最新高中数学线性规划问题教案资料
高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题(第1课时)教案 必修5
3．3.3 简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；(2)了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念，会根据条件建立线性目标函数；(3)了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值；(4)培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想．2.过程与方法(1)本节课是以二元一次不等式(组)表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决；(2)考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性，同时，借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性．3．情感、态度与价值观(1)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；(2)渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识，激发学生的学习兴趣.●重点、难点重点：线性规划问题的图解法，寻求线性规划问题的最优解．难点：利用图解法求最优解．为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法，将实际问题数学化，代数问题几何化．解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化．(教师用书独具)●教学建议从内容上看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解．它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容．考虑到学生的认知水平和理解能力，建议教师可以通过激励学生探究入手，讲练结合，培养学生对本节内容的学习兴趣，培养学生数形结合的意识，让学生体味数学的工具性作用．另外，教师还可借助计算机直观演示利用图解法求最优解的过程，增强教学的趣味性和生动性．●教学流程创设问题情境，引导学生了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、线性规划问题等概念.⇒结合教材让学生掌握线性规划问题的图解法.⇒通过例1及其变式训练使学生巩固掌握利用图解法求最优解的步骤.⇒通过例2及其变式训练使学生掌握利用线性规划研究字母参数的方法.⇒通过例3及其变式训练使学生掌握求非线性目标函数的最值的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双达达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正.(对应学生用书第56页)课标解读1.了解目标函数、约束条件、可行域、最优解等基本概念．2.掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定最优解的方法．(重点、难点)可行域约束条件所表示的平面区域，称为可行域.线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题，上述只含两个变量的简单线性规划问题可用图解法解决.(对应学生用书第56页)线性规划问题设z ＝3x ＋5y ，式中变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥3，7x ＋10y ≥17，x ≥0，y ≥0.求z的最小值．【思路探究】【自主解答】 画出约束条件表示的点(x ，y )的可行域， 如图所示的阴影部分(包括边界直线)．把z ＝3x ＋5y 变形为y ＝－35x ＋z 5，得到斜率为－35，在y 轴上的截距为z5，随z 变化的一族平行直线．作直线l ：3x ＋5y ＝0，把直线向右上方平行移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时l 1：3x ＋5y －z ＝0的纵截距最小，同时z ＝3x ＋5y 取最小值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，7x ＋10y ＝17，得M (1,1)．故当x ＝1，y ＝1时，z min ＝8.1．由本例可以看出，解线性规划问题时，一定要注意最优解的对应点是最大值点，还是最小值点．对于目标函数z ＝ax ＋by ，当b >0时，直线截距最大时，z 有最大值，截距最小时，z 有最小值；当b <0时，则相反．2．图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键是利用z 的几何意义求解．平移直线ax ＋by ＝0时，看它经过哪个点(哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，最优解一般是在可行域的边界取得．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为多少．【解】 作可行域如图所示，解⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋y －8＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，∴A (3,5)．解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －8＝0，x －5y ＋10＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3，∴B (5,3)．平移直线3x －4y ＝z 可知，直线过A 点时，z 取最小值，过B 点时，z 取最大值． ∴z min ＝3×3－4×5＝－11，z max ＝3×5－4×3＝3.利用线性规划求字母参数的值(或范围)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y ≤25，x ≥1，设z ＝ax ＋y (a ＞0)，若当z 取最大值时，对应的点有无数多个，求a 的值．【思路探究】【自主解答】 作出可行域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝25，x －4y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴点A 的坐标为(5,2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，3x ＋5y ＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4.4，∴点C 的坐标为C (1,4.4)．当直线z ＝ax ＋y (a ＞0)平行于直线AC ，且直线经过线段AC 上任意一点时，z 均取得最大值，此时有无数多点使z 取得最大值，而k AC ＝－35，∴－a ＝－35，即a ＝35.1．本题中，z 取最值时对应的点有无数多个，故这无数多个对应点构成平面区域的一段边界．2．解线性规划问题时一般要结合图形(平面区域)及目标函数的几何意义解题．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是________．【解析】 作出可行域，让目标函数所表示的直线过定点，观察斜率的范围，构建不等式求参数范围．如图所示，约束条件所表示的平面区域为三角形，目标函数z ＝ax ＋2y ，即y ＝－a 2x ＋z 2仅在点(1,0)处取得最小值，故其斜率应满足－1＜－a 2＜2，即－4＜a ＜2.故填(－4,2)．【答案】 (－4,2)求非线性目标函数的最值已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(1)求u ＝x 2＋y 2的最大值和最小值； (2)求z ＝yx ＋5的最大值和最小值． 【思路探究】【自主解答】 画出不等式组所表示的平面区域，如图所示．(1)∵u ＝x 2＋y 2，∴u 为点(x ，y )到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的平面区域可知，点B 到原点的距离最大，而当(x ，y )在原点时，距离为0.由⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23＝0，4x ＋y ＋10＝0得点B 的坐标为(－1，－6)，∴(x 2＋y 2)max ＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x 2＋y 2)min ＝0. (2)z ＝yx ＋5＝y －0x －－5，所以求z 的最大值和最小值，即是求可行域内的点(x ，y )与点(－5,0)连线斜率的最大值和最小值．设点M 的坐标为(－5,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y －11＝0，4x ＋y ＋10＝0得点C 的坐标为(－3,2)，由(1)知点B 的坐标为(－1，－6)，∴k max ＝k MC ＝2－0－3－－5＝1，k min ＝k MB ＝－6－0－1－－5＝－32，∴yx ＋5的最大值是1，最小值是－32. 1．本题中，(1)x 2＋y 2是平面区域内的点(x ，y )到原点的距离的平方；(2)y x ＋5＝y －0x －－5可看成平面区域内的点(x ，y )与点(－5,0)连线的斜率．2．解决此类问题，应先准确作出线性约束条件表示的平面区域，然后弄清非线性目标函数的几何意义．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0.(1)求z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值； (2)求z ＝|x ＋2y －4|的最大值． 【解】 (1)作出可行域，如图所示， ∵z ＝(x ＋12＋y －12)2，∴z 可看作是可行域内任意一点(x ，y )到点M (－1,1)的距离的平方． 由图可知z min 等于原点到直线x ＋y －4＝0的距离的平方， ∴z min ＝(|－4|2)2＝8.(2)∵z ＝|x ＋2y －4|＝5·|x ＋2y －4|5， ∴z 可看作是可行域内任意一点(x ，y )到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍． 由图可知点C 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0得点C (7,9)，∴z max ＝|7＋2×9－4|5×5＝21.(对应学生用书第58页) 直线的倾斜程度判断不准致误已知⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋4y ≤44，7x ＋5y ≤35，6x ＋7y ≤42，x ≥0，y ≥0，求z ＝x ＋y 的最大值．【错解】 作出可行域，如图所示．作出直线l 0：x ＋y ＝0，将它移至点B ，则点B 的坐标是可行域中的最优解，它使z 达到最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋4y ＝44，7x ＋5y ＝35，得点B 的坐标为(8027，7727)．所以z max ＝8027＋7727＝15727.【错因分析】 将直线l 0向上移动时，最后离开可行域的点不是点B 而是点A ，这是由于直线倾斜程度不准确引起的，由于三条边界直线的斜率依次是－67，－75，－114，而目标函数z ＝x ＋y 的斜率为－1，它夹在－67与－75之间，故经过点B 时，直线x ＋y ＝z 必在点A 的下方，即点B 不是向上平移直线时最后离开可行域的点，而是点A .【防范措施】 解决线性规划问题时，可行域一定要准确，关键点的位置不能画错，若数据比较大，不易画图，也可用斜率分析法确定关键点或取得最值点．【正解】 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如上图．作出直线l ′0：x ＋y ＝0，将它向上平移，当它经过点A 时，z 取得最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋5y ＝35，6x ＋7y ＝42，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3519，y ＝8419，故z max ＝3519＋8419＝119191．基础知识： (1)可行域； (2)线性规划． 2．基本技能： (1)解线性规划问题；(2)利用线性规划求字母参数的值(或范围)； (3)求非线性目标函数的最值． 3．思想方法： (1)数形结合思想； (2)函数思想； (3)转化思想．(对应学生用书第58页)1．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ≤3，x ＋y ≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．【解析】 画出不等式组表示的平面区域，由图可知目标函数在点(3，－3)处取得最小值－3.【答案】 －3图3－3－72．给出平面区域(包含边界)如图3－3－7所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为________．【解析】 由题意知－a ＝k AC ＝－35，∴a ＝35.【答案】 353．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＜0，x ＞1，x ＋y －7＜0，则yx的取值范围是________．【解析】 目标函数y x 是可行域上的动点(x ，y )与原点连线的斜率，最小值是k OC ＝95，最大值是k AO ＝6，又可行域边界取不到，∴95＜yx＜6.【答案】 (95，6)4．已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0，求z ＝4x －3y 的最值．【解】 原不等式组表示的平面区域如图所示： 其中A (4,1)、B (－1，－6)、C (－3,2)． 作与4x －3y ＝0平行的直线l ：4x －3y ＝t ， 即y ＝43x －t3，则当l 过C 点时，t 最小； 当l 过B 点时，t 最大．∴z max ＝4×(－1)－3×(－6)＝14，z min ＝4×(－3)－3×2＝－18.(对应学生用书第97页)一、填空题1．(2013·微山高二检测)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，y ≤x ，y ≥－2，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示：把z ＝3x ＋y 变形为y ＝－3x ＋z 得到斜率为－3，在y 轴截距为z 的一族平行直线，由图当直线l ：y ＝－3x ＋z 过可行域内一点M 时，在y 轴截距最大，z 也最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，即M (3，－2)．∴当x ＝3，y ＝－2时，z max ＝3×3＋(－2)＝7. 【答案】 72．(2013·苏州高二检测)变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥12，2x ＋9y ≥36，2x ＋3y ≥24，x ≥0，y ≥0，则使得z ＝3x ＋2y 的值最小的(x ，y )是________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示：把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，作与直线l 0：y ＝－32x 平行的直线l ，显然当l 经过可行域内点M 时在y 轴上截距最小，z 也最小．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝12，2x ＋3y ＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，即M (3,6)时，z ＝3x ＋2y 的值最小． 【答案】 (3,6)3．设z ＝2y －2x ＋4，式中的x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z 的取值范围是________．【解析】 作出满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域(如图所示)，作直线2y －2x ＝0，并将其平移，由图象可知当直线经过点A (0,2)时，z max ＝2×2－2×0＋4＝8； 当直线经过点B (1,1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.所以z 的取值范围是[4,8]． 【答案】 [4,8]4．(2013·连云港检测)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx的最大值是________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示： 又y x ＝y －0x －0表示过平面区域内一点(x ，y )与原点(0,0)的直线的斜率，由图知(x ，y )在平面区域内A 点处时直线斜率最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝32，∴A (1，32)，∴y x 的最大值为32.【答案】 325．(2013·无锡检测)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，y ＜0，x ＋y ＋4＞0表示的平面区域内，使得x ＋2y 取得最小值的整点坐标为________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示： ∵平面区域不包括边界，∴平面区域内的整点共有(－1，－1)，(－1，－2)，(－2，－1)三个． 代入检验知，整点为(－1，－2)时x ＋2y 取得最小值． 【答案】 (－1，－2)6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥－1，且u ＝x 2＋y 2－4x －4y ＋8，则u 的最小值为________．【解析】 不等式组表示的平面区域如图所示，由已知得(x －2)2＋(y －2)2＝(u )2，则(u )min ＝|2＋2－1|1＋1＝32，u min ＝92.【答案】 927．已知变量x ，y 满足约束条件1≤x ＋y ≤4，－2≤x －y ≤2.若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为________．【解析】 由题设知可行域为如图所示的矩形，要使目标函数z ＝ax ＋y 在点(3,1)处取得最大值，结合图形可知a ＞1.【答案】 (1，＋∞)8．如果点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为________．【解析】 首先作出不等式组表示的平面区域和曲线x 2＋(y ＋2)2＝1，如图所示，从而可知点P 到Q 的距离最小值是可行域上的点到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ |min ＝12＋－22－1＝5－1。
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
-针对难点，采用分步教学，逐步引学生从简单到复杂的问题解决，增强学生的自信心。
-对于建模能力的培养，设计不同背景的实际问题，指导学生逐步建立和求解模型。
-整合信息技术，如使用Excel或Lingo软件辅助教学，提高学生对线性规划问题求解的效率。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、实际案例分析报告等。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法选择，鼓励创新和灵活运用。
-定期进行阶段性的检测，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
4.教学支持：
-提供丰富的教学资源，包括教材、辅导书、在线学习平台等，以满足不同学生的学习需求。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：线性规划问题的建模与求解，特别是图像法和单纯形法的运用。
2.难点：
-理解线性规划问题的数学模型，并将其应用于实际问题。
-掌握图像法中的临界点和最优解的判定方法。
-理解并运用单纯形法求解线性规划问题，包括基本可行解的选取和迭代过程。
（二）教学设想
1.教学方法：
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线性规划问题的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型及其应用。
2.学会运用图像法求解线性规划问题，并能结合实际问题进行建模和求解。
3.掌握单纯形法的基本原理和步骤，能够运用单纯形法求解线性规划问题。
4.了解线性规划问题的应用领域，如经济、管理、工程等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
请同学们认真完成作业，及时复习巩固，将所学知识内化为自己的能力。在完成作业过程中，如有任何问题，可通过线上平台、课后辅导等途径寻求帮助。期待大家在下次课堂上展示自己的学习成果！
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题(第2课时)教案 高二数学教案
3.3.2 简单线性规划问题（第2课时）一、教学目标1．知识目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；3、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。
2．能力目标: 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解；4、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。
3．情感目标： 1、培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；2、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
二、教学重点与难点:重点：1、画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优；2、解经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。
难点：1、建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2、在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
三、教学模式与教法、学法教学模式：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。
使用多媒体辅助教学。
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。
四、教学过程：数学教学是数学活动的教学。
因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，解决问题，3、复习概念，回顾方法；4、实际应用，强化思想；5、自主思考，归纳总结；6、布置作业，巩固提高.五、教学过程设计比较分析，深化认识播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.5 1≤16广告时间（min）0.5 1≥3.5收视观众（万）60 20先请学生回答提出的问题，然后总结再根据所求设出未知参数，得到目标函数。
高中数学五第三章3.3.2 简单的线性规划问题(第1课时)【教案】
3.3.2简单线性规划问题(第1课时）一、教学目标及目标分析1.教学目标；(1）了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；(2)掌握解决线性规划问题的基本步骤；（3)会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值．2．目标解析；（1）了解线性规划模型的特征:约束条件、目标函数、求目标函数的最大值或最小值等．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．（2）能理解目标函数的几何表征（一组平行直线)．能依据目标函数的几何意义,运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值,掌握解题的基本步骤．（3）在线性规划问题的探究过程中,使学生经历观察、分析、操作、确认的认知过程,培养解决运用已有知识解决新问题的能力，体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法,引发学生对现实世界中的一些数学模式进行思考．二、教学重点与难点:重点：线性规划问题的基本概念及解决问题的步骤。
难点: 把目标函数转化为斜截式方程时，对含“z”的项的几何意义与“z”最值之间关系的理解三、教学模式与教法、学法教学模式:采用探究教学法，通过“猜想，验证,证明”来探究二元一次不等式（组)表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。
使用多媒体辅助教学.教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一）知识技能线(二)过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。
来源:学_科_网Z_X_X_K］四、教学过程设计二、知识探究:问题1. 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
例如,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，应如何列式?生 由已知条件可得二元一次不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≤+.0,0,124,164,82y x y x y x 师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生 (板演）师 对照课本98页图3。
高中数学线性规划教案
高中数学线性规划教案
一、教学目标：
1. 了解线性规划的基本概念和相关术语。
2. 掌握线性规划的解题方法和步骤。
3. 能够应用线性规划解决实际问题。
二、教学内容：
1. 线性规划的概念与基本性质。
2. 线性规划的标准形式。
3. 线性规划的解法：图形法和单纯形法。
三、教学重点：
1. 了解线性规划的基本概念和性质。
2. 掌握线性规划的标准形式和解法。
四、教学难点：
1. 理解线性规划的复杂问题。
2. 掌握线性规划的解题方法。
五、教学方法：
1. 讲授相结合，注重启发学生思维。
2. 课堂练习和实践操作。
六、教学过程：
1. 章节导入：通过案例分析引出线性规划问题。
2. 知识讲解：介绍线性规划的基本概念、标准形式和解法。
3. 例题讲解：通过例题演示线性规划的解题过程。
4. 练习训练：进行相关练习，巩固所学知识。
5. 拓展应用：让学生应用线性规划解决实际问题。
6. 总结归纳：对本节课内容进行总结梳理。
七、教学评价：
1. 能够准确运用线性规划的相关知识解决问题。
2. 能够理解线性规划的应用场景及其实际意义。
3. 能够独立分析和解决线性规划问题。
八、课后作业：
1. 完成相关练习题目。
2. 思考线性规划在实际问题中的应用。
以上为高中数学线性规划教案范本，希望对您有所帮助。
高三数学下册《线性规划》教案、教学设计
3.单纯形法应用题：
-利用单纯形法求解以下线性规划问题：
-问题1：某公司生产三种产品，产品1、产品2和产品3。生产一个单位产品1、产品2和产品3分别需要2小时、3小时和1小时的工时，以及3单位、2单位和1单位的原料。如果每天有18小时的工时和12单位的原料，如何分配生产三种产品的时间，使得公司每天的总利润最大？
（二）过程与方法
1.探究式学习：引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现线性规划问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划问题，提高学生团队协作能力。
3.实践操作：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的动手操作能力和创新能力。
4.方法指导：引导学生掌握线性规划问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、学情分析
本章节的教学对象为高三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的数学知识和技能，具备了一定的逻辑思维能力和解题技巧。在此基础上，学生对线性规划的学习具备以下特点：
1.学生对数学建模有一定的了解，但线性规划作为数学建模的一种方法，学生在实际应用中可能存在一定的困难，需要教师在教学中加强引导和指导。
3.导入新课：在此基础上，引出本节课的主题——线性规划，并简要介绍线性规划在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将从以下几个方面展开：
1.线性规划的定义：介绍线性规划的基本概念，包括线性约束条件、线性目标函数等。
2.线性规划模型的建立：以导入新课中的问题为例，引导学生建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件的表示。
-单纯形法的理解和应用，尤其是对于初始基的选取和迭代过程的掌握。
线性规划教案
线性规划教案【教案名称】线性规划教案【教案目标】本教案旨在帮助学生理解线性规划的基本概念、原理和应用，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高他们的数学思维和创新能力。
【教学对象】本教案适用于高中数学课程，特别是高二或高三学生。
【教学时间】本教案设计为5个课时，每个课时为45分钟。
【教学内容】1. 线性规划的概念和基本形式- 介绍线性规划的定义和基本术语，如目标函数、约束条件、可行解等。
- 解释线性规划的基本形式，包括标准型和非标准型。
2. 图形法求解线性规划问题- 通过图形法解决二元线性规划问题，引导学生理解可行域、目标函数和最优解的概念。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用图形法求解。
3. 单纯形法求解线性规划问题- 介绍单纯形表和单纯形法的基本思想，引导学生理解单纯形法的步骤和计算过程。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用单纯形法求解。
4. 两阶段法求解线性规划问题- 介绍两阶段法的基本思想和步骤，引导学生理解两阶段法的优势和应用场景。
- 提供实际问题，让学生将其转化为线性规划问题，并利用两阶段法求解。
5. 线性规划在实际问题中的应用- 通过实际案例，展示线性规划在生产、运输、资源分配等领域的应用。
- 引导学生思考如何将线性规划应用到自己感兴趣的领域，并提供相关案例进行讨论。
【教学方法】本教案采用多种教学方法，包括讲授、示范、练习、讨论和实践等。
【教学资源】1. 教材：根据教学内容准备相应的教材和教辅材料。
2. 多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，以展示教学内容和实例。
【教学评估】1. 课堂练习：每节课结束时进行小组或个人练习，检验学生对所学内容的理解和应用能力。
2. 作业：布置相关作业，包括练习题和思考题，用于巩固和拓展学生的知识。
3. 期中考试：设置线性规划相关的考题，考察学生的综合能力和应用能力。
4. 期末项目：要求学生选择一个实际问题，并运用线性规划方法进行分析和解决，展示他们的研究成果。
高中生数学线性规划教案
高中生数学线性规划教案教学内容：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。
2. 掌握线性规划的解题思路和方法。
3. 在实际问题中运用线性规划进行分析和解决。
教学目标：1. 理解线性规划的定义和特点。
2. 能够根据具体问题建立线性规划模型。
3. 能够运用线性规划解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 线性规划的基本概念和特点。
2. 线性规划模型的建立和求解方法。
3. 实际问题中线性规划的应用。
教学难点：1. 将实际问题抽象成线性规划模型。
2. 运用线性规划方法解决问题的能力。
教学过程及教学方法：1. 导入（5分钟）通过介绍一个生活中的实际问题，引出线性规划的概念和应用场景。
2. 理论讲解（15分钟）讲解线性规划的定义、目标函数、约束条件等基本概念，并介绍线性规划的解题思路和方法。
3. 示例分析（20分钟）通过具体的例题演示，引导学生理解如何建立线性规划模型，并运用线性规划方法解决问题。
4. 练习与讨论（15分钟）组织学生进行练习题目，引导学生思考问题的建模和解决方法，并开展讨论分享。
5. 拓展应用（10分钟）介绍线性规划在实际生活中的广泛应用领域，启发学生深入思考线性规划的实际意义。
6. 总结归纳（5分钟）对本节课的内容进行总结归纳，梳理线性规划的重点和难点，强调学生需要掌握的知识点。
教学资源：1. PPT课件；2. 课堂练习题目；3. 实际问题案例。
教学评估：1. 课堂练习成绩；2. 参与讨论的表现；3. 课后作业完成情况。
教学反馈：及时对学生在课堂练习和课后作业中存在的问题进行指导和辅导，帮助他们提高线性规划解题能力。
高中数学线性计划教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能目标：- 理解线性规划的基本概念和原理。
- 掌握线性规划问题的建模方法。
- 学会使用线性规划的方法解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对数学应用的兴趣，培养学生的数学思维。
- 培养学生严谨求实的科学态度。
二、教学重难点1. 重点：- 线性规划问题的建模。
- 使用线性规划方法求解实际问题。
2. 难点：- 确定线性规划问题的可行域。
- 解析线性规划问题的最优解。
三、教学用具- 多媒体课件- 纸张、笔- 练习题集四、教学过程（一）导入新课1. 通过实例引入线性规划的概念，如工厂生产问题、资源分配问题等。
2. 引导学生思考如何用数学方法描述和解决这些问题。
（二）新课讲授1. 线性规划的定义：- 介绍线性规划的基本概念和数学模型。
- 通过实例说明线性规划问题的构成要素：目标函数、约束条件、决策变量。
2. 线性规划问题的建模：- 讲解如何将实际问题转化为线性规划问题。
- 通过实例展示建模过程。
3. 线性规划问题的求解：- 介绍图解法求解线性规划问题。
- 讲解单纯形法的基本原理和步骤。
（三）实例分析1. 选择典型实例，引导学生分析并建立线性规划模型。
2. 通过小组合作，让学生尝试使用图解法或单纯形法求解线性规划问题。
（四）课堂练习1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
（五）总结与反思1. 总结本节课所学内容，强调线性规划问题的建模和求解方法。
2. 引导学生反思线性规划在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解线性规划在更多领域的应用。
六、教学反思1. 课后反思教学效果，总结教学过程中的优点和不足。
2. 根据学生反馈，调整教学方法和策略。
---注：以上教案模板仅供参考，具体内容可根据实际教学情况进行调整。
高中线性规划详细教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：- 理解线性规划的概念和基本原理。
- 掌握线性规划问题的建模方法。
- 学会使用单纯形法求解线性规划问题。
2. 过程与方法：- 通过实例分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
- 通过小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学应用的兴趣，认识到数学在现实生活中的重要性。
- 增强学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重难点1. 教学重点：- 线性规划问题的建模。
- 单纯形法的应用。
2. 教学难点：- 线性规划问题的解的存在性和唯一性。
- 单纯形法中顶点的选择和转轴变量的确定。
三、教学过程（一）导入新课1. 通过展示现实生活中的优化问题，如生产计划、资源分配等，激发学生的学习兴趣。
2. 引入线性规划的概念，解释其定义和意义。
（二）线性规划问题的建模1. 以实例分析，引导学生理解线性规划问题的要素：目标函数、约束条件、决策变量。
2. 介绍线性规划问题的建模方法，包括目标函数的表示、约束条件的表示和决策变量的表示。
3. 练习：学生根据实际问题进行线性规划问题的建模。
（三）单纯形法1. 介绍单纯形法的原理和步骤。
2. 通过实例讲解单纯形法的应用，包括初始单纯形表、选择进入变量和离开变量、转轴变量的确定等。
3. 练习：学生运用单纯形法求解线性规划问题。
（四）课堂讨论1. 学生分组讨论，针对不同类型的线性规划问题，分析其特点和解法。
2. 学生分享讨论结果，教师进行点评和总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调线性规划问题的建模和单纯形法的应用。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步思考。
四、教学资源1. 多媒体课件：线性规划的概念、建模方法、单纯形法等。
2. 实例分析材料：生产计划、资源分配等实际问题。
3. 练习题：线性规划问题的建模和单纯形法的应用。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论和练习情况。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习的情况。
线性规划教案精选全文
可编辑修改精选全文完整版线性规划教案【线性规划教案】一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法，解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的应用领域。
2. 线性规划的数学模型a. 决策变量的定义和约束条件的建立；b. 目标函数的确定。
3. 线性规划的求解方法a. 图形法求解；b. 单纯形法求解。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。
三、教学过程1. 线性规划的基本概念a. 引入线性规划的背景和定义，让学生了解线性规划的基本概念；b. 通过实例，介绍线性规划在生产、运输、投资等领域的应用。
2. 线性规划的数学模型a. 介绍决策变量的概念和约束条件的建立方法，让学生掌握数学模型的建立过程；b. 解释目标函数的概念和确定方法，让学生理解目标函数在线性规划中的作用。
3. 线性规划的求解方法a. 详细介绍图形法的步骤和求解过程，通过实例演示图形法的应用；b. 详细介绍单纯形法的步骤和求解过程，通过实例演示单纯形法的应用。
4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 通过实际生产计划问题，引导学生进行线性规划建模和求解；b. 通过实际运输问题，引导学生进行线性规划建模和求解；c. 通过实际投资组合问题，引导学生进行线性规划建模和求解。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，让学生掌握相关知识；2. 实例演示法：通过实际问题的演示，让学生理解线性规划在实际问题中的应用；3. 讨论交流法：引导学生参与讨论，共同解决线性规划问题，培养学生的合作和交流能力；4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和能力。
五、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生的听讲和参与情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 学生作业完成情况：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度；3. 学生实际问题求解能力：通过实际问题的求解，评价学生的问题解决能力和应用能力。
高中数学试讲线性规划教案
高中数学试讲线性规划教案教学目标：1. 了解线性规划的基本概念2. 掌握线性规划的求解方法3. 能够应用线性规划解决实际问题教学重点：1. 线性规划的定义和基本概念2. 线性规划的图像解法3. 线性规划的单纯形法教学难点：1. 线性规划的求解方法选择2. 线性规划的应用实例分析教学准备：1. 课件、教材、白板、彩色笔2. 计算器、练习册教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入线性规划的概念：线性规划是一种数学优化方法，用于确定一组线性约束条件下，使某种目标函数取得最大或最小值的解决方案。
2. 引出学习线性规划的重要性和实际应用。
二、讲解线性规划的基本概念（10分钟）1. 定义：线性规划是在有限个线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的过程。
2. 基本要素：目标函数、约束条件、决策变量等。
3. 举例说明线性规划的应用场景。
三、讲解线性规划的图像解法（15分钟）1. 通过绘制图像解释线性规划的概念和解法。
2. 介绍线性规划的几何意义和图像解法的步骤。
3. 指导学生如何利用图像解法解决线性规划问题。
四、讲解线性规划的单纯形法（15分钟）1. 介绍单纯形法的基本思想和步骤。
2. 解释单纯形法的求解过程和原理。
3. 指导学生如何应用单纯形法解决线性规划问题。
五、应用案例分析（15分钟）1. 给出一个实际生活中的线性规划问题。
2. 引导学生分析问题、建立数学模型、选择求解方法，并找出最优解。
3. 讨论解法的有效性和解的意义。
六、课堂练习（10分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成若干个线性规划问题。
2. 收集学生练习册，检查并讲解部分题目。
七、总结与展望（5分钟）1. 总结今天的学习内容，强化重点知识点。
2. 展望下节课内容，强调学生应该注意的问题。
教学反思：本节课将线性规划的基本概念、求解方法和应用案例进行了系统讲解，通过图像解法和单纯形法，让学生更深入地理解线性规划的原理和应用。
同时，在应用案例的分析过程中，培养了学生的问题解决能力和思维能力。
线性规划教学设计方案（五篇）
线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。
在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
高中数学《线性规划》教案
课题：线性规划在实际生活中的应用教学目标：1．知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．教学重、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2．寻找整点最优解的方法．教具：多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺（习题纸附后）教学方法：讲练结合、分组讨论法教学过程：（一）讲解新课1．实例1讲解引入：李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目．（播放视频：李咏首支个人单曲MV《你是我们的大明星》）当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题：例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答．分析：将已知数据列成下表解：设电视台每周应播映片甲x 次， 片乙y次，总收视观众为z 万人．42160.5 3.5,x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎨⎪∈⎩6020z x y =+ 列约束条件时，要注意讲清x ∈N .y ∈N ，这是学生容易忽略的问题．列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解．先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；②拖动直线l 平移，平移过程中可以显示z 值的大小变化．由图解法可得：当x =3， y =2时，z max =220．答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示） 1． 将已知数据列成表格的形式，设出变量x ，y 和z ; 2． 找出约束条件和目标函数;3． 作出可行域，并结合图象求出最优解;4． 按题意作答．2．实例2讲解 (课本例题修改，数据基本不变，改了题目的实际背景)引入： “中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品：（展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐）例2：某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A 、B 、C 三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？分析：将已知数据列成下表解：设需购买甲种彩绳x 根、乙种彩绳y 根，共花费z 元；215218327,x y x y x y x y N+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪∈⎩ z=8x+6y在用图解法求解的过程中，学生发现：直线l 最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算花费，花费为80元，有没有更优的选择?进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗? 此时花费为78元，可能是（2，10）吗？此时花费为76元，可能是……，如何寻找最优解？满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解．由网格法可得：当x=3，y=9时，z min=78．答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少！例题小结：确定最优整数解的方法：1．若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2．若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．（结合例题1、例题2，可以归纳出以上两点）（二）课堂练习引入：2006年9月，历4载风雨，国家体育场“鸟巢”从图纸变成现实．××中学想组织学生去参观：（动画演示到国家体育场行进路线，展示“鸟巢”效果图，配上背景音乐）练习：××中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？学生练习分为三部分，引导学生动手，分解难点：（每个学生发一张习题纸和一把直尺，在习题纸上作答、画图）1．练习填表理解题意（习题纸上课堂练习题下印有下表）思考片刻，请学生回答．2．练习列约束条件和目标函数；①将学生分为三组，分组讨论，各组竞争，教师巡视，对学生列式中出现的错误及时纠正；②从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸，用投影仪展示，教师讲解、点评，提醒学生注意解题的规范性；3．练习画图，寻找整数最优解；①习题纸上的课堂练习已画好网格和坐标系，学生在习题纸上练习画图，教师巡视，对学生画图中出现的错误及时纠正；②把最先找出整点最优解的同学的习题纸用投影仪展示，教师讲解、点评．解：设每天派出小巴x 辆、大巴y 辆，总运费为z 元；56300704,x y x y x y N+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈⎩ z=240x+180y 由网格法可得：x=2，y=4时，z min =1200． 答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少．（三）回顾与小结 请同学们相互讨论交流： 1．本节课你学习到了哪些知识？ 2．本节课渗透了些什么数学思想方法？（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）知识：1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，如例题1．（链接到例题1，进行具体实例回顾）2．求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．（链接到例题2，进行具体实例回顾）思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．（四）布置作业课本65页习题7．4 第3、5题教学设计说明1．课时分析在组织社会化生产、经营管理活动中，我们经常会碰到最优决策的实际问题．而解决这类问题的现代管理科学以线性规划作为其重要的理论基础，为此，试验教材高二(上)编进了简单的线性规划知识．这不仅给传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的实践机会．本课时讲线性规划在实际生活中的应用．为了激发学生学习数学的兴趣，养成学数学、用数学的意识并进一步提高解决实际问题的能力．在教材例题的框架下，我本着贴近时代、贴近生活、贴近学生为原则．以学生的日常学习、生活为背景，设计了两道例题、一道练习题，让学生感受到数学来源于实践，服务于生活．使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦．2．重、难点解析本节的重点是把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．难点是建立数学模型和整点最优解的寻找．建模是解决线性规划问题的极为重要的环节与技术．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的生产和管理内容，明确目标要求和错综复杂的约束条件．这对初学者来说，有相当的难度．解决这个难点的关键是根据问题中的已知条件，各种数据，依据条件在表中列出，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来．线性规划中寻找整点最优解的问题，教材中提供了利用作图解决问题的方法，这种方法简单方便，学生容易掌握，体现了数形结合的数学思想。
高中数学 简单的线性规划问题教案3 新人教A版必修4
3.3.2 简单的线性规划问题3一、学习目标1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2． 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件。
3. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。
二、学习重点体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。
三、学习难点培养学生如何把实际问题转化为数学问题的能力。
四、学习过程（一）复习旧知：1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
2、三种区域的判断方法 类斜截式法 特殊点法 简易判断法 （二）学习新知1、判断下列求法是否正确若实数 x, y 满足 ① 求2x+y 的取值范围.②解：由①、②同向相加可得：6≤2x ≤10 ③由②得：-4≤y-x ≤-2将上式与①式同向相加得 0≤y ≤2 ④ ③+④得 6≤2x+y ≤12如果错误错在哪？如何来解决这个问题呢？ 2、问题转化：本题即求在满足 的前提下，求2x+y 的最大和最小值问：求2x+y 的最大最小值x 、y 要满足什么条件？在坐标系中代表哪部分平面区域？在这个区域中，如何取到2x+y 的最大最小值？令Z=2x+y ，得到y=-2x+Z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求Z 的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z 的 最大（最小） 如何作出这条直线？ （方法总结）在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为：画、移、求、答概念剖析： 线性目标函数：①关于 x 、y 的一次式 z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ②线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ③可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(x , y ) 叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． （三）实战演练练 1. 求 z = 2 x + y 的最大值，其中x 、 y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩变式训练：已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，求2Z x y =-的取值范围（有不同的地方吗？）线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如 何合理安排和规划，能 以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：例 1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21 元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg ？⎩⎨⎧≤-≤≤+≤.42,64y x y x ⎩⎨⎧≤-≤≤+≤.42,64y x y x（3）列出线性目标函数（4）利用线性规划解题（会遇到什么问题，如何解决）巩固练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3000 元、2000 元. 甲、乙产品都需要在A、B 两种设备上加工，在每台A、B 设备上加工 1 件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工 1 件乙和设备所需工时分别为 2h、1h，A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400h 和 500h. 如何安排生产可使收入最大？（四）自我回顾学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（五）课后实践1. 目标函数z = 3x - 2 y ，将其看成直线方程时，z的意义是（）.A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的一半的相反数D．该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知x 、y 满足约束条件503x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z = 2x + 4 y 的最小值为（）.A． 6 B． - 6 C．10 D． - 103. 在如图所示的可行域内，目标函数z = x + ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（）4. 已知点（ 3，1 ）和（ - 4，6 ）在直线3x - 2y + a = 0的两侧，则a 的取值范围是 _____________.5.在 D ABC 中，A（3，- 1），B（- 1，1），C（1，3），写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组.6. 求z = 3x + 5 y 的最大值和最小值，其中x、y 满足约束条件5315153x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩。
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高中数学线性规划问题一．选择题（共28小题）1．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣82．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣33．（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．34．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．27．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣18．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．29．（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1610．（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．11．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．112．（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．（2015•开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（）A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D．14．（2016•荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．15．（2015•鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]16．（2015•会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，] D．[﹣，]17．（2016•杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．018．（2016•福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．219．（2016•黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．520．（2016•赤峰模拟）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C． D．421．（2016•九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2016•三亚校级模拟）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1 D．223．（2016•洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣224．（2016•太原二模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]25．（2016•江门模拟）设实数x，y满足：，则z=2x+4y的最小值是（）A．B．C．1 D．826．（2016•漳州二模）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A．B． C．D．27．（2016•河南模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A．B．C．D．28．（2016•云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣2 B．3 C．7 D．12二．填空题（共2小题）29．（2016•郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．30．（2015•河北）若x，y满足约束条件．则的最大值为．高中数学线性规划问题参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．2．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．3．（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出三角形各顶点的坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||y B﹣y C|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍），故选：B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算，求出交点坐标，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．4．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键．6．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．8．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．9．（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10．（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．11．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12．（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y ﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（2015•开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（）A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，则z=x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，则当动点P位于A时，OA的距离最大，当直线x+y=2与圆x2+y2=z相切时，距离最小，即原点到直线x+y=2的距离d=，即z的最小值为z=d2=2，由，解得，即A（3，2），此时z=x2+y2=32+22=9+4=13，即z的最大值为13，即2≤z≤13，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（2016•荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（2015•鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]【分析】先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是[，2]故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．16．（2015•会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，] D．[﹣，]【分析】化简得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（﹣1，3）两点连线的斜率．画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围．【解答】解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直线P、Q连线的斜率，其中P（x，y），Q（﹣1，3）．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，可得当P与A点重合时，k PQ=﹣达到最小值；当P与B点重合时，k PQ=﹣达到最大值∴u=3+k的最大值为﹣+3=；最小值为﹣+3=因此，u=的值范围是[，]故选：A【点评】本题给出二元一次不等式组，求u=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．17．（2016•杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．18．（2016•福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．19．（2016•黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．20．（2016•赤峰模拟）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C． D．4【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值．【解答】解：约束条件的可行域如下图示：画图得出P点的坐标（x，y）就是三条直线x+y=4，y﹣x=0和x=1构成的三角形区域，三个交点分别为（2，2），（1，3），（1，1），因为圆c：x2+y2=14的半径r=，得三个交点都在圆内，故过P点的直线l与圆相交的线段AB长度最短，就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度．三角形区域内距离原点最远的点就是（1，3），可用圆d：x2+y2=10与直线x=y的交点为（，）验证，过点（1，3）作垂直于直线y=3x的弦，国灰r2=14，故|AB|=2=4，所以线段AB的最小值为4．故选：D【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．21．（2016•九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划的应用，要注意分类讨论，属于基础题．22．（2016•三亚校级模拟）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1 D．2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，），∵点A也在直线y=a（x﹣3）上，∴，解得a=．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．23．（2016•洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．24．（2016•太原二模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k AC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．25．（2016•江门模拟）设实数x，y满足：，则z=2x+4y的最小值是（）A．B．C．1 D．8【分析】先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y，把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y 可求t的最小值，由z=2x+4y=2x+22y，可求z的最小值【解答】解：z=2x+4y=2x+22y，令t=x+2y先根据约束条件画出可行域，如图所示设z=2x+3y，将最大值转化为y轴上的截距，由可得A（﹣2，﹣1）由可得C（﹣2，3）由B（4，﹣3）把A，B，C的坐标代入分别可求t=﹣4，t=4，t=﹣2Z的最小值为故选B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．26．（2016•漳州二模）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A．B． C．D．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m 的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m﹣1，由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．27．（2016•河南模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使tanθ最大，则由，得，即A（1，2），由，得，即B（2，1），∴此时夹角θ最大，则，则cosθ==，∴sin，此时tan=，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决本题的关键．28．（2016•云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）A．﹣2 B．3 C．7 D．12【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．【解答】解：如图即为满足不等式组的可行域，将交点分别求得为（1，1），（5，2），（1，）当x=1，y=1时，2x+y=3当x=1，y=时，2x+y=当x=5，y=2时，2x+y=12∴当x=1，y=1时，2x+y有最小值3．故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．二．填空题（共2小题）29．（2016•郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4]．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．30．（2015•河北）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．。