023C. 2047D. 14.EI载波把32个信道按时分多路方式复用在一条2.048 Mb/s 的高速信道上，每条话音信道的数据速率是（）A. 56Kb/sB. 64Kb/sC. 128Kb/sD. 512Kb/s5.如果用户网络需要划分成5个子网，每个子网最多20台主机，则适用的子网掩码是（）A. 255.255.255.192B. 255.255.255.224C.255.255.255.240D. 255.255.255.2486.局域网的英文缩写为（）。
A. WANNC.SAND.MAN7.ARP请求是采用（）方式发送的。
A.单播B.组播C. 广播D. 点播8.TCP协议使用（）次握手机制建立连接。
A. 1B.2C. 3D. 49.在同一个信道上的同一时刻，能够进行双向数据传送的通信方式是（）。
A. 单工B.半双工C. 全双工D. 以上都不是10.SNMPv2提供了3种访问管理信息的方法，这三种方法不包括（）。
二端口网络分析
0.2
S
S
Y22
I2 U 2
U1 0 0.2S
Y12
I1 U 2
U2 0 0.0667S
2. Z 参数和方程
（1）Z 参数方程
•
I1
+
•
U1
•
I2
+
N
•
U2
将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这 些电流源旳叠加作用产生。
即：U U
1 2
Z11 I1 Z21 I1
Z12 I2 Z22 I2
第15章 二端口网络分析
要点
1. 二端口旳参数和方程 2. 二端口旳等效电路 3. 二端口旳联接 4. 二端口网络旳特征阻抗 5. 二端口旳转移函数
15.1 二端口概述
在工程实际中，研究信号及能量旳传播和信号变 换时，经常遇到如下形式旳电路。
A
放大器
R
C
C
滤波器
三极管 n:1
传播线
变压器
1. 端口 (port)
对称二端口是指两个端口电气特征上对称。构造不 对称旳二端口，其电气特征可能是对称旳，这么旳二端 口也是对称二端口。
例
求Y 参数。
•
I1
解
+
U 0 •
•
1
U1
3 3
6 15
为互易对称 二端口
•
I2
+
••
U 2U 2 0
Y11
Y21
UIUI1121
U
2 0 U 2
0
3
1 // 6 3
0.0667
+
+
•
U1
N
第三章多端口网络(2)
在辅助图中抽出子图G，构造dendroid图，G中每个连通的部分 恰好有一个回路，其支路数为大于或等于3的奇数。
连通的dendroid图有且只有一个回路！
例: 如图为一个dendroid图G,它的5个节点对应于S中全部导纳
Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支路为T中的一部分导纳Y12、Y14
、Y1Y4和15、Y34Y构25成、与Y3该4, 回其路中相支连路的Y1分2、树Y。15和Y25构Y成1 一个回Y1路2 ,支路Y2
程组是唯一地确定S中各导纳值的充分必要条件。
构造一个dendroid图G
先构造一个辅助图，图中共有n个节点，每个节点对应S中的一 个导纳；有n(n-1)/2条支路，每条支路对应T中的一个导纳，节
点与支路的关系符合 yik yi yk / Yy yi yk /( y1 y2 ... yn )
1 单口网络的散射参数
（1）Ui（Ii）和Ur（Ir）表达：把端口电压和电流看成是入射波和反射波 两部分来组成的。
令：UI
Ui Ii
U Ir
r
，与传输线同。，令UUri
R Ii ，R称为端接电阻，相当于 RIr
传输线的特性阻抗波阻抗Zc，但不是网络N固有的，因此不能叫特性阻抗
Ui 12（U IR）
华中科大（华工) 何仰赞 电力系统分析 P37
(2). 网—星：网状网络有n(n-1)/2个元件参数，星型网络有n个
星形连接的导纳集 ：S Y1, Y2 , ... , Yn
网形连接的导纳集 ：T Y12 , Y13 , ... ,
n
星－网变换公式： yiK yK yi / yK K 1
G6
3
1
G 10
4
2
连通的dendroid图有且只有一个回路！
例: 如图为一个dendroid图G,它的5个节点对应于S中全部导纳
Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支路为T中的一部分导纳Y12、Y14
、Y1Y4和15、Y34Y构25成、与Y3该4, 回其路中相支连路的Y1分2、树Y。15和Y25构Y成1 一个回Y1路2 ,支路Y2
程组是唯一地确定S中各导纳值的充分必要条件。
构造一个dendroid图G
先构造一个辅助图，图中共有n个节点，每个节点对应S中的一 个导纳；有n(n-1)/2条支路，每条支路对应T中的一个导纳，节
点与支路的关系符合 yik yi yk / Yy yi yk /( y1 y2 ... yn )
1 单口网络的散射参数
（1）Ui（Ii）和Ur（Ir）表达：把端口电压和电流看成是入射波和反射波 两部分来组成的。
令：UI
Ui Ii
U Ir
r
，与传输线同。，令UUri
R Ii ，R称为端接电阻，相当于 RIr
传输线的特性阻抗波阻抗Zc，但不是网络N固有的，因此不能叫特性阻抗
Ui 12（U IR）
华中科大（华工) 何仰赞 电力系统分析 P37
(2). 网—星：网状网络有n(n-1)/2个元件参数，星型网络有n个
星形连接的导纳集 ：S Y1, Y2 , ... , Yn
网形连接的导纳集 ：T Y12 , Y13 , ... ,
n
星－网变换公式： yiK yK yi / yK K 1
G6
3
1
G 10
4
2
第3章 多端和多端口网络
19
3.4含源多端口网络的等效电路
3.4.1含源多端口网络的诺顿等效电路
I = YV + I 0
I 0 = [ I 01
I 02 ⋯ I 0 k
⋯ I0m ]
T
20
3.4.2含源多端口网络的戴维南等效电路
V = ZI + V0 V0 = − ZI 0
V0 = [V01 V02 ⋯ V0 k ⋯ V0 m ]
………………………
I k = Yk1V1 + ⋯ + YkkVk + ⋯ + YkmVm
I=Y V
………………………
I m = Ym1V1 + ⋯ + YmkVk + ⋯ + YmmVm
I = [ I1 ⋯ I k ⋯ I m ]
T
V = [V1 ⋯ Vk ⋯ Vm ]
T
短路参 数矩阵
Y11 ⋯ Y = Yk 1 ⋯ Ym1
电压 源
0 令 Vs = [1 −1 0 ⋯ 0] 如何计算Y ?
得Y 的第2列
1 -E = − 0
T 0
用 − E 0 替代Vs,相当于各列合并运算,故
T
T T Y = E0Yb E0 − E0Yb AT ( AYb AT ) −1 AYb E0
m× m
m× b
b×b
b×m
8
多端口的并联： 多端口的并联： 两个多端口网络各对应端点相联
T
21
3.3.3 含源多端口网络的混合等效电路
V1 H11 I = H 2 21
H12 I1 V01 V + I H 22 2 02
第3章多端和多端口网络
I1 I2
Y11 Y21
Y12 V1
Y22
V2
V1 V2
Z11 Z 21
Z12 I1
Z
22
I
2
V1
I
2
H11 H 21
H12 I1
H
22
V2
Z 1 Y Y 1 Z
H11
Y 1 11
H12 Y111Y12 H 21 Y21Y111
H Y
H 22 Y22 Y21Y111Y12
E0Yb ATYn1AYbVs E0YbVs
令 Vs 1 0 0
0T 得Y 的第一列
7
Y 的某一列 E0Yb ATYn1AYbVs E0YbVs
电压 源
令 Vs 10 1 0
0T 得Y 的第2列
如何计算Y ?
用 E0T替代Vs,相当于各列合并运算,故
1 -E0T 0
Y E0Yb E0T E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0T
16
3.3.2 利用节点法计算混合参数
假设
(1)直接串联在一类端口的阻 抗和并联在二类端口的导纳 均先移走
(２)一类端口存在并联导纳， 二类端口存在串联导纳
(3)定义筛选矩阵
E0
E01
E02
q m-q b-m
E01 1 0 0 q E02 0 1 0 (m q)
17
当 Vs 0
Is 1 0 0
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
………………………
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
E0 Ib
端口支路电流
节点电压法计算Y 的某一列
Jn AYbVs AI s AYbVs
电网络理论课程讲义-第03章
南京航空航天大学
二、多端口网络的开路阻抗参数
1、多端口网络的开路阻抗参数方程 I1 1 U1 1' 2 2' I2 U2
⎫ ⎪ k U 2 = z21 I1 + z22 I 2 + L + z2 k I k + L + z2 m I m ⎪ Uk ⎪ k' LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ ⎬(1) U k = zk 1 I1 + zk 2 I 2 + L + zkk I k + L + zkm I m ⎪ Im m LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ Um ⎪ U m = zm1 I1 + zm 2 I 2 + L + zmk I k + L + zmm I m ⎪ ⎭ m' U1 = z11 I1 + z12 I 2 + L + z1k I k + L + z1m I m
南京航空航天大学
▲反互易网络
2.列方程消去非端口变量法 3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)先移去串接于一类端口的阻抗(只需在H11相应的对角 位置加上该阻抗值)和并接于二类端口的导纳(只需在H22 相应的对角位置加上该导纳值)； 3)并联于一类端口的导纳或串联于二类端口的阻抗均归 入端口支路，且端口支路取其电流方向，端口电压方 向反之； 4)支路编号先一类端口支路，后二类端口支路，再内部 支路，且端口支路按上述端口次序顺次编号；
混合 参数方程
(1)
⎡ U1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ I ⎥ = ⎢H ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21
南京航空航天大学
H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎥ ⎢U ⎥ = H ⎢U ⎥ H22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2⎦
二、多端口网络的开路阻抗参数
1、多端口网络的开路阻抗参数方程 I1 1 U1 1' 2 2' I2 U2
⎫ ⎪ k U 2 = z21 I1 + z22 I 2 + L + z2 k I k + L + z2 m I m ⎪ Uk ⎪ k' LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ ⎬(1) U k = zk 1 I1 + zk 2 I 2 + L + zkk I k + L + zkm I m ⎪ Im m LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ Um ⎪ U m = zm1 I1 + zm 2 I 2 + L + zmk I k + L + zmm I m ⎪ ⎭ m' U1 = z11 I1 + z12 I 2 + L + z1k I k + L + z1m I m
南京航空航天大学
▲反互易网络
2.列方程消去非端口变量法 3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)先移去串接于一类端口的阻抗(只需在H11相应的对角 位置加上该阻抗值)和并接于二类端口的导纳(只需在H22 相应的对角位置加上该导纳值)； 3)并联于一类端口的导纳或串联于二类端口的阻抗均归 入端口支路，且端口支路取其电流方向，端口电压方 向反之； 4)支路编号先一类端口支路，后二类端口支路，再内部 支路，且端口支路按上述端口次序顺次编号；
混合 参数方程
(1)
⎡ U1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ I ⎥ = ⎢H ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21
南京航空航天大学
H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎥ ⎢U ⎥ = H ⎢U ⎥ H22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2⎦
二端口网络
11 二端口网络
11-1 二端口网络 11-2 二端口网络的方程与参数 11-3 二端口网络的等效电路 11-5 二端口网络的连接
11-1 二端口网络
具有多个端子与外电路连接的网络 （或元件），称为多端网络（或多端元 件）。在这些端子中，若在任一时刻， 从某一端子流入的电流等于从另一端子 流出的电流，这样一对端子，称为一个 端口。二端网络的两个端子就满足上述 端口条件，故称二端网络为单口网络。 假若四端网络的两对端子分别均满足端 口条件，称这类四端网络为二端口网络 ，也称双口网络。
图11-1单口网络与双口网络
通常，只讨论不含独立电源、初始储能 为零的线性二端口网络，现分别介绍它 们的表达式。
本章仅讨论实际应用较多的四种参数： Z参数、Y参数、H参数和A参数。
并注意与第九章9-1(次级不是开路就是 短路)的不同。
11-2 二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数
若将二端口网络的端口电流作为自变量，则
,
AD
BC
Y11Y22 Y221
Y
1
可见，无源二端口网络只有三个参数是独
立的。
3.对于既无源又对称的二端口网络，由 于输入端口和输出端口的阻抗或导纳相 等，故四个参数中只有两个是独立的。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络 参数的方法：
1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的Z参数。
。
3 8
U 1
1 12
U
2
I1
1 8
U 1
1 4
U
2
I2
3
Y
81 81 12Fra bibliotek1 4
这就是Y参数的方程和Y参数矩阵。如
11-1 二端口网络 11-2 二端口网络的方程与参数 11-3 二端口网络的等效电路 11-5 二端口网络的连接
11-1 二端口网络
具有多个端子与外电路连接的网络 （或元件），称为多端网络（或多端元 件）。在这些端子中，若在任一时刻， 从某一端子流入的电流等于从另一端子 流出的电流，这样一对端子，称为一个 端口。二端网络的两个端子就满足上述 端口条件，故称二端网络为单口网络。 假若四端网络的两对端子分别均满足端 口条件，称这类四端网络为二端口网络 ，也称双口网络。
图11-1单口网络与双口网络
通常，只讨论不含独立电源、初始储能 为零的线性二端口网络，现分别介绍它 们的表达式。
本章仅讨论实际应用较多的四种参数： Z参数、Y参数、H参数和A参数。
并注意与第九章9-1(次级不是开路就是 短路)的不同。
11-2 二端口网络的方程与参数
11-2-1 Z参数
若将二端口网络的端口电流作为自变量，则
,
AD
BC
Y11Y22 Y221
Y
1
可见，无源二端口网络只有三个参数是独
立的。
3.对于既无源又对称的二端口网络，由 于输入端口和输出端口的阻抗或导纳相 等，故四个参数中只有两个是独立的。
下面举例说明已知双口网络，求双口网络 参数的方法：
1.直接应用定义来做；
例：试求下图所示二端口网络的Z参数。
。
3 8
U 1
1 12
U
2
I1
1 8
U 1
1 4
U
2
I2
3
Y
81 81 12Fra bibliotek1 4
这就是Y参数的方程和Y参数矩阵。如
第四章二端口网络
I1 I2
I1a I2a
I1b
I
2b
U1 U 2
Za
I1a
I
2a
Zb
I1b
I
2b
Z
Za
Zb
I1 I2
Z
I1
I
2
Z Za Zb
即两个二端口网络串联旳等效Z参数矩阵等于 各二端口网络旳矩阵Za和Zb之和。
同理，当n个二端口网络串联时，则复合后旳 二端口网络Z参数矩阵为：
Z
。
2
8 8 Z2 8 8
复合二端口旳Z参数为
12 8 8 8 20 16
Z
Z1
Z2
8
8
20 8 16
28
Z
20 16
16 28
U1 20I1 16I2
U2 16I1 28I2
在输入端口 US 5I1 U1
在输出端口 U2 16I2
联立可解得 US 3.297U2
所以
当ZO
ZL
Z
C
时称为输出口（负载口
2
）匹配
当输入口和输出口同时 匹配称完全匹配
当二端口网络对称时 A D 则ZC1 ZC2 ZC
B C
特征参数理论在电力和电信传播线旳理论分析中常用 到。特征阻抗构成旳二端口网络可用作阻抗匹配，使负载取 得最大功率。
4、转移电流比
A def I
I2 I1
I1 CU2 D(I2 )
1 6
1 6
1 3
S
Y
Yb
Yc
1
1 2
1 2
S
1
串并联
两个二端口网络 串并联时，即两个网 络旳输入端口串联、 输出端口并联。
《二端口网络》课件
根据不同的分类标准，二端口网络可以分为不同的类型，如根据端口数可分为 二端口网络和多端口网络，根据网络参数可分为线性网络和非线性网络等。
特性参数
电压传输系数
表示输入电压与输出电压之比，是衡量 二端口网络传输性能的重要参数。
插入衰减系数
表示在二端口网络的输出端与输入端 之间插入一个网络后引起的信号衰减
控制系统
在控制系统中，二端口网 络用于信号传输和信号处 理，如传感器、执行器、 控制器等。
02
二端口网络的基本元件
电阻器
总结词
表示电路中阻碍电流通过的元件
详细描述
电阻器是二端口网络中的基本元件之一，它对电流通过的阻力与电压成正比，具 有恒定的阻值。电阻器在电路中主要用于限制电流和调节电压。
电感器
03
二端口网络的连接与等效
串联与并联
串联
两个或多个二端口网络按照电流 方向串联在一起，总电压等于各 二端口网络的电压之和。
并联
两个或多个二端口网络并联在一 起，总电流等于各二端口网络的 电流之和。
Y-Δ等效变换
Y-Δ等效变换是一种将Y型二端口网络转换为Δ型二端口网络的方法，反之亦然。 通过改变网络端口的连接方式，可以实现电路的简化或变换。
匹配网络中的二端口网络
总结词
匹配网络中的二端口网络用于阻抗匹配，通 过调整网络的元件参数，使不同阻抗的信号 源和负载之间实现有效的能量传输。
详细描述
在匹配网络中，二端口网络通常由电阻、电 容和电感等元件组成，用于实现信号源和负 载之间的阻抗匹配。通过调整网络的元件参 数，可以减小信号传输过程中的能量损失，
信号流图的简化
在实际应用中，由于系统的复杂性和庞大性，信号流图可能会非常复杂和庞大，这 会给分析带来很大的困难。
特性参数
电压传输系数
表示输入电压与输出电压之比，是衡量 二端口网络传输性能的重要参数。
插入衰减系数
表示在二端口网络的输出端与输入端 之间插入一个网络后引起的信号衰减
控制系统
在控制系统中，二端口网 络用于信号传输和信号处 理，如传感器、执行器、 控制器等。
02
二端口网络的基本元件
电阻器
总结词
表示电路中阻碍电流通过的元件
详细描述
电阻器是二端口网络中的基本元件之一，它对电流通过的阻力与电压成正比，具 有恒定的阻值。电阻器在电路中主要用于限制电流和调节电压。
电感器
03
二端口网络的连接与等效
串联与并联
串联
两个或多个二端口网络按照电流 方向串联在一起，总电压等于各 二端口网络的电压之和。
并联
两个或多个二端口网络并联在一 起，总电流等于各二端口网络的 电流之和。
Y-Δ等效变换
Y-Δ等效变换是一种将Y型二端口网络转换为Δ型二端口网络的方法，反之亦然。 通过改变网络端口的连接方式，可以实现电路的简化或变换。
匹配网络中的二端口网络
总结词
匹配网络中的二端口网络用于阻抗匹配，通 过调整网络的元件参数，使不同阻抗的信号 源和负载之间实现有效的能量传输。
详细描述
在匹配网络中，二端口网络通常由电阻、电 容和电感等元件组成，用于实现信号源和负 载之间的阻抗匹配。通过调整网络的元件参 数，可以减小信号传输过程中的能量损失，
信号流图的简化
在实际应用中，由于系统的复杂性和庞大性，信号流图可能会非常复杂和庞大，这 会给分析带来很大的困难。
二端网络基本理论概述
二端网络基本理论概述二端网络，也被称为双端口网络或Two-Port网络，是电子工程领域中非常重要的概念。
它由两个输入端口和两个输出端口组成，可以用于描述各种电子设备和电子系统的行为和性能。
本文将对二端网络的基本理论进行概述，包括其定义、特性以及常见的应用。
一、定义二端网络是一种具有两个输入端口和两个输出端口的电路或系统。
它可以用于描述电子设备或电子系统的输入信号和输出信号之间的关系。
通常，我们用矩阵或者参数来表示二端网络。
二、特性1. 双端口网络的特性独立于输入信号和输出信号的具体形式，只与信号的幅度、频率和相位有关。
2. 二端网络可以通过参数矩阵或者参数方程来描述，常用的参数有传输参数、散射参数、混合参数和功率参数等。
3. 二端网络可以是线性的或非线性的，线性二端网络中的输出信号是输入信号的线性组合。
三、传输参数传输参数是描述二端网络的一种常用参数，用于表达输入与输出之间的线性关系。
传输参数矩阵可以用以下形式表示：[V1] = [Y11 Y12] [I1][V2] [Y21 Y22] [I2]其中，V1和V2为输入信号的电压，I1和I2为输入信号的电流。
Y11、Y12、Y21和Y22分别为传输参数矩阵的元素。
四、散射参数散射参数是描述二端网络的另一种常用参数，用于表达输入与输出之间的散射关系。
散射参数矩阵可以用以下形式表示：[V1] = [S11 S12] [V2][I1] [S21 S22] [I2]其中，S11、S12、S21和S22分别为散射参数矩阵的元素。
五、混合参数混合参数是描述二端网络的另一种参数，常用于描述含有单向元件（例如二极管）的线性二端网络。
混合参数矩阵可以用以下形式表示： [V1] = [Z11 Z12] [I1][I2] [Z21 Z22] [V2]其中，Z11、Z12、Z21和Z22分别为混合参数矩阵的元素。
六、功率参数功率参数是描述二端网络的另一种参数，用于描述二端网络的功率传输和阻抗匹配特性。
多端口文件传输方法-概述说明以及解释
多端口文件传输方法-概述说明以及解释1.引言文章1.1 概述多端口文件传输方法是一种在网络通信中实现高效文件传输的技术。
随着信息技术的迅猛发展，文件传输已经成为人们日常生活和工作中不可或缺的一部分。
然而，传统的文件传输方式存在一些问题，例如速度慢、安全性不高等。
为了解决这些问题，多端口文件传输方法应运而生。
多端口文件传输方法通过同时使用多个端口进行文件传输，可以大大提高传输速度。
传统的文件传输方法在数据传输过程中只使用一个端口，限制了数据的传输速度。
而多端口文件传输方法可以同时使用多个端口，充分发挥网络带宽的潜力，从而加快文件传输速度。
此外，多端口文件传输方法还具有较高的安全性。
传统的文件传输方式在数据传输过程中容易受到黑客攻击或数据泄露的风险。
而多端口文件传输方法可以通过分布式传输，将文件分割成多个部分，并通过不同的端口传输，从而降低了数据被攻击的风险。
总之，多端口文件传输方法是一种创新的文件传输技术，通过同时使用多个端口进行数据传输，提高了传输速度和安全性。
在信息时代的背景下，多端口文件传输方法将成为文件传输领域的重要发展方向。
在接下来的文章中，我们将详细介绍多端口文件传输方法的优势和应用，并展望其未来的发展前景。
1.2文章结构文章结构部分应包括对整篇文章的组织和章节划分进行介绍。
在本文中，文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分是对多端口文件传输方法进行概述，并介绍文章的结构和目的。
它起到引入主题、概括文章内容的作用。
正文部分包括了多端口文件传输方法的介绍和优势。
具体来说，2.1部分会详细解释多端口文件传输方法的原理和技术实现，包括其工作原理和应用场景。
接下来，2.2部分将着重阐述多端口文件传输方法相对于其他传输方法的优势，例如传输速度的提升、可靠性的增强等。
结论部分对整篇文章进行总结，并展望多端口文件传输方法的未来发展。
3.1部分会总结多端口文件传输方法在实际应用中的优势和潜力，强调其在实际场景中的重要性。
射频电路设计_第4章_单端口网络和多端口网络(厦)
例题4．5 求解7形网络的4删参量矩阵 — 求解下面图中所示7形网络的朋cD参量矩阵： 解：这个问题可以采用两种不同的方法求解。第1种方法是直接应用ABCD 参量矩阵元素的定义。按照前一例题的方法计算短阵元素。另一种方法是利
表4．1以两端口网络ABCD参量的形式总结了6种最常用的 电路结构。根据这6种基本模型，大多数复杂电路都可以通过 这些基本网络的适当搭配构成。
第四章单端口网络和多端口网络
主要内容： 建立基本网络的输入、输出关系 给出网络连接的规则 介绍基于功率波关系的散射参量（S参量）
4.1 基本定义 4.2 互联网络 4.3 网络特性及其应用 4.4 散射参量
4.1基本定义
基本规则：不管单端网络还是N端网络，电流的脚 标指明它
流入的相应网络端口；电压的脚标指明测量该电压的相应网 络端口。如图
4.4 散射参量
4.4 散射参量
六、S参量的推广
4.4 散参量
4.4 散射参量
4.4 散射参量
七、散射参量的测量
常用的方法是采用矢量网络分析仪。如图
4.4 散射参量
4.4 散射参量
但负载的不理想，必然带来误差
4.4 散射参量
4.4 散射参量
4.3网络特性及其应用
一、 网络参量之间的换算关系
由于电路结构的特殊性，有时需要在不同网络参量之间进行转换．以便得到特定的 输入、输出特性表达式。例如，低频晶体管参数通常以h参量的形式给出，然而，当 晶体管与其他网络级连时，ABCD参量也许是更合适的形式。所以，将h参量和ABCD 参量相互转换可以大大简化问题的难度。 1、从已知的A参量矩阵导出ABCD参量矩阵 由定义式(4．11)，A元素可以表示为：
整个网络的ABCD参量矩阵等于各个网络ABCD参量矩阵的乘积。
电网络第4章多端和多端口网络讲义
Z=Y -1
Z 的非对角元
Vk Z kk = Ik
Zk j
I j =0 j： m 1 j ≠k ,
Vk = Ij
I l = 0 l： m 1 l≠ j
28
第4章 多端和多端口网络
4.2.2 利用节点法计算开路参数 （1）设端口无串联阻抗 ） （2）并联于端口的导纳即作为端口支路 ）
I s = [1 0 0 0]
不是二端口
25
具有公共端的二端口， 具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破坏 端口条件。 端口条件。
Y′
Y ′′
例 Rf
Rf
Y′
Ia
R1
Ia
R1
βI a
R2
Y′′
βI a
R2
端口条件不会破坏
26
1 R f [Y′] = 1 Rf
1 Rf 1 Rf
1 R [Y′′] = β1 R 1
实验电路图
I1
线性 无源 2-2′ 短路 ′
I2
U1 + -
Y 11 Y 21
I1 = U1 I2 = U
1
U 2 =0
2-2′ 短路 ′ 1-1′入端导纳 ′ 2-2′ 短路 ′ 转移导纳
11
U 2 =0
I1
线性 无源 1-1′ 短路 ′
I1 Y12 = U2
U1 =0
-
1A
Y″
1A
2.5
+
5V
-
1A
短路导纳参数Y 短路导纳参数 ″
24பைடு நூலகம்
-
二端口1和二端口 并联 二端口 和二端口2并联 和二端口
2A
10
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………………………
I=Y V
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
I I1
Ik
Im T
V V1
Vk
Vm T
Y11
Y1k
Y Yk1
Ykk
短路参
Ym1
Ymk
数矩阵
m×m
Y1m
Ykm
Ymm
4
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
0 0 j
13
3.3无源多端口网络的混合参数
3.3.1混合参数的定义
端口变量描述
V1 V1 V2
Vq T
T
一
二
V2 Vq1 Vq2
Vm
类
类
端 口
端 口
I1 I1 I2
T
Iq
I2 Iq1 Iq2
Im T
14
V1
I
2
H
I1 V2
H
H11
H
21
H12
H
22
互易网络
H12
第3章 多端和多端口网络
内容提要
用节点电压法分析多端和多端口网络的特性 1)无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念 和计算。 2)含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以及 混合等效电路。 3)多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗矩阵、 4)多端网络的各种联接方式和星型等效电路。
1
相关概念:
端口条件
I1
无源一端口
含源一端口
二端口
I1
二端口的参数：
(Y、Z、T、H参数）
I2 I2
2
3.1 无源多端口网络的短路参数
3.1.1 短路参数的定义 m 端口网络: 端口电流的成对性
替代定理
3
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
E0Yb ATYn1AYbVs E0YbVs
令 Vs 1 0 0
0T 得Y 的第一列
7
Y 的某一列 E0Yb ATYn1AYbVs E0YbVs
电压 源
令 Vs 10 1 0
0T 得Y 的第2列
如何计算Y ?
用 E0T替代Vs,相当于各列合并运算,故
1 -E0T 0
Y E0Yb E0T E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0T
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
………………………
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
E0 Ib
端口支路电流
节点电压法计算Y 的某一列
Jn AYbVs AI s AYbVs
Y 的某一列 =E0Ib
E0YbVb E0YbVs
Vb ATVn ATYn1J n ATYn1 AYbVs
………………………
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
I=Y V
Y 的对角元素
Ykk
Ik Vk
Vj
0
j：1~ m jk
互易网络 Yk j Yj k
Y 的非对角元素
Yk
j
Ik VjVl来自0l：1 ~ m l j
5
3.1.2利用节点法计算短路参数 通过计算，分别得到Y的每一列参数
假设 (1)仍采用图2 -1 的复合支路 (2)端口支路均存在串联导纳
且端口支路电流方向和端 口电流规定的方向一致
Vk
若无导纳与端口串联，则可通过加串一个+R电阻和一个 -R电阻来解决。见例题4-2 。
(3)支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写
(4)定义筛选矩阵 E0 m b E0 1 0 6
端口支路
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
其参考方向与端口电压方向相反
筛选出m个 端口电压
E0 (Vb ) mxb
计算得到Z矩阵的某一列元素
E0 ATYn1 AIs
Vb ATVn ATYn1Jn Jn AYbVs AIs AIs
令 Is 1 0 0
0 T 得 Zk1 E0 ATYn1 AIs
如何计算Z ?
Z E0 ATYn1AE0T
m×m
m×b
b×b
b×m
8
多端口的并联： 两个多端口网络各对应端点相联
Y=Y1+Y2 注意有效 性问题
有效的条件： 并联后端口条 件不被破坏
此结构一定有效
应用：计算多端口的Y参数时，若有一导纳跨接某端口上，则 可先将它移去，最后再加上由端口并联导纳构成的对角阵。
9
例3-1、已知Y1=Y2=Y8=j1s， Y3=Y7=Y9=-j1S， β=2， g=3S，
12
例3-2、求例3-1三端口网络的Z参数阵
3
Y8
3`
解:将串联于端口的Y1,Y2,Y3移走后网络如图
Y4
Y5
1 0 1 1 0 0
3
1
2
A
0
0
0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0
1 4 25 3
1
6 2
Y7
Y6
gV6 V6
1`
βI4 Y9
2`
E0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
Yb
Y E0Yb E0T E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0T
0.5 j 0.5 1
j 1 21 1 3 j j
Yn
AY b
AT
Y
0.75
0.25 j 1
0.25 0.25 j
j
Yb (1 GZe )Ye (1 RYe )1
H T 21
混合参数矩阵
H11 的对角元
H11 的非对角元
H kk
Vk Ik
Ij
0, j k, j :1
10
3.2 无源多端口网络的开路参数
3.2.1开路参数的定义
V=Z I
Z=Y -1
Z 的对角元素
Z kk
Vk Ik
I j 0
j：1 m
jk ,
Z 的非对角元素
Zk
j
Vk Ij
Il 0
l：1 m l j
11
3.2.2 利用节点法计算开路参数
假 设 （1）（3）同前
（2）设端口无串联阻抗 （4）并联于端口的导纳作为端口支路，
Y4=Y5=Y6=1S，求Y参数阵
3
3`
解：
3
1
8
3
45
2
Y3
Y8
Y1
Y4
Y5
Y2
17
69 2 0
1
2
Y7
Y6
gV6 V6
βI4 Y9
1`
2`
1 0 1 1 0 0 1 1 0
A
0
0
0 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 1
j
j
1 0 0 0 0 0 0 0 0 E0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 1 0 0 0
10 j2 11 j3 21 j
j
3
j
Yb
j
1
21
1
Z 1426j8 26 14 j8 26
26 12 j8
26 23 j15
26
6
26 j
4
26
5 j
26
Yn
AY b
AT
j 0 0
Z E0 ATYn1AE0T
Z
Z
0
j
0
I=Y V
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
I I1
Ik
Im T
V V1
Vk
Vm T
Y11
Y1k
Y Yk1
Ykk
短路参
Ym1
Ymk
数矩阵
m×m
Y1m
Ykm
Ymm
4
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
0 0 j
13
3.3无源多端口网络的混合参数
3.3.1混合参数的定义
端口变量描述
V1 V1 V2
Vq T
T
一
二
V2 Vq1 Vq2
Vm
类
类
端 口
端 口
I1 I1 I2
T
Iq
I2 Iq1 Iq2
Im T
14
V1
I
2
H
I1 V2
H
H11
H
21
H12
H
22
互易网络
H12
第3章 多端和多端口网络
内容提要
用节点电压法分析多端和多端口网络的特性 1)无源多端口网络的短路参数、开路参数和混合参数的概念 和计算。 2)含源多端口网络的诺顿等效电路、戴维南等效电路，以及 混合等效电路。 3)多端网络的不定导纳矩阵、不定阻抗矩阵、 4)多端网络的各种联接方式和星型等效电路。
1
相关概念:
端口条件
I1
无源一端口
含源一端口
二端口
I1
二端口的参数：
(Y、Z、T、H参数）
I2 I2
2
3.1 无源多端口网络的短路参数
3.1.1 短路参数的定义 m 端口网络: 端口电流的成对性
替代定理
3
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
E0Yb ATYn1AYbVs E0YbVs
令 Vs 1 0 0
0T 得Y 的第一列
7
Y 的某一列 E0Yb ATYn1AYbVs E0YbVs
电压 源
令 Vs 10 1 0
0T 得Y 的第2列
如何计算Y ?
用 E0T替代Vs,相当于各列合并运算,故
1 -E0T 0
Y E0Yb E0T E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0T
Ik Yk1V1 YkkVk YkmVm
………………………
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
E0 Ib
端口支路电流
节点电压法计算Y 的某一列
Jn AYbVs AI s AYbVs
Y 的某一列 =E0Ib
E0YbVb E0YbVs
Vb ATVn ATYn1J n ATYn1 AYbVs
………………………
Im Ym1V1 YmkVk YmmVm
I=Y V
Y 的对角元素
Ykk
Ik Vk
Vj
0
j：1~ m jk
互易网络 Yk j Yj k
Y 的非对角元素
Yk
j
Ik VjVl来自0l：1 ~ m l j
5
3.1.2利用节点法计算短路参数 通过计算，分别得到Y的每一列参数
假设 (1)仍采用图2 -1 的复合支路 (2)端口支路均存在串联导纳
且端口支路电流方向和端 口电流规定的方向一致
Vk
若无导纳与端口串联，则可通过加串一个+R电阻和一个 -R电阻来解决。见例题4-2 。
(3)支路编号先端口支路，再内部支路，且顺次编写
(4)定义筛选矩阵 E0 m b E0 1 0 6
端口支路
I1 Y11V1 Y1kVk Y1mVm
………………………
其参考方向与端口电压方向相反
筛选出m个 端口电压
E0 (Vb ) mxb
计算得到Z矩阵的某一列元素
E0 ATYn1 AIs
Vb ATVn ATYn1Jn Jn AYbVs AIs AIs
令 Is 1 0 0
0 T 得 Zk1 E0 ATYn1 AIs
如何计算Z ?
Z E0 ATYn1AE0T
m×m
m×b
b×b
b×m
8
多端口的并联： 两个多端口网络各对应端点相联
Y=Y1+Y2 注意有效 性问题
有效的条件： 并联后端口条 件不被破坏
此结构一定有效
应用：计算多端口的Y参数时，若有一导纳跨接某端口上，则 可先将它移去，最后再加上由端口并联导纳构成的对角阵。
9
例3-1、已知Y1=Y2=Y8=j1s， Y3=Y7=Y9=-j1S， β=2， g=3S，
12
例3-2、求例3-1三端口网络的Z参数阵
3
Y8
3`
解:将串联于端口的Y1,Y2,Y3移走后网络如图
Y4
Y5
1 0 1 1 0 0
3
1
2
A
0
0
0 1 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0
1 4 25 3
1
6 2
Y7
Y6
gV6 V6
1`
βI4 Y9
2`
E0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
Yb
Y E0Yb E0T E0Yb AT ( AYb AT )1 AYb E0T
0.5 j 0.5 1
j 1 21 1 3 j j
Yn
AY b
AT
Y
0.75
0.25 j 1
0.25 0.25 j
j
Yb (1 GZe )Ye (1 RYe )1
H T 21
混合参数矩阵
H11 的对角元
H11 的非对角元
H kk
Vk Ik
Ij
0, j k, j :1
10
3.2 无源多端口网络的开路参数
3.2.1开路参数的定义
V=Z I
Z=Y -1
Z 的对角元素
Z kk
Vk Ik
I j 0
j：1 m
jk ,
Z 的非对角元素
Zk
j
Vk Ij
Il 0
l：1 m l j
11
3.2.2 利用节点法计算开路参数
假 设 （1）（3）同前
（2）设端口无串联阻抗 （4）并联于端口的导纳作为端口支路，
Y4=Y5=Y6=1S，求Y参数阵
3
3`
解：
3
1
8
3
45
2
Y3
Y8
Y1
Y4
Y5
Y2
17
69 2 0
1
2
Y7
Y6
gV6 V6
βI4 Y9
1`
2`
1 0 1 1 0 0 1 1 0
A
0
0
0 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 1
j
j
1 0 0 0 0 0 0 0 0 E0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 1 0 0 0
10 j2 11 j3 21 j
j
3
j
Yb
j
1
21
1
Z 1426j8 26 14 j8 26
26 12 j8
26 23 j15
26
6
26 j
4
26
5 j
26
Yn
AY b
AT
j 0 0
Z E0 ATYn1AE0T
Z
Z
0
j
0