第三章3 3切割体的投影(截交线)

分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
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例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平
投影和侧面投影。
s’ Pv 3’
2’
1’
s” 3”
2”
1”
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
1’
1”
根据圆柱表面取点的方法求
出。
8 76
ⅥⅤ
1
5
Ⅶ
Ⅳ
2
4
3 平面与圆柱相交
Ⅲ Ⅷ ⅠⅡ
22
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
23
例2：求左视图
虚实分界点
24
25
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
立体的表面交线
1
2
3
3.3切割体的投影(截交线)
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4
3.3.1 平面立体的截切
1 (7)
(6) 2
3 (5)
33
34
㈡ 圆锥体的截切
平面截切圆锥有四种情况，如图所示。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交线图影与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
10
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
11
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
平面与圆柱相交
P
28
例3：求左视图
● ● ● ●
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
一、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
5
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
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例2、 补画被挖切后立体的投影 。
分 析： 该立体是在圆柱筒的
上部开出一个方槽后形成 的 。构成方槽的平面为垂 直于轴线的水平P和两个 平行于轴线的侧平面Q 。 它们与圆柱体和孔的表面 都有交线，平面P与圆柱 的交线为圆弧，平面Q与 圆柱的交线为直线，平面 Ｐ和Q彼此相交于直线段。
平面与圆柱相交
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
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二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
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例 7: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
16
17
3.3.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
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截交线的性质：
求截交线的实质是求两平面的交线
6
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
5’
5”
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线
4’ 6” 4”
斜交，因此截交线为一椭圆。
截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点 面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一
3’
7”
(7)’
3” 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的
2’
8” 2”
投影重影为圆。侧面投影可
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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30
例4：求左视图
● ● ● ●
31
32
已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
3’ (10)’ 2’ (11)’
1’
(8)’ 6’ 7’
(9)’ 5’
(10)’’ 11’’
1’’ 8’’ 9’’ 7’’
3’’ 2’’
5’’ 6’’
(8) 11
10 (9)
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐三个面截共平点面：分析和 绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当分平面别体只 有局同部时被位截于切三时个，先面假想 为整上体。被截切，求出截交
线后再取局部。
12
13
14
例6 补全俯视图和左视图的投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
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㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
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例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
a’
b’
c’ c” a”
b”
(2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、
2”、3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
Hale Waihona Puke Baidu
(4) 补全棱线的投影。
图3-20 平面与三棱锥相交
8
例2 求做立体被截切后的投影
1’ 2’
3’(4’)
1”
4”
3”
4 2
1 3
9
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。