九年级(下)数学第四章相似图形单元测试试卷新人教版

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北师版九年级数学第四章图形的相似(单元综合测试卷)

第四章图形的相似（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若23a b =，则a a b +等于（）A ．15B ．25C ．35D ．452．如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（）A ．81:16B ．27:12C ．9:4D ．3:23．已知，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），若线段2AB cm =，则线段AP 的长是（）Acm B ．1）cm C ．（3cm D ．（2cm4．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，4AB =，9AC =，4EF =，则DE 的长为（）A ．165B ．169C ．5D ．95．如图，下列条件不能判定BDC ABC ∽ 的是（）A ．∠=∠BDC ABCB ．DBC BAC ∠=∠C ．2D C A B C C =⋅D ．AD AB AB BC=6．如图，在ABCD Y 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（）A ．21：B ．13：C ．12：D ．31：7．如图，BE 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足32FD FA =，若盲区BE 的长度是6米，则车宽FA 的长度为（）米．A ．117B ．127C ．137D ．28．如图，在平面直角坐标中，已知()()1030A D ，，，，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心．若 1.5AB =，则DE 长为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．99．如图，ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且60ADE ∠=︒，6AB =，2BD =，则CE 的长等于（）A ．1B ．43C ．53D ．210．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ∠=︒，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③13412DEC S =-△；④12DH HC =．则其中正确的结论有（）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，则a ∠的度数是．12．如图，在ABC 中，DE CB ∥，DE 分别与AC AB 、相交于点D 、E ，若4=AD ，8DC =，则:AE EB 的值为．13．如图，在ABC ∆中，点P 为AB 上一点，连接CP .若再添加一个条件，使APC ACB ∆∆∽，则需添加的一个条件是.14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边0.6=DE 米，0.3EF =米，测得边DF 离地面的高度 1.5AC =米，10CD =米，则树高AB 为米．15．如图，已知ABC 和A B C ''△是以点()1,0C -为位似中心，位似比为1:2的位似图形，若点B 的对应点B '的横坐标为a ，则点B 的横坐标为．16．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AF AC =．17．如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 边的中点，连接DE 交AC 于点F ．若6AC =，则EF 的长为．18．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 是AB 的中点，点M 是BC 的动点．将BEM △沿EM 翻折至PEM △．再将CFM △沿MF 翻折至QFM △，使点M ，P ，Q 在同一直线上，折痕MF 交射线CD 于点F ．则：（1）EMF ∠=°；（2）当点M 是BC 的中点时，DF 的长为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（1）若234x y z ==，且328x y z -+=，求234x y z -+的值；（2）若23a eb f ==，则a e b f +=+______．20．如图，已知直线1l ，2l ，3l 分别截直线4l 于点A ，B ，C ，截直线5l 于点D ，E ，F ，且123l l l ∥∥．若4AB =，8BC =，10EF =，求DF 的长．21．如图，在ABC ∆中，点D ，E 在AB 上，点G 在AC 上，连接,,DG CE EG ，DG EC EG BC ∥∥,．求证：AE AD AB AE=22．如图，线段BD 、CE 是ABC 的两条高．(1)求证：ACE ABD ∽；(2)若6AD =，5DE =，10AB =，求BC 的长．23．小琛周末去检查视力，发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题．已知正常情况下，人与视力表之间的距离应为5米，而测得该店两面墙的距离为3米，如图，根据平面镜成像原理作出光路图，视力表AB 的上下边沿A ，B 上发出的光线经平面镜'MM 的上下边反射后射入人眼C 处．已知视力表AB 的全长为0.8米，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，请计算出镜长至少为多少米？24．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中，在ABC 的边BC 上找一点D ，连结AD ，使BAD BCA △∽△；(2)在图②中，在ABC 的边AB 上找一点P ，在边BC 上找一点Q ，连结PQ ，使BPQ BAC ∽，且相似比为1:2；(3)在图③中，在ABC 的边BC 上找一点E ，连结AE ，使2ABE ACE S S = ．25．在正方形网格中，OBC △的顶点分别为()00O ，，()31B -，，()21C ，．(1)以点()00O ，为位似中心，以位似比21：在位似中心的异侧将OBC △放大为OB C ''△，放大后点B ，C 两点的对应点分别为B '，C '，请画出OB C ''△；(2)在（1）中，若点()M a b ，为线段BC 上任一点，直接写出变化后点M 的对应点M '的坐标．（用含a ，b 的代数式表示）26．已知四边形ABCD 的一组对边AD DC ，的延长线相交于点E ．(1)如图1，若90ABC ADC ∠=∠=︒，求证：••ED EA EC EB =；(2)如图2．若12060510ABC ADC CD AB ∠=︒∠=︒==，，，，CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积．27．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，以BC 为边在ABC 右侧作正方形DEFG ．(1)问题提出：图I 中线段AF 与线段BE 的数量关系为（直接写出答案）；(2)深入探究：如图2，将正方形DEFG 绕点D 在平面内旋转，连接AF BE ，．判断线段AF 与线段BE 的数量关系并说明理由；(3)拓展延伸：若2AC =，正方形DEFG 绕点D 在平面内旋转的过程中，当点A ，E ，请直接写出线段BE 的长．28．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点E 为边BC 上一点，将CDE 沿DE 翻折得到C DE ' ，连接AC '并延长交DE 于点F ，交BC 于点G ．(1)设2ADC α'∠=，探究AFD ∠的大小是否为定值，请说明理由；(2)在DF 上截取FH FA =，连接AH ，求证：DH C F '=；(3)若54AC FG '=，5BE =，求菱形的边长．第四章图形的相似（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．若23a b =，则a a b +等于（）A ．15B ．25C ．35D ．452．如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（）A ．81:16B ．27:12C ．9:4D ．3:2【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的性质，直接根据相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解此题的关键．【解析】解：∵两个相似三角形的面积之比为9:4，∴两个相似三角形的相似比为3:2，∵相似三角形的周长比等于相似比，∴这两个三角形的周长之比为3:2，故选：D ．3．已知，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），若线段2AB cm =，则线段AP 的长是（）Acm B ．1）cm C ．（3cm D ．（2cm4．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，4AB =，9AC =，4EF =，则DE 的长为（）A ．165B ．169C ．5D ．95．如图，下列条件不能判定BDC ABC ∽ 的是（）A ．∠=∠BDC ABCB ．DBC BAC ∠=∠C ．2D C A B C C=⋅D ．AD AB AB BC=【答案】D 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解析】解：A 、∵∠=∠BDC ABC ，C C ∠=∠，∴BDC ABC ∽ ，故此选项不合题意；B 、∵DBC BAC ∠=∠，C C ∠=∠，∴BDC ABC ∽ ，故此选项不合题意；C 、∵2D C A B C C =⋅，∴BC AC DC BC=，又∵C C ∠=∠，∴BDC ABC ∽ ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定BDC ABC ∽ ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.6．如图，在ABCD Y 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（）A ．21：B ．13：C ．12：D ．31：【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据平行四边形的性质得到AB CD =，进而推得12BE CD =，再证明BEF DCF ∽△△，根据相似三角形的性质，即得答案．7．如图，BE 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足32FD FA =，若盲区BE 的长度是6米，则车宽FA 的长度为（）米．A ．117B ．127C ．137D ．2则 1.6PM =，设FA x =米，由32FD FA =得，8．如图，在平面直角坐标中，已知()()1030A D ，，，，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心．若 1.5AB =，则DE 长为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．99．如图，ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且60ADE ∠=︒，6AB =，2BD =，则CE 的长等于（）A ．1B ．43C ．53D ．210．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ∠=︒，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③14DEC S =-△；④12DH HC =．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④ ≌，ABE ADE(SAS)∴．∠=∠ABE ADE∴∠=∠，CBE CDE，BC CF=在Rt ADC 中，根据勾股定理求出由面积公式得：1122AD DC AC ⨯=22DM ∴=，45DCA ∠=︒ ，二、填空题11．如图，四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，则a ∠的度数是．【答案】100︒/100度【分析】利用相似多边形对应角相等、对应边成比例即可求解．【解析】解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，70B B '∴∠=∠=︒，3601306070100C '∴∠=︒-︒-︒-︒=︒100C α'∴∠=∠=︒，故答案为：100︒．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是知道相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．12．如图，在ABC 中，DE CB ∥，DE 分别与AC AB 、相交于点D 、E ，若4=AD ，8DC =，则:AE EB 的值为．【答案】1:2【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键，根据DE CB ∥，由平行线分线段成比例定理可得::AE EB AD CD =，将已知条件代入即可求解．【解析】解：∵DE CB ∥，4=AD ，8DC =，∴::4:81:2AE EB AD CD ===．故答案为1:2．13．如图，在ABC ∆中，点P 为AB 上一点，连接CP .若再添加一个条件，使APC ACB ∆∆∽，则需添加的一个条件是.【答案】∠ACP =∠B 或∠APC =∠ACB 或AP ：AC =AC ：AB【分析】利用相似三角形的判定可求解．【解析】解：①当∠ACP =∠B ，∠A =∠A ，可得△APC ∽△ACB ，故可添加∠ACP =∠B ；②当∠APC =∠ACB ，∠A =∠A ，可得△APC ∽△ACB ，故可添加∠APC =∠ACB ；③当AP ：AC =AC ：AB ，∠A =∠A ，可得△APC ∽△ACB ，故可添加AP ：AC =AC ：AB ；故答案为∠ACP =∠B 或∠APC =∠ACB 或AP ：AC =AC ：AB ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似.14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边0.6=DE 米，0.3EF =米，测得边DF 离地面的高度 1.5AC =米，10CD =米，则树高AB 为米．15．如图，已知ABC 和A B C ''△是以点()1,0C -为位似中心，位似比为1:2的位似图形，若点B 的对应点B '的横坐标为a ，则点B 的横坐标为．【答案】32a +-【分析】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出1112x a --=+是解题的关键．设B 点横坐标为x ，过B 作BM x ⊥轴于点M ，过B '作B N x '⊥轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得到CM BC CN B C ='，根据相似三角形的性质求出1112x a --=+，计算即可．【解析】设B 点横坐标为x ，如图，过B 作BM x ⊥轴于点M ，过B '作B N x '⊥轴于点NBM B N '∴∥，BCM B CN ∴'△∽△，CM BC CN B C∴'=，∵ABC 和A B C ''△是位似比为1:2的位似图形，即1112x a --=+，解得32a x +=-，B ∴点横坐标为32a +-．16．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，那么AC =．∵D为BC中点，DG BF∥∴12CG CDCF CB==，即：CG又E为AD的中点，BE的延长线交∴12AE AFAD AG==，即：AF17．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD相交于点O，E为BC边的中点，连接DE交AC于点F．若6AC=，则EF的长为．18．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，点E 是AB 的中点，点M 是BC 的动点．将BEM △沿EM 翻折至PEM △．再将CFM △沿MF 翻折至QFM △，使点M ，P ，Q 在同一直线上，折痕MF 交射线CD 于点F ．则：（1）EMF ∠=°；（2）当点M 是BC 的中点时，DF 的长为．（2）如图，点M 是BC 的中点时，由折叠知，,MB MP MC =∴MP MQ =,即,P Q 两点重合．△MPE 中，MPE B ∠=∠=【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质；由折叠得到角相等，线段相等是解题的关键．三、解答题19．（1）若234x y z ==，且328x y z -+=，求234x y z -+的值；（2）若23a eb f ==，则a e b f +=+______．20．如图，已知直线1l ，2l ，3l 分别截直线4l 于点A ，B ，C ，截直线5l 于点D ，E ，F ，且123l l l ∥∥．若4AB =，8BC =，10EF =，求DF 的长．【答案】15DF =【分析】本题考查了平行线分线段成比例；根据平行线分线段成比例列式求出DE ，再根据DF DE EF =+计算即可．【解析】解：∵123l l l ∥∥，∴AB DE BC EF =，即4810DE =，∴5DE =，∴51015DF DE EF =+=+=．21．如图，在ABC ∆中，点D ，E 在AB 上，点G 在AC 上，连接,,DG CE EG ，DG EC EG BC ∥∥,．求证：AE AD AB AE=【答案】证明见解析【分析】根据平行线分线段成比例可得=AG AE AC AB 和AG AD AC AE=，即得AE AD AB AE =【解析】证明：∵EG BC ∥，∴=AG AE AC AB ，∵DG EC ∥，∴AG AD AC AE =，∴AE AD AB AE=．【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是掌握平行线分线段成比例．22．如图，线段BD 、CE 是ABC 的两条高．(1)求证：ACE ABD ∽；(2)若6AD =，5DE =，10AB =，求BC 的长．【答案】(1)见解析(2)253【分析】（1）根据高线的定义，得到90ADB CEA ∠=∠=︒，再根据A A ∠=∠，即可得证；（2）证明ADE ABC △△∽，列出比例式进行求解即可．【解析】（1）解：∵线段BD 、CE 是ABC 的两条高，∴90ADB CEA ∠=∠=︒，∵A A ∠=∠，∴ACE ABD ∽；（2）∵ACE ABD ∽，∴AD AB AE AC =，∴AD AE AB AC=，∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △△∽，∴AD DE AB BC =，即：6510BC=，∴253BC =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．23．小琛周末去检查视力，发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题．已知正常情况下，人与视力表之间的距离应为5米，而测得该店两面墙的距离为3米，如图，根据平面镜成像原理作出光路图，视力表AB 的上下边沿A ，B 上发出的光线经平面镜'MM 的上下边反射后射入人眼C 处．已知视力表AB 的全长为0.8米，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，请计算出镜长至少为多少米？∵AB MM A B '''∥∥，CE A B ∴⊥''，CMM CA B ''' ∽，MM CD '24．图①、图②、图③均是55⨯的正方形网格，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中，在ABC 的边BC 上找一点D ，连结AD ，使BAD BCA △∽△；(2)在图②中，在ABC 的边AB 上找一点P ，在边BC 上找一点Q ，连结PQ ，使BPQ BAC ∽，且相似比为1:2；(3)在图③中，在ABC 的边BC 上找一点E ，连结AE ，使2ABE ACE S S = ．【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）在BC 上取一点D ，使得AD BC ⊥即可；（2）取AB 的中点P ，取格点T ，连接PT 交BC 于点Q ，线段PQ 即为所求；（3）取格点P ，Q ，连接PQ 交BC 于点E ，连接AE 即可，本题考查作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．【解析】（1）解：如图①中，线段AD 即为所求；（2）解：如图2中，线段PQ 即为所求；（3）解：如图③中，点E 即为所求．25．在正方形网格中，OBC △的顶点分别为()00O ，，()31B -，，()21C ，．(1)以点()00O ，为位似中心，以位似比21：在位似中心的异侧将OBC △放大为OB C ''△，放大后点B ，C 两点的对应点分别为B '，C '，请画出OB C ''△；(2)在（1）中，若点()M a b ，为线段BC 上任一点，直接写出变化后点M 的对应点M '的坐标．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】(1)见详解(2)()22M a b '--，【分析】（1）利用位似变换的性质，2OC OC '=，2OB OB '=，再结合()00O ，，()31B -，，()21C ，，即可分别作出B ，C 的对应点B '，C '，再连接即可作答；（2）探究坐标变化规律，可得结论．【解析】（1）解：如图，OB C ''△即为所求：（2）解：因为()31B -，，()21C ，，且由（1）的图可知()62B '-，，()42C '--，，所以变化后点()M a b ，的对应点M '的坐标为()22a b --，．【点睛】本题考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．26．已知四边形ABCD 的一组对边AD DC ，的延长线相交于点E ．(1)如图1，若90ABC ADC ∠=∠=︒，求证：••ED EA EC EB =；(2)如图2．若12060510ABC ADC CD AB ∠=︒∠=︒==，，，，CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)18【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理等知识点，熟记相关定理内容是解题关键．（1）证EDC EBA ∽ 即可；（2）过C 作CF AD ⊥于F ，AG EB ⊥于G ．可求出,,EF CF AG ；证EFC EGA ∽V V 得::EF EG CF AG =，即可求解；【解析】（1）证明：∵90ADC ∠=︒，180EDC ADC ∠+∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴EDC ABC ∠=∠，∵E E ∠=∠，∴EDC EBA∽，V V ∴::ED EB EC EA =，∴··ED EA EC EB =；（2）解：如图2中，过C 作CF AD ⊥于F ，AG EB ⊥于G ．在Rt CDF △中，60ADC ∠=∴30DCF ∠=°，∵5CD =，∴15,22DF CD ==CD CF =27．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，以BC 为边在ABC 右侧作正方形DEFG ．(1)问题提出：图I 中线段AF 与线段BE 的数量关系为（直接写出答案）；(2)深入探究：如图2，将正方形DEFG 绕点D 在平面内旋转，连接AF BE ，．判断线段AF 与线段BE 的数量关系并说明理由；(3)拓展延伸：若2AC =，正方形DEFG 绕点D 在平面内旋转的过程中，当点A ，E ，请直接写出线段BE 的长．【答案】(1)2AF BE=(2)2AF BE =，理由见解答过程(3)62-或62+【分析】（1）根据ABC 是等腰直角三角形，得2AF BC =，再由正方形的性质即可解答；（2）连接BD CD ，，根据ABD △和DEF 都是等腰直角三角形，可证明BDE ADF ∽，然后根据线段比例即可解答；（3）分当点F 在线段AE 上或点F 在线段AE 的延长线两种情形，分别画出图形，利用勾股定理求得AF ，再由（2）得出BE 的长度即可．【解析】（1）解：∵ABC 是等腰直角三角形，∴2AF BC =，∵四边形DEFG 是正方形，∴BC GF BE ==，∴2AF BE =．故答案为：2AF BE =．（2）解：2AF BE =，理由如下：如图2，连接BD ，在Rt BAC 中，45BAC ∠=∴2sin 2BD BAC AD ∠==，在正方形DEFG 中，sin ∠∴BD DE AD DF=，∴45EDF BDA ∠=∠=︒，∴EDF BDF BDA ∠-∠=∠∴BDE ADF ∽，∴2AF AD ==，即AF 由（1）知，DE FE DG ==在Rt ADE △中，2,DE =∴222AE AD DE =-=∴23AF AE FE =-=-由（2）知，2AF BE =由（1）知，2DE FE DG ===，在Rt ADE △中，2DE =，∴2223AE AD DE =-=，∴232AF AE FE =-=+，由（2）知，2AF BE =，∴()223223226222222BE +++====⨯∴当正方形DEFG 旋转到A 、E 、F 三点共线时【点睛】本题主要考查四边形的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理是解题的关键．28．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点E 为边BC 上一点，将CDE 沿DE 翻折得到C DE ' ，连接AC '并延长交DE 于点F ，交BC 于点G ．(1)设2ADC α'∠=，探究AFD ∠的大小是否为定值，请说明理由；(2)在DF 上截取FH FA =，连接AH ，求证：DH C F '=；(3)若54AC FG '=，5BE =，求菱形的边长．【答案】(1)AFD ∠的大小为定值，理由见解析(2)见解析∵AD DC =，60ADC ∠=∴ADC △为等边三角形，∴AC AD =，60CAD ∠=︒∵FH FA =，60AFD ∠=︒∴AFH 为等边三角形，∴AF AH =，60FAH ∠=∵CAF CAH CAH ∠+∠=∠∴CAF DAH ∠=∠，∴AFC AHD ≌，∴DH CF =，∵CD C D ¢=，CDF C ∠=∠∴CDF C DF ' ≌，∴C F CF '=，∴DH C F '=；（3）解：如图：由54AC FG '=，可设5AC a ='则4FG a =，DH C F CF '==∵AFH 为等边三角形，∴60AHF AFH ∠=∠=︒，∴120AHD ∠=︒由（2）AFC AHD ≌，。

(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．4．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．15．将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这对小方块共有____________块.16．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．17．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．18．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．20．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题21．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）22．如图是由6个边长为1同样大小的小正方体搭成的几何体；（1）请你在网格中分别画出它的从左面看和从上面看的图形；（2）请求出这个几何体的表面积是多少．23．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.24．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．25．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.26．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.2．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．3．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．5．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．6．C解析：C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.7．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．10．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．11．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B．12．A解析：A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题13．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．14．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB=，EC EF∵AE=5m，∴43=，10EF解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.15．4或5【解析】如图方块有4或5块解析：4或5【解析】如图方块有4或5块.16．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7解析：7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为7.17．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知解析：12【分析】结合主视图和俯视图分别求出a,b的值，随之即可解答.【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a＋b＝12.【点睛】本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.18．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则解析：18+【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=1BC=1 2，在t ABDR△中，∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．20．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题21．（1）主，俯；（2）207.36cm 2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．22．（1）见解析；（2）这个几何体的表面积是24．【分析】（1）根据三视图的画法解答；（2）从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，由此计算表面积.【详解】（1）（2）从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，每个小正方形的面积为1，+++++⨯=，∴(445533)124答：这个几何体的表面积是24．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，求几何体表面积，正确掌握几何体的三视图是解题的关键.23．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3，1;俯视图有两排，上面-排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形;(2) 根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图.【详解】（1）如图所示；（2）添加后可得如图所示的几何体:左视图分别是:【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.26．（1）见解析；（2）24；（3）1，4，1；1，1，4；4，1，1，见解析【分析】（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形．（2）根据三视图可以求出表面积，（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，将其中的两个位置各放1个，其余都放在剩下的位置上即可．【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：2×（3+4+5）＝24；（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：【点睛】考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状实际就是从三个方向的正投影所得到的图形．。

2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)

第四章测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。

九年级数学下册初三数学相似单元测试题及答案

相似单元测评(时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(每题3分，共36分)1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，•则河宽BC为( )A.5米B.4米C.6米D.8米5.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于( )A. B. C.1 D.6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )A.2:1B.C.4:1D.7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，•那么这两条线段中较短的一条的长是( )A.8cmB.6cmC.D.8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE ×BC.A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )A.2条B.3条C.4条D.6条12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米二、填空题(每题3分，共24分)13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为________.14.(江苏常州)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的周长之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.15.已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC•的周长之比为3:7，则AD:DB=________.16.△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长是________.17.(湖南岳阳)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(•只要写出一种合适的条件即可).18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，•幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是______.19.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______.20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S=_______.△BOC三、解答题(第21题～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？答案与解析一、选择题1.A 提示:③⑥；2.B3.C 提示:面积比相似比的平方；4.B 提示:由题意知△ABD∽△ACE，；5.B 提示:AD=BD=BC，△ABC∽△BCD；6.B 提示:根据题意设报纸的长为x，宽为y，有；7.C 提示:面积比相似比的平方；8.B 提示:②③④成立；9.B 提示:①③正确；10.B 提示:由CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，∴∠AMB=∠ANC，又，∴△ANC∽△AMB；11.C 提示:如图:12.D 提示:设AM=x，BN=y，.二、填空题13.30米提示:设古塔高为h，；14.2，1:2，1:615.3:416.16cm17.∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)18.48cm19.420.1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△=1:3，DOC∴S△DOC:S△BOC=1:3.三、解答题21.如图22.(1)证：∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.又AB∥CD，•∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE，∴∴△EDM∽△FBM.(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.∵F是BC的中点，∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.23.3.5米提示:延长AE、BF交于点P，由由.24.解：设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，因为有，即，去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，所以小城的边长为250步.25.乙加工的方法合理.提示:设甲加工桌面长xm，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，由GF∥DE，可得三角形相似，而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=•GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB.由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2，•故此可求得x=；设乙加工桌面长ym，由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=，很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，当QA=AP时，△QAP•是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)(3)分两种情况:①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2，②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3.。

相似三角形的性质及应用讲练-2021年初中数学九年级下册同步讲练(学生版)(人教版版)

专题27.2.3相似三角形的性质及应用典例体系(本专题共85题67页)一、知识点相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．二、考点点拨与训练考点1：高度(距离)测量典例1：影长测高问题(2020·无锡市东北塘中学初三月考)阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米(如图1)．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图2)，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图3)，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米(如图4)．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．(1)在横线上直接填写甲树的高度为米．(2)求出乙树的高度(画出示意图)．(3)请选择丙树的高度为()A 、6.5米B 、5.75米C 、6.05米D 、7.25米(4)你能计算出丁树的高度吗？试试看．方法或规律点拨本题考查了同一时刻的阳光下，树高与其影长的比实际上就是相似比，正确画出图形，将实际问题转化为数学问题是解题关键．巩固练习1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺2．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树AB 的高度，他沿着树影CB 由C 向B 走，当走到点D 时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合．此时A E C 、、三点恰好在一条直线上．经测得1CD =米，3BD =米，则树的高度AB 为()A ．3米B ．4米C ．4.5米D ．6米3．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m 的同学的影长为1.35m ，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m ，建筑物上的影长为1.8m ，则树的高度为()A ．5.4mB ．5.8mC ．5.22mD ．6.4m4．(2020·湖北巴东·初三其他)如图，路边有一根电线杆AB 和一块正方形广告牌(不考虑牌子的厚度)．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上点E 处，已知BC=6米，正方形边长为3米，DE=5米．则电线杆AB 的高度是()米．A ．92B ．13C ．152D ．1855．(2020·山东莱州·初二期末)兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米6．(2019·全国初三课时练习)如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE 到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高 ꑠொ飰米，那么窗口底部离地面的高度BC 为()A．2米B．2.5米C．3米D．4米7．(2020·广东南海·初三月考)如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A．6m B．8.8m C．12m D．15m8．(2020·河南舞钢·初三期末)如图，有一张直径(BC)为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是(2，0)．那么点E的坐标是____．9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．(1)求路灯A的高度；(2)当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？10．(2019·河南平舆·初三期中)如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，1.2m长的竹竿垂直地面，影长为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m ，那么这棵树高约有多少米？11．(2020·贵州贵阳·初三开学考试)如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD ，用长为1m 的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E ，且点E ，A ，C 在同一直线上．已知3m EA =，9m AC =，求这棵树的高度CD ．12．(2019·全国初三课时练习)某中学平整的操场上有一根旗杆(如图)，一数学兴趣小组欲测量其高度，现在测量工具有皮尺、标杆，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据.(长度用a ，b ，c…表示)13．(2020·上海市金山初级中学初三月考)据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．14．(2020·江苏淮安·初三一模)如图，花丛中有一路灯AB .在灯光下，小明在点D 处的影长3m DE =，沿BD 方向行走到达点G ，5m DG =，这时小明的影长5m GH =.如果小明的身高为1.7m ，求路灯AB 的高度.(精确到0.lm)15．(2020·全国初三课时练习)小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离.于是他利用镜子进行两次测量.如图，第一次他把镜子放在点C 处，人在点F 处正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在点'C 处，人在点F 处正好在镜中看到树尖A ．已知小军的眼睛距地面1.7m ，量得'12CC =m ， 1.8CF =m ，'' 3.84C F =m.求这棵古松树的高度.16．(2020·陕西师大附中初三其他)小明放学回家途经一个小广场，广场的中央有一个羽毛球场地，场地的周围是片平坦的草坪，同时与羽毛球网在同一平面内有两个一样高的路灯，小明想测量路灯的高度,AB 但是他没有带任何测量工具．于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同．小明测出离路灯较近的网杆在路灯AB 下的影长DF 为2步，离路灯较远的网杆在路灯AB 下的影长EC 为5步，回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高 1.55DM NE ==米，网长 6.1MN =米，同时测得1步1≈米，求路灯的高度(结果保留一位小数)17．(2020·无锡市钱桥中学初三月考)如图，一路灯AB 与墙OP 相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D 处时，影长DG 为1米；当小亮站在点F 时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O 处．(1)求路灯AB 的高度．(2)请在图中画出小亮EF 的位置；并求出此时的影长．(3)如果小亮继续往前走，在距离墙2米的N 处停下，那么小亮MN 在墙上的影子有多高？典例2：镜面测高问题为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B(树底)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．方法或规律点拨本题考查了相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．巩固练习1．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE ＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为()A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m3．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.6米，求A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝12米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝2米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为()A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米4．(2020·北京海淀·人大附中初三其他)如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m，则旗杆的高度为(单位：m)()A．12.4B．12.5C．12.8D．165．(2020·全国初三课时练习)如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为()A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m7．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)8．星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．9．(2019·全国初三课时练习)如图，雨后初晴，小明在运动场上玩，当他在E 点时发现前面2米处有一处积水C ，从积水中看到旗杆顶端的倒影，若旗杆底部B 距积水处40米，此时眼睛距地面1.5米.求旗杆AB 的高度.典例3：其他测量问题(2018·全国初三单元测试)如图，一条东西走向的笔直公路，点A 、B 表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C 表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ 南侧直线行走，当他到达点P 的位置时，观察树A 恰好挡住电视塔，即点P 、A 、C 在一条直线上，当他继续走180米到达点Q 的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B 也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB ∥PQ ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ 的距离．方法或规律点拨本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.巩固练习1．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为()A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m2．(2019·河南南阳·初三期中)据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高AB的长为(结果保留到整数，1丈=10尺)()A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈3．如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=30cm，EF=15cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=7m，则树高AB=()m．A．3.5B．4C．4.5D．54．(2019·陕西初三专题练习)中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是()A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=5．(2019·北京市十一学校初三月考)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.6．(2020·陕西交大附中分校初三月考)如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米7．(2019·全国初三课时练习)我军侦察员在距敌方100m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食E指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m.8．(2020·上海浦东新·初三月考)如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE//AB)，那么小管口径DE的长是__________mm．9．(2020·重庆南开(融侨)中学校初二期末)我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有Y国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示、若此时眼睛到食指距离l约为63cm，食指AB长约为7cm，旗杆CD 高度为28米，则对方与我军距离d约为____________米．10．(2020·福州·福建师范大学附属中学初中部初三月考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，井径5BE =尺，立木高5AB =尺，4BD =寸0.4=尺，则井深x 为__________尺．11．(2019·山东青岛·初三期中)如图，为了测量一棵树CD 的高度，测量者在B 处立了一根高为2.5m 的标杆，观测者从E 处可以看到杆顶A ，树顶C 在同一条直线上，若测得BD ＝7m ，FB ＝3m ，EF ＝1.6m ，则树高为_____m ．12．(2020·陕西交大附中分校初三月考)如图有一块直角边AB ＝4cm ，BC ＝3cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为()A ．67B ．3037C ．127D ．603713．(2020·上海中考真题)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米．14．(2019·安徽初三月考)如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为_____m．15．(2018·北京房山·初三期中)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是_____．16．(2020·山东莱州·初二期末)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？18．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2(CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米)19．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．20．(2020·陕西初三其他)20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C 处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路．上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．考点2：利用相似三角形的性质解决纯数学问题典例：(2020·广东三水·初三一模)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒.(1)t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；(2)若PQ⊥DQ，求t的值.方法或规律点拨此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的性质；解题的关键是根据三角形相似的性质列出方程．巩固练习1．(2020·上海市金山初级中学初三月考)已知''',8,''6ABC A B C AB A B ∆∆==:，则''BC B C =()A ．2B ．43C ．3D ．1692．(2020·无锡市东北塘中学初三月考)已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为()A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：13．(2020·河南卧龙·初三期末)如图，平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，DM 交AC 于点E ，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD 的面积之比为()A ．1:2B ．2:5C ．5:12D ．6:134．(2020·广西初三其他)已知ABC 与ADE 是位似图形，且相似比为3:2，若ABC 的面积为27，则ADE 的面积为()A ．7B ．12C ．10D ．185．(2020·广东顺德·)如图，△ABC 与△DEF 形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE 的长度为()A ．1.2B ．1.8C ．3D ．7.26．(2020·江苏姜堰·初三期末)如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为()A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．(2020·上海宝山·月考)如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，4AB =，6CD =，14BD =，P 是BD 上一点，联结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是_______．9．(2020·上海宝山·月考)如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，//AB CD ，2AB cm =，5CD cm =，点P 到CD 的距离是3cm ，则点P 到AB 的距离是_______．10．(2020·上海宝山·月考)两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为_______．11．(2020·射阳县第二初级中学月考)△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝3，若要在AB 上找一个点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE ＝__________．12．(2020·上海浦东新·初三月考)有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为________．13．(2019·泉州市第六中学初三期中)△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积的比为________．14．(2020·上海市南汇第四中学初三月考)如果Rt Rt ABC DEF ∽△△，90C F ∠=∠=︒，5AB =，3BC =，15DE =，则DF =________．15．(2020·上海宝山·月考)如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC上，已知ABC ∆的边15BC =，高10AH =，求：正方形DEFG 的边长和面积．16．(2020·聊城市茌平区振兴街道中学月考)如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上的一点，AE 交BD 于O ，△AOB ∽△EOD ，若DE ＝23AB ，AB ＝9，AO ＝6，求DE 和AE 的长．17．(2020·上海浦东新·初三月考)两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积．18．(2019·陕西初三专题练习)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260cm ，AB ＝130cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．求BF 的长．19．(2019·江苏海陵·泰州中学附属初中初三期末)证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，．求证．(先填空，再证明)证明：20．(2020·酒泉市第二中学期中)如图，如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．(1)求证：APQ ∽ABC(2)若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？考点3：相似三角形性质的综合应用典例：(2020·山东安丘·东埠初中初三月考)如图，已知矩形ABCD 的边长3AB cm =，6BC cm =，某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1/cm s 的速度向B 点匀速运动；同时动点N 从D 点出发沿DA 方向以2/cm s 的速度向A 点匀速运动，问：(1)经过多少时间，AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的19(2)当点M 到达B 时，两点同时停止运动，经过多长时间，MN 长(3)是否存在时刻ts ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．方法或规律点拨此题考查了相似三角形的判定，正方形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握正方形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x ，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．巩固练习1．(2020·安徽包河·初三二模)如图，在矩形ABCD 中，点H 为边BC 的中点，点G 为线段DH 上一点，且∠BGC=90°，延长BG 交CD 于点E ，延长CG 交AD 于点F ，当CD=4，DE=1时，则DF 的长为()A ．2B ．32C D ．952．(2020·深圳市罗湖外语学校初中部初三月考)如图，点D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝2：3，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝______．3．(2020·中国科技大学附属中学初三月考)如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝4．折叠该纸片，使点A 落在线段OB 上，折痕与边OA 交于点C ，与边AB 交于点D ．(1)若折叠后使点A 与点O 重合，此时OC ＝；(2)若折叠后使点A 与边OB 的中点重合，求OC 的长度；(3)若折叠后点A 落在边OB 上的点为E ，且使DE ∥OA ，求此时OC 的长度．4．(2020·无锡市钱桥中学初三月考)如图，平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交AB 于点E ，DB 与CE 相交于点O ，(1)求证：△EBC 是等腰三角形；(2)已知：AB=7，BC=5，求OB OD 的值．5．(2020·聊城市茌平区振兴街道中学月考)如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，AD ＝20cm ，两只小虫P 和Q 同时分别从A ，B 出发沿AB ，BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ，小虫Q 每秒走2cm ，请问它们同时出发多少秒时，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、C 、D 为顶点的三角形相似？7．(2021·山西初三月考)在平面直角坐标系中，四边形OABC 的边OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，O 为坐标AB//OC ，线段OA ，AB 的长分别是方程29200x x -+=的两个根(OA<AB)．(1)求点B 的坐标；(2)P 为OA 上一点，Q 为OC 上一点，OQ=5，将△POQ 翻折，使点O 落在AB 上的点O '处，求线段AO '的长；(3)在(2)的条件下，M 为x 轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O '，Q ，M ，N 为顶点四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．8．(2020·无锡市钱桥中学初三月考)如图1，Rt ABC 中，∠C=90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点D 是BC 上的一个定点．动点P 从点C 出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B 方向运动，动点Q 从D 出发，以1cm/s 的速度沿D→B 方向运动．点P 出发5s 后，点Q 才开始出发，且当一个点达到B 时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ 的面积S(cm2)与点P 的运动时间t(s)的函数图象．(1)CD=，S=cm 2；(2)当点P 在边AB 上时，t 为何值时，使得BPQ 与ABC 为相似？(3)运动过程中，求出当BPQ 是以BP 为腰的等腰三角形时t 的值．9．(2019·河南南阳·初三期中)如图，在ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点P 从点A 出发，沿AB 边以1cm /s 的速度向点B 匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以2cm /s 的速度向点C 匀速运动，如果P 、Q 同时出发，当Q 点到达C 点时，P 点随之停止运动．当PBQ △中有一个内角等于12BAC ∠时，求运动时间()t s 的值．。

新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)(5)

一、选择题1．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．282．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶5．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．486．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．10．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．二、填空题13．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．14．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．15．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.17．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．18．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．19．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．20．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．三、解答题21．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．22．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．23．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．24．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图①是从哪个方向看该几何体得到的平面图形？（将正确答案填入图①下面的空中）（2）请在给出的方格纸中分别画出从其它两个方向看得到的平面图形．25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有_____个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．26．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．2．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．4．A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 6．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A．.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主点睛：本题考查由三视图想象立体图形视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．10．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A．11．B解析：B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有共需正方体2+1+1=4.故选B.12．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A ．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B ．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C ．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D ．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B ．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．二、填空题13．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．14．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．15．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一解析：4【解析】【分析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 16．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．17．7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4左视图的面积是1×1×3=3所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7故答案为7解析：7【解析】该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为7.18．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．19．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12解析：12【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m．故答案为：12．20．19【分析】设李四的影长是x米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投解析：1.9【分析】设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到2.01.800.09 1.80x=-，然后解方程即可．【详解】解：设李四的影长是x米，根据题意得2.0 1.800.09 1.80x=-，解得x=1.9．答：李四的影长是1.9米．故答案为：1.9【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．三、解答题21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）见解析【分析】（1）①根据线段的定义画图即可；②根据网格特点和平行线的定义画图即可；③根据网格特点和垂线的定义画图即可；（2）主视图有3列，左侧一列有3层，中间一列有2层，右侧一列有1层；【详解】（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；（2）如图所示，【点睛】本题考查了线段、平行线、垂线的画法，以及三视图的画法，熟练掌握三视图的画法是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1，从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）将正面看的图形、左面看的图形的面积相加乘以2再加上从上面看的图形面积即可得．【详解】（1）如图所示：（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，从上面看，有4个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，∵不包括底面积+⨯+=．∴这个几何体的表面积为：(43)2418【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，考察空间想象能力，在计算表面积时要与从三个方向看所得图形联系起来．23．（1）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）图形见详解．【分析】（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（2）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．【详解】解：（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）这个几何体的主视图、左视图如图所示：【点睛】本题考查了正方体的基本构成、用一个面去截几何体、三视图等知识．锻炼学生的空间想象能力是解题的关键．24．（1）从左面看；（2）从正面、上面看，图见解析【分析】（1）根据几何体的三视图判断即可；（2）根据几何体的三视图画法即可求解．【详解】解：（1）（从左面看）（2）（从正面看）（从上面看）【点睛】此题主要考查几何体的三视图，提高空间想象能力是解题关键．25．（1）7，（2）见解析.【分析】（1）根据几何体有2层，将2层的小正方体的个数相加即可；（2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；故答案为：7；（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N 作ND ⊥PQ 于D ，则DN=PM ，∴△ABC ∽△QDN ，AB QD BC DN∴=. ∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米， 2 1.21.6AB DN QD BC ⨯===1.5（米）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ 的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则。

图形相似单元测试题及答案

图形相似单元测试题及答案# 图形相似单元测试题及答案一、选择题1. 两个图形相似的条件是什么？A. 面积相等B. 周长相等C. 对应角相等，对应边成比例D. 形状相同答案：C2. 如果两个三角形的对应边长比为2:3，那么它们的面积比是多少？A. 2:3B. 4:9C. 3:2D. 9:4答案：B3. 在相似图形中，对应角的大小关系是什么？A. 相等B. 互为补角C. 互为余角D. 不确定答案：A二、填空题4. 如果一个图形放大到原来的两倍，则其面积变为原来的________倍。

答案：45. 相似三角形的判定定理包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、_______。

答案：AAA（角角角）三、简答题6. 请解释什么是相似比，并给出一个例子。

答案：相似比是指两个相似图形对应边长的比值。

例如，如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，那么2:3就是它们的相似比。

7. 描述如何判断两个多边形是否相似。

答案：要判断两个多边形是否相似，需要满足以下条件：对应角相等，且对应边成比例。

如果一个多边形的每个角和每条边都与另一个多边形的相应角和边成相同的比例，那么这两个多边形就是相似的。

四、计算题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，BC=8cm，求EF的长度。

答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似比，我们有AB:DE = BC:EF。

将已知数值代入，得到6:9 = 8:EF。

解这个比例，我们得到EF = (8 * 9) / 6 = 12cm。

结束语本单元测试题涵盖了图形相似的基本概念、判定方法和实际应用。

通过这些题目的练习，可以帮助学生加深对图形相似概念的理解和应用能力。

希望同学们能够认真完成这些题目，并在解答过程中发现问题、解决问题，从而提高自己的数学素养。

人教版数学九年级图形的相似(单元测试卷)

班级小组姓名成绩（满分120）一、填空题（每空4分，共44分）1、如果两个三角形相似，相似比为2∶3，则它们对应边上的中线比为。

2、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为。

3、把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大倍。

4、如图所示，要证ABC ACD∽，已经具备了A A∆∆∠=∠，还需添加的条件是或。

5、两个相似三角形的一对对应边分别为20㎝和8㎝，它们的周长相差60㎝，则这两个三角形的周长分别为和。

6、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).7、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似.你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可).8、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF ∽△CDE，则AF=cm。

二、选择题（每题4分，共24分）10、已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在图上的距离A B＝2cm，则该地图的比例尺是()A、2∶5B、1∶2500C、250000∶1D、1∶25000011、已知线段a，b，且23ab ，则下列说法错误的是()12、在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是()A、64mB、64dmC、64cmD、64mm13、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形()A、1对B、2对C、3对D、4对14、△ABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于()A、2∶1B、1∶2C、2∶3D、3∶215、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条三、解答题（16、17每题9分，其他题目每题10分）16、如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长。

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个5．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm28．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形9．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．12．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．15．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．16．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.AB CD，17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是CD m=， 4.51.5AB m________m．18．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．19．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．20．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题21．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．（1）这个几何体的名称是；（2）若从正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从左面看到的图为3cm，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．22．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．23．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.24．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.25．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．26．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．2．D解析：D【解析】A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．3．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.4．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．5．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．C解析：C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=，解得：BD ＝2m ，同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．8．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A ．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．10．B解析：B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．二、填空题13．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．14．3cm2【分析】由三视图想象几何体的形状首先应分别根据主视图俯视图和左视图想象几何体的前面上面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状【详解】解：该几何体是一个三棱柱底面等边三角形边长为2cm底面三角解析：2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm cm，三棱柱的高为3cm，∴其左视图为长方形，长为3cm，∴面积为：cm2），故答案为：2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．15．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.16．2【解析】考点：由三视图判断几何体分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长利用勾股定理即可求得长方体的底面边长解答：解：∵主视图的长为2俯视图为正方形∴长方体的底面边长为2÷=2∵主视图的解析：2【解析】考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．解答：解：∵主视图的长为，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为=2，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是3，2．点评：用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．17．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB ∽△PCD ，假设CD 到AB 距离为x ，则：2.72.7AB x CD -= 即1.5 2.74.5 2.7x -=， x=1.8，∴AB 与CD 间的距离是1.8m ；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）． 18．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．19．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．20．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题21．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎝⎭，它的体积为：()31346362cm ⨯⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 22．见解析【分析】根据几何体的三视图的性质作图即可．【详解】如图所示，即为所求．本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23．（1）5；22；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【详解】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：小正方体被遮住的面有8个，所以表面积为：1×1×22=22（平方单位）；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．24．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.【点睛】此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.25．见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．26．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。

九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25,则甲,乙的实际距离是( )2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为 ( )A.54 B.45 C.2 D.213.已知⊿的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿及⊿A ′B ′C ′相似,则⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是 ( )A.2B.22C.26 D.33 4.在相同时刻，物高及影长成正比。

如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，则影长为30米的旗杆的高为 ( )A 20米B 18米C 16米D 15米 5.如图,∠∠90°,要使⊿∽⊿,只要等于 ( )A.cb 2B.ab 2C.cabD.ca 26.一个钢筋三角架三长分别为20,50,60,现要再做一个及其相似的钢筋三角架,而只有长为30和50的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )A.一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( )A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上D 任意位置8、如图，□中，∥，∶ = 2∶3， = 4，则的长（） A ． B ．8 C ．10 D ．169、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线及地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长23米，窗户的下檐到教室地面的距离1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高为 ( )A ．3米B ．3米C ．2米D ．1.5米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△的边上，△中边60m ，高30m ，则水池的边长应为( )A 10mB 20mC 30mD 40m 二.填空题(每小题3分,共30分) 11、已知43=yx ,则._____=-yy x12、.已知点C 是线段的黄金分割点,且>,则∶.13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形及原矩形相似,则原矩形纸片的长及宽之比为.14、如图,⊿中分别是上的点(),当或或时,⊿及⊿相似.15、在△中，∠B＝25°，是边上的高，并且2 ·，则∠的度数为。

初中数学(人教版)九(下)单元测试卷3—相似(含答案解析)

初中数学（人教版）九（下）单元测试卷3—相似（含答案解析）一．选择题1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．53．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：16．）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．27．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC C．=D．=9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．510．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：1611．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1C．D．212．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）二．填空题13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．三．解答题17．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．21．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．22．如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？答案解析一．选择题1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=4：3，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．4．（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．6．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2【考点】相似多边形的性质．【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解．故选B．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．10．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1C．D．2【考点】相似三角形的性质．【专题】网格型．【分析】根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，再利用tan∠QMB=tan∠P=，进而求出答案．【解答】解：如图所示：平移AB使A点与P点重合，连接B′Q，可得∠QMB=∠P，∵PB′=2，PQ=2，B′Q=4，∴PB′2+PB′2=B′Q2，∴△QPB′是直角三角形，∴tan∠QMB=tan∠P===2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【考点】平面直角坐标系中的位似变换．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．二．填空题13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．14．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD．故答案可为：∠ACD=∠ABC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．【考点】相似多边形的性质．【专题】压轴题．【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解．故答案为．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．三．解答题（共52分）17．（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．19．（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BEC相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∵BC•EF=BE•CE，∴EF=2，CF==1，∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．【考点】相似三角形的性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据FG∥AB，又AD平分∠BAC，可证得，∠AGF=∠GAF，从而得：AF=FG=BE，又因为FG∥AB，所以可知四边形BGFE是平行四边形；（2）根据△ABG∽△AGF，可得，求出AF的长，再由（1）的结论：AF=FG=BE，即可得BE的长．【解答】（1）证明：∵FG∥AB，∴∠BAD=∠AGF．∵∠BAD=∠GAF，∴∠AGF=∠GAF，AF=GF．∵BE=AF，∴FG=BE，又∵FG∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形．（4分）（2）解：△ABG∽△AGF，∴，即，∴AF=3.6，∵BE=AF，∴BE=3.6．【点评】解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质．21．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．【考点】利用标杆测量物体的高度．【分析】根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．22．如图，是一个照相机成像的示意图．（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？【考点】利用镜子测量物体的高度．【分析】（1）利用相似三角形对应边上的高等于相似比即可列出比例式求解；（2）和上题一样，利用物体的高和拍摄点距离物体的距离及像高表示求相机的焦距即可．【解答】解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴．（1）∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴，解得：LD=7，∴拍摄点距离景物7米；（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴，解得：LC=70，∴相机的焦距应调整为70mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据题意得到相似三角形，并熟知相似三角形对应边上的高的比等于相似比．。

人教版九年级下学期相似三角形单元过关测试卷与参考答案

人教版九年级下学期相似三角形单元过关测试卷与参考答案一、选择题（每小题5分，共25分）1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是（） A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC=C ．△ADE ∽△ABCD ．S △ADE ：S △ABC =1：2 2．在△ABC ∽△'''A B C 中，有下列条件：①.''''AB BC A B B C =；②. ''''BC ACB C A C =；③.'A A ∠=∠;④.'C C ∠=∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△'''A B C 共有（） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于（） A ．1 B ．2C ．3D ．4（第1题）（第3题）（第4题）（第5题） 4．在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜4），连接DE ，当以B 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，t 的值为（）A ．2B ．2.5或3.5C ．2或3.5D ．2或2.5 二、填空题（每小题5分，共15分）6．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm ，25cm ，它们的周长差为12cm ，则这两个三角形的周长分别是________．7.如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的路径长为．第8题图第7题图8. 如图，在已建立直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，ABO 90∠=,OA 与反比例函数()ky x 0x=<的图象交于点D ,且OD 2AD =,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C . 若S 四边形ABCD 10=，则k 的值为．三、解答题(共60分第9、10题各10分，第11题12分，第12题13分，第13题15分) 9.如图，已知,AB 3AC BD 3AE ==,且BD ∥AC ,点B A E 、、在同一直线上. 求证：△ABD ∽△CAE ;10 .如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE =∠F ．若AB =5，AD =8，BE =2，求FC 的长．FEADCBB11．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由12．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．13．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．单元测试卷与参考答案一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 二、填空题6．48cm 和60cm 7．5 8．-16 三、解答题 9.证明：∵ BD ∥AC,点B,A,E 在同一条直线上， ∴ ∠DBA=∠CAE,又∵,AB 3AC BD 3AE ==.3BDAE==.∴ABD CAE ∆∆∽.10．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB. 又∵∠DAE =∠F ，∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF ． ∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BE EC CF=. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6.∴526CF =.∴125CF =.11．解：∵∠AED +∠CEF=90°，∠DAE +∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CEF ，∵∠ADE=∠ECF=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，且相似比为2，∴AE=2EF ，AD=2DE ，又∵∠ADE=∠AEF ，∴△ADE ∽△AEF ， ∴∠1=∠2．12．（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠DAG=12∠CAG ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ， ∵∠CAG=∠B +∠ACB ，∴∠B=12∠CAG ，∴∠B=∠CAG ，∴AD ∥BC ；（2）解：∵CG ⊥AD ，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC 和△AFG 中，CAF GAF AF AFAFC AFG ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AFC ≌△AFG （ASA ），∴CF=GF ，∵AD ∥BC ，∴△AGF ∽△BGC ，∴GF ：GC=AF ：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8． 13．（1）证明：∵将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠FDC=∠EBC ，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC ，∴∠FDC=∠EBD ，∵∠DGE=∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG ．（2）解：∵△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠BEC ，∠EBC=∠FDC ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC ， ∴∠BEC=67.5°=∠DEG ，∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG ⊥DF ，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴DG BGEG DG，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：42．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝13．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：55．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：817．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：278．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm二．填空题（共5小题）11．若，则＝．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是km．13．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm （结果保留根号）．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．2019年人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，则b：c＝（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：4【分析】根据比例的基本性质，a：b＝3：2，b2＝ac，则b：c可求．【解答】解：∵b2＝ac，∴b：a＝c：b，∵a：b＝3：2，∴b：c＝a：b＝3：2．故选：B．【点评】利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行互相转换即可得出结果．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC【分析】根据黄金分割的定义得出＝，从而判断各选项．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴＝，即AC2＝BC•AB，故A、B错误；∴AC＝AB，故C错误；BC＝AC，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键．5．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．6．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：81【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG＝，FG＝2，EF＝，A中，一边＝3，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边＝1，一边＝，一边＝，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边＝，一边＝2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边＝2，一边＝，一边＝，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．9．如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．10．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）A．B．C．D．1 cm【分析】据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD 之长．【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE＝12，OF＝2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分别是它们的高∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．二．填空题（共5小题）11．若，则＝．【分析】根据合比定理[如果a ：b ＝c ：d ，那么（a +b ）：b ＝（c +d ）：d （b 、d ≠0）]解答即可．【解答】解：∵，∴，即＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理． 12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A 、B 两地的图上距离是5.8cm ，那么A 、B 两地的实际距离是 58 km ．【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，5.8÷＝5800000厘米＝58千米．即实际距离是58千米．故答案为：58．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．13．若线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为 3（﹣1） cm （结果保留根号）．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念和AC ＞BC ，得：AC ＝AB ＝3（﹣1）．故本题答案为：3（﹣1）．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值． 14．已知：AM ：MD ＝4：1，BD ：DC ＝2：3，则AE ：EC ＝ 8：5 ．【分析】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC＝EF：FC＝2：3∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）∴AE：EC＝8：5．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF 即可得出结论．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共4小题）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c 的值．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，又∵2a+3b﹣2c＝10，∴4k+9k﹣8k＝10，5k＝10，解得k＝2．∴a＝4，b＝6，c＝8．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．17．某考察队从营地P处出发，沿北偏东60°前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向．回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精确到1°）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）．【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离．【解答】解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）【点评】主要考查了方位角的作图能力．要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB＝4，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB＝72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE＝36°，从而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE＝CE＝BC，再根据黄金分割求解即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×72°＝36°，∴∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝BC，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴＝，∴BC2＝AB•BE，即AE2＝AB•BE，∴E为线段AB的黄金分割点；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BC＝CE，由（1）已证AE＝CE，∴AE＝CE＝BC，∴BC＝•AB＝×4＝2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比是解题的关键．19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理得＝＝，则可计算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE+BE＝7.5求BE．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE+BE＝7.5，∴BE＝5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)。

第四章_相似三角形单元测试B卷

第四章相似三角形单元测试一、精心选一选11．若a b ＝35 ，则a ＋b b的值是( )A ．85B ．35C ．32D ．5822．已知两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们的面积比是（）A ．1 : 1B ．1 :2C ．1：2D ．1：433．如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于( ) A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm3题图1 6题图2 7题图3 44．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm55．下列说法正确的是（）A ．矩形都是相似的B ．有一个角相等的菱形都是相似的C ．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形D ．任意两个等腰梯形相似66．如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（） A ．815B ． 1C ．43D ．8577．如图3，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（） A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．②③④6米0.84米h 米88．如图4，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE的长为（）A．16 B．l4 C．16 或14 D．16 或 99、如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( )（A）28cm2（B）27cm2（C）21cm2（D）20cm210、已知△ABC的三边长分别为20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（）（A）10，25 （B）10，36或12，36 （C）12，36 （D）10，25或12，36二、细心填一填11.两个相似三角形的周长分别为8cm和16cm，则它们的对应高的比为．12.在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图5所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米．13.．如图6中的x_________．14.如图7是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是a，则图乙的面积 (用含 a 的代数式表示)是．图7 图8 图9已知A、B、C、D点的坐标如图8所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE，则点 E 的坐标是．16.如图9，Rt△ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．第9题图13题图12题图8题图4三、耐心解一解17.．铁道口的栏杆如图，短臂OD 长1.25 m ，长臂OE 长 16.5 m ，当短臂端点下降0.85m （AD 长）时，求长臂端点升高多少m （BE 的长）？ (不计杆的高度)18.某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．19.如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．ODA EB20.在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上．若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．21.已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=o，点,A C 的坐标分别为(3,0),(1,0)A C -，(1,3)B ． ⑴ 求过点,A B 的直线的函数表达式；⑵ 在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标；⑶ 在⑵的条件下，如,P Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ ∆与ADB ∆相似，如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．NM QP ED CBA。

(典型题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(答案解析)(1)

一、选择题1．如图，ABC 的两个顶点B 、C 均在第一象限，以点()0,1A 为位似中心，在y 轴左侧作ABC 的位似图形ADE ，ABC 与ADE 的位似比为1：2若点C 的纵坐标是m ，则其对应点E 的纵坐标是（）A ．32m -+B ．23m +C ．()23m -+D ．23m -+ 2．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（） A ．512+ B ．512- C ．5＋1 D ．5－1 3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若△COD 的面积是2，则四边形ABOE 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知□ABCD ，以B 为位似中心，作□ABCD 的位似图形□EBFG ，位似图形与原图形的位似比为23，连结CG ，DG ．若□ABCD 的面积为30，则△CDG 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．如图，CD ，BE 分别是ABC 两条中线，连结DE ，则:EDC ABC S S 的比值是（）A ．12B ．14C ．13D ．237．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，线段AE ，AF 与对角线BD 分别交于点G .设矩形ABCD 的面积为S ，则下列结论不正确的是（）A ．:2:1AG GE =B ．::1:1:1BG GH HD =C ．12313S S S S ++=D ．246::1:3:4S S S = 8．若34,x y =则x y =（） A ．34 B ．74 C ．43 D ．739．如图，已知ABC ，DCE ，FEG ，HGI 是四个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且4AB =，2BC =，连接AI 交FG 于点Q ，则QI 的值为（）A ．4B ．103C ．3D ．8310．如图，梯形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，已知AD ∥BC ，AD =2，BC =4，S △AOD =1，则梯形ABCD 的面积为（）A ．9B ．8C ．7D ．611．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，9PQ =，则CR 的长为（）A ．14B ．9C ．425D ．36512．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE CE =， 1.MN =线段MN 的两端在CD ，AD 上滑动，当ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似时，DM 的长为（）A ．13B ．13或23C ．55D ．55或255二、填空题13．如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝32NF ；③38BM MG =；④S 四边形CGNF ＝12S 四边形ANGD ，其中正确的结论的序号是_____．14．如图，小静在横格纸上画了两条线段AB ，CD ，点A ，D 在同一条格线上，点B ，C 在同一条格线上，AB 与CD 的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若4=AD ，则BC =______．15．如图，在ABC ∆中，点111,,A B C 分别是,,AC BC AB 的中点，连接1111,AC A B ，四边形111A B BC 的面积记作1S ；点222,,A B C 分别是1111,,A C B C A B 的中点，连接2222,A C A B ，四边形2212A B B C 的面积记作2S …，按此规律进行下去，若ABC S a ∆=，则3S =__________；n S =__________．（n 为正整数）16．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AB ＝4，AD ＝3，则CF 的长为_____．17．已知AEF ABC ∽，且:1:3AE AB =，四边形EBCF 的面积是8，则ABC S =____________．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O E 是OB 的中点，连接AE 并延长交BC 于点,F 若BEF ∆的面积为1,则正方形ABCD 的面积为________________________．19．线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的网格位置，如图所示，O 为坐标原点，A 、B 、C 、D 均在格点上，线段AB 、CD 是位似图形，位似中心的坐标是__________．20．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.8米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为____米．三、解答题21．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？22．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数+6y x =-的图象1l 分别与,x y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(),5C m（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC S 的值；（3）垂直于x 轴的直线x a =与直线12,l l 分别交于点,P Q ，若线段2PQ =，求a 的值；（4）一次函数64y kx k =-+的图象与线段AB （含端点）有公共点，且满足y 随x 的增大而减小，设直线与x 轴的交点横坐标为,x 直接写出x 的取值范围．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF AE ⊥于点F ，设()0AD AEλλ=>．（1）若1λ=，求证：CE FE =；（2）若3,4AB AD ==，且D B F 、、在同一直线上时，求λ的值．24．如图，在△ABC 中，∠C =∠ADE ，AB =3，AD =2，CE =5，求证：（1）△ADE ∽△ACB ；（2）求AE 的长．25．如图，小明想测量河对岸建筑物AB 的高度，在地面上C 处放置了一块平面镜，然后从C 点向后退了2.4米至D 处，小明的眼睛E 恰好看到了镜中建筑物A 的像，在D 处做好标记，将平面镜移至D 处，小明再次从D 点后退2.52米至F 处，眼睛G 恰好又看到了建筑物顶端A 的像，已知小明眼睛距地面的高度ED ，GF 均为1.6米，求建筑物AB 的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角）26．如图1，在等边ABC 中，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），点E 、F 分别在AB 和AC 边上，且EDF=60．（1）求证：BDE CFD △∽△；（2）若点D 移至BC 的中点，如图2，求证：FD 平分EFC ∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设点C 的纵坐标为m ，然后表示出AC 、EA 的纵坐标的距离，再根据位似比列式计算即可；【详解】设点C 的纵坐标为m ，则A 、C 间的纵坐标的长度为()1m -，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△ADE ，∴E 、A 间的纵坐标的长度为()21m -,∴点E 的纵坐标为()()2112323m mm ⎡⎤---=--=-+⎣⎦；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了位似变换，坐标与图形的性质，准确分析计算是解题的关键． 2．B解析：B【分析】设AC=1，由题意得AB=k ，BC=2k ，由AC=AB+ BC=1得到关于k 的一元二次方程，解方程即可．【详解】设AC=1， ∵BC AB AB AC==k ，且0k >， ∴AB=k ，BC=2k ，∵AC=AB+ BC=1，∴21k k +=，即210k k +-=，∵1a =，1b =，1c =-，()224141150b ac =-=-⨯⨯-=>，∴k =负值舍去)，∴12k =，故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据已知可得△CEF ∽△ADF ，及EF 和DF 的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，△CEF ∽△ADF ， ∴EC EF AD DF= ∵E 是BC 的中点，∴EC=1122BC AD = ∴12EC EF AD DF == ∴2211()()24CEF ADF S EF S DF ∆∆=== ∵S △CEF ＝1，∴S △ADF ＝4， ∵12EF DF = ∴DF=2EF ∴S △D CF ＝2 S △CEF ＝2，∴S △ADC ＝S △ADF + S △D CF =4+2=6故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】由题意可得△BOC 的面积为4，通过证明△DOE ∽△BOC ，可求S △DOE ＝1，即可求解．【详解】解：∵12 ODOB，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2＋4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴DOEBOCSS.（ODOB）2＝14，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．5．C解析：C【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到BGBD＝FGCD＝23，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，∴△CDB的面积为15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴BGBD＝FGCD＝23，∴DGBD＝13，∴△CDG的面积＝15×13＝5，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、平行四边形的性质，掌握位似图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．6．B解析：B【分析】利用三角形中位线定理证明三角形的相似，根据相似三角形的性质确定面积之比，利用中线的性质等量代换三角形即可得证．【详解】∵CD ，BE 分别是ABC 两条中线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE S =14ABC S , ∴ADE S：ABC S =1：4， ∵点E 是AC 的中点， ∴ADE S=EDC S ， ∴EDC S ：ABC S =1：4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形相似的判定与性质，中位线的性质，熟练掌握定理，灵活运用性质，规范进行代换是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：21AG AD GE BE ==，可判断选项A 正确；同理根据平行线分线段成比例定理得：13BG BD =，13DH BD =即可判断B 选项；设1S x =根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x 表示各三角形的面积，即可判断C 和D 选项．【详解】 ①四边形ABCD 是矩形,//BC AD BC AD ∴=点E 是BC 的中点1122//BE BC AD AD BE∴== ∴21AG AD GE BE == 故选项A 正确；②//BE AD1213BG BE DG AD BG BD ∴==∴= 同理得：13DH BD =::1:1:1BG GH HD BG GH HD ∴==∴=故选项B 正确 ③//BE ADDAG ∴△BEG ∽△ 13453414S S S BG GH HD S S S ∴=+==∴==设1S x =则5342S S S x ===12S x ∴=同理可得：2S x =1231243S S S x x x x S ∴++=++== 故选项C 正确；④由③可知：664S x x x x =--=246::1:2:4S S S ∴=故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．C解析：C【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积进行计算即可求解．【详解】由比例的性质，由34,x y =得43x y =．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键． 9．D解析：D【分析】先求出BP ，进而利用勾股定理求出AP 的平方，即可求AI=8，最后判断出QG ∥AC ，即可通过全等得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AP ⊥BC 垂足为P ，∵AB=AC ，BC=2，∴BP=12BC ＝1，BC=CE=EG=GI=2，在Rt △ABP 中，根据勾股定理得，AP 2=AB 2-BP 2= 42-12=15 ，在Rt △API 中，PI=772BC =，根据勾股定理得222=1578AI AP PI ++= ， ∵△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，∴∠ACB=∠QGC ，∴QG ∥AC ，∴△IGQ ∽△ICA ， ∴QI IG AI IC ＝， ∴268QI ＝， ∴QI=83，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，求出AI 是解本题的关键．10．A解析：A【分析】先根据AD ∥BC ，得到△AOD ∽△COB ，从而得出△COB 的面积，再根据△AOB 与△COB 等高，从而得出△AOB 的面积，同理得出△DOC 的面积即可得出梯形ABCD 的面积．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB∵AD =2，BC =4， ∴12AD BC = ∴114AOD COB COB S S S == ∴COB S △ =4∵△AOB 与△COB 等高，又∵12AO CO = ∴142AOB AOB COB S S S == ∴AOB S =2同理，DOC S =2∴ABCD S 梯形=AOD COB AOB DOC SS S S +++ =1+4+2+2=9．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．C解析：C【分析】连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，先证得△ECP ∽△HCQ ，可得12PC CE EP CQ CH HQ ===，进而可求得CQ ＝6，AC :BC ＝1:2，由此可设AC ＝a ，则BC ＝2a ，利用AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，可证得四边形ABQC 为平行四边形，由此可得AB ＝CQ ＝6，再根据勾股定理求得AC =，5BC =125CJ =，进而可求得CR 的长．【详解】解：如图，连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形，∴∠ACE ＝∠BCH ＝45°，∵∠ACB ＝90°，∠BCI ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCH ＝180°，∠ACB ＋∠BCI ＝180°，∴点E 、C 、H 在同一直线上，点A 、C 、I 在同一直线上，∵DE ∥AI ∥BH ，∴∠CEP ＝∠CHQ ，∵∠ECP ＝∠QCH ，∴△ECP ∽△HCQ ， ∴12PC CE EP CQ CH HQ ===， ∵PQ ＝9，∴PC ＝3，CQ ＝6，∵EC :CH ＝1:2，∴AC :BC ＝1:2，设AC ＝a ，则BC ＝2a ，∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ，∴CQ ∥AB ，∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，∴四边形ABQC 为平行四边形，∴AB ＝CQ ＝6，∵222AC BC AB +=，∴2536a =，∴5a =（舍负）∴AC =，BC = ∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅，∴125565CJ ==， ∵JR ＝AF ＝AB ＝6，∴CR ＝CJ ＋JR ＝425，故选择：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 12．D解析：D【分析】根据90B D ∠=∠=，所以只有两种可能，假设ABE △∽NDM 或ABE △∽MDN △，分别求出DM 的长即可．【详解】解：正方形ABCD 边长是2，BE CE =，1BE ∴=，225AE AB BE ∴+=当ABE △∽NDM 时::DM BE MN AE ∴=，1.MN = 5DM ∴=．当ABE △∽MDN △时，::DM BA MN AE ∴=，2=1，=AB MN25DM ∴ 5DM ∴=25．故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM 与AB 是对应边时，②当DM 与BE 是对应边时这两种情况．二、填空题13．①②③【分析】由BE＝EF＝FCCG＝2GD可得BF=CG易证△ABF≌△BCG 即可解题；②易证△BNF∽△BCG即可求得的值即可解题；③作EH⊥AF令AB=3即可求得MNBM的值即可解题；④连接A解析：①②③【分析】由BE＝EF＝FC，CG＝2GD可得BF=CG，易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得BNNF的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．【详解】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，90AB BCABF BCGBF CG⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，90CBG NBFBCG BNF∠∠⎧⎨∠∠︒⎩＝＝＝，∴△BNF∽△BCG，∴32BN BCNF CG==，∴BN=32NF；②正确；作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，22AF AB BF=+13∵S △ABF =12AF•BN =12AB•BF ， ∴BN =61313，NF =23BN =41313， ∴AN =AF -NF =913， ∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH =313，NH =213，BN ∥EH ， ∴AH =111313，AN MN AH EH =，解得：MN =2713143， ∴BM=BN-MN =31311，MG=BG-BM =81311， ∴38BM MG =；③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG-BN 713 ∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CG•CF +12NF•NG =1+1413=2713， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12AN•GN +12AD•DG =6335126213+=， ∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误；故答案为 ①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB =3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．14．6【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点EOF ⊥CB 于点F 则EOF 三点共线根据平行线分线段成比例可得代入计算即可解答【详解】解：如图过点O 作OE ⊥AD 于点EOF ⊥CB 于点F 则EOF 三点共线∵横格纸的横线平行解析：6【分析】过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CB 于点F ，则E 、O 、F 三点共线，根据平行线分线段成比例可得AD OE BC OF=，代入计算即可解答．【详解】解：如图，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥CB 于点F ，则E 、O 、F 三点共线，∵横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，∴AD OE BC OF =，即423BC =， ∴CD=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．15．【分析】根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定和性质可求出S1的值进而可得出S2的值找出规律即可求值【详解】解：∵是的中位线∴∴∴同理∴；同理可得∴故答案为：；【点睛】本题考查的是相似三角形的性质解析：a 32 212n a - 【分析】根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定和性质可求出S 1的值，进而可得出S 2的值，找出规律即可求值．【详解】解：∵1111,AC A B 是ABC ∆的中位线，∴11111,//2AC BC AC BC =， ∴11AC A ABC ∆∆， ∴111144AC A ABC S S a ∆∆==，同理111144A CB ABC S S a ∆∆==，∴1111442S a a a a =--=；同理可得，2335,,2232a a a S S ===， ∴212n n aS -=．故答案为：a 32；212n a - 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质及三角形中位线定理，正确得出面积变化规律是解答此题的关键．16．【分析】根据矩形的性质可得出AB ∥CD 进而可得出∠FAE ＝∠FCD 结合∠AFE ＝∠CFD （对顶角相等）可得出△AFE ∽△CFD 利用相似三角形的性质可得出＝＝2利用勾股定理可求出AC 的长度再结合CF ＝解析：103【分析】根据矩形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出∠FAE ＝∠FCD ，结合∠AFE ＝∠CFD （对顶角相等）可得出△AFE ∽△CFD ，利用相似三角形的性质可得出CF AF ＝CD AE ＝2，利用勾股定理可求出AC 的长度，再结合CF ＝CF CF AF +•AC ，即可求出CF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD， ∴∠FAE ＝∠FCD ，又∵∠AFE ＝∠CFD ，∴△AFE ∽△CFD ，∴CF AF ＝CD AE＝2． ∵AC 22AB BC +5， ∴CF ＝CF CF AF+•AC ＝221+×5＝103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF 是解题的关键．17．9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF 和△ABC 面积比为1∶9设列方程即可求解【详解】解：∵∴∴设则解得x=9故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形性质求出面积比设出未知数列解析：9【分析】根据相似三角形性质得到△AEF 和△ABC 面积比为1∶9，设ABC S x =△，列方程即可求解．【详解】解：∵AEF ABC ∽，:1:3AE AB =， ∴219AEF ABC S AE S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△, ∴设ABC S x =△，则189x x -=，解得x=9．故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形性质求出面积比，设出未知数列出方程是解题关键．18．【分析】根据正方形的性质得OB ＝ODAD ∥BC 根据三角形相似的性质和判定得：根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形∴OB ＝ODAD ∥BC ∴△BEF ∽△DE解析：24【分析】根据正方形的性质得OB ＝OD ，AD ∥BC ，根据三角形相似的性质和判定得：13BE EF ED AE ==，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△DEA ， ∴BE EF ED AE=， ∵E 是OB 的中点， ∴13BE EF ED AE ==，∴S △BEF ：S △AEB ＝EF ：AE ＝13， ∵△BEF 的面积为1，∴△AEB 的面积为3，∵13BE ED ， ∴S △AEB ：S △AED ＝13， ∴△AED 的面积为9，∴S △ABD =9+3=12， ∴正方形ABCD 的面积=12×2=24．故答案为：24．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键．19．(00)或(4)【分析】分①点A 和点C 为对应点点B 和点D 为对应点；②点A 和点D 为对应点点B 和点C 为对应点两种情况根据位似中心的概念解答【详解】解：①当点A 和点C 为对应点点B 和点D 为对应点时延长CAB解析：(0，0)或(143，4) 【分析】分①点A 和点C 为对应点，点B 和点D 为对应点；②点A 和点D 为对应点，点B 和点C 为对应点两种情况，根据位似中心的概念解答．【详解】解：①当点A 和点C 为对应点，点B 和点D 为对应点时，延长CA 、BD 交于点O ，则位似中心的坐标是（0，0），②当点A 和点D 为对应点，点B 和点C 为对应点时，连接AD 、BC 交于点P ，则点P 为位似中心，∵线段AB 、CD 是位似图形，∴AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PDC ，∴12AP AB PD CD ===，即152AP AP =-， ∴AP 53=， ∴位似中心点P 的坐标是(533+，4)，即(143，4)，综上所述，位似中心点的坐标是(0，0)或(143，4)，故答案为：(0，0)或(143，4)．【点睛】本题考查了位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的概念是解题的关键．20．8【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：∵BD ⊥ABAC ⊥AB ∴BD ∥AC ∴△ACE ∽△BDE ∴∴∴AC=8（米）故答案为：8【点睛】本题考查了相似三角形的应用正确的识别图形解析：8【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴BD ∥AC ，∴△ACE ∽△BDE ， ∴AC AE BD BE =， ∴ 1.80.210.2AC -=， ∴AC=8（米），故答案为：8．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．6米【分析】先根据DE ∥BC 得出△ADE ∽△ACB ，再根据相似三角形的对应边成比例求出AD 的值，由AC ＝AD+CD 得出结论．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC，设AD ＝x ，则有1.51.8＝1x x +，解得x ＝5．甲的影长AC ＝1+5＝6米．答：甲的影长是6米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意判断出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 22．（1）1m =， 5y x =；（2）15AOC S =；（3）43a =或23a =；（4）18x ≥．【分析】（1）由一次函数+6y x =-的图象1l 过点(),5C m ，可得+65m -=求出m ，设2l 的解析式为y kx =过点C(1,5)，求出k 即可；（2）由y=0时，+60,6x x -==，OA=6，12AOC C S OA y =⋅；（3）当x a =时，与直线1l 交于点P （,6a a -），与直线2l 交于点Q （,5a a ），PQ=()562a a --=解之即可；（4）由一次函数64=-+y kx k 的图象横过定点(6,4) ，一次函数64=-+y kx k 的图象过B （0,6），13k =-，一次函数为163y x =-+ ，与x 轴交点，当18x ≥时即可．【详解】解：（1）∵一次函数+6y x =-的图象1l 过点(),5C m ，∴+65m -=，∴1m =，设2l 的解析式为y kx =过点C ，∴k=5，∴2l 的解析式为5y x =；（2）一次函数+6y x =-与x 轴交点为A ，当y=0时，+60,6x x -==，∴OA=6， 11651522AOC C S OA y =⋅=⨯⨯=；（3）当x a =时，与直线1l 交于点P （,6a a -），与直线2l 交于点Q （,5a a ），PQ=()56612a a a --=-=，113a -=， 113a -=±， 43a =或23a =；（4）一次函数整理得()64y k x =-+，由64x y =⎧⎨=⎩， ∴一次函数64=-+y kx k 的图象横过定点(6,4) ，A （6,0），B （0,6），一次函数64=-+y kx k 的图象过B （0,6），∴646k -+=，∴13k =-，∴一次函数163y x =-+， ∴y=0，x=18，当18x ≥时一次函数64=-+y kx k 的图象与线段AB （含端点）有公共点且满足y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查直线解析式，三角形面积，两直线l 1，l 2与x=a 交点距离，一次函数64=-+y kx k 的图象与线段AB （含端点）有公共点范围问题，掌握待定系数法求直线解析式，三角形面积求法，会求两直线l 1，l 2与x=a 交点距离，一次函数64=-+y kx k 的图象与线段AB （含端点）有公共点范围方法是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）1615 【分析】（1）根据矩形的性质可得，90//B AD BC AB CD AD BC ∠=︒==，，，，再根据已知条件DF AE ⊥，即可证明DFA ≌ABE △，则AF BE =，进而通过线段的和差关系求得；（2）由勾股定理求得BD 的长度，再由ABD △的面积求得AF 的长度，则可用勾股定理求得DF 的长度，则可得BF 的长度，再由DFA ≌ABE △，求得EB 的长度，在Rt ABE △中，根据勾股定理即可求得AE ，即可求得λ的值．【详解】（1）∵1λ=，∴1AD AE=， ∴AD AE =，又∵四边形ABCD 是矩形，∴90//B AD BC AB CD AD BC ∠=︒==，，，，∴DAF AEB ∠=∠，∵DF AE ⊥，∴90DFA B ∠=∠=︒，∴在DFA 和ABE △中，DFA B DAF AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFA ≌ABE △，∴AF BE =，∵=AE AD BC =，∴AE AF BC BE -=-， ∴CE FE =；（2）如图，D B F 、、三点共线，∵3,4AB AD ==，∴5BD ==，∵DF AE ⊥， ∴1122ABD S AB AD BD AF =⋅=⋅△， ∴341255AB AD AF BD ⋅⨯===，∴165DF ===， ∴169555BF BD DF =-=-=， ∵//AD BE ， ∴在ADF 和EBF △中，FAD FEB ADF EBF AFD EFB ∠=∠∠=∠∠=∠，，，∴ADF ∽EBF △， ∴AD DF EB BF=，即164595EB=， ∴94EB =，∴154AE ===， ∴14161554AD AE λ===．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理、三角形面积、相似比等，解答本题的关键是熟练掌握运用以上知识点，利用勾股定理求解线段的长．24．（1）见解析；（2）1【分析】（1）利用“两角法”进行证明；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例来求AE 的长度．【详解】解：（1）证明：∵∠C =∠ADE ，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB（2）解：由（1）知，△ADE ∽△ACB ，AC AB∵AB =3，AD =2，CE =5， ∴253AE AE =+，得：121,6AE AE ==-（舍去）∴AE 的长是1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．25．32米【分析】易得△ABC ∽△EDC 以及△ABD ∽△GFD ，根据相似三角形的性质得到关于x 和y 的方程组，求解即可．【详解】解：设AB 为xm ，BC 为ym ，根据题意知，△ABC ∽△EDC ，有 1.62.4x y =①． △ABD ∽△GFD ，有 1.62.4 2.52x y =+②．联立①②，得x ＝32．答：建筑物AB 的高度为32m ．【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．26．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，根据三角形的内角和定理和平角的定义得到∠BED=∠CDF ，于是得到△BDE ∽△CFD ；（2）根据相似三角形的性质得到对应边成比例，等量代换得到比例式，判定相似三角形，最后根据相似三角形的性质得出FD 平分∠EFC ．【详解】解：（1）∵AB=AC=BC ，∴∠B=∠C=60°，∵∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE ，∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°-∠BDE ，∴∠BED=∠CDF ，∴△BDE ∽△CFD ；（2）∵△BDE ∽△CFD ，CF DF∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴CD DE=CF DF∵∠EDF=∠C=60°，∴△DEF∽△CDF，∴∠DFE=∠CFD，∴FD平分∠EFC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．2，3，4，5 B ．1，3，4，10 C ．2，3，4，6D ．1，5，3，122．已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知ABC 的三边长是2，6，2，则与ABC 相似的三角形的三边长可能是（）A ．1，2，3B ．1，3， 22C ．1，3，62 D ．1，3，334．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：95．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上的点，且//DE AC ，若BE ：CE=1:3，则DOEAOCSS:的值为（）A．13B．14C．19D．1166．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论∶①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④13COEADCSS=△△；⑤23BDOBCOSS=△△．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，ABC中，90ABC∠=︒，点E在CB的延长线上，13BE AB=，过点E作ED AC⊥于D．若AD ED=，6AC=，则CD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．48．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．AB BCAD DE=D．AB ACAD AE=9．已知30MAN∠=︒，点B在射线AM上，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ．60BCD ∠=︒B ．2AB AD AC = C ．4ABD CBA ∠=∠D ．23AD AB =10．如图，////DE FG BC ，若3DF FB =，则EC 与GC 的关系是（）A ．4EC GC =B ．3EC GC = C ．52EC GC =D ．2EC GC =11．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长，与AC 的延长线交于点F ，且3AD BD =，2EF DE =，若2CF =，则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DCAB AC= D ．2AC BC CD =⋅二、填空题13．如图是一张矩形纸片，E 是AB 的中点，把BCE ∆沿直线CE 对折，使点B 落在BD 上的点F 处，2AB =，则CB =__________．14．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为_________m 2（结果保留)π．15．△ABC ，△DEF 的条件如图所示，则n 的值是_____．16．如图，一组平行线L 1、L 2、L 3截两相交直线L 4、L 5，则AOED=____．17．如图，在平面直角坐标系中，点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 是线段AB 的中点，过点C 的直线l 将AOB 截成两部分，直线l 交折线A O B --于点P ．当截成两部分中有三角形与AOB 相似时，则点P 的坐标为__________．18．如图，ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，2CD DE =．若DEF 的面积为1，则ABCD 的面积为______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ．（1）FDAF=__________；（2）若AEF 的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为__________．20．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若12AB =，2DF FC =，则BC 的长是_____．三、解答题21．如图，已知ADB A C ∠=∠+∠．（1）求证：CBDCAB ；（2）若1,2CD AD ==，求CB 的长．22．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，AG 分别交线段DE 、BC 于点F 、G ，且AD ：AC DF =：CG ，求证：（1）AG 平分BAC ∠；（2）EF·CG=DF·BG ．23．问题发现：（1）如图1，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 为AB 上一点，且2AD DB =，过点D 作//DE BC ，填空：DE BC =________，DBEC=________；类比探究：（2）如图2，在（1）的条件下将ADE 绕点A 逆时针旋转得到AMN ，连接DM ，BM ，EN ，CN ，请求出DM EN，BMCN 的值；拓展延伸：（3）如图3，ABC 和DEF 同为等边三角形，且36AB EF ==，连接AD ，BE ，将DEF 绕AC （DF ）的中点O 逆时针自由旋转，请直接写出在旋转过程中BE AD -的最大值．24．综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，DC =6-2，BD =31-，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求CB 长．25．（1）如图1，矩形ABCD 中，点M 在BC 上，连接AM ，作AMN AMB ∠=∠，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E ．请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．（2）如图2，矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，点M 为BC 中点，连接AM ，作AME AMB ∠=∠，ME 交于点E ，求CE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC 三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)．（1）请画出ΔABC 关于x 轴对称的ΔA 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，相似比为1：2，在y 轴右侧，画出ΔA 1B 1C 1放大后的ΔA 2B 2C 2；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意；B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意；C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意；D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．2．C解析：C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【详解】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，不符合题意；B、三角形各角的度数都是60°，不符合题意；C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，符合题意；D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，不符合题意；∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定．3．A解析：A 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC ，2，∴△ABC：2=1 ∴△ABC相似的三角形三边长可能是1，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=， ∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的， ∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△， ∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．5．D解析：D 【分析】由BE ：EC=1：3，得BE ：BC=1：4；证明△DOE ∽△AOC ，得到14DE BE AC BC ==，借助相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵BE ：EC=1：3； ∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ， ∴14DE BE AC BC ==， ∴21()16DOE AOC S DE S AC ∆∆==，故选：D ．【点睛】该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．6．B解析：B 【分析】根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COBS S；根据相似三角形性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得AD OEAB OB=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDOBCOS S △△，即可得到答案．【详解】根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴DE 是ABC 的中位线∴12DE BC =，即①结论正确；又∵DE 是ABC 的中位线∴//DE BC∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠ ∴DOE COB △∽△∴12OE OD DE OB OC BC ===，214DOE COBSDE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误；又∵//DE BC∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠ ∴ADE ABC △△∽∴12AD DE AB BC == ∴AD OE AB OB =，即③结论正确； ∵12OE OB = ∴13OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△ ∴1632COE COEABC ADC S S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵12OD DE OC BC == ∴12BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．7．B解析：B【分析】证明△ADF ≌△EDC ，得到DC=DF ，设DC=x ，再证明△EBF ∽△ABC ，求出x 即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED ⊥AC ，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A ，∵AD=ED ，∴△ADF ≌△EDC ，∴DC=DF ，设DC=x ，∴DF=x ，∴AD=ED=6-x ，∴EF=6-2x ，∵∠E=∠A ，∠FBE=∠ABC ，∴△EBF ∽△ABC ， ∴BE EF AB AC =， ∵AC=6，BE=13AB ， ∴163EF =， ∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．8．C解析：C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE ＝∠BAC∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．9．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60︒，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2AC ABAB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒4ABD CBA ∴∠=∠故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=22AD AFAB AF =∴=AB AD AD ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．A解析：A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到EG ＝3GC ，进而得出结论．【详解】∵DE ∥FG ∥BC ，DF ＝3FB ， ∴EG DF GC FB==3， ∴EG ＝3GC ，∴EC ＝4GC ，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 11．B解析：B【分析】过点F 作//FG AB ，通过证明BED GEF ∽△△可得2FG BD =再证明FCG ACB ∽△△可得AC 的长度，即可求解．【详解】如图，过点F 作//FG AB ，交BC 延长线于点G ，则由平行易知BED GEF ∽△△，因此12BD DE FG EF ==，即2FG BD =由平行易知FCG ACB ∽△△，因此FG CF AB AC= ∵3AD BD =，∴4AB AD BD BD =+=， ∴2142FG BD AB BD ==， ∴12CF AC =，即212AC =， ∴4AC =，∴6AF AC CF =+=．故答案选：B ．【点睛】本题主要考查了利用三角形相似的性质求解线段的长度的问题，正确做出辅助线并证明三角形相似是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②AD DC AB AC=；故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．二、填空题13．【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1CE ⊥BD 设EG=x 可得CG=2x 再根据∆BEG~∆CBG∆BEG~∆CEB 即可求解【详解】解：∵E 为AB 中点∴AE=EB=1∵把沿直线CE对折使点B落在B解析：2【分析】由折叠的性质得EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设EG=x，可得CG=2x，再根据∆BEG~∆CBG，∆BEG~∆CEB，即可求解．【详解】AB=，解：∵E为AB中点，2∴AE=EB=1，∆沿直线CE对折，使点B落在BD上的点F处，∵把BCE∴EF=BE=AE=1，CE⊥BD，设CE与BD交于点G，EG=x，∵CD∥AB，∴CG：EG=CD：EB，∴CG=2x，∵BG⊥EC，EB⊥BC，∴∆BEG~∆CBG，∴BG2=CG∙EG∴BG=2x，同理：∆BEG~∆CEB，∴BG：CB=EG：EB，∴BC=AD=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握“母子相似三角形”模型，是解题的关键．14．44π【分析】证明△OBQ∽△OAP根据相似三角形的性质求出AP根据圆的面积公式计算得到答案【详解】解：如图由题意得OB=08mOQ=OP-PQ=3-1=2（m）BQ∥AP∴△OBQ∽△OAP∴即解解析：44π【分析】证明△OBQ∽△OAP，根据相似三角形的性质求出AP，根据圆的面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，由题意得，OB=0.8m ，OQ=OP-PQ=3-1=2（m ），BQ ∥AP ，∴△OBQ ∽△OAP ， ∴BQ OQ AP OP =，即0.823AP =，解得，AP=1.2（m ），则地面上阴影部分的面积=π×1.22=1.44π（m 2），故答案为：1.44π．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 15．6【分析】通过证明△ABC ∽△EFD 可得即可求解【详解】解：∵∠A ＝50°∠B ＝60°∴∠C ＝70°∵∠B ＝∠F ＝60°∠C ＝∠D ∴△ABC ∽△EFD ∴∴∴n ＝6故答案为6【点睛】本题考查了相似三角解析：6【分析】通过证明△ABC ∽△EFD ，可得AB BC EF DF =，即可求解．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠B ＝60°，∴∠C ＝70°，∵∠B ＝∠F ＝60°，∠C ＝∠D ，∴△ABC ∽△EFD ， ∴AB BC EF DF =， ∴392m m n=， ∴n ＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键． 16．【分析】根据L1//L2//L3证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵L1//L2//L3∴∠AFO=∠OCD ∠AOF=∠COD ∴△AOF ∽△DOC 同理△BO 解析：AF CD BE- 【分析】根据L 1//L 2//L 3，证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵L 1//L 2//L 3，∴∠AFO=∠OCD ，∠AOF=∠COD∴△AOF ∽△DOC ，同理，△BOE ∽△COD ，△AOF ∽△EOB ， ∴AO AF OE BE =，即AO BE AF OE = ∴OE BE OD CD =， ∴OE BE OE ED CD=+ ∴OE CD BE OE BE ED ⋅=⋅+⋅ ∴()AO AF OE OE CD BE OE AF OE BE ED BE BE BE OE AF C CD BE B D E-=÷=⋅=-- 故答案为：AF CD BE - 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． 17．或或【分析】分三种情况讨论当时则则当时由则当时则则再利用相似三角形的性质求解的坐标即可【详解】解：点是线段的中点当时则如图当时由如图当时则综上：或或故答案为：或或【点睛】本题考查的是坐标与图形三角形解析：(0,3)或(4,0)或70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】分三种情况讨论，当PC OA ⊥时，则//,PC OB 则APC AOB ∽，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠ 则BCP BOA △∽△，当CP OB ⊥时，则//,PC OA 则,BCP BAO ∽ 再利用相似三角形的性质求解P 的坐标即可．【详解】解：()()06,8,0,A B ，点C 是线段AB 的中点，6,8,10,OA OB AB ∴==== 15,2AC AB == 当PC OA ⊥时，则//,PC OB ∴ APC AOB ∽，,AP AC AO AB ∴= 162AP ∴=， ()3,0,3,AP P ∴=如图，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠∴ BCP BOA △∽△，,BC BP BO BA∴= 5,810BP ∴= 25,4BP ∴= 2578,44OP ∴=-=7,0,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭如图，当CP OB ⊥时，则//,PC OA,BCP BAO ∴∽,BC BP BA BO∴= 1,28BP ∴= 4,BP ∴=4,OP ∴=()4,0.P ∴综上：()0,3P 或7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,0.P 故答案为：()0,3P 或7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,0.P 【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 18．12【分析】首先利用以及平行四边形对边相等分别得到DE 与CEDE 与AB 的比值；再根据平行四边形的性质得出进而推出再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出和的面积进而得出四边形的面积即可推出的面积【详解析：12【分析】首先利用2CD DE =，以及平行四边形对边相等，分别得到DE 与CE 、DE 与AB 的比值；再根据平行四边形的性质得出AB CD ∥，AD BC ∥，进而推出DEF CEB ∽△△，DEF ABF ∽再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出CEB △和ABF 的面积，进而得出四边形BCDF 的面积，即可推出ABCD 的面积.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AB CD =，∵2CD DE =，∴3CE DE =，2AB DE =， ∴13DE CE =，12DE AB =， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，∴DEF CEB ∽△△，DEF ABF ∽， ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==△△，21()4DEF ABF S DE S AB ==△△， ∵DEF 的面积为1，∴=9CEB S △，S =4ABF △，∴=S 918BCDF CEB DEF S S -=-=△△，∴=+=8+4=12ABCD BCDF S S S △ABF .故答案为12.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质相似三角形的性质和判定，关键在于利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.19．296【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AE=CE 根据相似三角形的性质得到比例式等量代换得到AF=AD 于是得到2；（2）先得出再利用E 为AO 的中点AO=CO 得出进而得出结果【详解】解：（1）∵在解析：2， 96【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AE=13CE ，根据相似三角形的性质得到比例式，等量代换得到AF=13AD ，于是得到FD AF=2；（2）先得出936CEB AEF SS ==，再利用E 为AO 的中点，AO=CO ，得出48ABC S =△，进而得出结果．【详解】解：（1）∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴13AF AE BC CE ==，∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴FD AF=2；（2）由（1）得△AFE ∽△CBE ，且13AE CE =，AEF 的面积为4， ∴936CEB AEF S S == ，∵E 为AO 的中点，AO=CO ，∴1123BAE CEB S S ==，∴48ABC S =△，∴296ABC ABCD S S==四边形，故答案为：2，96．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 20．【分析】先延长EF 和BC 交于点G 再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形并求得其斜边BE 的长然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系并根据BG解析：824+【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴ AB ＝AE ＝12，∴直角三角形ABE 中，2212122BE +==又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD//BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝，∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ， ∴12CG CF DE DF ==，设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝12＋2x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴＝12+2x+x解得：x ＝4，∴ )12244BC=+=，故答案为：4+【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）CB =【分析】（1）根据三角形外角的性质易证A DBC ∠=∠，再根据∠C 为公共角，即可证明相似；（2）根据相似三角形对应边成比例，即可求得CB 的值．【详解】解：（1）∵ADB A C ∠=∠+∠，ADB DBC C ∠=∠+∠，∴A DBC ∠=∠，∵∠C=∠C ，∴△CBD ∽△CAB ；（2）∵1,2CD AD ==，∴3AC AD DC =+=，∵△CBD ∽△CAB ， ∴CD CB CB AC=，∴13CB CB =，即CB =．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，三角形外角的性质．在证明三角形相似时，不要忽略公共角相等这一条件．22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由三角形的内和定理，角的和差求出∠ADE ＝∠C ，根据两边对应成比例及夹角相等证明△ADF ∽△ACG ，其性质和角平分线的定义得AG 平分∠BAC ；（2）由两对应角相等证明△AEF ∽△ABG ，△ADF ∽△AGC ，其性质得EF AF BG AG =，DF AF CG AG=，再根据等式的性质求出EF•CG ＝DF•B G ．【详解】（1）证明：180DAE AED ADE ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，AED B ∠=∠，ADE C ∴∠=∠，在ADF 和ACG 中， ::AD AC DF CG ADE C=⎧⎨∠=∠⎩ ADF ∴∽ACG ，DAF CAG ∴∠=∠，AG ∴平分BAC ∠；（2）证明：在AEF 和ABG 中，AED B EAF BAG ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF ∴∽ABG ，EF AF BG AG∴=，在ADF 和AGC 中，DAF CAG ADF C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADF ∴∽AGC ，DF AF CG AG∴=， EF DF BG CG∴=， EF CG DF BG ∴⋅=⋅ ．【点睛】本题综合考查了三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，角的和差，等量代换，等式的性质等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是利用等式的性质将比例式转换成乘积式．23．（1）23，35；（2）35DM EN =，35BM CN =；（3）4 【分析】（1）在Rt ABC 中，由勾股定理求出10AC ==，由2AD DB =，可得3AB DB =，由//DE BC ，截线段成比例2233AD DE AE DB AB BC AC DB ====，由AD AE AB AC =，分比AB AD AC AE AB AC --=，即BD EC AB AC=即可（2）由旋转性质可知：AD AM =，AE AN =，BAM CAN =∠∠，由35AB AM AC AN ==，BAM CAN =∠∠，可得ABM ACN △△，由性质35BM AB CN AC ==，ABM ACN ∠=∠，可证DBM ECN △∽△，利用性质35DM BM DB EN CN EC ===；（3）如图4，连接OB ，OE ，由点O 是AC （DF ）的中点，ABC 和DEF 同为等边三角形，可知90BOC DOE ∠=∠=︒，可推得AOD BOE ∠=∠，由::AO BO OD OE ==AOD BOE ∠=∠，可证AOD BOE ∽△△，可得:AD BE =，可求BO =OE =BE BO OE <+，当B 、O 、E 三点共线时（如图5），BE 存在最大值为BE BO OE =+=即可求出．【详解】解：（1）23，35；解答如下：在Rt ABC 中，10AC ==，∵2AD DB =，∴3AB AD DB DB =+=，∵//DE BC ， ∴2233AD DE AE DB AB BC AC DB ====， ∵AD AE AB AC=，∴AB AD AC AE AB AC --=，即BD EC AB AC =， ∴63105BD AB EC AC ===，故答案为：23，35；（2）由旋转性质可知：AD AM =，AE AN =，BAM CAN =∠∠， ∵35AB AM AC AN ==，BAM CAN =∠∠， ∴ABM ACN △△， ∴35BM AB CN AC ==，ABM ACN ∠=∠， ∵35BM DB CN EC ==，ABM ACN ∠=∠， ∴DBM ECN △∽△， ∴35DM BM DB EN CN EC ===；（3）BE AD -的最大值为4；提示如下：如图4，连接OB ，OE ，∵点O 是AC （DF ）的中点，ABC 和DEF 同为等边三角形，由三线合一性质可知90BOC DOE ∠=∠=︒，∴BOD COE ∠=∠，∴AOB BOD BOC COE ∠+∠=∠+∠，即AOD BOE ∠=∠，∵::3AO BO OD OE ==，AOD BOE ∠=∠， ∴AOD BOE ∽△△，∴:AD BE =， ∵36AB EF ==， ∴BO =OE =在BOE △中，由三边关系可得，BE BO OE <+，当B 、O 、E 三点共线时（如图5），BE 存在最大值为BE BO OE =+=，∵BE AD BE BE -==，∴当BE 存在最大值时，BE AD -的最大值343=⨯=．【点睛】本题考查三角形全等变换，勾股定理，平行线截比，比例性质，相似三角形的判定与性质，三边关系，线段和差最值，掌握三角形全等的性质，勾股定理，平行线截比，比例性质，相似三角形的判定与性质，三边关系，线段和差最值，解题关键是根据相似求出线段BO 与OE ．24．（1）见解析；（2）∠ACB 的度数为96°或114°；（3）2BC =【分析】（1）由题意可求出1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°，即证明40ACD A ∠=∠=︒，即△ACD 为等腰三角形．又因为∠CBD =∠ ABC ，可证明△BCD ∽△BAC ，即推出CD 是△ABC 的完美分割线．（2）分情况讨论①当AD =CD 时②当AD =AC 时③当AC =CD 时，根据题意和完美分割线的定义即可求出∠ACB 的大小．（3）根据题意和完美分割线的定义可知，AC =AD =2，△BCD ∽△BAC ，即推出BD CD BC CA=，即可求出BC 长．【详解】（1）∵40A ∠=︒，60B ∠=︒，∴ 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，∵A B ACB ∠≠∠≠∠，∴ △ABC 不是等腰三角形．∵CD 平分∠ ACB ， ∴1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°， ∴40ACD A ∠=∠=︒，∴ △ACD 为等腰三角形．∴ 40BCD A ∠=∠=︒，∠CBD =∠ ABC ，∴ △BCD ∽△BAC ，∴ CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①如图，当AD =CD 时，∠ACD =∠ A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②如图，当AD =AC 时，∠ACD =∠ ADC =18048662︒-︒=︒，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③如图，当AC =CD 时，∠ADC =∠ A =48°．∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴这与∠ADC >∠BCD 矛盾，所以该情况不符合题意．综上所述，∠ACB 的度数为96°或114°．（3）∵△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，AC =2， ∴AC =AD =2．∵△BCD ∽△BAC ， ∴BD CD BC CA = 3162--=，解得2BC = 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质．根据题意理解完美分割线的定义是解答本题的关键．25．（1）AMN ，证明见解析；（2）34【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH AM ⊥于H ，证明NAH AMB ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到212AN BM AM =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）AMN ∆是等腰三角形，证明：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，NAM BMA ∴∠=∠，又AMN AMB ∠=∠，AMN NAM ∴∠=∠，AN MN ∴=，即AMN ∆是等腰三角形；（2）如图，延长AD 和ME ，交于点N ，作NH AM ⊥于H ，AN MN =，NH AM ⊥，12AH AM ∴=， 90NHA ABM ∠=∠=︒，AMN AMB ∠=∠，NAH AMB ∴∆∆∽，∴AN AH AM BM=， 212AN BM AH AM AM ∴==， M 为BC 中点，112BM CM BC ∴===， 2223110AM =+=，5AN ，523DN ∴=-=，设DE x =，则3CE x =-，//AN BC ，∴DN DE CM CE =，即313x x=-，解得，94x =，即94DE =， 34CE ∴=．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求出1A、1B、C，进而可画出图形；1（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置，即可画出图形．【详解】解：(1)如图所示：ΔA1B1C1即为所求；(2)如图所示，ΔA2B2C2即为所求．【点睛】本题考查关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质，掌握相关性质是解题的关键．。

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九年级(下)数学同步辅导相似图形
Ⅰ. 梳理知识
1.三角形相似的条件
(1) ，两三角形相似.
(2) ，两三角形相似.
(3) ，两三角形相似.
2.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.
3.相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质
①相似三角形的三边，三角.
②相似三角形的，与都等于相似比.
③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应边，对应角.
②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.
③相似多边形面积之比等于.
4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换
(2)位似变换
①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.
②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.
5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) Ⅱ. 典例剖析
例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长.
Ⅲ.同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）
A.20米 .
B.18米
C.16米
D.15米
2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）
A.∠B=∠C
B.∠ADC=∠AEB
C.BE=CD ，AB=AC
D.AD ∶AC=AE ∶AB
3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（）
(A)32 (B)43 (C)54 (D)9
4 4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）
(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF
(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)
5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
① ② ③ ④
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
8、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（）
A.5∶2
B.4∶1
C.2∶1
D.3∶2
9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（） A.4对 B.1对 C.2对 D.3对
(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以
2
1，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题(每小题4分，共20分)
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.
12、如图，DE 与BC 不平行，当AC
AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.
(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)
13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .
14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.
15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为或时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
三、解答题(每小题8分，共40分)
16、如图，ΔABC 中，BC=a .
(1)若AD 1=
31AB ，AE 1=3
1AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=3
1E 1C ，则D 2E 2= ； (3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=31E 2C ，则D 3E 3= ； ……
(4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =3
1E n -1C ，则D n E n = . 17、已知：如图，ΔABC 中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法
的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
分法一分法二分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.
分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ.
分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽RtΔ. 18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm2，求这个地区的实际周长和面积.
19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.
20、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
五、(本题10分)
21、在ΔABC中，AB=4
如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.。