静电场对导体的作用
1、静电场中的导体-13
P
3S + 4S = QB
又电荷守恒，所以有： 1S + 2S = QA
Q A QB 联立得： 1 4 2S QB Q A Q A QB 3 2 2S 2S
两板中间的场强为：
1 2 3 4 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 B 2 Q A QB U AB E dl Ed d d A 0 2 0 S
U ab
b
a
E dl
0
导体整体是等势体 导体表面是等势面
E0
三、静电平衡时导体上电荷的分布
导体的静电平衡条件； 根据：
1 静电场的高斯定理： E dS S 0
q
S内
i
(1)导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； 在导体内任作一高斯面S ，则：
1 SE dS 0
球A与壳B之间的电势差为：
q3 q2
q1
R3 R1 R2
U AB
R2
R1
q1 1 1 q1 ( ) dr 2 4 π 0 R1 R2 4 π 0 r
q3 q2
q1
R3 R1 R2
q1 q 2 0 q2 - q1
由电荷守恒定律：
q3 q q2 q q1
考虑电荷分布的对称性，由高斯定理得：
E 0 r R1
q1 E 2 4π 0 r
R1 r R2
E 0 R3 r R2 q1 q E r R3 2 4π o r
S内
q
S内
i
=0
S
qi 0 不存在净电荷
(2)导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外 附近的场强大小成正比；
静电场中的导体
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
总结静电场的特性与应用
总结静电场的特性与应用静电场是一种在物体表面或空间中存在的电场。
它是由电荷的正负相互作用引起的，具有独特的特性和广泛的应用领域。
本文将总结静电场的特性和应用，并探讨其在科学、工程和日常生活中的重要性。
一、静电场的特性静电场的特性可以总结为以下几点：1. 非接触性：静电场是一种非接触性的力场，它能够通过电荷的相互作用在物体之间传递力，而无需物体之间直接接触。
2. 距离效应：静电场的力大小与距离的平方成反比，即力随距离呈指数级下降。
这意味着在较短的距离内，静电力可以非常强大。
3. 无方向性：静电场的力线是正负电荷之间的虚拟曲线，没有具体的方向。
这是与磁场的一个重要区别。
4. 叠加原理：静电场的叠加原理指出，当存在多个电荷时，它们各自产生的电场独立存在且可以叠加。
5. 趋肤效应：静电场对导体的作用主要出现在表面附近，这种现象称为趋肤效应。
导体内部几乎没有静电场的存在。
二、静电场的应用静电场的特性使其在多个领域得到广泛应用，以下是一些主要的应用领域：1. 静电喷涂：通过静电场的作用，可以使涂料颗粒获得相同的电荷，并通过引力吸附在被涂物体表面。
这种技术广泛应用于汽车、家具等行业中的涂装工艺，提高了涂层的均匀性和附着力。
2. 静电除尘：利用静电场的力将空气中的微小颗粒带电并吸附到带有电荷的收集器上，从而去除空气中的尘埃、烟雾等有害物质。
这种技术被广泛应用于工业生产、空气净化等领域。
3. 静电复印：静电复印机利用静电的感应和复制作用，将图像信息通过静电粉末吸附和传输，从而实现图像的复印和打印。
这种技术在办公、教育等领域得到广泛应用。
4. 静电除湿：通过在湿度较高的环境中产生静电场，将空气中的水分子带电并吸附到带有相反电荷的材料上，从而实现除湿的效果。
这种技术在家庭、仓储等场所中被广泛应用。
5. 静电净化：利用静电场的特性，可以去除空气中的静电荷和有害物质，从而提高环境质量。
这种技术在医疗、实验室等场所的净化中得到应用。
电场对导体内电荷的分布情况的影响
电场对导体内电荷的分布情况的影响电场是由带电粒子所产生的力场，它对导体内的电荷分布情况有着重要影响。
无论是静电场还是恒定电场，都会对导体内部的电荷在垂直于导体曲面方向上分布产生影响。
首先，我们来分析静电场对导体内的电荷分布的影响。
当一个导体放置在静电场中时，电场会对导体内部的自由电子产生力的作用。
这个力作用会导致自由电子在导体内部发生移动，最终在导体表面上堆积起来。
在静电平衡时，导体表面上堆积的电荷会形成一个静电场，与外部电场相互抵消。
这种情况下，导体内部的电荷分布是均匀的，而导体表面的电荷分布是非均匀的，密度最大值出现在导体表面靠近外电场的一侧。
接下来，我们来讨论恒定电场对导体内的电荷分布的影响。
与静电场不同的是，恒定电场下导体内部的电荷分布不再是静电平衡状态，而是会产生电流。
当外加恒定电场作用于导体时，导体内的自由电子会受到电场力的作用，导致电子在导体内部发生漂移运动，从而形成电流。
这种电流会在导体内部形成电场，电场的分布受到导体形状和电场强度的影响。
导体内部的电荷分布会因此产生扭曲，导致导体内部电势的非均匀分布。
在强电场下，导体内部的电荷分布将会更加复杂。
强电场会导致电子发生碰撞，碰撞产生的能量损失将会转化为热量。
随着温度的升高，导体内自由电子的平均速度增加，电荷的分布更加扭曲不均匀。
同时，电子的碰撞还会导致导体内电阻的增加，从而引发更多的热量。
这种情况下，导体内电荷分布的不均匀性和导体内部的涡流效应将会增大。
除了电场的强度，导体的形状也会对电荷分布产生影响。
例如，当导体形成球形时，其内部电荷分布将会均匀且对称。
而当导体呈现出尖锐的形状时，电场的强度将会增加，导致电荷分布更为扭曲和不均匀。
综上所述，电场对导体内电荷的分布情况有着重要影响。
无论是静电场还是恒定电场，电场的力作用会引起导体内部自由电子的运动，从而导致电荷在导体内部和表面上分布不均匀。
而在强电场下，导体内部的电荷分布会更加复杂，导致电荷分布更加扭曲和不均匀。
第二章-静电场与导体
第二章静电场与导体教学目的要求：1、深入理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。
2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。
3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。
4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。
教学重点：1、静电场中的导体2、电容和电容器教学难点：1、静电场的唯一定理§2.1 静电场中的导体§2.2 电容和电容器§2.3 静电场的能量§2.1 静电场中的导体1、导体的特征功函数（1）金属导体的特征金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。
①大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。
②自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。
③自由电子的平均速率远大与定向运动速率。
（2）功函数金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。
一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。
2、导体的静电平衡条件（1）什么是静电感应？当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。
（2）静电平衡状态当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。
（3）静电平衡条件所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。
静电平衡时：①导体是等势体。
②导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
静电场对导体的影响
静电场对导体的影响导体是一种具有良好导电性能的物质，而静电场则指的是由电荷分布所形成的电场。
静电场对导体具有重要的影响，本文将就此进行探讨。
I. 导体的基本特性导体是指能够自由流动电子的物质。
它能够在外加电压或电场的作用下，支持电子的移动，形成电流。
导体的特性包括：1. 良好的导电性：导体中存在大量自由电子，当外加电场施加在导体上时，这些自由电子能够相应地移动，形成电流。
2. 自动分布的电荷：在静电平衡下，导体表面的电荷分布是均匀的，且位于导体表面。
II. 静电场对导体的影响静电场对导体的影响主要体现在以下几个方面：1. 电荷分布重分布当一个带电体靠近导体时，导体内的自由电子将会受到带电体的静电力的作用，整个导体内部的电荷将发生重分布。
导体内部的电子会自动移动，直到导体内部电场为零，从而导致导体表面电荷可能发生变化。
2. 静电屏蔽效应导体的一个重要特性是其能够屏蔽外部静电场。
当外部静电场施加在导体表面时，导体内部的自由电子会立即移动，抵消外部电场的影响。
导体能够将外部电场限制在其表面上，不会进一步传播。
3. 静电场内部无电场在一个导体内部，电荷分布是均匀的，不存在电场。
导体内的自由电子会被外部电场吸引，移动到导体表面，使得内部电场完全被消除。
4. 表面电荷积聚导体表面上原本均匀分布的电荷，受到外部电场的影响，可能会在某些地方产生电荷积聚。
这种电荷积聚形成了静电场，并且会对周围的物体产生静电吸引力或静电排斥力。
III. 静电现象的应用由于静电场对导体的影响，静电现象被广泛应用于许多领域，如以下几个例子所示：1. 静电喷涂静电喷涂利用静电吸引力的原理，在带电的喷头上或工件上施加电荷，使得喷涂颗粒在空气中形成涡流，并均匀地附着在工件表面上。
这种喷涂技术具有高效、节能等优点。
2. 静电除尘静电除尘是利用静电排斥力的原理，将带有电荷的涂层放置在除尘设备内部，当粉尘颗粒经过时，会受到涂层排斥并沉积在涂层表面，从而实现除尘效果。
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
静电场的分布规律
静电场的分布规律
静电场是由电荷引起的一种电场。
在研究静电场的分布规律时，我们可以根据电荷的性质和分布情况来进行分析。
首先，根据库仑定律，同种电荷之间的相互作用是排斥的，不同种电荷之间的相互作用是吸引的。
这意味着相同符号的电荷会相互排斥，反之不同符号的电荷会相互吸引。
其次，根据电荷的分布情况，静电场的分布规律有以下几点特点：
1. 对于点电荷而言，其静电场具有球对称性。
也就是说，无论从电荷离开多远的地方观察，其静电场是均匀分布的，并且随着距离的增加而逐渐减弱。
2. 对于均匀带电体而言，其静电场也具有球对称性。
但与点电荷不同的是，静电场的强度在距离中心较近的地方较强，在距离中心较远的地方逐渐减弱。
3. 对于带电球壳而言，静电场的分布规律与球内部完全相同。
也就是说，球壳内的静电场为零，而在球壳外部的静电场与均匀带电体相同。
4. 对于带电导体而言，静电场在导体内部是零，而在导体表面会积聚电荷，形成静电场。
需要注意的是，以上所述的规律适用于静电场的近似分析，实际情况中还需要考虑到无穷远处的静电场以及复杂电荷分布情况的影响。
总之，静电场的分布规律是由电荷的性质和分布情况决定的。
通过理解和应用这些规律，我们可以更好地理解和研究静电场现象。
静电场中的导体和电解质
1 1
C i Ci
C Ci
电容器的串联使用可以提高耐压能力、
i
并联使用可以提高总电容量
26
计算电容的基本步骤： 方法2:电容的串并联
补充例:书89页习题10.12
dx
X
证法1:并联法.
O b
b+xsin
dC 0adx 0a (1 x )dx
b x sin b
37
已知: P 0e E, ' P cos
求证: 证明:
S D dS q0
E•
dS
1 ε0
(σ 0 s
s)
(1)
P • dS s
(2)
由(1),(2)式可知: (ε 0 E P) • dS σ 0 s 令 电 位 移 矢 量D ε 0 E P , 则 有 ：
根据电荷守恒，导体外表面感应电量 qb qc
且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似
于点电荷的场 ，电荷qd, 受力为 (qb qc )qd
这个答案是近似的(r>>R时)。
4 0r 2 21
静电平衡应用(二)电容器,电容的计算
1、电容器的电容：
q C
UA UB
物理意义：使电容器两导 体升高单位电势差所需的 电量为该电容器的电容。
R2
q
q1 1
U A
E
R1
• d
R1 4 0 r 2
dr
4 0
( R1
R2
)
20
[例题]导体球 A含有两个球
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
大学物理 第四章静电场中的导体
R3
∞
ϕr = ∫r E2dr + ∫R E3dr + ∫R E4dr ( R1 ≤ r ≤ R2 )
2 3
R2
R3
∞
ϕr = ∫r E3dr + ∫R E4dr
3
R3
∞
( R2 ≤ r ≤ R3 )
ϕr = ∫ E4dr r
∞
(r ≥ R3 )
16
（2）如果球体和球 ） 壳均为导体， 壳均为导体， 再求电场分布 和电势分布。 和电势分布。 球体内
− − −
+ + +
E
① 所带电荷在带电体上可以自由移动 ② 电荷体密度 ρ = 0 ，电荷只能分布在表面 2 （ 静 电 平 衡 状 态 时）
一、静电感应(Electrostatic Induction) 静电感应
当导体受到外电场作用时， 当导体受到外电场作用时，不论导体原来 是否带电，导体中的运动电荷， 是否带电，导体中的运动电荷，在外电场力 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 的作用下，将相对于晶体点阵作宏观运动， 引起导体上电荷重新分布的现象，称为静电 引起导体上电荷重新分布的现象， 感应现象。 感应现象。
0
∞
= ∫ E2dr + ∫ E4dr
r R3
20
R2
∞
球壳中
( R2 ≤ r ≤ R3 )
R3
ϕr = ∫ E3dr + ∫ E4dr = ∫ E4dr r R
3
0
∞
∞
R3
球壳外
(r ≥ R3 ) ϕr = ∫r E4dr
∞
21
导体接地
接地点的电势等于零。 接地点的电势等于零。
大学物理 第十三章 静电场中的导体与电介质
E E0 E
E
E0
电介质极化特点：内部场强一般不为零。
25
– – – – – – – – –
– – – – – – – –
– – – – – – – –
– – – – – – – –
3*.描述极化强弱的物理量--极化强度 (Polarization vector)
7
2.3 孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验 定性：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。
孤立带电 导体球
尖端放电
C
8
金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜(FIM) 原理： 样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附在表面的 原子电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。
12
R Q q l
例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平 板求：金属板两面电荷面密度。
解:设金属板面电荷密度为1和2 如图可视为三个无限大的带电平面 由对称性和电量守恒 1 2 导体体内任一点P 场强为零 1 2 0 2 0 2 0 2 0
讨论：静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响
论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构 特征。 qi 基本性质方程： E d S E dl 0 0 L S 导体 存在大量的可自由移动的电荷（conductor）； 绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质（dielectric）； 半导体 介于上述两者之间（semiconductor）。
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
第一节 静电场中的导体
8-1 静电场中的导体一、静电感应 静电平衡条件金属导体由大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。
无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。
在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。
如上图所示，在电场强度为0E 的均强电场中放入一块金属板G ，则在电场力的作用下，金属板内部的自由电子将逆着外电场的方向运动，使得G 的两个侧面出现了等量异号的电荷。
于是，这些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度E '和外来的电场强度0E 的方向相反。
这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和E '的叠加。
开始时0E E <'，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使E '增大。
这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0=E 时为止。
这时，导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：（1） 导体内部任何一点处的电场强度为零；（2） 导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直；（3）导体为一等势体。
讨论：导体表面的电场强度与表面垂直在静电平衡时，不仅导体内部没有电荷作定向运动，导体表面也没有电荷作定向运动，这就要求导体表面电场强度的方向应与表面垂直。
假若导体表面处电场强度的方向与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到该切向分量相应的电场力的作用，将沿表面运动，这样就不是静电平衡状态了。
讨论：导体是等势体导体的静电平衡条件，也可以用电势来表述。
由于在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，因此，如在导体内取任意两点B A 和，这两点间的电势差U ，即电场强度沿B A 和两点间任意路径的线积分应为零，即⎰=⋅=AB U 0d l E这表明，在静电平衡时，导体内任意两点间的电势是相等的。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
第九章 静电场中的导体与电介质 小结讲解
第二章静电场中的导体与电介质总结基本要求一理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。
二了解电介质的极化及其微观机理，理解电位移矢量D 的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E 的关系。
理解电介质中高斯定理，并会用它来计算电介质中电场的电场强度。
三理解电容的定义，能计算常见电容器的电容四了解电场能量密度的概念。
思路与联系上一章我们讨论了真空中静电场，即空间中只有确定的红分布，无其他物体物体情况。
实际上，电场中总会存在其他物质的。
根据其导电能力我们把这种物质分为导体和电介质俩类。
首先，我们讨论导体在静电场中的静电感应现象，研究静电场中导体处于静电平衡时的条件和导体上的电荷分布，在此基础上讨论导体对静电场的影响，计算静电场中存在导体时的电场强度和电势分布。
接着，我们讨论电介质在静电场中的极化现象，研究电介质极化过程极化电荷的产生，在此基础上讨论电介质对静电场的影响，分析电介质中电场强度，并通过引入点位移矢量，得出电介质中的高斯定理。
利用静电场对导体和电介质的作用，可制成各种电容器。
这里对一些简单的电容器进行讨论，最后讨论了电场的能量。
对上述内容的讨论，要用到上一章的概念和定律，这一章是以上一章为基础的，是上一章的基本知识应用和推广。
内容一静电场中的导体把导体放在静电场中，导体内的自由电子由于受到电场力的作用而发生宏观运动，从而使导体上的电荷重新分布，这个过程一直持续到自由电子受到的电场力为零时为止。
这是导体处于静电平衡状态。
显然在导体处于静电平衡状态时，由于导体中的电荷所受的电场力为零，导体内任意点的电场强度必为零，因此，导体内各点的电场强度为零时导体处于静电平衡状态的必要条件。
从静电平衡时导体内部的电场强度为零这一点出发，可得到如下结果（1）导体为一等势体。
由于导体内部E=0, 所以由电势差定义V-V=⎰E⋅dl可知，导体内部任意俩点间的电势差为零，即导体为一等势体，导体表面为一等势面。
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2. 空腔内电场仅由腔内带电体和空腔内表面感应电荷的 分布决定，与导体外其他带电体无关
3. 空腔外电场是否受空腔内带电体的影响和空腔是否接 地有关
若 不 接 地
3、静电屏蔽
接地的导体空腔，腔内、外电场各自独立，互不干扰， 称为静电屏蔽现象。
四、电容器
细胞电容
电容器的电容
Q Q C A B U
若内表面带电
A B
B A
E dl 0
导体是等势体
2、导体空腔内部有带电体的情况
1. 空腔内表面上带电，所带感应电荷与空腔内带电体的 电荷等值异号 Q q 作高斯面S2，因内部电场处 处为零，故
S2
E dS 0
i
S2
q
q S 1
q
0
q
+ + + + +
+
+
++利用
三、封闭导体空腔内外的电场静电屏蔽
1、导体空腔内部无带电体的情况
1. 空腔内表面上处处无电荷，电荷只能分布在外表面 2. 空腔内部及导体内部电场强度 处处为零，腔内是等势区 疑问：内表面上有电荷吗？
S+ +
矛盾
A
B -
S
E dS 0， qi 0
1). 导体内部没有净电荷存在，电荷只能 + + + 分布在导体表面上。 +
1、导体内部和表面的电荷分布
q E dS 0
+ +
S
作高斯面：
E 0 q 0
+ + +
+
S
0
2). 导体表面电场强度与电荷面密度 的关系
S
E dS S / 0
Q
S
S
Q
r
d
D
0 r E Q E 0 r 0 r S
U Ed Q
0 r S
d
U Ed
Q
0 r S
d
Q 0 r S C r C0 U d
说明：
1. 电容只决定于电容器的结构。
2. 板间充满电介质时的电容是板间为 真空时电容的 r 倍。
U AB
B A
E dl 0
B + Eint 0 U AB E dl 0
A B A
+
A + +dl + B
E
+
A
B
2、导体表面处的电场强度处处垂直于导体表面
U AB
E dl 0
E dl
二、静电平衡导体上的电荷分布
E S S / 0
E 0
+
+ +
+
+
+ S + + + + +
E
作钱币形 高斯面
E 0
2、孤立导体的形状对电荷分布的影响 ——尖端放电现象
导体表面电荷分布与导体形状有关
1. 实验表明：孤立的导体处于 静电平衡时，表面各处的面电 荷密度与各处表面的曲率有关 ——曲率越大的地方，面电荷 密度也越大。
2、导体的静电平衡
+
++ ++ +
+
+
+
感生电荷 导体上因静电感应而出现的电荷，称为感生电荷
+
+
+
E0
+
+
E +
+0 E
+
+ + + + + + + + + + + +
Ε0
静电平衡
E0
Eint E0 E
导体内电场强度 外电场强度
感生电荷电场强度
静电平衡状态：导体内部和表面没有电荷的定向移动 静电平衡条件 导体内部任何一点处的电场强度为零； 1、导体是等势体，导体表面是等势面 导体表面是等势面 导体内部电势相等
+ + + + ++ ++
+
, E ; E
2. 孤立的球形带电导体，球面上各部分的曲 率相同，故电荷均匀分布，即面电荷密度在 球面上处处相同。
3. 尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别 大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象 ——尖端放电 < 电风实验 >
3.电容的一般计算方法:
设 Q ( D ) E U C = Q/U
§6.4 静电场对导体的作用
一、导体的静电平衡
1、导体的电结构 金属导体的电结构特征
1. 金属导体由带负电的自由电子和 带正电的晶体点阵构成。
+ + + + + +
+
+
+
+
+
+
2. 当导体不带电也不受外电场的作 用时，两种电荷在导体内均匀分布， 都没有宏观移动，只有微观的热运 晶体点阵和自由电子 示意图 动存在。 电中性
Q
Q
B
A
下面举例说明电介质对电容的影响以及电容的计算。
例. 已知：平行板电容器，两个电极板相对的表面 面积为S，两板之间的距离为d，板间充满相对介 电常数为r 的电介质。求其电容。忽略边缘效应。
【解】 设两个电极板带电为+ Q、-Q , Dd S DΔ S Δ S D