频率分布表与图
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80 ,85 开始 , 将
各组的频数、 频率和 频率 填
组距 入表中 .
11
如果将频率分
频率/组距
布直方图中各
0.08
相邻的矩形的
0.06
上底边的中点 顺序连结起来
0.04
,
就得到 频率分 0.02
布折线图 ,简称 频率折线图 .
149 152 155 158 161 164 167 170 173 176 179 182 身高/cm
例1的 频 率 直,方 取图 各中 相 邻 矩 形中的点上并底
机测量其中的
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
100 株 的 底部 周长 ,得到如下 数据表 ( 长度单 位 : cm ) :
1 编制频率分
布表 ;
2 绘制频率分
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
一般地：当总体很大或不便获取 时，用样本的频率分布估计总体的 频率分布.把反映总体频率分布的表 格称为频率分布表.
3
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的 方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单 位：cm）．作出该样本的频率分布表．
4
5
一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个
次连,再 结将矩形的,得 边频 去率 除折线图. 如 作图时取值区间 须两 分端 别点 向外沿伸 距,并 半个
取此组距x轴 上上 在的点与折线 分的 别首 相. 尾 连
ห้องสมุดไป่ตู้
12
频率折线图的 优点是它反映 了数据的变化
频率/组距 0.08
趋势 .如果把样
0.06
本容量取得足
0.04
够大 , 分组的组
0.02
直角坐标系
, 以横
0.06
轴表示身高
, 纵轴
0.04
表示频率 / 组距 ; 0.02
2在 横轴上标上
15.5,015.5,315.5,6 150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.5 身高/cm
,18.50 表示(为 的方 点便 ,起起 始 1见 5.点 50可适当 ); 前
合计
频数累计 4 12 20 31 53 72 86 93 97 100
频数 4 8 8 11 22 19 14 7 4 3 100
频率 0 .04 0 .08 0 .08 0.11 0 .22 0 .19 0 .14 0 .07 0 .04 0.03 1
9
解 1 先制作频
率分布表 , 然后作
频率/组距 0.08
布直方图 ;
3 估计该经济林中底部周 长小于 100 cm 的树木约占多少 ,周长
不小于 120 cm 的树木约占多少 .
14
解 1 从 表中
可以看出 , 这组 数 据 的 最大值 为 135 , 最 小 值 为 80 , 故全距为 55 , 可将其分为 11 组 , 组距为 5 .
2 从第一组
距取得足够小 ,
则相应的频率 折线图将趋于
150
155
160
一条光滑曲线 , 我们称这条光滑曲线为
165
170
175
180 身高/cm
总体分布的 密度曲线 .
13
例 3 为了了解
一大片经济 林 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
的生长情况 ,随 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
6
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分 比。
7
解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
频率 （2）由样本频率
0.04 分布表可知身高小
0.07 于134cm 的男孩出
0.08 现的频率为
0.18 0.28
0.04+0.07+0.08
0.17 =0.19，所以我们估
0.09 计身高小于134cm
0.05 的人数占总人数的
0.04 19%.
1 8
分组
150 .5 ,153 .5 153 .5 ,156 .5 156 .5 ,159 .5 159 .5 ,162 .5 162 .5 ,165 .5 165 .5 ,168 .5 168 .5 ,171 .5 171 .5 ,174 .5 174 .5 ,177 .5 177 .5 ,180 .5
3在上面标 ,分 出 别 各 以 点 连 中 结 线相 条邻 为两 ,底
高等于该 /组 组 .距 的频率
至此 ,就得到了这组 率数 分据 布的 直 ,如 频 方 上图 图.所示
10
一般地,作频率分布直方图的法方为: 把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距, 然后以此线段为底作一个矩形,它的高等于该组 的组 频距 率,这样得出一系列矩形,每个矩形的面积 恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分 布直方图.
如下样本是随机抽取近年来北京地区 7月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较
两时间段内的高温（ 33 C ）状况？
1
分析上面两样本的高温天数的频率用下表 表示：
由此可得：近年来北京地区7月25日至8 月10日的高温天气的频率明显高于8月8 日至8月24日.
2
频率分布表:
各组的频数、 频率和 频率 填
组距 入表中 .
11
如果将频率分
频率/组距
布直方图中各
0.08
相邻的矩形的
0.06
上底边的中点 顺序连结起来
0.04
,
就得到 频率分 0.02
布折线图 ,简称 频率折线图 .
149 152 155 158 161 164 167 170 173 176 179 182 身高/cm
例1的 频 率 直,方 取图 各中 相 邻 矩 形中的点上并底
机测量其中的
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
100 株 的 底部 周长 ,得到如下 数据表 ( 长度单 位 : cm ) :
1 编制频率分
布表 ;
2 绘制频率分
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
一般地：当总体很大或不便获取 时，用样本的频率分布估计总体的 频率分布.把反映总体频率分布的表 格称为频率分布表.
3
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的 方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单 位：cm）．作出该样本的频率分布表．
4
5
一般地编制频率分布表的步骤如下： （1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个
次连,再 结将矩形的,得 边频 去率 除折线图. 如 作图时取值区间 须两 分端 别点 向外沿伸 距,并 半个
取此组距x轴 上上 在的点与折线 分的 别首 相. 尾 连
ห้องสมุดไป่ตู้
12
频率折线图的 优点是它反映 了数据的变化
频率/组距 0.08
趋势 .如果把样
0.06
本容量取得足
0.04
够大 , 分组的组
0.02
直角坐标系
, 以横
0.06
轴表示身高
, 纵轴
0.04
表示频率 / 组距 ; 0.02
2在 横轴上标上
15.5,015.5,315.5,6 150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.5 身高/cm
,18.50 表示(为 的方 点便 ,起起 始 1见 5.点 50可适当 ); 前
合计
频数累计 4 12 20 31 53 72 86 93 97 100
频数 4 8 8 11 22 19 14 7 4 3 100
频率 0 .04 0 .08 0 .08 0.11 0 .22 0 .19 0 .14 0 .07 0 .04 0.03 1
9
解 1 先制作频
率分布表 , 然后作
频率/组距 0.08
布直方图 ;
3 估计该经济林中底部周 长小于 100 cm 的树木约占多少 ,周长
不小于 120 cm 的树木约占多少 .
14
解 1 从 表中
可以看出 , 这组 数 据 的 最大值 为 135 , 最 小 值 为 80 , 故全距为 55 , 可将其分为 11 组 , 组距为 5 .
2 从第一组
距取得足够小 ,
则相应的频率 折线图将趋于
150
155
160
一条光滑曲线 , 我们称这条光滑曲线为
165
170
175
180 身高/cm
总体分布的 密度曲线 .
13
例 3 为了了解
一大片经济 林 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
的生长情况 ,随 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度;
（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左
闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
6
例2．下表给出了某校500名12岁男孩中用 随机抽样得出的120人的身高(单位:cm)
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分 比。
7
解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158)
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120
频率 （2）由样本频率
0.04 分布表可知身高小
0.07 于134cm 的男孩出
0.08 现的频率为
0.18 0.28
0.04+0.07+0.08
0.17 =0.19，所以我们估
0.09 计身高小于134cm
0.05 的人数占总人数的
0.04 19%.
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分组
150 .5 ,153 .5 153 .5 ,156 .5 156 .5 ,159 .5 159 .5 ,162 .5 162 .5 ,165 .5 165 .5 ,168 .5 168 .5 ,171 .5 171 .5 ,174 .5 174 .5 ,177 .5 177 .5 ,180 .5
3在上面标 ,分 出 别 各 以 点 连 中 结 线相 条邻 为两 ,底
高等于该 /组 组 .距 的频率
至此 ,就得到了这组 率数 分据 布的 直 ,如 频 方 上图 图.所示
10
一般地,作频率分布直方图的法方为: 把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距, 然后以此线段为底作一个矩形,它的高等于该组 的组 频距 率,这样得出一系列矩形,每个矩形的面积 恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分 布直方图.
如下样本是随机抽取近年来北京地区 7月25日至8月24日的日最高气温
问题：怎样通过上表中的数据，分析比较
两时间段内的高温（ 33 C ）状况？
1
分析上面两样本的高温天数的频率用下表 表示：
由此可得：近年来北京地区7月25日至8 月10日的高温天气的频率明显高于8月8 日至8月24日.
2
频率分布表: