五年级数学下册定义

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数学五年级下册定义

数学五年级下册定义

数学五年级下册定义数学五年级下册相关定义1. 分数•定义:分数是指一个整体被分割成若干个相等的部分中的一部分。

•理由:分数是数学中重要且基础的概念,用于表示部分和整体之间的关系,帮助我们理解和计算不完整的数量。

2. 分子和分母•定义:分数由分子和分母两部分组成,分子表示被分割的部分的数量,分母表示整体被分割的总份数。

•理由:理解分数的组成部分有助于我们正确理解和使用分数,尤其在运算过程中非常重要。

3. 真分数和假分数•定义:–真分数:分子小于分母的分数,表示部分小于整体。

–假分数:分子大于等于分母的分数,表示部分大于或等于整体。

•理由:真分数和假分数是区分大小的重要概念,帮助我们判断分数的大小,进行比较和运算。

4. 累加、累减与相反数•定义:–累加:将多个数相加的运算。

–累减:将多个数相减的运算。

–相反数:对于一个数a,它的相反数是与它绝对值相等但符号相反的数-b。

•理由:累加和累减是常见的数学运算,帮助我们计算多个数的总和或差值。

相反数的概念则有助于我们在计算中进行减法运算。

5. 乘法与除法的运算规则•定义:–乘法运算:将两个数相乘得到的结果称为乘积。

–除法运算:将一个数除以另一个数得到的结果称为商。

•理由:乘法和除法是基本的数学运算,帮助我们计算多个数的倍数关系和分配问题。

书籍简介:《数学五年级下册》•书名:数学五年级下册(人教版)•作者:无•简介:本书是小学五年级下学期的数学教材,涵盖了分数、小数、平方与立方、图形与坐标系等内容。

通过丰富多彩的练习和活动,引导学生巩固和深化数学的基础知识和技能,培养数学思维和创造力。

该教材结构科学、内容实用、理论联系实际,适合学生自学或在课堂上使用。

以上是《数学五年级下册》相关定义的列举及相关理由,希望对您有所帮助。

五年级数学定义

五年级数学定义

小学五年级数学下册定义一、图形的变换:1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴。

2、轴对称的性质:相对应的点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征:沿着对称轴对折,对应点重合,对应线段重合,对应角重合。

(1)对称点到对称轴的距离相等;(2)对称点的连线与对称轴垂直;(3)对称轴两边的图形大小形状完全相同。

4、图形旋转的性质:图形旋转,对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点对旋转点的距离相等,对应角相等。

5、图形旋转、平移的特征:图形旋转或平移后,形状、大小都没有变化,只是位置变了。

6、设计图形的基本方法:利用平移、旋转、对称的基本变换设计图案。

二、因数与倍数1、因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b 的倍数,b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法是依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

个位上是0或许的数,是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数:是2倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫作奇数。

6、质数和合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫作质数(或素数),最小的质数是2。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数,最小的合数是4。

三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征:长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方体有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高:相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

五年级下册人教版数学知识点认识平行线与垂直线

五年级下册人教版数学知识点认识平行线与垂直线

五年级下册人教版数学知识点认识平行线与垂直线五年级下册人教版数学知识点:认识平行线与垂直线在五年级下册的数学学习中,平行线与垂直线是一个重要的知识点。

正确理解和掌握平行线与垂直线的概念及其性质对我们进一步学习几何知识具有重要意义。

本文将介绍平行线与垂直线的定义、特性以及如何在平面图形中判断它们的关系。

一、平行线的定义与特性1. 平行线的定义:平行线是在同一个平面内,永不相交的直线。

当两条直线之间没有任何交点时,它们是平行线。

2. 平行线的性质:平行线具有以下重要性质:(1)平行线之间的距离相等:若两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离相等,那么这两条直线是平行线。

(2)平行线与平面图形的关系:如果一条直线与一个平面内的一条直线平行,那么它与这个平面内的平行线都平行。

(3)平行线传递性:如果有一条直线与另外两条直线分别平行,那么这两条直线也是平行的。

(4)平行线的判定:通过测量线段长度、使用两角相等定理等方法可以判定直线是否平行。

二、垂直线的定义与特性1. 垂直线的定义:垂直线是与另一条线段或直线形成直角的线段或直线。

2. 垂直线的性质:垂直线具有以下重要性质:(1)垂直线之间的夹角为90度:两条直线相交而形成的夹角为90度时,它们是垂直线。

(2)垂直线的判定:通过测量角度、使用垂直角性质等方法可以判定直线是否垂直。

三、平行线与垂直线在平面图形中的应用1. 平行线的应用:在解决几何问题中,平行线的应用非常广泛。

例如,我们可以利用平行线的性质来判断图形的对称性、计算物体的阴影长度、构造几何图形等。

2. 垂直线的应用:垂直线在几何问题的解决中也占有重要地位。

比如,我们可以利用垂直线的性质来判断几何图形的直角、计算图形的面积等。

总结:通过对五年级下册人教版数学的学习,我们了解到了平行线与垂直线的定义、性质以及在平面图形中的应用。

正确理解和掌握这些知识点,有助于我们在解决几何问题时能够灵活运用,提高数学解题的能力。

五年级下册数学讲义-培优专题讲练: 第19讲:定义新运算(学生版)

五年级下册数学讲义-培优专题讲练: 第19讲:定义新运算(学生版)

第十九讲定义新运算一、定义新运算(1)基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

(2)基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

(3)关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

(4)注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等.如:2+3=5 2×3=6都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.二、定义新运算分类(1)直接运算型(2)反解未知数型(3)观察规律型(4)其他类型综合(1)正确理解新运算的规律。

(2)把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。

(3)新运算也要遵守运算规律。

例1.规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。

例2.对于数 a, b, c, d,规定〈a, b, c,d〉=2ab-c+d。

已知〈1,3,5,x〉=7,求x的值。

例3.如果a△b表示(a-2)×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么当( a △2)△3=12时, a等于几?例4.例5.对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”:a*b=a(a+1)(a +2)…(a+b-1)。

如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?例6.有A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后会输出另一个数。

装置A∶将输入的数加上5;装置B∶将输入的数除以2;装置C∶将输入的数减去4;装置D∶将输入的数乘以3。

小学五年级数学下册认识直角三角形与等腰三角形

小学五年级数学下册认识直角三角形与等腰三角形

小学五年级数学下册认识直角三角形与等腰三角形认识直角三角形与等腰三角形在小学五年级的数学课程中,我们将继续学习有关三角形的知识。

在数学下册中,我们将重点认识直角三角形与等腰三角形,它们是三角形中的两个重要概念。

让我们来逐一了解它们的定义、特征以及一些相关性质。

直角三角形是指一个三角形中,其中一个内角为90度的三角形。

当一个三角形的一个内角为90度时,我们可以称其为直角三角形。

在直角三角形中,有一个最长的边,我们称其为斜边,另外两条边则分别称为直角边。

直角三角形中的直角边与斜边之间有一种特殊的关系,通过勾股定理我们可以得知:直角边的平方和等于斜边的平方。

在我们的日常生活中,直角三角形的应用非常广泛。

例如,建筑工地上的支撑架以及楼梯的一部分都会使用直角三角形的形状。

理解直角三角形的特征和性质,可以帮助我们更好地应用数学知识来解决实际问题。

接下来,我们即将学习的另一个重要概念是等腰三角形。

等腰三角形是指一个三角形中,两条边的长度相等。

也就是说,等腰三角形中的两个角度也是相等的。

等腰三角形中的特殊性质使得它具有独特的形状。

我们知道,三角形的三个内角之和等于180度。

而在等腰三角形中,由于两个角度相等,所以我们可以用180度减去其中一个角度的两倍,来得出第三个角度。

等腰三角形的特征不仅可以用于理论推导,在实际生活中也有一些应用。

例如,道路上的交通标志中的箭头形状,就常常使用等腰三角形的形状。

通过学习等腰三角形的特性,我们可以更好地理解这些图形所代表的意义,进而提高交通意识。

除了直角三角形和等腰三角形的定义和特征,我们还需要掌握一些与之相关的性质。

下面,让我们来看一些与直角三角形和等腰三角形相关的重要性质。

首先,直角三角形中的两个直角边的长度相等,这是直角三角形的基本特征。

我们可以通过测量直角三角形的两个直角边的长度来判断是否为直角三角形。

其次,直角三角形中的斜边是直角边中较长的一条,而直角边是直角边中较短的一条。

深入理解小学五年级下册的百分数概念

深入理解小学五年级下册的百分数概念

深入理解小学五年级下册的百分数概念在小学五年级下册的数学课程中,百分数概念是一个重要的内容。

通过学习和理解百分数,学生可以更好地掌握百分数的意义、计算方法以及在实际生活中的应用。

本文将深入探讨小学五年级下册的百分数概念,帮助学生增进对这一知识的理解。

一、百分数的基本概念百分数表示每一百中的部分,通常用百分号“%”来表示。

在小学五年级下册中,学生需要理解百分数的定义和意义。

百分数常常用于描述比例、比率和几率等概念,其中比例是最常见的应用之一。

二、百分数的表示与转化在小学五年级下册,学生需要学会将一个百分数转化成小数或分数,以及将小数或分数转化成百分数。

这需要掌握一定的计算方法和技巧。

例如,将百分数转化成小数时,需要将百分数除以100;将小数转化成百分数时,需要将小数乘以100并在结果后面加上百分号。

对于分数与百分数的转化,学生需要掌握换分子或换分母的方法。

三、百分数的比较与运算在小学五年级下册,学生需要学会比较和计算百分数。

比较百分数时,可以利用将百分数转化成小数进行比较的方法,也可以将百分数转化成分数进行比较。

在进行百分数的运算时,学生需要了解百分数的加减乘除法则,以及百分数与整数的运算规则。

四、百分数在实际生活中的应用百分数是与实际生活紧密相关的概念,在小学五年级下册的数学课程中,会对百分数在实际生活中的应用进行讨论。

例如,通过计算某个商品的折扣率,可以计算出商品打折后的价格;通过计算某个指标的百分比,可以了解到一定的比例和变化情况。

学生可以通过这些实际问题的讨论和解答,更好地理解百分数的概念和应用。

五、巩固和拓展学习成果为了巩固和拓展对小学五年级下册百分数概念的学习成果,学生可以进行一些练习和活动。

例如,解答百分数运算的题目,完成应用题,或者参与一些数学游戏和竞赛等。

通过这些练习和活动,学生可以更好地巩固对百分数的理解,并提高自己的计算能力和应用能力。

总结:通过深入理解小学五年级下册的百分数概念,我们可以清楚地认识到百分数的定义、转化、比较与运算,以及在实际生活中的应用。

人教版五年级下册数学定义新运算(课件)

人教版五年级下册数学定义新运算(课件)
外星球上是怎样计算的?
定义新运算
例1:朋朋在外星球上发现了一个神秘的运算符号“▷”,符号“▷”人运算 规则是:a▷b=3×a+28×b,那么20▷10等于多少?
符号“▷”规定了两个数必 须按a▷b=3×a+28×b进行 计算。
在20▷10里,20就 相当于a▷b里的a,
10就相当于b。
20▷10=3×20+28×10 =340
原式=[8×2-(8+2)]☆[6×4-(6+4)] =6☆14 =6×14-(6+14) =64
例3:程程和朋朋一起做完作业,休息的时候,程程对朋朋说:“我现在
规定:任何数a和数b有a☆b=a×b-(a+b),你会计算(5☆3)☆4等于多少
吗?
定义新运算里,运算 顺序和一般的运算一 样,要先算括号里面。
练习题2、对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29 ,求x。
练习题3、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
练习题1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
(2)原式=(27+9)×(27-9) =36×18 =648
练习题2、对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29 ,求x。
(1)20+21+22+23+24+25=135
(2)X+X+1+X+2=24 X=(24-1-2)÷3 X=7
解答定义新运算问题,必须先理解新定义符号的含义,严格 按新的规则计算,把问题转化为一般的四则运算。
下面是课后作业
练习题1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

人教版五年级数学下册函数的意义和性质知识点

人教版五年级数学下册函数的意义和性质知识点

人教版五年级数学下册函数的意义和性质知识点本文档将介绍人教版五年级数学下册中关于函数的意义和性质的知识点。

函数是数学中的重要概念,具有广泛的应用和重要的作用。

1.函数的意义函数是一个将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的规律,通常用符号表示。

在数学上,函数可以用来描述两个集合之间的关系,例如输入和输出之间的对应关系。

函数能够帮助我们分析和计算问题,解决实际生活中的各种数学难题。

2.函数的性质函数有一些重要的性质,下面我们将介绍其中的几个。

2.1.定义域和值域函数的定义域是指函数所有可能的输入值(自变量的取值范围),值域是函数所有可能的输出值(因变量的取值范围)。

函数在定义域内的每个输入值,都有唯一的输出值与之对应。

2.2.单调性函数的单调性是指函数在一个区间上的取值的变化趋势。

函数可以是单调递增(在整个定义域上,随着输入的增大,函数的值也增大)、单调递减(在整个定义域上,随着输入的增大,函数的值减小)或者不单调(在定义域上既有增又有减)。

2.3.奇偶性函数的奇偶性是指函数在坐标平面上的图像关于某个点或某个轴的对称性。

奇函数的图像关于原点对称,即满足条件 f(-x) = -f(x),偶函数的图像关于y轴对称,即满足条件 f(-x) = f(x)。

2.4.周期性周期函数是指函数的图像在一定范围内以相同的方式重复出现。

周期函数是一种有规律的变化,例如正弦函数、余弦函数等都属于周期函数。

总结函数在数学中具有重要的意义和性质。

深入理解函数的意义和性质,对于学习数学和解决实际问题都有着重要的帮助。

小学五年级数学下册知识点(可编辑可打印思维导图)

小学五年级数学下册知识点(可编辑可打印思维导图)
的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单 位“1”:一个整体可以用自然数1来表示, 通常把它叫做单 位“1”。(也就是把什么平均分
什么就是单 位“1”。)
3、分数单 位:把单 位“1”平均分成若干份,表 示其中一份的数叫做分数单 位。如4(3)的分数单
位是4(1)。
A÷B=B(A)(B≠0,除数不能为 0,分母也不能够 为 0) 例如: 4÷5=5(4)
(1)有6个面,8个顶 点,12条棱,每个面的面积 都相等,所有棱长 相等。
(3)正方体可以说 是长 、宽 、高都相等的长 方体,它是一种特殊的长 方体。
相同点 不同点 面棱
2、正方体特点:
长方体 都有6个面,12条棱,8个顶点。 6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等
注意:一个长 方体和一个正方体的棱长 总 和相等,但体积 不一定相等。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 (1 L = 1 dm3
1升=1000毫升 1 ml = 1 cm3)
(1)、固体一般就用体积 单 位,计 量液体的体积 ,如水、油等常用的容积 单 位升和毫升 ,也可以写成L和ml。
注意:长 方体或正方体的长 、宽 、高同时 扩 大几倍,体积 就会扩 大倍数的立方倍。(如 长 、宽 、高各扩 大2倍,体积 就会扩 大到原来的8倍)。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的
倍数是它本身,没有最大的。
最小的奇数是:1;
最小的偶数是:0;
最小的质 数是:2;
最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;
7、分解质 因数:把一个合数 分解成多个质 数相乘的形式。
用短除法分解质因数 (一个合数 写成几个质 数相乘的形式)。

五年级下册数学第三单元定义

五年级下册数学第三单元定义

五年级下册数学第三单元定义一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的定义。

- 长方体是由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

- 在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

长方体有8个顶点,12条棱,6个面。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2. 正方体的定义。

- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

正方体也有8个顶点,12条棱,6个面,并且正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的定义。

- 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

- 长方体的表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2,用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)(其中a表示长,b表示宽,c表示高)。

- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6,用字母表示为S = 6a^2(其中a表示棱长)。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的定义。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

- 长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V = abc。

也可以表示为V=Sh (其中S是底面积,h是高)。

- 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a^3(其中a表示棱长),也可以表示为V = Sh(正方体的底面积S=a^2,h = a)。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

- 棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米;棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米;棱长是1米的正方体,体积是1立方米。

- 1立方米 = 1000立方分米,1立方分米 = 1000立方厘米。

3. 容积的定义。

- 容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

- 计量容积,一般就用体积单位。

但是计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升。

五年级下册数学知识点

五年级下册数学知识点

五年级下册数学知识11、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数。

最小的自然数是02、因数、倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

例:12÷2=6, 12是6的倍数,6是12的因数。

为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。

数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1)奇数和偶数的意义:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数,叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

②最小的奇数是1,最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质:奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数(大减小) 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2)数的整除特征例题:1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,①在能被2整除的数中,最大的是( 984 ),最小的是( 450 )②在能被3整除的数中,最大的是( 984 ),最小的是( 405 )③在能被5整除的数中,最大的是( 980 ),最小的是( 405 )2、在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能( 4 )种填法。

4、质数和合数①质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质素和(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

五年级下册数学五单元

五年级下册数学五单元

五年级下册数学五单元一、旋转的定义。

1. 在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。

这个定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角。

2. 例如,钟表的指针绕着钟表的中心按顺时针或逆时针方向转动,这就是一种旋转现象。

二、旋转的性质。

1. 对应点到旋转中心的距离相等。

- 将一个三角形绕某点旋转后,原三角形的顶点到旋转中心的距离和旋转后对应顶点到旋转中心的距离是相等的。

2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

- 当一个图形绕点O旋转30°时,图形上各对应点与点O所连线段的夹角都是30°。

3. 旋转前、后的图形全等。

- 这意味着旋转前后图形的形状和大小完全相同,只是位置发生了变化。

三、简单图形旋转90°的画法。

1. 确定旋转中心、旋转方向(顺时针或逆时针)和旋转角度(这里是90°)。

2. 找出原图形的关键顶点,例如对于一个四边形,它的四个顶点就是关键顶点。

3. 根据旋转的性质,将每个关键顶点绕旋转中心按指定方向旋转90°。

- 如果旋转中心是坐标原点,对于点(x,y),顺时针旋转90°后变为(y, -x),逆时针旋转90°后变为( -y,x)。

4. 依次连接旋转后的顶点,得到旋转后的图形。

四、解决实际问题中的旋转应用。

1. 图案设计。

- 可以利用旋转的知识设计出美丽的图案。

例如,将一个简单的三角形连续旋转一定角度并重复排列,就能得到复杂而有规律的图案。

2. 解决几何问题。

- 在一些求图形面积或周长的问题中,如果图形是通过旋转得到的,可以利用旋转的性质将不规则图形转化为规则图形来求解。

例如,将一个不规则的四边形通过旋转拼接成一个矩形,从而方便计算面积。

五年级下数学课本内容

五年级下数学课本内容

五年级下数学课本内容五年级下学期的数学课本内容主要包括了分数、小数、几何图形、图形的变换等内容。

这些知识点是五年级学生数学学习的重点,也是他们数学能力提升的关键。

在这个阶段,学生需要掌握这些知识,并能够灵活运用到解决实际问题中。

首先,我们来谈谈分数。

分数是一个整体被分成若干等份的每一份。

在五年级下学期,学生将学习如何比较分数的大小、分数的加减乘除运算、分数的化简等内容。

这些知识对于学生理解数学概念、培养逻辑思维、提高解决问题的能力都非常重要。

其次,小数也是五年级下学期的重点内容之一。

小数是介于两个整数之间的数,是分数的一种特殊形式。

学生需要学会如何将分数转化为小数,以及小数的加减乘除运算等。

同时,小数在日常生活中也有很多应用,比如计算货币、测量长度等,因此学生掌握小数的运算对他们日常生活中的应用也非常有帮助。

除了分数和小数,几何图形也是五年级下学期的重要内容。

学生将学习正方形、长方形、三角形、圆形等几何图形的性质、计算周长和面积等。

几何图形是数学中的基础知识,也是学生理解空间概念、培养空间想象力的重要内容。

最后,图形的变换也是五年级下学期的重点之一。

学生将学习平移、旋转、对称等图形的变换。

这些知识不仅可以帮助学生理解图形的性质,还可以培养他们的空间想象能力和逻辑推理能力。

总的来说,五年级下学期的数学课本内容涵盖了分数、小数、几何图形、图形的变换等多个知识点,这些知识对于学生的数学能力提升和日常生活中的应用都非常重要。

希望学生在学习这些知识的过程中能够认真对待,多加练习,从而掌握这些知识,提高自己的数学水平。

人教版小学五年级数学下册教材解读

人教版小学五年级数学下册教材解读

人教版小学五年级数学下册教材解读引言人教版小学五年级数学下册教材是根据我国教育部门的要求和小学数学教学大纲编写而成,旨在帮助学生进一步巩固和拓展四年级学到的知识,同时为六年级升入初中打下坚实的基础。

本教材解读将详细分析教材的结构、内容、教学目标、教学建议等方面,以帮助教师和学生更好地理解和运用教材。

教材结构人教版小学五年级数学下册教材共分为八个单元,分别是:1. 分数乘法2. 分数除法3. 圆4. 比例5. 统计与概率(一)6. 几何图形7. 方程8. 数学广角每个单元都包含了若干个小节,每个小节后面都有相应的练习题,帮助学生巩固所学知识。

教学内容1. 分数乘法本单元主要让学生掌握分数乘法的运算方法,以及能够运用分数乘法解决实际问题。

内容包括分数乘法的意义、分数乘法的计算法则、分数乘法的应用等。

2. 分数除法本单元主要让学生掌握分数除法的运算方法,以及能够运用分数除法解决实际问题。

内容包括分数除法的意义、分数除法的计算法则、分数除法的应用等。

3. 圆本单元主要让学生掌握圆的基本知识,包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积计算等。

同时,培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

4. 比例本单元主要让学生掌握比例的基本知识,包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等。

同时,培养学生运用比例解决实际问题的能力。

5. 统计与概率(一)本单元主要让学生了解统计与概率的基本知识,包括数据的收集、整理、描述和分析。

同时,培养学生运用统计与概率的知识解决实际问题的能力。

6. 几何图形本单元主要让学生掌握一些常见的几何图形,包括三角形的性质、平行四边形的性质、梯形的性质等。

同时,培养学生运用几何图形解决实际问题的能力。

7. 方程本单元主要让学生掌握方程的基本知识,包括方程的定义、方程的解法、方程的应用等。

同时,培养学生运用方程解决实际问题的能力。

8. 数学广角本单元主要让学生了解一些数学知识在实际生活中的应用,培养学生的数学素养和创新能力。

数学五年级下册知识点(13篇)

数学五年级下册知识点(13篇)

数学五年级下册知识点(13篇)数学五年级下册知识点11.众数的意义:在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。

数学五年级下册知识点2一、图形的变换1、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质:①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数1、因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。

个位上是0或5的数,是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数:是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4。

如何能轻松学好数学学好小学数学认真听课很重要小学学生想要学好数学,在课上一定要认真听老师讲课。

老师在课堂上讲的是非常重要的知识点,但是在小学数学课上选择做笔记并不是一个正确的做法。

在小学数学课上你需要做的就是跟住老师的思维,学好老师的思维方式,这个阶段要培养自己的数学逻辑思维能力。

大部分的小学数学老师,对于这门学科都有自己的见解,所以跟住老师的思路久而久之就会逐渐转换成自己解题的思路。

小学生学习数学要会独立思考小学是数学开窍的阶段,在解题上小学生一定要学会自己独立去思考。

人教五年级下册数学电子教材

人教五年级下册数学电子教材

人教五年级下册数学电子教材
《小学五年级下册数学电子教材》
一、数学基础
1. 认识数:定义“数”,学习用汉字表示数。

2. 九九乘法表:学习九九乘法表,并能应用乘法运算。

3. 四则运算:掌握和应用加减乘除四则运算进行解决实际问题。

4. 比较大小:学习比较数的大小,能正确比较两数的大小关系。

二、数的求解
1. 数的组成:明确十位、个位数的概念,利用数字卡片等工具进行求解。

2. 数的比较:学习比较数的大小,比较10以内的有几位数。

3. 数的图形:学习归纳“亿”“千万”“百万”“十万”等数的图形。

4. 数的计算:学习应用加减乘除四则运算,解决实际问题。

三、认识图形
1. 掌握图形:学习认识角、线段、圆、矩形、三角形等几何图形名称。

2. 判断图形:用角、线段、圆、矩形、三角形等几何图形进行比较,
判断多边形的边数和顶点数。

3. 巧妙图形:学习把有限个相同的图形
拼成大图形,做各种图形的拼接填色等活动。

四、实际应用
1. 对比比较:学习用千分数、百分数等表示,并能灵活运用求解各类实际问题。

2. 计算实际:分析实际问题,掌握计算面积、体积等问题的算法。

3. 比例乘法:学习运用比例乘法,能够计算比例问题的答案。

4. 模型分析:利用模型来进行问题的分析和解答,精准预测出问题的解决方案。

五年级下册数学第一课

五年级下册数学第一课

五年级下册数学第一课五年级下册数学第一课内容1、认识平面坐标系(1)定义平面坐标系:平面坐标系是一种二维空间的座标尺度,它由两条按照一定角度所建立的直线,一条称为 x 轴,另一条称为 y 轴,这两条直线相交组成了一个尺度,是确定点在空间中的位置必不可少的重要部分。

(2)坐标轴:设平面坐标系中, O 为坐标原点, X 轴正半轴上的点叫做 x 坐标,Y 轴正半轴上的点叫做 y 坐标,直角坐标系中点的坐标称为直角坐标。

(3)坐标原点:坐标原点为 x 轴与 y 轴相交的一个点,坐标原点位于数轴的中间,x 轴的正端和 y 轴的上方,是直角坐标系的中心,是直角坐标的起点,坐标原点的坐标值都为 0。

2、认识符号记法(1)符号记法定义:符号记法是在坐标轴上使用字母或符号来表示点的位置的一种表示方法。

它使用一个字母或符号,例如 A,表示一个点,而 x 轴或 y 轴的坐标是两个数字,例如(1,3)。

(2)表示方法:它是由点名A加上括号括起来的坐标(x,y) 来表示的,称为 A(x,y) 或 (x,y)A,可以用这两种方式表示,都是正确的。

(3)标注点的位置:在直角坐标系中,点A的坐标是 (x,y) ,也就是说,点A位于 x 轴正半轴处 x 的位置,位于 y 轴正半轴处 y 的位置,可以根据坐标轴,正确标注点A的位置。

3、坐标变换(1)坐标变换定义:坐标变换是指把一组坐标系统中的坐标转换到另一组坐标系统中的坐标,叫做坐标变换。

(2)分类:根据变换的形式,坐标变换可分为移动坐标系、旋转坐标系以及缩放坐标系等。

(3)套用坐标变换:坐标变换方式的应用,可以将坐标从一个坐标系移动到另一个坐标系中,求得点的坐标,方便了空间位置的描述。

4、认识图形(1)定义图形:图形是由不同的点、线和面组成的一种抽象实体,它是有色彩和形状的空间范围,包括点、线段,线段的组合可以形成各种多边形,面是一个由多边形所限制的空间范围。

(2)特点:图形都有自己的形状和大小,可以用不同的方式表示出来,还有一些特殊的图形可以用几何方式表示,如圆、椭圆、三角形等。

五年级下册数学圆的知识

五年级下册数学圆的知识

五年级下册数学圆的知识点总结归纳一、圆的基本概念圆的定义:平面上所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合叫做圆。

这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径。

例子:以点O为圆心,3厘米为半径画一个圆。

这个圆就是所有到点O的距离为3厘米的点的集合。

圆的各部分名称:圆心(O)、半径(r)、直径(d)、弦(连接圆上任意两点的线段)、弧(圆上任意两点间的部分)、圆周(圆的边界)。

例子:在圆上取两个点A和B,连接AB,则AB是圆的一条弦;如果AB经过圆心O,则AB是圆的一条直径;圆上A到B的部分叫做弧AB。

二、圆的性质圆的对称性:圆是中心对称图形,也是轴对称图形,其对称中心是圆心,对称轴是任何经过圆心的直线。

例子:无论我们如何旋转一个圆,或者沿任何经过圆心的直线折叠,它都能完全重合,这体现了圆的对称性。

半径、直径与弦的关系:在同一个圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等,直径是半径的两倍(d = 2r)。

例子:如果我们有一个半径为5厘米的圆,那么它的直径就是10厘米。

圆周率π:圆的周长与直径的比值是一个固定的数,这个数叫做圆周率,通常用希腊字母π表示。

例子:虽然我们不能精确计算π的值,但我们可以用近似值3.14来计算圆的周长和面积。

三、圆的周长和面积圆的周长公式:C = 2πr 或 C = πd,其中r是圆的半径,d是圆的直径。

例子:一个半径为5厘米的圆,其周长C = 2π× 5 ≈31.4厘米。

圆的面积公式:S = πr²,其中r是圆的半径。

例子:一个半径为5厘米的圆,其面积S = π×5²≈78.5平方厘米。

四、圆的实际应用车轮的设计:车轮是圆的,这是因为圆的滚动特性可以使车辆平稳前进。

如果车轮不是圆的,那么车辆在行驶过程中会上下颠簸。

例子:自行车的车轮、汽车的轮胎都是圆形的,它们能够平稳地在地面上滚动,使车辆能够平稳地前进。

圆形的建筑:在建筑设计中,圆形元素常常被使用,因为它具有美感和稳定性。

人教版小学五年级数学下册概念及公式

人教版小学五年级数学下册概念及公式

一、图形的变换l轴对称1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴.两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点.2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴.3.轴对称图形具有对称性.4轴对称图形的法:(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形.l旋转1、旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向.2、旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了.(时针旋转1小时是30度)3、形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点旋转点的距离相等,对应角也相等.4、单图形旋转90度的画法:(1)找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),借助三角板,作关键点与旋转点所在线段的垂线;(2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即原图所找关键点的对称点;(3)顺次连结所画出的对称点.l平移1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.2.平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等.3.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离.(2)将关键点按所需方向平移所需距离.(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母.l设计图案的基本方法:平移、对称、旋转.1.运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数;(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图.2.运用对称设计图案的方法:(1)先选好基本图案;(2)依据基本图案的特点定好对称轴;(3)画出基本图形的对称图形二、因数与倍数1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c得因数,c就是a、b 的倍数.2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没用最大倍数.3、奇数与偶数:自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数.偶数:个位是0,2,4,6,8的数.奇数:个位是1,3,5,7,9的数.4、倍数特征:2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8.3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数.5的倍数的特征:各位是0,5.5、质数与合数:质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数).合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.1既不是质数也不是合数.6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数=偶数奇数+奇数=奇数奇数+偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数.偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数7、100以内的质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1、长方体有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱,12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高.2、正方体有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等.3、表面积长方体6个面的总面积叫作它的表面积.长方体相对的面的面积相等,前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等.4、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积.5、容积:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积.常用的容积单位有:升和毫升6、进率:相邻的的体积单位之间的互化:(高化低乘进率,低化高除进率)长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克面积单位:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米体积单位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米容积单位:1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升时间单位:1小时=60分钟 1分钟=60秒7、总棱长、表面积与体积公式:a=长b=宽h=高 S=面积 v=体积长方体的总棱长=4×(长+宽+高)长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高长方体的体积=长×宽×高正方体的总棱长=12×棱长正方体的表面积=6×棱长×棱长正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体(正方体)的体积=底面积×高四、分数的意义和性质:1.分数和分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位,如:的分数单位是.把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几分的数叫分数.2.分数与除法的联系:被除数÷除数 =a ÷b = (b≠0)3.真分数和假分数:真分数:分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.4.带分数:由不为0的整数和和一个真分数组成的数,叫做带分数.带分数大于1.互化的方法:带分数化假分数:用原来的分母作分母,用分母乘于整数部分加分子做分子.假分数化带分数:用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变.5.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变.6.最大公因数和最小公倍数最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数数.公因数个数有限个.其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数.公倍数有无限个.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.倍数关系的两个数,最大公因数为较小数,最小公倍数为较大数.7.互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数.相临的两个数一定互质.两个连续奇数一定互质.互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积.8.通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.(通分用最小公倍数)9.约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分.10.最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.分数计算到最后,得数必须化成最简分数.11.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.五、分数的加减法分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.六、统计1.条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少,并且方便进行比较.2.统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几.3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况.4.平均数=总数量÷总份数5.把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数.6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.。

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五年级数学定义一、图形的变换1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。

这条直线就是对称轴,互相重合的点叫做对应点。

2.轴对称的基本性质:对应点到对称轴的距离相等。

3.旋转的含义:物体绕着某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。

4.旋转三要素:①旋转点②旋转方向③旋转角度5.图形旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

6.图形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。

二、因数与倍数1.如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

2.找一个数的因数方法:列乘法算式。

3.一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

4.找一个数的倍数的方法:列乘法算式————看积。

5.一个数的倍数的特征:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

6.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。

7.奇数和偶数的运算性质:奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数(大减小)奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数8.在判断数的奇偶性和找最小的奇数或偶数时,不要把0排除在外,0是最小的偶数。

9.3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

10.一个数同时是2、3和5的倍数,先确定这个数同时是2和 5的倍数的符合条件,再确定这个数是3的倍数的符合条件。

11.5的倍数的特征:个位上是0或5的数。

12.一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

13.1既不是质数也不是合数。

14.最小的质数是2,最小的合数是4.15.100以内的质数表:三、长方体和正方体1.长方体的特征:长方体是由六个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

一个长方体有6个面,8个顶点和12条棱。

相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

2.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3.正方体的特征:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形;正方体有6个面、12条棱和8个顶点,6个面完全相同,12条棱的长度都相等。

4.长方体或正方体12条棱的长度总和,叫做它的棱长和。

5.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

6.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

7.长方体的棱长和的计算公式:(1)长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4(2)长方体的棱长和=(长+宽+高)×4长方体的棱长和的字母公式:(1)l=4a+4b+4h(2)l=4(a+b+h)8.正方体的棱长和的计算公式:正方体的棱长和=棱长×12 字母公式:l=12a9.长方体表面积的计算公式:(1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2(2)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的表面积的字母公式(1)S=2ab+2ah+2bh(2)S=(ab+ah+bh)×210.正方体的表面积的计算公式:正方体的表面积=棱长×棱长×6 字母公式:S=6a²11.长方体的体积计算公式:长方体的体积=长×宽×高字母公式:V=abh12.正方体的体积计算公式:正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母公式:V=a³13.万用体积公式:长方体(或正方体)的体积=底面积×高字母公式:V=Sh14.容积的含义:容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

容积的单位是升和毫升,分别用字母L和ml表示。

15.单位之间的进率表四、分数的意义和性质1.单位“1”的含义:一个物体、一些物体都可以看做一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”,也叫做整体“1”。

2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

分数的形式可以用(m、n为自然数,且m≠0)表示。

3.分数单位的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

4.分数单位及其个数:一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。

5.两个整数相除,可以用分数表示商,即a÷b= (b≠0)。

反之,分数也可以看做是两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。

6.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=,即比较量÷标准量= ,得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。

7.真分数的意义:分子比分母小的分数,叫做真分数。

8.真分数的特征:真分数小于1.9.假分数的意义:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

10.假分数的特征:假分数大于或等于1.注:任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数;1可以化成分子、分母(0除外)相同的任意分数。

11.带分数的意义:由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。

12.带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加“又”字。

13.带分数的写法:先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。

14.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。

当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。

15.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

16.利用分数的基本性质,可以把不同分母的分数化成分母相同的分数,还可以把一个分数化为指定分母的分数。

17.几个分数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

18.当两个数成倍数关系时,较小的数就是这两个数的最大公因数。

19.互质的两个数的最大公因数是1。

20.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

21.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

22.约分的基本方法有两种:(1)逐步约分法:用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母,直到得出一个最简分数。

(2)一次约分法:用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,就得到最简分数。

23.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

24.两个数,如果较大数是较小数的倍数时,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

25.两个数,如果是互质数,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

注:两个数的公倍数不一定比这两个数都大,两个数的公因数也不一定比这两个数都小。

26.分母相同的两个分数的大小比较方法:分母相同,分子不同的两个分数,分子大的分数大。

27.分子相同的两个分数的大小比较方法:分子相同,分母不同的两个分数,分母小的分数大。

28.公分母:把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母,其中最小的一个叫做最小公分母。

29.通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

30.通分的方法:通分时用原分母的公倍数做公分母(为了计算简便,通常选用最小公倍数做公分母),然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。

31.根据小数的意义,有限小数可以直接写成分母是10,100,1000…的分数。

原来是几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数点去掉做分子,能约分的要约分。

32.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000,…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点。

(2)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,如不做特殊要求,一般按“四舍五入”法保留两位小数。

33.一个最简分数,如果分母中只含有质因数2或5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

五、分数的加法和减法1.同分母分数加法的含义:和整数加法相同,都是把两个数合并成一个数的运算。

2.同分母分数加法的计算方法:分母不变,分子相加。

3.同分母分数减法的含义与整数减法的含义相同:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

4.同分母分数减法的计算方法:分母不变,分子相减。

5.异分母分数相加减,先通分,再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。

6.整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。

加法结合律和交换律可以同时运用。

六、统计1.众数:在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。

2.众数的特征:能够反映一组数据的集中情况。

3.选择统计量来表示数据的特征,要根据所给数据的具体情况、统计过程所关心的问题和中位数、众数、平均数的特征,来做出恰当的选择。

4.复式折线统计图:在计量过程中存在两组数据,又需要在一个统计图中表示这两组数据,需要用两种不同颜色(或不同形式)的折线来表示不同数量的变化情况的统计图,这就是复式折线统计图。

5.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出几组数据数量的多少,数量的增减变化情况,而且可以几组数据的变化趋势。

6.复式折线统计图的制作方法:与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是用不同的折线表示不同的量,需注明图例。

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