人教版数学必修五知识点总结(最新整理)

第一章 解三角形

1、内角和定理：（1）三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半π角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为??正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．

??2、正弦定理：（R 为三角形外接圆的半径）．2sin sin sin a b c R A B C

===C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(====解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。）

（3???，可求其它元素

已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边，注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．

3、余弦定理： 或 （求角）

??

???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边）????

?????-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222

22（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）．??

???求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边4、三角形面积公式：．R abc B ac A bc C

ab ah S a 4sin 2

1sin 2

1sin 2121=?????????==5、解三角形应用

（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一般步骤：

分析→建模→求解→检验

第二章 数 列

1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的n 关系：（必要时请分类讨论）．{11,(1),(2)

n n n S n a S S n -==-≥注意：；112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 121121

n n n n n a a a a a a a a ---=

???? ．

2．等差数列中：

{}n a （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.

000R d d d d d ∈??

???→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增（2）；．

1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-p q m n p q m n a a a a +=+?+=+（3）、也成等差数列．

{}n n b a 21λλ+{}n ka （4）在等差数列中，若{}n a .

0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）仍成等差数列．

1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ （6），，，1()2n n n a a S +=

1(1)2n n n S na d -=+21()22n d d S n a n =+-2121n n S a n -=-，。 {}{}.,,71212--=m m m m n n n n T S b a m b a T S 项之比的前项和，则两数列第分别为等差数列）若（{}成等差数列。

项和项和、后项和、中间为等差数列，则其前）若（m m m m m n S S S S S m m m a 232,,8--（9）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；

n “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和；

n （10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项

关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．

3．等比数列中：

{}n a （1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2）； ．

11n n a a q -=n m m a q -=p q m n p q m n b b b b +=+??=?（3）成等比数列、、，成等比数列．

{}{}n n a b 、{||}n a {}??????

n n a a 1,2{}n ka {}n n b a ??????n n

b a （4）成等比数列．

1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ （5）．111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==????==--??-+≠=≠??----??

特别：．

123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++ {}成等比数列。

项和项和、后项和、中间为等比数列，则其前）若（m m m m m n S S S S S m m m a 232,,6--（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的n 积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

n （8）有限等比数列中，若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（9）等比中项要么不存在，要么仅当实数同号时存在，且必有一对．

,a

b G =（10）判定是否是等比数列的方法：定义法、中项法、通项法、和式法。

4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列．

{}n a {}n a A n a A （2）如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列．

{}n a {log ||}(0,1)a n a a a >≠（3）如果数列既成等差又成等比，那么数列是非零常数数列；但反之不成立。{}n a {}n a