最新初中数学反比例函数教案

最新初中数学反比例函数教案

教学是一种创造性劳动•写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、

个性和教学艺术性的综合体现.下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》教案

范文,希望能帮助到大家！

数学《反比例函数》教案一

关于教学设计：

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，

以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别.所以，我在讲授新课前安排

了对“函数”、“一次函数”及"正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数” 一般式的复习.

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系.

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km,全程所用的时间t (h)随v (km/h)的变化而变化.

(1)你能用含v的代数式来表示t吗？

(2)时间t是速度v的函数吗？

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受

两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学"一次函数”，尤其是“正比例函数”

的不同.从而自然地引入"反比例函数”概念.

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一

般式进行变形，并安排了相应的例题.

一般式变形：(其中k均不为0)

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的儿个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”.

为加深难度,我乂补充了儿个练习：

1、为何值时，为反比例函数？

2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学主们也受到我的影响，精神饱满,课堂气氛相对活跃.

在复习"函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达.我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义, 为学习反比例函数做了很好的铺垫.一路走来，非常轻松.

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型,班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握.

而对于练习3,对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题.

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的.

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态.

3、数学教学一定要重概念，抓本质.

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度.

数学《反比例函数》教案二

知识技能LI标

1.理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

过程性U标

1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2.探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题.

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎

么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数,kHO）的图象,探究它有什么性质.

二、探究归纳

1.画出函数的图象.

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量xHO.

解1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y 的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6, -1)、(-3, -2)、(-2, -3)等.

3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同？

2.反比例函数(kHO)的图象在哪两个象限内？山什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律？

反比例函数有下列性质：

(1)当k 0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降, 也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k 0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升, 也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时

间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在笫二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知:，乂由于图象在二、四象限，所以m+1 0,由这两个条件可解出m的值.

解山题意，得解得.

例2已知反比例函数(kHO),当x0时,y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k 的图象经过的象限.

分析由于反比例函数(kHO),当x 0时,y随x的增大而增大，因此k 0,而一次函数y 二kx-k中,k 0,可知，图象过二、四象限，乂-k 0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

解因为反比例函数(kHO),当x 0时,y随x的增大而增大，所以k 0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5, m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=l时,y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解⑴设:反比例函数的解析式为：(心0).

而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x二1时,y二-2.

所以,2-2.

即反比例函数的解析式为:.

(2)点A(-5, m)在反比例函数图象上，所以，