益阳市第一中学

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湖南省益阳市大通湖区第一中学高中物理一教案：4.6用牛顿运动定律解决问题(一)

4。

6 用牛顿运动定律解决问题（一）教材分析:力和物体运动的关系问题,一直是动力学研究的基本问题，人们对它的认识经历了一个漫长的过程,直到牛顿用他的三个定律对这一类问题作出了精确的解决.牛顿由此奠定了经典力学的基础。

牛顿三定律成为力学乃至经典物理学中最基本、最重要的定律.牛顿第一定律解决了力和运动的关系问题；牛顿第二定律确定了运动和力的定量关系；牛顿第三定律确定了物体间相互作用力遵循的规律.动力学所要解决的问题由两部分组成：一部分是物体运动情况；另一部分是物体与周围其他物体的相互作用力的情况.牛顿第二定律恰好为这两部分的链接提供了桥梁。

教学目标：知识与技能(1)进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析；(2)掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法;(3)学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量;(4)学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。

过程与方法(1)培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力；(2)帮助学生提高信息收集和处理能力,分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力;(3)帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力;(4)让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。

情感态度与价值观(1)利用我国的高科技成果激发学生的求知欲及学习兴趣;(2)培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力；(3)初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神,敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点.教学重点：(1)已知物体的受力情况，求物体的运动情况;(2)已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

教学难点：(1)物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用;(2)正交分解法。

教学方法：探究、讲授、讨论、练习。

课时安排:1课时+1课时（练习）教学过程设计：一、引入新课（利用PPT显示图片）这张图片中交警正在测量刹车的痕迹，根据这个长度交警能判断出车辆是否超速,这是怎么做到的呢?学习了这节课就能解决这个问题.二、新课教学今天我们要学习用牛顿运动定律解决两类动力学问题。

湖南益阳市第一中学导数及其应用多选题试题含答案

湖南益阳市第一中学导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．已知函数()xf x e =，()1ln22x g x =+的图象与直线y m =分别交于A 、B 两点，则（）A ．AB 的最小值为2ln2+B ．m ∃使得曲线()f x 在A 处的切线平行于曲线()g x 在B 处的切线C ．函数()()f x g x m -+至少存在一个零点D ．m ∃使得曲线()f x 在点A 处的切线也是曲线()g x 的切线【答案】ABD 【分析】求出A 、B 两点的坐标，得出AB 关于m 的函数表达式，利用导数求出AB 的最小值，即可判断出A 选项的正误；解方程()12ln 2m f m g e -⎛⎫''= ⎪⎝⎭，可判断出B 选项的正误；利用导数判断函数()()y f x g x m =-+的单调性，结合极值的符号可判断出C 选项的正误；设切线与曲线()y g x =相切于点()(),C n g n ，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出D 选项的正误.进而得出结论. 【详解】令()xf x e m ==，得ln x m =，令()1ln22x g x m =+=，得122m x e -=，则点()ln ,A m m 、122,m B e m -⎛⎫⎪⎝⎭，如下图所示：由图象可知，122ln m AB e m -=-，其中0m >，令()122ln m h m em -=-，则()1212m h m em-'=-，则函数()y h m '=单调递增，且102h ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，当102m <<时，0h m，当12m >时，0h m.所以，函数()122ln m h m e m -=-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，所以，min 112ln 2ln 222AB h ⎛⎫==-=+⎪⎝⎭，A 选项正确； ()x f x e =，()1ln 22x g x =+，则()x f x e '=，()1g x x'=，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为()ln f m m '=，曲线()y g x =在点B 处的切线斜率为1212122m m g e e --⎛⎫'= ⎪⎝⎭，令()12ln 2m f m g e -⎛⎫''= ⎪⎝⎭，即1212m m e -=，即1221m me -=，则12m =满足方程1221m me -=，所以，m ∃使得曲线()y f x =在A 处的切线平行于曲线()y g x =在B 处的切线，B 选项正确；构造函数()()()1ln22xx F x f x g x m e m =-+=-+-，可得()1x F x e x'=-，函数()1xF x e x '=-在()0,∞+上为增函数，由于120F e ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，()110F e -'=>，则存在1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()10t F t e t '=-=，可得ln t t =-，当0x t <<时，()0F x '<；当x t >时，()0F x '>.()()min 1111ln ln ln 2ln 22222t t t F x F t e m e t m t m t ∴==-+-=-++-=+++-13ln 2ln 2022m m >+-=++>，所以，函数()()()F x f x g x m =-+没有零点，C 选项错误；设曲线()y f x =在点A 处的切线与曲线()y g x =相切于点()(),C n g n ，则曲线()y f x =在点A 处的切线方程为()ln ln my m ex m -=-，即()1ln y mx m m =+-，同理可得曲线()y g x =在点C 处的切线方程为11ln 22n y x n =+-，所以，()111ln ln 22m nn m m ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，消去n 得()11ln ln 202m m m --++=，令()()11ln ln 22G x x x x =--++，则()111ln ln x G x x x x x-'=--=-，函数()y G x '=在()0,∞+上为减函数，()110G '=>，()12ln 202G '=-<，则存在()1,2s ∈，使得()1ln 0G s s s'=-=，且1s s e =. 当0x s <<时，()0G x '>，当x s >时，()0G x '<.所以，函数()y G x =在()2,+∞上为减函数，()5202G =>，()17820ln 202G =-<，由零点存在定理知，函数()y G x =在()2,+∞上有零点，即方程()11ln ln 202m m m --++=有解. 所以，m ∃使得曲线()y f x =在点A 处的切线也是曲线()y g x =的切线. 故选：ABD. 【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及函数的最值、零点以及切线问题，计算量较大，属于难题.2．函数ln ()xf x x=，则下列说法正确的是（） A ．(2)(3)f f >B．ln π>C ．若()f x m =有两个不相等的实根12x x 、，则212x x e <D ．若25,x y x y =、均为正数，则25x y < 【答案】BD 【分析】求出导函数，由导数确定函数日单调性，极值，函数的变化趋势，然后根据函数的性质判断各选项．由对数函数的单调性及指数函数单调性判断A ，由函数()f x 性质判断BC ，设25x y k ==，且,x y 均为正数，求得252ln ,5ln ln 2ln 5x k y k ==，再由函数()f x 性质判断D ．【详解】由ln (),0x f x x x=>得：21ln ()xf x x -'=令()0f x '=得，x e =当x 变化时，(),()f x f x '变化如下表：故，ln ()xf x x=在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，()f e e =是极大值也是最大值，x e >时，x →+∞时，()0f x →，且x e >时()0f x >，01x <<时，()0f x <，(1)0f =，A ．1132ln 2(2)ln 2,(3)ln 32f f ===66111133223232(3)(2)f f ⎛⎫⎛⎫>∴>∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错B ．e e π<，且()f x 在(0,)e 单调递增ln f f π∴<<<∴>，故：B 正确 C ．()f x m =有两个不相等的零点()()1212,x x f x f x m ∴==不妨设120x e x <<<要证：212x x e <，即要证：221222,()e e x x e ef x x x<>∴<在(0,)e 单调递增，∴只需证：()212e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭即：()222e f x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭只需证：()2220e f x f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭……① 令2()(),()e g x f x f x e x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则2211()(ln 1)g x x e x '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当x e >时，2211ln 1,()0()x g x g x e x'>>∴>∴在(,)e +∞单调递增 ()22()0x e g x g e >∴>=，即：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭这与①矛盾，故C 错D ．设25x y k ==，且,x y 均为正数，则25ln ln log ,log ln 2ln 5k kx k y k ==== 252ln ,5ln ln 2ln 5x k y k ∴== 1152ln 2ln 5ln 2,ln 525==且1010111153222525⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ln 2ln 52502525ln 2ln 5x y ∴>>∴<∴<，故D 正确．故选：BD ．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性、极值，函数零点等性质，解题关键是由导数确定函数()f x 的性质．其中函数值的大小比较需利用单调性，函数的零点问题中有两个变量12,x x ，关键是进行转化，利用零点的关系转化为一个变量，然后引入新函数进行证明．3．已知函数()f x 对于任意x ∈R ，均满足()()2f x f x =-.当1x ≤时()ln ,01,0x x x f x e x <≤⎧=⎨≤⎩，若函数()()2g x m x f x =--，下列结论正确的为（）A ．若0m <，则()g x 恰有两个零点B ．若32m e <<，则()g x 有三个零点 C ．若302m <≤，则()g x 恰有四个零点 D ．不存在m 使得()g x 恰有四个零点【答案】ABC 【分析】设()2h x m x =-，作出函数()g x 的图象，求出直线2y mx =-与曲线()ln 01y x x =<<相切以及直线2y mx =-过点()2,1A 时对应的实数m 的值，数形结合可判断各选项的正误. 【详解】由()()2f x f x =-可知函数()f x 的图象关于直线1x =对称. 令()0g x =，即()2m x f x -=，作出函数()f x 的图象如下图所示：令()2h x m x =-，则函数()g x 的零点个数为函数()f x 、()h x 的图象的交点个数，()h x 的定义域为R ，且()()22h x m x m x h x -=--=-=，则函数()h x 为偶函数，且函数()h x 的图象恒过定点()0,2-，当函数()h x 的图象过点()2,1A 时，有()2221h m =-=，解得32m =. 过点()0,2-作函数()ln 01y x x =<<的图象的切线，设切点为()00,ln x x ，对函数ln y x =求导得1y x'=，所以，函数ln y x =的图象在点()00,ln x x 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=-，切线过点()0,2-，所以，02ln 1x --=-，解得01x e=，则切线斜率为e ，即当m e =时，函数()y h x =的图象与函数()ln 01y x x =<<的图象相切. 若函数()g x 恰有两个零点，由图可得0m ≤或m e =，A 选项正确；若函数()g x 恰有三个零点，由图可得32m e <<，B 选项正确；若函数()g x 恰有四个零点，由图可得302m <≤，C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.4．下列不等式正确的有（）A 2ln 3<B ．ln π<C ．15<D ．3ln 2e <【答案】CD 【分析】构造函数()ln xf x x=，利用导数分析其单调性，然后由()2f f >、ff >、(4)f f >、()f f e <得出每个选项的正误.【详解】令()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，令()0f x '=得x e = 易得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减所以①()2f f>，即ln 22>22ln ln 3>=，故A 错误；②ff>>，所以可得ln π>B 错误；③(4)f f >ln 4ln 242>=，即ln152ln 2=>所以ln15ln >15<，故C 正确；④()f f e <ln e e <3ln 21e<，即3ln 22e <所以3eln 2<，故D 正确；故选：CD 【点睛】关键点点睛：本题考查的是构造函数，利用导数判断函数的单调性，解题的关键是函数的构造和自变量的选择.5．下列说法正确的是（）A ．函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是1B ．函数()cos sin tan 0,tan 2x f x x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为(C ．函数()1sin 2cos 2f x x a x =+⋅在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是(],1-∞- D ．函数()222sin 42cos tx x xf x x xπ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则1t = 【答案】ACD 【分析】化简函数解析式为()2cos 1f x x ⎛=--+ ⎝⎭，利用二次函数的基本性质可判断A 选项的正误；令sin cos t x x =+，可得()()3231t t f x g t t -==-，利用导数法可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系可判断C 选项的正误；计算出()()2f x f x t +-=，利用函数的对称性可判断D 选项的正误. 【详解】 A 选项，()222311cos cos cos 1442f x x x x x x ⎛=--=-+=--+ ⎝⎭，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：[]cos 0,1x ∈，则当cos x =时函数()f x 取得最大值1，A 对； B 选项，()2233sin cos sin cos cos sin sin cos x x x xf x x x x x+∴=+=⋅ ()()22sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x++-⋅=⋅()()2sin cos sin cos 3sin cos sin cos x x x x x x x x⎡⎤++-⋅⎣⎦=⋅，设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()22sin cos 12sin cos t x x x x =+=+，则21sin cos 2t x x -⋅=， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,444x πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 42x π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥⎪ ⎝⎭⎝⎦，(t ∴∈，令()223221323112t t t t t g t t t ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝⎭==--，(t ∈，()()422301t g t t --'=<-， ()g t ∴在区间(上单调递减，()()32min 1g t g===-所以，函数()f x的值域为)+∞，B 错； C 选项，()1sin 2cos 2f x x a x =+⋅在区间()0,π上是增函数，()cos2sin 0f x x a x ∴=-⋅≥'，即212sin sin 0x a x --⋅≥，令sin t x =，(]0,1t ∈，即2210t at --+≥，12a t t ∴≤-+，令()12g t t t =-+，则()2120g t t'=--<，()g t ∴在(]0,1t ∈递减，()11a g ∴≤=-，C 对；D 选项，()2222cos tx x x xf x x x⎫+++⎪⎝⎭=+ ()()2222cos sin sin 2cos 2cos t x x t x x t x x t x xx x++⋅+⋅+==+++，所以，()()()()22sin sin 2cos 2cos t x x t x xf x t t x xx x --+-=+=-+⋅-+-，()()2f x f x t ∴+-=，所以，函数()f x 的图象关于点()0,t 对称，所以，22a b t +==，可得1t =，D 对. 故选：ACD. 【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数()f x 在区间D 上单调递增()0f x '⇔≥在区间D 上恒成立；（2）函数()f x 在区间D 上单调递减()0f x '⇔≤在区间D 上恒成立；（3）函数()f x 在区间D 上不单调()f x '⇔在区间D 上存在异号零点；（4）函数()f x 在区间D 上存在单调递增区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '>成立；（5）函数()f x 在区间D 上存在单调递减区间x D ⇔∃∈，使得()0f x '<成立.6．某同学对函数()sin e ex xxf x -=-进行研究后，得出以下结论，其中正确的是（）A ．函数()y f x =的图象关于原点对称B ．对定义域中的任意实数x 的值，恒有()1f x <成立C ．函数()y f x =的图象与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点的距离相等D ．对任意常数0m >，存在常数b a m >>，使函数()y f x =在[]a b ，上单调递减【答案】BD 【分析】由函数奇偶性的定义即可判断选项A ；由函数的性质可知()sin 1x xx f x e e -=<-可得到sin x x x e e -<-，即sin 0x x e e x --->，构造函数()sin 0x x h x e e x x -=-->，求导判断单调性，进而求得最值即可判断选项B ；函数()y f x =的图象与x 轴的交点坐标为()0，πk (k Z ∈，且)0k ≠，可判断选项C ；求导分析()0f x '≤时成立的情况，即可判断选项D. 【详解】对于选项A ：函数()sin e e x xxf x -=-的定义域为{}|0x x ≠，且()()sin sin x x x xx xf x f x e e e e ----===--，所以()f x 为偶函数，即函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故A 选项错误；对于选项B ：由A 选项可知()f x 为偶函数，所以当0x >时，0x x e e -->，所以()sin 1x xx f x e e -=<-，可得到sin x x x e e -<-，即sin 0x xe e x --->，可设()sin 0x x h x e e x x -=-->，，()cos x x h x e e x -'=+±，因为2x x e e -+>，所以()cos 0x x h x e e x -±'=+>，所以()h x 在()0+∞，上单调递增，所以()()00h x h >=，即()sin 1xxx f x e e-=<-恒成立，故选项B 正确；对于选项C ：函数()y f x =的图象与x 轴的交点坐标为()()00k k Z k π∈≠，，且，交点()0π-，与()0π，间的距离为2π，其余任意相邻两点的距离为π，故C 选项错误；对于选项D ：()()()()2cos sin 0xx x x xxe e x e e xf x ee -----+-'=≤，可化为e x (cos x －sin x )()cos sin 0xex x --+≤，不等式两边同除以x e -得，()2cos sin cos sin x e x x x x -≤+，当()32244x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈⎪⎝⎭，，cos sin 0x x -<，cos sin 0x x +>，区间长度为12π>，所以对于任意常数m >0，存在常数b >a >m ，32244a b k k ππππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，，，()k Z ∈，使函数()y f x =在[]a b ，上单调递减，故D 选项正确；故选：BD 【点睛】思路点睛：利用导数研究函数()f x 的最值的步骤： ①写定义域，对函数()f x 求导()'f x ；②在定义域内，解不等式()0f x '>和()0f x '<得到单调性； ③利用单调性判断极值点，比较极值和端点值得到最值即可.7．已知()2sin x f x x x π=--.（）A ．()f x 的零点个数为4B ．()f x 的极值点个数为3C ．x 轴为曲线()y f x =的切线D ．若()12()f x f x =，则12x x π+=【答案】BC 【分析】首先根据()0f x '=得到21cos xx π-=，分别画出21xy π=-和cos y x =的图像，从而得到函数的单调性和极值，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】()21cos xf x x π'=--，令()0f x '=，得到21cos xx π-=.分别画出21xy π=-和cos y x =的图像，如图所示：由图知：21cos xx π-=有三个解，即()0f x '=有三个解，分别为0，2π，π. 所以(),0x ∈-∞，()21cos 0xf x x π'=-->，()f x 为增函数，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21cos 0x f x x π'=--<，()f x 为减函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21cos 0x f x x π'=-->，()f x 为增函数，(),x π∈+∞，()21cos 0xf x x π'=--<，()f x 为减函数.所以当0x =时，()f x 取得极大值为0，当2x π=时，()f x 取得极小值为14π-，当x π=时，()f x 取得极大值为0，所以函数()f x 有两个零点，三个极值点，A 错误，B 正确.因为函数()f x 的极大值为0，所以x 轴为曲线()y f x =的切线，故C 正确.因为()f x 在(),0-∞为增函数，0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，所以存在1x ，2x 满足1202x x π<<<，且()()12f x f x =，显然122x x π+<，故D 错误.故选：BC 【点睛】本题主要考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的零点，极值点和切线，属于难题.8．已知实数a ，b ，c ，d 满足2111a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的值可能是（） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】BCD 【分析】由题中所给的等式，分别构造函数()2xf x x e =-和()2g x x =-+，则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，利用导数的几何意义可知当()01f x '=-时，切点到直线的距离最小，再比较选项.【详解】由212a a a e b a e b-=⇒=-，令()2x f x x e =-，()12xf x e '∴=-由1121cd c d -=⇒=-+-，令()2g x x =-+则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y 由()0001210xf x e x '=-=-⇒=，∴切点为()00,2M -所以切点为()00,2M -到()y g x =的距离的平方为28=的距离为(),M a b 与(),N c d 的距离的平方的最小值.故选：BCD. 【点睛】本题考查构造函数，利用导数的几何意义求两点间距离的最小值，重点考查转化思想，构造函数，利用几何意义求最值，属于偏难题型.。

求证崇高——追记益阳市第一中学数学教师胡进文

备课的电脑开着，右手还保持着握笔的姿势，草稿纸上的习题尚未解完……胡进文的生命定格在3月14日23时许，享年56岁。

胡进文是益阳市第一中学高中数学教师，共产党员。

当了30年班主任，曾获“湖南省先进工作者”“全国五一劳动奖章”“苏步青数学教育奖”“益阳市教育突出贡献奖”。

去世后，胡进文被追授为“益阳市道德模范”。

记者先后走访胡老师工作过的桃江县鸬鹚渡中学、大栗港中学、桃江六中、桃江二中、益阳师范、益阳市一中。

普通的灵魂如何走向崇高？请熟悉胡进文的师生用故事和数学语言来求证。

益阳市一中教学楼6楼，1502班教室。

由胡进文担任班主任的高三班级，有好几届都在这间教室。

“学会做人”“学会做事”“学会学习”“学会生活”墙上四块牌匾十分醒目。

2013年9月的一天，胡进文拿着这四块牌匾走进教室。

“老师，哪块挂第一？”“‘学会做人’呀！”这是胡进文老师一贯坚持的教育理念。

回溯到1984年———胡进文在家乡鸬鹚渡镇中心学校任教第三年。

午餐时分，学生们8人一桌，凭学校制作的竹篾片饭票领取米饭。

曹诚和同学拿着仿造的饭票，冒领了米饭。

校长要请家长到学校领人，打算开除。

班主任胡进文找来这8个学生：“食堂里还有饭，你们再去吃一盒。

”真的么？同学们狼吞虎咽，一盒饭一扫而光。

“还吃得下？”“吃得！”求证崇高———追记益阳市第一中学数学教师胡进文光明日报记者︳唐湘岳本刊记者︳陈文静吴秀娟新闻·深度报道主持人：刘秋泉E-mail:liuqiuquan@深度报道胡进文恳求校长：“你看，偷饭不对，但真是饿了，这次别请家长了，我来教育吧。

”胡进文教育学生：“伢子，不能偷啊！”“不能偷”3个字让曹诚记了30多年：“没被开除，可我懂了，做人要有底线。

”2015年，胡进文的学生尹俊谋成长为鸬鹚渡镇中心学校校长。

师生碰面。

“不错啊，俊谋伢子！你要当个好校长，不能贪！钻研业务，带领老师把家乡教育搞上去！”胡老师送给尹俊谋三个惊叹号。

尹俊谋没辜负老师，把学校搞得有声有色。

2018年益阳市第一中学高考喜报

2018年益阳市第一中学高考喜报湖南省2018年高考，益阳市第一中学取得了不错的成绩：参加全国高考共1151人，其中文科546人，理科763人。

在全体师生的共同努力下，我校一本、二本和三本上线总数超过1000人大关。

本届毕业班创造了自2010年以来一本、二本和三本上线人数最多的好成绩。

特向关心支持益阳市第一中学发展的社会各界表示衷心感谢!现将有关情况通报如下:一、强化质量意识，实施精细管理，圆满完成了各项工作任务。

“在新的历史起点上，更要坚定‘走出去’与‘请进来’并举，积极开拓思路”。

学校坚持“为学生的终身幸福奠基”办学宗旨，提出“五个聚焦”发展战略，始终把教育教学质量放在首位，致力于培养德智体美劳全面发展的合格公民。

(一)聚焦课堂教学改革。

制订了《益阳市第一中学新高考方案》，启动了2018年秋季新高考备考策略研究，组织骨干教师到长沙四大名校和宁乡一中听评课活动;邀请北京知名专家讲授“聚焦课堂改革”系列课程。

学校还推行教研员值周制度，每天对全体教职工从早晨7时至晚上9时30分在岗情况进行巡查;开展高考研讨活动和青年教师基本功竞赛活动等。

通过系统严密的制度措施，使我校课堂教学效率显著提升。

近几年来，我校普通类文化一本、二本及本科上线人数均居全市前茅。

二是狠抓安全管理。

学校重视食品卫生监督检测，食堂后勤服务集团采购，确保质优价廉;每月不少于两次食品安全排查;食堂外聘专门保洁人员，确保食堂环境卫生整洁;严格按照国家相关规定招标采购、配送食材。

为防止突发事件的发生，增设了灭火器、消防栓等应急物资;建立健全防震减灾应急预案;与综治部门紧密联动，认真做好社会维稳工作，构筑平安校园。

为确保学生的身体健康，高三全体老师带头参与“春晖护航”志愿者行动，随时陪伴、看望学生，使学生们倍受温暖。

三是注重常规管理。

学校根据各部门职能特点，充分利用校园广播站、电子屏幕、黑板报、宣传栏等载体营造良好氛围。

坚持教师坐班制，建立起“家庭—学校”“学校—班级”互动式、网络化的德育工作模式。

益阳地区私立高中的排名

益阳地区私立高中的排名摘要：1.益阳地区私立高中排名概述2.排名前列的益阳地区私立高中简介2.1 益阳市第一中学2.2 益阳市第二中学2.3 益阳市第三中学2.4 益阳市第四中学3.影响益阳地区私立高中排名的因素4.对于选择私立高中的建议正文：益阳地区私立高中的排名主要根据学校的教学质量、师资力量、学生升学率以及学校设施等多方面因素综合评定。

下面将详细介绍排名前列的益阳地区私立高中以及影响这些学校排名的因素。

1.益阳市第一中学益阳市第一中学作为益阳地区最知名的私立高中之一，一直以来以其优秀的教学质量、强大的师资力量和出色的学生升学率获得了社会各界的高度认可。

学校注重学生的全面发展，开设丰富的课程和课外活动，让学生在学术和综合素质方面都能得到很好的提升。

2.益阳市第二中学益阳市第二中学是一所具有悠久历史和优良传统的私立高中，学校拥有一支教学经验丰富、专业素质高的师资队伍，多次在市、省、国家级的教学竞赛中取得优异成绩。

学校致力于培养学生的创新精神和实践能力，为学生提供了广阔的发展空间。

3.益阳市第三中学益阳市第三中学坚持以人为本的教育理念，关注每一个学生的成长，注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

学校师资力量雄厚，教学质量在市内名列前茅，为学生提供了良好的学习环境和条件。

4.益阳市第四中学益阳市第四中学注重培养学生的全面发展，强调德智体美劳五育并举。

学校拥有一流的教学设施和丰富的课程资源，教学质量稳定，学生升学率逐年攀升。

影响益阳地区私立高中排名的因素主要有以下几点：（1）学校的教学质量：包括课程设置、教学方法、教学成果等方面；（2）师资力量：教师的专业素质、教学经验、学历结构等；（3）学生升学率：重点大学录取率、本科录取率等；（4）学校设施：包括校园环境、教学设施、生活设施等。

在选择益阳地区的私立高中时，建议家长和学生要充分了解各学校的实际情况，根据个人兴趣和特长选择最适合自己的学校。

益阳市一中二一三年下学期各年级总课程表

K1312
外语（杨华）
生物（陈光明）
地理(罗辉)
数学(石宏波)
语文(刘京联)
物理(杨宏斌)
艺美（莫劲松）
K1313
外语（王宇姣）
语文（宋晖）
数学(石宏波)
地理(罗辉)
化学(陈宗高)
艺美（莫劲松）
物理(杨宏斌)
K1314
语文（陈巧平）
外语（文婷）
地理(莫文英)
化学(何芬)
艺美（莫劲松）
数学（彭向辉）
物理(周志强)
K1103
外语（聂蕾）
语文（柴文献）
数学（叶胜龙）
体育(庄国宏)
历史（周玉清）
政治（李功瑞）
地理（张德远）
K1104
语文（柴文献）
外语（李跃平）
政治（陈全）
数学（叶胜龙）
体育（庄国宏）
历史（周玉清）
地理（何资而）
K1105
外语（李跃平）
语文（邓忭春）
数学（李奇志）
历史（庄经经）
地理（张德远）
体育（庄国宏）
K1315
语文（殷斌）
数学（李立明）
化学(何芬)
艺美（莫劲松）
物理(蔡卓良)
外语（姚晓静）
地理(莫文英)
K1316
化学（肖茁）Leabharlann 语文（曾赛君）外语(高美莹)
数学(何亚辉)
地理(莫文英)
物理（周志强）
研(丁凤姣)
K1317
语文（张靖安）
数学（周灵芝）
外语(余美玲)
物理(杨宏斌)
化学(肖茁)
研（丁凤姣）
历史（孙敏）
政治（范珍玉）
K1206
数学（周轶）
生物（陈本固）

寒假回母校的社会实践报告多篇

寒假回母校的社会实践报告多篇一、我的母校我的母校，邵阳市第一中学是湖南省素质教育的窗口学校，一直重视培养学生的创新精神和实践能力。

近年来，有大批学生通过高考和高校自主招生考入全国名牌大学。

邵阳市一中始建于1941年3月，是湖南省首批确定的六所重点中学之一，也是“湖南花园式学校”。

素以严谨、校风良好、教学质量高著称，享有“湖南第三所好学校”的美誉。

首任校长是毛主席的老师、著名的教育家张干先生。

学校从五十年代起至今一直是省重点中学，1960年，学校被评为全国“先进集体”，并应邀出席“全国群英会”，学校荣获周总理亲笔书写并署名的奖状镜屏。

二、重回母校20某某年1月15日上午，我怀着复杂的心情重回母校，说复杂，是因为那心情里既充满着亲切与自豪，又包含着些许的忐忑，我是带着为学弟学妹们做些什么的任务回来的。

校园的气氛依旧是那么的温馨，象征着辉煌与发展的火箭雕像依然屹立，朗朗的读书声让人迷醉。

很幸运我曾经就读于邵阳市第一中学，并且顺利地从这里考进了长沙理工大学。

作为从这里走出来的大学生，我在半年的大学生活中学到了很多。

从高中时代的学习生活到高考志愿的选择再到大学的半年，我经历了高低起落，有经验有教训，有欢喜有悲伤，有顿悟也有迷茫；这些东西我都想和高中的学弟学妹分享。

希望我的经验教训能让他们在成才的过程中少走弯路，也希望我的感受能引起他们自己的分析与思考。

同时，在交流中，相信我也能对自己，对未来有一个更深入的思考。

这些，都是我此次实践活动的目的。

我先去了高中时代老师的办公室，他不顾繁忙，拉着我坐下来询问我的大学生活情况，这让我很是感动。

我向他详细地介绍了自己现在的生活，谈到了大学的学习方式、生活方式以及人际关系等方面与中学时代的差异，并针对自己遇到的一些困难，如沟通能力有一定欠缺、时间安排不是很合理等，向老师寻求帮助。

他认真而亲切地劝告我多与各种层次的人交往，并要学会舍弃一些不必要的东西，又鼓励我要把自己打造得更加自信，相信自己就是最棒的。

2025届湖南省益阳市第一中学高三第二次调研数学试卷含解析

2025届湖南省益阳市第一中学高三第二次调研数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（）A ．12B ．23C ．16D ．132．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心3．己知46a =544log 21b =， 2.913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>4．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴5．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（） A ．-2B ．-1C ．1D ．26．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向右平移5π6个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向左平移5π12个长度单位7．下列结论中正确的个数是（）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1B ．2C ．3D ．08．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 10．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．i -B ．iC ．1D ．1-11．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞12．已知△ABC 中，22BC BA BC =⋅=-，．点P 为BC 边上的动点，则()PC PA PB PC ⋅++的最小值为（） A ．2B ．34-C ．2-D ．2512-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

生命的厚度——追记益阳市一中正高级教师胡进文

新闻 · 深度报道主持人：刘秋泉 E-mail:liuqiuquan@
生命的厚度
— ——追记益阳市一中正高级教师胡进文
本刊记者︳阳锡叶赖斯捷李伦娥
荣获 2017 年度益阳市教育突出贡献奖
他只活了 56 岁，但他有 36 年的工龄，每天忙得像陀螺似的，生命的最后一刻还在做着数学题；
度”。他就是胡进文，益阳市一中正高级数学教师、
全国“五一”劳动奖章获得者。
一天当作几天用
胡进文的最后三天是这样度过的：3 月 11 日上午值班出试卷，下午组织 3 个“珍珠班”的学生测试数学，之后细致地批改 189 份试卷，直到深夜；3 月 12 日从早自习开始继续批改，中午都没休息；晚上坐 10 个小时的火车去广州，为一位报考中山大学研究生的学生“面授机宜”；3 月 13 日
“为了教育，为了学生，我付出再多也无怨无悔。”6 年前，胡进文在全市师德标兵巡回演讲中这样表示，6 年后，他用实际行动、用生命践行了自己的诺言。
“太辛苦”“太敬业”“一天当作几天用”，我们闻讯前去采访，几乎每一个人都边流泪边感叹着。
“三个班的数学，文理两跨，还是数学竞赛教练，还当班主任。”益阳市一中党委书记、校长王楚奇说起胡进文，喉头哽咽，他说这个工作量也是没有办法的事，胡嗲课上得好又负责，如果只排两个班就有家长、学生集体强烈要求他“再带一个班”，所以他工作 36 年当了 31 年班主任，十几年来一直是这个工作量，“早 6 晚 12”是他近 20 年来的工作常态。
2018·4C·5
深度报道
天准时出现在教室里。 “去年他儿子媳妇对我下了‘最后通牒’，我说
要‘开除’他的班主任，他口头说好，结果一转身又忘记了。”长期与他搭班的副校长罗攀登说胡嗲的口头禅就是“我来”“没问题”。“我们都劝他，但他觉得自己身体很好，没问题。”儿子胡宇才说。

计算机解决问题的过程教学设计

算法与程序设计（选修）第1页1．1计算机解决问题的过程益阳市第一中学一、基本说明：模块：《算法与程序设计》教材教材::广东教育出版社章节：第一章第一节年级：高一年级；时间：时间：4545分钟二：教学设计：1、教材分析：课程内容标准：结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等计算机解决问题的基本过程。

本节内容是全书的第一课，学好第一课，激发学生的学习兴趣，为今后的学习打下良好的基础。

2、教学目标1、通过体验、剖析、编写、调试程序实例简单的计算机程序实例，了解计算机解决问题的过程。

引发学生对计算机编程的强烈兴趣。

2、在分析简单问题的基础上，初步体验简单的算法设计，培养学生分析问题的能力。

3、培养学生初步调试程序的能力。

4、通过学生小组协作探究，培养学生的协作意识。

5、通过与数学学科整合，培养学生的信息意识。

【重点难点】1.1.教学重点：了解用计算机解决问题的基本过程。

教学重点：了解用计算机解决问题的基本过程。

2.2.教学难点：计算机解决问题的过程中分析问题、设计算法教学难点：计算机解决问题的过程中分析问题、设计算法是本节教学的难点。

3、教学方法采用“观摩—体验—探究—交流—归纳”等教学活动来开展教学和“分组讨论”的学习方式。

教学环节教师活动学生活动设计意图一、情景导入（2’）同学们，在你们数学新教材中，有很多信息技术应用的探究活动如：用计算机绘制函数图像如：指数函数y=a x的函数图像，y=ax2+bx+c 图像，探究系数a,b,c 对函数图像的影响。

同学们是如何解决的呢？现在请同学们观摩一下这个小程序：《绘制函数图像》.exe 学生回答：用EXCEL ，几何画板等。

学生观摩用贴近学生生活学习中的实例引入，拓展学生的视野。

引入课题后，激发学生去体验程序的兴趣。

教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图二、体验程序程序（3’）请同学们在体验这个小程序时，回顾一下应用几何画板绘制函数图像时的情形，比较一下两个程序的不同，觉得在我们绘制我们数学课体中的函数图像那一个更方便？个更方便？在用计算机解决我们生活学习中的问题时，我们一仅可以使用他人的工具，同时也可以自己编制小小的程序，来解决我们身边的小问题。

湖南省益阳市第一中学珍珠班2022年首批招生英语试题

2022 年益阳市一中“珍珠班”招生考试英语试题总计分时量分钟Ⅰ.听力(共25分)第一节根据听到的内容，选择相应的图画。

听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

(共5 小题，计5 分)第二节对话理解听下面的对话，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳答案。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

(共10 小题，计10 分)听下面的对话，回答第6 小题。

( ) 6. When did Henry arrive in London?A. Yesterday.B. Today.C. Two days ago.听下面的对话，回答第小题。

What does Jane do every morning?A. Plays basketball.B. Reads.C. Runs.听下面的对话，回答第8 小题。

( ) 8. When does the woman often drink milk?A. At breakfast.B. At lunch.C. At supper.听下面的对话，回答第 9 小题。

( ) 9. Who is Jane spending time with?A. Her friends.B. Her family.C. Her classmates.听下面的对话，回答第 10 小题。

( ) 10. Why does the girl think a healthy lifestyle is important to us?A. Because she thinks it helps us sleep well.B. Because she thinks it helps us get good grades.C. Because she thinks it helps us stay happy.听下面的对话，回答第 11 ~ 12 小题。

湖南益阳市第一中学立体几何多选题试题含答案

湖南益阳市第一中学立体几何多选题试题含答案一、立体几何多选题1．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（）A ．1AC 与EF 相交B ．11//BC 平面DEF C ．EF 与1AC 所成的角为90︒D ．点1B 到平面DEF 的距离为322【答案】BCD 【分析】利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断．【详解】对选项A ，由图知1AC ⊂平面11ACC A ，EF 平面11ACC A E =，且1.E AC ∉由异面直线的定义可知1AC 与EF 异面，故A 错误；对于选项B ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11B C //BC ．D ，F 分别是AC ，AB 的中点， //∴FD BC ，11B C ∴ //FD ．又11B C ⊄平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，11B C ∴ //平面.DEF 故B 正确；对于选项C ，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C ，0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0B ，2，2)，1(0C ，0，2)，(1D ，0，0)，(2E ，0，1)，(1F ，1，0)．(1EF ∴=-，1，1)-，1(2AC =-，0，2)． 1·2020EF AC =+-=，1EF AC ∴⊥，1EF AC ∴⊥． EF 与1AC 所成的角为90︒，故C 正确；对于选项D ，设向量(n x =，y ，)z 是平面DEF 的一个法向量． (1DE =，0，1)，(0DF =，1，0)， ∴由n DE n DF ⎧⊥⎨⊥⎩，，，即·0·0n DE n DF ⎧=⎨=⎩，，，得00.x z y +=⎧⎨=⎩，取1x =，则1z =-，(1n ∴=，0，1)-，设点1B 到平面DEF 的距离为d ．又1(1DB =-，2，2)，1·102DB n d n-+∴===， ∴点1B 到平面DEF 的距离为2，故D 正确．故选：BCD 【点睛】本题主要考查异面直线的位置关系，线面平行的判定，异面直线所成角以及点到面的距离，还考查思维能力及综合分析能力，属难题．2．已知图1中，A 、B 、C 、D 是正方形EFGH 各边的中点，分别沿着AB 、BC 、CD 、DA 把ABF 、BCG 、CDH △、DAE △向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD 垂直，再顺次连接EFGH ，得到一个如图2所示的多面体，则（）A ．AEF 是正三角形B ．平面AEF ⊥平面CGHC ．直线CG 与平面AEF 2D ．当2AB =时，多面体ABCD EFGH -的体积为83【答案】AC 【分析】取CD 、AB 的中点O 、M ，连接OH 、OM ，证明出OH ⊥平面ABCD ，然后以点O 为坐标原点，OM 、OC 、OH 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，求出EF ，可判断A 选项的正误，利用空间向量法可判断BC 选项的正误，利用几何体的体积公式可判断D 选项的正误. 【详解】取CD 、AB 的中点O 、M ，连接OH 、OM ，在图1中，A 、B 、C 、D 是正方形EFGH 各边的中点，则1122CH GH EH DH ===，O 为CD 的中点，OH CD ∴⊥，平面CDH ⊥平面ABCD ，平面CDH 平面ABCD CD =，OH ⊂平面CDH ，OH ∴⊥平面ABCD ，在图1中，设正方形EFGH 的边长为()220a a >，可得四边形ABCD 的边长为2a ，在图1中，ADE 和ABF 均为等腰直角三角形，可得45BAF DAE ∠=∠=， 90BAD ∴∠=，∴四边形ABCD 是边长为2a 的正方形，O 、M 分别为CD 、AB 的中点，则//OC BM 且OC BM =，且90OCB ∠=，所以，四边形OCBM 为矩形，所以，OM CD ⊥，以点O 为坐标原点，OM 、OC 、OH 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()2,,0A a a -、()2,,0B a a 、()0,,0C a 、()0,,0D a -、(),,E a a a -、()2,0,F a a 、(),,G a a a 、()0,0,H a .对于A 选项，由空间中两点间的距离公式可得2AE AF EF a ===，所以，AEF 是正三角形，A 选项正确；对于B 选项，设平面AEF 的法向量为()111,,m x y z =，(),0,AE a a =-，()0,,AF a a =，由111100m AE ax az m AF ay az ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取11z =，则11x =，11y =-，则()1,1,1m =-，设平面CGH 的法向量为()222,,n x y z =，(),0,CG a a =，()0,,CH a a =-，由222200n CG ax az n CH ay az ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取21z =-，可得21x =，21y =-，则()1,1,1n =--，()22111110m n ⋅=+--⨯=≠，所以，平面AEF 与平面CGH 不垂直，B 选项错误；对于C 选项，6cos ,23CG m CG m a CG m⋅<>===⨯⋅，设直线CG 与平面AEF 所成角为θ，则sin 6θ=，23cos 1sin θθ=-=，所以，sin tan 2cos θθθ==，C 选项正确；对于D 选项，以ABCD 为底面，以OH 为高将几何体ABCD EFGH -补成长方体1111ABCD A B C D -，则E 、F 、G 、H 分别为11A D 、11A B 、11B C 、11C D 的中点，因为2AB =，即1a =，则1OH =，长方体1111ABCD A B C D -的体积为2214V =⨯=，11211111113326A A EF A EF V S AA -=⋅=⨯⨯⨯=△，因此，多面体ABCD EFGH -的体积为111044463ABCD EFGH A A EF V V V --=-=-⨯=， D 选项错误.故选：AC. 【点睛】方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度h ，从而不必作出线面角，则线面角θ满足sin hlθ=（l 为斜线段长），进而可求得线面角；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a 为直线l 的方向向量，n 为平面的法向量，则线面角θ的正弦值为sin cos ,a n θ=<>.3．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 内（含边界）一点．（）A ．若1A P P 点有且只有一个B ．若1A P ，则点P 的轨迹是一段圆弧C ．若1//A P 平面11BD C ，则1A PD ．若1A P 且1//A P 平面11B D C ，则平面11A PC 截正方体外接球所得截面的面积为23π【答案】ABD 【分析】选项A ，B 可利用球的截面小圆的半径来判断；由平面1//A BD 平面11B D C ，知满足1//A P平面11B D C 的点P 在BD 上，1A P P 与B 或D 重合，利用12sin 60A P r =︒，求出3r =，进而求出面积. 【详解】对A 选项，如下图：由1A P =P 在以1A 的球上，又因为P 在底面ABCD 内（含边界），底面截球可得一个小圆，由1A A ⊥底面ABCD ，知点P 的轨迹是在底面上以A 为圆心的小圆圆弧，半径为r ==C满足，故A 正确；对B 选项，同理可得点P 在以A 为圆心，半径为22111r A P A A =-=的小圆圆弧上，在底面ABCD 内（含边界）中，可得点P 轨迹为四分之一圆弧BD .故B 正确；对C 选项，移动点P 可得两相交的动直线与平面11B D C 平行，则点P 必在过1A 且与平面11B D C 平行的平面内，由平面1//A BD 平面11B D C ，知满足1//A P 平面11B D C 的点P 在BD上，则1A P 长的最大值为12A B =，则C 不正确；对选项D ，由以上推理可知，点P 既在以A 为圆心，半径为1的小圆圆弧上，又在线段BD 上，即与B 或D 重合，不妨取点B ，则平面11A PC 截正方体外接球所得截面为11A BC 的外接圆，利用2126622,,sin 603A B r r S r ππ==∴=∴==︒.故D 正确.故选：ABD 【点睛】（1）平面截球所得截面为圆面，且满足222=R r d +（其中R 为球半径，r 为小圆半径，d 为球心到小圆距离）；（2）过定点A 的动直线平行一平面α，则这些动直线都在过A 且与α平行的平面内.4．在三棱锥M ABC -中，下列命题正确的是（）A ．若1233AD AB AC =+，则3BC BD = B ．若G 为ABC 的重心，则111333MG MA MB MC =++C ．若0MA BC ⋅=，0MC AB ⋅=，则0MB AC ⋅=D ．若三棱锥M ABC -的棱长都为2，P ，Q 分别为MA ，BC 中点，则2PQ = 【答案】BC 【分析】作出三棱锥M ABC -直观图，在每个三角形中利用向量的线性运算可得. 【详解】对于A ，由已知12322233AD AB AC AD AC AB AD AC AB AD =+⇒=+⇒-=-，即2CD DB =，则32BD BD DC BC =+=，故A 错误；对于B ，由G 为ABC 的重心，得0GA GB GC ++=，又MG MA AG =+，MG MB BG =+，MG MC CG =+，3MA MB MC MG ∴++=，即111333MG MA MB MC =++，故B 正确；对于C ，若0MA BC ⋅=，0MC AB ⋅=，则0MC MA BC AB ⋅+⋅=，即()00MA BC AC CB MA BC AC C MC C M B M C ⋅++=⇒⋅++⋅⋅=⋅()00MA BC A MC MC MC MC C BC MA BC AC ⋅⋅⋅⇒⋅+-=⇒-+=⋅()000MC M CA BC AC AC CB AC CB AC C MC ⇒+=⇒+=⇒+=⋅⋅⋅⋅⋅，即0MB AC ⋅=，故C 正确；对于D ，111()()222PQ MQ MP MB MC MA MB MC MA ∴=-=+-=+-()21122PQ MB MC MA MB MC MA ∴=+-=+-，又()2222222MB MC MA MB MC MA MB MC MB MA MC MA+-=+++⋅-⋅-⋅2221112222222222228222=+++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，1822PQ ∴==，故D 错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：本题考查向量的运算，用已知向量表示某一向量的三个关键点： (1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量． (3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．5．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，过对角线1BD 作平面α交棱1AA 于点E ，交棱1CC 于点F ，以下结论正确的是（） A ．四边形1BFD E 不一定是平行四边形 B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等 C ．平面α与平面1DBB 不可能垂直 D ．四边形1BFD E 面积的最大值为2 【答案】BD 【分析】由平行平面的性质可判断A 错误;利用正方体的对称性可判断B 正确;当E ､F 为棱中点时,通过线面垂直可得面面垂直,可判断C 错误;当E 与A 重合,F 与1C 重合时,四边形1BFD E 的面积最大,且最大值为2,可判断D 正确. 【详解】如图所示,对于选项A,因为平面1111//ABB A CC D D ,平面1BFD E 平面11ABB A BE =,平面1BFD E平面111CC D D D F =,所以1//BE D F ,同理可证1//D E BF ,所以四边形1BFD E 是平行四边形,故A 错误; 对于选项B,由正方体的对称性可知,平面α分正方体所得两部分的体积相等,故B 正确;对于选项C,在正方体1111ABCD A B C D -中,有1,AC BD AC BB ⊥⊥, 又1BD BB B ⋂=,所以AC ⊥平面1BB D , 当E ､F 分别为棱11,AA CC 的中点时, 有//AC EF ,则EF ⊥平面1BB D , 又因为EF ⊂平面1BFD E ,所以平面1BFD E ⊥平面1BB D ,故C 错误;对于选项D,四边形1BFD E 在平面ABCD 内的投影是正方形ABCD , 当E 与A 重合,F 与1C 重合时,四边形1BFD E 的面积有最大值, 此时1212S D E BE =⋅=⋅=,故D 正确; 故选:BD. 【点睛】本题考查了正方体的几何性质与应用问题,也考查了点线面的位置关系应用问题,属于中档题.6．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,AB BC AA P ===是1A B 上的一动点，则下列选项正确的是( )A ．DP 35B ．DP 5C ．1AP PC +6D ．1AP PC +的最小值为1705【答案】AD 【分析】DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高即可；旋转11A BC 所在平面到平面11ABB A ，1AP PC +的最小值转化为求AC '即可.【详解】求DP 的最小值，即求1DA B △底边1A B 上的高，易知115,2A B A D BD ===，所以1A B 边上的高为355h =111,AC BC ，得11A BC ，以1A B 所在直线为轴，将11A BC 所在平面旋转到平面11ABB A ，设点1C 的新位置为C '，连接AC '，则AC '即为所求的最小值，易知11122,2,cos 10AA AC AAC ''==∠=-，所以217042222()105AC '=+-⨯⨯⨯-=. 故选：AD. 【点睛】本题考查利用旋转求解线段最小值问题.求解翻折、旋转问题的关键是弄清原有的性质变化与否， (1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折、旋转前后应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．7．如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，E ，F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB '，DD '交于点M ，N ，以下四个命题中正确的是（）A ．0MN EF ⋅=B ．ME NE =C ．四边形MENF 的面积最小值与最大值之比为2:3D ．四棱锥A MENF -与多面体ABCD EMFN -体积之比为1:3 【答案】ABD 【分析】证明EF ⊥平面BDD B ''，进而得EF MN ⊥，即可得A 选项正确；证明四边形MENF 为菱形即可得B 选项正确；由菱形性质得四边形MENF 的面积12S MN EF =⋅，再分别讨论MN 的最大值与最小值即可；根据割补法求解体积即可. 【详解】对于A 选项，如图，连接BD ，B D ''，MN ．由题易得EF BD ⊥，EFBB '⊥，BD BB B '⋂=，所以EF ⊥平面BDD B ''，又MN ⊂平面BDD B ''，所以EF MN ⊥，因此0MN EF ⋅=，故A 正确．对于B 选项，由正方体性质得：平面''//BCC B 平面''ADD A ，平面''BCC B 平面EMFN MF =，平面''ADD A 平面EMFN EN =，所以//MF EN ，同理得//ME NF ，又EF MN ⊥，所以四边形MENF 为菱形，因此ME NE =，故B 正确．对于C 选项，由B 易得四边形MENF 的面积12S MN EF =⋅，所以当点M ，N 分别为BB '，DD '的中点时，四边形MENF 的面积S 最小，此时2MN EF ==，即面积S 的最小值为1；当点M ，N 分别与点B （或点B '），D （或D ）重合时，四边形MENF 的面积S 最大，此时3MN =，即面积S 的最大值为62，所以四边形MENF 的面积最小值与最大值之比为2:6，故C 不正确．对于D 选项，四棱锥A MENF -的体积1112123346M AEF N AEF AEF V V V DB S --=+=⋅=⨯⨯=△；因为E ，F 分别是AA '，CC '的中点，所以BM D N '=，DN B M '=，于是被截面MENF 平分的两个多面体是完全相同的，则它们的体积也是相同的，因此多面体ABCD EMFN -的体积21122ABCD A B C D V V ''''-==正方体，所以四棱锥A MENF -与多面体ABCD EMFN -体积之比为1:3，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查立体几何与向量的综合、截面面积的最值、几何体的体积，考查空间思维能力与运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明四边形MENF 为菱形，利用割补法将四棱锥A MENF -的体积转化为三棱锥M AEF - 和N AEF -的体积之和，将多面体ABCD EMFN -的体积转化为正方体的体积的一半求解.8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交棱1AA 于点E ，交棱1CC 于点F ，得四边形1BFD E ，在以下结论中，正确的是（）A ．四边形1BFD E 有可能是梯形B ．四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形C ．四边形1BFDE 有可能垂直于平面11BB D DD ．四边形1BFDE 面积的最小值为62 【答案】BCD【分析】四边形1BFD E 有两组对边分别平行知是一个平行四边形四边形；1BFD E 在底面ABCD 内的投影是四边形ABCD ；当与两条棱上的交点是中点时，四边形1BFD E 垂直于面11BB D D ；当E ，F 分别是两条棱的中点时，四边形1BFD E 6 【详解】过1BD 作平面与正方体1111ABCD A B C D -的截面为四边形1BFD E ，如图所示，因为平面11//ABB A 平面11DCC D ，且平面1BFD E平面11ABB A BE =. 平面1BFD E 平面1111,//DCC D D F BE D F =，因此，同理1//D E BF ，故四边形1BFD E 为平行四边形，因此A 错误；对于选项B ，四边形1BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形ABCD ，因此B 正确；对于选项C ，当点E F 、分别为11,AA CC 的中点时，EF ⊥平面11BB D D ，又EF ⊂平面1BFD E ，则平面1BFD E ⊥平面11BB D D ，因此C 正确；对于选项D ，当F 点到线段1BD 的距离最小时，此时平行四边形1BFD E 的面积最小，此时点E F 、分别为11,AA CC 的中点，此时最小值为16232⨯⨯=，因此D 正确. 故选：BCD【点睛】关键点睛：解题的关键是理解想象出要画的平面是怎么样的平面，有哪些特殊的性质，考虑全面即可正确解题.。

益阳地区私立高中的排名

益阳地区私立高中的排名益阳地区私立高中排名随着教育水平的提高和人们对教育质量的要求越来越高，私立高中逐渐成为了一些家庭的首选。

在益阳地区，私立高中也逐渐崭露头角，为学生提供了更多的选择。

那么，在益阳地区私立高中中，到底哪些学校排名靠前呢？下面就为大家介绍一下。

益阳市第一中学是一所历史悠久，办学实力雄厚的私立高中。

学校具有优秀的师资力量和完善的教育设施，为学生提供了良好的学习环境。

学校在学术方面一直保持着较高的水平，多年来都是中考成绩的佼佼者，培养出了一大批优秀的学生。

同时，学校也非常注重学生的综合素质培养，注重学生的创新能力和实践能力的培养。

因此，益阳市第一中学在益阳地区私立高中排名中名列前茅。

益阳市第二中学也是一所备受家长和学生们喜爱的私立高中。

学校实行小班化教学，注重个性化教育，能够更好地满足学生的学习需求。

学校拥有一支高素质的教师队伍，他们教学经验丰富，关心学生，注重学生的全面发展。

学校还注重培养学生的实践能力和创新精神，开设了丰富多彩的课外活动，为学生提供了更多展示自己才能的机会。

因此，益阳市第二中学在益阳地区私立高中排名中也名列前茅。

益阳市第三中学也是一所非常不错的私立高中。

学校拥有一支优秀的教师队伍，他们教学水平高，教学方法灵活多样，能够更好地激发学生的学习兴趣。

学校还注重学生的综合素质培养，注重培养学生的创新能力和实践能力。

学校还积极开展各类学科竞赛和文化活动，为学生提供了更多展示自己才能的机会。

因此，益阳市第三中学在益阳地区私立高中排名中也名列前茅。

益阳地区私立高中中，益阳市第一中学、益阳市第二中学和益阳市第三中学都是排名靠前的学校。

这些学校在教育教学方面具有突出的优势，为学生提供了良好的学习环境和全面的素质培养。

家长和学生可以根据自己的需求和条件，选择适合自己的学校。

同时，也希望这些学校能够继续努力，为益阳地区的教育事业做出更大的贡献。

2023益阳市重点高中排名,益阳市所有的重点高中名单及排行榜

2023益阳市重点高中排名,益阳市所有的重点高中名单及排行榜益阳市重点高中排名：1、南县一中学校类型：省级示范高中地区：南县电话：************邮编：413200性质：公办校址：南县南洲镇湖南省南县第一中学创办于1937年，前身为“湖南私立临时中学”，1958年，学校定名为“湖南省南县第一中学”，沿用至今。

1980年，南县一中被确定为全省首批省属重点中学，1995年经省教委评审后授牌为“湖南省重点中学”，成为省示范性普通高级中学。

学校坐落在益阳市南县城郊的洗马池畔，占地400亩，建筑面积14万多平方米，有教学班74个，学生4200多人。

2、湖南省益阳市第一中学学校类型：省级示范高中地区：赫山区电话：************邮编：413000性质：公办校址：益阳市桃花仑西路650号益阳市一中，始建于1906年，迄今已有百余年办学历史，现为湖南省示范性高中、省现代教育技术实验学校、省体育传统项目学校。

学校北依资水，西傍会龙，校园古木参天，绿瓦红墙，环境幽雅，书声琅琅，是益阳市基础教育的龙头学校。

位于湖南益阳县治对河桃花仑，四面小山环拱，林木幽雅，资水及长常汽车公路绕其前后，交通极其便利。

3、益阳市箴言中学学校类型：省级示范高中地区：赫山区电话：************邮编：413058性质：公办校址：龙光桥镇龙光桥村学校创办至今，体制更迭，名称数易。

箴言书院（1854-1904）、校士馆（1904-1906）、箴言学堂（1906-1912）、箴言学校（1912）、益阳县立第二高等小学（1912-1924）、益阳县立第一国民初级小学（1924-1938）、湖南省私立育才初级中学（1938-1950）、益阳县第一初级中学分校（1954-1955）、益阳县第一初级中学（1955-1958）。

【益阳市重点高中排名,益阳市所有的重点高中名单及排行榜】益阳市重点高中排名简介排名学校名称人气所在市类型1南县一中1647益阳市省级示范高中2湖南省益阳市第一中学1347益阳市省级示范高中3益阳市箴言中学1342益阳市省级示范高中4安化县第一中学1089益阳市省级示范高中。

4三视图1

谢谢，再见！
欢迎各位领导，专家提出宝贵的教学意见！
益阳市第一中学
黄
河
一、自学与精讲 1.投影的概念：中心投影: 由一点向外散射形成的投影
Y X ¹ âÔ´
Y
X
平行投影:平行光线照射下形成的投影可以分为:斜投影正投影
中心投影
斜投影
正投影
平行投影投影
2.视图：
视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
主视图：光线自物体的前面向后投射
长对正、高平齐、宽相等主视图
左视图
俯视图宽
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体正视图侧视图俯视图
·
几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体正视图侧视图俯视图
3. 简单几何体的三视图
Φ
Φ
4．简单组合体的三视图
正轮廓线，用虚线画出。
主视图方向
主视图
左视图
俯视图
圆台
俯
左
圆台
六棱柱
俯
左
六棱柱
练习1、画下例几何体的三视图
练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
练习4，下列说法正确的是( C ) A、正视图反映物体的长与宽 B、俯视图反映物体的长与高 C、侧（左）视图反映物体的高与宽 D、正视图反映物体的高与宽
正视图
侧视图
俯视图
小结
三视图特点以及绘制三视图注意事项： ①长对正、高平齐、宽相等。 ②基本几何体圆柱、圆锥、圆台、圆球等等对称旋转体的三视图通常可以作一些省略，一般只需画一个视图。 ③非旋转体需画两个或几个视图或其他视图。 ④标注有关尺寸，尺寸数字后没有单位的，单位是mm。第二章第三节参考答案一、选择题：1，ABCD；2，CD； 3，ABD ； 4，ACD；5，ABC ；6，ABD；7，AC，8，B 。二、简答题：9，自己动手画； 10，见下面。

以信义为底色描绘七彩人生

以信义为底色描绘七彩人生发布时间：2022-12-12T07:01:16.153Z 来源：《中小学教育》2022年第480期作者：肖军辉[导读] 湖南省益阳市第一中学原名信义中学堂，1906年由挪威人创办，是湘北地区最早的一所完全中学。

湖南省益阳市第一中学413099摘要：学校文化是一所学校的灵魂，它凝聚了全校师生共同的价值观、理想信念和努力方向，它在潜移默化中影响着师生的思维、品质与行为。

每一所学校在它发展的关键时期，总是要追寻自身的历史，要在它的历史深处找寻文化生存与发展的根。

益阳市第一中学这所百年名校在校园文化建设中，本着以信义为底色，描绘七彩人生的理念进行了有益的尝试。

关键词：信义基础校园教育湖南省益阳市第一中学原名信义中学堂，1906年由挪威人创办，是湘北地区最早的一所完全中学。

百年办学历史，形成了独特的办学风格和特色，积淀了深厚的文化底蕴，培育了万千计的杰出人才。

可以说益阳市一中百年发展的历史，是一部培育热血青年砺志报国的历史，是一部汇集专家名流弘文励教的历史，是一部见证益阳教育发展的历史。

一、信义是一种品格，更是一种文化诚信重如山，道义坚如铁，信义是一种高尚的品格。

信义，最初的涵义就是诚信和道义。

五千年的春华秋实，五千年的辉煌历史，“信义”始终在中华民族的传统文化中保持着绝对重要的地位，铸成了中华民族的道德之魂。

信义对于个人来说，它是堂堂正正、光明磊落地做人的基础，“君子坦荡荡，小人长戚戚”，可见“信义”是个人品格的重要标准，是高尚的人格力量,是个人品质的重要支点。

“信义”作为中华民族的道德文化，早已在历史延续中不断内化为中华民族的一种民族特性，是深深铭刻在心底和骨子里的品质，己成为中华民族的道德源泉和文化基因。

孟子曾说:“诚者，天之道也；诚之者，人之道也”。

学校是教书育人之所在，中学生正处于青春发育期和三观形成期，具有很强的可塑性。

然而，当今社会思想道德与传统文化正经历着冲击与变革，诚信缺失的现象时有发生，因此，在学校德育工作和学校文化建设中，把信义列为德育工作的重要内容，充分利用学校的信义资源，对学生进行诚实守信、正直道义的思想教育，让学生从中受到薰陶感染和启迪，做到言而有信，行而有义，以真诚之心，行信义之事，以信义之行，弘扬信义文化，具有十分重要的现实意义。

益阳市第一中学七年级英语上册Unit3Isthisyourpencil早读手册素材新版人教新目标版

Unit 3 Is this your pencil 【单词情景识记】1 pencil ['pensl]n 铅笔比较：pen [pen] n. 钢笔Pen钢笔Cil差远了“铅笔”和“钢笔”比起来，“差远了”。

“钢笔”“差远了”，没有“铅笔”用起来方便。

I found a pencil and some blank paper in her desk.我在她的书桌里找到了一支铅笔和一些白纸。

2 book [buk]n 书b不ook看是“书”我都“不”“看”。

He gave me a book, apen and some moneybesides.他给了我一本书，一支钢笔，此外还给了我一些钱。

3 eraser [i'reizə]n 橡皮er儿as暗杀er儿“儿”“暗杀”“儿”，用的凶器是“橡皮”。

The eraser is in the pencil-box. 橡皮擦在文具盒里面。

4 box [bɔks]n 盒子,箱子bo 60x箱“箱子”有“60”“箱”。

They sat on wooden boxes.他们坐在木箱上。

She ate two boxes of chocolates.她吃了两盒巧克力。

5 pencil-boxn 铅笔盒;文具盒Put the pen and pencil in the pencil box.把钢笔和铅笔放在文具盒里。

6 schoolbag ['sku:lbæg]n 书包school学校bag包“学校”用的“包”就是“书包”。

She ran back to the classroom to get herschoolbag.她跑回教室去取书包。

7 dictionary ['dikʃəneri]n 字典;词典dic第一次tion神ary啊容易“字典”的使用，“第一次”就感觉很“神”，心里不由得叫一声“啊容易”。

Throw me that dictionary.把那本词典扔给我。