Fibonacci(斐波那契)数列的JAVA解法
递归求斐波那契数列的时间复杂度
递归求斐波那契数列的时间复杂度
斐波那契数列是一个经典的数列，其定义为：前两项为1，之后每一项都是前两项的和。
即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……
递归求解斐波那契数列是一种常见的方法，其实现如下：
int fibonacci(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
}
else {
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
}
这段代码的时间复杂度是多少呢？我们可以通过递归树的方式
来分析。
当n=5时，递归树如下所示：
f(5)
/
f(4) f(3)
/ /
f(3) f(2) f(2) f(1)
/
f(2) f(1)
我们可以发现，在计算f(5)的过程中，我们需要计算f(4)和f(3)。
而计算f(4)的过程中，又需要计算f(3)和f(2)。
因此，递归树的深度为n，且每个节点都会递归两次。
因此，当n越大时，递归树的节点数将呈指数级增长，即其时间复杂度为O(2^n)。
这意味着，当我们要计算一个较大的斐波那契数列时，递归方法将非常低效。
我们应该使用其他方法，如迭代或矩阵快速幂，来计算斐波那契数列。
fibonacci数列递归算法的实现,集合全排列问题递归算法的实现,整数划分问题递归算
Fibonacci数列、集合全排列和整数划分问题Fibonacci数列Fibonacci数列是一个由0和1开始，每个后续数字等于前两个数字之和的数列。
以下是Fibonacci数列的递归算法实现：// 递归实现Fibonacci数列function fibonacci(n) { if (n <= 1){ return n; } return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}集合全排列集合全排列问题是指给定一个集合，求该集合中元素的全排列。
以下是集合全排列的递归算法实现：// 递归实现集合全排列function permute(arr, start = 0) { if (start === arr.length) { console.log(arr); // 输出当前排列 } for (let i = start; i < arr.length; i++) { // 交换当前元素与起始位置元素 [arr[start], arr[i]] = [arr[i], arr[start]]; permute(arr, start + 1); // 递归调用下一次排列 [arr[start],arr[i]] = [arr[i], arr[start]]; // 恢复当前元素与起始位置元素的交换 }}整数划分整数划分问题是指将一个整数拆分成多个正整数的和，求所有的划分方式。
以下是整数划分的递归算法实现：// 递归实现整数划分function partition(n, max, prefix = []) { if (n === 0) { console.log(prefix); // 输出当前划分 } for (let i = Math.min(max, n); i >= 1; i--) { partition(n - i, i, [...prefix, i]); // 递归调用下一次划分 }}。
java递归算法经典题目
java递归算法经典题目递归是一种常见的算法思想，它通过将问题分解为更小的子问题来解决问题。
在Java中，递归算法可以用于解决许多经典问题，如斐波那契数列、汉诺塔、阶乘等。
下面我们将介绍一些Java递归算法经典题目，帮助您更好地理解和掌握递归算法。
1.斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的递归问题，它是指从第0项开始，每一项都是前两项的和。
在Java中，可以使用递归方法来求解斐波那契数列。
以下是一个简单的递归算法实现：```javapublicstaticintfibonacci(intn){if(n<=1){returnn;}else{returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);}}```这个算法会一直递归调用直到达到斐波那契数列的末项为止。
需要注意的是，递归算法的时间复杂度较高，当n值较大时可能会导致栈溢出等问题。
2.汉诺塔问题汉诺塔问题是一个经典的递归问题，它描述了一个操作：将一堆盘子从一个柱子移动到另一个柱子，要求遵循以下规则：每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。
在Java中，可以使用递归方法来解决汉诺塔问题。
以下是一个简单的递归算法实现：```javapublicstaticvoidhanoi(intn,Stringfrom,Stringto,Stringvia) {if(n==1){System.out.println("Movedisk"+n+"from"+from+"to"+to);}else{hanoi(n-1,from,via,to);System.out.println("Movedisk1from"+from+"to"+to);hanoi(n-1,via,to,from);}}```这个算法会一直递归调用，直到完成所有盘子的移动。
斐 波 那 契 数 列 _ 数 据 结 构 与 算 法
多种方法实现Fibonacci（斐波那契）数列的生成斐波那契（Fibonacci）数列问题，是一个非常经典的问题。
1、What is Fibonacci sequence?斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
【摘选自百度百科】2、How to create Fibonacci sequence?———————————-华丽丽的分割线———————————-此方法是博主在一次java作业期间想到的，当时作业是一个运用斐波那契数列、黄金分割率做文章的题目。
期间，博主还运用了BigDecimal、BigInteger两个java类来实现任意精度下的斐波那契数列、黄金分割率。
详细java代码见博主GitHub-**代码实现（由于int类型的承载的范围有限，因此我们通过此种方法穷举出int类型范围内的所有斐波那契数列项）**- Three f = new Three(1);while (f.getTwo() 0) {f = new Three(i);System.out.println(f.getOne());System.out.println("现有条件(int)下能够存储的所有斐波那契数列见上");-**Three.java**-public class Three {private int one = 0;private int two = 1;public Three(int i) {for (int j = 1; j i; j++) {forward();public void forward() {this.one = this.two;this.two = this.three;this.three = this.one + this.two;public int getOne() {return this.one;public int getTwo() {return this.two;public int getThree() {return this.three;方法二：（当然是传统的递归调用啦^_^）--由于递归方法的时间消耗比较大，所以这里只递归到40项（再往后程序将会一直卡住，许久才会出结果）for(int i = 1;i = 40;i++){System.out.print(fibonacci(i)+" ");void fibonacci(int n){return 0;return 1;return fibonacci(n) + fibonacci(n-1);方法三：（其他方法^_^）其实大多数方法都是通过改良递法而产生的，我们能够明显的看出递归法时间成本较高的原因是因为没有存储。
动态规划问题（斐波那契数列）
动态规划问题（斐波那契数列）算法1. 动态规划题⽬1：写⼀个函数，输⼊ n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。
斐波那契数列的定义如下：F(0) = 0, F(1)= 1F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加⽽得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
⽰例 1：输⼊：n = 2思路：1. ⾸先想到的是递归，后⾯的函数需要调⽤前⾯的函数，并且有明显的停⽌条件。
2. 然后是动态规划，要计算第三个数，只需要知道前⾯两个数即可，⽽最开始的两个很容易得出。
再下⼀次计算中舍弃第⼀个，保留第⼆三个数。
作为下⼀轮的第⼀⼆位。
如此重复操作即可。
（就是⼀个循环的问题）代码：public class Fib {//测试public static void main(String[] args) {System.out.println(fib(22));System.out.println(fib01(1000));}//思路1public static int fib(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;}return fib(n - 1) + fib(n - 2);}//思路2public static int fib01(int n) {if (n < 2) {return n;}final int MOD = 1000000007;int a = 0;int b = 1;int c = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {c = (a + b) % MOD;a = b;b = c;}return c;}}题⽬2：⼀只青蛙⼀次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。
编程实现斐波那契数列(递归)
编程实现斐波那契数列(递归)斐波那契数列是一个非常著名的数列，它以数列中每个元素都是前两个元素之和来定义，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
这个数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13……
用递归的方法实现斐波那契数列的代码如下：
```
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
```
这个函数实现的思路很简单，它判断了一些边界条件（如n等于0或1），然后递归地调用自身，并返回前两个元素之和。
使用这个函数计算斐波那契数列的第10项的代码如下：
```
print(fibonacci(10))
```
运行这段代码将输出第10项斐波那契数，即55。
递归实现斐波那契数列的代码简单易懂，但它也有一些缺点。
当n 很大时，递归函数将会重复计算很多项，并且每次调用函数都需要占用一定的内存空间。
因此，在计算较大的斐波那契数列时，使用循环实现可能会更加高效。
总之，学习和掌握斐波那契数列的递归实现方法对于我们来说是非常有意义的。
不仅能帮我们更好地理解递归的思想，还能让我们在后续的编程学习中更加深入地掌握各种算法和数据结构。
fibonacci法的算法步骤
Fibonacci法的算法步骤1. 引言Fibonacci法是一种用于生成Fibonacci数列的算法。
Fibonacci数列是一个无限序列，每个元素都是前两个元素的和，起始于0和1。
这个数列以意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）的名字命名。
Fibonacci法是一种递归算法，它可以被用于求解各种与Fibonacci数列相关的问题。
本文将详细介绍Fibonacci法的算法步骤，并提供一些实例来帮助读者更好地理解这个算法。
2. 算法步骤Fibonacci法的算法步骤可以简单概括为以下几个步骤：步骤 1：确定问题的规模在使用Fibonacci法解决问题之前，我们需要明确问题的规模。
这个规模可以用一个整数n来表示，它指示了我们要找到Fibonacci数列中的第n个元素。
步骤 2：确定基本情况Fibonacci数列有两个基本情况：F(0)和F(1)。
在这些基本情况下，返回固定的值。
通常，我们定义F(0)为0，F(1)为1。
步骤 3：使用递归计算使用递归算法是Fibonacci法的核心步骤。
我们可以根据Fibonacci数列的递归定义来进行计算：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
在这个步骤中，我们首先判断是否处于基本情况。
如果是，就返回基本情况对应的值。
否则，我们递归地调用函数，传入n-1和n-2作为参数，并将它们的结果相加，得到F(n)的值。
步骤 4：返回结果在完成递归计算后，我们将得到F(n)的值。
这是我们解决问题的最终结果。
3. 算法示例下面是一个使用Fibonacci法计算Fibonacci数列中第n个元素的示例代码：def fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)# 测试代码n = 10result = fibonacci(n)print(f"The {n}th Fibonacci number is: {result}")在这个示例中，我们定义了一个名为fibonacci的函数，它接受一个整数n作为参数，返回Fibonacci数列中第n个元素的值。
斐波那契数列递归
斐波那契数列递归1斐波那契数列斐波那契数列又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*），称为斐波纳契数列，也叫黄金分割数列。
2递归法斐波那契数列可用递归的方法来实现，即：```F(n)=F(n-1)+F(n-2)F(1)=1F(2)=1```基本思想就是用函数自身来定义，函数调用自身来解决问题；它利用递归（此时一般会被记为类似于循环），然后依次求解每一个节点的值，先求解较小的节点，由较小的节点构成较大的结点，最后到达F(n)的值。
3代码实现基于Python的实现：```def Fibonacci(n):if n<0:print("输入有误")elif n==1:return1elif n==2:return1else:return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)```可以看出，Fibonacci函数通过判断n是几来分别返回1和0，如果n不是1抑或2，就返回Fibonaccin-1加上Fibonacci（n-2）的和即为第n位的值，以此类推，实现的整个算法。
4其他实现方式虽然使用递归的方式可以实现斐波那契数列，但也可以使用其他方法，通过把上次计算结果存储在一个数组里，每一次计算时只需要取出上一次存储的结果即可。
实现如下：```def Fibonacci(n):list=[0,1]for i in range(n-1):list.append(list[-1]+list[-2])return list[-1]```根据这种实现方式，每计算出第n位数值即存入列表中，在求第n+1位值时，只要前取出列表中最后两位数值相加便可，这样就节省了递归实现方式中每次重复求F(n-1)和F(n-2)的耗时。
用递归算法处理fibonacci数列问题
用递归算法处理fibonacci数列问题
Fibonacci数列是一个经典的数学问题，它的规律是：从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
如果要求出第n个数的值，我们可以使用递归算法来解决这个问题。
递归算法是一种自我调用的算法，它将一个问题拆分成一个或多个子问题，并且解决每个子问题的方法与原问题相同。
在处理Fibonacci数列问题时，我们可以使用递归算法来计算每个数的值，直到计算到第n个数为止。
具体实现时，我们可以使用一个递归函数来计算Fibonacci数列中第n个数的值。
该函数的实现如下：
```
def fibonacci(n):
if n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
```
在上面的代码中，如果n等于1或2，我们直接返回1；否则，我们递归地调用fibonacci函数，并计算前两个数的和。
递归的终止条件是当n等于1或2时，直接返回1，因为这两个数是Fibonacci 数列中的规定值。
使用上述递归函数来计算Fibonacci数列中第n个数的值，可以得到正确的结果。
但是，递归算法的效率比较低，因为它会产生大量的重复计算。
如果要处理大规模的Fibonacci数列问题，使用递归算法可能会导致程序运行缓慢或者甚至崩溃。
因此，为了提高算法的效率，我们可以使用其他方法来处理Fibonacci数列问题，例如使用迭代算法或者动态规划算法。
java斐波那契例子
java斐波那契例子序列的计算方法有多种，其中最著名的当属斐波那契数列。
斐波那契数列是一组由0和1开始的数列，其后续的每一项都是前面两项之和。
这个数列在数学、生物学、金融等领域都有广泛的应用。
在Java 编程语言中，我们可以通过代码来实现斐波那契数列的计算。
接下来，我们将介绍如何使用Java编写一个简单的斐波那契数列计算程序。
首先，我们需要定义一个斐波那契数列的类，如下所示：```javapublic class Fibonacci {public static void main(String[] args) {int n =10; //设定计算斐波那契数列的项数int[] fibArray = new int[n]; //创建一个整数数组存储斐波那契数列//初始化前两项fibArray[0] =0;fibArray[1] =1;//计算剩余的项for (int i =2; i < n; i++) {fibArray[i] = fibArray[i -1] + fibArray[i -2];}//输出斐波那契数列for (int i =0; i < n; i++) {System.out.print(fibArray[i] + " ");}}}```上述代码定义了一个名为Fibonacci的类，并在main方法中进行了斐波那契数列的计算。
程序首先设定计算斐波那契数列的项数，然后创建一个整数数组存储斐波那契数列。
接着，初始化数组的前两项，并使用循环计算剩余的项。
最后，输出计算得到的斐波那契数列。
运行上述程序，输出结果如下：```0112358132134```以上就是使用Java编写的一个简单斐波那契数列计算程序。
当然，斐波那契数列的计算方法还有很多其他优化和改进的空间，例如使用递归、矩阵快速幂等算法。
在实际应用中，可以根据需求选择合适的计算方法。
java利用循环语句输出斐波那契数列的前50项
【文章标题】：Java循环语句输出斐波那契数列的前50项1. 引言在计算机编程中，斐波那契数列是一个经典的数学问题，它在算法和编程练习中经常被使用。
通过Java语言的循环语句，我们可以轻松地实现输出斐波那契数列的前50项的功能。
本文将深入探讨斐波那契数列的原理，并结合Java编程，详细展示如何利用循环语句实现输出。
2. 斐波那契数列的定义斐波那契数列是一个充满魅力的数学问题，它的定义如下：斐波那契数列由0和1开始，之后的每一项数字都是前两项数字的和。
用数学表达式表示，即F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2)。
3. 利用Java循环语句输出斐波那契数列的前50项在Java编程中，我们可以使用循环语句来输出斐波那契数列的前50项。
以下是一个简单的Java代码示例：```javapublic class Fibonacci {public static void main(String[] args) {int n = 50;long[] fib = new long[n];fib[0] = 0;fib[1] = 1;for (int i = 2; i < n; i++) {fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];}for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.print(fib[i] + " ");}}}```4. 代码解析以上Java代码中，我们首先定义了一个长度为50的数组来保存斐波那契数列的前50项。
然后通过循环语句，依次计算每一项的值并将其存入数组中。
最后通过另一个循环语句，将数组中的值依次打印输出，即可得到斐波那契数列的前50项。
5. 总结通过本文的学习，我们深入了解了斐波那契数列的定义和原理，并且学习了如何利用Java的循环语句实现输出斐波那契数列的前50项。
JS实现斐波那契数列的五种方式(小结)
JS实现斐波那契数列的五种方式（小结）斐波那契数列是一个由0和1开始，并且每一项都是前两项的和的数列。
在JavaScript中，我们可以使用不同的方式来实现斐波那契数列。
下面将介绍五种常见的实现方式。
方式一：递归递归是一种简单直观的实现方式。
我们可以定义一个递归函数，根据斐波那契数列的定义来计算每一项。
```javascriptfunction fibonacciRecursive(n)if (n === 0) return 0;if (n === 1) return 1;return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2);```这种方式的缺点是对于较大的n值，计算时间会指数级增长，效率较低。
方式二：循环可以使用循环来代替递归，从而提高效率。
```javascriptfunction fibonacciLoop(n)if (n === 0) return 0;if (n === 1) return 1;let a = 0;let b = 1;let result;for (let i = 2; i <= n; i++)result = a + b;a=b;b = result;}return result;```这种方式的特点是计算效率较高，时间复杂度为O(n)。
方式三：数组缓存为了减少重复计算，我们可以使用一个数组来缓存已经计算的结果。
```javascriptfunction fibonacciArray(n)if (n === 0) return 0;if (n === 1) return 1;const fib = [0, 1];for (let i = 2; i <= n; i++)fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];}return fib[n];```这种方式的优点是可以在O(n)的时间复杂度内得到结果，但需要额外的空间来存储数组。
java中斐波那契数列
java中斐波那契数列斐波那契数列是一个经典的数学问题，在计算机科学中也得到了广泛应用。
它的定义非常简单明了：第一个和第二个数为1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。
具体的数列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...在Java中，我们可以使用递归或迭代的方式来计算斐波那契数列。
下面我们将分别介绍这两种方法的实现。
一、递归方法：递归是一种通过调用自身来解决问题的方法。
对于斐波那契数列，我们可以定义一个递归函数来计算第n个数的值。
具体代码如下：```public static int fibonacci(int n) {if (n <= 2) {return 1;}return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}```在这段代码中，我们首先判断n是否小于等于2，如果是，则直接返回1，否则，递归调用函数自身来计算第n-1和n-2个数的值，并将它们相加作为结果返回。
二、迭代方法：迭代是一种通过循环来解决问题的方法。
对于斐波那契数列，我们可以使用循环来计算第n个数的值。
具体代码如下：```public static int fibonacci(int n) {if (n <= 2) {return 1;}int a = 1;int b = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {int temp = a + b;a = b;b = temp;}return b;}```在这段代码中，我们首先判断n是否小于等于2，如果是，则直接返回1。
接下来，我们使用两个变量a和b来分别保存第n-2和n-1个数的值，然后通过循环计算第n个数的值。
在每次循环中，我们将a+b的结果保存在临时变量temp中，然后将b的值赋给a，将temp的值赋给b，最后返回b作为结果。
以上就是使用递归和迭代两种方法来计算斐波那契数列的代码。
程序改错题 斐波那契数列(函数)
一、题目简介在学习编程的过程中，经常会遇到一些程序改错的题目，其中以斐波那契数列函数的编写和改错为常见的练习内容。
本文将以程序改错题为主题，重点讨论如何正确编写斐波那契数列函数，并分析常见的错误以及解决方法。
二、斐波那契数列的定义斐波那契数列是一个非常经典的数学问题，以意大利数学家斐波那契的名字命名。
数列的定义如下：F(0) = 0,F(1) = 1,F(n) = F(n-1) + F(n-2) （n ≥ 2）即斐波那契数列的前两项分别为0和1，之后的每一项都是前两项之和。
前十项斐波那契数列分别为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34。
三、常见的斐波那契数列函数错误在编写斐波那契数列函数时，常见的错误包括但不限于以下几种：1. 未正确处理边界条件：未考虑n为0和1时的特殊情况；2. 递归函数效率低下：使用简单的递归方式实现斐波那契数列会导致效率低下，特别是在n较大时；3. 变量类型错误：错误地选择了变量类型，导致数值溢出或计算错误；4. 逻辑错误：算法逻辑错误，导致函数计算结果不符合预期。
四、正确的斐波那契数列函数实现为了正确地实现斐波那契数列函数，我们可以采取以下措施：1. 使用递推的方式实现：弃用简单的递归方法，而是通过循环迭代的方式来计算斐波那契数列；2. 合理选择变量类型：根据计算的范围，选择合适的变量类型来存储中间结果，避免数值溢出；3. 处理边界条件：在写函数时，要考虑到n为0和1时的特殊情况，并进行正确的处理。
五、斐波那契数列函数改错实例分析接下来，我们将通过一个实际的斐波那契数列函数改错实例来详细说明常见错误以及解决方法。
假设我们需要编写一个斐波那契数列函数fibonacci，以下是一种常见的错误实现方式：```pythondef fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)```以上代码是一个经典的错误示例，主要问题在于使用了简单的递归方式实现斐波那契数列，效率非常低下。
斐波那契查找算法 java实现
一、介绍斐波那契查找算法斐波那契查找算法也被称为黄金分割查找算法，是一种利用斐波那契数列进行查找的方式。
与二分查找不同的是，斐波那契查找算法将待查找数组分成了两段长度分别为斐波那契数列中的两个相邻数的位置。
通过斐波那契数列的特点，能够使得待查找数组的长度接近黄金分割点，从而提高查找效率。
二、斐波那契数列及其特点斐波那契数列是指从0和1开始，后面的每一项都等于前两项之和。
其前几个数依次为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...依此类推。
斐波那契数列的特点是，后一项与前一项的比值逐渐趋近于黄金分割数0.618。
三、斐波那契查找算法的实现思路1. 需要找到一个斐波那契数列中大于等于待查找数组长度的最小值，并将数组扩展至该长度。
2. 通过循环迭代的方式利用斐波那契数列的性质来分割数组，不断逼近待查找元素的位置。
3. 根据比较结果找到待查找元素的位置。
四、斐波那契查找算法的Java实现下面给出斐波那契查找算法的Java实现代码：```Javapublic class FibonacciSearch {public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key){// 获取斐波那契数列int[] f = getFibonacci();int k = 0;int low = 0;int high = arr.length - 1;while(arr.length > f[k] - 1){k++;}// 将待查找数组扩展至斐波那契数列中大于等于其长度的最小值 int[] temp = new int[f[k] - 1];System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length);for(int i = arr.length; i < temp.length; i++){temp[i] = arr[high];}// 利用斐波那契数列划分数组并查找while(low <= high){int mid = low + f[k - 1] - 1;if(key < temp[mid]){high = mid - 1;k -= 1;} else if(key > temp[mid]){low = mid + 1;k -= 2;} else{if(mid <= high){return mid;} else{return high;}}}return -1;}// 获取斐波那契数列private static int[] getFibonacci(){ int[] f = new int[50];f[0] = 1;f[1] = 1;for(int i = 2; i < 50; i++){f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}public static void m本人n(String[] args){int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21};int key = 13;int index = fibonacciSearch(arr, key);System.out.println("元素" + key + "的下标为" + index);}}```五、实例分析以待查找数组为{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}，待查找元素为13为例，利用上述的斐波那契查找算法，进行查找，可以得到元素13的下标为6。
生成斐波那契数列的数组java代码
生成斐波那契数列的数组java代码1.简介斐波那契数列是指从0和1开始，第n个数为前两个数的和，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)，形成的数列。
斐波那契数列被广泛应用于自然界和计算机科学领域，是一个重要的数学概念。
在本文中，我们将介绍如何使用Java生成斐波那契数列的数组。
2.生成斐波那契数列的算法生成斐波那契数列的算法有多种，这里我们介绍两种常用的算法。
2.1递归算法递归算法是一种常见的生成斐波那契数列的算法。
具体实现如下：```public static int[] fibonacci(int n){if(n == 0){return new int[]{0};}if(n == 1){return new int[]{0,1};}int[] arr = new int[n];arr[0] = 0;arr[1] = 1;fibonacci(n-1,arr,2);return arr;}public static void fibonacci(int n, int[] arr, int i){if(i == n){return;}arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];fibonacci(n, arr, i+1);}```该算法利用递归的思想，从第三个数开始不断递归调用，直到第n 个数。
该算法的时间复杂度为O(2^n)，效率较低。
2.2循环算法循环算法是一种常见的生成斐波那契数列的算法。
具体实现如下：```public static int[] fibonacci(int n){ if(n == 0){return new int[]{0};}if(n == 1){return new int[]{0,1};}int[] arr = new int[n];arr[0] = 0;arr[1] = 1;for(int i=2;i<n;i++){arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2]; }return arr;}```该算法利用循环的思想，从第三个数开始不断循环累加，直到第n 个数。
java斐波那契数列
java斐波那契数列Java斐波那契数列是一个有趣又有趣的数学概念，它历史悠久，可以追溯到古希腊时期。
斐波那契数列又称黄金分割数列，因为任何两个连续斐波那契数字的比值都接近黄金分割比例，即0.618左右。
斐波那契数列的形式是一种递归，其中的每一项都可以由前两项相加而得到。
斐波那契数列在科学和数学领域广泛应用，为分析时间复杂度、编写程序以及研究其它数学关系提供了重要支撑。
对于编程来说，斐波那契数列可以作为一种解决问题的算法，用于高效地求解复杂问题。
此外，斐波那契数列还可以用于预测两个素数之间的比值、求解约瑟夫问题和优化拉格朗日积分准则等数学问题。
斐波那契数列的实现可以通过循环或者递归的方式实现，最常见的实现方法是递归实现，它的实现过程如下：（1）一个斐波那契数列一般以0和1开始，如果输入n，就可以得到数列中第n项的值。
（2）如果n等于0或1，则返回n；否则，计算并返回第n项的值，它可以表示为前两项之和，即fib（n）=fib（n-1）+fib（n-2）。
（3）可以通过循环或递归的方式来实现以上算法，比如有一个函数名为fibonacci（），可以实现斐波那契数列的递归实现：public int fibonacci(int n) {if(n == 0 || n == 1) {return n;}return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}斐波那契数列应用于许多计算领域，其中最常见的是分析时间复杂度。
由于算法以斐波那契数列的形式实现，因此可以有效地求解复杂问题。
例如，在解决最小生成树问题时，可以使用斐波那契堆来代替堆结构，这样可以大大减少查找操作的时间复杂度。
此外，斐波那契数列也可以用于预测两个素数之间的比值、求解约瑟夫问题和优化拉格朗日积分准则等数学问题。
例如，可以使用斐波那契数列来求解约瑟夫问题，其中约瑟夫问题是一个求解在约瑟夫环中给定位置的最佳排列的问题，其算法如下：（1）确定开始位置为0，即第一次从第0位开始移除人。
斐波那契数列
斐波那契数列“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacc i，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。
他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1 +√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
）（√5表示根号5）有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
[编辑本段]【奇妙的属性】随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.61803 39887……从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-12.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-13.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-14.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+16.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。
实验二 斐波那契数列
功能：用 n 阶多项式拟合数据列(x,y)，使得在数据点处误差的平方和最小。 说明：参数 x 和 y 都是数组，里面是数据列的横坐标和纵坐标；参数 n 是指 定多项式的阶，在实验中参数 n 通过对数据列的分析而得到。 例 1 对函数 y ln(1 x) 做 3 阶多项式拟合 代码：x2 = 0:0.1:1; y2 = log(1+x2); p2 = polyfit(x2,y2,3) 运行结果：p2 = 0.1079 -0.3974 0.9825 0.0004。
Fn 2 Fn 1 Fn
有了这个递推公式，使用数学方法就能够得到这个数列的通项公式如下：
Fn {[(1 5) 2]n [(1 5) 2]n } 5
这个公式是法国数学家比内(Binet)早在 1843 年发现的，称为比内公式。有 了这个公式后，第 n 个月后兔子的对数，就是计算 Fn 。
将这个文件保存为 fib3.m。在这个函数里，y 是因变量，用于将拟合结果 传到函数外。
（1）选择 n=30，调用上述函数做拟合： 代码：p1= fib3(30) 运行结果：p1 = 0.4799 -0.7768。
结论：取前 30 项做拟合，得到： log( Fn ) 0.7768+0.4799n （2）选择 n=50，调用上述函数做拟合： 代码：p2= fib3(50) 运行结果：p2 = 0.4807 -0.7881。
图 2-1-9
n=30
图 2-1-10
n=50
（3）选择 n=500，调用上述函数画图： 代码：fib2(500); legend('n = 500'); 运行结果：图 2-1-11。 （4）选择 n=1000，调用上述函数画图： 代码：fib2(1000); legend('n = 1000'); 运行结果：图 2-1-12。
使用Java打印斐波那契数列的三种方法
使⽤Java打印斐波那契数列的三种⽅法动态规划：double fib(int n){if (n == 1 || n == 2){return1;}else if (map[n] > 0){return map[n];}else{map[n] = fib(n-1) + fib(n-2);return map[n];}}斐波那契数列⼜称黄⾦分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔⼦繁殖为例⼦⽽引⼊，故⼜称为“兔⼦数列”。
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的⽅法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。
下⾯是三种打印斐波那契数列的的⽅法：现在，我们使⽤Java来打印斐波那契数列的前10个数字：第⼀种：直接赋值法：public class PrintFib {public static void main(String[] args) {//定义第⼀个加数a，初始值为1；定义第⼆个加数b，初始值为1；定义两个加数之和为c，初始值为0int a = 1;int b = 1;int c = 0;//⾸先在控制台打印出数列中第⼀个数和第⼆个数的值System.out.print(a + "\t" + b + "\t");//建⽴⼀个for循环，⽤于循环输出数列中第三位⾄第⼗位的数字for (int i = 3; i <= 10; i++) {//第三个数即为c，a+b等于c的值c = a + b;//将第⼀个加数a赋值为数列中的第⼆个数b的值a = b;//将第⼆个加数b赋值为数列中的第三个数c的值b = c;//在第⼆次循环打印时，将打印数列中的第四个数为：b + c = b + (a + b)System.out.print(c + "\t");}}}还可以简化为⼀次打印出两个public class PrintFib {public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 1;for(int i = 1;i <= 5;i++) {//循环打印a,b两个数，即两个两个打印System.out.print(a + "\t" + b + "\t");//打印第三、四个数a = a + b;b = a + b;}}}第⼆种⽅式：建⽴并打印数组public class PrintFib {public static void main(String[] args) {//建⽴⼀个长度为10的数组⽤于存放数列中的数int[] arr = new int[10];//先定义数列中的第⼀个和第⼆个数arr[0] = 1;arr[1] = 1;//建⽴⼀个for循环，打印数组中的元素for(int i = 0;i < arr.length;i++) {//判断：当打印第三个数前，给第三个数赋值if(i > 1) {arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];}System.out.print(arr[i] + "\t");}}}第三种⽅式：递归调⽤函数public class PrintFib {//建⽴⼀个函数，⽤于计算数列中的每⼀项public static int fib(int num) {//判断：是否是第⼀个数和第⼆个数if(num == 1 || num == 2) {return1;}else {//循环调⽤本函数return fib(num - 2) + fib(num - 1);}}//主函数（程序⼊⼝）public static void main(String[] args) {//建⽴⼀个for循环，⽤于打印第⼀个⾄第⼗个数字for(int i = 1;i <= 10;i++) {//调⽤函数进⾏打印System.out.print(fib(i) + "\t");}}}。
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return;
}
if(n<=2){
sum = 1;
}else{
for(int i=3;i<=n;i++){
sum = n1+n2;
n1 = n2;
n2 = sum;
}
}
System.out.println(sum);
}
}
输出Fibonacci数列
System.out.print(""+fib[i]);
System.out.println();
}
}
Fibonacci（斐波那契）数列的JAVA解法
fibonacci数列的递归算法
public class Fib_ra
{
public static int fibonacci(int n)
{
if(n>=0)
if(n==0||n==1)
return n;
else
return fibonacci(n-2)+fibonacci(n-1);
{
short i=0,j=1;
do{
System.out.print(""+i+""+j);
i=(short)(i+j);
j=(short)(i+j);
}while(i>0);
System.out.println();
}
}
用一位数组保存Fibonacci序列值
public class Fib_array
System.out.println();
}
}
计算斐波那契数列(Fibonacci)的第n个值
public class Fibonacci{
public static void main(String args[]){
int n = Integer.parseInt(args[0]);
int n1 = 1;//第一个数
return -1;
}
public static void main(String args[])
{
int m=25,n;
int fib[]=new int[m];
for(n=0;n<m;n++)
fib[n]=fibonacci(n);
for(n=0;n<fib.length;n++)
System.out.print(" "+fib[n]);
public class Fib
{
public static void main(String args[])
{
short i=0,j=1;
do{
System.out.print(""+i+""+j);
i=(short)(i+j);
j=(short)(i+j);
}while(i>0);
System.out.println();
}
}
System.out.println(sum);
}
}
计算斐波那契数列(Fibonacci)的第n个值并打印
public class FibonacciPrint{
public static void main(String args[]){
int n = Integer.parseInt(args[0]);
for(i=0;i<fib.length;i++)
System.out.print(""+fib[i]);
System.out.println();
}
}
用do-while输出Fibonacci数列
public class Fib
{
public static void main(String args[])
}
}
用一位数组保存Fibonacci序列值
public class Fib_array
{
public static void main(String args[])
{
int n=25,i;
int fib[]=new int[n];
fib[0]=0;
fib[1]=1;
for(i=2;i<n;i++)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
FibonacciPrint t = new FibonacciPrint();
for(int i=1;i<=n;i++){
t.print(i);
}
}
public void print(int n){
int n1 = 1;//第一个数
int n2 = 1;//第二个数
int sum = 0;//和
if(n<=0){
{
public static void main(String args[])
{
int n=25,i;
int fib[]=new int[n];
fib[0]=0;
fib[1]=1;
for(i=2;i<n;i++)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for(i=0;i<fib.length;i++)
int n2 = 1;//第二个数
int sum = 0;//和
if(n<=0){
System.out.println("参数错误!");
return;
}
if(n<=2){
sum = 1;
}else{
for(int i=3;i<=n;i++){
sum = n1+n2;
n1 = n2;
n2 =ห้องสมุดไป่ตู้sum;