数制转换课件带例题
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数制转换(十转二-二与十六)PPT课件
14
-
掌握二进制向十进制的 转换的方法。
二进制转为十进制数方法
按权展开式求和
进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的 位权之乘积，任意进位计数制的数都可以写成按权展开 的多项式求和的形式。
15
-
二进制转为十进制数例题
二
二
进
进
制
制
整
小
数
数
16
-
二进制整数转为十进制数例题
将(111010)2转换为十进制数
十六进制转为二进制数方法
方法：
将每一位十六进制数转为四位二进制数 多余的0舍去。 对照表
25
-
十六进制转为二进制数例题
将十六进制数624.5H转化为二进制数
一位
6 2 4 . 5H
转换 0110 0010 0100. 0101B
舍零 110 0010 0100. 0101B
结果 11000100100. 0101B
0.635 Х2
0.27 Х2
0.54 Х2
0.08 Х2
0.16
取整数 1 0 1
0
排序方向
…
保8留1位小- 数（0.635）10=(0.1)2 保留3位小数（0.635）10=(0.101)2
十进制转为二进制数练习测试
9
-
高等测试 中等测试 简单测试
十进制转为二进制数简单测试
1、(23)10=( 10111 )2
10
-
2、(12)10=( 1100 )2
欢迎进入简单测试
十进制转为二进制数中等测试
1、(0.125)10=( 0.001
)2
2、(21.25)10=( 10101.01 )2
进制转换PPT课件
第3页/共63页
八进制转为二进制数例题
将八进制数（631.2）转化为二进制数： （ 6 3 1 . 2）8
按位转换 110 11 1
10
左补零
011 001 010
结果： （110 011 001.010）2
第4页/共63页
八进制转为二进制数练习测试
A B C
第5页/共63页
八进制转为二进制数简单测试
2、(101110.1)2=(
)8
56.4
欢迎进入中等测试
第15页/共63页
二进制转为八进制数 1、(1001010.01)2=11( 2.2
)8
高等测试
2、(10100110.1)2=(
)8
246.4
欢迎进入高等测试
第16页/共63页
二进制转为八进制数注意事项 • 1、当小数点右侧分段中不足三位时，一定要右侧补零。
2、（243.1）8=(
10 100 011.001
)2
欢迎进入高等测试
第8页/共63页
1、一位数转化为三位数
八 进 制 转 为 二 进 制 数2 、 不 足 三 位 数 应 左 补 零
注意事项
3、可随意选择转化对象
但应按顺序进行排列
第9页/共63页
学习项目
二进制记转一为记八进制数
看一看 练一练 想一想
第39页/共63页
十六进制转为二进制数方法
方法：
将每一位十六进制数转为四 位二进制数，不足四位时： 进行左补零。
第40页/共63页
十六进制转为二进制数例题
将十六进制数（624.5）16转化为二进制数
一位
（ 6 2 4 . 5）16
转换 （ 110 10 100. 101）2
八进制转为二进制数例题
将八进制数（631.2）转化为二进制数： （ 6 3 1 . 2）8
按位转换 110 11 1
10
左补零
011 001 010
结果： （110 011 001.010）2
第4页/共63页
八进制转为二进制数练习测试
A B C
第5页/共63页
八进制转为二进制数简单测试
2、(101110.1)2=(
)8
56.4
欢迎进入中等测试
第15页/共63页
二进制转为八进制数 1、(1001010.01)2=11( 2.2
)8
高等测试
2、(10100110.1)2=(
)8
246.4
欢迎进入高等测试
第16页/共63页
二进制转为八进制数注意事项 • 1、当小数点右侧分段中不足三位时，一定要右侧补零。
2、（243.1）8=(
10 100 011.001
)2
欢迎进入高等测试
第8页/共63页
1、一位数转化为三位数
八 进 制 转 为 二 进 制 数2 、 不 足 三 位 数 应 左 补 零
注意事项
3、可随意选择转化对象
但应按顺序进行排列
第9页/共63页
学习项目
二进制记转一为记八进制数
看一看 练一练 想一想
第39页/共63页
十六进制转为二进制数方法
方法：
将每一位十六进制数转为四 位二进制数，不足四位时： 进行左补零。
第40页/共63页
十六进制转为二进制数例题
将十六进制数（624.5）16转化为二进制数
一位
（ 6 2 4 . 5）16
转换 （ 110 10 100. 101）2
二进制、数制及其相互转换PPT课件
• ②加1，得100000000，进位1被丢弃（因为一个字节只
能容纳8位，28只能被存储为00000000），因此-0的补码
.
38
•
负数：最高位为1，其余各位为原码的相应位取反，然后对整
个数加1。例如：
•
-7 的原码：
10000111
•
-7 的补码：第①步
变，对其余各位取反。）
11111000（最高位不
•
第②步
+1
•
结果
11111001
• 即对+7各位取反加1。
• 数值原码反码补码
.
39
• 由负数的补码求其原码，只须按由负数的原码求其补码的
• N2 = B7B6B5 B4 B3B2B1B0 •
• N16 = H1
H0
.
23
• 例：(1111111000111.100101011)2
(
)16
• 解：
• 0001 1111 1100 0111.1001 0101 1000
• 1 F C 7. 9 5 8
• 答 ： (1111111000111.100101011)2 = (1FC7.958)16
80 = 2560 + 384 + 56 + 5 = (3005)10
.
13
• （3）（3B）16 （ ）10 • (3B)16 = 3 161 + 11 160 = 48 + 11
= (59)10 • （4）（1011.11）2 （ ）10 • （1011.11）2 =1 24-1+0 23-1+ 1
• 因此，最好能做到将符号位和其它位统一 处理。对减法也按加法来处理。这就是 “补码”。
数制之间的转换ppt课件
音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计 的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制
数制及其转换PPT课件
.
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
计算机数制转换ppt课件
不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位。
例：(11.1101)2 = (14513.64)8
八进制数 二进制数
每1位八进制，变为3位二进制。
例：
(16347.52)8=(001 110 011 100 111.101 010)2 =(1110011100111.10101)2
教学进度
2.1 计算机所使用的数制及其相互转换
十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以 16，小数部分乘以16。
教学进度
2.1 计算机所使用的数制及其相互转换
十进制整数 二进制整数
2 75
1
2 37
1
2 18 0
29 1
24 0
22 0
211
0
结果为：1001011
十进制小数 二进制小数
0.6875 ×2 1 ………1.3750 ×2 0 ………0.7500 ×2 1 ………1.5000 ×2 1 ………1.0000
16
基数：R进制的基数=R
位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn 其中n取值：以小数点为界，向左 0，1，2，3……， 向右-1，-2，-3…… 例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1
教学进度
2.1 计算机所使用的数制及其相互转换
十进制 二进制 八进制 十六进制
0
0
0
0
常
1
1
1
12102源自2用311
3
3
数
4
100
4
5
101
5
4 5
制
6
110
6
6
的
7
111
7
例：(11.1101)2 = (14513.64)8
八进制数 二进制数
每1位八进制，变为3位二进制。
例：
(16347.52)8=(001 110 011 100 111.101 010)2 =(1110011100111.10101)2
教学进度
2.1 计算机所使用的数制及其相互转换
十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以 16，小数部分乘以16。
教学进度
2.1 计算机所使用的数制及其相互转换
十进制整数 二进制整数
2 75
1
2 37
1
2 18 0
29 1
24 0
22 0
211
0
结果为：1001011
十进制小数 二进制小数
0.6875 ×2 1 ………1.3750 ×2 0 ………0.7500 ×2 1 ………1.5000 ×2 1 ………1.0000
16
基数：R进制的基数=R
位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn 其中n取值：以小数点为界，向左 0，1，2，3……， 向右-1，-2，-3…… 例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1
教学进度
2.1 计算机所使用的数制及其相互转换
十进制 二进制 八进制 十六进制
0
0
0
0
常
1
1
1
12102源自2用311
3
3
数
4
100
4
5
101
5
4 5
制
6
110
6
6
的
7
111
7
计算机中数制转换课件
适用年级：高一年级
信息技术基础必修
play
二、十、十六进制转换
二进制转换十进制 十进制转二进制 十进制转十六进制 十六进制转十进制
二进制转十进制
方法：用数值乘以2的幂次依次相加
例如：将二进制数110转换成十进制
十进制转二进制
方法：除二取余，倒叙排列
例如：将十进制数52转换成二进制，如下图：
52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、 1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是 110100
例如：十六进制数6e转换成十进制
(6e)16=6*161+14*160=(110)10
作业：
十六进制的数6d减去十进制数3，结果用二进 制数表示为？十进制数？十将十进制数转二进制再转十六进制。
二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔， 分的不够的前边补零，用四位数的二进制数 来代表一个16进制。
例如：110转换成十六进制先将110转换成
二进制数为1101110，所以十六进制数为6E。
十六进制转十进制
方法：用数值乘以16的幂次依次相加
信息技术基础必修
play
二、十、十六进制转换
二进制转换十进制 十进制转二进制 十进制转十六进制 十六进制转十进制
二进制转十进制
方法：用数值乘以2的幂次依次相加
例如：将二进制数110转换成十进制
十进制转二进制
方法：除二取余，倒叙排列
例如：将十进制数52转换成二进制，如下图：
52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、 1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是 110100
例如：十六进制数6e转换成十进制
(6e)16=6*161+14*160=(110)10
作业：
十六进制的数6d减去十进制数3，结果用二进 制数表示为？十进制数？十将十进制数转二进制再转十六进制。
二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔， 分的不够的前边补零，用四位数的二进制数 来代表一个16进制。
例如：110转换成十六进制先将110转换成
二进制数为1101110，所以十六进制数为6E。
十六进制转十进制
方法：用数值乘以16的幂次依次相加
24数制与数制之间的转换PPT课件
一分四（一位变四位，不足四 位高位补零） 2 B D 1H 0010，1011，1101，0001 B
2020/11/23
课堂练习：
1．十进制数78的二进制编码是：___________
2．二进制数100101转换为十进制数是___3_7____
3.将二进制代码1101B转换为十六进制代码： __________ 4 B 6 5
4.将十六进制数7A60FH转换为二进制代码 __1_1_1_,1_0_1_0_,_0_1_1_0_,0_0_0_0_,_1_1_1_1_____
2020/11/23
二进制的运算
• 算术运算
是计算机最基本的运算功能，包括加、减、 乘、除四则运算，其基础是二进制的加法。
二进制：逢二进一
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
8 mod 5 —7 mod 3 7 mod —3
a+b a-b
范例表达式的值
5 取a的相反值
7.5 1.5 1 3 —1 1 a与b的和 a与b的差
附表2：关系类基本运算
基本运算符 相等 不等于 小于 大于
小于等于 大于等于
运算符 = <> < > <= >=
优先级 7 7 7 7 7 7
范例表达式 范例表达式的值
计算机中的存储单位
• 一位二进制数 = 1 bit（位） • 8 bit = 1Byte = 1 B （字节） △：字节是计算机存储容量的基本单位
1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 210KB=220B 1 GB = 1024 MB = 210MB=230B 1 TB = 1024 GB = 210GB=240B
2020/11/23
课堂练习：
1．十进制数78的二进制编码是：___________
2．二进制数100101转换为十进制数是___3_7____
3.将二进制代码1101B转换为十六进制代码： __________ 4 B 6 5
4.将十六进制数7A60FH转换为二进制代码 __1_1_1_,1_0_1_0_,_0_1_1_0_,0_0_0_0_,_1_1_1_1_____
2020/11/23
二进制的运算
• 算术运算
是计算机最基本的运算功能，包括加、减、 乘、除四则运算，其基础是二进制的加法。
二进制：逢二进一
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
8 mod 5 —7 mod 3 7 mod —3
a+b a-b
范例表达式的值
5 取a的相反值
7.5 1.5 1 3 —1 1 a与b的和 a与b的差
附表2：关系类基本运算
基本运算符 相等 不等于 小于 大于
小于等于 大于等于
运算符 = <> < > <= >=
优先级 7 7 7 7 7 7
范例表达式 范例表达式的值
计算机中的存储单位
• 一位二进制数 = 1 bit（位） • 8 bit = 1Byte = 1 B （字节） △：字节是计算机存储容量的基本单位
1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 210KB=220B 1 GB = 1024 MB = 210MB=230B 1 TB = 1024 GB = 210GB=240B
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
数制的转换ppt
（1）原码表示法 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表 示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码 表示可记作［x］原。 例如，X1= ＋1010110 X2= 一1001010 其原码记作：［X1］原=[＋1010110]原=01010110 ［X2］原=[－1001010]原=11001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。 在原码表示法中，对0有两种表示形式： ［+0］原=00000000 [－0]原=10000000 （2）补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器 数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码 （除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表 示记作［X］补。 例如，[X1]=＋1010110 [X2]= 一1001010 [X1]原=01010110 [X1]补=01010110 即 [X1]原 =[X1]=01010110 [X2]原= 11001010 [X2]补=10110101＋1＝10110110
2.(2008)10+ (5B)16 的结果是（ ABC ）。 A.（833）16 B.（2099） 10 C. （4063）8 D.（100001100011）2
（第十四届青少年信息学奥赛初赛试题）第十五题
（第十三届青少年信息学奥赛初赛试题）第5、8题
3．在 Pascal 语言中，表达式 (23 or 2 xor 5)的值是 （ ） A. 18 B. 1 C.23 D.32 E.24
数制之间的转换
2. 十进制转换为二进制 整数部分的转换：除2取余，至商为零；
所得的余数倒序排列
小数部分的转换：乘2取整，达到精度为止；
2.(2008)10+ (5B)16 的结果是（ ABC ）。 A.（833）16 B.（2099） 10 C. （4063）8 D.（100001100011）2
（第十四届青少年信息学奥赛初赛试题）第十五题
（第十三届青少年信息学奥赛初赛试题）第5、8题
3．在 Pascal 语言中，表达式 (23 or 2 xor 5)的值是 （ ） A. 18 B. 1 C.23 D.32 E.24
数制之间的转换
2. 十进制转换为二进制 整数部分的转换：除2取余，至商为零；
所得的余数倒序排列
小数部分的转换：乘2取整，达到精度为止；
数制转换(演示直观)
乘基取整法 ：小数乘以目标数制的基数（R=2），第 1一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K0 ，将其小 0 1 0 -1 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 K-1 K-2 K-3 K-4 K-5
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
0
2
1
2
2
2
5
2
10
2
20
2
40
2
81
1 K6
返 回
0 1 K5 K4
0 K3
0 K2
0 K1
1 K0
得：（81）10 =（1010001）2
0.65
2
• 小数部分的转换
0.3
十进制转换成二进制 2 2 2
0.6 0.2 0.4
2
0.8
到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设 备字长限制，取有限位的近似值）。 如2-5，只要求到小 数点后第五位 例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小பைடு நூலகம்五位。
00 111011.10101 000
小数点为界
返 回
3
B
A
8
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每 三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位 前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等 值的八进制码替代，即得目的数。 例8： 11010111.0100111 BB==?327.234 Q Q 11010111.0100111
0 11010111.0100111 00
小数点为界
3
2
7
2
3
4
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规律和特点。 ⑴ 逢N进一
N是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基 数。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个不 同的符号来表示数值，这个10就是数字字符的总个
数，也是十进制的基数，表示逢十进一。 ⑵ 位权表示法
位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值， 处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字 的位置决定了它的值或者位权。位权与基数的关系
常用进位计数制
二进制 逢二进一
八进制 逢八进一 常用计数制
十进制 逢十进一
十六进制 逢十六进一
为了区分不同进制的数，可以采用括号下面 加下标的方式，也可采用数值后面加相应字
母的方法。
注意：请理解并熟记常用进位计数制的表
1.6.2数制之间的转换
十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数之间是可以
“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权
八进制数转换成十进制数
方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。
例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
十六进制数转换成十进制数
方法同前，仅仅基数为16
例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10
• 说明：对一个既有整数又有小数部分的十 进制数，只要分别把整数部分和小数部分 转换成二进制即可
练习：将(215.675)10转换成二进制数 答案： (215)10=(11010111)2
(0.675)10=(0.1011)2 所以 (215.675)10=（ 11010111.1011）2
• 十进制数转换成八进制数，十六进制数的 方法与前述转换成二进制数方法类似，只 需把r分别换成8和16即可
1.6信息的表示与储存
1.6.1计算机中的数值 1 .6.2数值之间的转换 1.6.3二进制编码
1.6.1 计算机中的数制
在计算机中全部信息都是用二 进制数表示的。这是因为二进制数 状态简单，只有“0”和“1”两种， 易于用电子器件的物理状态来表示， 而且二进制的运算规律简单。
数制的概念
按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数 制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的
2. 二、八和十六进制数转化成十进制数
转换方法： r进制数转换成十进制数的方法就是按位权展 开，然后按照十进制数运算规则计算。
二进制数转换成十进制数
例 将（1101.01）2转换成十进制数
（1101.01）2 =(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
十进制小数转换成二进制数
例 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位）
0.75×2=1.5 整数部分=1
0.5×2=1
整数部分=1 （低位）
所以：（0.875）10=（0.111）2
“乘r取整”的过程为：首先用r去乘十进制数小数部分，得一乘 积，其整数部分就是相应r进制数小数的最高位a-1;再用r去乘上 次乘积的小数部分，又得到一乘积，其整数部分就是相应r进制 数小数的次高位a-2;如此反复进行，直到乘积的小数部分为零或 达到精度要求的位数为止。最后一次得到的整数部分便是相应r 进制数小数部分的最低位a-m。
是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。
关于位权可能不好理解，位权就是处于不同 位置上的数的权重不同。
例如，十进制数666．66中，每一个数字6出 于它所在位置不同其权也不相问。
小数点左边整数部分：从右向左每个6的权 分别是10^0，10^1，10^2。
小数点右边小数部分：从左向右每个6的权 分别是10^-1，10^-2。
例 把(1110101101.01011)2转换为十六进制数。 解： 0011 1010 1101 . 0101 1000 3 A D.5 8 即 (1110101101.01011)2 ＝ (3AD.58)16
十六进制数转换成二进制数
将十六进制数每一位分别转换为4位二进制数并顺序排列
例 把(25B.3C)16转换为二进制数。
解： 2 5 B
.3 C
0010 0101 1011 . 0011 1100
即 (25B.3C)16 ＝ (1001011011.001111)2
十六进制数与八进制数相互转化
以二进制数为中介 先将要转换的进制数化为二进制数，再转换成目的进制数
例 把( 7 3 ) 8 转化成十六进制数 解： ( 7 3 ) 8 =(111 011) 2 =( 00 11 1011) 2 =( 3 B ) 16
互相转换的，下面介绍它们的转换方法。
1.十进制数转化成二、八、和十六进制数
转换方法： •Βιβλιοθήκη 整数部分“除r取余倒排列” • 小数部分“乘r取整正排练”
这里的r表示二、八、或十六。
十进制整数转换成二进制数
例 将（57）10转换成二进制数
• “除r取余”的过程为：首先用r去除十进制数，得 到一整数商和一余数，该余数就是相应r进制数的 最低为a0;再用r去除上步得到的商，又得到一整数 商和一余数，该余数就是相应的r进制数的次低位 a1；如此反复进行，直至商为零为止。最后一次得 到的余数便是相应r进制数的最高位an-1
八进制数转换成二进制数
将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排列。
例 把(376)8转换为二进制数。 解： 3 7 6 011 111 110 即 (376)8 ＝ (11111110)2
二进制数转换成十六进制数
以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数 部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的补0，然后将各 组的4位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。
3.二进制数和八、十六进制数之间的互相转换
二进制数转换成八进制数
以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从 高位开始，每3位一组，头尾不足3位的补0，然后将各组的3位二进 制数分别转换为相应的八进制数，顺序排列。
例 把(1101010110011.1111)2转换为八进制数. 解： 001 101 010 110 011 . 111 100 1 5 2 6 3.7 4 即 (1101010110011.1111)2 ＝ (15263.74)8
N是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基 数。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个不 同的符号来表示数值，这个10就是数字字符的总个
数，也是十进制的基数，表示逢十进一。 ⑵ 位权表示法
位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值， 处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字 的位置决定了它的值或者位权。位权与基数的关系
常用进位计数制
二进制 逢二进一
八进制 逢八进一 常用计数制
十进制 逢十进一
十六进制 逢十六进一
为了区分不同进制的数，可以采用括号下面 加下标的方式，也可采用数值后面加相应字
母的方法。
注意：请理解并熟记常用进位计数制的表
1.6.2数制之间的转换
十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数之间是可以
“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权
八进制数转换成十进制数
方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。
例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10
十六进制数转换成十进制数
方法同前，仅仅基数为16
例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10
• 说明：对一个既有整数又有小数部分的十 进制数，只要分别把整数部分和小数部分 转换成二进制即可
练习：将(215.675)10转换成二进制数 答案： (215)10=(11010111)2
(0.675)10=(0.1011)2 所以 (215.675)10=（ 11010111.1011）2
• 十进制数转换成八进制数，十六进制数的 方法与前述转换成二进制数方法类似，只 需把r分别换成8和16即可
1.6信息的表示与储存
1.6.1计算机中的数值 1 .6.2数值之间的转换 1.6.3二进制编码
1.6.1 计算机中的数制
在计算机中全部信息都是用二 进制数表示的。这是因为二进制数 状态简单，只有“0”和“1”两种， 易于用电子器件的物理状态来表示， 而且二进制的运算规律简单。
数制的概念
按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数 制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的
2. 二、八和十六进制数转化成十进制数
转换方法： r进制数转换成十进制数的方法就是按位权展 开，然后按照十进制数运算规则计算。
二进制数转换成十进制数
例 将（1101.01）2转换成十进制数
（1101.01）2 =(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10
十进制小数转换成二进制数
例 将（0.875）10转换成二进制小数： 0.875×2=1.75 整数部分=1 （高位）
0.75×2=1.5 整数部分=1
0.5×2=1
整数部分=1 （低位）
所以：（0.875）10=（0.111）2
“乘r取整”的过程为：首先用r去乘十进制数小数部分，得一乘 积，其整数部分就是相应r进制数小数的最高位a-1;再用r去乘上 次乘积的小数部分，又得到一乘积，其整数部分就是相应r进制 数小数的次高位a-2;如此反复进行，直到乘积的小数部分为零或 达到精度要求的位数为止。最后一次得到的整数部分便是相应r 进制数小数部分的最低位a-m。
是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。
关于位权可能不好理解，位权就是处于不同 位置上的数的权重不同。
例如，十进制数666．66中，每一个数字6出 于它所在位置不同其权也不相问。
小数点左边整数部分：从右向左每个6的权 分别是10^0，10^1，10^2。
小数点右边小数部分：从左向右每个6的权 分别是10^-1，10^-2。
例 把(1110101101.01011)2转换为十六进制数。 解： 0011 1010 1101 . 0101 1000 3 A D.5 8 即 (1110101101.01011)2 ＝ (3AD.58)16
十六进制数转换成二进制数
将十六进制数每一位分别转换为4位二进制数并顺序排列
例 把(25B.3C)16转换为二进制数。
解： 2 5 B
.3 C
0010 0101 1011 . 0011 1100
即 (25B.3C)16 ＝ (1001011011.001111)2
十六进制数与八进制数相互转化
以二进制数为中介 先将要转换的进制数化为二进制数，再转换成目的进制数
例 把( 7 3 ) 8 转化成十六进制数 解： ( 7 3 ) 8 =(111 011) 2 =( 00 11 1011) 2 =( 3 B ) 16
互相转换的，下面介绍它们的转换方法。
1.十进制数转化成二、八、和十六进制数
转换方法： •Βιβλιοθήκη 整数部分“除r取余倒排列” • 小数部分“乘r取整正排练”
这里的r表示二、八、或十六。
十进制整数转换成二进制数
例 将（57）10转换成二进制数
• “除r取余”的过程为：首先用r去除十进制数，得 到一整数商和一余数，该余数就是相应r进制数的 最低为a0;再用r去除上步得到的商，又得到一整数 商和一余数，该余数就是相应的r进制数的次低位 a1；如此反复进行，直至商为零为止。最后一次得 到的余数便是相应r进制数的最高位an-1
八进制数转换成二进制数
将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排列。
例 把(376)8转换为二进制数。 解： 3 7 6 011 111 110 即 (376)8 ＝ (11111110)2
二进制数转换成十六进制数
以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数 部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的补0，然后将各 组的4位二进制数分别转换为相应的十六进制数，顺序排列。
3.二进制数和八、十六进制数之间的互相转换
二进制数转换成八进制数
以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始，小数部分从 高位开始，每3位一组，头尾不足3位的补0，然后将各组的3位二进 制数分别转换为相应的八进制数，顺序排列。
例 把(1101010110011.1111)2转换为八进制数. 解： 001 101 010 110 011 . 111 100 1 5 2 6 3.7 4 即 (1101010110011.1111)2 ＝ (15263.74)8