大学物理下册期末考试重点计算题

大学物理下册期末考试重点计算题

8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

⎪⎩

⎪

⎨⎧

===220)sin 2(π41

sin cos θεθθl q F T mg T e

解得 θπεθtan 4sin 20mg l q =

8-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m

-1

的正电荷．试求：

(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为

2

0)(d π41d x a x

E P -=

λε

2

22

)(d π4d x a x

E E l l P P -=

=⎰

⎰-ελ

]2

12

1[π40

l a l a +

--=

ελ

)

4(π220l a l

-=

ελ

用15=l cm ，9

10

0.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得

21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右

(2)同理

22

20d d π41d +=

x x

E Q λε 方向如题8-6图所示

由于对称性⎰

=l Qx E 0d ，即Q E

只有y 分量，

∵ 22

2

222

20d d d d π41d ++=

x x x E Qy

λε

2

2π4d d ελ

⎰==l

Qy

Qy E E ⎰

-+22

2

3

222)

d (d l l x x

22

2

0d

4π2+=

l l

ελ

以9

10

0.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得

21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向

8-7 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如8-7图在圆上取ϕRd dl =

题8-7图

ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 2

0π4d d R

R E εϕ

λ=

方向沿半径向外 则 ϕϕελ

ϕd sin π4sin d d 0R

E E x =

=

ϕϕελ

ϕπd cos π4)cos(d d 0R

E E y -=

-=

积分R

R E x 000

π2d sin π4ελ

ϕϕελπ

==

⎰

0d cos π400

=-=⎰

ϕϕελ

π

R

E y

∴ R

E E x 0π2ελ

=

=，方向沿x 轴正向．

8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5

10-C ·m -3

求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

,0

2π4ε∑=

q r E

当5=r cm 时，0=∑q ,0=E

8=r cm 时，∑q 3

π4p

=3(r )3

内r - ∴ ()

2

02

3π43π4r

r r E ερ

内

-=

41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3(外r ）内3

r ∴ ()

42

03

31010.4π43π4⨯≈-=

r

r r E ερ

内

外 1C N -⋅ 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑⎰=⋅q

S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=

则 rl E S E S

π2d =⋅⎰

对(1) 1R r <

0,0==∑E q

(2) 21R r R << λl q =∑

∴ r

E 0π2ελ

=

沿径向向外

(3) 2R r >

=∑q

∴ 0=E