第六章练习题及参考解答

第六章练习题及参考解答

6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。

表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)

注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。

要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；

t t u X Y ++=221ββ

（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

练习题6.1参考解答:

（１）收入—消费模型为 t

t X Y 0.93594287.9ˆ+-=

Se = (2.5043) (0.0075)

t = (-3.7650) (125.3411)

R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.411，d U = 1.525，模型中DW

（３）采用广义差分法

e t = 0.72855 e t-1

**9484.07831.3ˆt

t X Y +-=

)8710.1(=Se （0.0189）

t = （-2.0220） （50.1682）

R 2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972

查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW = 2.0972> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R 2

、t 、F 统计量均达到理想水平。

93661372855

017831

31

...ˆ=--=β

最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t

6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型

模型1 t t u t Y ++=10αα

模型2 t t u t t Y +++=2

210ααα

其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：

模型1 t Y t

0041.04529.0ˆ-=

t = （-3.9608）

R 2 = 0.5284 DW = 0.8252

模型2 20005.00127.04786.0ˆt t Y t

+-= t = （-3.2724）(2.7777)

R 2 = 0.6629

DW = 1.82

其中，括号内的数字为t 统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；

（2）如何判定自相关的存在？

（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:

（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW 检验进行判断。

模型1：d L =1.077, d U =1.361, DWd U , 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相

关。

6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

要求：（1）建立居民收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。

练习题6.3参考解答：

（１）收入—消费模型为

2ˆ79.9300.690(6.38)

(12.399)(0.013)

(6.446)(53.621)

0.9940.575

t t

Y X Se t R DW =+====

（２）DW ＝0.575，取%5=α，查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ，说明误差项存在正自相关。

（３）采用广义差分法

使用普通最小二乘法估计ρ的估计值ρ

ˆ，得 )

.(t )

.(Se e .e t t 7013178065701===-

830

19850416324434021010586690010362.DW .R ).().(t ).().(Se X ..Y ˆ*t

*t ====+=

DW =1.830，已知2,40.1<<=DW d d U U 。因此，在广义差分模型中已无自相关。据

010.36)ˆ1(ˆ1

=-ρβ，可得： 985.104657

.01010

.36ˆ1

=-=β

因此，原回归模型应为

t t X Y 669.0985.104+=

其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。

6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 表6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入

单位：1000日元

注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。

要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；

（3）对模型结果进行经济解释。

要求：（1）检测进口需求模型t t t u X Y ++=21ββ的自相关性；

（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

练习题6.4参考解答:

（１）收入—消费模型为

t

t X Y 6334.08745.50ˆ+=

t = (6.1361) (30.0085)

R 2 = 0.9751 DW = 0.3528

（２）对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.288，d U = 1.454，模型中DW

采用广义差分法

e t = 0.8509 e t-1

**5351.09784.13ˆt

t X Y +=

t = （2.9181） （7.1563）

R 2 = 0.6995 DW = 2.3775

查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.273，d U = 1.446，模型中DW = 2.3775> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。

7518.938509

.019784

.13ˆ1

=-=β

最终的消费模型为 Y t = 93.7518+0.5351 X t

（3）模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0.5351，即收入每增加1元，平均说来消费增加0.54元。

6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y )与固定资产投资额(X )的数据。

表6.9 地区生产总值(Y )与固定资产投资额

(X ) 单位：亿元