江苏大学京江学院大一历年高数考试试卷01
苏州大学高等数学(上)课程(一)卷参考答案
苏州大学 高等数学（上）课程（一）卷参考答案 共 4 页 院系专业一． 1．解：2,1y x=- （2分） 22(1)y x '=- （3分）2．解：原式=2211dx x ⎛⎫+⎪+⎝⎭⎰ （2分） =2arctan x x C ++ （3分） 3．解：原式=3sin sin xdx x +⎰ （1分） =2(1cos )(cos )sin x d x x --+⎰ （2分） =31cos cos sin 3x x x C -+++ （2分）4．解：原式=0x → （3分）=x →=1 （2分） 5．解：()()cos ()()g x f x f x f x ''= （4分）()f x ' （1分）6．解：原式3310(6))++-（4分）= （1分） 二．1． 解：2201020x x x x ≠⎧⎪-≥⎨⎪->⎩（3分）011(21)0x x x x ≠⎧⎪⇒-≤≤⎨⎪->⎩100112x or x x orx -≤<<≤⎧⎪⇒⎨><⎪⎩1(,1][1,0)2x orx ⇒∈∈- （2分）2．解：222111221dy dy t t dt t dx t dt t -+====+ （3分） 2222112241d y tt dx t t+==+ （2分） 3． 解：原式=4204(cos sin )(sin cos )x x dx x x dx πππ-+-⎰⎰ （3分）=[][]2404sin cos cos sin x x x x πππ++--=2- （2分）4．解：()cos ,(0)1x f x e x f -''== （3分）()cos sin ,(0)1x x f x e x e x f --''''=--=- （2分）5． 解：原式=221ln(1)221x x x dx x +-+⎰（3分） =211ln(1)(1)221x x x dx x +--++⎰ =221ln(1)(ln(1))222x x x x x C +--+++ （2分） 6． 解：原式=3425232(4)(3)lim76x x x x →∞--⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （4分）=34543263= （1分） 三．证明：设曲线()y f x =与,,0x a x t y ===所围曲边梯形面积为()s t ， 则()()ta s t f x dx =⎰，在[,]ab 上连续，()0s a =，()0s b ≥。
大一上期末高数经典复习卷(内有答案)
(A) 一、单项选择题1、下列极限中，极限值不为零的是 （ ）。
（A ）x x x 2arctan lim∞→；（B ）xxx 2sin lim ∞→；（C ）21sin lim x x x ∞→； （D ）242lim xx x x +∞→2、设)(x f 连续，则下列必为偶函数的是（ ）A 、⎰x dt t f 02)(B 、⎰xdt t f 02)(C 、⎰--x dt t f t f t 0))()(( D 、⎰-+x dt t f t f t 0))()((3、设方程02=+-'x y y 确定了y 是x 的函数)(x f y =，且已知在0x 处，0)(0='x f ，则下列结论成立的是（ ）、)(A )(x f 在0x x =处取得极大值； 、)(B )(x f 在0x x =处取得极小值； 、)(C )(x f 在0x x =处不取得极值；（D ）、仅从现有条件不能判别)(x f 在0x x =是否取得极值。
二、填空题1、)ln )2(ln(lim n n n n -+∞→ ； 2、=⎰+→32sin lim x dt t x x3、)ln(1)1)(2x x x f ++=（，则='')0(f 4、⎰∞++122)1(•dx x x= ；5、⎰20}cos ,max{sin π••dx x x = 三 计算题 1、求极限 0tan limsin x x xx x→-- 2已知当0x <时，函数0();xt f x te dt =⎰当0x ≥时，则函数2()f x x =.试讨论()f x 在0x =点处的连续性和可导性.3、设函数()y y x =由方程sin sin()0y x x y -+=, ,所确定求y '．4、[]上的最大值与最小值，在求函数1011cotxxarc y +-=.5、 ．求确定了函数设 222)(dx y d x y y et y et x tt=⎪⎩⎪⎨⎧+=-=- 6、．求dx xx ⎰-410 1arcsin 7、设非零向量a b ,满足25235a b a b a b a b +⊥-+⊥-,，求(,)a b ∧.8、求过⎩⎨⎧=++-=--+022320123:z y x z y x l 且垂直于π:x y z ++-=2350的平面方程.9、计算积分⎰++⋅dx x x e x cos 1sin 1.四、应用与证明题1、求曲线轴x e y x ,=及该曲线过原点的切线所围成的图形面积和绕x 轴旋转的体积.2、设)(x f 在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且)0()(3132f dx x f =⎰，证明：必存在0)(),1,0(='∈ξξf 使.（提示：积分和微分中值定理）(B)一、单项选择题1、下列极限中，极限值不为零的是 （ ）。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分）1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B ）()()x x αβ与是等价无穷小;(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。
3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A)22x （B ）222x +（C)1x - (D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。
7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt,且→=0()limx f x Ax ，A 为常数。
《大一高等数学》试卷(十份)
《高等数学》试卷（一）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =12．函数()()20ln 10x f x x a x ≠=+⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）.（A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x⎛⎫-+⎪⎝⎭8．xxdx e e-+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x xe eC --+ （D ）ln()x xe eC -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx xππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe edx --+⎰（D ）()121sin xx x dx -+⎰10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21x y x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dx x x =+⎰.5．()422sin cos x x x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①21limxx x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭②()2sin 1limxx x x x e→--2．求方程()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰②()0a >⎰③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高等数学》试卷（一）参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2- 2．3- ３． ２ ４．arctan ln x c + ５．２三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+-3. ①11ln ||23x C x +++ ②ln ||x C +③()1xex C--++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x =(B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x fx →=（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且0)(0>'x f ， 则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ).(A) 12,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12x x e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫'⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211x y x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰②)0a>⎰③2xx e dx ⎰四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yxey y '=-3.①3sec 3x c + ②)lnx c + ③()222xx x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高等数学》试卷3（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21MM （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x yx y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y xB.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y x y x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a与b 垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22-C.2D.2-7.若p 级数∑∞=11n pn收敛，则（ ）.A.p 1<B.1≤pC.1>pD.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x-11 B.x-22 C.x-12 D.x-2110.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________.5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin，其中22224:ππ≤+≤yx D .4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程x e y y 23=-'在00==x y 条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 .试卷3参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()nn n nx ∑∞=+-0121.5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.()()[]y x y x y exz xy+++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x eyz xy+++=∂∂cos sin .2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x xz . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R .5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷4（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21MM （ ）.A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6πB.4πC.3πD.2π3.函数()22arcsin y x z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y xB.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.1- D.216.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.97.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r 8.幂级数()n n x n ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-9.级数∑∞=14sin n nna 是（ ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.x ce y = C.x e y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5） 1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________. 3.曲面2242yx z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________. 4.211x+的麦克劳林级数是______________________.5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y 条件下的特解为______________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtx d -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx =）试卷4参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()yy xy y y y x yz y y y y x xz 3333223cossincos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,zxy xz yz zxy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xxeC e C y --+=221.四.应用题1.316.2. 00221x t v gtx ++-=.《高数》试卷5（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________.7.2_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2.; 233lim 9x x x →-- 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分) 1. 2x y x =+, 求(0)y '. 2. cos xy e=, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求d y d x.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120xe dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x ty t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程xy y ex '+=满足初始条件()10y =的特解.《高数》试卷5参考答案一．1．(3,3)- 2.4a= 3.2x = 4.()x xe f e '5.126.07.22xxe- 8.二阶二.1.原式=0lim1x x x →=2.311lim36x x →=+3.原式=112221lim[(1)]2xx ex--→∞+=三.1.221,(0)(2)2y y x ''==+2.c o s sin xdy xedx =-3.两边对x 求写：(1)x y y xy e y +''+=+'x yx yeyxy y y x ex xy++--⇒==--四.1.原式=ln 2cos x x C -+2.原式=2221ln(1)()ln(1)[ln(1)]222x xx d x x d x +=+-+⎰⎰=222111ln(1)ln(1)(1)221221x xxx dx x x dxxx+-=+--+++⎰⎰=221ln(1)[ln(1)]222xxx x x C +--+++3.原式=12212111(2)(1)222xxe d x ee ==-⎰五.2sin ,1.,,122t dy dy t t x y dxdxπππ======且当时切线：1,1022y x x y ππ-=--+-=即法线：1(),1022y x x y ππ-=--+--=即六.1231014(1)()33Sx dx x x =+=+=⎰22211221(1)11()22V x dy y dy y y ππππ==-=-=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+由10,0x yC ==⇒=1xx y ex-∴=《高等数学》试卷6（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ d ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ c ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ c ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ a ）A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、zy zR x --, B 、zy zR x ---, C 、zy zR x ,--D 、zy zR x ,-6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 2217、级数∑∞=-1)1(n nnnx的收敛半径为（ ）A 、2B 、21 C 、1 D 、38、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnB 、∑∞=-1)1(n n)!2(2n xnC 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n xnD 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n xn9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
大一高数试题及答案-11页精选文档
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 22111arcsin xx y -+-=的定义域为______________________。
２．函数2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。
３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则hh x f h x f h )3()2(lim 000--+→＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。
５．=-⎰dx xx41_____________。
６．=∞→xx x 1sinlim __________。
７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
９．微分方程22233)(3dx y d x dxy d +的阶数为____________。
１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题。
(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数x x g xx f -==1)(,1)(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x11-②x 11-③x-11④x２．11sin +xx 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ）①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有0)(",0)('><x f x f ，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧 ５．设)(')('x G x F =，则 （ ）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ④⎰⎰=dx x G dx ddx x F dx d )()(1 6.=⎰-dx x 11( )-1① ０ ② １ ③ ２ ④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ） ①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线８．设 yxy x y x y x f tan),(233++=，则f(tx,ty)=（ ） ①),(y x tf②),(2y x f t③),(3y x f t ④ ),(12y x tａn ＋１ ∞９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1 ①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 ③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 ④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程 ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 （ ） ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０② １③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ ｄｐ ④ 设ｙ'＝ｐ，则 ｙ"＝── ─── ｐ ｄｙ１９．设幂级数 ∑ ａn ｘn 在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则 ∑ ａn ｘn在│ｘ│〈│ｘo│（ ）n=o n=o①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与ａn 有关 ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝ （ ） D ｘ 1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ ∫ ───── ｄｙ 0 x ｘ __1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 y ｘ __1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ ∫ ─────ｄｙ 0 x ｘ __1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ ∫ ─────ｄｘ 0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）１．设)3(1+-=x x x y 求 ｙ’ 。
高数大一期末考试卷子
高数大一期末考试卷子前言高等数学是大一学生的必修课程之一，也是为后续学习数理科学和工程学科打下坚实基础的重要学科。
期末考试是对学生所学知识的综合检验，也是对学生学习成果的重要评估。
本篇文档为高等数学大一期末考试卷子，共计分为四个部分：选择题、填空题、计算题和证明题。
选择题1.若$f(x)=\\sin(x^2)$，则f′(0)等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 22.函数$f(x)=\\sqrt{x}$在x=1处的导数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 23.设向量$\\mathbf{a}=(1,2)$，$\\mathbf{b}=(3,4)$，$\\mathbf{c}=(5,6)$，则向量$\\mathbf{a}+(\\mathbf{b}-\\mathbf{c})$等于？A. (1,2)B. (3,4)C. (5,6)D. (1,2,3,4,5,6)4.已知点A(2,3)和点B是曲线y=x3−2x+1上的一个点，若直线AB的斜率为2，则点B的横坐标x等于多少？A. 0B. 1C. -1D. 2填空题1.定积分$\\int_0^{\\frac{\\pi}{2}} \\cos(x)dx$的值等于\\\\2.设函数f(x)=3x2−4x+2的最大值为M，则M的值等于\\\\3.曲线y=x3+2x的切线方程为y=\\\\4.对于方程组$\\begin{cases}x+2y=3 \\\\ 3x+4y=6 \\end{cases}$，其解为x=\\\\，y=\\\\计算题1.已知函数f(x)=x2−2x+1，求f′(x)和f″(x)的表达式。
2.计算定积分$\\int_0^1 (2x^3-3x^2+4x-1)dx$的值。
3.设直线L通过点P(1,2,3)并且与向量$\\mathbf{a}=(2,-1,3)$垂直，求直线L的方程。
4.计算行列式$\\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6 \\\\ 7 & 8 & 9 \\end{vmatrix}$的值。
高等数学I(本科类)第1阶段考试试题及答案
江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、 选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[2,6]- 2. 110lim(1)x x x +→+ A(a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞3. 要使函数sin 3()x f x x=在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( C ). (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 4. 设 23(21)y x =+, 则 y ' 等于 ( B ).(a) 2212(21)x x -+ (b) 2212(21)x x + (c) 222(21)x x + (d) 226(21)x x +5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000()(3)lim h f x f x h h→-+ 等于 ( A ). (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x '二.填空题(每题4分，共28分)6. 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x =___________.7. 2sin[2(2)]lim 2x x x →-++=__2___. 8. 设 12,0,()5,0,34,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___3____. 9. 设 2,0(),4,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =______ 10. 曲线 1y x -= 在点 (1,1) 处的法线方程为__11. 由方程 250y xy e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=________12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''=___-1_____三. 解答题(满分52分)13. 求 78lim()79x x x x →∞--.14. 求 301lim sin 3x x e x→-.15. 确定A 的值, 使函数 5cos ,0(),sin ,02x e x x f x Ax x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩在点 0x = 处极限存在。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分, 共16分)1.。
（A）（B)（C）（D）不可导。
2.。
（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B）是等价无穷小；(C)是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若,其中在区间上二阶可导且,则（）.(A）函数必在处取得极大值;（B）函数必在处取得极小值;(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
(A) （B）（C）（D）。
二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）4. .5.。
6.。
7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8.设函数由方程确定,求以及.9.设函数连续，，且，为常数。
求并讨论在处的连续性。
10.求微分方程满足的解.四、解答题（本大题10分)11.已知上半平面内一曲线,过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题(本大题10分）12.过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及x轴围成平面图形D。
(1)求D的面积A；(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的,。
14.设函数在上连续,且，。
证明：在内至少存在两个不同的点，使(提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5.。
6.。
7. 。
8。
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解:11.解：12.解：由,知。
，在处连续.13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解:由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根:其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分)15.解：（1)根据题意，先设切点为,切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有:证毕.证:构造辅助函数:.其满足在上连续，在上可导。
大一高数试题和答案与解析
大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为_________√１－ｘ2_______________。
２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。
ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ───────────────h→o h＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是____________。
ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。
１－ｘ4１６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。
x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。
_______R √R2－ｘ2８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为____________。
0 0ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。
ｄｘ3ｘｄｘ2∞ ∞１０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。
n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（），１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（）①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（）① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ1６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（）-1① ０② １③ ２④ ３７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）①平行于ｘｏｙ面的平面②平行于ｏｚ轴的平面③过ｏｚ轴的平面④直线ｘ８．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ3＋ｙ3＋ｘ2ｙｔｇ── ，则ｆ（ｔｘ，ｔｙ）＝（）ｙ①ｔｆ（ｘ，ｙ）②ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）１③ｔ3ｆ（ｘ，ｙ）④ ──ｆ（ｘ，ｙ）ｔ2ａn＋１∞９．设ａn≥０，且ｌｉｍ───── ＝ｐ，则级数∑ａn（）n→∞ ａ n=1①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题２分，共２０分１１．下列函数中为偶函数的是（）①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ1〈ｘ2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）③ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）④ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件ｄ１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）ｄｘ①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ④１－ｓｉｎｘ１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１④ｘ4－１１ x１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）x→0 ｘ3 0１① ０②１③ ── ④ ∞３ｘｙ１７．ｌｉｍｘｙｓｉｎ───── ＝（）x→0 ｘ2＋ｙ2y→0① ０② １③ ∞ ④ ｓｉｎ１１８．对微分方程ｙ"＝ｆ（ｙ，ｙ'），降阶的方法是（）① 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ'ｄｐ② 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝───ｄｙｄｐ③ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝ｐ───ｄｙ１ｄｐ④ 设ｙ'＝ｐ，则ｙ"＝── ───ｐｄｙ∞ ∞１９．设幂级数∑ ａnｘn在ｘo（ｘo≠０）收敛，则∑ ａnｘn在│ｘ│〈│ｘo│（）n=o n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与ａn有关ｓｉｎｘ２０．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则∫∫ ─────ｄσ＝（）D ｘ1 1 ｓｉｎｘ① ∫ ｄｘ∫ ───── ｄｙ0 x ｘ__1 √y ｓｉｎｘ② ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 y ｘ__1 √x ｓｉｎｘ③ ∫ ｄｘ∫ ─────ｄｙ0 x ｘ__1 √x ｓｉｎｘ④ ∫ ｄｙ∫ ─────ｄｘ0 x ｘ三、计算题（每小题５分，共４５分）___________／ｘ－１１．设ｙ＝／────── 求ｙ' 。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题， 每小题4分， 共16分）1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f 。
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导。
2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; (B ）()()x x αβ与是等价无穷小;（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D)()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D)函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A ）22x （B)222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题(本大题有4小题,每小题4分，共16分)5. =+→xx x sin 2)31(l i m .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt,且→=0()limx f x Ax ，A 为常数。
江苏大学数学考试题及答案
江苏大学数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=-1处的导数是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C3. 如果一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 220答案：C4. 以下哪个数不是无理数？A. πB. √2C. 0.333...D. 22/7答案：D5. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm答案：A6. 以下哪个表达式是真值？A. ∅⊆ {0}B. {0} ⊆∅C. ∅⊂ {0}D. {0} ⊂∅答案：A7. 一个等差数列的前三项和为3，第六项是12，那么这个数列的公差是多少？A. 3B. 2C. 4D. 5答案：B8. 以下哪个选项是二元一次方程3x + 2y = 11的解？A. (3, 1)B. (2, 4)C. (1, 7)D. (4, 3)答案：A9. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C10. 一个几何级数的首项是1，公比是1/2，那么它的第五项是多少？A. 1/16B. 1/8C. 1/4D. 1/2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限 lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)] 的值是________。
答案：412. 如果一个向量v = (3, -2)，那么它的模长是________。
答案：√1313. 一个二阶矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式是________。
答案：-214. 集合{1, 2, 3}与{3, 4, 5}的交集是________。
答案：{3}15. 如果一个函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(x)在该区间内是________。
大一第二学期高数期末考试题含答案
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰q f x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
江苏大学高等数学期末考试试卷(含答案)
江苏大学高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
2．函数的图形如图示，则函数
( )．
A、有一个极大值
B、有两个极大值
C、有四个极大值
D、没有极大值
【答案】A
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
4．．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
6．设，不定积分（1）
（2）（3）则上述解法中（）．
A、第（1）步开始出错
B、第（2）步开始出错
C、第（3）步出错
D、全部正确
【答案】A
7．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8． ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
9．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
10．不是函数的极值点．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
12．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
13．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）1.。
(A）（B)（C）(D)不可导.2.。
（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。
3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值;(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
（A）(B）（C）（D）。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.。
5..6..7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)8.设函数由方程确定，求以及.9.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.10.求微分方程满足的解。
四、解答题（本大题10分）11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。
五、解答题（本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.14.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5.。
6。
.7. . 8.。
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分）9.解:方程两边求导,10.解：11.解:12.解:由，知。
，在处连续。
13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根:其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕.证:构造辅助函数：.其满足在上连续，在上可导。
大一第二学期高数期末考试题(含答案)
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）1.。
(A）（B)（C）(D)不可导.2.。
（A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小; (D）是比高阶的无穷小。
3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值;(C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。
（A）(B）（C）（D）。
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.。
5..6..7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)8.设函数由方程确定，求以及.9.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.10.求微分方程满足的解。
四、解答题（本大题10分）11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程。
五、解答题（本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V。
六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.14.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题,每小题4分，共16分）5.。
6。
.7. . 8.。
三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分）9.解:方程两边求导,10.解：11.解:12.解:由，知。
，在处连续。
13.解：，四、解答题（本大题10分）14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根:其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为:五、解答题(本大题10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1,则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题(本大题有2小题，每小题4分，共12分）16.证明：故有：证毕.证:构造辅助函数：.其满足在上连续，在上可导。