非机基本体的投影及圆柱截交线48-R4
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机械制图第4章(截交线与相贯线)
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பைடு நூலகம்
图4-1立体表面的截交线
返回 压板;(b)接头;(c)顶针
图4-2六棱柱被切
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表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置不同时所得到的三种截交线 返回
图4-3作平面切割圆柱的截交线
返回
图4-4不等径两圆柱正交
返回
图4-5改变两圆柱直径大小时相贯线的变化 返回
图4-6内、外圆柱表面相交
当
时，相贯线为两个相交的椭圆，其正
面投影为正交两直线，如图4-5(c)所示。
两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱 向大圆柱内弯曲，并且两圆柱直径相差越小， 曲线顶点越向大圆柱轴线靠近。
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4.2立体表面的相贯线
3.内、外圆柱表面相交的情况 圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定
出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影 a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别 是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、 前后对称的4个点E, F, G,H的投影e’’ f’’ g’’ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而 做出它们的正面投影e’’ f’’ g’’ h’’ 如图 4-4 ( b)所示。
[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线 为椭圆的作图过程。
立体表面的截交线
●
●
●
●
●
×
相外切表处无面线与外表面 相贯，内表面与内 表面相贯。分别求
●
其相贯线。
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例3：求主视图
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例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面 投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性， 应分别求出。
◆ 解题方法：辅助平面法
1′
正垂面
2′
1″ 2″ 侧垂面
1
●
Ⅰ
2●
Ⅱ
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例4:求作俯视图。
1′
2′
1″ 2″
1
Ⅰ
2
Ⅱ
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二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
见性。
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㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
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倾斜 椭圆
例1：求左视图
同一立体被多个 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截交线的形状
截交线的投影特性
作图。
1
● ●
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例5：补全主视图 三面共点
●
●
●
作图时要抓住一 个关键点，相贯线 汇交于这一点。
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基本体及其截交线(2)
摆正,画基准 上底面 下底面 积聚性 圆柱面 以极限素线的投影表示
圆柱面的轮廓 轴线
纬圆
素线 M
母线
二、圆柱体的投影 圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面所组成的。
1.圆柱面的形成
2.圆柱体的三视图
摆正,画基准
上底面
下底面
圆柱面
积聚性 极限素线
3.圆柱面的可见性
左右素线将圆柱面分成前半个圆柱 面可见，后半个圆柱面不可见。
一、圆柱体
极限素线 例 已知圆柱的主、左视图，求其俯视图。
取点
二、圆柱表面的截交线
三种……圆、直线、椭圆
（1）分析原形、切口 （2）补画原形体的三视图 （3）找或求每一切口
的三投影 （4）检查描深(素线处
理)
一、圆柱体
极限素线 例 已知圆柱的主、俯视图，求其左视图。
取点
二、圆柱表面的截交线
三种……圆、直线、椭圆
第5章 基本体及其截交线
§5-1 平面立体及其截交线 §5-2 回转体及其截交线 §5-3 线面分析法 §5-4 基本体的尺寸标注
§5-2 回转体及其截交线
一、回转体的投影
一条直线或曲线绕一根固定的轴线旋转而成的曲面，称 为回转面。 回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体。 形成曲面的动线称为母线。 固定轴线称为回转轴。
前后素线将圆柱面分成左半个圆柱面 可见，右半个圆柱面不可见。
4.圆柱面取点 已知K点的正面投影，求其余 投影。
二、圆柱体的投影
5.圆柱体的截交线
平面与圆柱相交时，根据 截平面相对圆柱轴线的位 置不同，其截交线有三种 圆、椭圆和矩形(与圆柱面 的交线为两直素线)
二、圆柱体的投影
5. 圆柱表面的截交线
圆柱面的轮廓 轴线
纬圆
素线 M
母线
二、圆柱体的投影 圆柱体表面是由圆柱面和上、下底平面所组成的。
1.圆柱面的形成
2.圆柱体的三视图
摆正,画基准
上底面
下底面
圆柱面
积聚性 极限素线
3.圆柱面的可见性
左右素线将圆柱面分成前半个圆柱 面可见，后半个圆柱面不可见。
一、圆柱体
极限素线 例 已知圆柱的主、左视图，求其俯视图。
取点
二、圆柱表面的截交线
三种……圆、直线、椭圆
（1）分析原形、切口 （2）补画原形体的三视图 （3）找或求每一切口
的三投影 （4）检查描深(素线处
理)
一、圆柱体
极限素线 例 已知圆柱的主、俯视图，求其左视图。
取点
二、圆柱表面的截交线
三种……圆、直线、椭圆
第5章 基本体及其截交线
§5-1 平面立体及其截交线 §5-2 回转体及其截交线 §5-3 线面分析法 §5-4 基本体的尺寸标注
§5-2 回转体及其截交线
一、回转体的投影
一条直线或曲线绕一根固定的轴线旋转而成的曲面，称 为回转面。 回转体是由回转面或回转面与平面所围成的曲面立体。 形成曲面的动线称为母线。 固定轴线称为回转轴。
前后素线将圆柱面分成左半个圆柱面 可见，右半个圆柱面不可见。
4.圆柱面取点 已知K点的正面投影，求其余 投影。
二、圆柱体的投影
5.圆柱体的截交线
平面与圆柱相交时，根据 截平面相对圆柱轴线的位 置不同，其截交线有三种 圆、椭圆和矩形(与圆柱面 的交线为两直素线)
二、圆柱体的投影
5. 圆柱表面的截交线
工程制图 第四章 基本立体的投影
球面投影 可见性判断
工程图学基础/机械设计制图
圆球表面取点取线
圆球表面一点N 已知n′ n′， 例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O n' N (n" )
O
点N在球面的 一水平圆上
n
工程图学基础/机械设计制图
圆环 圆环的形成 圆环的形成
轴线 圆绕与其共面、 圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成
工程图学基础/机械设计制图 例1：求左视图
同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
●
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
● ●
工程图学基础/机械设计制图 例2：求左视图
● ●
e′ ′
●
c′ d′ ′ ′
●
●
a′ ′
b′ ′
截交线 的空间 形状？ 形状？ E 截交线D C 的投影 特性？ 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
工程图学基础/机械设计制图
例7:圆锥被正垂面截切，求 7:圆锥被正垂面截切， 圆锥被正垂面截切 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 形状？ 特性？ 特性？ 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
★ 空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？ 交线的形状？ 截平面与体的
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
工程图学基础/机械设计制图 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
第三章基本体及其截交线
第三章基本体及其截交线在生产实践中，零件形状多种多样，有的由基本形体或组合体被平面截而成，如图3－ 1 (a)所示，有的由基本形体开孔后再被平面截切如图图3－ 1 (b)等，所以零件表面常出现截交线。
截平面——用以截切物体的平面。
截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截交线——截平面与物体表面的交线。
（a）顶针（b）手把上的球图3－ 1 立体表面的截交线截交线具有两条重要性质，如图3－2所示：图3－ 2 截交线的性质（1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线上的每一点都是截平面与立体表面的共有点，而这些共有点的连线就是截交线。
（2）由于立体表面占有一定的空间范围，所以截交线一般是封闭的平面图形。
根据以上性质，可将截交线的作图归结为求截平面与立体表面共有点的问题，其具体作图方法参见有关章节。
截交线的形状由两个因素决定（如图3－2所示）：（1）立体的形状；（2）截平面与立体的相对位置。
第一节平面立体的截交线平面截切平面立体时，截交线是平面多边形，如图3－3所示。
多边形的各边是截平面与立体各表面的交线，而多边形的顶点是立体棱线或底边与截平面的交点。
求平面立体上截交线时，可采用两种方法：先求各棱线或底边与截平面的交点，再用直线依次连接各交点，如图3－3所示；也可以求出棱面与截平面的交线（作图略），从而得到截交线。
图3－ 3 平面立体的截交线如果同时有几个平面截切平面立体时，截交线由空间折线构成，这种情况多见于立体上开槽、开孔，如图3－4所示。
图3－ 4 开槽四棱台一、斜截棱柱的截交线如图图3－5（c）所示，三棱柱被侧垂面斜切，求作斜切三棱柱截交线。
(a) (b) (c)图3－ 5 三棱柱截交线求解步骤分析：三棱柱被侧垂面斜切，截交线为三角形。
其三个点分别是三棱柱顶面和棱线与截面的交点。
因此，只要先求出三点的水平投影，再求出正面投影，然后依次连接，即可得截交线的投影。
作图过程如下：（1）因截交线的侧面投影积聚成直线，可以利用“三等关系”求出水平投影a、b、c，如图3－5（a）所示。
4-截交线的投影及作图PPT模板
绘制圆球切割体的三面投影时，应先分析截平面与投 影面的位置关系，确定截交线的形状，然后根据投影规 律进行绘制。
【例3-5】已知半圆球切槽的立体图，如图所示，求 其三面投影。
由于半圆球被两个对称 的侧平面P和一个水平面Q所 截切，所以两个侧平面P与球 面的截交线各为一段平行于 侧面的圆弧，而水平面Q与球 面的截交线为两段水平圆弧。
1.2 回转体切割体的投影及画法
用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截 回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置， 截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与 直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多 边形。
1．圆柱体的截交线
以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不 同时，其截交线有三种情况。
在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交 点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出 这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最 后用直线顺次连接各交点。
检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投 影线并加深图线（注意：正六棱柱最右侧棱边的投影在左视图 中被截断面挡住了，因此要用虚线画出被挡住部分的投影）。
求特殊点。C点为截交线上的最高点，在最前素线上，因此可由c″点 直接作出c和c′；A，B点为最低点，其水平投影a，b和侧面投影a″，b″可 在俯视图和左视图中直接找到，根据投影关系可在主视图上找到a′和b′点。
求一般位置点。为了使双曲线更加精确，可利用辅助圆法求得一系列 一般位置点。即在正面投影c′与a′，b′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平 线（即平面M在正平面上的投影），该水平线与圆锥最左、最右素线正 面投影的交点为3′，4′，以3′4′为直线，在水平投影中画一圆，它与截交 线的积聚性投影（直线）相交于1和2点，由此可得到1′，2′及1″，2″。
【例3-5】已知半圆球切槽的立体图，如图所示，求 其三面投影。
由于半圆球被两个对称 的侧平面P和一个水平面Q所 截切，所以两个侧平面P与球 面的截交线各为一段平行于 侧面的圆弧，而水平面Q与球 面的截交线为两段水平圆弧。
1.2 回转体切割体的投影及画法
用平面切割回转体时，截交线的形状取决于被截 回转体的表面形状，以及截平面与回转体的相对位置， 截交线的形状一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与 直线段相连的平面图形，特殊情况下也可能是平面多 边形。
1．圆柱体的截交线
以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不 同时，其截交线有三种情况。
在主视图和俯视图上分别找出正垂面与六棱柱各棱边的交 点，并用相应数字或字母标注，然后根据点的两面投影，找出 这些交点在侧平面中的投影点1″，2″，3″，4″，5″，6″，最 后用直线顺次连接各交点。
检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投 影线并加深图线（注意：正六棱柱最右侧棱边的投影在左视图 中被截断面挡住了，因此要用虚线画出被挡住部分的投影）。
求特殊点。C点为截交线上的最高点，在最前素线上，因此可由c″点 直接作出c和c′；A，B点为最低点，其水平投影a，b和侧面投影a″，b″可 在俯视图和左视图中直接找到，根据投影关系可在主视图上找到a′和b′点。
求一般位置点。为了使双曲线更加精确，可利用辅助圆法求得一系列 一般位置点。即在正面投影c′与a′，b′之间画一条与圆锥轴线垂直的水平 线（即平面M在正平面上的投影），该水平线与圆锥最左、最右素线正 面投影的交点为3′，4′，以3′4′为直线，在水平投影中画一圆，它与截交 线的积聚性投影（直线）相交于1和2点，由此可得到1′，2′及1″，2″。
机械制造与自动化专业《圆柱的截交线》
圆柱体截切
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
求作圆柱切口开槽后的视图
3′4′ 1′(2′)
●
4(2)
●
●
3(1)
同4″一立体被多3″个平
面截2″切，要逐1″个截
●
●
平面进行截交线的
分析● 和作图。● 4●
解题步骤：
2●
3
●
1●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置 ★求截交线
★完善圆柱轮廓
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
圆柱体截切
截●交线的投影？
● ●
截交线的● ●侧面投
● 影是什么● 形状？
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
圆柱体截切
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
圆柱体截切
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
基本体及其截交线
作平行线
一、平面立体的投影 二、带切口平面立体的投影
1.截交线的定义
基本体若被一个或数 个平面截切，则形成 不完整的基本体。截 切立体的平面称为截 平面；截平面与立体 表面的交线称为截交 线；截交线所围成的 平面图形称为截断面。
截交线 截平面
3
截交线的正面投影 截交线的水平投影 求截交线的侧面投影
画各表面投影 3.表面上的点 4.去轴
水平投影 侧面投影
主视图 俯视图 左视图
主、左高平齐 主、俯长对正 俯、左宽相等
方位关系？ 主视图：反映上 下、左右 俯视图：反映左 右、前后 左视图：反映上 下、前后 注意：前后的度 量关系
一、平面立体的投影
1.平面立体的投影 2.画图方法
摆正
表面组成
分析 投影特性 画各表面投影 3.表面上的点 4.去轴
f” b”
f b
2’3’ 4’5’
3 4
5 2
投影是直线的可能直线，也可 能是平面的积聚性投影。
1’
1’’
3’’ 4’’
1
2’’
5’’
（1）分析：原形、正垂面； （2）画原形； （3）标或求正垂面的投影； （4）棱线处理。
2’3’ 4’5’
3 4
5 2
投影是直线的可能直线，也可
1’
1’’ 能是平面的积聚性投影。
s”
aa’ ’ bb’ ’ cc’ ’
cc”” aa””
bb””
1’
2’ 3’ 1”3”
2”
1 aa
cc
3’
s
bb
2
2.平面截棱锥
（3）截平面过锥 顶。
PV S”
S’
（4）截平面垂直于底
一、平面立体的投影 二、带切口平面立体的投影
1.截交线的定义
基本体若被一个或数 个平面截切，则形成 不完整的基本体。截 切立体的平面称为截 平面；截平面与立体 表面的交线称为截交 线；截交线所围成的 平面图形称为截断面。
截交线 截平面
3
截交线的正面投影 截交线的水平投影 求截交线的侧面投影
画各表面投影 3.表面上的点 4.去轴
水平投影 侧面投影
主视图 俯视图 左视图
主、左高平齐 主、俯长对正 俯、左宽相等
方位关系？ 主视图：反映上 下、左右 俯视图：反映左 右、前后 左视图：反映上 下、前后 注意：前后的度 量关系
一、平面立体的投影
1.平面立体的投影 2.画图方法
摆正
表面组成
分析 投影特性 画各表面投影 3.表面上的点 4.去轴
f” b”
f b
2’3’ 4’5’
3 4
5 2
投影是直线的可能直线，也可 能是平面的积聚性投影。
1’
1’’
3’’ 4’’
1
2’’
5’’
（1）分析：原形、正垂面； （2）画原形； （3）标或求正垂面的投影； （4）棱线处理。
2’3’ 4’5’
3 4
5 2
投影是直线的可能直线，也可
1’
1’’ 能是平面的积聚性投影。
s”
aa’ ’ bb’ ’ cc’ ’
cc”” aa””
bb””
1’
2’ 3’ 1”3”
2”
1 aa
cc
3’
s
bb
2
2.平面截棱锥
（3）截平面过锥 顶。
PV S”
S’
（4）截平面垂直于底
圆柱的截交线
巩固延伸
问题一：该截切体被 3 个截平面截切 问题二：截平面与轴线的相对位置分别是 倾斜、 平行 垂直. 、 问题三：截交线的投影如何作图？
课堂小结及评价
圆柱的截交线
类 别
立体图
截平面与 轴线的相 对位置
垂直
截交线 的形状
圆
截交线的投影
一
二
平行
矩形
三
倾斜
椭圆
方法：取点连线
课后作业
1、练习册P68 2、尝试补画右图的左视图
垂直
平行 倾斜
圆 矩形 椭圆
新知探索
任务三：圆柱截交线的投影作图
类型一：截平面垂直于轴线，截交线（圆形）的投影
垂直
圆形
新知探索
任务三：圆柱截交线的投影作图
类型一：截平面垂直于轴线，截交线（圆形）的投影
新知探索
任务三：圆柱截交线的投影作图
类型二：截平面平行于轴线，截交线（矩形）的投影
平行
矩形
新知探索
4
新知探索
任务三：圆柱截交线的投影作图
类型三：截平面倾斜于轴线，截交线（椭圆）的投影 方法：取点连线
新知探索
任务三：圆柱截交线的投影作图 a‘ a“ d’’ b’’ d
c’(d’) b‘
注意观察：
c’’
a’’b’’ ？ ’’ = c’’d
特例：截平面与圆
b c
a
柱轴线夹角为45°时， 截交线椭圆投影为正 圆。
谢谢 大 家
Thank you
新知探索
任务二：截交线的形状
实验二：截切圆柱
实验目的：判断截交线的形状，填写在任务书中
材料用具：小刀、胡萝卜
实验须知：1） 注意安全！
圆柱体的投影与截交线
6 4 4 6 2 1
2
5 3
1
3
5
求圆柱体截切后的左视图（截面倾斜45 求圆柱体截切后的左视图（截面倾斜45°）
椭圆投成圆
求圆柱体截切后的侧面投影
无线 侧面转向轮廓线
求圆柱体截切后的水平与侧面投影
虚线 实线
求圆筒截切后的侧面投影
圆柱内表面 转向轮廓线 圆柱外表面 转向轮廓线
无线
纬圆 轴线 母线 素线
圆柱体的投影
立体图
投影图
圆柱的投影 圆柱体上转向轮廓线的投影
正面转向轮廓线 最左素线 侧面转向轮廓线 最前素线
轴线为铅垂线
圆柱体表面上取点
( ) ( )
(D)
C B
A
截交线的性质和求法
平面与立体表面相交后所产生的交线称为截交线， 平面与立体表面相交后所产生的交线称为截交线，该平 截交线 面称为截平面 由截交线围成的平面图形称为截断面 截平面， 截断面。 面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。 (1)共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线， (1)共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线，故截交线 上的每一点必定是截平面与立体表面所共有的。 上的每一点必定是截平面与立体表面所共有的。 (2)封闭性 由于任何立体均有一定的范围， (2)封闭性 由于任何立体均有一定的范围，故截交线一般多 由封闭的平面直线或曲线所围成。 由封闭的平面直线或曲线所围成。
二、回转体的投影
工程上常见的曲面立体为回转体。 工程上常见的曲面立体为回转体。回转体是由回转面与 平面或回转面所围成的立体。 平面或回转面所围成的立体。 回转面是由一动线 或称母线 动线( 母线) 轴线旋转而成的 旋转而成的。 回转面是由一动线(或称母线)绕轴线旋转而成的。回转 面上任意一位置的母线又称为素线 素线。 面上任意一位置的母线又称为素线。母线上任一点的运动 纬圆。 轨迹皆为垂直于轴线的圆，称其为纬圆 轨迹皆为垂直于轴线的圆，称其为纬圆。 常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。 常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球等。
机械制图常识圆柱体截交线
机械制图常识圆柱体截交线
1. 机械制图中关于截交线和相贯线内容
由平面截切几何体所形成的表面交线，该平面成为截平面。
截交线是截平面和几何体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点。
因此，只要能求出这些共有点，再把这些共有点连起来，就可以得到截交线。
相贯线不是由平面切割几何体形成的，而是由两个几何体互相贯穿所产生的表面交线。
零件表面的相贯线大都是圆柱、圆锥、球面等回转体表面相交而成。
相贯线的特性1、相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线，也是两个相交形体的表面分界线。
2、由于形体占有的空间一定，所以，相贯线一般是闭合的空间曲线，有事则是平面曲线。
机械工程制图教程2-4回转体的投影及截交线
2" •
• 1"
1' •
• 7" •3" • 5" 8
4 6• • 1• 5• • 3
•8 •2 •7
4
6 1
2 7
5
3
作图过程： 求特殊点 即找最左、最右、 最前、最后点可确定出椭圆长、 短轴的端点。 求一般点 从正面投影上选 取5、6、7、8四点分别求出水平 面和侧面投影。 光滑地连接各点。
（1）截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形
P
PH
P
P
Pv Pv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）当截平面与 圆柱轴线垂直时， 截交线为圆
（3）截平面与圆柱轴线
倾斜时，截交线为椭圆
例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影。
2' 7'(8')• 8"• 3'(4') • 5'(6') • 4"• • 6"•
平行于截平面的 投影为圆的实形
多个平面截切球体时，可分别作出截交线再综合考虑
R1
R2
侧平截平 面截交线 在左视图 投影为圆
水平截平面截交线在俯视图投影为圆
平面截切曲面立体小结
截交线的性质：截交线由平面内封闭的曲线或直线构成，它 们是截平面与立体表面的共有线。 实质：求截平面与曲面的交线（公有点）。 求截交线的方法 ：找公有点 ①如果切到轮廓转向线，则找出曲面立体上被截断的轮 廓转向线和截平面的交点，然后顺次连直线。 ②如果切到曲面中间，则利用曲面的性质（积聚性等） 或辅助线法（纬圆法）求出截平面和被截切曲面的交点。
n
m
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、 (n') ，求其它两面投影。
圆柱圆锥及其截交线
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1：求左视图
4’ ● 7’(8’) ● 2’(3’) ● 5’(6’) ●
1’ ●
8”
● ●
1” ●
7”
●
● 3”截交线的
●
第 三 章
圆柱、圆锥及其截交线
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 个圆，在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断 回转体的每个视图都是该 视图投影方向的外形轮廓。 转向轮廓线：轮廓素线的投影。 ⑷ 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
06回转体和圆柱的截交线
d
空心圆柱切割
a
b
选 择 题
c
d
实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图
截平面倾斜于轴线-----截交线是椭圆
椭圆的长、短 轴随截平面与圆柱 轴线夹角的变化而 改变
45°
截平面与圆柱轴 线成45°时
补线
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作 业
p17(4,5,6)
p18(7,8,9)
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’’)
(n’)
n
圆柱表面取线: 只有平行于轴线的线是直线. 椭圆是平面曲线,所以它的投影也可能是直 线。
圆锥的三视图
左外形线 后外形线 前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
圆锥表面取点 --- 素线法
(保留做图线)
m’
m’’
1’
p19(2,4)
作 业 p19
下讲内容:圆锥、圆球的截交线
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
1’’
m
1
取点 --- 纬圆法
(n’) (n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1”
2”
2
1
圆球的三视图
分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用 平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
截平面
截交线
曲面立体
一、截交线的性质
截交线是封闭 的平面图形。 是截平面与曲面 立体的共有线
二、圆柱的截交线
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线
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圆锥的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交线
α
α
θ
θ
α
α
θ
过锥顶 θ=90°
两相交直线
圆
90°＞θ＞α
椭圆
θ＝α 抛物线
θ=0° 双曲线
球的截交线
平行截切，投影为圆 斜切，投影为椭圆
截平面平行于轴线———矩形
Pv
a’
a’’
b’
b’’
a(b)
矩形
特别注意： 1.矩形的2条素线？ 2.轮廓线是否被切掉？
投影图：
矩形
圆
椭圆
平面和圆锥相交—圆锥的截交线
五种情况: 1.截平面与圆锥轴线垂直----圆
2.截平面过锥顶----二直线（或三角形） 3.截平面与圆锥轴线倾斜(且≠ )----椭圆
4.截平面与圆锥轴线倾斜(且 = )----抛物线
5.截平面与圆锥轴线平行----双曲线
三角形
椭圆 圆
抛 物
双曲线
2
上次课堂练习：补画出俯视图(任选一题)
1.
2.
课堂练习-画出俯视图
4’ 5’
4”(5”)
2’
3’
1’
6’
2”(3”) 1”(6”)
2
3
1
45 6
上一页 下一页
两 2’(1’)
个
平
行
斜
3’(6’)
面
4’(5’)
的
情
65
况1
1”
6” 5”
2 34
2”
3” 4”
2’(1’)
两
2’(1’)
个
平
行
3’(6’)
能力、素质、思维意识培养及相关提示
1.画截交线的投影时，先分析判断，再找已知投影，最后画未知投影先画特殊点再 一般点，再判断可见性并处理外形轮廓线
2.对于复杂新问题善于分析简化，运用已学知识寻求解决处理的有效方法
3.对已学知识善于总结归纳抽象提炼掌握本质 2.多观察、多分析、多动手实践（如课堂笔记）是工程师的基本素质之一
圆锥表面上取点-素线法
上一页 下一页
圆锥表面上取点-纬圆法
上一页 下一页
已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
上一页 下一页
已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
上一页 下一页
平面与曲面立体的交线——截交线
上一页 下一页
42
平面与曲面立体的交线——截交线
生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。
回转体的投影
–回转体必有一轴线和一母线， –母线绕轴线一周形成回转体。
圆柱体的投影 圆锥的投影 球的投影 圆环的投影
素线 导线(轴线)
母线
31
圆柱体的形成
形成： 母线为平行于轴线的直线，母线绕轴线 一周形成圆柱面。
32
圆柱体的投影作图
33
圆柱体的转向轮廓线与可见性
外形(轮廓)线(转 向线)的性质
1. 外形(轮廓)线 是回转体上的极限 素线 2. 外形(轮廓)线 随投射方向的改变 而改变 3. 外形(轮廓)线 是可见性分界线
34
圆柱体表面上取点-利用集聚性和点的投影规律
m’
m’’
(n’)
(n’’)
n
m
36
圆锥和球的投影、外形轮廓线 及面上取点取线问题
自学R4教材PP89-93
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1
上一页 下一页
预习思考及课堂讨论准备 （下次课：相贯线画法（教材PP102-109））
(课前思考 or 小组准备)
实践3-：阅读教材（PP102-109）,了解什么是相贯线,举出生活中观察到的各种实例, 试 着用Inventor构造出圆柱与圆柱相贯的各种情况,指出影响相贯线形状的因素。 研究思考： 描述（形体分析）3D构造的模型或生活中的实例。 对于垂直正交的两圆柱的相贯线，在三视图中投影有什么规律？想想两圆柱的外形轮 廓线是否相交？交点是否为相贯线上的点？为什么？ 求解相贯线的思想是什么？求两圆柱交点即共有点的思想和方法呢? 垂直正交的两圆柱改变其相对尺寸大小，相贯线其投影趋势如何?
c’ a’’(c’’) 1’’
c
b 上一页 下一页
（三棱锥
b’-’正四面体）
ABC水平面；
SAC侧垂面； SAB、
SBC一般位置 平面 25
在草图2上做直角三角形，令高相等 再按量取的角度拉伸即可
平面立体被切割（截切） -截交线的投影求解思路？
S 5
1
3
A
4 2
3
C
B
上一页 下一页
正六棱柱切割举例
面
截 交
面线
上一页 下一页
8
平面立体-基本体
棱柱 棱锥
上一页 下一页
平面立体-棱柱的形成方式和结构特征与三视图
立体表面上n’取点、取线
n’’
m’
m’’
正六棱柱
m
n
24
上一页 下一页
平面立体-棱锥的形成 立体表面上取点、取线
s’
此为等边 三角形的高
s”
k’ (m’)
a’
1’
b’
a
m
s
1k
k’’ m’’
3’(6’)
斜
面
4’(5’)
的
65 6
情 况 11
1”
6” 5”
22 343
2”
3” 4”
立体的投影(Inventor演示)
•基本几何形体
•平面立体 •曲面立体
•棱锥体,棱柱体 •柱,锥,球,环,回转体
7
点、线、面、立体的投影 及其相对位置关系 求交的思路-共有点
体 点线 点线面 线面
体
相 贯
线
a(c) b(d)
c’’
a’’
d’’
b’’
c (d) a(b)
28
三棱锥切割
s’
5’ 4’
1’ a’
2’ b’ 3’ c’
a 15
3c
s4 3 b2
s’’
5’’
4’’
(3’’) 1’’ 3’’
2’’ b’’
a’’(c’’)
S
5
1
3
A
4 2
3
C
B
29
曲面立体-基本（回转）体
圆柱 圆锥 圆球 圆环
上一页 下一页
第七讲引导（第八讲内容：相贯线的投影（教材PP102-109））
内容：基本体及截交线的投影（教材PP69-72/PP88-102） 知识点：
基本体包括平面立体（棱柱、棱锥）和曲面立体（圆柱、圆锥、球和圆环） 平面立体的投影就是表达出各条棱线的投影 平面立体的切割应转化为求解切割平面与平面立体各表面的交线问题 求解切割平面与平面立体各表面的交线问题应转化为切割平面与平面立体各棱线 的交点或采用面上取点取线的方法（有的也可用线面分析法） 回转体的轮廓线是可见性的分界线，在各个方向上的轮廓线不同 截交线的性质，是共有线，是一系列共有点的连线；是封闭的平面曲线 截交线取决于回转体的形状大小和截平面的位置，截交线本身不标注尺寸
要绘制切割立体的投影图， 就应掌握截交线的画法。
截交线及其性质
截交线是
封闭的平面曲线。
截交线
截平面
• 截交线是截平面
与曲面立体的共有线， • 截交线上的点是截平 面与曲面立体的共有点。
曲面立体
截交线的求法——求共有点 （面上取点） 素线法 纬圆法
平面和圆柱相交—圆柱的截交线
三种情况:
1.截平面与圆柱轴线垂直----圆 2.截平面与圆柱轴线平行----矩形 3.截平面与圆柱轴线倾斜----椭圆