交通流理论4流体力学模拟理论

(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
• 当Q2<Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相反的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相反的方向，以相对路面为w的速
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车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
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虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
度移动。Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
• 当Q2=Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。
Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2=Q1 、K2<K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。
Q (K2,Q2)
(K1,Q1)
K
P=cmT
Q=Kv
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第八章 交通流理论
一、车流连续性方程的建立
假设车流依次通过断面Ⅰ和断面Ⅱ的时间间隔为dt，两 断面的间距为dx。车流在断面Ⅰ的流入量为q，密度为k； 车流在断面Ⅱ的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。
根据质量守恒定律： 流入量-流出量=dx内车辆数的变化
即： q q dqdt k k dkdx
k2

q2 v2

3880 22
177 veh / km
w q1 q2 4200 3880 2.58km / h k1 k2 53 177
表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时 间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：
L 0 1.69 2.581.69 2.18km 2
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流 体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况 下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。
该理论运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程来建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成 水波的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改 变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过 分析波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关 系，并描述车流的拥挤一消散边程。因此，该理论又可称为
2）整个过程的阻塞时间。
解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C） 约为0.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度 k1为：
k1

q1 v1

4200 80
53veh / km
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第八章 交通流理论
在过渡段只能通过1940X2=3880辆/h，过渡段的交通密度k2为：
车流波动理论。
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流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
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第八章 交通流理论
例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上 有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200 辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然 后车流量减到1956辆/h（单向）。
试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度；
第八章 交通流理论
图1 车队运行状态变化图
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第八章 交通流理论
波速公式的推导：
假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。A段的车 流速度为v1，密度为k1； B段的车流速度为v2，密度为k2； 分界线S的移动速度为W，如图2所示。
在时间t内横穿S分界线 的车辆数N为：
N k1v1 W t k2v2 W t
SW
V1，k1
V2，k2
x
A
B
图2 两种密度的车流运行状况
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化简得：
W v1k1 v2k2 k1 k2
根据宏观交通流模型：
Q kv
得波速公式：
W Q1 Q2 k1 k2
第八章 交通流理论
SW
V1，k1
V2，k2
x
图2 两种密度的车流运行状况
二、车流波动状态讨论
则排队消散时间为:
t q1 q2 1.69 541 0.28h
q2 q3
1924
阻塞时间为:
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
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第八章 交通流理论
2）计算阻塞时间 阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。 排队消散时间t：已知高峰后的车流量为q3=1956辆/h<3880辆/h, 表明通行能力已有富裕,排队开始消散. 排队车辆数为: (q1- q2)x1.69=(4200-3880)x1.69=541辆 疏散车辆数为: q2- q3=3880 - 1956=1924辆/h