样本与总体PPT教学课件

2020/12/11
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判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否
合适，若不合适，请说明理由．
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长
江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、
无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量
他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，
样本与总体
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我们知道在选取样本时应注 意的问题，其一是所选取的样 本必须具有代表性，其二是所 选取的样本的容量应该足够大， 这样的样本才能反映总体的特 性，所选取的样本才比较可靠.
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随机抽样调查是了解总
体情况的一种重要的数学方法， 抽样是它的一个关键，上节课 介绍了简单的随机抽样方法， 即用抽签的方法来选取样本， 这使每个个体都有相等的机会 被选入样本．
(3)合适．
(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增 加调查的数量不一定能够提高调查质量， 本题中所调查的仅代表上英特网的家庭， 不能代表不上英特网的家庭，因此这样的 抽样调查不具有普遍代表性．
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让我们仍以上一节300名学生的考试成 绩为例，考察一下抽样调查的结果是 否可靠。上一节中，老师选取的一个 样本是：
随机数 111 254 167 94 276ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(学号）
成绩 80 86 66 91 67
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它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下：
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另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：
随机数 （学号）
成绩
132 245 5 98 89 78 73 76 69 75
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半 径的众数、中位数和平均数， 并估计这批手榴弹的平均杀伤 半径．
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解:
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半 径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤 半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀 伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最 多，所以众数是10（米）．
经比较可以 发现，虽然 从样本获得 的数据与总 体的不完全 一致，但这 样的误差还 是可以接受 的，是一个 较好的估计。
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随着样本容量（样本中包含的个体 的个数）的增加，由样本得出的平均数 往往会更接近总体的平均数，数学家已 经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的 一般做法是给出具有一定可靠程度的一 个估计值的范围 .
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从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与 标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不 能反映总体的特性，是不可靠的。
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2、选择恰当的样本个体数目
样本平均成绩为 75.7分， 标准差为10.2分
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样本平均成绩为 77.1分， 标准差为10.7分
20个数据从小到大排列，第10个和第11
个数据是最中间的两个数，分别为9（米）
和10（米），所以中位数是9.5
20（20/12米/11 ）．样本平均数9.4（米）
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练习2：
为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、 中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次 性筷子盒数分别为： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次 性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作 了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均 每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两 年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该 县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；
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当样本中个体太少时， 样本的平均数、标准差往往 差距较大，如果选取适当的 样本的个体数，各个样本的 平均数、标准差与总体的标 准差相当接近。
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北京在这30天的空气污染指数及质量 级别，如下表所示：
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2、体会用样本估计总体的合理性
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(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求 该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌 椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质 量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
16 .2＋ 1 16 .3＋ 2 16 .8＋ 0 16 .70 4
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
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练习1：
为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽 取了其中20颗做试验，得到这20颗 手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
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(1)在这个问题中，总体、个体、 样本和样本容量各是什么？
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3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时， 小华先将所有数据按由小到大的顺序 排列，如下表所示：
然后,他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
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问题2：假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高如表所示.
估算这批灯泡的使用寿命．
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收
视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．
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解:
(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代 表性，现在所调查的这些地方的环境污染 情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代 表整个江苏省的环境污染情况．
(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要 足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不 能用来估算100名学生的平均身高．
随机数 （学号）
成绩
90 167 86 275 54 72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频 数分布直方图、计算它们的平均成 绩和标准差，如下图所示：
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样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分
样本平均成绩 为80.8分， 标准差为6.5分