六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版 (3)
六年级数学上册黄金螺旋线3导学案北京版
六年级数学上册黄金螺旋线3导学案北京版一、学习目标1.掌握黄金螺旋线的概念和性质；2.能够使用黄金螺旋线的知识解决问题；3.了解黄金分割的应用。
二、学习内容1. 黄金螺旋线黄金螺旋线是规律的阿基米德螺线，它的每个旋臂是一个黄金矩形的长和宽，每个相邻的旋臂长度比是黄金分割比例φ。
黄金螺旋线的数学表达式为：x = φⁿcos(nθ)y = φⁿsin(nθ)其中，φ为黄金分割比例，n为旋臂数，θ为旋转角度。
黄金螺旋线可以在我们生活中广泛的应用。
在建筑、绘画、设计、科学等领域中都有着重要的作用。
2. 黄金螺旋线的性质黄金螺旋线有以下性质：1.黄金螺旋线的弧长是无限长的；2.黄金螺旋线在旋臂上的投影是一个等腰直角三角形；3.黄金螺旋线中的任意一点到旋臂的距离与该点的旋度之比大约等于黄金分割比例φ。
3. 应用举例黄金螺旋线在绘画和设计中的应用：•在绘画中，黄金螺旋线可以用来构思画面的布局，使画面更加和谐美观；•在设计中，可以用黄金螺旋线来构思产品和网页的布局，使其看起来更加美观。
黄金螺旋线在科学中的应用：•黄金螺旋线可以用来描述旋转对称形状，如旋转对称绕柱形状；•黄金螺旋线可以用来描绘一些生物形态，如贝壳、花瓣、果壳等。
三、学习重点和难点1. 学习重点•黄金螺旋线的概念和性质；•黄金螺旋线的应用举例。
2. 学习难点•黄金分割比例的理解；•黄金螺旋线的数学公式的掌握。
四、学习方法和建议1. 学习方法通过观察和实践，对黄金螺旋线的概念和性质进行深入理解。
2. 学习建议•认真阅读教材内容，理解黄金螺旋线的概念和性质；•参考相关资料，了解黄金螺旋线的应用；•学生可以通过绘画、设计等方式加深对黄金螺旋线的理解。
五、课后作业1.理解黄金螺旋线的定义和性质；2.搜集黄金螺旋线的应用案例；3.通过绘画、设计等方式尝试使用黄金螺旋线。
北京版数学六年级上册七 数学百花园教案与反思
七数学百花园投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！一、黄金螺旋线1.了解黄金螺旋线。
自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。
黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。
2.明确黄金螺旋线的画法。
(1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。
黄金螺旋线在生活中应用广泛。
在摄影方面,可用黄金螺旋线进行拍照;在设计方面,有不少设计师从黄金螺旋线中获得了灵感,创造出了许多优秀的作品。
通过用不同的方法探索铁链拉直后的长度,认识解决问题的多样性。
233……这个数列就是著名的“斐波那契数列”。
拓展提高斐波那契数列,从第8项开始,每相邻两项的比值都接近0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618……0.618为黄金分割数。
二、铁链的长度1.明确解题思路。
一个铁环,内直径是8厘米,外直径是10厘米。
把10个这样的铁环连成条铁链,求拉直后有多长,就是用10个铁环的长度减去铁环连接处重复计算部分的长度。
新北京版小学六年级数学上册《黄金螺旋线》教学课件.doc
新北京版小学六年级数学上册《黄金螺旋线》教学课件黄金螺旋线义务教育改革实验教材学第十一册六年级（上）斐 (f i) 波那契 (q) 是中世纪数学家，他对欧洲的数学发展有着深远的影响。
ě 1202 年，斐波那契出版了他的著作《算盘书》。
在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，此书中他还提出了有趣的兔子问题。
斐 (f i) 波那契 (q) 是中世纪数学家，他对欧洲的数学发展有着深远的影响。
ě 1202 年，斐波那契出版了他的著作《算盘书》。
在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，此书中他还提出了有趣的兔子问题。
一对刚出生的小兔，一个月后长成一对大兔，第三个月就可以生下一对小兔，以后每个月都可以生一对小兔。
而每对小兔也都是经过一个月长成大兔, , 长成大兔后也是每经过一个月就可以生一对小兔。
如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始， 12 个月后会有多少对兔子呢？1 月2 月3 月 5 月4 月 6 月 7 月 8 月 9 月 11 月 10 月 12 月 1 1 1 1 2 2 3 35 5 8 8 13 21 34 55 89 144 兔子的对数如下：1 1 1 12 23 3 5 5 8 8 13 单位： cm( (松果松果) ) 种子的排列种子的排列种子的排列种子的排列顺时针数8 8 条；逆时针数 13 条。
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；逆时针数就变成了３４条．是不是很有意思呀！ 34 和 55 、 55 和 89 、 89 和 144 ，甚至是 144 和 233 两组螺旋线。
它们都是相邻的两个斐波那契数，这是植物生长的动力学特性造成的，使种子的堆集效率达到最高。
树丫的数目（树的分杈）一二三四五六 1 1 1 1 2 2 3 3 5 5 8 8 七 13 鲁德维格定律树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段休息时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。
例如一年，长出一条新枝；第二年新枝休息，老枝依旧萌发；此后，老枝与休息过一年的枝同时萌发，当年生的新枝次年休息。
黄金螺旋线-北京版六年级数学上册教案
黄金螺旋线-北京版六年级数学上册教案教学目标1.理解什么是黄金螺旋线及其特点。
2.学习黄金螺旋线及其相关数学公式的计算方法。
3.培养学生对数学几何概念的理解和运用能力。
4.培养学生的团队合作能力和创新思维。
教学重点1.学习黄金螺旋线的概念。
2.学习黄金螺旋线相关的数学公式。
3.让学生独立实现黄金螺旋线的绘制。
教学难点1.理解黄金螺旋线的形成机制及其规律性。
2.运用黄金螺旋线公式进行计算和绘制。
教学内容黄金螺旋线的概念黄金螺旋线是一种与黄金分割有关的几何图形。
在数学中，黄金螺旋线是按一定规律逐渐扩大的一系列正方形和黄金长方形构成的几何形态。
其特点是：从螺旋的起点到终点，各相邻长方形的长和宽之比逐渐接近黄金分割比例，即约1:1.618。
黄金螺旋线的绘制方法和公式黄金螺旋线的绘制方法和公式如下：1.步长：指相邻正方形边长的差值，设为a，则a = b / (1+φ)，其中b为大正方形的边长，φ是黄金分割比例φ=(√5+1)/2。
2.正方形的绘制：从小正方形开始，不断按黄金分割比例将正方形放大，每相邻两个正方形之间旋转90度，形成黄金螺旋线。
3.黄金螺旋线的绘制：由大正方形开始，按照步长绘制相邻正方形，形成黄金螺旋线。
实际应用黄金螺旋线是一种常见的自然景观，如龙卷风、旋涡、贝壳、螺旋植物等都有明显的黄金螺旋线形态。
在艺术、设计、建筑等领域也有广泛应用。
教学活动设计活动一：简单介绍黄金螺旋线及其应用让学生通过幻灯片、视频等形式了解黄金螺旋线及其在自然界、艺术、设计、建筑等领域的应用。
活动二：黄金螺旋线的绘制实践1.让学生在自己的笔记本上绘制黄金螺旋线，老师适时地给予指导和帮助。
2.给出不同尺寸的正方形纸片，让学生自行选择绘制黄金螺旋线的大小和数量，提高学生的创新思维和自主探究能力。
3.组织学生配合绘制黄金螺旋线合作完成小组作品，提高学生的团队合作能力。
活动三：应用实例的演示根据学生的兴趣爱好，让学生就黄金螺旋线在自然景观、艺术、设计、建筑等领域的应用进行研究和展示。
六年级数学上册黄金螺旋线3教学设计北京版
六年级数学上册黄金螺旋线3教学设计北京版引言黄金螺旋线是一种非常有趣的数学曲线，也是一种常见的孟菲斯矩形的构造方式之一。
在六年级数学上册中，学生将学习到黄金螺旋线的构造方法，它与黄金分割有着密切的关系。
本文将介绍黄金螺旋线的第三节课的教学设计和实施过程。
背景黄金螺旋线的课程是数学上册第三单元的内容。
学生在前两节课程中已经学习了黄金比例和黄金矩形的概念，对黄金螺旋线的概念有了一定的了解。
这一节课的目标是让学生掌握黄金螺旋线的构造方法，并且探究一些有趣的数学现象。
设计学习目标本节课程的学习目标如下：1.理解黄金螺旋线的构造方法；2.掌握用黄金螺旋线构造黄金矩形的方法；3.探究黄金螺旋线与黄金比例之间的数学关系；4.理解黄金螺旋线的意义和应用。
教学流程教学流程如下：1. 导入首先，学生将回顾前两节课的内容：黄金比例和黄金矩形。
然后，教师将向学生介绍一个与黄金比例和黄金矩形有关的新概念：黄金螺旋线。
2. 学习接下来，教师将向学生介绍黄金螺旋线的构造方法。
教师要求学生仔细观察图像，注意拐角的形态和长度变化，理解其构造方法及其与黄金比例之间的关系。
3. 实践在学习过程中，教师将给学生一些实践项目。
比如，要求学生使用黄金螺旋线构造黄金矩形，并计算其长和宽的比例。
这将帮助学生更好地理解黄金比例和黄金螺旋线之间的关系。
4. 探究通过学习黄金螺旋线的构造方法，学生将开始探究黄金螺旋线和黄金比例之间的关系。
教师将引导学生发现一些有趣的数学现象，比如连续两个拐角形成的角度总是相等的。
这将促进学生对数学知识的深入理解。
5. 总结最后，教师将与学生一起总结本节课的重要内容，并回答学生提出的问题。
同时，教师将进一步强调黄金螺旋线的重要性和实际应用。
教学评估教学评估包含以下几个方面：1.考察学生对黄金螺旋线的认识程度，包括构造方法、应用等方面；2.考察学生使用黄金螺旋线构造黄金矩形的能力；3.考察学生对黄金比例和黄金螺旋线之间的关系的理解能力。
六年级数学上册《黄金螺旋线》教案、教学设计
3.运用数形结合的方法，让学生在实际操作中感受数学之美，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的追求，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
2.引导学生发现生活中的黄金分割现象，培养学生的观察力和发现美的眼睛，使学生对大自然和人类文明产生敬畏之心。
5.现实生活联系，学以致用：引导学生关注生活中的黄金分割现象，培养学生用所学知识解决实际问题的能力。
6.教学重难点的突破：
a.利用多媒体课件、实物展示等手段，让学生直观地了解黄金分割的概念和计算方法。
b.通过教师示范、学生动手实践等方式，引导学生掌握黄金螺旋线的绘制方法。
c.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，深入理解黄金分割的原理和应用。
3.通过黄金分割的学习，让学生认识到数学与生活、艺术等领域的紧密联系，增强学生跨学科学习的意识。
教学设计：
1.导入：以生活中的黄金分割现象（如古希腊神庙、蒙娜丽莎的微笑等）引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解黄金分割的概念、计算方法，并引导学生通过实际操作，感受黄金分割的美。
3.案例分析：展示黄金分割在自然界、艺术作品等领域的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
（四）课堂练习
1.教师布置一些与黄金分割相关的练习题，让学生独立完成。
"下面，请同学们完成这些课堂练习题，巩固我们今天学习的黄金分割知识。"
2.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结黄金分割的概念、应用和黄金螺旋线的绘制方法。
六年级上册数学课件-《黄金螺旋线》北京版
扇形编号 一 二 三 四 五 六 七 八
半径/厘米
从第三个扇形起，每个 小扇形的半径都是它前 面相邻两个扇形半径之 和。
通过我们发现的规律，把这串数继 续写下去，多写出几个
1、1、2、3、5、8、13、 21、 34、 55、 89 144、233、377、610、987······
黄金螺旋线和我们学过 的知识有联系，你能试 着画
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144……
• 13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波那契，他写 了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧洲最好 的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有 趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1 对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里， 又能开始生1对小兔，假定在不发生死亡的情况下， 一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔 子？”斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串： 1、1、2、3、5、8······大家都叫它“斐 波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金 螺旋线 也称“斐波那契螺旋线”，是根据“斐波 那契数列”画出的螺旋曲线。
六年级上册数学教学设计-《黄金螺旋线》北京版 (3)
六年级上册数学教学设计-《黄金螺旋线》北京版 (3)一、教学目标1.掌握黄金螺旋线的构造方法和特性。
2.培养学生的观察能力和探究精神。
3.提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.复习黄金分割的相关知识。
2.引入黄金螺旋线的概念和构造方法。
3.探究黄金螺旋线的几何特性和应用。
三、教学重难点1.掌握黄金螺旋线的构造方法。
2.理解黄金螺旋线的几何特性。
3.运用黄金螺旋线的知识解决实际问题。
四、教学过程（一）导入（5分钟）1.复习黄金分割的相关知识，引导学生回顾上节课的学习内容。
2.提问：黄金分割是否只存在于几何图形中？学生根据自己的理解回答。
（二）讲授（25分钟）1.引入黄金螺旋线的概念和构造方法。
2.指导学生用圆规和尺子画出黄金螺旋线，并解释其中的构造方法。
3.显示相关图片，帮助学生理解黄金螺旋线的本质和特性。
4.讲解黄金螺旋线在自然界和工程中的应用。
（三）探究（30分钟）1.给学生提供一些有趣的黄金螺旋线实例，鼓励他们自己探究黄金螺旋线的几何特性。
2.分组讨论或个人探究，掌握并总结黄金螺旋线的几何特性和规律。
3.引导学生归纳总结黄金螺旋线的应用领域和意义。
（四）归纳总结（10分钟）1.要求学生自己总结黄金螺旋线的构造方法和应用领域，讲述自己的探究过程。
2.以小组为单位，向全班展示总结成果，展示个人或小组的探究分析结果和思考。
五、教学评价1.学生能够用圆规和尺子画出黄金螺旋线。
2.学生掌握黄金螺旋线的构造方法和几何特性。
3.学生理解黄金螺旋线在自然界和工程中的应用。
4.学生能够分组或个人探究黄金螺旋线的几何特性和应用。
5.学生能够归纳总结黄金螺旋线的应用领域和意义。
六、教学拓展1.给学生介绍更多的黄金螺旋线应用例子，拓展学生对黄金螺旋线的认识。
2.联系到黄金螺旋线的实际应用情景，引导学生解决与黄金螺旋线有关的问题和挑战。
3.拓展学生的思维视野，了解其他种类的曲线和形状。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版 (3)
《黄金螺旋线》北京版六年级上册数学教案一、教学目标1. 让学生了解黄金分割和黄金螺旋线的概念，掌握黄金分割的计算方法。
2. 培养学生运用黄金分割和黄金螺旋线进行图形设计和审美评价的能力。
3. 激发学生对数学美的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 黄金分割的概念2. 黄金分割的计算方法3. 黄金螺旋线的绘制方法4. 黄金螺旋线在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：黄金分割的概念、计算方法和黄金螺旋线的绘制方法。
2. 教学难点：黄金螺旋线在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些著名的建筑、艺术品等，引导学生观察其中的黄金分割现象，激发学生对黄金分割的兴趣。
2. 探究黄金分割（1）引导学生了解黄金分割的概念，即整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
（2）通过实际操作，让学生掌握黄金分割的计算方法。
3. 学习黄金螺旋线的绘制方法（1）介绍黄金螺旋线的定义和特点。
（2）引导学生利用黄金分割的方法，动手绘制黄金螺旋线。
4. 黄金螺旋线在实际生活中的应用（1）展示一些应用了黄金螺旋线的建筑、艺术品等，让学生感受黄金螺旋线的魅力。
（2）引导学生运用黄金螺旋线进行简单的图形设计和审美评价。
5. 课堂小结通过本节课的学习，学生了解到了黄金分割和黄金螺旋线的概念，掌握了黄金分割的计算方法和黄金螺旋线的绘制方法。
同时，学生也体会到了数学美在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 请学生运用黄金分割和黄金螺旋线进行一次图形设计，并写下设计思路和心得体会。
2. 收集一些应用了黄金分割和黄金螺旋线的实例，与同学分享。
六、板书设计1. 黄金分割的概念2. 黄金分割的计算方法3. 黄金螺旋线的绘制方法4. 黄金螺旋线在实际生活中的应用七、教学反思本节课通过实际操作、观察和讨论，让学生掌握了黄金分割和黄金螺旋线的相关知识。
在今后的教学中，应继续关注学生在数学审美方面的培养，提高学生的数学素养。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版
黄金螺旋线指导思想与理论依据：《数学课程标准》（2011版）更加重视学生能力的培养和素养的提高，在原有“基础知识、基本技能”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，让学生能够探索给定情境中隐含的规律或变化的趋势。
中国学生发展核心素养中要求：要让学生学会学习，勇于探究，具有好奇心和想象力，能不畏困难，有坚持不懈的探索精神，能大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等。
开展《数学百花园》内容的教学，重要的是关注学生学习的过程，在解决问题的过程中培养学生解决问题的方法与策略。
要更多的让学生感受数学文化，欣赏数学的“美”，激发数学学习的兴趣，提高探索规律的能力和问题解决的能力。
要让学生经历探索规律、解决问题的过程，积累数学思想方法，积淀数学活动经验。
教学背景分析：教材分析：《黄金螺旋线》是北京版小学数学第十一册“数学百花园”中的内容。
“黄金螺旋线”是以直观图的方式呈现探索规律的内容，这一内容所要探索的规律就是“斐波那契数列”，但是，认识“斐波那契数列”不是教学的重点，教学重点是让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。
同时让学生感受数学与自然界的联系，欣赏数学美，激发学生学习数学的兴趣。
学生情况分析：学生对圆和扇形的认识是学习此内容的知识基础。
在以前的数学学习中，学生所获得的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验，是学习此内容的能力基础。
通过了解，学生面临一个新的问题，往往没有解决问题的方向，缺少解决问题的方法，学生画图解决问题的意识不强，通过学习，要进一步发展学生探索规律的能力，感受数学的美，帮助学生积累数学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。
教学目标：1.运用对圆和扇形的认识，拼摆绘制黄金螺旋线，借助几何直观探索规律，了解裴波那契数列，能够运用学习的方法解决爬楼梯问题。
2.让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳等能力，培养学生借助几何直观探索规律的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。
北京版-数学-六年级上册-【原创】《黄金螺旋线》教学设计
《黄金螺旋线》教学设计教学内容：北京版小学数学六年级上册第84页。
教学目标：1、了解什么是黄金螺旋线，直观探索规律总结绘制黄金螺旋线的方法。
2、经历探究规律过程，积累数学活动经验和数学思想方法。
3、提升欣赏数学美，创造数学美的能力。
教学重点：了解什么是黄金螺旋线，直观探索规律总结绘制黄金螺旋线的方法。
教学难点：经历探究规律过程，积累数学活动经验和数学思想方法。
教学过程：一、汇报交流，导入新课1、交流课前收集跟黄金螺旋线有关的知识。
2、出示生活及自然界中存在的黄金螺旋线图案。
看完图片，你有什么感觉？3、能用你手中的图形（圆、正方形、扇形）拼摆出黄金螺旋线吗？试试看。
设计意图：通过课前收集知识的交流，让学生初步感知黄金螺旋线。
图片的展示，让学生初步感知数学美，调动学生继续探究的乐趣。
二、小组合作，探究规律1、你在拼摆黄金螺旋线时用的是什么图形？（扇形）拼摆时有没有什么规律？2、老师也拼摆了一个黄金螺旋线，一起来看一下（出示）：如果把作图继续画下去，扇形的半径是多少呢？3、小组合作，发现规律合作提示：你可以把图中的几个扇形的半径一一列出来，再结合画图或拼摆来发现规律。
4、小组交流，汇报结果（1）我们发现的规律是什么？（2）我们是怎样发现规律的？汇报方法一：通过列表计算汇报方法二：通过观察前几个数据，发现数字之间蕴含的规律。
“黄金螺旋法”其实就是黄金分割法。
5、总结规律：从第三扇起，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和。
设计意图：借助直观图，让学生经历观察、交流、分析、推理、总结的探究过程，发现扇形半径之间存在的规律。
三、知识扩展，开阔视野1、黄金螺旋线，也称“斐波那契螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。
斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
小学六年级数学(北京版)《数学百花园—黄金螺旋线》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计1.根据要求在作业单上尝试研究黄金螺旋线活动要求：⑴观察曲线，并尝试对图形进行分割。
画一画⑵独立思考：曲线的形成上有什么规律？量一量⑶讨论交流，总结规律。
2.学生课堂中可能出现的分割情况课堂预设1：把黄金螺旋线内侧的端点作为起点，向曲线画出一条条的线段。
如下图：学生互动：这种画法，有些像鹦鹉螺外壳的花纹，画的很美，但是这些线段除了从内到外越来越长，没有固定的、有规律的位置，图形不规则，只能看出分割出的图形越来越大，但不能总结出规律。
课堂预设2：是从黄金螺旋线内侧的端点为中心思考的，可以分割出一个半圆和一个直角扇形。
然后，通过测量发现半圆的直径是2厘米，直角扇形的半径也是2厘米。
如下图：学生互动：这种分割方式很好，这样可以分割出一个半圆，一个直角扇形，而且半圆的直径就是扇形的半径，但分到第三个图形，就会发现这是一个不规则图形。
而且这个图形上的两条线段长度不一样长，因为黄金螺旋线从里到外的变化趋势是越来越大，所以可以试试改变一下线段的长度和位置，把两条线段挪一挪，再拉长，看看能不能再找到一个直角扇形。
因为发现这些不规则图形都比较接近直角扇形，如果可以，那就有点规律了。
调整之后如下图：调整后发现，黄金螺旋线可以分割成大小不同的直角扇形，这些扇形从内到外，不仅越来越大，而且它们半径之间也有关系。
从半径是2厘米的扇形开始，每一个扇形的半径都等于它前面相邻两个扇形半径的和。
课堂预设3：从黄金螺旋线外侧的大弧开始分割的，依次分割出四个大小不同的直角扇形。
再对半圆进行分割，得到两个大小一样的直角扇形，再通过测量数据和直观图形，发现半径之间的关系。
课后练习学习任务单如下图：1.观察曲线，并尝试对图形进行分割。
2.思考曲线在形成上有什么规律？。
六年级上册数学课件-《黄金螺旋线》 北京版
二
1
一
1
兰 花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
种子的排列
1 8 7
6
2
3 4 5
1 13 12
2
11
10
3
9
4
8
56
7
顺时针 8条
逆时针 13条
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
1、利用手中的扇形学具，自己拼摆出“黄金螺旋线”的图案。
2、扇编形号 一
二
三
四
五
六 ……
半径/ 厘米
3、结合拼摆出的图形，和列出的扇形半径，你有什么发现？ 我发现
4、如果把这幅图继续画下去，猜一猜下一个扇形的半径会是 多少呢？自己试着画一画，验证猜想。
5、我发现的规律是
我们发现的规律是什么？
从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是 它前面相邻两个扇形半径之和。
1 1 2
3 5
8 13
……
• 练习
有一串数从第三个数开始，每个数都是它前 两个数的和，已知这串数的第六个数是6.5， 第七个数是10.5，那么这串第五个数是多少？ 第一个数是几？
斐波那契
是西方第一个研究斐波 那契数的人，并将现代 书写数和乘数的位值表 示法系统引入欧洲。
如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后 的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的 情下，由一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？
北京版-数学-六年级上册-【精品】《黄金螺旋线》教学设计
《黄金螺旋线》教学设计教学内容：教科书第84页的内容。
教学目标：1.通过“黄金螺旋线”内容的学习，发展学生学习数学的兴趣和借助几何直观探索规律的能力，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
2.让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。
3.通过“黄金螺旋线”内容的学习，提升学生欣赏数学美、创造数学美的能力。
教学重点：让学生经历探索规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力，积累数学活动经验和数学思想方法。
教学难点：理解探索规律过程中所运用的分析、推理、归纳的方法。
教学准备：电脑课件，学具袋：圆心角是090，半径分别为1厘米、1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、8厘米的扇形图片。
教学过程：（一）图片引入，初步感知1.谈话引入：这是一张美丽的鹦鹉螺外壳的图片，我们看这个外壳非常漂亮。
它的漂亮就在于它的优美的曲线（电脑演示从鹦鹉螺外壳上抽取出黄金螺旋线）。
教师：这样优美的曲线被人们称为“黄金螺旋线”（板书：黄金螺旋线），自然界中存在许多“黄金螺旋线”的图案，请看下面的图片：【设计意图】教学中通过让学生欣赏图片，让学生初步感知“黄金螺旋线”，感受大自然的神奇，初步感知数学曲线的美，调动学生学习数学的兴趣。
2.用以前我们学过的一种几何图形也能画出或拼摆出这样优美的“黄金螺旋线”，请你们猜一猜是什么图形。
（预设学生有如下猜想：圆、正方形、扇形等。
）3.让学生用手中的扇形学具拼摆出“黄金螺旋线”的图案。
【设计意图】培养学生的动手操作能力和空间想象力，让学生进一步感知“黄金螺旋线”，激发学生的学习兴趣。
（二）自主探究、发现规律1.提出问题，引出猜想。
教师：我们通过拼摆，用扇形可以画出优美的“黄金螺旋线”的图案，如下图：教师：如果图中扇形半径的单位是厘米的话，我们再继续画下去，那么下一个扇形的半径应该是多少厘米？如果我们再继续画下去，那么再下一个扇形的半径又应该是多少厘米呢？…2.自主探究，发现规率。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版 (1)
《黄金螺旋线》主题探究教学设计方案一、教材分析本活动的内容选自北京2011课标版小学数学教材六年级上册第84页第七单元“数学百花园”中的”黄金螺旋线”,是在学生以前的数学学习中,获得的探索规律的方法、能力的基础上，探索斐波那契数列的规律，发现“黄金螺旋线”与斐波那契数列的联系，感悟自然与数学的联系与魅力。
二、教学目标分析通过此内容的学习,可以进一步发展学生探索规律的能力,帮助学生积累数学活动经验、数学思想方法,为今后的数学学习奠定基础。
此外斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质，内容神秘而神奇，因此本活动开展可以使学生体会数学的科学价值、应用价值，美学价值。
鉴于以上的分析本次活动的教学目标有：1、让学生认识“黄金螺旋线”中隐含的斐波那契数列，并经历探索斐波那契数列规律的形成过程。
2、在探究斐波那契规律的过程中，培养学生“由易入难”、“合情推理”、“数形结合”等数学思想。
3、让学生初步感悟数学的科学价值、应用价值、美学价值，激发学习数学的兴趣。
教学重点：借助几何直观，经历探索规律的过程，掌握探索规律的方法，了解裴波那契数列，积累数学活动经验和数学思想方法。
教学难点：成功画出黄金螺旋线，并在这个过程中发现内在的规律。
三、学生分析六年级的学生已经掌握一些解决问题的方法与策略，主动探究、发现、应用、综合、创新能力不强，因此活动中需要一定的教师指导。
四、教学策略选择与设计。
发现、提出问题后，学生通过独立探索，组内交流，集体汇报，逐步优化的方式逐步探究出斐波那契数列的规律；接着在主要运用网络，让学生体会数学的科学价值、应用价值，美学价值；然后回归数学，用数学眼光解释“黄金螺旋线”之美等；最后反思总结的收获，感悟数学的魅力。
五、教学资源与工具设计1.斐波那契课件2.多媒体教室．六、教学过程：一、师生谈话，引入主题。
1、你们喜欢小动物吗？喜欢什么小动物？2、有一位800年前的数学家，他也喜欢小动物。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版
黄金螺旋线
3、练习：有一串数从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知这串数的第六个数是6.5，第七个数数是10.5，那么这串数第一个数是几？
（四）全课总结
清同学们回顾今天的学习过程，你有什么收获？你还有什么疑问吗？
（五）布置作业
1、有关“黄金螺旋线”的有趣的知识还有许多，请你上网搜一搜有关的内容，相信你还会有更大的收获。
2、学习困难的学生可以选择的作业：画一幅鹦鹉螺外壳的图画，也可以画一幅用我们学过的图形组成的鹦鹉螺外壳的图画。
板书设计：黄金螺旋线
扇形: 1、2、3、4、5、6
半径：1、1、2、3、5、8。
六年级上册数学教案-《黄金螺旋线》北京版 (3)
黄金螺旋线教学设计一、教学背景分析1.教材分析：新北京版教材经教育部审定后于2014年下半年开始正式使用。
而《黄金螺旋线》则是新教材在六年级上学期首次加入的教学内容。
教材呈现上是先介绍鹦鹉螺旋线，再通过对螺旋线画法的研究发现扇形半径所组成的数列规律，也就是著名的斐波那契数列。
我们从教材的呈现可以看出：首先教材对学生的要求不高，只要能在螺旋线中发现半径的长度所组成数列的简单规律（从第三项起后一项等于前两项数字之和）就可以了。
其次，教材为学生留下了广阔的探索空间，我们可以想象如果学生单单学习教材他们必然会产生一些问题。
比如这个数列有没有名字？数列还有什么其他特点？学习黄金螺旋线有什么用……而这节课上就可以让学生把这些质疑解开。
学生在展示自己的发现并在汇报中进一步帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
2.学情分析：这是一节新课，但书上内容对于六年级的学生来说并不难，学生对于实践活动课的热情很高。
在学过的知识中，找数列规律对于学生们来说并不困难，只要把小扇形的半径仔细观察就会得出规律。
所以根据学生的学习特点，我并没有把找斐波那契数列的特点作为重点，而是在此基础上拓宽学生思维，让学生们探寻这个数列其他特殊之处。
另外学生在感受到这种美后，自然的想有亲自创造美的思想火花。
最后孩子们经历了画斐波那契数列的时候真正做到了培养和锻炼了孩子的能力。
二、教学目标和重难点。
1、通过学生填表讨论，初步了解斐波那契数列的简单规律认识到斐波那契数列与鹦鹉螺旋线之间存在关系，发展学生学习数学的兴趣。
2、在汇报过程中进一步理解斐波那契数列，体会其与鹦鹉螺旋线的关系。
发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。
帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
3、在绘制黄金螺旋线的过程中，提升学生欣赏数学美、创造数学美的能力。
教学重点：进一步理解斐波那契数列，体会其与黄金螺旋线的关系。
教学难点：利用斐波那契数列与黄金螺旋线之间的关系绘制黄金螺旋线。
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黄金螺旋线教学设计
一、教学背景分析
1.教材分析：
新北京版教材经教育部审定后于2014年下半年开始正式使用。
而《黄金螺旋线》则是新教材在六年级上学期首次加入的教学内容。
教材呈现上是先介绍鹦鹉螺旋线，再通过对螺旋线画法的研究发现扇形半径所组成的数列规律，也就是著名的斐波那契数列。
我们从教材的呈现可以看出：首先教材对学生的要求不高，只要能在螺旋线中发现半径的长度所组成数列的简单规律（从第三项起后一项等于前两项数字之和）就可以了。
其次，教材为学生留下了广阔的探索空间，我们可以想象如果学生单单学习教材他们必然会产生一些问题。
比如这个数列有没有名字？数列还有什么其他特点？学习黄金螺旋线有什么用……而这节课上就可以让学生把这些质疑解开。
学生在展示自己的发现并在汇报中进一步帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
2.学情分析：
这是一节新课，但书上内容对于六年级的学生来说并不难，学生对于实践活动课的热情很高。
在学过的知识中，找数列规律对于学生们来说并不困难，只要把小扇形的半径仔细观察就会得出规律。
所以根据学生的学习特点，我并没有把找斐波那契数列的特点作为重点，而是在此基础上拓宽学生思维，让学生们探寻这个数列其他特殊之处。
另外学生在感受到这种美后，自然的想有亲自创造美的思想火花。
最后孩子们经历了画斐波那契数列的时候真正做到了培养和锻炼了孩子的能力。
二、教学目标和重难点。
1、通过学生填表讨论，初步了解斐波那契数列的简单规律认识到斐波那契数列与鹦鹉螺旋线之间存在关系，发展学生学习数学的兴趣。
2、在汇报过程中进一步理解斐波那契数列，体会其与鹦鹉螺旋线的关系。
发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。
帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。
3、在绘制黄金螺旋线的过程中，提升学生欣赏数学美、创造数学美的能力。
教学重点：进一步理解斐波那契数列，体会其与黄金螺旋线的关系。
教学难点：利用斐波那契数列与黄金螺旋线之间的关系绘制黄金螺旋线。
三、教学过程
（一）导入新课
1．出示鹦鹉螺的外形图片。
师：今天我邀请同学们和老师一起走进鹦鹉螺的世界。
看，这是鹦鹉螺的外壳，（漂亮吗？）它的美不仅在于它漂亮的颜色，更在于它那优美的曲线。
看，多像一个在表演带操的小姑娘！人们把这种优美的曲线称为“黄金螺旋线”。
板书：黄金螺旋线
（二）探究新知
1．同学们猜一猜黄金螺旋线是用我们学过的什么图形的弧线画出来的？出示课件（对，是用大小不同的扇形弧线画出来的）。
看这幅图，仔细观察你知道了什么数学信息？
预设：学生1（这幅图由六个不同的扇形组成的）。
学生2（我知道了每个扇形的半径是多少？）
师：我们一起来数一数这六个扇形。
举例说说其中一个扇形的半径是多少？
2．师：这幅图是不是就可以画这六个扇形的弧线呢？如果再继续画下去，第七个扇形的半径是多少呢？
请同学们拿出表格来按要求填一填。
（出示课件中的表格）填完后看看你有什么发现，可以和同桌的同学讨论。
3．学生交流
预设：
生1我填的扇形半径是：1、1、2、3、5、8、13……第7个扇形的半径是13。
用5+8算出来的。
生2我发现的规律是：1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13
生3前两个数的和等于它后边的数。
师追问：第一个数1用你的规律怎么算？（生：从第三个数起）
他们说的和你想的一样吗？
4．把他们几个说的总结到一起：（出示课件），大家自己读一读。
从第三个扇形起，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和。
我们来验证一下好吗？找学生指着黑板上的几个数说一说。
再继续写下去是多少？（出示课件一起来说）
1、1、
2、
3、5、8、13、21、3
4、5
5、89、144、233、377、610、987······
5.多有意思的一列数啊!在这列数中除了刚才我们发现的从第三项起每个数是它前两个数之和这个规律,它还有什么特殊之处呢?我们同桌可以讨论一下或者动笔圈一圈画一画。
学生交流
预设：生1我发现这列数里每隔两个数就是2的倍数。
师提示：把话说严谨。
生2我发现这列数里也有3、5、8的倍数。
如3、21；5、55。
8、144
师:我们一起来看看这列数里关于2的倍数，从第三个数起，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……即从2起，每隔两个数就是2的倍数，有2、8、34……真是这样啊！谁来具体说说你理解到的。
生3我发现从第三个数起，每隔3个数就是3的倍数，每隔4个数就是5的倍数……
6.看我们的同学多了不起啊！挖掘出这列数隐藏的规律。
（此处应该有掌声，为我们自己鼓掌！）关于这列数还有一个名字呢！谁知道吗？找学生说说。
可能会有学生知道兔子数列
板书：斐波那契数列
出示课件：介绍关于斐波那契数列。
找学生来读一读。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波那契，他写了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧
洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔，假定在不发生死亡的情况下，一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？”斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：1、1、2、3、5、8······大家都叫它“斐波那契数列”，又称“兔子数列”。
所以“黄金螺旋线也称“斐波那契螺旋线”，是根据“斐波那契数列”画出的螺旋曲线。
为了让大家更加深入的了解斐波那契数列，老师还给大家带来一段视频，一起来欣赏吧！（播放视频）
7.在我们的生活中有很多美得事物和斐波那契数列有关。
欣赏生活中的曲线美。
（三）能力提升训练
看刚才同学们已经被这么优美的曲线条深深的吸引住了，你想不想亲自来画一画呢？
画前我们想想从哪画起呢？找学生说一说。
老师巡视指导学生。
画好的学生贴到黑板前。
（四）欣赏同学们的作品，说说自己有什么收获？
反思与评价
这是一节典型的翻转课堂实验课。
首先，课前利用平板电脑将事先录制好的微课播放给学生。
并将教材内容以图片的形式展示给学生。
通过学生在网络环境下的学习自主掌握知识点,准备课上汇报。
然后在课上由学生根据微课中的问题进行汇报，在汇报中对知识进行拓展和延伸。
发展了学生学习数学的兴趣。
发展学生观察、分析、推理、归纳的能力。
帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。