宇宙航行专题：人造卫星、变轨、对接问题

一、地球同步卫星在地球的周围有许许多多的卫星，其中有一种很特别的卫星，它总是相对于地球的一个固定位置保持相对静止，这种卫星就是地球同步卫星。

1、简单介绍地球同步卫星同步卫星环绕地球的周期与地球自转的周期相同；相对于地面静止，从地球上看它总在某地的正上方，因此叫做地球同步卫星。

2、同步卫星的周期和角速度与地球具有相同的周期和角速度，地球同步卫星的周期T=24h 。

提出疑问：既然是相对于地球某地保持静止，那么在太原的上空有没有地球同步卫星与我们保持相对静止、守护着我们呢？3、地球同步卫星的轨道若同步卫星始终在太原的正上方，则运行轨迹为一水平的圆圈，受力如B 所示。

在太原上方的同步卫星受到什么力的作用呢？万有引力。

根据效果分解万有引力，得到两个分力21F F 和，分力1F 充当向心力，另一分力2F 没有力与其平衡，所以卫星将在分力2F 的作用下向赤道运动，不能保持相对太原保持静止。

这与同步卫星的定义不符，所以看来同步卫星不能存在于地球任意位置上空，那它应该在哪里呢？我们发现如果某一位置2F 不存在，即万有引力完全提供向心力1F 时，是不是这个卫星就可以与地面保持相对静止了？那你能在地球上找到这一位置吗？对了，就在：赤道平面距地一定高度的轨道上。

4、地球同步卫星的轨道高度我们已经知道地球同步卫星的周期和实际的轨道，若地球质量为M ，地球半径为R ，周期为T ，能否利用这些条件计算出地球同步卫星距离地面的高度？ 解：忽略地球自转，万有引力完全充当向心力，则：()h 4m )h (m 222+=+R TR M G π R GMT-=3224h π 其中G 、M 、T 、R 都是定值那么可得出结论：同步卫星距地面的高度也是一定的。

地球同步卫星的轨道高度大约是地球半径的六倍，约为36000km 。

5、地球同步卫星速率由上面已经推出的地球同步卫星的轨道半径和周期，我们来推导地球同步卫星的速率。

速率Trv π2=，对于地球同步卫星来说，轨道半径和周期一定，那么其速率为定值。

即：所有地球同步卫星的速率相同： 3=v km/s6、归纳地球同步卫星的轨道和运动的特点 （1）、定周期： T=24 h（2）、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，（3）、定高度：离开地面的高度h 为定值，约为地球轨道半径的6倍。

h = 36000千米。

（4）、定速率：所有同步卫星环绕地球的速度都相同： V = 3千米/秒。

（5）、定点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上。

在同步卫星所在的轨道上，为了防止卫星间相互干扰，每3°才能放置一颗同步卫星。

7、知识扩展：地球同步卫星的原理和用途在地球同步轨道上布设3颗通讯卫星，即可实现除两极外的全球通讯。

（题目中见到通讯卫星大部分为同步卫星）北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统（CNSS ）。

二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同 ● 同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1.三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3.近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R 地。

● 二、同步卫星（同步圆周运动）、近地卫星（近地圆周运动）与赤道物体（随地圆周运动）的不同点1、轨道半径不同：同步卫星的轨道半径=R 地+h ，h 为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米；近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R 地，半径大小关系为：赤近同r r r =>；2、向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供；赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。

3、向心加速度不同：由ma rMmG =2得：2r GM a =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma Tmr =224π得：r T a 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>；4、周期不同：近地卫星的周期由2204TmR mg π=得：==gR T 02π84min ；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；5、线速度不同：由r m rMm G 22υ=得：rGM=υ，又近同r r >，所以：近同υυ<；由Trπυ2=和赤同r r >得赤同υυ>：，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；6、角速度不同：由22ωmr rMm G =得：3rGM=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤同T T =得：赤同ωω=，从而角速度的大小关系为：赤赤同ωωω<=；注意：比较三者的向心加速度、线速度、角速度的大小时一定要区分清楚赤道物体的，因为它的向心力不是万有引力的全部，所以不能由“高轨低速大周期”比较赤道物体的向心加速度、线速度、角速度的大小。

三、极地轨道卫星和其他轨道卫星 四、人造卫星变轨问题专题前段时间华北地区上空出现了非常奇异的景象，咱们太原也清晰可见【视频】这是什么飞行留下的轨迹呢？有的人猜测是UFO ？有的人猜测是反导武器的试射？其实它是一个气象卫星在高空的变轨。

今天我们就来研究“卫星变轨”的问题。

在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。

1、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。

如：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1；变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。

点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。

在转移轨道上，卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，机械能守恒。

重力做负功，重力势能增加，动能减小。

在远地点Q 处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q 回到近地点P ，不会自动进入同步轨道。

这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。

为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力大小恰好相等，这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。

该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。

v 2v 3 v 4 v 1 Q PⅠⅢⅡ2、渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

例1：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。

如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

这种变轨的起因是阻力。

阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力减小了，而万有引力的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小。

由“高轨低速大周期”可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。

为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。

而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。

根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。

例2：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。

如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r将逐渐增大，根据“高轨低速大周期”，环绕星球的线速度v 将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小，动能Ek将减小，势能Ep将增大。

结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。

与在低轨道Ⅰ时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道Ⅲ上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E 机也增大了。

增加的机械能由化学能转化而来。

五、宇宙飞船对接问题思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。

通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，此时飞船适当减速，便可实现对接。