2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
广东省河源市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
广东省河源市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}2．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣33．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A．30.5 B．31.5 C．31 D．324．已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9D．15．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣8．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0C．D．410．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．12．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．13．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．14．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小．16．现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19．已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g （x）成立，求实数a的取值范围．广东省河源市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，正确答案只有一个）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}考点：交集及其运算．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．5B．﹣5 C．3D．﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求y=的值，代入x=﹣2，计算求y的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入x=﹣2时，输出y=﹣2×（﹣2）+1=5．故选：A．点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．3．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（）A．30.5 B．31.5 C．31 D．32考点：茎叶图．专题：规律型．分析：根据中位数是位于数据中间位置的数来求．解答：解：由茎叶图知共有11个数据，从小到大排列分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48．第六个数据为31，∴中位数为31．选C．点评：本题考查了茎叶图中中位数的求法，个数为奇数时，中间数为中位数；个数为偶数时，中间两数的平均数为中位数．4．已知，且，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9D．1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．解答：解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．5．若三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：首先由三角形内角范围可知sinα＞0，从而得到cosβ＜0，得到β是钝角．解答：解：因为三角形的两内角α，β满足：sinα•cosβ＜0，又sinα＞0，所以cosβ＜0，所以90°＜β＜180°；故β为钝角；故选：B．点评：本题考查了三角函数符号；利用三角形内角范围可知sinα＞0是解答的关键．6．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P==．故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．7．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1B．C．﹣1 D．﹣考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期公式求出ω即可．解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+），则f（）=sin（2×+）=sin（+）=sin=1，故选：A．点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据函数的周期求出ω是解决本题的关键．8．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4 B．0C．D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．解答：解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6﹣2=4故选D点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．10．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果．解答：解：∵=∴==故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知||=3，||=5，=12，则向量与向量的夹角余弦为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：可直接由夹角余弦公式求出向量与向量的夹角余弦解答：解：∵||=3，||=5，=12，∴向量与向量的夹角余弦为==．故答案为．点评：本题考查求两向量夹角的余弦，容易题12．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．解答：解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大，本题是一个只要认真就能够得分的题目．13．若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．14．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]．考点：对数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答：解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a：b：c=7：5：3．（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为45，求△ABC三条边长a，b，c的大小．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由a：b：c=7：5：3可设a=7k，b=5k，c=3k（k＞0），由余弦定理得求出cosA 的值；（2）由（1）和平方关系求出sinA的值，由条件和三角形的面积公式求出三条边长a，b，c的大小．解答：解：（1）因为a：b：c=7：5：3，所以可设a=7k，b=5k，c=3k（k＞0），…由余弦定理得，==；…（2）由（1）知，，因为A是△ABC的内角，所以=，…由（1）知b=5k，c=3k，因为△ABC的面积为，所以，…即，解得，…解得，a=7k=，b=5k=，c=3k=…点评：本题考查余弦定理，平方关系的应用，以及三角形的面积公式，考查化简、计算能力，属于中档题．16．现有两组卡片，每组3张，牌面数字分别是1、2、3，从中各摸一张．（1）求摸出2张的牌面数字之和等于4的概率．（2）摸出2张的牌面数字之和为多少时的概率最大？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可；（2）根据（1）列举的基本事件数，分别计算摸出的牌面数字之和为t概率，求出概率最大对应的t值．解答：解：（1）从两组卡片中各摸出一张，包含的基本事件数为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…设摸出牌面数字之和为4的事件为A，A包含（1，3）；（2，2）；（3，1）共3个基本事件，…则；…（2）从两组卡片中各摸出一张，牌面数字之和为t，则t可以是2，3，4，5，6；…由（1）知，P（t=2）=，P（t=3）=，P（t=4）=，P（t=5）=，P（t=6）=；…所以，摸出牌面数字之和为4的概率最大．…点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：设画面高为xcm，宽为kxcm，设纸张面积为S，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可．解答：解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．19．已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可．解答：解：（1）因为a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点，则，解得：或．又等差数列{a n}递增，则，所以…3分因为点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，则S n=﹣b n+1．当n=1时，b1=S1=﹣b1+1，即．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（﹣b n+1）﹣（﹣b n﹣1+1），即．所以数列{b n}为首项为，公比为的等比数列，即．…6分（2）由（1）知：且，则所以①②．①﹣②得：．所以．…12分点评：本题考查知识点等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和，考查分析问题解决问题的能力，20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g （x）成立，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由函数f（x）的解析式，可得函数在（﹣∞，a]上单调递减，进而得到f（x）在[1，a]上单调递减，则，由此构造关于a的方程组，解之可得答案．（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，则（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]，进而结合x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），构造关于a的不等式，解不等式，可得答案．（III）由函数g（x）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，可分别求出两个函数的值域，若对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；则两个函数的值域满足：[1，3]⊆[6﹣2a，5]，进而可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2）∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）在[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2（Ⅱ）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]⊆（﹣∞，a]∴a≥2∴|1﹣a|≥|（a+1）﹣a|，f（1）≥f（a+1）∴x∈[1，a+1]时，f（x）max=f（1），又∵对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3（Ⅲ）∵g（x）=2x+log2（x+1）在[0，1]上递增，f（x）在[0，1]上递减，当x∈[0，1]时，g（x）∈[1，3]，f（x）∈[6﹣2a，5]∵对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立；∴[1，3]⊆[6﹣2a，5]∴6﹣2a≤1，即．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．。
人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)1
人教版高一下册期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B2．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，32BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．B ．22πC ．12πD ．20π【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B3．直线10x -+=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【来源】山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题 【答案】B4．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）A ．24πB ．25πC ．26πD ．27π【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】D 5．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】C6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【来源】北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题 【答案】B7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D 【来源】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文)试题 【答案】D8．如果直线l 上的一点A 沿x 轴在正方向平移1个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（ ） A ．3 B ．13C ．-3D ．−13【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】C9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．8√23D ．8√2【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B10．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ．[−√3,√3]B ．(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ．[−√33,√33] D ．[−23,0]【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】A11．已知点P(2,1)在圆C:x 2+y 2+ax −2y +b =0上，点P 关于直线x +y −1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为（ ）A ．a =−3,b =3B ．a =0,b =−3C ．a =−1,b =−1D ．a =−2,b =1 【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B12．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π【来源】山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理)试题 【答案】B13．在三棱锥A BCD -中，AD CD ⊥，2AB BC ==，AD =CD =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文)试题 【答案】A14．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-【来源】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行【来源】2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷（带解析) 【答案】D16． (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADB ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°【来源】2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷（带解析)【答案】D17．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面BCD【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】B18．已知直线l ：()y t k x t -=-()2t >与圆O ：224x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则log log t t M m +的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．222log 4t t t ⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】B19．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12D ．m >–2【来源】2018年12月9日——《每日一题》高一 人教必修2-每周一测 【答案】A20．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③【来源】二轮复习 专题12 空间的平行与垂直 押题专练 【答案】B二、多选题21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点1B 的坐标为()4,5,3B ．点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3- C ．点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3 D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】ACD三、填空题22．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______ 【来源】福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题【答案】-⎡⎣23．点E 、F 、G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,BC ,11B C 的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P 在直线FG 上运动时,总有AP DE ⊥;③点Q 在直线11B C 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积是定值;④若M 是正方体的面1111D C B A ,（含边界）内一动点,且点M 到点D 和1C 的距离相等,则点M 的轨迹是一条线段.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】①②④24．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°.④三棱锥M -ACN 体积的最大值为48. 以上所有正确结论的序号是__________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】①③④25．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，若以线段MN 为直径的圆与直线430x y a -+=有公共点，则实数a 的取值范围是___________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】[]10,10-26．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【来源】北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题27．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【来源】黄金30题系列 高一年级数学（必修一 必修二) 小题好拿分 【答案】20328．设直线3450x y +-=与圆221:9C x y +=交于A ， B 两点，若2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 半径的最大值是__________.【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】229．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】3- 30．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）.【来源】河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】②③31．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________【来源】吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】四、解答题32．已知圆C 的一般方程为22240x y x y m +--+=. (1)求m 的取值范围;(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求以MN 为直径的圆的方程.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)5m <;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．如图4，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)文科数学全解全析 【答案】（1）证明见解析（2）d =34．已知圆的方程为228x y +=，圆内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当135α=︒时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程． 【来源】2019年12月14日《每日一题》必修2-周末培优【答案】（1（2）250x y -+=．35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点.求证：(1)1//D M 平面11A C B (2)求1BC 与1D M 的所成角的正弦值.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)见解析；(2)1036．如图所示,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB ⊥,22AE AB BC AD ====,四边形EDCF 为矩形,CF =（1）求证:平面ECF ⊥平面ABCD ;（2）在线段DF 上是否存在点P ,使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为10,若存在,求出线段BP 的长,若不存在,请说明理由.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）见解析；（237．已知圆C 的圆心在直线390x y --=上，且圆C 与x 轴交于两点(50)A ，，0(1)B ，. （1）求圆C 的方程；（2）已知圆M :221(1)12x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设(,)P m n 为坐标平面上一点，且满足:存在过点(,)P m n 且互相垂直的直线1l 和2l 有无数对，它们分别与圆C 和圆M 相交，且圆心C 到直线1l 的距离是圆心M 到直线2l 的距离的2倍，试求所有满足条件的点(,)P m n 的坐标【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）22(3)4x y -+=（2）79,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 38．如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长P 为侧棱SD 上的点.（1）求证:AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）30°39．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱1AA =E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.（1）求证:1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）45°40．已知直线1:2l y x =-+，直线2l 经过点(40)，，且12l l ⊥.（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与y 轴相交于点A ，2l 与y 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC V 的面积.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）40x y --=（2）941．已知曲线x 2+y 2+2x −6y +1=0上有两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)关于直线x +my +4=0对称，且满足x 1x 2+y 1y 2=0．（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程．【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析)【答案】（1）m =−1；（2）y =−x +1.42．如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =．（1）求证：DA ⊥平面ABEF ；（2）求证：//MN 平面CDEF ；（3）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．【来源】2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析)【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，94FP = 43．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ︒∠=，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PD 的中点.（1）证明：//EF 平面PBC .（2）若四棱锥P ABCD -的体积为A 到平面PBC 的距离.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见详解；（2.44．已知圆22:6200C x y y +--+=.（1）过点的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程；（2）已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且与圆C 外切于点，求圆M 的方程.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）x =0x +-=；（2）224x y +=.45．已知ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()2,1B --，()2,3C -．（1）求BC 边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l 过点B ，且与直线AC 平行，求直线l 的方程．【来源】四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理)试题【答案】（1）420x y --=；（2）5110x y ++=46．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 47．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）221x y +=；（2）n =. 48．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，AC BD O =I ，22AO OC ==，PA PB AB ===AC PB ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A PD B --的余弦值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】(1)证明见解析；49．若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程.【来源】2010年南安一中高二下学期期末考试（理科)数学卷【答案】22(1)(2)10x y +++=50．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求点C 到平面1A BD 的距离.【来源】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分）1.一元二次不等式 $-x^2+x+2>0$ 的解集是（）A。
$\{x|x2\}$ B。
$\{x|x1\}$C。
$\{-1<x<2\}$ D。
$\{-2<x<1\}$2.已知$\alpha$，$\beta$ 为平面，$a$，$b$，$c$ 为直线，下列说法正确的是（）A。
若 $b\parallel a$，$a\subset\alpha$，则$b\parallel\alpha$B。
若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=c$，$b\perp c$，则 $b\perp\beta$C。
若 $a\perp c$，$b\perp c$，则 $a\parallel b$D。
若 $a\cap b=A$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallel\beta$，$b\parallel\beta$，则 $\alpha\parallel\beta$3.在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=1$，$\angleA=30^\circ$，则 $\triangle ABC$ 面积为（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{4}$ B。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。
$\frac{\sqrt{3}}{8}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{16}$4.设直线 $ $l_1\parallel l_2$，则 $k=$（）A。
$-1$ B。
$1$ C。
$\pm1$ D。
无法确定5.已知 $a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值是（）A。
$4$ B。
$5$ C。
$8$ D。
$9$6.若 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_2+a_5+a_8=39$，则$a_1+a_2+\cdots+a_9$ 的值为（）A。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2
【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章 章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章 章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点， 若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章 章末综合测评 1 数学试题 【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ， 在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
试卷第 1页，总 17页
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷
北京市西城区2017 - 2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷北京市西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷高一数学2018.7 A卷 [立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知点 M(-1,2)，N(3,0)，则点 M 到点 N 的距离为（）。
A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 2√52.直线 x-y-3=0 的倾斜角为（）。
A) 45 (B) 60 (C) 120 (D) 1353.直线 y=2x-2 与直线 l 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为（）。
A) y=-2x+2 (B) y=-2x-2 (C) y=2x+2 (D) y=1/x-14.已知圆 M: x^2+y^2=1 与圆 N: (x-2)^2+y^2=9，则两圆的位置关系是（）。
A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切5.设m,n 为两条不重合的直线，α,β 为两个不重合的平面，m,n 既不在α 内，也不在β 内。
则下列结论正确的是（）。
A) 若m//α，n//α，则 m//n。
B) 若 m//n，n//α，则m//α。
C) 若 m⊥α，n⊥α，则 m⊥n。
D) 若 m⊥α，m⊥β，则α⊥β。
6.若方程 x^2+y^2-4x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（）。
A) (-∞,1) (B) (-∞,1] (C) [1,+∞) (D) R7.圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形，那么这个圆柱的体积是（）。
A) π (B) π/2 (C) 2π (D) π/28.方程 x=1-y^2 表示的图形是（）。
A) 两个半圆 (B) 两个圆 (C) 圆 (D) 半圆9.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是梯形，XXX。
若平面 PAD 平面 PBC∥l，则（）。
高一(下学期)期末考试数学试卷
高一（下学期）期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．用抽签的方法产生随机数C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 2．若直线a 平行于平面α，则下列结论正确的是（ ） A ．a 平行于α内的有限条直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 成90°角3．设a ，b ，l 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，下列四个命题中错误的是（ ） A ．若//a α，a b ⊥，则b α⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥C ．若a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβD ．若αβ⊥，l αβ=，A α∈，AB l ⊥，则AB β⊥4．小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ） A ．小王一家2021年用于饮食的支出费用跟2018年相同 B ．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍 C ．小王一家2021年的家庭收人比2018年增加了1倍 D ．小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点F 是棱1BB 的中点，点P 在四边形11BCC B 内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 在线段1BC 上，则三棱锥1P AD F -的体积为定值B ．若P 在线段1BC 上，则DP 与1AD 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若//PD 平面1AD F ，则点PD ．若AP PC ⊥，则1A P 与平面11BCC B二、单选题6．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，⋂=c αβ，a α⊂，b β⊂，则“a ，b 相交“是“a ，c 相交”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm ，其中被抽取的男生平均身高为172cm ，则被抽取的女生平均身高为（ ） A ．154.5cmB ．158cmC ．160.5cmD ．159cm8．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是（ ） A ．互为余角B ．相等C ．其和为周角D ．互为补角9．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A ．73.3，75，72B ．72，75，73.3C ．75，72，73.3D ．75，73.3，7210．对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ） A ．325B ．15C ．310 D ．3512．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A．2BCD ．1三、填空题13．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 、G 分别为棱11B C 、1CC 、11D C 的中点，P 是底面ABCD 上的一点，若1A P ∥平面GEF ，则下面的4个判断∶点P∶线段1A P ；∶11A P AC ⊥；∶1A P 与1B C 一定异面．其中正确判断的序号为__________．14．甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为14、15，获得二等奖的概率分别为12、35，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有1人获奖的概率为___________.15．数据1x ，2x ，…，8x 平均数为6，标准差为2，则数据126x -，226x -，…，826x -的方差为________. 16．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角为__________.四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA AB ⊥=，G 是棱11A C 的中点．(1)证明：1BC AB ⊥；(2)证明：平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为： 甲：0,0,1,2,0,0,3,0,4,0；乙：2,0,2,0,2,0,2,0,2,0． （1）分别求两组数据的众数、中位数；（2）根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床性能．19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)2030，，[)3040，，，[]8090，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)4050，内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.20．某学校招聘在职教师，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为113224，，，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为311422，，，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为2132，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为4354，，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师．甲、乙两人通过各个环节相互独立． (1)求甲未能参与面试的概率；(2)记乙本次应聘通过的环节数为X ，求(3)P X =的值；(3)记甲、乙两人应聘成功的人数为Y ，求Y 的的分布列和数学期望21．如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC =，,M N 分别为,BC AB 的中点，(1)求证：MN //平面P AC (2)求证：平面PBC ⊥平面P AM22．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，其对角线AC 与BD 相交于点O ，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=，13AA =，2AB =.(1)证明：1A O ⊥平面ABCD ； (2)求三棱锥11C A BD -的体积.参考答案：1．BC【分析】由题意，根据简单随机抽样的定义，可得答案.【详解】对于A ，此为分层抽样；对于B ，此为随机数表法；对于C ，此为简单随机抽样；对于D ，此为系统抽样. 故选：BC. 2．BCD【分析】根据直线与平面平行的性质即可判断.【详解】因为直线a 平行于平面α，所以a 与平面α内的直线平行或异面，选项A 错误；选项B ，C ，D 正确.故选：BCD. 3．ACD【分析】选项ACD ，可借助正方体构造反例；选项B ，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥，可证明l m ⊥，l n ⊥，即得证.【详解】A 选项：取11//A C 平面ABCD ，1111AC B D ⊥，但是11B D 不垂直于平面ABCD ，命题A 错误． B 选项：设a αγ⋂=，b βγ=，在平面γ分别取直线m 满足m a ⊥，直线n 满足n b ⊥．因为αγ⊥，βγ⊥，所以m α⊥，n β⊥，又l α⊆，l β⊆，所以l m ⊥，l n ⊥，所以l γ⊥．命题B 正确． C 选项：11//A B 平面ABCD ，//CD 平面11ABB A ，但平面ABCD 与平面11ABB A 不平行，命题C 错误． D 选项：平面ABCD ⊥平面11ABB A ，交线为AB ，1B ∈平面11ABB A ，1B C AB ⊥，但1B C 与平面ABCD 不垂直，命题D 错误． 故选：ACD4．BD【分析】由题意，根据扇形统计图的性质，可得答案.【详解】对于A ，小王一家2021年用于饮食的支出比例与跟2018年相同，但是由于2021年比2018年家庭收入多，∶小王一家2021年用于饮食的支出费用比2018年多，故A 错误；对于B ，设2018年收入为a ，∶相同的还款数额在2018年占各项支出的60%，在2021年占各项支出的40%，∶2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用为1.512%0.18a a ⨯=，小王一家2018年用于其他方面的支出费用为0.06a ，∶小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍，故B 正确；对于C ，设2018年收入为a ，则2021年收入为：0.6 1.50.4aa =，故C 错误； 对于D ，小王一家2021年用于房贷的支出费用与2018年相同，故D 正确． 故选：BD ． 5．ACD【分析】A. 如图，当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，分析得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN =D. 点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB 1,所以1A P 与平面11BCC B=所以该选项正确. 【详解】A. 如图，因为11//,BC AD AD ⊂平面1,AFD 1BC ⊄平面1,AFD 所以1//BC 平面1,AFD 所以当P 在线段1BC 上时，当P 到平面1AFD 的距离不变，又底面1AFD △的面积是定值，所以三棱锥1P AD F -的体积为定值，所以该选项正确；B. 如图，因为11//,BC AD 所以DP 与1AD 所成角就是DP 与1BC 所成的角（锐角或直角），当点P 在1,B C 时，由于∶1BDC 是等边三角形，所以这个角为3π，当1DP BC 时，这个角为2π，由图得DP 与1AD 所成角的取值范围为[,]32ππ，所以该命题错误；C.如图，,M N 分别是1,CC CB 中点，点P 的轨迹是线段MN ,由于//DM AF ,AF ⊂平面1AFD ,DM ⊄平面1AFD ,所以//DM 平面1AFD ，同理可得//MN 平面1AFD ，又,DM MN ⊂平面DMN ,DMMN M =,所以平面//DMN 平面1AFD ，所以//DP 平面1AFD ，MN ==P 选项正确；D.如图，由题得1A P 与平面11BCC B 所成角为11A PB ∠,1112tan A PB PB ∠=,即求1PB 的最小值，因为,PC AP PC AB ⊥⊥,,,AP AB A AP AB ⋂=⊂平面ABP ,所以PC ⊥平面ABP ,所以PC BP ⊥,所以点P 的轨迹为以BC 中点O 为圆心，以1为半径的半圆，1BO 所以1PB1,所以1A P 与平面11BCC B 所=所以该选项正确.故选：ACD 6．C【分析】根据直线与平面的位置关系进行判断即可.【详解】解：∶若a ，b 相交，a α⊂，b β⊂，则其交点在交线c 上，故a ，c 相交， ∶若a ，c 相交，可能a ，b 为相交直线或异面直线．综上所述：a ，b 相交是a ，c 相交的充分不必要条件． 故选：C ． 7．A【分析】由分层抽样求出100人中的男女生数，再利用平均数公式计算作答. 【详解】根据分层随机抽样原理，被抽取到的男生为60人，女生为40人， 设被抽取到的女生平均身高为cm x ，则6017240165100x⨯+=，解得154.5cm x =，所以被抽取的女生平均身高为154.5cm . 故选：A 8．D【分析】做出图像数形结合即可判断.【详解】如图，A 为二面角--l αβ内任意一点，AB α⊥，AC β⊥，过B 作BD l ⊥于D ， 连接CD ，因为AB α⊥，l α⊂，所以AB l ⊥因为AC β⊥，l β⊂，所以AC l ⊥，且AB AC A ⋂=， 所以l ⊥平面ABCD ，且CD ⊂面ABCD ，所以⊥l CD 则BDC ∠为二面角l αβ--的平面角，90ABD ACD ∠∠︒＝＝，BAC ∠为两条垂线AB 与AC 所成角，所以180A BDC ∠∠︒＋＝， 所以两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角. 故选：D. 9．B【解析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中为数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中为数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 10．B【分析】分别求出平均数，中位数，众数，第75百分位数即可得解. 【详解】解：平均数为2683346858+++++++=，故甲正确；众数为：3，6，8，故乙错误；将这组数据按照从小到大的顺序排列：2,3,3,4,6,6,8,8， 则中位数为4652+=，故丙错误； 875%6⨯=，则第75百分位数为6872+=，故丁正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 11．C【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C 种选法）所以概率为12543355310C C P C C ==，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于分析两人的选课仅有1门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解. 12．D【详解】试题分析：因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．1//AC 平面BDE ，1AC ∴到平面BDE 的距离等于A 到平面BDE 的距离，由题计算得11111223232E ABD ABD V S CC -=⨯=⨯⨯⨯在BDE 中，BE DE BD ===BD边上的高2==，所以122BDE S =⨯=所以1133A BDE BDE V S h -==⨯，利用等体积法A BDE E ABD V V --=，得: 13⨯=解得: 1h = 考点：利用等体积法求距离 13．∶∶【分析】先证明平面1A BD ∥平面GEF ，可判断P 的轨迹是线段BD ，结合选项和几何性质一一判断即可． 【详解】分别连接11,,BD A B A D ，所以11BD B D ∥，又因为11B D ∥EG ，则BD EG ∥， 同理1A D EF ∥，1,BDA D D EGEF E ==，故平面1A BD ∥平面GEF ，又因为1A P ∥平面GEF ，且P 是底面ABCD 上的一点，所以点P 在BD 上．所以点P 的轨迹是一段长度为BD =，故∶正确；当P 为BD 中点时1A P BD ⊥，线段1A P ，故∶错； 因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1AC ⊥平面1A BD ，又1A P ⊂平面1A BD ， 则11A P AC ⊥，故∶正确；当P 与D 重合时，1A P 与1B C 平行，则∶错． 故答案为：∶∶14．1920【分析】利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，甲不中奖的概率为1111424--=，乙不中奖的概率为1311555--=，因此，甲、乙两人至少有1人获奖的概率为111914520-⨯=.故答案为：1920. 15．16【详解】试题分析：由题意知12868x x x x +++==，(862s x +-=，则12848x x x +++=，24s =，而()()()12826262624886688x x x y -+-++-⨯-⨯===，所以所求方差为()()()2222212812122122124168s x x x s ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎣⎦'．故正确答案为16．考点：两组线性数据间的特征数的运算．【方法点晴】此题主要考查两组俱有线性关系的数据的特征数关系，当数据{}12,,,n x x x 与{}12,,,n y y y 中若有i i y ax b =+时，那么它们之间的平均数与方差（标准差）之间的关系是：y x =，222y x s a s =或是y x s as =，掌握此关系会给我们计算带来很大方便． 16．60°【分析】将所求异面直线平移到同一个三角形中，即可求得异面直线所成的角. 【详解】如图，取AC ，BD ，AD 的中点，分别为O ，M ，N ，则11,22ON CD MN AB ∥∥，所以ONM ∠或其补角即为所求的角.因为平面ABC ⊥平面ACD ，BO AC ⊥，平面ABC平面ACD AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥平面ACD ，又因为OD ⊂平面ACD ，所以BO OD ⊥. 设正方形边长为2，OB OD ==2BD =，则112OM BD ==. 所以=1ON MN OM ==.所以OMN 是等边三角形，60ONM ∠=︒. 所以直线AB 与CD 所成的角为60︒． 故答案为： 60° 17．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线面垂直得到1AA BC ⊥，从而求出BC ⊥平面11ABB A ，得到1BC AB ⊥；（2）根据正方形得到11BA AB ⊥，结合第一问求出的1BC AB ⊥，得到1AB ⊥平面1A BC ，从而证明面面垂直. （1）∶1AA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∶1AA BC ⊥． 又因为1,BC AB AA AB A ⊥=，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，所以BC ⊥平面11ABB A ． ∶1AB ⊂平面11ABB A ， ∶1BC AB ⊥． （2）∶1AA AB =，易知矩形11ABB A 为正方形， ∶11BA AB ⊥．由（1）知1BC AB ⊥，又由于11,,A B BC B A B BC =⊂平面1A BC ，∶1AB ⊥平面1A BC ． 又∶1AB ⊂平面1AB G ， ∶平面1AB G ⊥平面1A BC ．18．（1）甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1；（2）甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定.【分析】（1）根据众数和中位数的公式直接计算，众数是指数据中出现次数最多的数据，中位数是按从小到大排列，若是奇数个，则正中间的数是中位数，若是偶数个数，则正中间两个数的平均数是中位数；（2）平均数指数据的平均水平，标准差指数据的稳定程度，离散水平.【详解】解：（1）由题知：甲的众数等于0；乙的众数等于0和2；甲的中位数等于0；乙的中位数等于1 （2）甲的平均数等于0012003040110+++++++++=乙的平均数等于2020202020110+++++++++=甲的方差等于2222222222(01)(01)(11)(21)(01)(01)(31)(01)(41)(01)210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=乙的方差等于2222222222(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)(21)(01)110-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=1 因此，甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定！【点睛】本题考查样本的众数，中位数，标准差，重点考查定义和计算能力，属于基础题型. 19．（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【分析】（1）根据频率=组距⨯高，可得分数小于70的概率为：1(0.040.02)10-+⨯；（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50)内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．【详解】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1(0.040.02)100.4-+⨯= 故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人， 故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01)100.050.05-+++⨯-=， 估计总体中分数在区间[40，50)内的人数为4000.0520⨯=人， （3）样本中分数不小于70的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于70的男女生人数相等． 故分数不小于70的男生的频率为：0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，则男生人数为0.610060⨯=， 即女生的频率为：0.4，则女生人数为0.410040⨯=， 所以总体中男生和女生人数的比例约为：3:2． 20．(1)38；(2)13(3)80P X ==；(3)分布列见解析；期望为712． 【分析】(1)甲未能参与面试，则甲笔试最多通过一个环节，结合已知条件计算即可；(2)分析3X =时，分析乙笔试和面试分别通过的环节即可求解；(3)首先分别求出甲乙应聘的概率，然后利用独立事件的性质求解即可.【详解】(1)设事件A =“甲未能参与面试”，即甲笔试最多通过一个环节， 故1131131133()(1)(1)(1)(1)(1)2(1)(1)2242242248P A =---+⨯--⨯+--⨯=；(2)当3X =时，可知乙笔试通过两个环节且面试通过1个环节，或者乙笔试通过三个环节且面试都未通过， 3113114343(3)[(1)(1)2][(1)(1)]4224225454P X ==-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-+-⨯3114313(1)(1)4225480+⨯⨯⨯--=；(3)甲应聘成功的概率为1113113113215[(1)2(1)]2242242243224P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=， 乙应聘成功的概率为2113113113433[(1)2(1)]224224224548P =-⨯⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯=，由题意可知，Y 的取值可能为0，1，2， 5395(0)(1)(1)248192P Y ==--=， 535341(1)(1)(1)24824896P Y ==⨯-+-⨯=535(2)24864P Y ==⨯=， 所以Y 的分布列如下表：所以数学期望7()12E Y =. 21．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）由题意证得//MN AC ,结合线面平行的判定定理，即可证得//MN 平面PAC ；（2）由PA ⊥平面ABC ，证得PA BC ⊥，再由AB AC =，证得AM BC ⊥，根据线面垂直的判定定理证得BC ⊥平面PAM ，进而得到平面PBC ⊥平面PAM . （1）证明：在ABC 中，因为,M N 分别为,BC AB 中点，可得//MN AC , 又因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以//MN 平面PAC . （2）证明：因为PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，可得PA BC ⊥， 又因为AB AC =，且M 为BC 中点，可得AM BC ⊥，又由PA AM A =且,PA AM ⊂平面PAM ，所以BC ⊥平面PAM ， 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAM . 22．(1)证明见解析 (2)【分析】（1）连接1A B ，1A D ，可证明1AO BD ⊥，再证明1A O OA ⊥，从而可证明结论. （2）由线面垂直的判断定理得AC ⊥平面1A BD ，由11//AC A C 得11A C ⊥平面1A BD ，再由棱锥的体积可得答案. （1）连接11,A D A B ，111,,AD AB A AB A AD A A =∠=∠为公共边，1111,∴≅∴=A AB A AD A D A B ，又O 为BD 的中点，1A O BD ∴⊥，在1A AB 中，由余弦定理可知1A B在1Rt AOB 中1AO =13,A A AO = 满足22211A O AO A A +=1A O OA ∴⊥，又AO BD O ⋂=，1A O ∴⊥平面ABCD .（2）由（1）知1A O ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 1A O AC ∴⊥且1BD AC BD AO O ⊥⋂=，， AC ∴⊥平面1A BD ，且11//AC A C ， 11A C ∴⊥平面1A BD ，1111232C A BD V -=⨯⨯。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次阶段性考试数学(理)试题 1
六安一中2017～2018年度高一年级第二学期第一次阶段检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.2. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据，对于，，则，无解，故错误；对于，，则，解得，故正确；对于，，则，无解，故错误；对于，，则，无解，故错误. 故选B.3. 已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】即2sin2 =3cos，即：（2cos -1）（cos+2）=0，∵-1＜cos＜1，解得：cos=，又，所以=故选B4. 当时，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，又∵，∴，则，，∴，故选D.5. 右图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离．．．．．．．为5，那么f（1）=（）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】由图象可知，A=2.又A,B两点之间的距离为5,A,B两点的纵坐标的差为4,得函数的半个周期，∴T=6.则.∴函数解析式为.由f(0)=1,得,∴.又,∴.则.∴f(1)=−1.故选：D.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即设则，即 .故选A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，解题时判断是关键7. 在△ABC中，点P是AB上一点，且，又，则t的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.点睛：利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．(3)比较，观察可知所求．8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若，则图中阴影部分的面积为（）A. π+1B. π+2C. 2π+2D. 4π+1【答案】B【解析】如图，连，因为AB=AC，∠ABC=45°，所以∠ACB=45°且，所以∠ODB=45°，则，则，又圆的半径为，故阴影部分的面积为，应选答案B。
四川省绵阳市2018学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2018-2018学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）A．B．C．D．2．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）A．a n=3n﹣1B．a n=2n﹣1 C．a n=3n D．a n=2n﹣13．已知平面向量，满足•=1，且||=2，||=1，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，以下四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥nC．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，n⊥α，m⊥β，则m⊥n6．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与直线B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．﹣化简的结果为（）A．﹣sin3°+cos3°B．﹣sin3°+3cos3°C．sin3°﹣cos3°D．﹣sin3°﹣3cos3°8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A．m B．50m C．100m D．100m10．在△ABC中，∠C=90°，且||=2，||=3，点M满足=2，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B﹣AO﹣C 是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（）A．1 B．C．D．12．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（）A．B．n（n2﹣1）C．n3﹣1 D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算：cos215°﹣sin215°=．14．等差数列{a n}满足a3+a8=2，则该数列前10项和S10=．15．已知tan（α﹣β）=，tanβ=，则tan（α+）=．16．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中AB⊥AC，SA⊥AC，SA=2，AB=AC=，若顶点S到BC边中点的距离为，则球O的体积为．三、解答题：本大题共4小题，共40分。
河南省郑州中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题
郑州市第一〇六中学2017—2018学年高一下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．()sin 240-的值等于 （ ） A ．12- B．．12 D2．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数x y2sin -=，R x ∈是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．下列不等式中，正确的是 A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin)7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos)52cos(57ππ-< 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23-B ．23C ．25- D ．256．下列各式中，值为12的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+D ．020tan 22.51tan 22.5- 7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y8．化简：cos 20°1－cos 40°cos 50°的值为( )A ．12B ．22 C ． 2 D ．29．已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．如果一扇形 AOB 周长是4，则当扇形面积取得最大值时的弦AB 的长度为 A ．2sin1 B ．2 C ．4 D ．4sin1 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π)为 （ ） A ．1813 B ．237 C ．2313D ．183 12．已知0<β<α<π2，点P(1,43)为角α的终边上一点，且14332cos cos 2sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπαβπα，则角β＝( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π3二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知sin(π＋α)＝－12,则cos(α－3π/2)的值为________。
复旦大学《高等数学C(下)》2017-2018学年第二学期期末试卷A卷
复旦大学数学科学学院2017～2018学年第二学期期末考试试卷A 卷课程名称：___高等数学C （下） _ ___ 课程代码：_ MATH120006开课院系：__数学科学学院__________ 考试形式：闭卷题号 1 2 3 4 5 6 7 总分得分一、（本题满分48分，每小题8分）计算下列各题：1、计算2(,)(0,0)sin()(1)lim 11y x y xy x e xy . 2、设sin x x z e y ，求x xy z z 1,(2,). 姓名：学号：专业：：我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定，将秉持诚实守信宗旨，严守考试纪律，不作弊，不剽窃；若有违反学校考试纪律的行为，自愿接受学校严肃处理。
签名:年月日）3、计算二重积分D x dxdy ysin()，其中D 是由直线y x ，y 2和曲线x y 3所围成的闭区域。
4、判别级数n n n n211ln 1的敛散性。
5、设函数()f x ，()g x 满足()()f x g x ，()2()x g x e f x ，且f g (0)0,(0)2，求()f x .6、将信息分别编码为X 和Y 后传递出去，接收站接收时，X 被误收为Y 的概率0.02，而Y 被误收为X 的概率0.01，信息X 与信息Y 传递的频率程度之比为2:1. 若接收站收到的信息是X ，问(1) 接收站收到的信息是X 的概率是多少？(2) 原发信息也是X 的概率是多少？二、（6分）设z z x y (,)是由方程xy z e z e 20所确定的二元函数，求dz .三、（8分）求两直线21y xz x 与3y x z x 之间的最短距离。
四、（8分）计算22[1]Dx y x y dxdy ，其中D x y x y x y22{(,)2,0,0}，22[1]x y 表示不超过221x y 的最大整数。
五、（10分）设函数1()arctan1xf xx，(1)将()f x展开成x的幂级数，并求收敛域；(2) 利用展开式求(101)(0)f.六、（10分）已知()n f x 满足1()()n x n n f x f x x e （n 为正整数），且(1)n e f n ，求函数项级数n n f x 1()的和。
高一下学期期末考试数学试题(含答案)
33高一下学期期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知α是第二限角，则下列结论正确的是A ．sinα•cosα＞0B ．sinα•tanα＜0C ．cosα•tanα＜0D ．以上都有可能（ ）2．化简 AB + BD - AC - CD =（）A ． 0B ． ADC ． BCD ． DA3．若 P (-3,4) 为角α终边上一点，则 cos α=（）A. -B. 455 C. - D. - 44 34. 若 a = 1, b = 2, 且 a , b 的夹角为120 则 a + b 的值（）A ．1B ． 3C ． 2D ． 2π5. 下列函数中，最小正周期是A. y = tan 2x的偶函数为（） 2B. y = cos(4x + πC. y = 2 cos 22x -1 2D. y = cos 2x6. 将函数 y = sin(3x + π 的图象向左平移π) 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原 6 61来的 倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）2A. y =sin( 3 x + 2π2 3B. y = sin(6x + π3C. y = sin 6xD. y = sin(6x +2π37. 如右图，该程序运行后的输出结果为（）A ．0B ．3C ．12D ．－2))) )8. 函数 y ＝cos(π π－2x )的单调递增区间是4（）5π 5A ．[k π＋ 8 ，k π＋ 8 π]B ．[2k π＋ 8 ，2k π＋ π]83 C ．[k π－ 8 π，k π＋ π3]D ．[2k π－ 8 8 π，2k π＋ π]（以上 k ∈Z ）89. 已知直线 y = x + b,b ∈[﹣2,3]，则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是（）1 234A.B ．C ．D ．555510. 右面是一个算法的程序．如果输入的 x 的值是 20，则输出的 y 的值是（）A ．100B ．50C ．25D ．150第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．若 a = (2,3) 与b = (-4, y ) 共线，则 y ＝.12. 某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n ＝.13. 设扇形的周长为8cm ，面积为 4cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 .14. 若tan α= 1，则2sin α+ cos α 2 s in α- 3cos α= .15. 函数 y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π ) ，在同一个周期内，当 x= π时， y 有最大值 2,3当 x=0 时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为.三、解答题（本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的 学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1) 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.-α 17．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x ) = 2sin 1 x + 2 3 cos 1x .2 2（1） 求函数 f (x ) 的最小正周期及值域； （2） 求函数 f (x ) 的单调递增区间.18．(本小题满分 12 分)已知|a |＝3，|b |＝2，a 与 b 的夹角为 60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝m a －3b .(1) 当 m 为何值时，c 与 d 垂直？ (2) 当 m 为何值时，c 与 d 共线？19．(本小题满分 12 分)设函数 f (x )＝a ·b ，其中向量 a ＝(m ，cos2x )，b ＝(1＋sin2x,1)，x ∈R ，且⎡π ⎤ 函数 y ＝f (x )的图象经过点 ⎢⎣ 4 , 2⎥⎦. (1) 求实数 m 的值；(2) 求函数 f (x )的最小值及此时x 值的集合．20．(本小题满分 13 分)已知π < α< π，且sin(π-α) = 4；25sin(2π+α) tan(π-α) cos(-π-α)（1） 求 sin(3π 2 π) cos( 2+α)的值；（2） 求 sin 2α- cos 2α 5π 的值.tan(α- )421．(本小题满分 14 分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 a 1 , a 2 , a 3 ,女生两名，分别记为b 1 , b 2 ,现从中任选 2 名学生去参加校数学竞赛.（1） 写出这种选法的样本空间； （2） 求参赛学生中恰有一名男生的概率； （3） 求参赛学生中至少有一名男生的概率.) 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
湖南省高一下学期期末数学试卷
湖南省高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·金华月考) 若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则x的值为（）A . 4B . -4C . 9D . -9【考点】3. （2分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA= ，B=，b=1，则a等于（）A .B . 1C .D . 2【考点】4. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A . 4+πB . 4+πC . 4+D . 4+3π【考点】5. （2分）(2018·石家庄模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 等比数列{an}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A . 10B . 25C . 50D . 75【考点】8. （2分） (2020高一下·滨海期中) 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ ，，则一定是（）A . 底边和腰不相等的等腰三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形【考点】9. （2分） (2019高一下·宁波期中) 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0 ， y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（）A . (－∞，)B . (－∞，)C . (－∞，－)D . (－∞，－)【考点】11. （2分） (2019高一上·番禺期中) 已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·增城期中) 已知定义在R上的函数满足：① ；②对任意的都有；③对任意的且时，都有 .记，则不等式的解集________【考点】14. （1分） (2017高三下·正阳开学考) 设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+ 的取值范围为________．【考点】15. （1分） (2016高二上·济南期中) 在数列{an}中，a2= ，a3= ，且数列{nan+1}是等比数列，则an=________．【考点】16. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，，求 ________.【考点】三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知 =（sinB，1﹣cosB）， =（2，0），且的夹角为，其中A，B，C为△ABC 的内角．（1）求角B的大小；（2）求sin2A+sin2C的取值范围．【考点】18. （5分） (2016高一上·荆门期末) 若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．【考点】19. （10分）(2014·辽宁理) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB= ，b=3，求：（1） a和c的值；（2） cos（B﹣C）的值．【考点】20. （10分） (2016高一下·唐山期末) 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1 ， a2 ，a6是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ，n∈N*，求Tn ．【考点】21. （5分） (2020高一上·佛山月考) 根据市场调查，某种商品在最近的40天内的售价 (单位：百元/kg)与销售天数满足关系，日销售量 (单位：kg/日)与销售天数t满足关系求这种商品的日销售获利金额的最大值.【考点】22. （10分）(2019·浙江模拟) 已知数列的前项和为，且满足，，数列满足：，，数列的前项和为 .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
陕西省西北大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
陕西省西北大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共11题1．不等式的解集是A.∪B.C.∪D.【答案】A【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.等价于且,解得或;即不等式的解集是∪.选A.2．已知，则下列不等式成立的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查不等关系,基本不等式.因为,所以,,;所以.选A.3．不等式组的解集是A.∪B.∪C.∪D.【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式.取,则不成立,所以,排除A,C;取,则,所以,排除D;选B.4．等差数列中，已知，，，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查等差数列.由，，得公差,所以=;而,解得.选C.【备注】等差数列:，.5．设是等差数列的前项和.若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查等差数列.由题意得,所以,;所以=.选A.【备注】等差数列:，.6．设是等比数列的前项和.若，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查等比数列.因为,求得公比,所以==.选C.【备注】等比数列中，.7．△的内角的对边分别为.已知,,，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查余弦定理.由余弦定理得,即,解得.选D.【备注】余弦定理：.8．若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;而平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,即过点的直线,过点的直线满足题意;所以两条平行直线间的距离最小值=.选B.9．在△中，，边上的高等于，则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查和角公式.画出图形,如图所示;△为等腰直角三角形,则;而,所以,;在直角△中,,,;所以=.选D.10．设正实数满足,则当取得最小值时，的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查基本不等式.=1(当且仅当时等号成立);此时=-()=-()==(当且仅当,时等号成立);即的最小值为2.选C.11．已知实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;表示区域内的点到原点距离的平方;直线:,当圆与直线相切时,即时,;当过点时,取得最大值,即;所以的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.二、填空题：共6题12．数列满足，，则______.【解析】本题考查数列.,即;,即;,即;所以,,,.【备注】找出规律是关键.13．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是______.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式.恒成立等价于恒成立,解得.即的取值范围是.14．若满足约束条件，则的最小值为______.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示,,,;当过点时,取得最小值.【备注】体会数形结合思想.15．设，且是与的等比中项，则的最小值为________.【答案】4【解析】本题考查等比数列,基本不等式.因为是与的等比中项,所以,即;所以===4(当且仅当时等号成立);所以的最小值为4.16．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.【答案】【解析】本题考查三角函数与解三角形知识,考查三角形中角之间的关系、同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式,考查正弦定理的应用,意在考查考生的化归与转化能力及综合应用能力.由条件可得sin A=,sin C=,从而有sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=.由正弦定理,可知b=.【备注】在解三角形时,要梳理题目条件,弄清“已知”与“目标”,进而恰当地选择正、余弦定理解决问题.本题的已知条件的实质是“两角一边”,所以先求第三角,再由正弦定理得到结果.17．若数列满足，，，则数列的通项公式是_________.【答案】【解析】本题考查数列的通项公式.因为,所以,即,即数列是以为首项,为公差的等差数列,所以=;所以.三、解答题：共5题18．解关于的不等式：【答案】方程即的解为.函数开口向上，所以①当时，即或时，原不等式的解集为；②当时，即或时，原不等式的解集为；③当时，即时，原不等式的解集为。
辽宁省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（ ）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则 （ ）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （ ）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是 （ ）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （ ） （A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （ ）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （ ） （A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则 （ ） （A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是 （ ）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
高一下学期期末考试数学试卷
高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题 每小题4分 共40分）.在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项.1．设向量 则（ ）A ．11B ．9C ．7D ．52．sin330°＝（ ）A. B. –C. D. –3．在复平面内 复数z 对应的点Z 如图所示 则复数（ ）A ．2+iB ．2﹣iC ．1+2iD ．1﹣2i4．某圆锥的母线长为5cm 底面半径长为3cm 则该圆锥的体积为（ ） A ．12πcm 3 B ．15πcm 3C ．36πcm 3D ．45πcm 35．函数f （x ）＝cos 22x ﹣sin 22x 的最小正周期是（ ） A．B ．πC ．2πD ．4π6．若sinα＝0.4 则符合条件的角α有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0 ω＞0 0＜φ＜π）的图像的一部分如图所示 则此函数的解析式是（ ）()3,2a =()1,4b =-r a b ×=1212z =π23π3π,22a æöÎ-ç÷èøA.B.CD.8．向量与的夹角为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．在△ABC 中 内角A 和B 所对的边分别为a 和b 则a ＞b 是sin A ＞sin B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知单位向量 满足若非零向量 其中 则的最大值为（ ）A. B.C.D.二、填空题（每题3分 满分25分 将答案填在答题纸上）11．设复数则|z |＝ ．12．已知半径为r 的球的表面积为36πcm 2 那么半径为2r 的球的表面积为 cm 2．13．在锐角△ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c ．若则A ＝ ．14．已知向量 满足 那么 ．15．设函数f （x ）＝sinπx g （x ）＝x 2﹣x +1 有以下四个结论． ①函数y ＝f （x ）+g （x ）是周期函数；②函数y ＝f （x ）﹣g （x ）的图像是轴对称图形； ③函数y ＝f （x ）•g （x ）的图像关于坐标原点对称；④函数存在最大值．其中 所有正确结论的序号是 ．()3sin 42ππf x x æö=+ç÷èø3()3s 4πin π4f x x æö=+ç÷èø()3sin 84ππf x x æö=+ç÷èø3()3s 4πin π8f x x æö=+ç÷èøcos500)n 5(,si a °°= ()cos10,sin10b °°= 1e 2e 1212e e ×=- 12a xe ye =+ x y ÎR x a4323212i3i z +=-1sin 2a B b=a b 5a = 4b = ()a b b +^ a b -= ()()f x yg x =三、解答题：共6小题 共85分.解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程.16．已知． （Ⅰ）求tan θ的值； （Ⅱ）求sin2θ的值．17．如图 在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中 BB 1⊥平面ABCD AD ∥BC ∠BAD ＝90° AC ⊥BD 且AB ＝AD ＝2 AA 1＝1．（Ⅰ）求三棱锥B 1﹣ABD 的体积； （Ⅱ）求证：BC ∥平面ADD 1A 1； （Ⅲ）求证：AC ⊥B 1D ．18．在中.（1）求的面积；（2）求的值.19．已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①f （0）＝2；②最大值为2；③最小正周期为π． （Ⅰ）求出所有可能的函数f （x ） 并说明理由；πtan 34q æö+=-ç÷èøABC 4AB =3AC =1cos 4C =-ABC BA BC ×()()cos 0f x x x m w w w =++>（Ⅱ）从符合题意的函数中选择一个求其单调增区间．20．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1＝2 E为AA1的中点O为BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD；（Ⅲ）设P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上一点给出满足条件P的个数并说明理由．21．设函数f（x）的定义域为R．若存在常数T A（T＞0 A＞0）使得对于任意x∈R f（x+T）＝Af（x）成立则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断函数y＝x和y＝cos x具有性质P？（结论不要求证明）（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P且其对应的T＝π A＝2．已知当x∈（0 π]时f（x）＝sin x求函数f（x）在区间[﹣π 0]上的最大值；（Ⅲ）若函数g（x）具有性质P且直线x＝m为其图像的一条对称轴证明：g（x）为周期函数．OP=参考答案一、选择题（共10小题每小题4分共40分）.1．D解析向量则＝﹣3+8＝5．故选：D．2．B解析sin330°＝sin（270°+60°）＝﹣cos60°＝﹣．故选：B．3．B解析由图可知点Z对应的复数z＝2+i则故选：B．4．A解析圆锥的母线长l＝5cm 底面半径长r＝3cm所以圆锥的高h＝＝＝4（cm）所以该圆锥的体积为V＝πr2h＝π×32×4＝12π（cm）3．故选：A．5．A解析因为f（x）＝cos22x﹣sin22x＝cos4x所以f（x）的最小正周期T＝＝故选：A．6．C解析利用正弦函数y＝sin x的图象和函数y＝0.4的图象所以这两个函数的图象有3个交点如图所示：故满足条件的角有3个．故选：C．7．C解析由图象得函数f（x）的最小正周期为T＝4（6﹣2）＝16 所以；由图象的最高点为（2 3）得A＝3 且f（2）＝3即由0＜φ＜π 解得φ＝．故选：C．8．B解析根据题意设两个向量的夹角为θ向量与则||＝1 ||＝1 •＝cos50°cos10°+sin50°sin10°＝cos40°则cosθ＝＝cos40°又由0°≤θ≤180°故两个向量的夹角为40°故选：B．9．C解析在三角形中若a＞b由正弦定理得sin A＞sin B．若sin A＞sin B则正弦定理得a＞b所以a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．10．D解析因为单位向量满足•＝﹣所以＜＞＝设＝（1 0）＝（﹣）所以＝x+y＝x（1 0）+y（﹣＝（x﹣y）所以||＝＝所以＝＝当x＝0时＝0 当x≠0时＝令t＝则1﹣t+t2＝（t﹣）2+≥所以≤所以的最大值为．故选：D．二、填空题（每题3分满分25分将答案填在答题纸上）11．解析因为z＝＝＝＝所以|z|＝＝故答案为：．12．144π解析由题意4πr2＝36π 解得r＝3那么半径为2r的球的表面积为4π×62＝144πcm2故答案为：144π．13．解析因为所以由正弦定理可得sin A sin B＝sin B 因为sin B≠0 所以sin A＝又A为锐角所以A＝．故答案为：．14．解析∵向量满足∴（+）•＝+＝+16＝0 ∴＝﹣16∴＝＝＝＝故答案为：．15．②④解析对于①：因为函数f（x）＝sinπx是周期函数但是g（x）＝x2﹣x+1不是周期函数所以y＝f（x）+g（x）不是周期函数故①不正确；对于②：因为函数f（x）＝sinπx对称轴为x＝+k k∈Z所以x＝是f（x）的一条对称轴因为g（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+对称轴为x＝所以y＝f（x）﹣g（x）的对称轴为x＝故②正确；对于③：因为函数f（x）＝sinπx是关于原点对称但是g（x）＝x2﹣x+1不关于原点对称所以y＝f（x）•g（x）不是关于原点对称故③不正确；对于④：y＝＝f（x）＝sinπx当x＝时f（x）max＝1因为g（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+则g（x）min＝g（）＝所以y＝有最大值为故④正确．故答案为：②④．三、解答题：共6小题共85分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.16．解：（Ⅰ）∵＝∴tanθ＝2．（Ⅱ）sin2θ＝＝＝＝．17．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）证明：因为AD∥BC BC⊄平面ADD1A1AD⊂平面ADD1A1所以BC∥平面ADD1A1．（Ⅲ）证明：因为BB1⊥底面ABCD AC⊂底面ABCD所以BB1⊥AC．又因为AC⊥BD BB1∩BD＝B所以AC ⊥平面BB 1D ．又因为B 1D ⊂平面BB 1D 所以AC ⊥B 1D ． 18．解：（Ⅰ）在△ABC 中 由余弦定理可知：cos C ＝＝＝﹣ 解得：BC ＝2或BC ＝﹣（舍）又∵cos C ＝﹣ 0＜C ＜π ∴sin C ＝∴S △ABC ＝×BC ×AC ×sin C ＝×2×3×＝；（Ⅱ）在△ABC 中 由正弦定理可得：＝ 则sin B ＝＝＝∵BC ＜AC ＜AB ∴∠B 为锐角 ∴cos B ＞0 ∴cos B ＝∴•＝||•||•cos B ＝4×3×＝．19．解：（I ）；若选①② 则 无解 f （x ）不存在；若选①③ 则 解得m ＝1 ω＝2 ；若选②③ 则 解得m ＝0 ω＝2．（II ）若 令所以增区间为．若 其增区间与相同为．20．解：（Ⅰ）证明：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中 ∵A 1D 1⊥平面ABB 1A 1 A 1D 1⊂平面A 1BD 1∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：连接BD AC设BD∩AC＝G连接0G．∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体∴AE∥DD1且AE＝DD1且G是BD的中点又因为O是BD1的中点∴OG∥DD1且OG＝DD1∴OG∥AE且OG＝AE即四边形AGOE是平行四边形所以OE∥AG又∵EO⊄平面ABCD AG⊂平面ABCD所以EO∥平面ABCD．（Ⅲ）解：满足条件OP＝的点P有12个．理由如下：因为ABCD﹣A1B1C1D1为正方体AA1＝2所以AC＝2．所以OE＝AG＝AC＝．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为AA1⊥平面ABCD AG⊂平面ABCD所以AA1⊥AG又因为EO∥AG所以AA1⊥OE则点O到棱AA1的距离为所以在棱AA1上有且只有一个点（即中点E）到点O的距离等于同理正方体ABCD﹣A1B1C1D1每条棱的中点到点的距离都等于所以在正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上使得OP＝的点P有12个．21．解：（Ⅰ）函数y＝x不具有性质P；函数y＝cos x具有性质P．（Ⅱ）设x∈（﹣π 0] 则x+π∈（0 π]．由题意得f（x+π）＝2f（x）＝sin（x+π）所以当f（x）＝﹣sin x x∈（﹣π 0]由f（﹣π+π）＝2f（﹣π）f（0+π）＝2f（0）得f（﹣π）＝f（π）＝0．所以当x∈[﹣π 0]时f（x）＝﹣sin x．故当x＝时f（x）在区间[﹣π 0]上有最大值．（Ⅲ）证明：当g（x）＝0 x∈R时结论显然成立；下面考虑g（x）不恒等于0的情况即存在x0使得g（x0）≠0由于直线x＝m为函数g（x）图象的一条对称轴所以g（2m﹣x0）＝g（x0）≠0 由题意存在T0A0（T0＞0 A0＞0）使得g（x+T0）＝A0g（x0）成立所以g（2m﹣x0）＝A0g（2m﹣x0﹣T0）即g（2m﹣x0﹣T0）＝g（x0）由直线x＝m是函数g（x）图像的一条对称轴得g（2m﹣x0﹣T0）＝g（x0+T0）又因为g（x0+T0）＝A0g（x0）g（x0）≠0所以g（x0）＝A0g（x0）即A0＝1故对于任意x∈R g（x+T0）＝g（x）成立其中T0＞0．综上g（x）为周期函数．高一下学期期末考试数学试卷一、选择题10小题每小题4分共40分。
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x y O x y O x y O x
y
O
2017---2018学年第二学期期末考试
高一数学试题
（考试时间：2018年7月；总分：150；总时量：120分钟） 第一卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．直线1=y 的倾斜角为α，则α等于 A ．0
B ．0
45
C ．0
90
D ．不存在
2．已知不同的直线n m l ,,与不同的平面βα,，则下列四个命题中错误的是 A ．若l n l m //,//，则n m //
B ．若βα//,m m ⊥，则βα⊥
C ．若βαβ⊥⊥,m ，则α//m
D ．若αα⊥n m ,//，则n m ⊥
3．过点(1,0)且与直线210x y --=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．210x y +-= C ．220x y +-=
D ．220x y +-=
4．将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图为
5．两直线013=-+y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为
A ．2
B ．1010
3 C ．13132 D ．20103
6．在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图像可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设实数,x y 满足约束条件3602030
x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数
1
2z y x =-的最小值为 A ．1- B ．2-
C ．1
2
D ．2
8．若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为
A ．3π
B ．33π
C ．53π
D ．5π
9．将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点(0,2)A 与点(1,1)B 重合，若此时点(7,3)C 与点(,)D m n 重合，则m 的值为
A ．5
2
B ．2
C ．4
D ．174
10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是
A ．9π
B ． 5π
C ．294π
D ．254π
11．已知0>b ，直线()
0212=+++ay x b 与直线
012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值等于 A ．23 B ．22错误！未找到引用源。
C ．2
D ．1
12．过棱长为1的正方体的一个顶点作该正方体的截面，若截面形状为四边形，则下列选项中不可能
为该截面面积的是
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
A ．25
B ．26
C ．2
D ．3
第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一个直角梯形的面积为2，在斜二测画法下，它的直观图面积为 ▲ ． 14．已知点)3,2(M 、)4,3(N ,P 为x 轴上的动点，则||||PN PM +的最小值为 ▲ ．
15．某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该
公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．则该公司的最大收益是 ▲ 万元．
16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥； ②ACD ∆是等边三角形；
③AB 与平面BCD 成0
60的角； ④AB 与CD 所成的角是0
90．
其中正确结论的序号是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知直线1l 的方程是32y x =+．
（Ⅰ）求直线1l 在x 轴上的截距；
（Ⅱ）若直线2l
过点(2,3)A -，并且直线2l 的倾斜角是直线1l 的倾斜角的2倍，求直线2l
的方程．
18．（本小题满分12分）如图，边长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1． （Ⅰ）求证：AC1⊥BD ；
（Ⅱ）求点A 到平面A1BD 的距离．
O x
y
19．（本小题满分12分）在探究“点
),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式”的数学活动
中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式： （Ⅰ）①当0=A 时，点),(000y x P 到直线:0l By C +=的距离为 ；
②当0=B 时，点
),(000y x P 到直线:0l Ax C +=的距离为 ；
③当0≠A 且0≠B 时，点
),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离
为 ． （Ⅱ）试证明当0≠A 且0≠B 时，点),(000y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离公式．
20．（本小题满分12分）如图所示，ABC ∆中，
AB BC AC 22=
=，四边形ABED 是正方形，
平面⊥ABED 平面ABC ，点F G ,分别是BD EC ,的中点． （Ⅰ）求证：//GF 平面ABC ；
（Ⅱ）求BD 与平面EBC 所成角的大小．
21．（本小题满分12分）已知关于实数
,x y 的二元一次不等式组
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+03304
2022y x y x y x ．
（Ⅰ）在右下图坐标系内画出该不等式组所表示的平面区域，并求其面积；
（Ⅱ）求1+x y
的取值范围；
（Ⅲ）求2
2y x +的最小值，并求此时
y x ,的值．
22．（本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点.
（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小； （Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小．。