旋转翻折中典型题目

1、（2012年闸北二模第18题）如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且

6CA CO ==，1

cos 3

CAB ∠=，若将△ACB 绕点A 顺时针旋转得到Rt △''AC B ，且'C 落

在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = ．

【答案】：14

【解析】：本题是比较典型的旋转的题目，要学会用转化的思想来解决，题目中要求BF 的长，我们必须把求BF 的问题转化到求BO 上来。此题主要通过2次三角形相似来证明，第一次考擦的是有一对应角（旋转角相等）相等的等腰三角形相似，再用“边角边”证△COA 与△BOF 相似，从而可以得到△BOF 为等腰三角形，进而达到“转化”目的。接下来的求法可以用“字母型”相似来求OA ，也可以用等腰三角形和锐角三角比来求OA ，从而问题得解。

【易错点突破】：遇到旋转的问题必须想到旋转角，另外要清楚对于图形的变换的三种形式（旋转、翻折、平移）都是位置的变化，形状和大小都不变。还要理解锐角三角比只与角的大小有关，与所在图形无关。

【教法指导】：主要通过分析图形，转化问题的方法来解决问题

【学法指导】：学会见到旋转问题就要用旋转角，有相似的话，就用相似。 2、（2011•梧州）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2011次变换后所得的A 点坐标是 （a ，﹣b ） ．

【答案】：（a ，﹣b ）

【解析】：∵2011÷3=670…1，第一次变换是各对应点关于x 轴对称，点A 坐标是（a ，b ）， ∴经过第2011次变换后所得的A 点坐标是（a ，﹣b ）．

C A B

O F '

C '

B

【易错点突破】：对于找规律的题目，最主要的就是找到规律，一般情况下先把前几个都写出来（或者画出来），就很容易看出来一个循环的次数，有了次数，只需要求余数就可以， 【教法指导】：遇到这题不要害怕，先找到循环一次的次数。另外，对于旋转的问题，只需要掌握画图形的中心对称图形的方法就可以。 【学法指导】：如何画中心对称图形要牢固掌握。 3、（2011年宁波中考）如图23－9(a)，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(－8，0)，直线BC 经过点B (－8，6)，C (0，6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α︒得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′，直线B ′C ′分别与直线BC 相交于点P ，Q ．

图23－9

(1)四边形OABC 的形状是______， 当α＝90°时，

BQ

BP

的值是______； (2)①如图23－9(b)，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴的正半轴上时，求

BQ

BP 的值；

②如图23－9(c)，当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时，求△OPB ′的面积；

(3)在四边形OABC 的旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP ＝

BQ 2

1

?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】：(1)矩形(长方形)，

7

4

=BQ BP (2) ①

⋅=22

7

BQ BP ②S △OPB ′⋅=⨯⨯=

4

75642521 (3) 存在点),6,6329(1--P )6,647

(2

-P ，使.2

1BQ BP =

【解析】： (1)矩形(或长方形)，

7

4

=BQ BP ；(2)①先证△COP ∽△A ′OB ′，再证△B ′

CQ ∽△B ′C ′O ，并求出CQ ，BQ 的长，从而可得

BQ

BP

的值；②易证△OCP ≌△B ′A ′P ，∴OP ＝B ′P ，CP ＝A ′P ，设B ′P ＝x ，在Rt △OCP 中，根据勾股定理解出x 的值，得到S △OPB ′；(3)先假设存在这样的点P 和点Q ，使BQ BP 2

1

=

，再根据已知条件分类讨论求解．

【易错点突破】：对于图形的旋转要正确做出图形，另外，对于求比值的问题我们不是很常见，其实在平面之间坐标系中，求比值的方法无非就是用相似，用含参数的代数式表示两条线段，或者用两点间的距离公式求出线段的长度………。求面积一定要与底和高拉关系。在给了旋转角的时候，要充分考虑在旋转过程中多解的情况。

【教法指导】：遇到这类比较复杂的题目时，不要害怕，认真的分析每一个条件，从已知出发，进行逐步分解即可。

【学法指导】：注重图形在旋转过程中的变化，学会画图形的旋转图形。另外在给了旋转角的限定范围时，注意多解的情况。

详解如下：(1)矩形(长方形)，

7

4

=BQ BP ． (2)①∵∠POC ＝∠B ′OA ′，∠PCO ＝∠OA ′B ′＝90°， ∴△COP ∽△A ′OB ′，'

=''∴

OA OC B A CP 即

,86

6=CP ⋅=-==

∴2

7

,29CP BC BP CP 同理，△B ′CQ ∽△B ′C ′O ，

⋅'

''='∴

C B C B O C CQ 在Rt △A ′OB ′中，,1022='+'=

''O A B A OB ⋅-=∴

8

6

106CQ ∴CQ ＝3，BQ ＝BC ＋CQ ＝11．⋅=∴22

7

BQ BP ②在△OCP 和△B ′A ′P 中，

⎪⎩

⎪⎨⎧''=='∠=∠''∠=∠,,90,

A B OC A OCP PA B OPC ∴△OCP ≌△B ′A ′P ． ∴OP ＝B ′P ，CP ＝A ′P ．

设B ′P ＝x ，在Rt △OCP 中，CP ＝A ′P ＝OA ′－OP ＝8－x ． (8－x )2＋62＝x 2，解答⋅=

4

25x