[K12配套]六年级数学下册 7.2《探索直线平行的条件》公开课教案1 鲁教版
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解直线平行的定义及性质；（2）掌握直线平行的判定方法；（3）能够运用直线平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳直线平行的条件；（2）培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；（3）学会运用几何画板等工具辅助探究直线平行问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）直线平行的定义及性质；（2）直线平行的判定方法。
2. 教学难点：（1）直线平行条件的推理与证明；（2）运用直线平行知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、几何画板等；2. 教学素材：直线平行的图片、实例等；3. 学生活动：预习相关知识，准备进行探究。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用图片、实例引导学生初步了解直线平行的概念；（2）提问：什么是直线平行？它们有什么特点？2. 自主探究：（1）让学生利用几何画板工具，尝试画出两条平行直线；（2）引导学生观察、分析、归纳直线平行的条件。
3. 合作交流：（1）分组讨论，让学生分享自己的探究成果；（2）总结直线平行的判定方法。
4. 讲解与演示：（1）教师对直线平行的判定方法进行讲解；（2）利用几何画板进行演示，加深学生对直线平行条件的理解。
5. 练习与拓展：（1）布置课堂练习题，巩固所学知识；（2）提供实际问题，引导学生运用直线平行知识解决。
五、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价；2. 学生对学习收获进行总结，提出疑问；3. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能准确表述直线平行的定义和性质，掌握直线平行的判定方法，并能运用这些知识解决具体问题。
2. 过程与方法：学生在探究过程中能运用观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和空间想象力，并能使用几何画板等工具辅助探究。
鲁教版小学数学六年级下册《探索直线平行的条件(1)》参考教案2
7.2 探索直线平行的条件(一)●教学目标(一)教学知识点1.直线平行的条件：同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.(二)能力训练要求1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.(三)情感与价值观要求1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点.●教学重点在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.●教学难点同位角的概念.●教学方法观察——探索——归纳教师创设情景，使学生主动地、积极地参与学习活动，进行观察，探究，发现规律，从而找到直线平行的条件.●教具准备投影片四张第一张：复习(记作投影片§7.2.1 A)第二张：生活中的实例(记作投影片§7.2.1 B)第三张：做一做(记作投影片§7.2.1 C)第四张：议一议(记作投影片§7.2.1 D)学生：小纸条●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下(出示投影片§7.2.1 A).判断正误：1.两条直线不相交，就叫平行线.( )2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( )［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.(也可举例：如异面直线.学生只要说清即可).［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行.［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质.［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例(出示投影片§7.2.1 B)如P70的上图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?(同学们讨论)［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件.Ⅱ．讲授新课［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做(出示投影片§7.2.1 C)如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.图7－13如图(2)，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？改变图(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？［师］同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论.(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视)［生甲］在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行.［师］你们同意他的说法吗？［生齐声］同意.［师］好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？［生乙］我们观察到的情况与甲同学说的一样.［生丙］我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.［师］是这样的吗？［生齐声］是.［师］好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？看图：图7－14直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？［生甲］∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB 的下方.［生乙］∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.［师］很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？［生］从图中可知：∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行.［师］好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.用几何符号表示：∠1=∠2→a∥b在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§7.2.1 D)怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理.(学生分组操作、讨论)［生甲］(学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线.用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线.(图如下：AB∥CD,点P在CD上.)图7－15［生乙］画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系.“同位角相等，两直线平行.”［师］同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件.好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线.(学生动手操作，教师指导)［师］好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以巩固本节所学内容.Ⅲ.课堂练习课本随堂练习1.找出图7－16点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).图7－16 图7－17答案：AB∥CD、EF∥GH因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.2.如图7－17，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由.答案：∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°.因为∠1=∠2=55°，∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行.Ⅳ.课时小结本节课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：(1)定义(不常用)(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等，两直线平行.Ⅴ.课后作业一、课本习题7.3 1、2二、1.预习内容：P73~742.预习提纲：(1)内错角、同旁内角的概念.(2)两直线平行的条件.Ⅵ.活动与探究1.已知如图7－18，直线AB、CD被MN所截，∠1=∠2，则直线AB与CD 的位置关系如何？还有没有其他的证明方法？图7－18［过程］让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD 平行.则需要∠3=∠2,但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(已知)，所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样.在讨论过程中，要让学生找到其他的三对同位角，并可验证.［结果］AB →∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠323121∥CD. 还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.图7－19如图7－19，∠1=∠2(已知)∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°(平角定义)所以：∠4=∠5(等角的补角相等)因此：AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)●板书设计§7.2.1 探索直线平行的条件一、直线平行的条件：1.同位角的定义.2.直线平行的条件：同位角相等，两直线平行∠1=∠2→AB ∥CD二、议一议画一画.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
鲁教版小学数学六年级下册《探索直线平行的条件(2)》参考教案2
7.2 探索直线平行的条件(二)●教学目标(一)教学知识点1.会判断内错角、同旁内角.2.直线平行的条件.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.(三)情感与价值观要求创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.●教学重点两条直线平行的条件：角相等或互补.●教学难点两条直线平行的条件的应用.●教学方法探索发现法教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.●教具准备投影片四张第一张：实例(记作投影片§7.2.2 A)第二张：练习(记作投影片§7.2.2 B)第三张：议一议(记作投影片§7.2.2 C)第四张：做一做(记作投影片§7.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.③同位角相等，两直线平行.［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§7.2.2 A)小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图7－23所示)图7－23小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？［师］大家分组讨论一下.［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图7－24.图7－24在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.图7－25［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图7－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.Ⅱ．讲授新课［师］大家看图7－26.图7－26直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.图中还有内错角吗？［生］有，∠3与∠4是内错角.［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF 的同一旁.［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§7.2.2 B) 在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.图7－27［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.［师］还有吗？［生齐声］没有了.［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：内错角相等，两直线平行.同学们来叙述一下为什么.［生］如图7－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，因此可以得出AB ∥CD.图7－28［师］同学们叙述得很好，即：→∠=∠→⎭⎬⎫∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等 AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§7.2.2 C)同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？(分组讨论、归纳)［生甲］如图7－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠5=180°.图7－29所以猜想∠2+∠5=180°时，AB ∥CD.验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB ∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB ∥CD.［师］很好.由此我们可得出什么结论？［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.接下来，我们来做一做(出示投影片§7.2.2 D)如图7－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.图7－30小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.你知道这一步的理由吗？(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.……(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？［生齐声］能.［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.Ⅲ课堂练习课本随堂练习1.观察图7－31并填空.图7－31(1)∠1与是同位角.(2)∠5与是同旁内角.(3)∠2与是内错角.答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠12.当图7－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？图7－32(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°答案：(1)∠1=∠4→a∥b(2)∠2=∠4→m∥l(3)∠1+∠3=180°→n∥lⅣ.课时小结本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:(1)定义(不常用)(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.(3)同位角相等，两直线平行.(4)内错角相等，两直线平行.(5)同旁内角互补，两直线平行.大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.Ⅴ.课后作业一、课本习题7.4 1、2、3.二、1.预习内容：P76~772.预习提纲：(1)平行线的特征有哪些？(2)初步了解推理过程.Ⅵ.活动与探究在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)●板书设计§7.2.2 探索直线平行的条件一、内错角、同旁内角的概念.二、直线平行的条件：①②三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》说课稿2
鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》这一节主要让学生通过观察、操作、交流等活动，探索并掌握两条直线平行的条件。
教材通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
接着，教材引导学生通过画图、观察、猜想、验证等过程，发现并理解两条直线平行的条件。
最后，教材通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的观察、操作、交流能力。
他们在学习这一节内容时，已经有了一定的几何观念，能够理解直线、斜率等基本概念。
但是，对于直线平行的条件，他们可能还比较陌生，需要通过观察、操作等活动来理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握两条直线平行的条件，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：让学生通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何观念，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 说教学重难点重点：两条直线平行的条件。
难点：理解并掌握两条直线平行的条件，能运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、交流、讨论等教学方法，让学生在活动中自主探究，发现并理解直线平行的条件。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示生活中的实例，引导学生观察、思考；使用板书，总结直线平行的条件；通过练习题，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生通过画图、观察、猜想、验证等过程，发现并理解两条直线平行的条件。
3.交流：引导学生交流自己的探究过程和结论，让学生在交流中相互学习，共同提高。
4.总结：教师引导学生总结直线平行的条件，让学生加深对知识的理解。
5.练习：让学生运用所学知识解决问题，巩固所学知识。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 直线平行的定义2. 直线平行的条件3. 平行线的性质4. 平行线的判定5. 直线平行在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线平行的概念、条件、性质和判定。
2. 教学难点：直线平行条件的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程，增强学生直观感知。
3. 组织小组讨论，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
4. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握直线平行的应用。
五、教学准备1. 教学课件：包括直线平行的图片、动画、例题等。
2. 几何画板软件：展示直线平行的过程。
3. 练习题：巩固直线平行的知识和应用。
4. 小组讨论卡片：分配给各小组，用于记录讨论成果。
教案一、导入新课1. 展示生活中常见的平行现象，如的道路、书本排版等。
2. 引导学生思考：这些平行现象背后有什么共同的规律？3. 引入本节课的主题：《探索直线平行的条件》。
二、自主学习1. 让学生阅读教材，了解直线平行的定义。
三、课堂讲解1. 讲解直线平行的条件，引导学生通过几何画板软件直观展示。
2. 利用几何画板软件，展示直线平行的过程，引导学生观察、思考。
3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
4. 讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
四、巩固练习1. 让学生运用几何画板软件，自主探究直线平行的条件。
2. 学生完成练习题，教师点评并讲解答案。
五、小组讨论1. 发放小组讨论卡片，让学生分组讨论直线平行的应用。
六、课堂小结2. 强调直线平行在实际问题中的应用。
七、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固直线平行的知识。
2. 选择一道实际问题，运用直线平行的知识解决。
鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》教学设计1
鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》教学设计1一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》是本册教材中关于直线与平面位置关系的一个重要内容。
通过本节课的学习，使学生掌握直线平行的条件，理解直线与平面之间的位置关系，为后续学习打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究直线平行的条件，并通过数学证明来巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和逻辑思维能力。
但在学习本节课时，学生需要理解并掌握较为抽象的直线平行概念，这对他们来说是一个挑战。
此外，学生对于实际生活中的直线和平面现象有了一定的认识，但如何将这些现象与数学知识相结合，还需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线平行的条件，能运用所学知识解释生活中的直线平行现象。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：如何引导学生将实际生活中的直线平行现象与数学知识相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的直线平行现象，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.数学证明法：引导学生通过数学证明，加深对直线平行条件的理解。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体教学设备。
2.学具：每人一份教材、练习册。
3.教学资源：互联网上的相关教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的直线平行现象，如铁路、公路、楼层等，引导学生关注直线平行的概念。
提问：“你们在生活中还见过哪些直线平行的现象？”让学生分享自己的观察成果，从而引出本节课的主题。
鲁教版(五四制)六年级下册7.2探索直线平行的条件(1) 教案
课题名称
7.2探索直线平行的条件（1）课时安排第 9 课时
教学目标
1.经历动手操作、观察、归纳等过程，进一步提高动手操作、空间想象及逻辑思维能
力．
2.会分别三线八角中的同位角。
3.会利用同位角及其推论判断两直线平行。
教学重难
点
重点：平行线的判断
难点：平行线的判断
教学过程学生活动教师活动
导入新课有两条直线相交引申到三条直线相交，理解三线八角。
简单地可以说成：
用符号表示为：
巩
固
训
练
二、训练设计
1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
(A)①②③ (B)②③④ (C)③④⑤ (D)①②⑤
2.如下图，三条直线两两相交，其中同位角共有( )
(A)6对 (B)8对 (C)12对 (D)16对
2图 3图 4图
3.如上左图，∠B与∠________是直线________和直线
________被直线________所截得到的同位角.
4.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( )
(A)不能作 (B)只能作一条 (C)能作两条 (D)能作无数条课堂
小结。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在引导学生探索直线平行的条件，通过观察、思考、交流等活动，让学生理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的方法，为后续学习几何知识打下基础。
1.2 教学目标1. 了解直线平行的概念；2. 掌握判断直线平行的方法；3. 培养观察、思考、交流能力。
1.3 教学重难点1. 直线平行的概念；2. 判断直线平行的方法。
第二章：直线平行的概念2.1 教学内容通过观察生活中实例，引导学生认识直线平行的概念，理解直线平行的特点。
2.2 教学方法采用直观演示、小组讨论的教学方法，让学生在观察、思考中掌握直线平行的概念。
2.3 教学步骤1. 展示生活中的实例，引导学生观察直线平行的特点；2. 引导学生思考直线平行的定义；3. 组织小组讨论，让学生交流直线平行的理解；4. 总结直线平行的概念及特点。
第三章：判断直线平行的方法3.1 教学内容本节课引导学生学习判断直线平行的方法，包括平行公理、平行线的性质等。
3.2 教学方法采用讲解、示范、练习的教学方法，让学生在理解判断直线平行的方法的基础上，能够独立进行判断。
3.3 教学步骤1. 讲解平行公理及其实际意义；2. 示范判断直线平行的方法；3. 组织学生进行练习，巩固判断方法；4. 引导学生总结判断直线平行的关键点。
第四章：直线平行的应用4.1 教学内容本节课让学生学会运用直线平行的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.2 教学方法采用案例分析、小组合作的方法，让学生在解决实际问题中，巩固直线平行的知识。
4.3 教学步骤1. 展示实际问题，引导学生运用直线平行的知识进行分析；2. 组织小组合作，让学生共同探讨解决问题的方法；3. 分析、评价小组成果，总结直线平行在实际问题中的应用；4. 进行课堂练习，巩固所学知识。
第五章：总结与拓展5.1 教学内容本节课对本节课内容进行总结，引导学生思考直线平行在几何学中的重要性，并进行拓展学习。
鲁教版小学数学六年级下册《探索直线平行的条件(1)》参考教案1
7.2探索直线平行的条件（1）教学目标:1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学重点:经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
教学难点:体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学方法:探究操作教学媒体:多媒体课件教学过程:第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？ABD CO复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？ 三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：联系实际，积极探索1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条b 平行。
新鲁教版六年级数学下册《探索直线平行的条件(1)》教案1
7.2探索直线平行的条件（1）教学目标:1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学重点:经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
教学难点:体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学方法: 探究 操作教学过程:第一环节：巧妙设疑，复习引入问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
ABD CO问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：联系实际，积极探索1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条b 平行。
鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》教学设计2
鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.2《探索直线平行的条件》是本册教材中关于直线与平面位置关系的一个重要内容。
本节课的内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及直线与直线的相交、平行关系的基础上进行的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握直线平行的条件，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于直线与直线的相交、平行关系有一定的了解。
但是，对于直线平行的条件，学生可能还存在着一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解、丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握直线平行的条件。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线平行的条件，能够判断直线与直线之间的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点教学重点：直线平行的条件。
教学难点：直线平行的条件的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动的情景，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解和掌握知识。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解。
2.教学道具：准备一些直线、射线、线段的模型，用于直观展示。
3.练习题：准备一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线和平行线，如铁路、公路等，引导学生观察并思考：这些直线之间有什么特殊的关系？引出本节课的主题——直线平行的条件。
2.呈现（10分钟）利用课件和实物展示，呈现直线平行的条件。
讲解直线平行的定义，并通过动画演示直线平行的过程，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用教学道具，尝试找出符合直线平行条件的直线。
鲁教版六年级数学下册 探索直线平行的条件教案
《探索直线平行的条件》教案教学目标知识与技能1．熟练识别同位角、内错角、同旁内角．2．会用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行．过程与方法通过学生操作一观察一猜想一探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的能力．情感、态度与价值观激发学生积极参与的兴趣，体会数学中的操作一观察一猜想一探索的思想方法及其运用，让学生认识事物之间是普遍联系和相互转化的．重点难点重点1．实例操作、探索直线平行的条件．2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行．难点探索直线平行的条件．教学设计—、创设情境如右图，3根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．提问：在木条a的转动过程中，木条的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与b平行？二、合作探究1．认识同位角[画一画]两条直线AB、CD与直线相交，交点分别为E、F．如图．则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线．[说一说]两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”，这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？学生回答．如上图，在两条直线AB、CD被第三条直线JEF所截而成的8个角中，像∠1与∠5这样的一对角称为同位角．[想一想]图中还有没有其他的同位角？2．认识同位角的注意点看两个角是不是同位角：（1)看它们是不是在一条直线的同侧；（2)看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁．也就是说，是否满足“F”型．3．同位角的作用通过操作实践，我们得到这样一个基本的事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．比如：直线a、b被直线c所截，如图．（1)∠1，∠2有怎样的位置关系？（2)若∠1=∠2，那么直线有何位置关系结论：（1)∠1与∠2是一对同位角．（2）a//b．推理：因为∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”所以a//b．4．认识内错角与同旁内角（1)内错角和同旁内角．如图，在两条直线AB、CD被第三条直线EF所截而成的8个角中，像∠2与∠8这样的一对角称为内错角．像∠2和∠5这样的一对角称为同旁内角．（2)想一想，图中还有没有其他的内错角和同旁内角？5．认识同位角、内错角、同旁内角的方法6．内错角相等，两直线平行[想一想]如图，直线a、b被直线c所截，（1)∠1与∠3有怎样的关系？（2)若∠2=∠3，那么直线a、b平行吗？为什么？结论：（1)∠1与∠3是对顶角，故∠1 =∠3．（3)因为∠1=∠3（对顶角相等），∠2=∠3（已知），所以∠1=∠2．根据同位角相等，两直线平行，所以a∥b．归纳：内错角相等，两直线平行．7．同旁内角互补，两直线平行[想一想]如图，直线a、6被直线c所截，（1)你知道∠1与∠3有什么关系吗？（2)若∠2+∠3=180°，你认为直线a与b平行吗？为什么？[明确]直线a、b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b．如上图，若∠2+∠3=180°，则a∥b．[推理]因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠2．所以由“同位角相等，两直线平行”知a∥b．归纳：同旁内角互补，两直线平行．8．3个条件的语言转换三、知识应用例1：见书本图，∠1=∠C，∠2=∠C．指出图中互相平行的直线，并说明理由．[解析]在图中找到∠1、∠C、∠2的位置易知∠1、∠C是同位角，∠C、∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD，AC//BD．解：（1）AB//CD．因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB //CD．理由是：同位角相等，两直线平行．（2)AC//BD．因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以AC//B D．理由是：同位角相等，两直线平行．[点评]运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．例2见书本图，∠l=∠2，∠B+∠BDE=180°．指出图中互相平行的直线，并说明理由．[解析]从已知条件∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°出发，结合平行线的条件，可以推知：AB//EF、DE/BC．解：（1)AB//EF．因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2，所以AB// EF．理由是：内错角相等，两直线平行．（2)DE//BC_因为与∠BDE是BC、DE被截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE//BC．理由是：同旁内角互补，两直线平行．[点评]本题是后两个条件的直接运用，只需依其意义直接运用即可．四、巩固练习五、总结反思[总结]本节课学习的数学知识：同位角、内错角、同旁内角的概念以及“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行[反思]判别两条直线平行共有几种方法？六、作业:课后习题.。
鲁教版(五四制)六年级下册7.2 探索直线平行的条件 教学设计
《7．2探索直线平行的条件》教学设计
教学目标：
（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力．
教学重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．
教学难点：在实现教学目标的过程中，利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题．
教学过程：
b,c,转动木条a．
学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程
4、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条
置关系发生了怎样的改变?你是怎样发现的？请和同伴交。
鲁教版初中数学六年级下册第七章《探索直线平行的条件》教学设计
鲁教版初中数学六年级下册第七章《探索直线平行的条件》教学设计【教材分析】：本节知识是在学生对平行线概念初步认识的基础上，进一步学会识别平行线的一些方法，认识平行线的主特征。
在前面又学习了对顶角、邻补角的概念和性质,这些为本节课的学习起着铺垫作用。
探索直线平行的条件是本章的重点，在处理同位角概念及三线八角上也是本章的难点,而且为后面学习平行四边形埋下了伏笔。
本节课在设计思路上体现出学生自主探究、合作交流的理想。
【学情分析】：我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的．通过上节课学习的平行线定义的和小学学过的用三角板画平行线的基础上，学生对于两条直线的平行关系有了初步的认识．但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识．另一方面该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．【教法与学法分析】：针对初一学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以“创设情境——自主探索——总结归纳——反馈运用——自主探索——思维拓展”的方法进行，让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,思考后归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【教学设计】：一、教学目标1、知识与技能：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题．（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2、过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．3、情感、态度、价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流．二、教学重、难点：教学重点：掌握两条直线平行的条件，并能解决一些实际问题。
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配套学习资料K12
7.2 探索直线平行的条件
教学目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有
条
理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角
3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件 是“同位角相等，两直线平行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学方法：实践法
教学用具：几何画板课件、三角板、活动木条
活动准备：学生预先做好三根活动木条
教学过程：
（一） 课前复习：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内， 两条直线的是平行线
（二） 创设情景：
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙
壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a 与木条b 平行？
（三） 新课：
1、 学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
2、 改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什
么关系时，木条a 与木条b 平行？小组内交流。
3、 由∠1与∠2的位置引出同位角的概念，如图
∠1与∠2、∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角
练习：如图，哪些是同位角？
4、几何画板动画演示两直线平行的条件——同位角相等
5、例：找出下
图中互相平行
的直线，并说明理由。
6、完成随堂练习
(四)课堂小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等。
要特别注意数形结合。
(五)课后作业：
配套学习资料K12页脚内容。