人教版八年级数学下册方差
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
新人教版初中八年级数学下册《方差》教案
方差一. 教学目的：1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
四.课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五. 例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
数学人教版八年级下册初中数学《方差》教学设计
初中数学《方差》教学设计新源县第一中学杜曼教学目标知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学重难点教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法。
教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学生分析通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确，快速的进行运算.教学过程一、提出问题，探究新知问题：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、讲授新知方差定义：设有n个数据，…，，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用… 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
人教版八年级数学下册《方差》教学设计
《方差》教学设计一、教学目标：1、理解方差的概念和计算公式的形成过程，并学会用方差比较两组数据的波动大小.2、在具体的学习过程中，利用方差分析一组数据的波动大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力.3、通过利用方差解决实际问题，认识到数学知识与人类的生产和生活是联系很紧密的，体验数学活动是充满探究与创造的.二、教学重点难：教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.教学难点：探究方差公式的过程.三、教学过程：1、引入问题：为培养新人,孙教练要从甲、乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们5次在相同情况下的比赛成绩.（单位：秒）2、 探究方差定义：若x 为一组数据x x x x n 123，， 的平均数，S 2为这组数据的方差，则有2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-方差用来衡量这组数据的波动大小.方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.3、 方差应用举例：例1：某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）例2：在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：（1）、哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（2）、为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．例3：已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是______．4、本课小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获和感受.。
人教版数学八年级下册20.2数据的波动(第1课时)《方差》教学设计
4.实践应用：设计实际问题，让学生运用方差分析方法，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组讨论：分组讨论方差在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和交流能力。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调方差在数据分析中的重要性，并布置拓展作业，让学生深入研究方差的相关知识。
（2）尝试利用信息技术手段（如Excel、Python等）处理数据并计算方差，提高数据处理能力。
4.思考题：
（1）为什么方差能够描述数据的波动性？它是如何反映数据离散程度的？
（2）在实际问题中，如何根据方差的数值来判断数据的波动情况？方差的大小与数据的质量有何关系？
5.课后阅读：
推荐阅读与方差相关的数学文章或书籍，了解方差在各个领域的应用，拓展知识视野。
3.引入方差：通过分析身高数据的波动情况，引出方差的概念。强调方差在描述数据离散程度方面的重要性。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，教师进行以下内容的讲解：
1.方差的概念：详细讲解方差的定义，解释方差表示数据波动性的意义。
2.方差的计算方法：逐步讲解方差的计算步骤，结合实例进行说明，使学生理解并掌握计算方法。
1.从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，引导学生理解方差的实际意义。
2.通过形象生动的教学手段，如图表、动画等，帮助学生直观地理解方差的计算方法和应用。
3.加强对学生的个别辅导，针对不同学生的掌握情况，给予针对性的指导和鼓励。
4.创设合作学习的氛围，让学生在讨论、交流中提高对方差知识的集一组你感兴趣的数据（如：家庭成员的身高、体重，或一周内的气温变化等），计算其方差，并分析数据的波动情况。
人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计
《方 差》教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、内容和内容分析 （一）内容 方差及方差的应用 （二）内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。
数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。
三、目标和目标解析 1. 目标（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。
（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。
（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。
2. 目标解析目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。
目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。
四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
）【教学难点】方差意义的理解。
（方差公式：S 2= [（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。
另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。
五、教学过程设计 （一）教学准备教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘 学生准备：练习本 （二）教学过程设计一、创设情境，复习提问，提出问题究竟谁更优秀？班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。
最新人教版八年级数学下册 第二十章《方差》教案
本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法．本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差．“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用．
学情分析
教学重点的解决方法：创设情景，引出问题，让学生自己思考解决的办法，在学生认为运用之前所学不能解决新问题，重新考虑新思路，从而将方差的概念引出来．
教学难点
本节内容的难点是：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断．
教学难点的解决方法：例题由易渐难，让学生自己操作，及时给予学生鼓励，让学生多练习，在练习中锻炼学生的解题能力．
教学过程设计
问题与情景
师生互动
设计意图
【活动1】
1．创设情境，解决问题；
[问题1]
说出平均数、中位数、众数、极差的意义及运算公式．
[问题2]
现要从甲、乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛，甲乙两名射击手的测试成绩统计如下：
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
【活动2】
2．引出概念，得到公式；
乙
6.11
5.81
6.08
6.18
5.83
6.17
5.92
5.85
5.84
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？
【活动5】
5．反思小结，布置作业；
对本节课的学习做小结：
1）我们今天学到了什么知识？
2）还有什么收获吗？
布置作业：
（1）基础练习
（2）拓展练习
教师提出问题，
学生举手回答，
教师给出答案．
20.2. 2 方差(第一课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级下册数学
20.2.2 方差（第一课时）教学设计一、教学目标1.了解方差的概念和计算方法；2.掌握一维数据和二维数据的方差计算；3.学会运用方差对数据的离散程度进行分析。
二、教学重点1.方差的概念和计算方法；2.一维数据和二维数据的方差计算。
三、教学难点1.运用方差对数据的离散程度进行分析；2.在实际问题中应用方差进行数据处理。
四、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 导入与热身教师简要介绍方差的概念，并与学生进行互动对话，引起学生的兴趣和思考。
2. 方差的概念说明•方差：用来衡量数据分布的离散程度。
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
•方差的计算公式：对于一维数据，方差的计算公式为：方差 = 平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。
对于二维数据，方差的计算公式为：方差 =平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。
3. 一维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍一维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。
4. 二维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍二维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。
5. 运用方差进行数据离散程度分析教师通过实际生活中的例子，引导学生运用方差对数据的离散程度进行分析，培养学生的分析思维能力和应用能力。
6. 应用方差进行数据处理教师通过实际问题的讲解，指导学生运用方差对数据进行处理，并帮助学生理解方差在实际问题中的应用价值。
六、课堂小结教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习方差的概念和计算方法。
七、作业布置老师布置相关作业，要求学生运用方差的知识进行数据处理和分析，并指定完成时间。
八、教学反思本节课通过理论讲解和例题演示相结合的方式，引导学生逐步掌握方差的概念、计算方法和应用技巧。
通过与学生的互动对话，增加了学生的参与度和兴趣。
教师在课堂上对学生进行了详细讲解，并进行了及时的总结和梳理，确保学生对方差的学习效果。
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了统计的初步知识、平均数、标准差等概念的基础上，进一步引入方差的概念，通过实例让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，波动性越大，反之也成立。
本节课通过具体案例让学生感受方差的概念，并学会计算方差，了解方差的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了统计的基本知识，平均数、标准差的概念，对数据的处理和分析有一定的了解。
但方差作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例让学生感受和理解。
同时，学生对方差的计算方法和意义还需要通过实践来掌握。
三. 教学目标1.了解方差的概念，会计算一组数据的方差。
2.理解方差的意义，能通过方差分析实际问题。
3.培养学生的应用意识，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的意义和应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的实例让学生感受和理解方差的概念。
2.采用问题驱动法，引导学生思考方差的意义和应用。
3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究方差的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.实例数据3.小组讨论表格七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出方差的概念：某厂生产的零件，平均长度为10cm，标准差为0.5cm，问这些零件的长度波动性如何？2.呈现（15分钟）呈现一组数据，让学生计算这组数据的方差，并解释方差的意义。
3.操练（15分钟）学生分组，每组选择一组数据，计算方差，并解释方差的意义。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材上的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考方差在实际生活中的应用，如产品质量检测、体育比赛等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结方差的概念、计算方法和意义。
7.家庭作业（5分钟）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
人教版初中数学八年级下册 方差【全国一等奖】
数据的波动程度（1）教学设计教学目标1、会计算一组数据的平均数与方差；2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题;能力目标：通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律 情感目标：学会辨证地看问题，培养辨证唯物主义思想和创新意识。
教学重点难点难点：为什么要选用方差这样一个特征数描述一组数据的波动大小 课堂教与学互动设计 甲、乙两名射击选手的射击成绩如下：谁的稳定性好，应该用什么数据去衡量议一议极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差即 极差=最大值-最小值方差：在一组数据1,2… n 中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用S 2 表示，即()()()[]222212x 1x x x x x n s n -⋯⋯+-+-=概括方差公式：S 2 =n11x x 22x x 2n x x 2例1 用条形图表表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 知识点：平均数、方差的计算分析：平均数都一样的情况下，计算方差可以来刻画数据的波动程度。
极差与方差是度量数据波动的统计量 一般地有方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小。
对工作生产机床来说当然是数据波动越小越好解：（略）平均数都为6，方差分别为, ,点评：该题数据比较简单，主要是学用平均数与方差计算公式。
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（cm）分别为：舞团的女演员的身高更稳定知识点：平均数与方差的计算分析：数据比较复杂，应用计算器来简便运算，同时提倡小组成员间的分工与合作显然平均数相近；但甲运动员的方差较小，所以甲运动没成绩更稳定。
点评：组中数据较繁，所以要求学生分小组合作进行，以免出现较大误差做一做1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4、乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7、经过计算两人射击环数的平均数相同，但S甲2= ，S乙2= 。
人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT
5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2
人教版八年级下册数学极差与方差2
• 课堂练习： • P141练习第1、2题。 • P142练习题。
• 作业：144页第1.2.3题
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
x甲 163164 2 1653 166 167 165 8
x乙
163164
2
165166167 2 8
168
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)
(164 166) 8
2 甲
１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(_6_)
２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次， 命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数甲2 相同，但S甲2 _＞_S乙2 ， 所以确定 乙 去参加比赛。
(168 166)
3
s s 2
2
甲 乙 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 甲
乙
各实验田每公顷产量（单位：吨）
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床 的性能较好？
人教版初中数学八年级下第二十章 数据的分析极差和方差
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 + （95-90）2 = 50
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2 +（90-90）2 = 100
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； 6 0 （2）5 5 6 6 6 7 7； 6 4/7 （3）3 3 4 6 8 9 9 ；6 44/7 （4）3 3 3 6 9 9 9 ；6 54/7
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
成绩（分）
下图中画出折线统计图； 100
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
95
90
赛，若你是老师，你认为挑 85
考 试
选哪一位比较适宜？为什么？ 80
次 数
0 1 2 345
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
x甲 90(分) x乙 90(分)
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
25
23 22
20
23 21
14 10
24 20
19 16
25
23 22
20
23 21
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？
广 州呢？
气温 最大值 最小值 温差
乌鲁木齐 广州
24℃ 25℃
10℃ 20℃
14℃ 5℃
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？ 乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
【素养目标】人教版数学八年级下册20.2.1方差 教案(表格式)
20.2数据的波动程度第1课时方差教学设计课题方差授课人素养目标1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值．2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小．3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判教学重点方差概念的理解与方差的计算．教学难点理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望.【情境导入】现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下：我们先来看他们的平均成绩：x甲＝7＋8＋8＋8＋95＝8(环)，x乙＝10＋6＋10＋6＋85＝8(环).平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差.【教学建议】学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.活动二：设置悬念，引出新知设计意图通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差探究点方差的概念根据上面的材料，我们分步来解决这个问题：(1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；答：画图如图所示.(2)谁的稳定性好？答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定.(3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？答：用作差的方式.(4)整组数据的波动程度如何求呢？答：把它们的结果相加.【教学建议】由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数教学步骤 师生活动甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？ 答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议) 甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2， 乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16. (6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？ 答：与射击次数有关.所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用这些值的平均数，即用1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2. 活动一中的问题中s 甲2＝0.4，s 乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲. 归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【对应训练】1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6.2.教材P126练习第1题. 据的波动程度. 老师逐步引导，并提醒学生以下几点：(1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近.(2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些. (3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 活动三：知识运用，巩固提升 设计意图 巩固学生对方差的概念及计算方式的认知.例 (教材P 125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如下表：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学建议】学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点：(1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能教学步骤 师生活动解题方法：(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(xn －x )2，最后求出它们的平均数．即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2]就是这组数据的方差．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．【对应训练】1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg )统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； (2)哪种水果的销售量比较稳定？解：(1)x 甲＝45＋44＋48＋42＋57＋55＋667＝51(kg )，x 乙＝48＋44＋47＋54＋51＋53＋607＝51(kg ).(2)s 甲2＝17×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝4527，s 乙2＝17×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因为s 甲2＞s 乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定. 2.教材P 126练习第2题．一组数据比较大，但方差较小.(2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？ 【作业布置】1.教材P 128习题20.2第1，4题.2.相应课时训练．板书设计20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 1.方差的概念 2.方差的意义教学反思创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．例1 若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为83.例2 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数 141 144 145 146 学生人数5212则关于这组数据的结论正确的是( B )A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4例 某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明89898898108数；(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？ 解：(1)填表如下：x 王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)， x 李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．(2)s 王方2＝110×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，s 李明2＝110×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.因为s 王方2＞s 李明2，所以李明的成绩较稳定， 所以选派李明参加射箭比赛更合适．。
初二方差的计算公式化简
初二方差的计算公式化简方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
在统计学中，方差用来表示一组数据与其平均值之间的偏差程度。
下面将介绍初二方差的计算公式及其推导过程。
假设有一组数据x1, x2, x3, ..., xn，记这组数据的平均值为x。
首先，我们需要计算每个数据与平均值的偏差差，即每个数据减去平均值。
记每个数据与平均值的偏差差为δx1, δx2, δx3, ..., δxn。
那么，根据方差的定义，方差的计算公式为：方差= (δx1² + δx2² + δx3² + ... + δxn²) / n进一步化简可以得到：方差 = [(x1 - x)² + (x2 - x)² + (x3 - x)² + ... + (xn - x)²] / n继续展开可以得到：方差 = [(x1² - 2x x1 + x²) + (x2² - 2x x2 + x²) + (x3² - 2x x3 + x²)+ ... + (xn² - 2x xn + x²)] / n方差 = [(x1² + x2² + x3² + ... + xn²) - 2x(x1 + x2 + x3 + ... + xn) + n x²] / n继续化简得到：方差 = [(x1² + x2² + x3² + ... + xn²) - 2n x² + n x²] / n方差 = [(x1² + x2² + x3² + ... + xn²) - n x²] / n上述公式即为初二方差的计算公式的简化形式。
总结一下，初二方差的计算公式可以使用以下表达方式：方差 = [(x1² + x2² + x3² + ... + xn²) - n x²] / n这个公式可以帮助我们计算一组数据的方差，从而评估数据的离散程度。
人教版初中数学八年级下册《方差》说课稿
人教版初中数学八年级下册《方差》说课稿一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了数据的收集、整理和描述的基础上，进一步研究数据的波动情况。
方差的概念和计算方法是本节课的主要内容。
通过学习方差，学生能够更好地理解数据的稳定性和平衡性，为后续的统计学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够理解平均数的含义。
但是，对方差的概念和计算方法可能比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际例子来感受方差的意义，并通过逐步讲解和练习来帮助学生掌握方差的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解方差的概念，掌握方差的计算方法，并能够运用方差来分析数据的稳定性和平衡性。
2.过程与方法目标：学生通过观察实际例子，培养从实际问题中提出数学问题的能力，并通过合作交流，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的兴趣和信心，感受数学与实际生活的联系。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的计算方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、引导发现法、讲练结合法等教学方法。
利用多媒体课件、实际例子、练习题等教学手段，帮助学生直观地理解方差的概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生思考数据的稳定性问题，引出方差的概念。
2.新课导入：介绍方差的概念和计算方法，通过讲解和示范，让学生理解方差的含义和计算过程。
3.实例分析：通过实际例子，让学生运用方差来分析数据的稳定性和平衡性，巩固对方差的计算方法的掌握。
4.练习与讲解：布置一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析，帮助学生巩固方差的计算方法。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法的重要性。
七. 说板书设计板书设计主要包括方差的概念、方差的计算方法和方差的运用。
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30 29 28 27 26 25 24 23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
数据序号 9 10 11
30 29 28 27 26 25 24 23
比较两幅图可以看出： 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
年龄
甲队选手的年龄分布
年龄
乙队选手的年龄分布
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ ⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
X X
26 25 …29 26.9 1 10 28 27 …26 26.9
数据序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均 数X，则方差为
S2= 1 [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方 后，再平均”.
S2=
1 [ (x -x)2+(x -x)2+ +(x -x)2 ] 1 2 n n
甲队
26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队
28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
1 S甲 10 [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ …+(29-26.9)2 ]=2.89 1 2 S乙 = 10 [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ …+(26-26.9)2 ]=0.89
20.2.1 方 差
（数据的波动）
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题. • 学习重点： 方差意义的理解及应用．
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
思考： 1，当数据比较分散时，方差值怎样？ 2，当数据比较集中时，方差值怎样？ 3、方差大小与数据的波动性大小有怎样 的关系？
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
甲
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
练习1 计算下列各组数据的方差： （ 1） 6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7； （ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
（ 4）
甲成绩 （环数） 乙成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
X甲 =7 X乙 = 7
9
5 7
8
7
6
8
6
7
7
1。大家想想，我们应选甲还是乙，能否用 你前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员 的什么方面的素质?
用图表整理这 两组数据，分 析你画出的图 表，看看你能 得出哪些结论？
2=
S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 （环数） 乙成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
X甲 =？ X乙=？
9
5
7
2
8
7
6
8
6
7
7
①求方差S ； 求方差S乙2
3
3
3
6
9
9
9．
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
成绩/环 11 10 9 8 7 6 0
甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差. 1 2 S= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
n
2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的程度).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 3、方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相 近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
作业：
达标检测