2.1神奇的斐波那契数列说课材料素材(人教A版必修5)
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_0
随风潜人夜,润物细无声《神奇的斐波那契数列》教学设计《普通高中数学课程标准(实验)》在前言中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一并在教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野。
长期以来，在高考这根指挥棒下，学习逐渐服从于知识，服从于做题，服从于高考。
在数学教学上，老师教的许多内容既枯燥又抽象．大多数教师以做题为主要教学方法，以解题为主要目的，不关注数学问题的文化性; 学生在单一的数字、定义、定理、公理、公式的围攻下，对单纯的数学问题感到枯燥，厌倦，对数学的兴趣逐渐淡薄，认为数学毫无用处，数学问题被当成了获取分数的工具．因此如何将数学文化的内容有机地结合到日常的教学中,使学生在潜移默化中体会到数学的文化价值?这需要我们每位教师认真思考这个问题一、教材分析：本节课选自人教版《数学５》（必修）第二章《数列》第2.1节后的《阅读与思考》部分。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_5
斐波那契数列教学目标1．使学生了解了斐波那契数列；2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
学情分析教学背景：《斐波那契数列》是必修5第32页的阅读材料，是学生在学习完数列的概念与简单的表示方法后安排的一节课外学习内容。
考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。
教学过程一、导入：1、电影引入《达芬奇密码》以这样的悬念开场:临近午夜,法国卢浮宫博物馆年迈的馆长被人杀害在艺术大画廊的地板上。
在人生的最后时刻,馆长脱光了衣服,用自己的身体摆成达·芬奇名画《维特鲁威人》的样子,并在尸体旁边留下一个令人难以捉摸的密码:13—3—2—21—1—1—8—5。
这些看似无序的数字,密码专家索菲·奈芙一看就明白,实际它可按递增序排列为:1—1—2—3—5—8—13—21。
这正是斐波那契(或作费波纳奇)数列,是数学史上的一个著名数列。
小说借斐波那契数列和另外两个隐语(字母重排后,一句是列奥那多·达·芬奇,一句是蒙娜丽莎),制造重重悬念,使观众欲罢不能,直到结局。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，刚才我们提到的数列----斐波那契数列。
二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
列昂纳多·斐波那契（生于公元1170年，卒于1240年。
）为意大利数学家,籍贯是比萨,故他被人称作“比萨的列昂纳多”。
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《斐波那契数列》教学设计教学内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《必修5》——数列章节起始课一、教学目标设计章前图的图形刻画和文字说明是丰富生动的.有人说:“大自然是懂数学的.”借助大自然的规律性与数列的关系，使学生感受到即将的学习内容充满了大自然的神奇与奥妙，激发他们学习的求知欲。
结合《课标》的要求，将本节课的教学目标确定为：知识与技能：探索斐波那契数列，了解斐波那契数列的一些简单性质；方法与过程：通过探索斐波那契数列及其性质，掌握一些的数学研究方法，学会观察、归纳、反思；情感、态度与价值观：学生理解大自然的丰富多彩，激发他们学习的求知欲,增强学习数学的兴趣。
二、教学重、难点：教学重点：探索斐波那契数列及其性质。
教学难点：探索斐波那契数列及其性质的过程。
三、教学过程设计(一) 创设情境，提出问题章前图的图形刻画和文字说明是丰富生动的：“有人说，大自然是懂数学的”.如何用数学解释图形刻画？问题1：松塔的螺旋的条数问题2：菠萝的螺旋的条数问题3：向日葵的螺旋的条数问题4：树枝的分杈由上面的数据规律，从而揭示课题。
(二)探究发现阶段性质1：a n+2与a n+1和a n的关系性质2：a n和a n+1的比值接近哪个特殊值性质3：｛a n｝的通项性质4：杨辉三角与斐波那契数列性质5：矩形面积与斐波那契数列（看视频）(三)巩固应用阶段问题10：兔子的繁殖问题（见书32页）问题11：任取两个数，按a n+2=a n+1+a n的规律排下去，a n和a n+1的比值接近哪个特殊值问题12：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?（四）总结反思，深化认识1、探索问题从大自然开始，从身边的有趣的现象开始；2、还有许多的数学物理等知识等待同学们去发现去探索.（五）布置作业，任务延伸1、斐波那契数列还有哪些性质，同学们课下可以通过互联网继续研究。
2、兔子的繁殖问题（见书32页）3.现有长为144cm的铁丝，要截成n小段(n>2),每段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为__________.。
【公开课教案】人教A版数学必修五第二章2.1《数列起始课》教案
【公开课教案】人教A版数学必修五第二章2.1《数列起始课》教案课题：数列起始课（1课时）一、教学设计1．教学内容解析本课内容为人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5第二章数列的一节起始课。
这一章共分五节，主要学习一般数列的概念和表示方法，并将研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，解决与这些数列相关的一些问题，了解它们在实际生活中的应用。
.《标准》对数列内容的整体定位是：数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型. 本章是在数列概念的建构下，研究两类常见的特殊数列——等差数列、等比数列。
通过类比学习，发现其递推关系，探索并掌握其通项公式和求和公式；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系；能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
就本节课而言，一方面是前面函数知识的延伸及应用，通过概念、表示、性质等多维度探究数列，理解其离散函数本质；另一方面利用数列丰富多样的实际背景让学生对本章学习产生期许，对本章教学内容产生总体印象，为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。
根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：理解数列的概念，感受数列是刻画自然规律的数学模型及其广泛应用．初步感知整章所涉及的数列模型，激发学生学习兴趣2．学生学情诊断高一学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，对数列的知识有了初步的接触和认识，有通过数列前几项求通项公式的基础，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的严密性还有待加强，对数列还错误的停留在“按规律”排列的表象认识，根据以上分析，确定本节课教学难点为教学难点：体会研究数列的方法．用函数的观点认识数列，了解函数与数列之间的联系和区别。
2.1神奇的斐波那契数列说课材料素材(人教A版必修5)
斐波那契数列说课稿【教材的地位、作用分析】本节课的内容选自人教社《必修5》第二章“数列”中的章头图和阅读思考材料，是在学习了数列的基本概念的基础上，对数列问题的进一步研究和拓展。
设计说明：大家请看，这是数列单元的章头图，以向日葵的花冠、树木的分杈、花瓣的数量等自然现象遵循斐波那契数列来让学生感受大自然的丰富多彩，体会“大自然是懂数学的”。
阅读材料中则详细介绍了斐波那契数列的由来和定义，进一步阐述了章头图中提出的斐波那契数列在植物界中的应用，鼓励有兴趣的同学搜集资料，深入了解和研究斐波那契数列。
课本中安排的章头图和阅读思考材料贴近学生的生活实际，具有趣味性、科学性、实用性等功能，是教材不可分割的一部分，也是教师对教材进行二次开发的有效素材，因而不能被淡化或忽视，应该充分发挥它的教育功能。
【教学模式、课型分析】本节课的课型定位为数学项目活动课。
由教师结合课本引入斐波那契数列这一数学知识，指导学生利用课余时间自主探究斐波那契数列在各领域中的应用，最后以小组汇报的形式将研究成果向同学和老师们展示。
真正做到以教师为主导，学生为主体，将课堂和数学学习的主动权交给学生。
设计说明：我国新课程改革的目标特别强调有效的数学学习应该重视开展独立而积极的数学活动，让学生通过动手实践、自主探索与合作交流来学习数学，获得广泛的数学活动经验。
数学项目活动学习这一类型的数学课是帮助活动参与者达到上述目的的有效手段。
在国外已有广泛的普及，在国内尚处于起步阶段。
本人在高一年级选取了斐波那契数列这一古老的数学问题，开展数学项目活动学习，是对新课程改革的一种尝试。
【学情分析】从学生已有的认知基础来看，学生刚刚接触数列这一新知识，初步掌握了数列的基本概念。
在进一步学习数列知识之前引入斐波那契数列的研究性课题，可以使学生在接下来的数列学习中带着问题去学，更具针对性和发展性。
特别是在学习完数列整个章节后，再用数列知识解释现实生活中的问题，有助于深化学生对数列知识的认识，从而进一步提升数学素养和水平。
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出通项公式：
an
1 5
1 2
5
n
12
5
n
,
nN
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13，21， 34， 55, 89， 144， 233,…
相邻项互素（互质） 第3项，第6项，第9项，第12项，…
都能被2整除
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13，21， 34， 55, 89， 144， 233,…
相邻项互素（互质） 第3项，第6项，第9项，第12项，…
都能被2整除 第4项，第8项，第12项，…都能被3整除 第5项，第10项，…都能被5整除
大自然中的斐波那契数列
解答
解答
可以将结果以列表形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
因此，斐波那契兔子问题的答案是 144 对。
兔子问题中，从第一个月开始，以后每个月的兔 子总对数可以用怎样的数学模型来刻画它呢？
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21， 34,55…
斐波那契数列的递推关系式
1 n 1,2
an an1 an2 n 3, n N
若一个数列，前两项是1，从第三项开始
每一项等于其前两项的和，则称该数列
为斐波那契数列。
根据斐波那契数列的递推公式
斐波那契数列还有很多有趣的性质未曾 介紹。在外国，仍然有很多人对这一数 列发生兴趣，并办杂志来分享研究的心 得。
神奇的斐波那契数列课件
2 0.667 3
3 0.600 5
5 0.625 8
8 0.615 13
13 0.619 21
21 0.617 34
34 0.6181 55
55 0.6179 89
89 0.6180 144
...
开普勒
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11 12月 月
s 前相邻数字之和，已知数列 a n 为“斐波那契”数列， n为
为数列的前n项和，若 a2020 M ，则 s2018
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 ...
1+1+9=15 3×5
1+1+4+9+25=40 5×8
《算盘书》中记载着这样一个 “兔子繁育问题”：假定一对 刚诞生的小兔一个月后能长成 大兔，再过一个月便能生下一 对小兔，此后每个月生一对小 兔。如果不产生死亡，那么一 对刚诞生的小兔一年可繁育成 多少对？
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 小兔 大兔 总计
总 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 计
S1 1
S2 11 2 S3 1 1 2 4
S4 11 2 3 7
S5 1 1 2 3 5 12
S6 1 1 2 3 5 8 20
S7 1 1 2 3 5 8 13 33
S8 ?
a1 a1
a2 a4 a3
a3 a5 a4 a4 a6 a5
a 5 a7 a6
an1 an1 an
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》示范课课件_5
(n 3)
大自然中的斐波那契数
一棵树每年的枝娅数正好构成了斐 波那契数列。这个规律，就是生物 学上著名的“鲁德维格定律”.
许多花朵的花瓣数就 是斐波那契数
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观 察向日葵花盘,你就会发现两组对数螺旋线,一组顺时针方向盘旋, 另一组则逆时针方向盘旋,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品 种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会 超出34和55、55和89或者89和144这3组数字,这每组数字就是 Fibonacci数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘旋的 线数,后一个数字是逆时针盘旋的线数。
听了这节课，你有什么体会和感受？
数学不仅是一门科学，也是一种文化。“一种没有相当 发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作 为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 数学是研究数 与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中 楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的 需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天 文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化 始终是密切相关的。
美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波
那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正
方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就
最强“烧脑”时钟 ，”天才”专属的斐波那契钟
这款时钟它显示时间的方式是著名的斐波那契数列。钟面 上是5个正方形方块，大小有不同，每个方块的边长对应 的分别是斐波那契序列的1、1、2、3、5，它们代表的是 小时或分钟的数值。颜色有不同，呈现红色代表的是小时， 呈现绿色代表的是分钟；呈现蓝色既代表小时也代表分钟； 呈现白色可忽略。
人教A版高中数学必修五 阅读与思考 斐波那契数列
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
立足学科本质，为未知而教
----以神奇的斐波那契数列为例
1
为什么学习数学？
数学是研究规律的科学 训练计算、逻辑推理能力 激发灵感和创造力
数学课堂往往是：
让教学更充分激发灵感
穿越学科边 界，增强多 元文化意识
关注学习体 验和发生， 强调整体化 学习
激发学生 灵感
单元主题：
• 次序产生美 • 美丽背后的次序 • 数列背后的“美” • 数列支撑下的“美”
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
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若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一 项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列
斐波那契数列
• 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ）
• 意大利商人兼数学家
• 他在著作《算盘书》 中，首先引入阿拉伯 数字，將「十进位值 记数法」介绍给欧洲 人认识，对欧洲的数 学发展有深远的影响。
问题提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题：
• 假设一对初生兔子要一个月才到成熟 期，而一对成熟兔子每月会 繁殖一对 兔子，那么由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？
树图
大自然中的斐波那契数列
• 花瓣的数目
大自然中的斐波那契数列
• 树丫的数目
13 8
斐波那契螺旋线：也称“黄金螺旋”，以斐波那契数为 边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90 度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。是自然 界最完美的经典具有黄金比例曲线。
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性， 例如：
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
斐波拉契数中的黄金分割：该数列
相邻两数之比，交替地大于或小于黄金 比；并且，两数之比的差随项数的增加而 越来越小，趋近于0，从而这个比存在极 限；而且这个比的极限也是黄金率 5 1
2
2.斐波拉契螺旋曲线
–在斐波拉契数列里发现了这样有意思的结果
在每个矩形里宽比长的比就是斐波拉契数列的前一项与 后一项的比这样一直做下去得到的矩形边的比的极限就 是黄金分割率。
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《斐波那契数列》教学设计教学内容:新课标人教版数学必修五第32页阅读资料“斐波那契数列”。
教学目标：1.使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性,解决著名的兔子问题.2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。
3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
4.发现大自然与数学的联系，中的数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。
教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
教学准备:课件、兔子卡片。
学习方法：小组合作，自主探索。
教学过程：一、谈话导入师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”今天老师想介绍一位800年前的一位很有名气的数学家，并带领大家来解决一个很有名气的数学问题，据说它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，究竟是怎样的问题，有如此魅力,想了解吗？今天我们就一起来学习我们的课外阅读资料——《斐波那契数列》（出示课题）。
二、探究新知1.了解斐波那契。
师：知道斐波那契是一个什么样的人吗？我们一起来读一读关于他的资料。
（学生阅读）2.初步了解斐波那契数列。
（1）阅读人文背景。
师：斐波那契先生发现了一个数列——斐波那契数列，那你们知道斐波那契数列是一个什么样的数列吗？师：不知道，没有关系，我们一起来读一读阅读资料。
（学生阅读）师：从这段话中你了解到什么？（问对意大利比萨与阿拉伯数字的了解）（2）出示兔子问题。
师：在斐波那契先生的《算盘书》里提出了一个有趣的兔子问题，我们一起来读一读这个有趣的兔子问题。
每一对兔子过了出生第一个月之后，每个月生一对小兔子。
现把一对初生小兔子放在屋内，问一年后屋内有多少对兔子？先不在这里考虑兔子能否长大，或是某些月份没有生小兔子一类的问题，完全只由数学角度去考虑这问题，意大利数学家斐波那契(Fibonacci)解了这个题目。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_7
《斐波那契数列》教学设计教材分析：本节课是必修五第二章第一节数列的概念和简单表示法后面的阅读材料，由于该数列的普遍性和特殊性，教材借助斐波那契的生平及基本的介绍进一步介绍对于数列已知递推公式去求数列的通项公式问题，这部分的设计作为数列的延伸部分，为将来数列的综合应用做了很好的铺垫。
学情分析：学生处于高一下学期，刚刚学习完构造法去求数列的通项公式，并且是对于知道相邻两项间的递推关系，去求数列的通项公式，学生可以去构造等差，构造等比，本节课的出现，想让学生大胆构想，在他们已有的学习知识的基础上更进一步，对于熟练数列通项公式的求法更全面。
教学目标：1.了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列的简单规律，解决著名的兔子问题，会求斐波那契数列的通项公式；2. 会利用从易入难的数学思想解决问题；3. 发现大自然与数学的联系，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题，并会待定系数法求解通项公式。
教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
教学资源准备：PPT教学过程：一、游戏导入老师先考考大家，能否用10秒钟算出以下题目：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=？34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584=？学生肯定不能在规定时间算出此题，引发学生思考，怎么计算能更快点呢？然后引导学生发现斯数列的特点：连续 10 个数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！进而让学生对此数列感兴趣，更能吸引孩子们关注该数列，进一步得出费波那契数列的概念若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列然后介绍费波那契数列•斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ）•意大利商人兼数学家•他在著作《算盘书》中，首先引入阿拉伯数字，將「十进位值记数法」介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。
人教A版高中数学必修5精选优课课件 2.1 数列的概念与简单表示法
第二页，编辑于星期日：五点 三十四分。
斐波那契数列问题的提出
• 如果一对兔子每月能生一对小兔子，（一雌一雄），而每 一对小兔子在它出生后的第三个月里又能生出一对小兔子， 假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始， 12个月后会有多少对兔子？
第三页，编辑于星期日：五点 三十四分。
1月 1对
5 4 3 2
1
第二十八页，编辑于星期日：五点 三十四分。
小结
• 本节课通过探究斐波那契数列的特征，加深 了同学们对数列的理解和认识，提高了学习 数列的兴趣，为下一步学习等差、等比数列 奠定基础。
• 通过一系列探究活动，培养了同学们的探索 精神和团结协作的意识。
第二十九页，编辑于星期日：五点 三十四分。
谢谢
第三十页，编辑于星期日：五点 三十四分。
影视作品中的斐波那契数列
• 《达芬奇密码》 • 《魔法玩具城》 • 《Fringe》 • 同学们有兴趣去看看吧。
第二十页，编辑于星期日：五点 三十四分。
1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ??
十秒钟加数
• 请用十秒，计出左边 一条加数的答案。
时间到！
• 答案是 231。
第二十一页，编辑于星期日：五点 三十四分。
8
13
• 所以右式的答案是：
21
21 11 = 231
34
55
+ 89
??
第二十三页，编辑于星期日：五点 三十四分。
「十秒钟加数」的秘密
34 55
• 又例如：
89
144
• 右式的答案是：
233
377
610 11 = 6710
新人教A版高中数学第2章数列课件必修5
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列
(Leonardo Fibonacci，公元 1170～,13,21，….这个数列从第三项开始，每一项都等于前两
项为：an＝
1 1＋ 5[( 2
2019/7/17
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2019/7/17
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数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈 数的比，真让我们惊叹于这世界的奥妙无穷．
【优选整合】人教A版高中数学必修五第二章第2节《等差数列》素材.doc
斐波那契数列斐波那契数列(Fibonacci sequence) , 乂称黃金分割数列、因数学家列昂纳多•斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34 ..................... 在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=1,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2, nGNJ在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志, 用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列指的是这样一个数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的定义者,是意大利数学家列昂纳多•斐波那契(Leonardo Fibonacci),生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比便。
他被人称作“比萨的列昂纳多〃。
1202年，他撰写了《算盘全书》(Liber Abacci) 一书。
他是第一个研究了理度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
他的父亲被比萨的一家商业I才1体聘任为外交领事，派驻地点相当于今口的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、两两里和普罗旺斯等地研究数学。
通项公式编辑递推公式斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144,...如果设F(n)为该数列的第n项(neN*),那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-l)+F(n-2) 显然这是一个线性递推数列。
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斐波那契数列说课稿
【教材的地位、作用分析】
本节课的内容选自人教社《必修5》第二章“数列”中的章头图和阅读思考材料，是在学习了数列的基本概念的基础上，对数列问题的进一步研究和拓展。
设计说明：
大家请看，这是数列单元的章头图，以向日葵的花冠、树木的分杈、花瓣的数量等自然现象遵循斐波那契数列来让学生感受大自然的丰富多彩，体会“大自然是懂数学的”。
阅读材料中则详细介绍了斐波那契数列的由来和定义，进一步阐述了章头图中提出的斐波那契数列在植物界中的应用，鼓励有兴趣的同学搜集资料，深入了解和研究斐波那契数列。
课本中安排的章头图和阅读思考材料贴近学生的生活实际，具有趣味性、科学性、实用性等功能，是教材不可分割的一部分，也是教师对教材进行二次开发的有效素材，因而不能被淡化或忽视，应该充分发挥它的教育功能。
【教学模式、课型分析】
本节课的课型定位为数学项目活动课。
由教师结合课本引入斐波那契数列这一数学知识，指导学生利用课余时间自主探究斐波那契数列在各领域中的应用，最后以小组汇报的形式将研究成果向同学和老师们展示。
真正做到以教师为主导，学生为主体，将课堂和数学学习的主动权交给学生。
设计说明：我国新课程改革的目标特别强调有效的数学学习应该重视开展独立而积极的数学活动，让学生通过动手实践、自主探索与合作交流来学习数学，获得广泛的数学活动经验。
数学项目活动学习这一类型的数学课是帮助活动参与者达到上述目的的有效手段。
在国外已有广泛的普及，在国内尚处于起步阶段。
本人在高一年级选取了斐波那契数列这一古老的数学问题，开展数学项目活动学习，是对新课程改革的一种尝试。
【学情分析】
从学生已有的认知基础来看，学生刚刚接触数列这一新知识，初步掌握了数列的基本概念。
在进一步学习数列知识之前引入斐波那契数列的研究性课题，可以使学生在接下来的数列学习中带着问题去学，更具针对性和发展性。
特别是在学习完数列整个章节后，再用数列知识解释现实生活中的问题，有助于深化学生对数列知识的认识，从而进一步提升数学素养和水平。
从能力基础看，学生具有较强的信息技术能力和广博的见识，完
全可以满足本节课的需要。
【教学目标】
根据中小学数学课程标准的要求，结合学生的具体情况，我制定了以下几方面的教学目标：
1．通过教师讲解使学生了解斐波那契数列的历史及定义。
2．启发学生利用类比、归纳、猜想等数学方法探索研究斐波那契数列的性质及特点。
3．通过学生亲历各种数学活动，自主利用书籍、网络等现代技术手段学习知识进而解决问题，培养学生的自学能力和收集、加工、整理、利用信息的能力。
4．通过对现实世界的数学素材收集整理，让学生感受生活中无处不在的数学，感受数学美和数学的巨大作用，了解数学与其他学科的关系，激发学习数学的兴趣和求知欲。
5．通过小组合作和成果汇报，培养学生的数学交流能力和团队合作意识。
【教学过程设计】
由于对数学问题的研究不能一蹴而就，因此实现课程的教学目标需要贯穿于整个数列章节学习的过程中。
教师在整个教学过程中不断调整自己的角色，以适应不同教学环节的需要。
一、活动引入
这是项目活动学习的准备阶段，教师的角色是设计者与策划者，需要创设好的问题情境，激发学生自主研究解决问题的积极性和创造性。
1．创设情景，引入主题
由教师主导，从数学史上著名的“兔子问题”引出斐波那契数列，让学生了解斐波那契数列的由来，定义及递推关系式。
2．拓展视野，阐明目的
由教师向学生介绍斐波那契数列不仅在数
学上有价值，在许多其他领域中也有它的身影。
说明开展此次活动课的目的，围绕这个数列开展一系列有趣而又富有挑战性的活动，从而揭开这个数列神秘的面纱。
3．分组活动，布置任务
将斐波那契数列在各领域的应用划分为以下六个模块，每个模块由教师提供数个参考问题，允许学生根据自己的爱好，挑选感兴趣的问题进行研究。
4．确定分组，给予指导
确定小组成员组成，明确选择模块主题，对小组活动提出指导意见。
二、活动进行时
这是项目活动学习的实施阶段，教师的角色转变为咨询者和指导者。
就学生在探究活动过程中遇到的困难答疑解惑，提供帮助。
三、活动成果汇报
这是项目活动学习的评价阶段，教师又成了倾听者和问题发现者。
既要正面积极评价学生的汇报，也要指出学生在学习过程中存在的一些问题。
共有四个小组在最后的汇报课上进行了成果汇报，教师在小组汇报结束后进行相应的点评，并由全体同学对各组汇报情况进行打分评比，活动评价的表格也附在大家手头的学习单上。
由于数学活动课的开放性，我对于课程的所有设计都围绕着有利于学生主体活动展开。
从设计者到咨询者，再到问题发现者，既给予学生充分的活动自由，又引导学生形成有效的活动成果。
可以说学生通过活动能收获多少成果一定程度上依赖于教师的主导与设计，同时学生活动反馈的活动成果也反映了课堂教学的有效性。
【教学展示与点评】
下面我们就一起来看一下项目活动的成果汇报情况，领略学生带给我们的惊喜。
1．激发学习兴趣，探求数学本质
以数学问题激发学生的求知欲，当他们内心有对弄清某个问题的强烈愿望时就会乐于迎难而上，勇攀数学高峰。
比如数学奥秘组的同学研究斐波那契数列的性质奥秘，通过几个数字小游戏带领大家在课堂上一起用观察、归纳、推理、证明等方法得出了斐波那契数列的几条性质。
同学们还现场展示了杨辉三角、黄金分割等与斐波那契数列的关系，并各自创造出属于自己的新数列。
2．学会大胆假设，小心求证，开拓创新的科学研究方法和态度
在这次活动中，同学们表现出了很强的举一反三能力，根据现象提出猜想，依靠自己的能力推理论证猜想成立。
学习数学不仅要会解决问题，也要会提出问题。
比如艺术组的同学由钢琴琴键上存在斐波那契数列现象联想到中国民族乐器是否也有斐波那契数列存在呢？他们收集资料，大胆假设，小心求证。
即使现在无法彻底解决这些问题，但是能有这样的疑问精神，就是了不起的进步。
不知道大家有没有注意到现在听到的背景音乐，这是音乐组的王洁尘同学根据斐波那契数列的性质创作改编的莫扎特名曲《良宵》，原本缓慢而忧伤的曲调经过改变之后变得明朗而欢快，这不正是将数学应用于音乐的最好证明吗？
3．擦亮发现数学的眼睛，用数学的眼光看世界
在这次数学项目活动中，很多同学都擦亮了自己那双发现数学的眼睛，学会
用数学的眼光去看世界，寻找现实生活中无处不在的数学，感受到数学就在我们身边。
比如自然组的同学通过制作视频，将收集到的各种自然界中的与斐波那契数列有关的现象展现给大家。
虽然由于知识所限无法完全解释各种自然现象的成因，但这样的一次科普之旅也让大家获益匪浅。
视频三：
4．体会数学的应用价值，运用数学解决现实问题
同学通过这次活动，感受到了“数学是有用的”，只要掌握了数学的真谛，就能广泛应用于我们的现实生活。
比如魔术组的同学通过研究必修2阅读材料中的一个魔术拼图，发现了斐波那契数的一条运算性质与魔术背后奥秘间的关系。
他们运用这个数学原理自己举一反三创作出新的魔术。
同学在黑板上现场表演了一个魔术，并用数学的方法给出了严格的证明。
从模仿到创造，这都建立在真正掌握数学原理的基础之上。
视频四：魔术拼图组的视频
【教学反思】
❖此次活动课学生开展了丰富多彩的数学活动，
❖学习了数学的知识，体会了数学的价值，锻炼了数学的思维，培养了应用数学的能力，激发了求知欲与创造力。
❖要提高学生动手参与的积极性
正所谓“不仅要有看客，更要有实践者”
❖要注重数学项目活动课中的数学元素
正所谓“不仅要热闹，更要有内容”
❖教师与学生在活动中一起学习，共同提高
正所谓“亦师亦生，教学相长”
❖我们应该相信学生，放手让他们实践，充分发挥数学活动学习的价值。
❖请相信，让学生在活动中学习和探寻数学的奥秘，一定会收获丰硕的回报！。