《工程图学基础》第5章 轴测图
第5章轴测图
工 程 图 学 基 础
第五章 轴测图 目录导航
工 程 图 学 基 础
5.1 5.2 5.3 5.4 概述 轴测图的基本知识 正等轴测图的画法 斜二正等轴测图的画法
5.5 轴测图中的剖切画法
5.1
概
述
轴测图：是一种立体图（也叫直观图）。
轴测图是一种单面投影图，它直观真实性强，容易看 懂形状，缺点是度量性较差，画图比较麻烦，但它补充 了正投影图立体感差的不足，是工程中常用的一种辅助 图样，用于说明产品的外观或产品广告等。轴测图也作 为一种辅助投影在学习中帮助我们构思立体的形象。
5.3.3 圆和圆柱的正等测图的画法
1 . 平行投影面圆的轴测图画法----椭圆画法
1) 水平圆的轴测图画法 画水平圆外切正方形的轴测投影---用坐标法求1234点的轴 测投影，利用平行性画外切正方形的轴测投影---菱形。 找圆心，画四段圆弧。
4
3
4
2
1
2
目录
5.3.3 圆和圆柱的正等测图的画法
工 程 图 学 基 础
目录
5.2.4 轴测投影的作图方法和步骤
1. 首先确定原点和轴测轴的位 置和方向。通常将坐标原点确 定在物体的可见表面，并使物 体的主要轮廓线、对称中心线 等与轴测轴方向一致。 2. 沿平行轴测轴方向量取物体 相应方向上的尺寸，并乘以轴 向伸缩系数，画相应的线段。 3. 先画平行于某轴测面的物体 地母面形状，再画另一方向上 的厚度（或宽度）。 4. 充分利用轴测投影的平行性画 图，可做到又快又好。
目录
工 程 图 学 基 础
5.3 正等轴测图的画法
5.3.1. 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
轴间角：XOY = XOZ = YOZ =120°且Z 轴垂直布置。 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 常用简化轴向 伸缩系数： p=q=r=1 以方便画图。
工程图学基础06第五章轴测图
第五章轴测图本章内容：第一节轴测图的基本知识第二节正等轴测图第三节斜二等轴测图第四节轴测剖视图第五节徒手画轴测图第一节轴测图的基本知识工程上一般采用正投影法绘制立体的多面投影图，它可以完全确定立体的形状大小。
因此，依据这种图样可以制造出所表示的立体。
但是它立体感不强，缺乏制图知识的人不易看懂。
轴测投影图是单面投影，它能同时反映物体长、宽、高三方向的形状，并富有立体感，因此在教学、一些资料和工程图样中经常作为辅助图样应用。
一.轴测投影图的形成将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。
VXHZXYOCBA轴测投影面SPY1Z1X1O1A1B1C1二. 术语1．轴测投影面P被选定的投影面 2．轴测投射方向S3．轴测投影坐标系O 1-X 1Y 1Z 1 空间物体参考坐标系O-XYZ 在轴测投影面P 上的投影.4. 轴测投影轴O 1X 1,O 1Y 1,O 1Z 15．轴间角轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面投影之间的夹角。
111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠VX HZ X Y OCBASPY 1Z 1 X 1O 1 A1 B1 C16. 轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。
它分为：x轴向伸缩系数Py轴向伸缩系数q z轴向伸缩系数rOBBOq11 =OCCOr11 =OAAOp11 =三. 轴测图的投影特性:1.立体上平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测投影轴平行。
2．平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影的伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相等。
四.轴测图的分类:1.按投射方向是否垂直于投影面分为（1）正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面垂直。
（2）斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面倾斜。
四.轴测图的分类:2．按轴向伸缩系数相等与否分为（1）等测三个轴向伸缩系数都相等，即p=q=r（2）二等测只有两个轴向伸缩系数相等，如 p=r≠q（3）三测三个轴向伸缩系数各不相等，即p≠q, p≠r, q≠r第二节正等轴测图1．轴间角正等轴测投影轴的轴间角= = =120°2．轴向伸缩系数P=q=r ≈0.82为了简化作图，取简化轴向 伸缩系数p 1=q 1=r 1=1Y 1X 1O 1Z 1120°120°120°111Y O X ∠111Z O X ∠111Z O Y ∠一. 正等轴测图的轴间角与轴向伸缩系数已知点A 的投影图，作其正等轴测图。
《工程图学》课程教学大纲
《工程图学》课程教学大纲、课程目标《工程图学》是一门必修的技术基础课，同时又是一门培养学生空间思维和设计创造能力的专业基础课程。
工程图样是表达和交流技术思想的重要工具，是工程技术部门的一项重要技术文件。
本课程研究绘制和阅读工程图样的基本原理和基本方法，培养学生的制图能力、空间思维能力、构形设计能力，并能学习、贯彻机械制图国家标准和有关规定。
通过本课程的理论学习，使学生具备如下知识和能力：1、能够掌握并执行机械制图国家标准的有关基本规定。
能够正确而熟练地使用常用绘图工具进行手工绘图，并具有徒手绘图的能力。
2、掌握正投影法的原理及应用，掌握组合体的画法及尺寸标注，能熟练的绘制组合体的三视图并读懂其三视图。
掌握机件的常用表达方法，并能灵活的运用其表达方法完整、清晰的表达机件的内外结构形状。
3、具有识读中等复杂程度的零件图和装配图，绘制中等复杂程度的零件图和简单的装配图的基本能力。
具有一定的空间想象能力和思维能力。
二、课程教学的内容及学时分配1、课程理论教学内容及要求《工程图学》是机械类专业的一门必修的技术基础课。
其主要任务是培养学生具有画图能力和看图能力——以培养看图能力为主，画图能力为辅。
本课程主要是研究怎样将空间物体用平面图形表达出来，怎样根据平面图形将空间物体的形状想像出来。
该课程从正投影的基本理论入手，培养学生具有一定的图形表达能力、识图能力、空间想象和思维能力及绘图实际技能，采用“教、学、做”一体化的教学模式，利用MOOC平台和云班课辅助教学，调动学习积极性，提高教学效率。
本课程目标、知识单元与学时分配见表1。
三、课程教学方法本课程根据“教、学、做合一”的原则，设计成“教学——学习——练习——实践”的教学模式。
本课程学习以“学”为中心，采用讲解法，模型法、案例法、练习法，绘图法等启发学习的学习积极性，多种教学方法适用各种教学内容和不同学习阶段。
同时，采用多媒体教学，模型演示，生产案例、现场参观等手段，丰富的教学方法和手段，以增大学生的学习兴趣。
工程制图-第五章-轴测图详解
正等轴测图
斜二轴测图
➢5.1.3 轴测图的投影特性
（1）平行性：物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互 相平行。
（2）沿轴性：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能 直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制 。
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O 1A
Y1
圆弧公切
线
➢5.3.3 轴承座的斜二轴测图
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
x′
o′
z〞
L1
L o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
o1
Y1
本章结束
第五步：擦去作图 线，加深轮廓线， 完成轴测图。
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
➢5.2.3 回转体的正等轴测图 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
O X
轴间角
正轴测图
斜轴测图
Y 物体上 OX， OY， OZ 坐标轴 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做轴向伸缩系数。
工程制图课件---轴测图
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
Z1
上方开 长槽
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
整理描深， 完成全图。 切去前 方斜角
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院 X
例5-3 画正等测轴测图
Z
该组合体由两 部分叠加而成，故 用叠加法画轴测图。
画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
120º
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
轴向变形系数 等于0.82所绘 制的轴测图
正投影图
轴向变形系 数等于1所绘 制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍， 但这对表达形体的直观形象没影响。
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
5.2 正等轴测图
5.2.1 正等测的轴间角、轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等，即： ∠X1O1Y1 =∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120° 正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82
Z1 120º 30º X1 O1 120º 30º Y1
斜二测的作图方法与 正等测相同，只是轴间 角、轴向变形系数不同。
O Y1
例5-4 画摇臂斜二测图
在摇臂三视图 上确定直角坐 标并给出宽度
Y2
Y
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
出轴测轴，然后先画厚度为Y1部分平行于XOZ 面的圆或圆弧，再画出两弧的公切线。
Z1
X1
0.5Y1
O1
Y1
武 汉 理 工 大 学 物 流 工 程 学 院
工程制图-第五章-轴测图
⒉ 切割法
例2：已知三视图，画轴测图。
5.2.3 回转体的正等轴测图
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1 Y1 轴 X1 Y1
画法：
菱形四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
E1
●
●
●
B1
F1
因为物体上平行于X1O1Z1坐标面的直线、曲线和平面图形在正 面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体上 有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测图作 图比较方便。
5.3.2 回转体的斜二轴测图
例5：作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
x′
o′
o〞
a″
y〞
L
Z1
第五章
5.2 正等轴测图
5.3 斜二轴测图 5.4 管道轴测图 5.5 轴测草图
轴测图
5.1 轴测图的基本知识
5.1 轴测图的基本知识
轴测图和三视图
图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状 和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很 难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、 宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物 体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。
例4： 作出如图所示轴承座的正等轴测。
Z1
圆弧公切线
A
A1 41
1
2
4
o 11 X1 21
31
3
Y1
圆 弧 公 切 线
y
5.3 斜二轴测图
第4、5章 投影图与轴测图
（3）求底面圆弧的投影－经顶面圆心投影作平行线量高度
（4）作顶面和底面圆弧的公切线; （5）擦去作图线及被遮挡的轮廓线；加深可见轮廓线。
圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
组合体（带圆柱面）正面斜二测图
（可用哪些图表示建筑形体？） 2、已知立体图求作投影图简单还
是已知投影图想象立体图（补图或补 线）简单？
§5-3 轴测图
轴测图与投影图
轴测图与投影图
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物 体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性好。
但表面形状会失真
多面正投影图：缺乏立体 感。 便于度量，用于工程 施工图，尺寸及 形状 表达清 楚。 在实际工程中，轴测图可 作为辅助图样，及管道布置图。
认为组合体的投影是构成该体的那些基本体投影的 集合。投影图中某一线框是某一基本体的投影
① 抓特征，分线框 ②对投影——识形体； ③综合分析 想整体
线面分析法：从线、面的角度分析组合体的投 小结 影
认为 体的投影是围成体的各表面的投影的 集合，每一个线框是体的某一表面的投影，其空 间形状、和在体中的位置，均可通过投影分析 （据各种位置的线、面的投影特性）知晓。
（四）轴测图的基本性质
平行性
Z
轴测性
z1
Y
X X
x1
三视图
y
1
物体上平行的直线轴测投影仍平行； Y 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行，并发 生相同变形凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
现代工程图学第五版第5章
（第5版）
主编 杨裕根 诸世敏
目录
第5章 组合体视图
CONTENTS
5-1
根据轴测图补画视图中所 缺图线
5-5 补画视图中所缺图线
5-2
看懂两视图，找出对应的 立体图，并画出第三视图
5-6
读懂两视图后，补画第 三视图
5-3 根据轴测图画出组合体的三视图 5-7 尺寸标注
5-4
标出指定的图线和线框在其 他视图上的投影、并填空
4.
答案
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
5.
y
答案
y
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
6.
答案
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
7.
答案
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
8.
答案
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
9.
模型 答案
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
10.
答案
5-6 读懂两视图后，补画第三视图
（）
（）
答案
PART 5-3
根据轴测图 画出组合体的三视图
5-3 看懂两视图，找出对应的立体图，并画出第三视图
1.
y
y
答案
5-3 看懂两视图，找出对应的立体图，并画出第三视图
2.
答案
5-3 看懂两视图，找出对应的立体图，并画出第三视图
3.
答案
5-3 看懂两视图，找出对应的立体图，并画出第三视图
4.
答案
PART 5-4
标出指定的图线和线框 在其他视图上的投影、并填空
5-4 标出指定的图线和线框在其他视图上的投影、并填空
1.
工程制图 第五讲 轴测图、工程图样
5、剖面材料图例
6、简化画法
对称 重复 较长
7、图样画法的综合应用
例：图中为某建筑模型的投影图及立体图，请选 择适当的表达方案。
课堂作业（环艺）：
根据书架的三 面投影图，绘 制其正等轴测 投影图和正面 斜轴测投影图。
以恰当的比例 绘制在同一张 A3图纸上。
播放动画7-2
3、轴测投影的分类
1 正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与轴测投影面P垂
直时所形成的轴测投影称“正轴测投影”。在 正轴测投影中，根据空间直 为正等测投影、正二测投影及正三测投影三种 情况。
2 斜轴测投影 当投射方向S与轴测投影面P倾斜时所形成
（2）根据轴间角画出轴测轴。 （3）按照与轴测轴平行、且与轴测轴具有相等伸
缩系数原理确定空间形体各顶点的轴测投影。 （4）整理图形。连接相应棱线，擦去多余图线，加黑描深
轮廓线，完成作图。
例一：坐标法
这种根据点的直角坐标求得其在轴测投影体 系中的坐标、从而画出点的轴测投影的方法 称为“坐标法”。坐标法是画轴测图的基本 方法。
正等测轴测投影
1、正等轴测图的形成
取轴测图的投射方向S与轴测投影面P垂直、并令 空间直角坐标系中的三坐标轴与投影面P具有相同 的倾角（即：α=β=γ）时，则三轴测轴的轴向伸 缩系数相等。这样形成的轴测投影即为正等轴测投 影，简称"正等测"。
2、轴间角
在正等轴测投影中，由于投射方向垂直于投 影面P，且各坐标轴与轴测投影面具有相同 的倾斜角，所以各轴测轴之间夹角的大小是 固定不变且相等的，均为120°。
练习：
根据书架的 三面投影图， 绘制其正面 斜轴测投影 图。
水平面斜轴测
——房屋的水平面斜轴图测绘制
《工程制图基础习题集哈工大》(李利群著)课后习题答案黑龙江教育出版社
工程制图基础哈尔滨工业大学习题答案课后答案网第一章 制图的基本知识第二章 点、直线和平面的投影第三章 立体第四章 平面与曲面立体相交、两曲面立体相交第五章 轴测图第六章 组合体第七章 机件的表达方法第八章 标准件与常用件第九章 零件图课后答案网第一章 制图的基本知识习题 1-6习题 1-7习题 1-8习题 1-9返回习题 1-10习题 1-11课后答案网第一章 制图的基本知识1-6 尺寸注法。
（1）注出各方向的尺寸（2）注出角度（3）注出直径（4）注出半径课后答案网1-7 尺寸注法（按1：1测量取整数）。
网案答后课1-8 几何作图（1）作正六边形（外接圆φ70）（2）作五角星（外接圆φ60）网案答后课1-9 几何作图 作带斜度和锥度的图形，并标注网案答后课第一章 制图的基本知识1-10 已知椭圆长轴为70，短轴为45，作椭圆（1） 同心圆法（2） 四心圆弧法第一章 制图的基本知识1-11 按给出的图形及尺寸，完成下面的作图网案答后课第二章 点、直线和平面的投影习题 2-1习题 2-2习题 2-3习题 2-4习题 2-5习题 2-6习题 2-7习题 2-8习题 2-9习题 2-10习题 2-11习题 2-12习题 2-13习题 2-14习题 2-15习题 2-16习题 2-17习题 2-18习题 2-19习题 2-20返回课后答案网2-1 根据立体图画点的投影图（按1：1量取）(1) (2)网案答后课2-2 根据点的坐标画出其投影图和立体图A（15,10,25）,B（25,15,20）,(15,15,20)(1) M（10,15,20）,(20,0,25),(10,20,20)(2)课后答案网2-3 根据点的两面投影作第三面投影，并比较各点的相对位置左后下 下 上C 后右B 前左B、C、D和A比较在A点的上下在A点的前后在A点的左右在A点的左右在A点的前后后下 左右后下 DC B 在A点的上下B、C和A比较(2)(1)课后答案网2-4 补画出直线的第三投影，并判断是什么位置直线(7)(6)(5)(8)(4)(3)(2) (1)一般位置侧垂水平铅垂侧垂正垂侧平正平线线线线线线线线课后答案网2-5 补画出三棱锥的侧面投影，并判断各棱线是什么位置直线一般一般一般一般正平正垂侧垂侧平水平水平一般一般( )cabscbsa OOXc b abY HcasWY Zs线线线线线线SASB SC AC BCAB 线BC线AC 线AB 线SC 线SB SA BCSA sscac (2)线abb(1)HWY Y ZX课后答案网2-6 根据所给的条件作出直线的三面投影Z Y Y WH(1)OXY HOYZXY HOZXY HOZ(2)(3)(4)Y WY Wa′aaa′a′abbbaaabbb ab b(a )b abbb已知线段点A（30,10,10），点B（10,20,25）。
机械工程图学习题集答案全集(上海交大第版)资料
P12-3
第3章 点、直线、 平面
P12-3 答案
第3章 点、直线、 平面
P12-4
第3章 点、直线、 平面
P12-4 答案
第3章 点、直线、 平面
P13-1
第3章 点、直线、 平面
P13-1 答案
第3章 点、直线、 平面
P13-2
第3章 点、直线、 平面
P13-2 答案
第3章 点、直线、 平面
P13-3
第3章 点、直线、 平面
P13-3 答案
第3章 点、直线、 平面
P13-4
第3章 点、直线、 平面
P13-4 答案
第3章 点、直线、 平面
P14-1
第3章 点、直线、 平面
P14-1 答案
第3章 点、直线、 平面
P14-2
第3章 点、直线、 平面
P14-2 答案
第3章 点、直线、 平面
第7章 机件的表达方法
P35-2
第7章 机件的表达方法
P35-2 答案
2.作机件半剖的主视图。
第7章 机件的表达方法
P36
第7章 机件的表达方法
P36 答案
第7章 机件的表达方法
P37-1
第7章 机件的表达方法
P37-1 答案
第7章 机件的表达方法
P37-2
第7章 机件的表达方法
P37-2 答案
6-2 根据立体图，画三视图（未定尺寸从立体图中量取）
1.
P24-1
第6章 组合体的视图 及尺寸标注
注：孔为通孔
P24-1 答案
1.
第6章 组合体的视图 及尺寸标注
6-2 根据立体图，画三视图（未定尺寸从立体图中量取）
工程图学 第5章 轴测图
X0
2.轴间角和轴向伸缩系数
1）轴间角（三个）＝120°
2）轴向伸缩系数：p1＝ q1＝r1＝0.82 简化系数：p＝q＝r＝1
Z
Z
120° r
p
0 q 30°
X
120°
Y
Z
X
YX
p1、 q1、r1
＝0.82
Y
p、q、r ＝1
3. 正等轴测图的画法
1）坐标法： 沿坐标轴测量并画出立体上的一些特殊点的轴测投影(如
X0
（2）轴测轴：O X、 O Y、O Z
轴测轴是空间直角坐标轴:O0 X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面上投影
2.轴间角和轴向伸缩系数 P
Z
轴间角： 轴测图中两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、 ∠YOZ、 ∠XOZ
轴向伸缩系数： 轴测轴上的单位长度与相应
投影轴（空间直角坐标轴）上的 单位长度的比值。
5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等测 5.3 斜二测
第5章 轴 测 图
5.1 轴测图的基本知识
1.轴测图的形成
P
Z
将物体连同其参考直角坐
标系，沿不平行于任一坐标 平面的方向，用平行投影法
Z0 O
将其投射在单一投影面上所
得到的图形称为轴测图，也
X
Y
称轴测投影。
00 Y0
（1）P：轴测投影面
指形成轴测图的单一投影面
X’
0’
Z’
1
30 5 X
1
坐标法和切割法
4
O
6
YX
Y
30 4
X
0
5
6
Z
Z
Y
将圆心及切点等位置下移到圆柱底面－移心法
自考：02386土木工程制图,(知识点)讲义 第五章
第五章轴测投影第一节轴测投影的基本知识轴测图即是人们常说的立体图。
具有立体感的轴测图主要用于：工程上的辅助图样；学习制图的有效工具。
本章将在介绍轴测图基本知识的基础上，讲解两种常用轴测图的画法。
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
轴测图的两种基本形成方法：1.用正投影法形成的轴测图叫正轴测图2.用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图轴测图的形成方法要得到具有立体感的图形，就要调整物体与投影面或投射线与投影面之间的相对位置。
轴测图的形成方法一：调整物体与投影面的相对位置——正轴测图轴测图的形成方法二：调整投射线与投影面的相对位置——斜轴测图轴测轴和轴间角：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
轴测轴上单位长度与相应直角坐标上单位长度之比，分别用p、q、r 表示。
在原物体与轴测投影间保持以下关系：（1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
第二节斜轴侧投影斜轴测投影：当形体的某一平面平行于投影面，相互平行的投影线倾斜于投影面时所得到的图形.常用的是正面斜二测(重点)和水平斜等测投影。
（一）正面斜二测(斜二等轴测图)：把形体正放，向正立面进行斜投射得到的投影。
（二）水平斜等测投影：如果我们把形体正放,向水平面进行斜投影，就得到水平斜轴测图。
要素：轴间角、轴向变形系数（三）圆的斜二测图在立方体的斜二测投影中，正面保持不变，侧面和顶面的正方形变成平行四边形，圆变成椭圆。
《建筑施工图识读与绘制》课件——项目五 轴测图
正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82 Z1
120º
120º
30º O1 30º
X1
Y1
120º
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画图时为了 方便，采用 p=q=r=1的 简化轴向变 形系数。
正投影图
轴向变形系数等于
轴向变形系数等于1
0.82所绘制的轴测图 所绘制的轴测图
变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放 大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。
叫做轴间角。
投影面
X Z
1
O
Z
Z
1
X
O
OY
Y
1
1
正轴测图
Z 投影面
1
O
X
1Y
1
1
斜轴测图
X
Y
轴间角
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
投X影1O面1Y上1，O1XX1，1OO1Z11Y，1,O1ZY11AO型1Z边1 、角轴柱测顶轴部纵筋构造
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二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
2）轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度
5.1轴测投影基本知识
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第5章 轴测投影
1 轴测投影基本知识 2 正等轴测图
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5.1 轴测投影基本知识
三面正 投影图
这种图能准确地表达形体的表面形 状及相对位置，具有良好的度量性， 是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。
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5.1 轴测投影基本知识
用多面正投影图绘制图样．它可 以较完整地确切地表达出零件各部 分的形状，且作图方便，但这种图 样直观性差；
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1. 形体分析 2. 画各基本形体的正等测 3. 加深可见的轮廓线，完成轴测图
叠加法
工程图学基础
一、形成
第三节 斜二等轴测图
将坐标轴OZ置于铅垂位置，坐标面 XOZ平行于轴测投影面，且投影方向与 三个坐标轴不平行时形成正面斜轴测图。
二、轴间角及轴向伸缩系数
轴间角: ∠X1O1Z1=90°
轴向伸缩系数: p＝r＝1
∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°
q=0.5
★ 斜二轴测图的正面形状能反映形体正面的真实形状。特别当形体正面 有圆和圆弧时，画图简单方便，这是它的最大优点。
工程图学基础
第5章 轴测图
三视图的特点：
三视图由于能够准确地反映物体的形状
和大小，而且画图和尺寸标注方便，但是 立体感不强，不容易读懂。
三
视
轴测图的特点：
图
为了帮助看图，工程上常采用轴测图来
表达形体，由于轴测图由于能同时反映物
体在长、宽、高三个方向的尺度，因此直
轴
观性好，但是度量性差，不能确切表达物
正平位置圆柱
侧平位置圆柱
工程图学基础
四、圆角的正等轴测图
（1）画出三条直线的轴测图；
（2）在所画直线上，沿两边分别量取半 径R，得到点A、B、C、D；
（3）过点A、B、C、D，分别作相应边 的垂线，两垂线的交点O1和O2即为圆弧的 圆心，设O1A= O1B=r1, O2C= O2D=r2；
（4）分别以O1、O2为圆心，以r1、r2为半 径画圆弧AB、CD，即得到半径为R的圆 角的正等轴测图。
轴向伸缩系数 p1＝ q1＝r1≈0.82（简化为1 ） X1
Z1
120°
Y1 Z1
三面投影
X1
Y1
轴向伸缩系数＝0.82
X1
Y1
轴向伸缩系数＝1
工程图学基础
举例
[例1] 画出三棱锥的正等测。
坐标法
s
Z Z s
S
Z1
X a b a
X s
b
cOcO ca O Y
b Y
A X1
CO1 Y1
B
工程图学基础
思考：如何绘制带圆 角立体的正等轴测图？
工程图学基础
五、组合体的正等测轴测图画法
1.形体分析
根据组合体的结构特点进行形体分析，分析清楚 组合体由哪些基本形体组成，各组成部分的形体结 构、各基本形体之间的相对位置和组合方式，以及 组合体各相邻表面之间的关系等。
2.画各基本形体的正等测
依次按照各基本形体的相对位置，逐个画出各组 成部分的正等测。
体的原形。因此，它在工程上常常作为一
测
种辅助图样，用来说明产品的结构和使用
图
方法。
工程图学基础
第一节 轴测图的基础知识
一、轴测图的形成
将立体连同确定其空间位置的直角 P
坐标系一起，向单一投影面P作平行投
影，得到的能够同时反映立体三个方向
尺寸的投影图称为轴测图。
X1
其中：
P-轴测投影面；
X1、 Y1、Z1－轴测轴；
★ 正等测和斜二测是工程中常用的两种轴测图。
正轴测图 斜轴测图
工程图学基础
第二节 正等轴测图
一、正等轴测图的形成
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜角度相同时， 用正投影法得到的投影图称为正等测图，简称 正等测。
二、正等轴测图的轴间角及轴向伸缩系数
轴间角＝120°
Z1
120° P1
r1 120° 01 q1
p1
X1
r1
O1
Z
q1 Y1
O
轴向线段的轴测投影长
Y
轴向伸缩系数＝ 对应线段的实长
X
已知轴间角和轴向伸缩系数即可画轴测图。
工程图学基础
三、轴测图的投影特性
1. 立体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；立体 上平行于空间坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的 轴测轴。
2. 立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值， 在轴测图上保持不变。
3.加深可见的轮廓线，完成组合体的轴测图
组合体
工程图学基础
举例
1. 形体分析
2. 画各基本形体的正等测
（1）在投影图上选定坐标系
（2）画各轴测投影轴
（3）画底板长方体的
正等测
X1
（4）画立板的正等测
★ 立板圆柱的后表面圆 X1
、前表面圆正等测
★ 立板中间通孔正等测
Z1 Z1
O1
通孔
X’
X
通孔
Z’
圆柱面
1. 正轴测图 （1）正等轴测图(简称正等测): p1=q1=r1 （2）正二轴测图(简称正二测): p1=r1≠q1 （3）正三轴测图(简称正三测): p1≠q1≠r1
2. 斜轴测图 （1）斜等轴测图(简称斜等测): p1=q1=r1 （2）斜二轴测图(简称斜二测): p1=r1≠q1 （3）斜三轴测图(简称斜三测): p1≠q1≠r1
★ 轴测图中，用粗实线画出物体的可见轮廓线，通常不画物体的不可见轮廓，必要 时，可用虚线画出。
工程图学基础
四、轴测图的分类
根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为两大类: 正轴测图和斜轴测图。
正轴测图: 投射线方向垂直于轴测投影面；斜轴测图: 投射线方向倾斜于轴测投 影面。
根据不同的轴向伸缩系数,每类又可分为三种:
O1－轴测轴的交点，称为原点。
Z1
O1
Z
Y1
O
Y X
工程图学基础
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角－轴测轴之间的夹角（∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1）
轴向伸缩系数－轴测轴上的线段与空 P
Z1
间坐标轴上对应线段的长度之比。 在X1、Y1、Z1上的轴向伸缩系数分别
用p1、q1、r1来表示。
3. 立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反 映实长和实形。
★ 画轴测图时，立体上平行于各坐标轴的线段，其轴测投影长度等于空间实长乘 以轴向伸缩系数，直接沿轴测轴的方向量取轴测投影的长度，以此来作出该线段的 轴测投影。
★ 如果物体上的线段不与坐标轴平行，其轴测投影的长度与原长之比不等于轴向 伸缩系数，因而不能直接测量和绘图。
举例
[例2] 画出切割式组合体的正等测。 切割法
Z’
P Q
1’ 3’
2’
0’
X’
Y Y1
1R S
0 2 43 X
Z1 13 4 X1 2
01
工程图学基础
三、圆的正等轴测图
B
以位于（或平行于） XOY平面的圆为例
XA
O
C
DY F
平行于YOZ的圆
平行于XOY的圆 平行于XOZ的圆
O1
X1
Y1
H
水平位置圆柱
相切 立板
底板
0’
0
圆角
Y
平行于
Z1
XOY的圆
Y1
O
1
X1
平行于 YOZ的圆
平行于 XOZ的圆
Y1
工程图学基础
举例
Z1
1. 形体分析
2. 画各基本形
体正等测
O1
X1
பைடு நூலகம்Z1
平行于 XOY的圆
O
X1
1
平行于YOZ 的圆
平行于 XOZ的圆
Y1
Y1
（6）画底板左右两侧通孔圆柱正等测 （5）画底板圆角正等测
工程图学基础