mathematica中空间曲线和曲面的动画
MATHCAD中曲线与曲面的建模方法
MATHCAD中曲线与曲面的建模方法一、概述MATHCAD 中有很多种绘图方法，以下摘录帮助文件中几种有代表性的例子：图一绘制了一个参数方程表示的平面图形，图二用MATHCAD的内置函数绘制了一个空间曲线，其中帮助文件对CreateSpace函数的解释如下：CreateSpace 允许您指定参数的范围，并且如有需要，可指定绘图外部点的间隔。
也可以将函数用作3D 图处理程序的自变量，在此情况下可在绘图格式对话框的QuickPlot 数据选项卡中设置范围。
图三用MATHCAD的内置函数CreateMesh绘制了一个空间曲面图形。
MC中也可以读取外部数据绘制图形，如下：二、MATHCAD的绘图方法浅析看以上绘图方法能感觉到MATHCAD是个不错的软件，但同时结合自己的数学知识及工作中的问题，想作一些图形或者进一步分析时会发现好像自己仍然还是不清楚如何把自己想要的图形绘制出来，这应该也是部分人认为MATHCAD只适合教学、做一些简单数学计算的原因。
个人认为这是低估了MATHCAD的能力，深入研究及尝试会发现自己想要的图形都可以在MATHCAD中表现出来，只是相关的资料较少或者MATHCAD的研发人员的实现思路和自己固有的想法不同而已。
MATHCAD 绘图时使用比较多的是嵌套矩阵，即矩阵的元素也是矩阵。
而且同一个矩阵的元素的数据格式可以不同，这使矩阵的使用比较灵活。
如果有编程经验的话应该对“面向对象的编程方法”并不陌生，MC中的矩阵也可以理解为封装“对通常实际的工程项目中的数据或者函数能象如上例子中可以用解析方式表达的情况并不多见，多数情况只能用数值的方法表达，比如实验数据、模型的空间结构尺寸数据等。
以下对MC的绘图方法做一些初步的探讨并列举几种常用的绘图方式。
1.等高线图的绘图解析（以图四为例）a)矩阵M的数据结构利用MC中的内置函数，可对M中的数据结构进行分析如下：从矩阵M的数据及三维图可看出MC中对数据表绘制三维图的定义如下所示：图五由此可知，MC 在通过二维图表数据绘制三维图时把数据表（或矩阵）的行数、列数作为数据的X,Y 坐标来看待，而其中的数据即是Z 值。
Mathematica 的动画制作
数学动画制作
3、逻辑表达式 用逻辑运算符连接的表达式。逻辑运算符有三种 :！ 逻辑非; && 逻辑与; || 逻辑或。逻辑量词：ForAll；Exists。 4、复合表达式 在 Mathematica 中,一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合 表达式。运行一个复合表达式就是依次执行过程中的每个表达式,且 过程中最后一个表达式的值作为该复合表达式的值。例如: In[63]:=t=1;u=t + 4;Sin[u] （复合表达式） Out[63]=Sin[5] （显示 Sin[u]、函数求值：格式: f[1,2,-3]; 2、表达式求值：格式 expr/.{x1 ->ex1, x2 ->ex2,…} 或： Replace[expr, {x1 ->ex1, x2 ->ex2,…}]
数学动画制作
Mathematica 绘图
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一、绘图命令 Mathematica 可以根据给定的表达式或函数， 绘制曲线， 间曲面。 下面主要介绍平面曲线的绘制命令，根据表达式或函数的形式，有 不同的绘制命令。 1、直角坐标显式：ｙ＝ｆ(x)，绘图命令 fig=Plot[f(x),{x,x1,x2}, 绘图参数] fig=Plot[{f1(x),f2(x),…},{x,x1,x2},可选项] 2、直角坐标隐式：Ｆ(x,y)=0，绘图命令 fig=ImplicitPlot[F[x,y]==0,{x,x1,x2},绘图参数] 3、直角坐标参数式：ｘ＝ｘ(t),ｙ＝ｙ(t)，绘图命令 fig=ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,t1,t2},绘图参数]
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数学软件的基本功能： 数值计算； 符号计算； 数学图像； 文字功能； 学习功能； 扩展功能；
§9 用Mathematica求曲线积分与曲面积分
1167§7 用Mathematica 求曲线积分与曲面积分7.1 常用的微分运算函数D[f(x,y),x]: 求f 对x 的偏导数。
Plot[f,{x,a,b}]: 画一元函数的图形。
ParametricPlot [{x[t],y[t],{t,a,b}}: 作二维参数方程的图形。
Show[f1,f2,f3]: 将图形f1,f2,f3组合后重新输出。
Integrate[f[x,y],{x,a,b},{y,y1,y2}]: 计算累次积分。
例7.1 计算曲线积分ds y x I C ∫+=22，其中C:ax y x =+22 。
解 设 12C C C =+，其中1C : ⎪⎩⎪⎨⎧−==21xax y x . In[1]:= y[x_]:= Sqrt[a*x-x^2]dy=D[y[x],x];ds=Sqrt[1+dy^2];I1=Integrate[Sqrt[x^2+y[x]]*ds,{x,0,a}] Out[1]:= 2a a2C : ⎪⎩⎪⎨⎧−−==21xax y x In[2]:= y[x_]:= -Sqrt[a*x-x^2]dy=D[y[x],x];ds=Sqrt[1+dy^2];I2=Integrate[Sqrt[x^2+y[x]]*ds,{x,0,a}] Out[2]= 2a aIn[3]:= I=I1+I2;Out[3]=22a例7.2 计算曲线积分∫+Cdy x dx y 22，其中C 是上半椭圆t b y t a x sin ,cos ==，1168取顺时针方向。
解 In[1]:= x[t_]:=a*Cos[t];y[t_]:=b*Sin[t];dx=D[x[t],t];dy=D[y[t],t]:Integrate[y[t]^2*dx+x[t]^2*dy,{t,Pi,0}]Out[1]= 342ab例7..3 计算曲线积分∫−Cydx x dy xy 22，其中C 是圆周222a y x =+。
Mathematica基础数学实验4
令其绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的参数方程为:
x 1 t 2 cos 2 y 1 t sin z 2t 0 2 t
消去参量 t 和, 得曲面的直角坐标系下的方程:
x y
2 2
z
2
1
4
此曲面为单叶双曲面. 这也是的直纹面性质. 如图:
4. 利用参数方程作空间曲线图形的命令 ParametricPlot3D 作曲线时的基本形式为: ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,t1,t2}, 选项] 其中x[t], y[t], z[t]为参数方程的三个表示式, t1, t2为参 变量 t 的作图范围. 空间螺旋线的参数方程为: x=cost, y=sint,z=t/10, 0 t 8
程序
练习: 1. 用Plot3D命令画出函数
z e
( x2 y2 )/ 8
(cos
2
x sin
2
y)
在-x, -y上的图形, 采用选项PlotPoints->50. 2. 函数
z xy x y
2 2
在(0, 0)处不连续, 用Plot3D命
令画出函数在-2x2, -2y2上的图形,采用选项 PlotPoints->50或更大, 观察曲面在(0, 0)处的变化. 3. 一个圆环面的参数方程为: x=(3+cosu)cosv,y=(3+cosu)sinv,z=sinu(0u2,0v2), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形. 4. 一个正螺面的参数方程为: x=ucosv, y=usinv, z=v/3(-1u1, 0v4), 用ParametricPlot3D命令画出它的图形.
mathematica plot3d 用法
掌握Mathematica的Plot3D功能引言：在科学计算和数据可视化领域，三维图形的绘制是一个不可或缺的部分。
Mathematica作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和方法来创建高质量的三维图像。
其中，Plot3D是Mathematica 中用于生成三维图形的主要函数之一。
本文将详细介绍Plot3D的基本用法、高级技巧以及在实际工作中的应用案例。
一、Plot3D的基本概念Plot3D函数用于生成三维空间中的曲面或曲线。
它可以根据输入的函数表达式自动绘制出对应的三维图形，并且支持多种自定义设置，如颜色、光照、坐标轴范围等。
二、Plot3D的基本用法1. 基本语法：Plot3D[expression, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]- expression：表示要绘制的三维函数；- {x, xmin, xmax}：表示x轴的取值范围；- {y, ymin, ymax}：表示y轴的取值范围。
2. 示例：Plot3D[Sin[x + y^2], {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]这个例子将绘制一个以x和y为变量的正弦函数的三维图像。
三、Plot3D的高级技巧1. 自定义颜色和样式：通过ColorFunction和MeshStyle等选项可以设置图形的颜色和网格线样式；2. 添加光照效果：通过Lighting选项可以为图形添加光照效果，增强立体感；3. 坐标轴设置：通过AxesLabel、Ticks等选项可以自定义坐标轴的标签和刻度；4. 视角调整：通过ViewPoint选项可以调整观察图形的视角。
四、Plot3D的应用案例1. 数学建模：在数学建模过程中，Plot3D可以帮助我们直观地观察函数的性质和变化趋势；2. 数据分析：在处理三维数据时，Plot3D可以将数据点云绘制成三维散点图，便于分析数据的分布和关系；3. 工程仿真：在工程仿真中，Plot3D可以将仿真结果以三维形式展示出来，帮助我们更好地理解物理现象。
数学实验 Mathematic实验六 空间图形的画法
天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称空间图形的画法所属课程名称数学实验实验类型微积分实验实验日期2011.10.26班级学号姓名成绩例如旋转抛物面22z x y =+，输入ParametricPlot3D[{u*Cos[v]，u*Sin[v]，u^2}，{u ，0，3}，{v ，0，2Pi}]以原点为中心，2为半径的球面22222x y z ++=，输入ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v]，2Sin[u]*Sin[v]，2Cos[v]}，{u ，0，Pi}，{v ，0，2Pi}]用于作空间曲线的ParametricPlot3D 命令的基本形式是 ParametricPlot3D[{x[t]，y[t]，z[t]}，{t ，t1，t2}， 选项] 例如，一条空间螺旋线的参数方程是cos ,sin ,/10(08)x t y t z t t π===≤≤.输入ParametricPlot3D[{Cos[t]，Sin[t]，t/10，RGBColor[1，0，0]}，{t ，0，8Pi}]3.作三维动画命令MoviePlot3D无论在平面和空间，先作出一系列的图形，再连续不断地放映，便得到动画.例如，输入调用作图软件包命令 <<Graphics\Animation.m 执行后再输入MoviePlot3D[Cos[t*x]*Sin[t*y]，{x ，-Pi ，Pi}，{y ，-Pi ，Pi}，{t ，1，2}，Frame 6]【实验环境】Mathematic 4二、实验内容： 【实验方案】1. 空间直角坐标系中作三维图形命令Plot3D;2. 利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D;3. 作三维动画命令MoviePlot3D.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.一般二元函数作图例6.1 作平面623z x y =--，其中03,02x y ≤≤≤≤. 输入Plot3D[6-2x-3y ，{x ，0，3}，{y ，0，2}] 如果只要位于第一卦限的部分，则输入Plot3D[6-2x-3y ，{x ，0，3}，{y ，0，2}，PlotRange {0，6}]例6.2 设函数2241z x y =++，作出它的图形.k[x_，y_]:=4/(1+x^2+y^2)；Plot3D[k[x ，y]，{x ，-2，2}，{y ，-2，2}，PlotPoints 30，PlotRange {0，4}，BoxRatios {1，1，1}]例6.3 画出函数22cos(49)z x y =+的图形. 输入Plot3D[Cos[4x^2+9y^2]，{x ，-1，1}，{y ，-1，1}，Boxed False ，Axes Automatic ，PlotPoints 30，Shading False] 2.二次曲面例6.4 作椭球面2221491x y z ++=的图形.这是多值函数，要用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该曲面的参数方程是2sin cos ,3sin sin ,cos x u v y u v z u ===，其中0,02u v ππ≤≤≤≤.输入ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，3*Sin[u]*Sin[v]，Cos[v]}，{u ，0，Pi}，{v ，0，2Pi}，PlotPoints 30]例6.5 作单叶双曲面2221149x y z +-=的图形.ParametricPlot3D[{Sec[u]*Sin[v]，2*Sec[u]*Cos[v]，3Tan[u]}，{u ，-Pi/4，Pi/4}，{v ，0，2Pi}，PlotPoints30]例6.6 作双叶双曲面的图形22222211.5 1.4 1.3x y z ++=-.sh1=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v],1.3/Sin[u]},{u ，Pi/1000，Pi/4}，{v ，-Pi ，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；sh2=ParametricPlot3D[{1.5*Cot[u]*Cos[v],1.4*Cot[u]*Sin[v]，1.3/Sin[u]}，{u ，-Pi/2，-Pi/1000}，{v ，-Pi ，Pi}，DisplayFunctionIdentity]；Show[sh1，sh2，DisplayFunction$DisplayFunction]例 6.7 可以证明：函数z xy =的图形是双曲抛物面.在区域22,22x y -≤≤-≤≤上作出它的图形.Plot3D[x*y ，{x ，-2，2}，{y ，-2，2}，BoxRatios->{1，1，2}，PlotPoints 30]ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Cos[t]，r^2*Cos[t]*Sin[t]}，{r ，0，2}，{t ，0，2Pi}，PlotPoints 30] 3.曲面相交例6.8 作出球面2221x y z ++=和柱面22(1)1x y -+=相交的图形 g1=ParametricPlot3D[{2*Sin[u]*Cos[v]，2*Sin[u]*Sin[v]，2Cos[u]}，{u ，0，Pi}，{v ，0，2Pi}，DisplayFunction Identity]；g2=ParametricPlot3D[{2Cos[u]^2，Sin[2u]，v}，{u ，-Pi/2，Pi/2}，{v ，-3，3}，DisplayFunctionIdentity]；Show[g1，g2，DisplayFunction$DisplayFunction]例6.9 作出锥面222x y z +=和柱面22(1)1x y -+=相交的图形 g3=ParametricPlot3D[{r*Cos[t]，r*Sin[t]，r}，{r ，-3，3}，{t ，0，2Pi}，DisplayFunctionIdentity]；Show[g1，g2，g3，DisplayFunction $DisplayFunction]4.默比乌斯带例6.10 前面作出的曲面都是双侧曲面，它们可以分出内、外侧或左、右侧，而现在作出的默比乌斯带是单侧曲面.它没有内、外侧或左、右侧之分。
Mathematica软件3空间解析几何
MATHEMATICA 实习三空间解析几何实习目的1． 掌握用Mathematica 绘制空间曲面和曲线的方法。
2． 通过作图和观察，深入理解多元函数的概念，提高空间想象能力。
3． 深入理解二次曲面方程及其图形。
实习作业1. 画出函数)33,33(3sin 2cos ≤≤-≤≤--=y x y x z 的图形，采用选项PlotPoints->40.输入：Plot3D[-Cos[2x]*Sin[3y],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints →40] 输出：2. 画出函数ππππ≤≤-≤≤-+=+-y x y x e z y x，在)sin (cos 228/)(22上的图形，采用选项PlotPoints->60.输入：Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)/8]*(Cos[x]^2+Sin[y]^2),{x,0,Pi},{y,0,Pi},PlotPoints →60] 输出：3. 二元函数22y x xyz +=在点（0，0）处不连续，作出该函数的图形，并且观察曲面在（0，0）附近的变化情况。
输入：Plot3D[x*y/(x^2+y^2),{x,-3,-1/100000},{y,-3,3}] 输出：4. 作出椭球面1194222=++z y x 的图形。
输入：ParametricPlot3D[{2Sin[u]*Cos[v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,-3,3},{v,-3,3}] 输出：5. 一个环面的参数方程如下，作出它的图形。
)20,20(sin ,sin )cos 3(,cos )cos 3(ππ≤≤≤≤=+=+=v u u z v u y v u x 输入：ParametricPlot3D[{(3+Cos[u])*Cos[v],(3+Cos[u])*Sin[v],Sin [u]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi}] 输出：6. 一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。
Mathematica绘图部分
49
50
(2) Contours 用于给出等值线的数目.其值 为:
➢n 给出等值线的条数(默认值为10) ➢{z1,z2,…} 画出对应函数值为z1,z2,…
的等值线 注:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0
的图形.
➢DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}] 其中f是二元函数的表达式
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例 21
56
此函数有两个可选参数: (1) ColorFunction 意义同上
(2)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为:
➢True 画网格(默认值) ➢False 不画网格
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6 外部绘制函数
Mathematica绘制二维图形的内部函数缺 少一些功能,如绘制极坐标图形,直方图和 向量场等.但是它有自带的绘图程序包.
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例 22
极坐标系下做图
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例 23
60
例 24
61
填充图的绘图命令
62
63
64
65
最后再给出一个绘制向量场的例子:
66
1 二元函数图形
数值 x i 带入求 xidxi ,当然出错.
解决的办法是使用函数Evaluate[f],告
知Mathematica首先求出表达式f的值.
7
例3:
8
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数.
可选参数分为两类:第一类参数能改变输 出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第 二类参数则影响图形自身的质量.
➢Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功
总结和分类Mathematica的画图功能
总结和分类Mathematica的画图功能一、引言简述Mathematica软件及其在数学和科学计算中的地位强调画图功能在Mathematica中的重要性二、Mathematica画图功能概述Mathematica画图功能的基本特点画图功能与其他数学软件的比较三、基本图形绘制点、线、面的绘制基本几何图形的绘制：圆形、矩形、多边形等四、函数图形绘制一元函数图形的绘制多元函数图形的绘制参数方程和极坐标方程图形的绘制五、数据可视化散点图、折线图、柱状图等常见图表的绘制高级数据可视化技术：热图、树状图、网络图等六、三维图形绘制三维空间中点、线、面的绘制三维函数图形的绘制复杂的三维几何体的绘制七、图形的变换与操作平移、旋转、缩放等图形变换图形的合并、拆分与组合图形的动画与交互八、颜色与样式的应用颜色的选择与应用图形样式的定制样式模板的使用九、图形的标注与解释文本标注、数值标注、符号标注图形的标题、图例、坐标轴标签交互式图形的注释与解释十、高级图形绘制技术隐函数图形的绘制轮廓图、等高线图的绘制动态图形与交互式图形的创建十一、图形的输出与导出图形的屏幕显示与打印图形的导出格式：PDF、EPS、PNG等图形的嵌入与分享十二、Mathematica画图功能的应用案例科学计算中的图形应用工程领域的图形应用教育与教学中的图形应用十三、Mathematica画图功能的局限性与改进当前画图功能的局限性用户反馈与改进建议未来画图功能的发展趋势十四、结语总结Mathematica画图功能的核心优势对Mathematica画图功能的综合评价十五、参考文献列出用于撰写文档的相关文献和资料。
Mathematica5 制作动画教程
Mathematica5制作动画教程
friendfine@
Mathematica被美国Macword杂志誉为“不只是一个软件，更是一场划时代的革命”。
用Mathematica制作动画是相当精彩的一部分。
制作原理非常简单，它只是把mathematica绘制的图一张张快速地显示出来，从而形成动画。
制作动画会占用大量内存空间，如果您的计算机内存少于32M或执行过多次数学运算，建议您退出Mathematica，再重新运行。
下面我们用一个范例说明如何制作动画。
步骤如下：
（1）在Mathematica的工作区输入：
Table[Plot[Sin[x+z]Cos[z],{x,0,3Pi},PlotRange->{-1，1}]，{z,0,2Pi,0.2}]
（2）执行上述命令，Mathematica便绘制出32张图。
（3）用鼠标左键双击其中的任一张（或者关闭其它图片，只保留最上面的一张，再用鼠标左键双击这张图片，便开始播放动画，如下图所示：
注意：在播放动画时，窗口的左下角会出现类似功能的录音机按钮，可以改变速度，方向和暂停。
如果要停止，只要用鼠标左键单击工作区内的任意一点即停止。
Mathematica第3章 图形
12、PlotStyle
格式：可选项名->值
Automatic,自动用 选用什么颜色、线型作图， P35注 黑色实线作图
函数 Automatic None All True False
意义 使用内部算法 不包括这个 包括每一个 做这个 不做这个
演示3.2.nb
3.3.3 平面图形的重绘和组合
重新绘制图形函数
演示3.4.nb
3.5.2 参数式
调用格式 ： ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,u1,u2}, {v,v1,v2}] ,可选项] 3.5.3 隐式 调用格式 ： <<Graphics` ContourPlot3D[F[x,y,z],{x,x1,x2},{y,y1,y2}, {z,z1,z2} ,可选项]
演示3.1
3.2.3 隐式
格式：ImplicitPlot[F[x,y]= =0,{x,xmin,xmax},可选项]; 注：对于使用频率不高的函数，如隐式绘图函数和极坐标绘图 函数等，放入外部函数的图形扩张程序包中，使用格式为： <<Graphics ` ImplicitPlot[F[x,y]==0,{x,xmin,xmax},可选项]; 3.2.4 极坐标式 <<Graphics `Graphics` (或<<Graphics`) PolarPlot[ ( ) , {θ, θmin, θmax},可选项]; 3.2.5 数据形式 ListPlot[{x,y},可选项] 注：可选项不写，则画出图形为点列，若可选项写为： 演示3.1 PlotJoined->True,则是由点列连成的折线。
第3章 图形
本章内容：
用Mathematica处理函数间断点、线处的曲线曲面图形
用Mathematica处理函数间断点、线处的曲线曲面图形为了直观了解函数间断点、线处的特征，我们希望能够在图形中明确相应位置对应的图形特征。
虽然Mathematica在绘制图形时对于间断点处有相应的线显示，但是很多时候并不是我们需要的显示效果，而且与函数对应的曲线、曲面图形没有明显的特征区别。
为解决这样的问题，Mathematica提供了两个绘图设置选项，分别为Exclusions 和ExclusionsStyle来指定位置与设置样式。
比如默认设置下绘制正切函数tanx的图形的Mathematica表达式为Plot[Tan[x], {x, -3 Pi, 3 Pi}]执行后显示的图形如下：显然其中的竖线不是正切函数的图形。
这不是我们希望的结果，cosx=0的点为函数的间断点。
因此我们给以上的绘图表达式添加Exclusions选项去掉竖线图形。
即有Mathematica表达式为Plot[Tan[x],{x, -3 Pi, 3 Pi}, Exclusions -> Cos[x] == 0]执行后显示的图形如下：但是，为了观察函数图形的特征，有时候我们还希望它能显示，只是与原函数曲线具有不同的样式，这时就可以进一步通过设置ExclusionsStyle选项来更改显示样式。
对应的Mathematica表达式为：Plot[Tan[x],{x,-3Pi,3Pi},Exclusions->Cos[x]==0,ExclusionsStyle->Directive[Dash ed,Red]]执行后显示的图形如下：以上方法也适用于自定义函数，比如输入如下表达式f[x_] := If[1 <= x, 1, -1];Plot[f[x], {x, -1, 3}, Exclusions -> x == 1, ExclusionsStyle-> Red]执行后的图形显示如下：对于有些函数可以不指定剔除位置，直接可以通过设置剔除位置图形样式设置对应图形的样式，比如取整函数Floor。
Mathematica用法IV
三维参数方程绘图也可以带有绘图参数，例如：
例：用参数方程绘制一个环形螺线管。
例：用参数方程绘出洛伦兹方程的数值解图像。
如果参数方程中有两个参数，将得到三维曲面。例如：
绘图时也可以把两幅图画在一起，做法如下：
例：用参数方程绘制一个蜗牛壳。
例2、把上图的散点连成线。
例3、画一个散点图，每个点都用“s”表示。
6、二维矢量场图形 如果某二维函数在平面区域内某点不仅有大小，
也有方向，则该函数构成矢量场。电场和磁场就是典 型的矢量场。矢量场在空间某点的大小和方向可以用 箭头表示，箭头的方向表示矢量场在该点的方向，箭 头的长度和矢量场在该点的大小成正比。
RevolutionPlot3D[r^2-3r,{r,0,2.2},{θ,0,2π}]
10、三维矢量场绘图
与绘制二维矢量场图形类似，在Mathematica中也可以 绘制三维矢量场图形。
输入<<Graphics`PlotField3D`，然后运行，即可调用矢 量图形软件包。常用的三维矢量场函数是PlotVectorField3D 和PlotGradientField3D。
4、Mathematica 作图
Mathematica具有强大的作图功能，它可以作二
维、三维和参数图形，也可以作出动态图形。
1. 一般二维图形 2. 二维参数作图 3. 等值线图和密度图 4. 极坐标图形 5. 散点图 6. 二维矢量场图形
7. 基本三维图形 8. 三维参数方程绘图 9. 三维球(柱)坐标绘图 10.三维矢量场图形 11.动态图形
1、一般二维图形
作二维图形的常用函数是Plot，它的用法如下：
Mathematic软件在空间曲面图形中的应用
Wolfram Research 是高科技计算机运算的先趋,由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年,在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematic。
Mathematic软件作为一个专业的数学工具软件,有很多优点,不但可以做精确的数值计算,还提供最优秀的可设计的符号运算,丰富的数学函数库可以快速地解答微积分、线性代数、微分方程及数学各个分支的问题。
另外,Mathematic软件还可以绘制各专业领域的专业函数图形,提供丰富的图形表示方法,能方便地画出各种美观的曲线和曲面。
本文主要探讨Mathematic软件在空间曲面图形中的应用。
1 绘制静态空间曲面图形绘制静态的空间曲面图形,可根据所给方程的类型选取不同的作图命令,方程的类型一般有显函数、隐函数以及参数方程所确定的函数,对应的作图命令如下:(1)三维显函数方程作图Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1}选项](2)三维隐函数方程作图ContourPlot3D[f,{x,x0,x1},{y,y0,y1},{z,z0,z1},选项](3)三维参数方程作图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{u,u0,u1},{v,v0,v1},选项]比如绘制一个单叶双曲面,设方程为x 2+y 2-z 2=1,即可选取三维隐函数作图命令,输入命令,确定x,y,z的取值范围,即可得到相应图形(图1)。
2 绘制动态空间曲面图形Mathematic软件除了可以绘制静态的空间曲面图形,还可以演示生成曲面的动态过程。
三维动态作图命令为:Animate[expr,{u,u0,u1}]。
不过命令中需要输入参数方程,比如生成单叶双曲面的动态过程命令如下:Animate[ParametricPlot3D[[{Sec[u]*Cos[v],Sec[u]*Sin[v],Tan [u]},{u,-Pi/4},{v,0,i},AspectRatio->1,AxesLabel->{“x”,”收稿日期:2017-12-12作者简介:潘敏(1984—),女,江苏泰州人,硕士,讲师,研究方向:数学建模。
实验2-空间曲线曲面图形的绘制
实验二空间曲线曲面图形的绘制一、实验目的熟练掌握使用Mathematica软件绘制空间曲线曲面图形的方法.二、实验内容与Mathematica命令1．基本三维图形函数(,)=的图形为三维空间的一个曲面，Mathematica中，绘制三维曲面图形的z f x y基本命令格式为Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},Options]其中，f为一个二元显函数. 该命令有众多可供使用的选项，可执行命令“Options[Plot3D]”查询.1）绘制曲面的基本方法运行t1=Plot3D[Sin[x+y]*Cos[x+y],{x,0,4},{y,0,4}]图12）用PlotRange 设定曲面的表面的变化范围运行Show[t1,PlotRange→{-0.2,0.5}]图23）坐标轴上加标记，并且在每个外围平面上画上网格运行Show[t1,AxesLabel→{"Time","Depth","Value"},FaceGrids→All]图 34）观察点的改变将观察点改变在（2，-2，0），运行Show[t1,ViewPoint→{2,-2,0}]图4也可用鼠标拖动改变视点。
5）无网格和立体盒子的曲面运行 Show[t1,Mesh→False,Boxed→False]图 56）没有阴影的曲面利用Shading取消曲面的阴影运行 Show[t1,Shading→False]图 67）给曲面着色Show[t1,Lighting→False图 7 Show[t1,Lighting→None]图 8Show[t1,Lighting→"Neutral"]图 9Show[t1,Lighting→{{"Directional",RGBColor[1,.7,.1],{{5,5,4},{5,5,0}}}}]图 102．离散数据的绘制ListPlot3D[{y1,y2,…..}，{z1,z2…}，…]mytable:=Table[Sin[x*y],{x,0,3Pi/2,Pi/15},{y,0,3Pi/2,Pi/1 5}];ListPlot3D[mytable]图 113．三维空间参数方程的绘制1）空间曲线的绘制pp1=ParametricPlot3D[{3Cos[4t+1],Cos[2t+3],4Cos[2t+5]},{t,0,2Pi}]21.00.50.042图 12pp2=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10.0},{t,0,10Pi}]ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],t/10.0},{t,0,10Pi},PlotStyle {Thi ckness[0.02],RGBColor[1,0,1]}]1.00.51.00.51.0图 131.00.51.00.51.0图 142）参数曲面的绘制ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Cos[u] Cos[v],Sin[u]},{u,0,2 Pi},{v,-Pi,Pi},Boxed→False,Axes→False]图 15绘制椭圆抛物面2235x yz=+，双曲抛物面2235x yz=-的图形.Plot3D[x^2/3+y^2/5,{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1.6,-3.,1.}];Plot3D[x^2/3-y^2/5,{x,-2,2},{y,-3,3},BoxRatios->{1,1,1}, ViewPoint->{1.6,1.6,1.}];这里，选项“BoxRatios->{1,1,1}”表示图形边框的长、宽、高的比例为1：1：1，选项“ViewPoint->{1.6,-3,1}”观察图形的视点为{1.6,-3,1}. 命令执行后得到下面的图形.图16 图17。
探讨利用mathmatic动画演示功能解决实际问题
探讨利用mathmatic 动画演示功能解决实际问题简介：mathmatic 动画演示功能是mathmatic 软件很重要的一种应用与实际活动，运动问题的更能之一，可以利用编程解决一些，路径不定，速度不定的复杂相遇问题或轨道讨论，它的原理是：利用一串图形连续播放，客观地反映相互轨迹的交互关系，从而达到讨论、解决实际问题的目的。
关键词：mathmatic ，动画演示，追逐问题，正文：一． 问题的提出（1）、追逐问题问题提出：正方形的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v 按顺时针方向追赶下一个人. 如果他们始终保持对准目标,试求出每个人的行进路线.要求：结合实际问题，建立一个数学模型。
（2）、追击问题问题提出：一个慢跑者在平面上沿曲线 以恒定的速率v=2跑步,起点为（5,0）,方向为逆时针。
这时有一只狗从原点出发,以恒定速率w =3跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者。
给出用计算机仿真这个追逐过程的主要步骤。
要求：结合实际问题，建立一个数学模型。
二． 问题的分析1、 对问题（1），分析如下：建立平面直角坐标系xoy ，取时间间隔为Δt, 在Δt 间隔中,每个人都沿2225x y +=直线行进, 计算每个人在一时刻t 的下一时刻t+Δt 的位置(坐标).设甲追逐乙,t 时刻甲的坐标为(xa ，ya),乙的坐标为(xb ，yb),则甲在t+Δt 的坐标为(xa+v Δt*cos α,ya+v Δt*sin α),其中由此得到这一问题的算法为:a) 赋初值:采样间隔Δt,行进速度v,及各点起始位置,终止时刻t;b) 确定循环次数n(Δt 的个数);c) i=1,2,3,4(人的编号)循环计算: j=1,2,3,…,n 循环计算:则有：d ）分别连接四人各自对应时刻的对应点成一折线, 并将它们画在同一图中即四人的行进轨迹.2、 对问题（2），分析如下：建立平面直角坐标系xoy, 取时间间隔为dt, 在dt 间隔中狗沿直线行进,计算慢跑者和狗在一时刻t 的下一时刻t+dt 的位置坐标。
Mathematica在曲线论与曲面论中的应用(3)
（ 疆 喀 什 师 范 学 院 数 学 系 ， 疆 喀什 ８ ４ ０ ） ０ 新 新 ４ ０ ０
摘 要 ： ａ ｅａｅ是一 Ｍ ｔ ｍ ｔａ 种多 ｈ ｉ 功能的数学应 用软件系统。 它牵涉到数学的各个领域． 具有输入简单， 得到 立刻 结果等特
点 。文 章作 为 Ｍａｈ ｍａｉ ｔｅ ｔａ在 局 部 微 分 几 何上 的应 用 ， 一 步 介 绍 在 Ｍａｈｍａ ｃ 如 何 处 理 关 于 曲 面上 曲 线 的 画 法 ， 线 和 曲 ｃ 进 ｔｅ ｔ ｓ上 ｉ 曲 面 的 Ｇａ ｓ ｕｓ映射 的 图形 表 示 。
面 上 曲线 的 形 状 ， ｔｅ ａｉ Ｍａｈ ｍ ｔ ａ需 要 自字定 义 的构 图命 令 ， ｍ ｗｉｅ ｒｍｅ ｃ 如 ｙ ｒｆ ａ ；
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２０ ０ ８年 ９月
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Mathematic软件在空间曲面图形中的应用
Mathematic软件在空间曲面图形中的应用
潘敏
【期刊名称】《数字技术与应用》
【年(卷),期】2017(000)012
【摘要】本文主要探讨Mathematic软件在空间曲面图形中的应用,包括静态空间曲面图形和动态空间曲面图形的绘制,以及如何利用软件编程直观展现空间曲面的截痕法.
【总页数】2页(P114,116)
【作者】潘敏
【作者单位】泰州职业技术学院基础科学部,江苏泰州 225300
【正文语种】中文
【中图分类】TP317
【相关文献】
1.浅谈软件在工程造价中的应用——并广联达GCL2008图形算量软件应用实例[J], 李丹;陈定波
2.应用Mathematic软件模拟概率中的随机问题 [J], 白秀
3.Mathematical软件在数学研究和教学中的应用 [J], 宋绍云
4.Mathematic软件在空间曲面图形中的应用 [J], 潘敏
5.Mathematic软件在测量平差计算中的应用 [J], 孙晓;李克林;乔世范
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01hg2浩智 Mathcad的动画制作
Mathcad的动画制作提到动画大家一定都不会陌生的，因为它陪伴着我们度过了美好的童年。
那时的动画制作需要很长的时间来编排，不像今天制作的那样方便，也没有许多的可以用于动画制作的软件供我们用，所以我们小的时候只有看专业人士作的动画。
现在情况不同了，只要我们应用一些软件就可以随心所欲的作我们自己的动画。
现在据我所知道的可以用于动画制作的软件有：Flash，3Dmax，Adobe Image Ready，Ulead Animation，MathCAD，Cool 3D等。
现在电脑对大家而言已不再遥不可及的物品，它将渐渐成为大学生学习不可缺少的工具。
有了这么多得便利条件，我们就可以尝试着做一些比较简单的动画。
当你看到自己制作的动画时你会有一种莫名的成就感，不是么？下面我就给大家介绍一款软件——MathCAD。
Math CAD软件是Math soft公司推出的一个著名的交互式应用数学软件，它集数理计算、图形和文字处理功能等于一体，目前应用的最新版本是MathCAD 2000。
MathCAD的使用和操作十分简单，它充分体现了交互式的特点。
用户无须记住很多的命令和语句，也无须写出繁琐的中间过程。
用户只须在工作业中像通常进行数学推倒那样，输入计算公式、数值、等式或不等式,MathCAD就会计算出解析解或数值结果.对于物理、化学以及各种工程实际问题,MathCAD还能进行带有单位的运算和单位之间的自动转换给出带有一定单位的结果。
另外，它在做数学练习、撰写学术论文、计算机辅导教学等方面，可以节约学多时间。
MathCAD的用途主要有以下十方面：(1)表达式计算、函数计算；(2)符号运算、公式推导；(3)函数作图、动画；(4)解方程和方程组；(5)数理统计与数据处理；(6)常用积分变换；(7)量纲、单位与数制；(8)MathCAD编程；(9)Mathconnex；(10)资源中心和在线帮助。
以上各条的详细内容参见《实验设计数据处理与计算机模拟》（孙培勤 刘大壮 编著）一书。