八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图第2课时尺规作图二作业课件华东师大版
华师大八年级数学上册《尺规作图》课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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You made my day!
我们，还在路上……
[归纳总结] 步骤： (1)先画一条射线； (2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取； (3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确 使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
图 13－4－1
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点四 作一个角等于已知角 作法如下： 已知：∠AOB，如图 13－4－2①所示． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)作射线 O′A′； (2)以__O__为圆心，以_适__当_长为半径画弧，交_O_A_于点 C，交 _O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧 于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.4 尺规作图第2课时 作已知角的平分线作业课件
C
)
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C，D到点E的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
第四页，共十三页。
3．如图是一个扇形，若要用直尺和圆规作一条直线(zhíxiàn)把它平分成面积相等的两 个扇形，则要用到的基本作图是__________作__已__知__角__的__平_．分线
第五页，共十三页。
第六页，共十三页。
5．如图，作已知角的平分线． 已知：∠DOE. 求作：∠DOE 的平分线 OC. 作法：(1)以点___O__为圆心，适当长为半径作弧，交__O_D_于点__M__，交 __O_E__(2于)分点别__以N__点_；__M___，__N__为圆心，大__于__12__M__N___的长为半径作弧，两弧 在∠DOE 的内部交于点____C__； (3)作射线__O_C__，射线___O_C_即为所求．ຫໍສະໝຸດ Image12/13/2021
第十三页，共十三页。
第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第2课时(kèshí) 作已知角的平分线
第一页，共十三页。
第二页，共十三页。
知识点 作已知角的平分线 1．作一个(yī ɡè)已知角的平分线的作图依据是( A．S.A.S. B．A.A.S. C．A.S.A. D．S.S.S.
)D
第三页，共十三页。
【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．
华师大版八年级数学上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时
华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习一、单选题（共15题）1.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS答案：A解析：解答：作“一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边选A分析: 根据作一个角等于已知角可直接得到答案2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边答案：A解析：解答:作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．在△O′C′D′与△OCD中，O′C′＝OCO′D′＝ODC′D′＝CD∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是边边边选：A．分析:通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.3.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段4.下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段答案:D解析：解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．分析: 根据尺规作图的定义分别分析5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案:C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析:看利用ASA是怎么作三角形的6.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB答案:A解析：解答: 由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D' 选A．分析: 根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等7.下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧答案:C解析：解答:A.画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B.延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C.作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误选：C．分析: 根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D8.下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离答案:B解析：解答: A.射线没有长度，错误；B.连接A，B两点是作出线段AB，正确；C.画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A，B两点的距离，错误选B．分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论9.下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个30°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段答案:D解析：解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．分析: 根据尺规作图的定义分别分析10.下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离答案:B解析：解答: A.画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B.画射线OA的反向延长线，正确．C.画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D.画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离选：B．分析:利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定11.下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b答案:C解析：解答: A.延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．分析: 根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案12.尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图答案:C解析：解答: 尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C．分析: 根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案13.下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=ABD．画直线AB=3cm答案:C解析：解答: A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C分析:根据直线、射线和线段的特点分别进行分析14.下列作图语句中，不准确的是（）A．过点A、B作直线ABB．以O为圆心作弧C．在射线AM上截取AB=aD．延长线段AB到D，使DB=AB答案:B解析：解答：A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论15.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3cm和5cmD．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm答案:D解析：解答：A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．分析: 根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知二、填空题（共5题）16.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法___答案: SSS解析：解答: 在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理分析: 通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理17.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________．答案:SSS解析：解答: OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等分析: 1.以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；2.任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；3.以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；4.过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等18.已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以_________为圆心，_________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以_________为圆心，_________长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点_________为圆心_________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点_________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．答案:：O | 任意长 |O′|OC | C | CD |D′解析：解答: 已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB分析: 利用作一个角等于已知角的基本方法19.所谓尺规作图中的尺规是指：________．答案：没有刻度的直尺和圆规解析：解答：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规分析: 本题考的是尺规作图的基本概念20.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是________答案：SSS解析：解答: ①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS分析: 根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等三、解答题（共5题）21.如图，作一个角等于已知角的一半答案:解答: ①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N，②分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于一点P，③画射线OP，∠POB就是∠AOB的一半分析: 根据作角平分线的方法画出∠AOB的平分线即可22.作图题（保留作图痕迹）作一个角等于已知角．答案:解答: 如图所示：∠DEF即为所求分析: 利用作一角等于已知角的作法得出即可23.作一个角等于已知角α（0＜α＜180°）的补角答案：解答：如图所示：∠DEF即为所求分析:反向延长BO，得到α的补角∠AOC，再作∠FED=∠AOC24.尺规作图：如图，作一个角等于已知角．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）．已知：求作：答案：解答：已知：∠AOB，求作：∠ECF等于∠AOB，如图所示：∠ECF即为所求分析: 首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线AE可得∠ECF25.已知：∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1-∠2答案：解答：作∠CAB=∠1，∠DAB=∠2，∠CAD就是所求的角分析: 利用尺规作图，作一个角等于已知角，即可解答．初中数学试卷。
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第2课时 课件 (新版)华东师大版
挑战自我
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
动手实践
• AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角 线，请你用尺规把这 个菱形补充完整。
C
A
B
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从 灌溉总渠引两条水渠便于 灌溉，请你选择最佳方案.
• （ 弧，2）交以于C点A、为B圆两心点，；以CM长为半径画1 AB • （3）分别以A、B两点为圆心，以大2于 长为半径画弧，两弧相交于D点；
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边
的垂线.
(第 1 题)
• 2、如图，画△ABC 边BC上的高.
2019/10/17
13谢谢欣赏！源自2019/10/1714
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
13.4尺规作图
• 复习 • 1、什么叫做尺规作图？ • （限定用直尺和圆规来画图，称 为尺规作图）
• 2、用尺规作图 • （1）作线段，使它等于已知线 段的长； • （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
1尺规作图(第2课时)PPT课件(华师大版)
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C
第十三章 全等三角形 7.13.4 三角形的尺规作图
2
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6
7
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11
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15
13.4 三角形的尺规作图
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核
12. 创新作图题 推理能力 已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和 2 cm
心
素 ，一个内角为 40°．
养
（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；
中
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的
14
15
13.4 三角形的尺规作图
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易错归纳
考
点 ■易错点 弄错线段的长度
集
训
5. 如图，已知线段 a 和线段 b，用尺规作△ABC，使 AC=a，AB=b，BC=2b夯
实 a.
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13.4 三角形的尺规作图
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解：作法：（1）作 BC=2b-a；
B. 作∠AOB，使∠AOB=2
C. 画线段 AB=3 cm
D. 用三角板过点 P 作 AB 的垂线
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13.4 三角形的尺规作图
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7. 已知线段 a，b，c，求作△ABC，使 BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 作一个角等于已知角》优质课课件_2
2.已知三边作三角形．
a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下
列步骤用圆规和直尺准确地画一个角
等于∠AOB．
B
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适
当长为半径画弧，交OA于C，
交OB于D．
O 图13.4.3 A
第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，
交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图13.4.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 13.4.4和图13.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
‘
图 13.4.4
如图13.4.1，MN为已知线段，你能用 直尺和圆规准确地画一条与MN相等的 线段吗？
图 24.4.1
如图13.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
图 13.4.2
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 ห้องสมุดไป่ตู้线段，使它的长度等于AB＋2CD.
数学八年级上册第十三章13.4尺规作图第1课时尺规作图(一)作业课件 华东师大版
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD
D．S 四边形 OCED＝12 CD·OE
9．(7分)如图，作图：把∠AOB四等分．(不写作法，保留作图痕迹) 解：略
M，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C；③ 画射线 OC.射线 OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个 方法是__S_S__S___．
8．(4 分)(2019·潍坊)如图，已知∠AOB.按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于 C，D 两点，连 结 CD.②分别以点 C，D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 E，连结 CE，DE.③连结 OE 交 CD 于点 M.下列结论中错
3．(4分)下列说法中不正确的是( A )
A．延长线段AB到D，使AD＝AB B．作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D C．在射线AB上截取线段AC，使AC＝5 cm D．在线段AB上取两点C，D，使AC＝CD＝DB
4．(4分)如图，已知线段a，b，则AE表示( C )
A.2a－b
第十三章 全等三角形
13.4 尺规作图
第1课时 尺规作图(一)
1．(4分)下列属于尺规作图的是( B )
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．用刻度尺画线段AB＝AC D．用三角板过点D作AB的垂线
2．(4分)在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画 ___射__线__或__线__段___；②连结__线__段____；圆规的作用是：①画__圆__或__圆__弧____；② 度量比较__线__段_－a
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业华
2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4 尺规作图1 作一条线段等于已知线段2 作一个角等于已知角作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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［13。
4 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角］一、选择题1．已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB＋CD，第一步作射线EP,第二步（）A．在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB．用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C．在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD．延长AB到点D，使BD＝AB2．2017·随州如图K－31－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心,OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧图K－31－13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图K－31－2，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）图K－31－2A．S.S。
S. B．S。
A.S.C．A.S.A。
D．A.A.S。
华师版八年级数学上册教案：第13章 全等三角形4 尺规作图(2课时)
13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB,使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C,使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点,在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法,你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′,OD＝OD′,CD＝C′D′,所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.),所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图,∠AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C；第三步：作射线OC.射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．【教师点拨】OC就是所求作的∠AOB的平分线的证明过程见教材P87.讨论4：想想看,如何将∠AOB四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上,再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB、∠AOC 的平分线OG、OH,即可将∠AOB四等分．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝60°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E 、F 为圆心,大于12EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG ,交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图,以∠AOB 的顶点为圆心,取适当长为半径画弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ,再分别以点C 、D 为圆心,大于12CD 长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点E ,过点E 作射线OE ,连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题． 略环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！4～5 作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义,学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标 【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线． 【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ,使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上,老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线,使它经过点C .小艾的作法如下：如图,(1)在直线AB 上取一点D ,使点D 与点C 不重合,以点C 为圆心,CD 长为半径作弧,交AB 于D ,E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心,大于12DE 长为半径作弧,两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上,点在直线外,因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,由于点C在直线AB上,因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图,若以点C为圆心,作能与直线AB相交于D、E两点的弧,则△CDE为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知,只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图,已知直线l是线段AB的垂直平分线,则直线l是线段AB的对称轴,对l上的任意两点C、D,通过对折可以发现,总有CA＝CB,DA＝DB.由此,你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,依下列步骤尺规作图,并保留痕迹．步骤1：以B为圆心,BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心,CA为半径画弧,交前弧交于点D；步骤3：连结AD,交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线,交AC于点O,交AE于点D：(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图,OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF,∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE,∴∠EAC＝∠BAC,∴∠BCA＝∠BAC,∴BA＝BC.∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB＝AD,∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图,在△ABC中,AB＝AC,D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E,延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹,不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图,再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示,点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC,∴∠FEC＝∠FEB＝90°,∴∠BFE＋∠B＝90°,∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC,∠ABC＝∠ACB,∴∠AFD＝∠ADF,∴AF＝AD,∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。
八年级数学上册 第十三章 全等三角形13.4 尺规作图第2课时 尺规作图(二)作业课件
C．③ D．没有错误
第三页，共十页。
2．(5 分)过直线外一点 C 作已知直线 l 的垂线时，①以点 C 为圆心，以大 于点 C 到 l 的距离的长为半径画弧，与直线 l 相交于点 D，E；②以点 D，E 为 圆心，以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F；③过点 C，F 作直线，直
线 CF 即为所求．下列关于上述作法的说法错误的是( D )
解：略
第八页，共十页。
7．(10分)分别(fēnbié)作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，你发现 了什么？
解：略
第九页，共十页。
内容(nèiróng)总结
No 第十三章 全等三角形。1．(5分)如图，利用直尺和圆规作一个等于(děngyú)45°角的方法是：
①作∠AOB＝90°。3．(6分)如图，已知点C在直线l上，过点C作直线CD垂直于直线l的步骤是：。 以点C为圆心，以任意长为半径画弧交直线l于A，B两点。直线CD就是要作的直线．。4．(9分)如 图，已知直角三角形的直角边、斜边长分别为a，c，求作这个直角三角形．。解：略
第十三章 全等三角形 13.4 尺规作图
第2课时(kèshí) 尺规作图(二)
第一页，共十页。
第二页，共十页。
1．(5分)如图，利用直尺(zhíchǐ)和圆规作一个等于45°角的方法是：①作∠AOB＝90°；②
作∠AOB的平B 分线AD；③∠DOB就是所要作的角．其中错误的一步是(
)
A．① B．②
Image
12/13/2021
第十页，共十页。
A．第①步的目的是构造等腰三角形 B．第②步的目的是构造∠DCE 的平分线 C．第③步作图依据是“两点确定一条直线” D．第②步作图依据是等腰三角形的“三线合一”性质
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
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3．(6分)如图，已知点C在直线l上，过点C作直线CD垂直于直线l的步骤 是：
①___以__点__C__为__圆__心__，__以__任__意__长__为__半__径__画__弧__交__直__线__l于__A__，__B_两__点__________； ②_分__别__以__点___A_，__B__为__圆__心__，__大__于__12__A_B__长__为__半__径__画__弧__，__两__弧__相__交__于___D__点_； ③___画__直__线__C__D__，
第十三章 全等三角形
13.4 利用直尺和圆规作一个等于45°角的方法是：①作∠AOB ＝90°；②作∠AOB的平分线AD；③∠DOB就是所要作的角．其中错误的
一步是( B )
A．① B．② C．③ D．没有错误
2．(5 分)过直线外一点 C 作已知直线 l 的垂线时，①以点 C 为圆心，以大 于点 C 到 l 的距离的长为半径画弧，与直线 l 相交于点 D，E；②以点 D，E 为
圆心，以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F；③过点 C，F 作直线，直
线 CF 即为所求．下列关于上述作法的说法错误的是( D )
A．第①步的目的是构造等腰三角形 B．第②步的目的是构造∠DCE 的平分线 C．第③步作图依据是“两点确定一条直线” D．第②步作图依据是等腰三角形的“三线合一”性质
直线CD就是要作的直线．
4．(9分)如图，已知直角三角形的直角边、斜边长分别为a，c，求作这个 直角三角形．
解：略
5．(5分)如图的尺规作图是作( A ) A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角
6．(10分)作一个等腰△ABC，使底边长BC＝a，底边上的高为h.(要求： 用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知、求作，不写作法和证明)
解：略