人教版数学必修五知识点总结(最新整理)
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
人教版数学必修五知识点精要归纳整理(精编Word版)
必修五第一章解三角形一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即是外接圆半径。
解三角形（三角形元素：角A、B、C，对应边a、b、c。
）已知三个元素，求出另外三个元素。
2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：（应用：已知两边与夹角，算出第三边。
）推论：，，。
二、应用举例1、、三、实习作业（略）第二章数列一、概念与简单表示法1、概念：按照一定顺序排列的一列数。
2、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。
3、通项公式4、递推公式二、等差数列& 前n项和（书本P36：本利和=本金（1+利率存期））单利1、等差数列、公差d、等差中项。
，，、、、2、3、三、等比数列& 前n项和（书本P48：本利和=本金（1+利率）存期）复利1、等比数列、公比、等比中项。
，，、、、2、，；3、，。
课外补充：平方数列，，。
立方数列，，。
第三章不等式一、不等式关系与不等式（性质）1、2、，3、4、，，若5、，6、，7、，8、，二、一元二次不等式及其解法1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
2、解法（结合图象）时△（两解，一解，无解）时与x轴的交点三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、……与平面区域（1）解集：有序数对（x，y）构成的集合，是一个平面区域（有限的）。
（2）边界：虚线表示，实线表示。
（补充）区域判断：，下方，上方，上方，下方2、简单的线性规划问题（1）资源利用、人力调配、生产安排等。
（2）目标函数（又称线性目标函数）：最大（小）值线性规划问题可行解可行域步骤：画线——画目标函数——在可行域范围内平移——最优解。
四、基本不等式：1、对于任意实数a、b，我们有，当且仅当时，等号成立。
2、，时，。
必修五数学知识点总结
必修五数学知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。
2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。
二、指数与对数函数1. 指数函数：形如y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的函数。
2. 对数函数：形如y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的函数。
3. 指数与对数的关系：y = log_a(x) 与 x = a^y 互为反函数。
4. 指数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。
5. 对数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。
三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
2. 三角函数的图象与性质：周期性、最值、单调区间。
3. 三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式。
4. 三角函数的应用：解三角形问题、振动与波动问题。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：数列极限的定义、性质、计算方法。
4. 数学归纳法：证明方法、步骤、应用。
五、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。
2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。
3. 圆的方程：标准式、一般式。
4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。
六、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。
2. 条件概率与独立事件：条件概率公式、独立事件的概率。
3. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。
4. 统计量：均值、方差、标准差、相关系数。
5. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的估计。
七、微积分初步1. 导数的概念：函数在某一点的导数、左导数、右导数。
2. 导数的运算：和、差、积、商的导数、链式法则。
3. 函数的极值与最值：极值的定义、求导数确定极值。
必修5数学知识点总结
必修5数学知识点总结在必修5数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
这些知识点不仅对我们学习数学课程有着重要的指导作用，也对我们日常生活中的问题解决有着积极的影响。
下面我将对必修5数学知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、函数与导数。
在必修5数学课程中，函数与导数是一个非常重要的知识点。
函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具，而导数则是函数的变化率。
通过学习函数与导数，我们可以更好地理解和描述各种变化规律，例如物体的运动规律、曲线的变化趋势等。
同时，函数与导数也是许多其他数学知识的基础，例如微积分、微分方程等。
二、三角函数与三角恒等变换。
三角函数是必修5数学课程中的另一个重要知识点。
三角函数描述了角度和直角三角形的边长之间的关系，是解决角度和边长相关问题的重要工具。
而三角恒等变换则是三角函数的重要性质，通过三角恒等变换，我们可以将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和推导。
三、概率与统计。
概率与统计是必修5数学课程中的另一个重要内容。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而统计则是描述和分析数据的数学方法。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和预测各种随机事件的发生规律，同时也可以更好地分析和解释各种数据的特征和规律。
四、向量与空间几何。
向量与空间几何是必修5数学课程中的另一个重要知识点。
向量是描述空间中方向和大小的数学工具，而空间几何则是描述空间中图形和位置的数学方法。
通过学习向量与空间几何，我们可以更好地理解和描述各种空间中的图形和位置关系，同时也可以更好地解决各种空间中的几何问题。
五、数学证明。
数学证明是必修5数学课程中的另一个重要内容。
数学证明是数学思维和逻辑推理的重要体现，通过学习数学证明，我们可以更好地培养自己的逻辑思维能力和数学推理能力，同时也可以更好地理解和掌握各种数学定理和结论。
总结。
通过对必修5数学知识点的总结，我们可以看到，这些知识点不仅在数学课程中具有重要的地位，同时也在我们日常生活中具有重要的应用价值。
数学必修五知识点总结10篇
数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
数学必修五知识点总结
数学必修五知识点总结数学必修五学问点总结11、数列概念①数列是一种特别的函数。
其特别性主要表如今其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点熟悉数列是重要的思想方法，一般状况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不肯定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1、等差数列通项公式an=a1+〔n—1〕dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn—Sn—1an=kn+b〔k，b为常数〕推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b 则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项〔arithmeticmean〕。
有关系：A=〔a+b〕÷23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+〔a1+d〕+〔a1+2d〕+······+[a1+〔n—1〕d]① Sn=an+an—1+an—2+······+a1=an+〔an—d〕+〔an—2d〕+······+[an—〔n—1〕d]② 由①+②得2Sn=〔a1+an〕+〔a1+an〕+······+〔a1+an〕〔n个〕=n〔a1+an〕∴Sn=n〔a1+an〕÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n〔a1+an〕÷2=na1+n〔n—1〕d÷2Sn=dn2÷2+n〔a1—d÷2〕亦可得a1=2sn÷n—an=[sn—n〔n—1〕d÷2]÷nan=2sn÷n—a1好玩的是S2n—1=〔2n—1〕an，S2n+1=〔2n+1〕an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+〔n—m〕d它可以看作等差数列广义的通项公式。
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第一章 解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．2、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）． C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(==== ）（3解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
⎩⎨⎧，可求其它元素已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边， 注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．3、余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边） 或 （求角）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab cb a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222 ⎪⎩⎪⎨⎧求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）． 4、三角形面积公式：R abc B ac A bc Cab ah S a 4sin 21sin 21sin 2121=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==． 5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。
（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。
（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析→建模→求解→检验第二章 数 列1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）．注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.000R d d d d d ∈⎪⎩⎪⎨⎧→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增 （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+．（3）{}n n b a 21λλ+、{}n ka 也成等差数列．（4）在等差数列{}n a 中，若.0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，。
人教版高二数学必修5知识点归纳(最完整版)
必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,⇒ sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π;22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角）sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= （角化边） 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B=+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= （角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3、常见的解题方法：（边化角或者角化边） 第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②. n a 的求法： i.归纳法ii. 11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n n S f a =，先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
高中数学必修5知识点总结归纳8篇
高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。
本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。
二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。
2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。
3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。
三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。
2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。
四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。
2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。
2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。
3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。
4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。
5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。
6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。
7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。
六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。
2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。
3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。
数学必修五知识点归纳
数学必修五知识点归纳【数学必修五知识点归纳（上）】一、函数与导数1. 函数及其图像的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数2. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数3. 导数的概念及其意义：导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义4. 导数的计算：导数的四则运算、链式法则、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法5. 应用：切线方程、法线方程、最值问题、凹凸性判别、用导数研究函数的单调性、函数的极值及最值，曲率与几何和物理的应用二、不等式与极限1. 不等式性质：同增性、奇偶性、加减倍数不等式、取等条件2. 一元二次不等式及其应用3. 数列基本概念：项、项数、通项公式、公式和、等差数列、等比数列、等比数列的和4. 数列极限的概念及性质：极限的定义、唯一性、极限的四则运算、夹逼准则、单调有界原理5. 无穷数列的极限：等比数列的通项公式、通项求和公式、有限项和公式、无限项和公式【数学必修五知识点归纳（下）】三、三角函数1. 正弦、余弦函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等2. 正切、余切函数及其图像、对称轴、周期、定义域、值域、单调性等3. 三角函数的基本性质：同角关系、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、余角公式4. 三角函数的图像变换：平移、反转、伸缩5. 应用：三角函数在平面直角坐标系中的应用、导数的运算、解最值、求交点、航空与航海问题中的运用四、解析几何1. 点、向量、向量的基本运算、数量积、向量积及其基本性质2. 直线的表示方法、两条非平行直线的位置关系、直线的方程一般式、点斜式、两点式、截距式及其相互转化3. 平面的表示方法、平面的解析方程、点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系4. 球面的基本性质、球面的方程及其应用、空间直角坐标系、空间直角坐标系下的图形方程五、概率统计与选修课内容1. 随机事件与概率、概率的基本性质、几何概型、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯公式、重复试验及其概率2. 随机变量的概念、离散随机变量及其概率分布、连续随机变量及其概率密度函数、随机变量的数学期望、方差及标准差等基本概念3. 统计学基础：样本、总体、样本均值、标准差、Z分数、t分数与t分布、样本容量与抽样分布、样本相关系数4. 必修三选修一：容斥原理、锦标赛问题、排队论、模拟算法、线性规划、动态规划、离散数学常用算法。
高二数学必修五知识点总结(最新6篇)
高二数学必修五知识点总结（最新6篇）高二数学必修五知识点总结篇一【不等关系及不等式】一、不等关系及不等式知识点1、不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。
2、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba3、不等式的性质（1）对称性：ab（2）传递性：ab，ba（3）可加性：aa+cb+c，ab，ca+c（4）可乘性：ab，cacb0，c0bd;（5）可乘方：a0bn(nN，n（6）可开方：a0(nN，n2)。
注意：一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方。
一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围。
高二年级数学必修五知识点总结篇二空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行，又不相交。
(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。
两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点。
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线。
人教版高中数学必修五知识点汇总
人教版高中数学必修5知识点第一章：解三角形一、知识点总结正弦定理：1.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===(R 为三角形外接圆的半径).步骤1：证明：在锐角△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA得到b b a a sin sin =同理，在△ABC 中，b bc c sin sin =步骤2：证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC ，作ABC 的外接圆O.作直径BD 交⊙O 于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b cR A B C===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；(iv )RCB A cb a 2sin sin sin =++++3.两类正弦定理解三角形的问题：(1)已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边角.(可能有一解，两解，无解)4.在ABC ∆中，已知a ，b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a ，b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况①△=0，则三角形有一解②△>0则三角形有两解③△<0则三角形无解余弦定理：1.余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ；②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > .3.两类余弦定理解三角形的问题：(1)已知三边求三角；(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.面积公式：已知三角形的三边为a ，b ，c ，1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++(其中r 为三角形内切圆半径)2.设)(21c b a p ++=，))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：(1)三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=；(2)r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=(3)把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p bh b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：(1)根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C =代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式(2)三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p==注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和故得：pr cr br ar S =++=212121(3)根据三角形面积公式12aS a h =⨯⨯所以，2a S h a ==a h =同理b h =c h =【三角形中的常见结论】(1)π=++C B A (2)sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+，2sin 2cos C B A =+；A A A cos sin 22sin ⋅=，(3)若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >>若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >>(大边对大角，小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(5)三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于60(6)锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值(7)ABC ∆中，A ，B ，C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8)ABC ∆为正三角形的充要条件是A ，B ，C 成等差数列，且a ，b ，c 成等比数列.二、题型汇总：题型1：判定三角形形状判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。
高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结
2012.3.264.公式： 1.两实数大小的比较⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>0b a b a 0b a b a 0b a b a 一. 不等式(精简版）3.基 本不等式定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0ab ,a (2b aa b )b a (2b a ab 2b a 2b a ab 2b a ab )b a (21b a ab 2b a 2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式1122a b a b --+≤≤≤+2.不等式的性质：8条性质.3.解不等式(1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式：一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.⎪⎪⎨⎧<<>>≠>)0a (bx )0a (a bx )0a (b ax四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0（2）x 2 –(a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：⎪⎩⎪⎨⎧用图象分离参数后用最值函数、、、321例1．已知关于x 的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围． 例2．关于x 的不等式22(3)210x a x a +-+-<)1(log 22++-=ax ax y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)())((21>---n a x a x a x对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：20,31xx a x x >≤++恒成立，例3.若对任意则 的取值范围.a()02f kbka>⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x1< x2< k()02f kbka>⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x1< x()0f k<3．x1< k < x24．k1 < x1 < x2 < k25．x1 < k1 < k2 < x21212()0()002f k f k b k k a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩12()0()0f k f k >⎧⎨>⎩6．k 1 <x 1 < k 2 < x 2< k 3122()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
高中数学必修五知识点总结整理【经典最全版】.docx
《必修五知识点整理》第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠- sin A sin B sinC 正弦定理推论：①~^— = ~^— = ~^ = 2Rsin A sin B sin C®a = 2Rsm A, b = 2Rsin B, c = 2/?sinC @a:b:c = sinA:sinB: sin C ⑤ -------------------sin A sin B sin C sin A + sin B + sinC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。
任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c ）和三个内角（A,B,C ）.在三角形中，己知三 角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
3、正眩泄理确定三角形解的情况（/?为三角形外接圆的半径）a sin A h sin B a sin A®~ =-—,-=-—,-=-—b sin Bc sin C c sinC b c a+b+c4. 任意三角形而积公式为:=—he sin A = — acsin B = —ah sinC =2 2 21.1.2余弦定理5、余弦定理：三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角 的余弦的积的两倍，即a 2 =b 2 +c 2 - 2bccos A , b 2 = a 2 + c 2 一 2ca cos B, c 2 = a 2 +b 2- lab cos C .6、不常用的三角函数值15° 75° 105° 165°sin erV6-V2 V6+V2 V6 + V2V6 — V24 4 4 4 COS (7V6 + V2V6-V2 —V6 + V2V6+V2 4 4 4 4 tana2-V32 + V3-2-V3-2 + V31.2应用举例（浏览即可）1、 方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
高中数学必修五 等差等比数列以及基础知识点总结
高中数学必修五 等差等比数列基础知识点（一）知识归纳： 1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+称等差数列；2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n -+=-+= 3°.前n 项和公式：公式：.2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+=②等比数列：1°.定义若数列q a a a nn n =+1}{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11kn k n n qa qa a --==3°.前n 项和公式：),1(1)1(111≠--=--=q qq a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n =2．简单性质：①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a1°.若}{n a 是等差数列，则;23121 =+=+=+--n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121 =⋅=⋅=⋅--n n n a a a a a a ②中项及性质：1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2ba A +=2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±= ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p +=+ 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a +=+ 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ⋅=⋅ ④顺次n 项和性质：1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，∑∑∑=+=+=nk nn k nn k kkkaa a 121312,,则组成公差为n 2d 的等差数列；2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，∑∑∑=+=+=nk nn k nn k kkkaa a 121312,,则组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q =－1，n 为偶数时这个结论不成立）⑤若}{n a 是等比数列，则顺次n 项的乘积：n n n n n n n a a a a a a a a a 3221222121,, ++++组成公比这2n q 的等比数列.⑥若}{n a 是公差为d 的等差数列,1°.若n 为奇数，则,,:(21+==-=n n a a a a S S na S 中中中偶奇中即指中项注且而S 奇、S 偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n 为偶数，则.2ndS S =-奇偶 二、巩固习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ）（A ）13+=n a n（B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为 （ ） （A ）21（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ）（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ）（A ）22-=n a n（B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=26、已知))((4)(2z y y x x z--=-，则 （ ）（A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ）z y x 1,1,1成等差数列 （D ）zy x 1,1,1成等比数列 7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ）①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）18、数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212112+--+n n n9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为 （ ）（A ）97 （B ）78（C ）2019 （D ）8710、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）（A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）6011、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为 （ ）（A ）2)133(+n n （B ）53+n（C ）23103-+n n （D ）231031-++n n12、下列命题中是真命题的是 ( )A ．数列{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n+=(0≠p )B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件1-=n nab aD ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S n n+=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a二、填空题13、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =14、已知等差数列{}n a ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=15、已知数列{}n a 满足n na S 411+=,则n a =16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、 解答题 17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}nb a 是公比为q 的等比数列，46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。
人教版数学必修五知识点总结(20210129215335)
2 a b 22c 2bc cos Acos A3、余弦定理：(求边)b 22 a 2 c 2ac cos B 或(求角)cosB2c2a b 22ab cos CcosCb 22 c 2 a 22bc2.2ac b 22ac22a b c2ab已知两边一角求第三边 已知三边求所有三个角 (注:常用余弦定理鉴定三角形的类型)已知两边和一边对角，求其它4、三角形面积公式：S 丄&02bsinC 21bcsin A 2 1 csin B2abc 4R5、解三角形应用(1)在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 的角叫俯角。
仰角；视线在水平线下方(2)从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫 方位角。
(3)坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
1、 内角和定理：(1)三角形三角和为 ，任意两角和 与第三个角总互补， 任意两半角 和与第三个角的半角总互余. (2)锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.2、 正弦定理：一？bc2R (R 为三角形外接圆的半径).sin A sin B sinC(1)a : b : c si n A : si n B : si nC;(2)a 2Rsi n A, b 2Rsi nB,c 2Rs inC(3)解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
已知两角和任意一边， 可求其它边和角 已知两边和一边的对角 ，可求其它元素注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解.第二章数 列1数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的(8) 若a n 为等差数列，则其前 m 项和、中间m 项和、后m 项和S m ,S 2m (9) “首正”的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前 n 项和的最小值是所有非正项之和； (10)两数的等差中项惟一存在. 在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项 关注意:a n (a n a n 1) (a n 1 a n 2) L (a 2a n a n 1 a 2小a 1) a 1 ； a nLa 1a n 1 a n 2a 12 •等差数列｛a n ｝中：(1) 等差数列公差的取值与等差数列的单调性.d 0 数列单调递增d 0 数列为常数列，可知d 的取值为dR.d0 数列单调递减(2) a n a 1 (n 1)d a m (n m)d ； pq m na p a q a m a n・(3)1an 2b n 、｛ka n ｝也成等差数列.S i ,( n 1)S nS n 1,( n关系：a n(必要时请分类讨论) / 1 1 ■-(4) 在等差数列 佝｝中，若 n, a n m(m n),则 a m 0.(5) a m, aka k 1L a k m 1,L 仍成等差数列.(6) S nn(a2，S nn (n21)d , S n 即2 G 訥,a nS 2n 1，。
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第一章 解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半π角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为⇔⇔正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．⇔⇔2、正弦定理：（R 为三角形外接圆的半径）．2sin sin sin a b c R A B C===CR c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(====解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
）（3⎩⎨⎧，可求其它元素已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边，注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．3、余弦定理： 或 （求角）⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）．⎪⎩⎪⎨⎧求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边4、三角形面积公式：．R abc B ac A bc Cab ah S a 4sin 21sin 21sin 2121=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。
（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。
（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析→建模→求解→检验第二章 数 列1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的n 关系：（必要时请分类讨论）．{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥注意：；112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅ ．2．等差数列中：{}n a （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.000R d d d d d ∈⎪⎩⎪⎨⎧→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增（2）；．1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+（3）、也成等差数列．{}n n b a 21λλ+{}n ka （4）在等差数列中，若{}n a .0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）仍成等差数列．1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ （6），，，1()2n n n a a S +=1(1)2n n n S na d -=+21()22n d d S n a n =+-2121n n S a n -=-，。
{}{}.,,71212--=m m m m n n n n T S b a m b a T S 项之比的前项和，则两数列第分别为等差数列）若（{}成等差数列。
项和项和、后项和、中间为等差数列，则其前）若（m m m m m n S S S S S m m m a 232,,8--（9）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；n “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；n （10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．3．等比数列中：{}n a （1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．（2）； ．11n n a a q -=n m m a q -=p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅（3）成等比数列、、，成等比数列．{}{}n n a b 、{||}n a {}⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a a 1,2{}n ka {}n n b a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n nb a （4）成等比数列．1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ （5）．111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩特别：．123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++ {}成等比数列。
项和项和、后项和、中间为等比数列，则其前）若（m m m m m n S S S S S m m m a 232,,6--（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的n 积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；n （8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数同号时存在，且必有一对．,ab G =（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。
4．等差数列与等比数列的联系（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列．{}n a {}n a A n aA （2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列．{}n a {log ||}(0,1)a n a a a >≠（3）如果数列既成等差又成等比，那么数列是非零常数数列；但反之不成立。
{}n a {}n a（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，5．数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），③，，1123(1)2n n n ++++=+ 22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ ，．2135(21)n n ++++-= 2135(21)(1)n n +++++=+ （2）分组求和法：常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．（3）倒序相加法；（4）错位相减法；（5）裂项相消法： ①， ②，111(1)1n n n n =-++1111()()n n k k n n k=-++特别声明： 运用等比数列求和公式，务必检查公比与1的关系，必要时分类讨论．三、不等式1．（1）求不等式的解集，务必用集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值．（2）解分式不等式（移项通分，等价为分子分母相乘大于或小于0）；()()()0≠>a a x g x f （3）含有两个绝对值的不等式（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）；（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论．注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集．2．利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，务必注意a ，b ab b a 2≥+2(2a b ab +≤，且“等号成立”时的条件是积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值（一正二定三相等）．+∈R 3．常用不等式（根据目标不等式左右的运算结构选用）2211a b a b+≥≥≥+a 、b 、c R ，（当且仅当时，取等号）∈222a b c ab bc ca ++≥++a b c ==4．比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法5．含绝对值不等式的性质：同号或有；a b 、0⇔||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-异号或有．a b 、0⇔||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+6．不等式的恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上()A x f >D D ()min f x A>若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上()B x f <D D ()max f x B<“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。