四年级数学思维训练-倒推法

倒推法

知识导航

倒推法是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题也称还原问题。解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步

步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。

精典例题

例1：小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。”你知道李老师今年多少岁吗？

思路点拨

从最后一个条件恰好是30岁向前推算，再乘3后才得30，那么没乘3之前应该是30÷3=10；减去2之后是10，那么没减之前应该是10+2=12；除以4之后是12，那么没除之前应该是：12×4=48；加上9之后是48，那么，没加之前应该是48-9=39；所以李老师今年39岁。

模仿练习

1.在（）里填上适当的数。

20×（）÷8＋16=26 （）÷5×2-8=10

2.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数是多少？

3.小神龙俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。那么小神龙俱乐部成立于哪一年？

例2：大嶝粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？

思路点拨

从“第二次运出剩下的一半多5吨”和“还剩下4吨”向前推算，剩下的4吨和多运的5吨合起来9吨正好是第一次运出后剩下的一半。那么9×2=18吨是第一次运出后剩下的。而18和3合起来21吨又正好是总数的一半。那么原来应该有大米：21×2=42吨。

模仿练习

1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多20台，还剩下95台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？

2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？

3.某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个，第二次卖了剩下的一半多1个，第三次卖了剩下的一半少一个，还剩下3个菠萝，问水果店原来有菠萝多少个？

例3：有甲、乙、丙三个小朋友共有梨90个，如果甲给乙3个后，乙又送给丙5个，那么三个人拥有的梨数正好相等。问甲、乙、丙三个小朋友原来各有梨多少个？

思路点拨

不管三个小朋友间怎么互相给梨，总的梨数90是不变的，最后三个梨树都相等为：90÷3=30个。如果甲不给乙3个梨，那么甲应该有30＋3=33个梨，乙这时有30-3=27个梨。如果乙不给丙5个梨，乙实际应该有27＋5=32个梨，丙有30-5=25个。所以甲有梨33个，乙有梨32个，丙有梨25个。

模仿练习

1.小明、小强、小毅三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小毅5本，结果三个人的故事书本书正好相等。问这三人各自原有故事书多少本？

2.小红、小丽、小敏三个人各有彩色弹珠若干颗。如果小红给小丽13颗，小丽给小敏23颗，小敏给小红3颗，那么她们每人各自有40颗。原来三个人各有多少颗弹珠？

3.甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开往乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站汽车辆数是甲站的2倍，那么原来甲、乙两个车站各停放多少辆汽车？

例4：王亮和李强各有卡片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的卡片送给李强，李强再拿出和王亮剩下同样多的卡片送给王亮，这时两人都有24张卡片，问原来两人各多少张卡片？

思路点拨

如果后来李强不再拿出和王亮同样多的卡片给王亮，那么王亮应该有卡片24÷2=12张，李强应该有卡片24＋12=36张。如果开始王亮不拿出和李强同样多的卡片给李强，则李强原有卡片36÷2=18张，王亮原有卡片12＋18=30张。

模仿练习

1.甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？

2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如果甲按乙现有的玻璃球数给乙，再按丙现有的玻璃球数给丙后，乙也按甲、丙现有的玻璃球数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32颗玻璃球，问原来每个人各有多少颗玻璃球？

3.一书架分上、中、下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后，从下层取出与上层同样多的书放入上层，这时，书架三层的书本数相等。问这个书架原来上、中、下三层分别有多少本书？

例5：妈妈摘来一筐桃，将它们分成3份后还剩2个；取出其中2份，将这2份又分成3份后还剩下2个，然后再取出其中2份，又分成3份后还剩下2个，妈妈至少摘了多少个桃？

思路点拨

问至少有多少个桃，就要求最后分成每份的个数最少。如果最后的1份只有1个的话，则前面的1份就是（1×3＋2）÷2=2.5个，这是不可能的，如果最后的1份只有2个的话，则前面的1份就是（2×2＋2）÷2=4个，所以这筐桃至少有（4×3＋2）÷2×3＋2=23个。

模仿练习

1.有一堆棋子，将它们分成5份后，还剩下4个；取其中3份再分成5份后，还剩下3个，在取其中2份分成5份后还剩下2个。原有这堆棋子最少有多少个？

2.有一盒糖，把分成4份后，还剩下1粒，取走其中3份又1粒，剩下再分成4份，又剩下1粒，再取走其中的3份又1粒，剩下再分成4份后，还剩下1粒。问这盒糖至少有多少颗？

3.在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算；输入的数是偶数，就将它除以2；输入的数是奇数，就将它加上3。同样的运算进行了3次，最后得出的结果为27。那么原来输入电脑里的那个数可能是多少？

例6：妈妈买了26跟彩色荧光棒，兄弟两人分。弟弟拿了若干根，哥哥看弟弟拿的太多，

就过来要了弟弟的一半。弟弟不服，又从哥哥那要了一半，哥哥不肯，弟弟就还给哥哥5根，这时，哥哥比弟弟多2根，问弟弟刚开始拿了多少根？

思路点拨

先从哥哥比弟弟多2根，可以求出现在哥哥跟弟弟各有多少根，在逐步根据题目所给的关系进行递推逆运算。从而求处弟弟最初拿了多少根。

模仿练习