2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题

1. （2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD

的大小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

【答案】B

【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．

【知识点】圆周角定理及其推论

2. (2019山东聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接

OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为

A.35°

B.38°

C.40°

D.42°

第8题图

【答案】C

【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C.

【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理

3. （2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作

DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3

5

，DF=5，则BC的长为（）

A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C

【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3

5

，

求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3

5

求得BC的长

度．

【解题过程】连接BD．

∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD．

∵AB为直径，

∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD．

∵∠ABD=∠ACD，

∴∠DAC=∠ADE．

∴AF=DF=5．

在Rt△AEF中，

sin∠CAB=

3

5 EF

AF

∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

由DE2=AE▪EB，得

22

8

16

4

DE

BE

AE

===．

∴AB=16+4=20．在R t△ABC中，

sin∠CAB=

3

5 BC AB

=

∴BC=12．

【知识点】圆周角，锐角三角比

4. （2019四川省凉山市，7，4）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的

个数（▲）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

【答案】A

【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A.【知识点】点到直线的距离概念；线段基本事实；在同圆或等圆中圆心角与弧的关系；垂径定理的推论5. （2019四川省眉山市，10，3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足是点E，∠CAO=22．5°，OC=6，则CD的长为

A．62B．32C．6 D．12

【答案】A

【思路分析】

【解题过程】解：∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，

∵∠COE=45°，∴CE=OE=

2

2

OC＝32，∴CD=2CE=62 D.

【知识点】三角形的外角的性质，垂径定理，锐角三角形函数

6.（2019浙江省衢州市，8，3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB

于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）

A.6dm

B.5dm

C.4dm

D.3dm

【答案】B

【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B。

【知识点】垂径定理勾股定理

7. (2019山东泰安,9题,4分) 如图,△ABC是O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为

A.32 °

B.31°

C.29°

D.61°

第9题图

【答案】A

【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.

【知识点】圆的内接四边形,圆周角定理,直角三角形两锐角互余

8. （2019四川南充，6，4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )

A ．110︒

B ．120︒

C ．135︒

D ．140︒

【答案】D

【解析】解：四边形ABCD 内接于O ，180C A ∴∠+∠=︒，18040140C ∴∠=︒-︒=︒．

故选：D ．

【知识点】圆内接四边形的性质

9.（2019甘肃天水，9，4分）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连

接AC 、AE ．若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为（ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D ＝80°，

∴∠ACB ∠DCB （180°﹣∠D ）＝50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，

∴∠AEB ＝∠D ＝80°，

∴∠EAC ＝∠AEB ﹣∠ACE ＝30°，

故选：C ．

【知识点】菱形的性质；圆周角定理