圆柱体的投影与截交线PPT课件
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第6章 曲面立体及截交线
截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。
圆柱切割体的三视图经典实用
练习3：求俯视图
●
●
●
●
圆柱切割体的三视图
例3：求俯视图
圆柱切割体的三视图
例4：求俯视图
圆柱切割体的三视图
练习4：求俯视图
圆柱切割体的三视图
分析、比 较
圆柱切割体的三视图
小结
1 清楚圆柱体轮廓素线 即 四最 2 搞清圆柱体被几个截面截切 3 想象截交线的空间形状分析投影特性
解题关键 明白谁被伤害,谁安然无恙,并充分利用三等关系
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
5
（b）
图3圆-24柱圆切柱割体开体出的一三方视槽的图投影
(2") 1"
5"
6"
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c)
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
圆柱切割体的三视图
(2") 1"
5"
6"
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影
圆柱切割体的三视图
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！
圆柱切割体的三视图
[例2] 求圆柱切割后的投影。
分析：形体分析与投影分析；
(a) 题图
图3-25 圆柱体切割后的投影
圆柱切割体的三视图
(b) 形体分析
作图步骤：
①作圆柱体的三视图
(c) 圆柱体切割后的投影
圆柱切割体的三视图
作图步骤：
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
机械制图14.3.2.1圆柱体截交线
1(2)
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６ 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切， 仍完整
Ⅱ
《基本体的投影》课件
求两立体相贯线的步骤包括确定两立体的相对位置、分析相贯线的形状、利用投影规律 求出相贯线的具体位置和形状。在求两立体相贯线时，需要特别注意相贯线的空间位置
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
和投影规律，以便正确地表达两立体的相对位置和结构关系。
2023
PART 05
基本体的尺寸标注与视图 选择
REPORTING
基本体的尺寸标注
尺寸标注的原则
平面体的投影
REPORTING
棱柱体的投影
总结词
棱柱体的投影具有规则的形状和清晰的线条，表现出强烈的 立体感。
详细描述
棱柱体在投影中呈现出规则的多边形，其线条分明，表现出 明显的立体感。根据观察角度的不同，棱柱体的投影形状也 会有所变化，但仍然能够清晰地辨认出其基本形态。
棱锥体的投影
总结词
棱锥体的投影呈现出类似锥形的形状，具有明显的顶点和棱线。
尺寸标注的注意事项
尺寸标注应准确、清晰、完整，遵循 国家标准和规范。
避免重复标注，确保尺寸标注不产生 歧义，合理使用简化表示。
尺寸标注的步骤
确定尺寸基准，标注定位尺寸，标注 总尺寸。
基本体的视图选择
主视图的选择
选择能反映基本体特征和形状的 主要方向作为主视图。
其他视图的选择
根据需要选择左视图、俯视图、侧 视图等，以完整表达基本体的形状 和尺寸。
投影在工程中的应用
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 绘制建筑图纸和模型，以 呈现建筑物的外观和内部 结构。
机械设计
在机械设计中，投影用于 绘制零件图纸和装配图， 以呈现机械零件的形状和 尺寸。
水利工程
在水利工程中，投影用于 绘制水工图纸和模型，以 呈现水工建筑物的外观和 结构。
2023
圆柱体的交线
椭圆
抛物线
双曲线
目录
例1: 求正垂面与圆锥的截交线, 求画出斜截面的实形。
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的解特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ；
4．光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性； 5．补全轮廓线。
目录
曲面立体
常见的曲面立体有： 圆柱、圆锥、圆 球，圆环和一般回转体。它们都是由母线 （或母面）绕固定轴线作回转运动而生成的， 所以也叫回转体。
—由直母线生成的回转面称为直线回转面， 如：圆柱面、圆锥面等。
—曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面， 如：圆球面、圆环面等。
目录
*基本体、截割体和相贯体
1、求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
2、求左视图
● ● ● ●
2、求左视图
分析、比较
3、求俯视图
●
●
●
●
3、求俯视图
4、求俯视图
4、求俯视图
分析、比较
5、完成图示圆柱截割体俯视图左视图。
目录
6、 完成图示空心圆柱截割体表面交线的投影。
曲面立体截交线的基本特性与形状：公有性、封闭性
平面与曲面体表面相交，其截交线是由曲线围成 的封闭的平面图形，或者由曲线与直线围成的封闭的 平面图形，特殊情况下全部由直线段围成。
求曲面体截交线的方法：常利用积聚性法、素线法 或纬圆法求出截交线上的一系列点，然后连成光滑曲 线，并判断截交线投影的可见性。
3.求出一般点1、2；
4.光滑且顺次连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；
第三章基本几何体的投影
第三章 基本几何体的投影通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。
前两种立体的表面都是平面，称为平面立体；其余四种的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。
本章主要研究这些基本几何体的投影特性及其作图方法。
§3－1 平面立体的投影一、棱柱体的投影图３－１是五棱柱体和它的投影图。
该五棱柱体的顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影均积聚成水平直线。
棱柱的五个侧棱面中最后的棱面DEE１D１处于正平面的位置，其正面投影反映实形，是不可见的面，故DD１、EE１两条棱线的正面投影d′d′１、e′e′１画成虚线，该棱面的水平投影和侧面投影积聚成直线。
其余四个侧棱面均为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，正面投影和侧面投影为比实形小的矩形（类似形）。
图３－１ 五棱柱体的投影画图时，一般先画反映底面实形的那个投影（即水平投影），然后再画正面和侧面投影，如图３－１ｂ所示。
在实际生产中所用的图纸都不必画出投影轴，如图３－１ｃ所示，但三个投影必须保持左右、上下、前后的对应关系，即V 、H 两面投影左右对正，V 、W 两面投影上下平齐，H 、W 两面投影前后相等。
二、棱锥体的投影图３－２是正三棱锥体和它的投影图。
该三棱锥体的底面处于水平位置，其水平面投影反映实形，正面和侧面投影积聚成水平直线。
三棱锥的右侧棱面SBC 为正垂面，其正面投影s ′b ′c ′积聚成直线，水平面投影sbc 和侧面投影s ″b ″c ″为类似形。
前棱面SAB 和后棱面SAC 均为一般位置平面，因而，它们的三面投影均为类似形（正面投影两个三角形重合）。
图３－２ 正三棱锥体的投影画图时，先画出底面三角形ABC 和锥顶S 的投影，然后顺次连接各棱线SA 、SB 、SC 的同面投影，如图３－２ｂ所示。
通过棱柱和棱锥体的投影分析，可归纳如下几点：１）由于平面立体的棱线是直线，所以画平面立体的投影图就是先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。
第二章 投影基础-第三节
第三节
基本体的视图与尺寸标注
图 房屋形体的分析
水塔形体分析
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 球
基本体的三视图
常见的基本几何体 平面 基本体
基本体是由各种面围成的。
曲面 基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面
投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可
见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓 线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生
重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘
制。
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW 长
三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正）
YH
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
棱柱
1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
msBiblioteka 过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
三棱锥表面上取点N
n n N
n
三棱锥表面上取点K
（k）
k
K
k
曲面立体
1、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影重影 为一直线。
截交线的三视图（平行底面）
基本体的视图与尺寸标注
图 房屋形体的分析
水塔形体分析
棱柱
棱锥 圆柱 圆锥 球
基本体的三视图
常见的基本几何体 平面 基本体
基本体是由各种面围成的。
曲面 基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面
投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可
见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓 线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生
重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘
制。
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW 长
三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正）
YH
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
棱柱
1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影积聚为一直线。
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
msBiblioteka 过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
三棱锥表面上取点N
n n N
n
三棱锥表面上取点K
（k）
k
K
k
曲面立体
1、圆柱的投影
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影重影 为一直线。
截交线的三视图（平行底面）
圆柱切割体的三视图(课堂PPT)
1
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
2
3
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影， 求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
12
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
5
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 6
[例2] 求圆柱切割后的投影。
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
矩形
2
3
[例1] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影， 求作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影
②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
Ⅳ Ⅲ ⅠⅡ
Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4
2⑹ 1
(f) 图3-25 圆柱体切割后的投影
11
练习1：求左视图
●
解题步骤：切，要逐同个一对立截体平被面多进个行平截面交截
●
线的分析和作图。
★空间及投影分析
●
截交线的形状
●
截交线的投影特性
★求截交线
★分析圆柱体轮廓素线的投影
12
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
5
（b）
图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
4
③判断可见性，连线、加深
(4")
1' (3') 2('4')
3"
5'
6'
3
4
2⑹ 1
5
(c) 图3-24 圆柱体开出一方槽的投影
(2") 1"
5" 6"
5
④检查、完成
圆柱体开出一方槽的投影 6
[例2] 求圆柱切割后的投影。
圆柱、圆锥及其截交线
PV
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分精选椭课件圆）
P
平行 两平行直线 （矩形） 6
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
精选课件
21
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精选课件
22
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
精选课件
7
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
（部分精选椭课件圆）
P
平行 两平行直线 （矩形） 6
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
精选课件
21
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的 如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精选课件
22
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
精选课件
7
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
-
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
28
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
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投影图
圆柱体圆上柱转的向投轮廓影线的投影
正面转向轮廓线 最左素线
侧面转向轮廓线 最前素线
轴线为铅垂线
圆柱体表面上取点
()
()
(D)
C AB
截交线的性质和求法
平面与立体表面相交后所产生的交线称为截交线，该平 面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。 (1)共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线，故截交线 上的每一点必定是截平面与立体表面所共有的。 (2)封闭性 由于任何立体均有一定的范围，故截交线一般多 由封闭的平面直线或曲线所围成。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
二、回转体的投影
工程上常见的曲面立体为回转体。回转体是由回转面与 平面或回转面所围成的立体。
回转面是由一动线(或称母线)绕轴线旋转而成的。回转 面上任意一位置的母线又称为素线。母线上任一点的运动 轨迹皆为垂直于轴线的圆，称其为纬圆。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。
纬圆
轴线
母线
素线
圆柱体的投影
立体图
无线 侧面转向轮廓线
求圆柱体截切后的水平与侧面投影
虚线 实线
求圆筒截切后的侧面投影
圆柱内表面 转圆向柱轮外廓表线面 转向轮廓线
无线
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
截平面垂直 于轴线,截 交线为圆
截平面平行于轴 线,截交线为两
平行直线
截平面倾 斜于轴线, 截交线为
椭圆
完成圆柱体截切后的左视图
5’
2
’
2
6”
5
3’ (6’) 1 (4’)
’
4” ”
”3 ”
1
”
46
1
2
6
2
4
5
3 1
35
求圆柱体截切后的左视图（截面倾斜45°）
椭圆投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成圆
求圆柱体截切后的侧面投影
求作截交线就是求出平面与
立体表面的一系列共有点。
首先求出截交线上的全部特
截断面
殊点，即最高、最低、最左、 最右、最前、最后点或转向轮
截平面
廓线上的点；再根据作图需要，
求出若干个一般点，然后将这
些共有点的同面投影依次光滑
连接，并判别其可见性。
圆柱截交线
截平面与圆柱轴线的相对位置不同，决定了三种不同的截交线 ：