频率分布直方图的画法
2.2.1频率分布直方图
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
探究：在上述背景下，相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义？
6、（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决 下列问题： 组别 分组 频数 频率 频率分布表
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
0.44 0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 第 各组对应的小长方形. 五 频率 步: 组距 画 出 小长方形的面 小长方形的面 月均用水量最 频 积=? =? 积总和 多的在那个区 率 0.5 0.50 0.44 间? 分 0.40 布 0.3 0.3 直 0.30 方 0.16 0.20 0.1 图. 0.08 月均用水量 0.08 0.10 0.04 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A
）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
3． （2016•漳平市校级模拟） 某市重点中学奥数培训班共 有 14 人， 分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89， 则 m+n 的值是 （
简要说明绘制频率分布直方图的步骤
简要说明绘制频率分布直方图的步骤
绘制频率分布直方图是统计学中比较重要的一种数据可视化分析方法，它可以帮助我们进行数据的分析和可视化。
绘制频率分布直方图的步骤是：
首先，收集相应的数据，这需要我们确定要分析的相应的变量，分类或者定量的变量，对定性变量可以从提供的各种状态的列表中进行选择，而对定量变量可以变分组，例如男性和女性，或者按照星级分类等。
其次，确定x轴和y轴，x轴表示变量的值，当变量是定量变量时，x轴为某类因数的值，如果是定性变量，则x轴为定性变量的状态值，而y轴表示实际的频率数据。
第三，当画图时，我们根据以上两个轴的数据以及频率数据，使用计算机绘制频率分布直方图，其中可以自由控制图表的形态，字体，颜色等特征，以更好地反映出数据的趋势及其重要性。
最后，绘制完成后，可以根据图表给出对数据的准确解读。
综上所述，绘制频率分布直方图是一个非常重要的统计学可视化分析方法，熟练掌握这个方法可以帮助我们更好地分析数据。
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
频率分布直方图
风险评估和预测模型构建
风险等级划分
01
在金融、保险等领域中，频率分布直方图可以用于划分风险等
级，评估不同风险水平下的损失分布情况。
预测模型构建
02
在构建预测模型时，频率分布直方图可以帮助确定输入变量的
分布特征，从而选择合适的模型类型和建模方法。
蛋白质表达水平
将蛋白质表达量按不同 水平分组，并通过直方 图呈现各组频数，有助 于分析蛋白质功能与疾 病的关系。
代谢物浓度分布
利用频率分布直方图展 示生物样本中代谢物的 浓度分布情况，为代谢 组学研究和疾病诊断提 供参考。
THANKS
感谢观看
处理异常值
在绘制频率分布直方图之前，可以对数据进行预处理，例如采用箱线图等方法识别并处理 异常值，以减少异常值对直方图形状的影响。同时，也可以在直方图上标注出异常值的位 置和数值，以便观察者更好地了解数据的分布情况。
06
案例：频率分布直方图在医学领域应
用
疾病发病率分布情况展示
发病率地域分布
通过频率分布直方图展示不同地区的疾病发病率，帮助医学研究 者识别高发区域和潜在风险因素。
图形表示不同
条形图用条形的长度表示各类别数 据的频数或频率，而频率分布直方 图用矩形的面积表示各组数据的频 数或频率。
横轴意义不同
条形图的横轴表示类别，而频率分 布直方图的横轴表示数据范围。
02
绘制频率分布直方图步骤
数据收集与整理
收集数据
根据研究目的确定需要收集的数据，并确保数据的准确性和 完整性。
频率分布直方图
汇报人：XX
• 频率分布直方图基本概念 • 绘制频率分布直方图步骤 • 频率分布直方图解读技巧 • 频率分布直方图在数据分析中应用 • 频率分布直方图优缺点及改进措施 • 案例：频率分布直方图在医学领域应
2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.2.1_9.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的
类型二 其他统计图(直观想象)
【题组训练】
1.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分
排名第一成为“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2012年到2019年
的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.
根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2012年到2019年的旅游总人数的四个
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直 方图;
(2)为了选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随 机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名 学生进入第二轮面试.
【思路导引】(1)利用频率= 频 数 计算,根据频率分布表中的数据画频率分布
麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,
60,40,40,30,30,10,则这组数据的第25百分位数、第50百分位数的和为( )
A.70
B.65
C.75
D.90
2.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量 分类统计结果如图:
【思考】 如何理解第25,50,75百分位数? 提示:第25,50,75百分位数把一组由小到大排列后的数据恰好分成四等份,因此 称为四分位数.第25百分位数也叫第一四分位数或下四分位数,第50百分位数即 中位数,第75百分位数也叫第三四分位数或上四分位数.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
3.其他统计图表 不同的统计图在表示数据上有不同的特点. (1)扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的_比__例__. (2)条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的_频__数__和_频__率__. (3)折线图主要用于描述数据随时间的_变__化__趋__势__. 不同的统计图适用的数据类型也不同.条形图适用于描述离散型的数据,直方图 适用描述连续型数据.
频率分布直方图绘制指南
频率分布直方图绘制指南频率分布直方图是一种用于可视化数据分布的常见工具。
它能够展示数据集中的值在给定范围内的频率分布情况，帮助我们更好地理解数据的分布特征和趋势。
本文将介绍频率分布直方图的基本概念和绘制方法，帮助你快速掌握绘制直方图的技巧。
什么是频率分布直方图频率分布直方图是一种用矩形条表示数据集中每个值的频率的图表。
它将数据范围划分成若干等距区间，统计每个区间内的数据值数量，并将数量显示为相应的矩形高度。
通过直方图，我们可以观察到数据的分布形状、集中程度和异常值等信息。
绘制频率分布直方图的步骤绘制频率分布直方图的过程通常包括以下步骤：1.确定数据集的范围：首先，需要确定你要绘制直方图的数据集的范围是多少。
根据数据的实际情况，选择一个适当的数据范围确保直方图可以清晰地展示数据的分布情况。
2.将数据划分成区间：通过将数据划分成区间，可以更好地展示数据的分布情况。
根据数据的范围和数量，合理选择区间的数量和等距划分方式。
3.计算每个区间内的频率：统计每个区间内的数据值数量，得到每个区间的频率。
频率可以通过计算每个区间内的数据数量除以总数据量得到。
4.绘制直方图：使用柱状图绘制直方图，即将每个区间的频率作为柱状图的高度，区间的起点作为柱状图的横坐标。
5.添加轴标签和标题：为了提高图表的可读性，添加合适的轴标签和标题，包括横轴标题、纵轴标题和整个图表的标题。
示例假设我们有一个学生年龄数据集，包含了100个学生的年龄信息。
要绘制学生年龄分布的直方图，我们可以按照以下步骤进行：1.确定数据集的范围：观察数据集，确定数据集中最小和最大的年龄值。
假设最小年龄为18岁，最大年龄为22岁。
2.将数据划分成区间：根据数据范围和数量，选择合适的区间数量和划分方式。
这里我们选择5个区间，并采用等宽划分方式。
即，每个区间的宽度为(22 - 18)/5 = 0.8岁。
3.计算每个区间内的频率：统计数据集中落入每个区间内的年龄数量。
苏教版频率分布直方图
推断统计中应用
01 估计参数
在参数估计中，频率分布直方图可以帮助我们了 解样本数据的分布情况，从而更好地估计总体参 数。
02 假设检验
在假设检验中，频率分布直方图可以帮助我们判 断样本数据是否符合某种理论分布，从而验证研 究假设。
03 预测未来趋势
通过分析历史数据的频率分布直方图，可以预测 未来数据的可能分布情况，为决策提供支持。
02
绘制频率分布直方图步骤
确定数据范围及组数选择
确定数据的最大值和最小值，计算数据范围。 01
根据数据范围选择合适的组数，通常选择5~15组 02 之间，以充分展示数据的分布情况。
确定各组的组距，即每组的宽度，通常选择等距 03 分组。
计算各组频数与频率
01 统计每个数据点落入的组别，得到各组的频数。
数据收集与整理过程回顾
01
02
03
数据收集
收集全班学生的数学成绩， 记录每个学生的分数
数据整理
将成绩按照一定的组距进 行分组，统计每个分数段 内的学生人数
数据呈现
将分组后的数据以表格形 式呈现，包括分数段和对 应的学生人数
频率分布直方图绘制步骤演示
绘制横坐标
将分数段作为横坐标，标注每个分数 段的起始和终止值
02 计算各组的频率，即该组频数与总频数的比值。
02 将频率转换为频率密度，即频率除以组距，以便 在直方图中表示。
绘制直方图并标注信息
在坐标轴上确定各组的位 置，横轴表示数据范围， 纵轴表示频率密度。
根据各组的频率密度绘制 矩形条，高度表示频率密 度，宽度表示组距。
在直方图上标注各组的数 据范围、频数、频率等信 息。
苏教版频率分布直方 图
频率分布直方图的画法
80~90，90~100。 最大值 最小值
60.5~70.5 7 0.175 组数由 确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
.5
.5
.5
.5
.5
.5
40
50
60
70
80
90
10 时，组数为 6，合适。 70.5~80.5，80.5~90.5，90.5~100.5。
0.4 频率 0.3 0.2 0.1 0
45 .5 50 .5 55 .5 60 .5 65 .5 70 .5 75 .5
组 45.5～50.5 50.5～55.5 55.5～60.5 60.5～65.5 65.5～70.5 70.5～75.5 组平 均值 48 53 58 63 68 73 每组 头数 40 80 160 80 32 8 每组总质 量 1920 4240 9280 5040 2176 584 2324090. Nhomakorabea~100.5
8
5
0.20
0.125
成绩（分）
学生分数分布表（频率分布表）
学生分数分布统计图（频率分布直方图）
画频率分布直方图的一般步骤
确定组数的常规：1006 组： 频率 上例中，分如下 个数据以内，分为 5 至 目的：知道数据变动的范围有 分数段 人数 与全班人数的比 12 组。 40~50 ，50~60 ，60~70 ，70~80 ， 0.440.5~50.5 2 0.05 组距是指每个小组的两个端点间的“距离” 。 多大。 2 0.05 0.350.5~60.5
某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 问 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 题 各分点比所给数据多取一位小 96 73 65 85 79 100 63 98 81 52 数的原因是：为了使数据不落 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 在分点上，从而明确它们究竟 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64 属于哪一组。 现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎 么办？
如何画频数分布直方图
频数
12
频 数
10 （
2
8
人 ）
4
6
9
4
3
2
0
2
65 70 75 80 85 90脉搏（次）
一格表示2 个
八年级下 数学
一格表示1 个
频数(人)
学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
10 9
仔细观察，你在图中找
8 7
到了哪些信息?
6
5 4
1.横轴上的数据表示什么?
3 2
每分脉搏跳动次数
1 0
70 75 80 85 90
以该组内的频数为高，组距为宽画出一个矩形. 每组两端的数据也可用中位数代替.
八年级下 数学
例1、一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的 频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题.
频数（人）
8
6
6
4
4 3
2
2
0
62 87 112 137
跳绳次数
八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图
⑴ 参加测试的总人数是多少？
2
79.5~89.5
14
89.5~99.5
5
频数分布直方图
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分
数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及
格的学生数最少．
八年级下 数学
可以由组距来求组数；
当数据个数小于40时，组数为6－8 组；当数据个数40—100个时，组数 为7－10组；
八年级下 数学
70
2
72.5~77.5
75
4
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
频率分布直方图如下
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74
7
1
8
57
4
9
112 78
8751
10
11
（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好， 乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散
所以乙发挥的稳定性好，甲波动大
练习2：课本71页练习第三题
作业：课本71页练习1，上面的练习1和2。
优化设计
小结：1.什么是频率折线图
2.什么是总体密度曲线及其意义 3.1)认识茎叶图，如何做茎叶图 2)分析茎叶图，3)茎叶图的优缺点
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
26
思考： 数据大于俩位数的整数时又如何选茎，叶？
数据为小数时又如何选茎，叶？
结论：1>当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0）
2>当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上
甲的茎叶图画法
也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎,
右边为叶。
茎
叶
08
1 364
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥 更稳定
数学教材梳理频率分布直方图与折线图
庖丁巧解牛知识·巧学一、关于频率分布直方图的概念由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，我们通常画频率分布直方图.画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值。
以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.二、关于频率分布直方图的绘制方法频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的，它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图，具体步骤如下：（1）求极差，即计算最大值与最小值的差。
(2）决定组距和组数。
组距与组数的确定没有固定标准，需要尝试、选择，力求有合适的组数，以能把数据的规律较清楚地呈现为准.太多或太少都不好,不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关，样本容量越大组数越多。
(3)决定分点,将数据分组。
分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算.（4）列频率分布表。
一般分“分组”“频数”“频率”三列，最后一行是“合计”。
注意频数的合计应是样本容量,频率合计应是1。
（5）画频率分布直方图。
建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距”。
各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积.各小长方形的面积总和为1。
由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率。
这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比,小长方形的面积才是各组数据的频率.辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据的总体态势不太方便,频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较,频率直方图能直观地表明数据的分布形状,但原始数据不能在图中表示，说明直方图丢失了一些信息.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。