2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案
初中-数学-中考-2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.）1、如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）A. B.C. D.2、甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3、二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.4、已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）A. 22B. 25C. 2D. 2105、某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍 6、若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ）A. 35m >- B. 15m <-C. 35m <-D. 15m >-7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）A. 802π﹣B. 804π+C. 80D. 806π+8、若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x +-的值为（ ）A. ﹣2B. 6C. ﹣4D. 49、已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D ，，，按逆时针依次排列，若点A 的坐标为(23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ）A. ((3,2,3--B. ()()3,2,3,2--C. ()(2,2,D. ,22⎛- ⎝⎭⎝⎭10、以下四个命题：①用换元法解分式方程221211x x x x +-+=+时，如果设21x y x+=，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +-＝；②如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ，那么2cos54a r ︒＝；③且体积为2的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为43；④二次函数221y ax ax =+﹣，自变量的两个值12x x ，对应的函数值分别为12y y ，，若1211x x ﹣＞﹣，则()120a y y ->．其中正确的命题的个数为（ ）A. 1个B.2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11、因式分解：234x y y -=______．12、下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为______．13、同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为______．14、关于x 的方程21120m mx m x -+--=（）如果是一元一次方程，则其解为______． 15、已知正方形ABCD 的面积2E ，是为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE 连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为______．16、对任意实数a ，若多项式22253b ab a -+的值总大于3-，则实数b 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算(1)计算2131********-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)先化简，再求值：()22225323x y x x x y y x x y ⎛⎫++÷⎪---⎝⎭，其中33x ＝，12y ＝． 18、如图，在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．（1）若6,8,12a b c ＝＝＝，请直接写出A ∠与B 的和与C ∠的大小关系； （2）求证：ABC △的内角和等于180︒；（3）若()12a b c a a b c c++=-+ ，求证：ABC △是直角三角形．19、用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根． 20、如左图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30方向，距离甲地460km ，丙地位于乙地北偏东66︒方向，现要打通穿山隧道，建成甲、乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点、、A B C ，可抽象成右图所示的三角形，求甲、乙两地之间直达高速线路的长AB （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21、镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况． 已知调查得到的数据如下：1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.52.7 2.1 1.50.92.6 2.0 2.11.0 1.8 2.2 2.43.2 1.3 2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.40.20.20.10.10 1.20.600.61.10.50.60.50.30.70.9 1.70.2 1.3-----(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2)已知小李算得第二组数的方差是S ，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为()21.5S +，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．22、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．()1求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；()2实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．23、如图，在平面直角坐标系中，矩形()OCAB OC OB ＞的对角线长为5，周长为14．若反比例函数my x=的图象经过矩形顶点A ． (1)求反比例函数解析式；若点()1a y -，和()21a y +，在反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小；(2)若一次函数y kx b +＝的图象过A 点并与x 轴交于点()10-，，求出一次函数解析式，并直接写出0mkx b x+-＜成立时，对应x 的取值范围．24、如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径的O 交斜边AC 于点D ，过点D 作O的切线与BC 交于点E ，弦DM 与AB 垂直，垂足为H ． (1)求证：E 为BC 的中点； (2)若O 的面积为12π，两个三角形AHD △和BMH △的外接圆面积之比为3，求DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比．25、已知二次函数2y ax bx c =+-且a b ＝，若一次函数4y kx =+与二次函数的图象交于点20A （，）． (1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴的交点坐标；(2)当a c ＞时，求证：直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c +＝﹣一定还有另一个异于点A 的交点；(3)当3c a c ≤+＜时，求出直线4y kx =+与抛物线2y ax bx c =+-的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线4y kx +＝的交点为N ，设259AMN S S =△ BMN S -△， 写出S 关于a 的函数，并判断S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．答案第1页，共18页参考答案1、【答案】A【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．【解答】解：由题意得，四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.60.72.53.5，，，， 绝对值最小的为0.6，最接近标准．选A ． 2、【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A .是轴对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，故本选项正确；C .是轴对称图形，故本选项错误；D .是轴对称图形，故本选项错误．选B ． 3、【答案】D【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y =ax +a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A B ，，然后根据二次函数图象的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【解答】解：由一次函数y =ax +a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点10 （，），排除A B ，；当0a ＞时，二次函数的图象开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当0a ＜时，二次函数的图象开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C.选D ． 4、【答案】C【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理．首先根据题意画出图形，然后由菱形的性质，求得OA =1，AC ④BD ，然后由勾股定理求得OB 的长，继而求得答案． 【解答】解：如图，四边形ABCD 是菱形，112OA OC AC ∴==＝，,,OB OD AC BD =⊥OB ∴2BD OB ∴＝＝选C ． 5、【答案】D【分析】本题考查折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题的关键．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确； B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.146.72+=(本)，正确；C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.815.545.3﹣＝(本)，正确；D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.41.74243.338.515.5++≈≠++倍，错误.选D ． 6、【答案】C【分析】本题考查对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m 的不等式是解此题的关键．求出不等式25123x x +-≤-的解，求出不等式3（x -1）+5＞5x +2（m +x ）的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 【解答】解：解不等式25123x x +-≤-，得45x ≤， 不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x +++﹣＞成立，12mx -∴＜， 1425m -∴＞，解得35m -＜.选C ． 7、【答案】B【分析】本题考查几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．由三视图可知，该答案第3页，共18页几何体是长方体，中间是空心圆柱，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱的直径为2，高为3，据此解答即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱，正方体的长宽高分别为443，，，圆柱的直径为2，高为3，长方体表面积：44243480⨯⨯+⨯⨯＝，圆柱体表面积236π⨯＝，上下表面空心圆面积：2π， ∴这个几何体的表面积是：806π2π804π++﹣＝.选B ． 8、【答案】A【分析】本题考查方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，则1212,b cx x x x a a+=-=.利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=-1，x 1⋅x 2=-3，1213x x +＝，将代数式3221417x x +﹣进行转化后，再代入数据即可得出结论． 【解答】解：12x x ，是一元二次方程230x x +-＝的两个实数根，121x x +=-∴，123x x ⋅=-，1213x x +＝，2223,x x +＝ 3221417x x ∴+﹣ 32211418--+＝x x()()2222111418=-++-+x x x x()211114418=---⨯-+x x21184418=---+x x()2118418=--++x x 10432.=-⨯=-选A ． 9、【答案】B【分析】本题考查正方形性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质．连接OA ，OD ，过点A 作AF ④x 轴于点F ，过点D 作DE ④x 轴于点E ，易证④AFO ④④OED （AAS ），则OE AF ＝DE =OF =2，2D -），∵B ，D关于原点对称，∴()B . 【解答】解：如图，连接,OA OD ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E .易证AAS AFO OED △≌△（）， 3OE AF ∴==，2DE OF ==，()3,2D∴-.B D ，关于原点对称，()32B ∴-，.选B ． 10、【答案】D【分析】本题考查命题与定理，换元法解分式方程，弧长的计算，二次函数图象的性质，解直角三角形等知识． ④利用换元法代入并化简；④作OF ④BC ，在Rt④OCF 中，利用三角函数求出a 的长；④这个圆锥母线长为R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到180π2π180Rr ⋅⋅=，然后解关于R 的方程即可；④根据二次函数图象的性质和绝对值的意义进行判断可得出正确的结论．【解答】解：①设21x y x+=，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程220y y +-＝，故正确；②作OF BC ⊥．④④COF=72°÷2=36°，④CF=r sin⋅36°，④CB=2r sin36°，即a=2r sin36°=2r cos54°．故正确；④设圆锥的高为h，底面圆半径为r，母线长为R，根据题意，得180π2π180Rr⋅⋅=，则R：r=2：1．由233ππ22h⎛⎫⋅=⎪⎪⎝⎭，得到23h=，∴h2+r2=R2，即2222314R R⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得43R=，即它的母线长是43.故正确；④二次函数y=ax2-2ax+1的对称轴是x=1，∴1x-表示自变量为x时，对应点离对称轴的距离.当a＜0时, 二次函数图象开口向下，由下图可知对应点离对称轴越远所对应的函数值越小.④1211x x﹣＞﹣,④y1＜y2,∴a（y1-y2）＞0．当a＞0时, 二次函数图象开口向上，对应点离对称轴越远所对应的函数值越大.④1211x x﹣＞﹣,④y1＞y2,∴a（y1-y2）＞0．答案第5页，共18页答案第6页，共18页故本命题正确．综上所述，正确的命题的个数为4个．选D ．11、【答案】()()22y x y x y +-【分析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：④提公因式法；④公式法；④十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.本题应先提取公因式，再用公式法继续分解.【解答】解：23224(4)(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-.故答案为()()22y x y x y +-.12、【答案】①②【分析】本题考查命题与定理、全等三角形的判定方法．由全等三角形的判定方法得出④④正确，④不正确.【解答】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，①正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，②正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形不一定全等，③不正确.故答案为①②．13、【答案】1136【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，∴至少有一枚骰子的点数是6的概率11 36 =．故答案为1136．14、【答案】2x=或2x=-或x=-3．【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．【解答】解：关于x的方程21120mmx m x-+--=（）是一元一次方程，211m∴-=，即1m=或0m=，此时方程为20x-＝或20x--＝，解得2x＝或2x=-；当2m-1=0，即m=12时，方程为112022x--=解得x=-3.故答案为x=2或x=-2或x=-3．15、【答案】210【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质以及勾股定理等知识的综合应用．根据已知条件可得到点F是CD的中点，通过作辅助线，将问题转化证④HDG④④BEG，得出对应边成比例，由相似比转化为BG等于BH的三分之二，而BH可以通过勾股定理求出，使问题得以解决．【解答】解：如图：延长,AD BG相交于点H，正方形ABCD的面积是2，2AB BC CD∴===又2CE＝，EFC EAB△△，12EC FCEB AB∴==答案第7页，共18页答案第8页，共18页 即F 是CD 的中点，//AH BE ，H FBC ∠∠∴＝，90BCF HDF ∠∠︒＝＝，AAS BCF HDF ∴△≌△（），DH BC ∴＝//AH BE ，H FBC HDG BEG ∠∠∠∠∴＝，＝，,HDG BEG ∴△≌△12DH HG BE BG∴==， 在Rt ABH △中，BH233BG BH ∴=＝故答案为3. 16、【答案】-6＜b ＜6【分析】本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系．将已知转化为对任意实数a ，3a 2-5ab +2b 2+3＞0恒成立，利用0∆<即可求解.【解答】解：由题意可知222533b ab a -+-＞，223352a ab b ∴-++＞0.对任意实数2235230a a ab b ++，﹣＞恒成立，222251223360b b b ∴∆-+=-＝（）＜，6 6.b ∴-＜＜故答案为66b -＜＜.17、【答案】(1)(2)【分析】本题考查分式的化简求值、实数的混合运算．（1）根据实数的混合运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2131124-⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）答案第9页，共18页()2343121323=-⨯+⨯-- 26423-+-+＝23＝.()()222253223x y x x x y y x x y ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭()225323x y x x x y x y +-=÷-- ()()()()33·x y x y x y x y x +-=+- 9x＝. 当33x ＝时，原式333＝＝．18、【答案】（1）A B C ∠+∠∠＜；（2）见解答；（3）见解答.【分析】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质．（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线MN ④BC ，根据平行线的性质得出④MAB =④B ，④NAC =④C ，代入④MAB +④BAC +④NAC =180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到a 2+c 2=b 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论.【解答】1（）在ABC △中，6,8,12a b c ＝＝＝， A B C ∠∠∠∴+＜.2（）如图，过点A 作MN BC ∥，MN BC ∥，MAB B NAC C ∠∠∠∠∴＝，＝（两直线平行，同位角相等）， 180MAB BAC NAC ∠∠∠++︒＝（平角的定义）， 180B BAC C ∠∠∠∴++︒＝（等量代换）， 即三角形三个内角的和等于180︒.（3）()12a b caa b c c++=-+，()()()22211222ac a b c a b c a ac c b⎡⎤∴++-+++-⎣⎦＝＝，22222a bac ac c∴+-=+，222a c b+=∴，ABC∴△是直角三角形．19、【答案】193534x-＝，293534x+＝．【分析】本题考查一元二次方程的解法．首先把方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，然后变形为29172x x-＝，然后利用配方法解方程．【解答】原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，即29172x x-＝，2981811721616x x-++＝，29353416x⎛⎫⎪⎝⎭-＝，935344x-±＝，∴129353935344x x-+＝，＝．20、【答案】公路AB的长为2303230km23⎛⎫+⎪⎪⎝⎭（）．【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题．过点B作BD④AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】过点C作CD AB⊥于点D，丙地位于甲地北偏西30︒方向，距离甲地460km，答案第10页，共18页答案第11页，共18页在Rt ACD △中，30ACD ∠︒＝，1230km 2AD AC ∴＝＝，2CD AB ＝＝． 丙地位于乙地北偏东66︒方向，在Rt BDC △中，23CBD ∠︒＝， 2303km tan23CD BD ∴＝＝（）． 230km tan23AB BD AD ∴+＝＝（）． 答：公路AB 的长为230km tan23⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．21、【答案】（1）见解答；（2）小王的结果不正确． 【分析】本题考查方差的定义：一般地，设n 个数据，x 1，x 2，… x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了用样本估计整体．（1）计算出第二组数据的平均数，则把这个平均数加上1.5得到这20户家庭的平均年收入；用这20户家庭的平均年收入乘130可估计全村年收入；用样本中家庭年收人超过1.5万元的百分比表示全村家庭年收人超过1.5万元的百分比，利用中位数的意义判断某家庭过去一年的收人是1.89万元，该家庭的收入情况在全村处于什么水平；（2）利用方差的意义可判断小王的结果错误，然后根据方差公式计算第二组的方差即可．【解答】解：1（）第二组数据的平均数为()10.40.20.20.10.10 1.20.600.6 1.10.50.60.50.30.70.9 1.70.2 1.30.20⨯++++++++++++++﹣﹣﹣﹣﹣＝∴这20户家庭的平均年收入 1.50.4 1.9+＝＝（万元）， 130 1.9247⨯＝（万元）， 估计全村年收入为247万元.全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为13100%65%20⨯＝； 某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游.（2）小王的结果不正确．答案第12页，共18页 第一组数据的方差和第二组数据的方差一样． 它们的方差()()()()222210.40.40.20.40.20.4 1.30.40.3420⎡⎤⨯+-+++-⎣⎦＝﹣﹣﹣…＝． 22、【答案】(1)这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；(2)根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与(1)中的二元一次方程联立即可求解．【解答】解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.860.3 1.88.50.30.88.57x y ⨯+⨯++⨯-＝， 10.80.316.50.3x y ∴++＝，即()0.3 5.7x y -＝， 19.x y ∴-=∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．(2)由(1)及题意，得1911.58.52x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 化简得19317x y y x -=⎧⎨-=⎩①，②， +①②得236y ＝， 18y ∴=③, 将③代入①得37.x = ∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟． 23、【答案】(1) 反比例函数为12y x ＝，当1a -＜时，12y y ＞；当112a -﹣＜＜时，12y y ＜；当12a -＝时，12y y ＝；当102a ﹣＜＜时，12y y ＞；当0a ＞时，12y y ＜．(2) 一次函数的解析式为1y x ＝+；4x -＜或03x ＜＜． 【分析】本题是关于一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，考查待定系数法求函答案第13页，共18页数解析式，一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质及勾股定理．(1)根据已知条件求出矩形的边长，得A 点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y 1与y 2的大小；(2)用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集．【解答】解：(1)根据题意，得22275OB OC OB OC ++＝，＝，OC OB ＞，34OB OC ∴＝，＝，()34A ∴，，把()34A ，代入反比例函数m y x=中，得3412m ⨯＝＝， ∴反比例函数的解析式为12y x =. 点()1a y -，和()21a y +，在反比例函数的图象上， 0a ∴-≠，且10a +≠，1a ∴≠﹣，且0a ≠，∴当1a -＜时，010a a -+＞，＜，则点1a y （﹣，）和21a y +（，）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有12y y ＞；当10a ﹣＜＜时，010a a -+＞，＞，若1a a -+＞，即112a -﹣＜＜时，12y y ＜，若1a a -+＝，即12a -＝时，12y y ＝，若1a a -+＜，即102a -＜＜时，12y y ＞； 当0a ＞时，则点1a y -（，）和21a y +（，）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有12y y ＜；综上，当1a -＜时，12y y ＞；当112a -﹣＜＜时，12y y ＜；当12a -＝时，12y y ＝；当102a ﹣＜＜时，12y y ＞；当0a ＞时，12y y ＜． (2)④一次函数y kxb +＝的图象过点()34A ，并与x 轴交于点10-（，）， 34,0k b k b +=⎧∴⎨-+=⎩解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为1y x =+；解方程组1,12 yyxx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得121243,34x xy y=-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴一次函数y kx b+＝的图象与反比例函数myx=的图象相交于两点4,3--（）和34（，），当一次函数y kx b+＝的图象在反比例函数myx=的图象下方时，4x<-或03x<<，0mkx bx∴+-＜成立时，对应x的取值范围是4x<-或03x<<．24、【答案】(1)见解答；（2）112.【分析】本题为圆的综合运用题，涉及三角形的外接圆和内切圆的相关知识．(1)证明④EDB=④EBD，则④BDC=90°，E为直角三角形BDC的中线，即可求解；(2)④AHD和④BMH的外接圆面积之比为3，确定AD：BM=3，即HM：BH=3，得④BMH=30°=④BAC，即可求解．【解答】解：(1)如图，连接BD OE，，AB是直径，则90ADB ADO ODB∠∠∠︒+＝＝，DE是切线，90ODE EDB BDO∠∠∠∴︒+＝＝，EDB ADO CAB∠∠∠∴＝＝，90ABC∠︒＝，即BC是圆的切线，DBC CAB∠∠∴＝，EDB EBD∠∠∴＝，则90BDC∠︒＝，E∴为BC的中点.(2)AHD△和BMH△的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD BM，，:3AD BM∴＝，而ADH MBH△∽△，答案第14页，共18页答案第15页，共18页DH BH ∴：则DH HM =，HM BH ∴：30BMH BAC ∠∠∴︒＝＝，60C E ∠∴︒＝，是直角三角形BCD 的斜边BC 的中点，DE CE ∴=，DEC ∴△为等边三角形，由O 的面积：2112ππ2AB ＝，则30AB CAB ∠=︒＝，48BD BC AC ∴＝＝，＝，而142OE AC =＝， 四边形OBED 的外接圆面积22π24πS ⋅＝＝，等边三角形DEC △边长为2π3， 故DEC △的内切圆面积1S 和四边形OBED 的外接圆面积2S 的比为112． 25、【答案】(1)一次函数的解析式为24y x =-+；()()2010-，，，；(2)见解答； (3)3734S a a =-+，最大值为74． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．(1)把点A 的坐标代入一次函数解析式即求得k 的值；把点A 的坐标代入二次函数解析式，且把a =b 代入，求得c =-2a ，所有二次函数的解析式为y =ax 2-ax -2a ，令y =0，即求得与x 轴交点的坐标．(2)由(1)得直线解析式为y =-2x +4，抛物线解析式为y =ax 2-ax -2a ，两方程联立消去y 后，得到关于x 的一元二次方程，求得其∆=（3a +2）2．由于a ＞c ，c =-2a ，求得a ＞0，故∆=(3a +2)2＞0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点A 还有另一个交点．(3)由c ＜a ≤c +3和c =-2a 求得0＜a ≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点B 坐标（用a 表示）．将抛物线解析式配方求得顶点M 和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N 的坐标，点N 的纵坐标减去点M的纵坐标得MN 的长，进而能用含a 的式子表示S ④AMN 与S ④BMN ，代入即写出S 关于a 的函数关系式．由0＜a ≤1得到当a =1时，S 能有最大值，并能求出最大值．【解答】解：1（）把点()20A ，代入4y kx +＝,得240k +＝ 2k ∴=-，∴一次函数的解析式为2 4.y x =-+二次函数2y ax bx c =+-的图象过点()20A ，，且a b =， 42c 0a a ∴+﹣＝，解得2c a =-，∴二次函数解析式为()220y ax ax a a --=≠，当220ax ax a --=时，解得122 1.x x ==-，∴二次函数与x 轴交点坐标为()()2010-，，，． 2（）证明：由1（），得直线解析式为24y x =-+，抛物线的解析式22y ax ax a -=-，联立224x 2y x y a ax a =-+⎧⎨=--⎩，，整理，得()22240a x ax a +---＝， ()()22424a a a ∴∆=----＝222448169124a a a a a a +++-++＝ ()232.a =+2a c c a =-＞，， 2a a ∴-＞，0a ∴＞，320a ∴+＞ ，()2320a ∴∆=+＞， ∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点.()33c a c ≤+＜，2c a =-,答案第17页，共18页223a a a ∴-≤-+＜,01a ∴≤＜，抛物线开口向上2242y x y ax ax a =-+⎧⎨=--⎩，由， 整理,得22240ax a x a +---（）＝，且2320a ∆=+（）＞， ()()()()22322322a a a a x a--±+--±+∴==，12x ∴＝（即点A 的横坐标），221x a=--， 2242146y a a ⎛⎫∴---++ ⎪⎝⎭＝＝， ∴直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c -+＝的另一个交点B 的坐标为241,6a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 抛物线2219224y ax ax a a x a ⎛⎫---- ⎪⎝⎭＝＝， ∴顶点19,24M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12x =， ∴抛物线的对称轴与直线24y x =-+的交点为132N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴如图，993344MN a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭.25251111 992222AMN BMN A B S S S MN x MN x ⎛⎫⎛⎫∴--==⨯⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△ 2591191232311842242a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9753134364a a ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝373.4a a -+＝ 01a ≤＜，033a ∴≤＜，，33a-≤-， ∴当1a ＝时，33a ＝，33a-=-均取得最大值, 3734S a a ∴=-+有最大值，最大值为74．。
(最新整理)2019年内蒙古呼和浩特市中考数学真题复习(附答案)
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2019年内蒙古呼和浩特市中考数学真题复习（附答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30。
0分）1.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）A。
B. C。
D。
2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北"“比”“鼎．射"四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是（ ）A. B。
C。
D.3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C。
D。
4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）A 。
B 。
C. D 。
2225422105.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A 。
从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B 。
2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本46.7C 。
2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是本45.3D 。
2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6.若不等式—1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x —1）+5＞5x +22x +53（m +x ）成立,则m 的取值范围是（ ）A 。
内蒙古呼伦贝尔市2019年中考数学试题含答案(word版)
姓名考号试卷类型A2019年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的倒数是A．3 B．3-C．13-D．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是3．下列各式计算正确的是A．532x x x-=B．336()mn mn=C．222)(baba+=+D．624p p p÷=(0)p≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列事件是随机事件的是A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C．度量三角形的内角和，结果是360°；D．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是A．30°B．60°C．120°D．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A B C D正面6题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=，C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为 A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = .16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()122tan 60(3)2π--+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22x x x -+÷--，其中3x = 60°11题图CBA12题图20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A （1，0），与反比例函数my x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）.（1）求m 的值和一次函数y kx b =+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx b +＞mx的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么月均用水量x (吨) 频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤100.2410﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04yx121题图OB A12月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 301612 8 4 0DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长； （3）当点E 在线段OA上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由.NAB CM E O24题图2019年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12答案ADCBACBDA D DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）11+=x …………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）22．解：（1）-1 -4 0 2 1-4-24- 4 0 -8 0 0 0 0 2-2-8月均用水量x 吨 x x 频数频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.04 -8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张 第二张…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩ …………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又 MN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r =- …………（6分） ∴222(3)1r r =-+ …………（7分） ∴233r =…………（8分）七、（本题满分10分）24题图O E M CBAN25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小 方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） 20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分） 证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又 DC BC =F图1DCO(E)ABBO A图2EFCD∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE ∴4EB =…………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DE AEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF …………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·雅安) ﹣2019的倒数是（）A . ﹣2019B . 2019C .D .2. （2分） (2016八上·个旧期中) 下列运算中，结果正确的是（）A . x3·x3＝x6B . 3x2＋2x2＝5x4C . (x2)3＝x5D . (x＋y)2＝x2＋y23. （2分）(2017·新泰模拟) 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包(每包10只)，其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是（）A . 95％B . 96％C . 97％D . 98％5. （2分）(2018·无锡模拟) 一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 0，2B . 1.5，2C . 1，2D . 1，36. （2分） (2019八上·兴仁期末) 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .7. （2分）已知下列命题：①若a≠b，则a2≠b2；②对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，是真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A . ab＞0B . a+b＜0C . （b﹣1）（a+1）＞0D . （b﹣1）（a﹣1）＞0二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）的立方根是________．10. （1分）(2017·雅安模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2017·苏州) 因式分解： ________．12. （5分） (2017八上·沂水期末) 已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为________．13. （1分） (2019七下·漳州期中) 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则 ________度.14. （1分）(2020·长春模拟) 把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠a=________。
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(原卷+解析)
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案一、选择题1．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．4．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：C．5．【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；C、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8﹣15.5＝45.3本，正确；D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：D．6．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．7．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，故选：B．8．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．9．【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≌△OED（AAS），∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，∴D（，﹣2），∵B、D关于原点对称，∴B（﹣，2），故选：B．10．【解答】解：①设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0，故正确；②作OF⊥BC．∵∠OCF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r•cos36°，∴CB＝2r cos36°，即a＝2r cos36°．故错误；③这个圆锥母线长为R，根据题意得2π•＝，解得R＝3．即它的母线长是3，．故错误；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1的对称轴是x＝2，如图：．此时|x1﹣1|＞|x2﹣1|，y1＝y2＝0，所以a（y1﹣y2）＝0．故错误．综上所述，正确的命题的个数为1个．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．12．【解答】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．13．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝．故答案为：．14．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．15．【解答】解：如图：延长AD、BG相交于点H，∵正方形ABCD的面积是2，∴AB＝BC＝CDA＝，又∵CE＝，△EFC∽△EAB，∴，即：F是CD的中点，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90°∴△BCF≌△HDF（AAS），∴DH＝BC＝，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠H DG＝∠BEG∴△HDG∽△BEG，∴，在Rt△ABH中，BH＝，∴BG＝，故答案为：16．【解答】解：由题意可知：2b2﹣5ab+3a2＞﹣3，∴3a2﹣5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△＝25b2﹣12（2b2+3）＝b2﹣36＜0，∴﹣6＜b＜6；故答案为﹣6＜b＜6；三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2＝﹣×+﹣（1﹣）2＝﹣2+6﹣4+2＝2；（2）（+）÷＝÷＝•＝，当x＝3，y＝时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，∴∠A+∠B＜∠C；（2）如图，过点A作MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；（3）∵＝，∴ac＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝[（a2+2ac+c2）﹣b2]，∴2ac＝a2+2ac+c2﹣b2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．19．【解答】解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，x2﹣x＝17，x2﹣x+＝17+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，所以x1＝，x2＝．20．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝230km．CD＝AB＝230km．∵丙地位于乙地北偏东66°方向，在Rt△BDC中，∠CBD＝23°，∴BD＝＝（km）．∴AB＝BD+AD＝230+（km）．答：公路AB的长为（230+）km．21．【解答】解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；（2）小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝[（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）2+（0.2﹣0.4）2+…+（1.3﹣0.4）2]＝0.34．22．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．23．【解答】解：（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，∵OC＞OB，∴OB＝3，OC＝4，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y＝中，得m＝3×4＝12，∴反比例函数为：y＝，∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，∴﹣a≠0，且a+1≠0，∴a≠﹣1，且a≠0，∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1＞y2；当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1＜y2；综上，当a＜﹣1时，y1＞y2；当﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2；当a＝﹣时，y1＝y2；当﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，y1＜y2．（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0），∴，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；解方程组，得，，∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，∴kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．24．【解答】解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，则DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C＝60°，E是直角三角形的中线，∴DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，⊙O的面积：12π＝（AB）2π，则AB＝4，∠CAB＝30°，∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE＝AC＝4，四边形OBED的外接圆面积S2＝π（2）2＝2π，等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：．25．【解答】解：（1）把点A（2，0）代入y＝kx+4得：2k+4＝0∴k＝﹣2∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4∵二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点A（2，0），且a＝b∴4a﹣2a+c＝0解得：c＝﹣2a∴二次函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2a（a≠0）当ax2﹣ax﹣2a＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1∴二次函数与x轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．（2）证明：由（1）得：直线解析式为y＝﹣2x+4，抛物线解析式为y＝ax2﹣ax﹣2a整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0∴△＝（2﹣a）2﹣4a（﹣2a﹣4）＝a2﹣4a+4+8a2+16a＝9a2+12a+4＝（3a+2）2∵a＞c，c＝﹣2a∴a＞﹣2a∴a＞0∴3a+2＞0∴△＝（3a+2）2＞0∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点（3）∵c＜a≤c+3，c＝﹣2a∴﹣2a＜a≤﹣2a+3∴0＜a≤1，抛物线开口向上∵整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0，且△＝（3a+2）2＞0∴x＝∴x1＝2（即点A横坐标），x2＝﹣1﹣∴y2＝﹣2（﹣1﹣）+4＝+6∴直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标为（﹣1﹣，）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣）2﹣a∴顶点M（，﹣a），对称轴为直线x＝∴抛物线对称轴与直线y＝﹣2x+4的交点N（，3）∴如图，MN＝3﹣（﹣a）＝3+a∴S＝S△AMN ﹣S△BMN＝MN（x A﹣）﹣MN（﹣x B）＝（3+a）（2﹣）﹣（3+a）（+1+）＝（3+a）（﹣﹣）＝3a﹣+∵0＜a≤1∴0＜3a≤3，﹣≤﹣3∴当a＝1时，3a＝3，﹣＝﹣3均取得最大值∴S＝3a﹣+有最大值，最大值为．。
内蒙古呼和浩特市2019年中考数学试卷及答案解析
③若关于 x、y 的方程组
有无数多组解，则 a=b=1； Nhomakorabea④将多项式 5xy+3y﹣2x2y 因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．
其中正确的命题的序号为
．
三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算
（1） 计算：（ ）﹣2+| ﹣2|+3tan30°
离为 18，则弦 CD 的长为
．
15．已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，一边 AB 与 x 轴平行且
AB=2，若点 A 的坐标为（a，b），则点 D 的坐标为
．
16．以下四个命题：
①对应角和面积都相等的两个三角形全等；
②“若 x2﹣x=0，则 x=0”的逆命题；
（2）先化简，再求值： ﹣
÷
，其中 x=﹣ ．
18．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE 的高度．如图，已知塔基顶端 B（和 A、E 共线）与 地面 C 处固定的绳索的长 BC 为 80m．她先测得∠BCA=35°，然后从 C 点沿 AC 方向走 30m 到达 D 点，又测 得塔顶 E 的仰角为 50°，求塔高 AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
A． B． C． D． 7．已知一次函数 y=kx+b﹣x 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的 取值情况为（ ） A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
2019年内蒙古呼和浩特中考数学试题(解析版)
2019年呼和浩特市中考试卷数学{题型:1-选择题}一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）{题目}（2019年呼和浩特，T1）1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点: 绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）{答案}B{解析}本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:生活中的轴对称}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年呼和浩特，T3）3. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．{答案}D{解析}本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:一次函数的性质}{考点:二次函数y=ax 2+bx+c 的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （ ）A.22B.52C.24D.102 {答案}C{解析}此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=12AC=1，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴OB=22-AB OA =223-1=22，∴BD=2OB=42；故选：C ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:勾股定理} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是 （ ） A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三 年纸质书人均阅读量总和的2倍 {答案}D{解析}此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．选项A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；选项B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.12+=46.7本，正确；选项C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；选项D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.443.338.515.5++++≈17.4≠2倍，错误；故选：D ．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:折线统计图} {考点:算术平均数} {考点:中位数} {考点:极差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}（2019年呼和浩特，T6）6.若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围 （ ）A. m＞-35B. m＜-15C. m＜-35D. m＞-15{答案}C{解析}本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．解不等式253x+-1≤2-x得：x≤45，∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)（m+x）成立，∴x＜12m -，∴12m-＞45，解得：m＜-35，故选：C．{分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{考点:不等式的解集}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}（2019年呼和浩特，T7）7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A.80-2πB.80+4πC.80D.80+6π{答案}B{解析}本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解题的关键是正确从三视图构造几何体．由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为4,4,3；中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
）1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）A．2B．2C．4D．25．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80 D．80+6π8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．49．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（）A ．（﹣2，），（2，﹣）B ．（﹣，2），（，﹣2）C ．（﹣，2），（2，﹣）D ．（，）（）10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+＝1时，如果设＝y ，那么可以将原方程化为关于y 的整式方程y 2+y ﹣2＝0；②如果半径为r 的圆的内接正五边形的边长为a ，那么a ＝2r cos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y ＝ax 2﹣2ax +1，自变量的两个值x 1，x 2对应的函数值分别为y 1、y 2，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则a （y 1﹣y 2）＞0．其中正确的命题的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 11．因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ ．12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 ．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 ．14．关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ． 15．已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE ＝，连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 ．16．对任意实数a ，若多项式2b 2﹣5ab +3a 2的值总大于﹣3，则实数b 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）计算（1）计算（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x ＝3，y ＝．18．（6分）如图，在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．19．（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21．（9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．22．（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．（1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围．24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c且a＝b，若一次函数y＝kx+4与二次函数的图象交于点A（2，0）．（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；（2）当a＞c时，求证：直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c一定还有另一个异于点A 的交点；（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设S＝S△AMN ﹣S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题1．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．4．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝1，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4；故选：C．5．【解答】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是本，正确；C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8﹣15.5＝45.3本，正确；D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误；故选：D ．6．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x 得：x ≤，∵不等式﹣1≤2﹣x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x ﹣1）+5＞5x +2（m +x ）成立，∴x ＜，∴＞，解得：m ＜﹣， 故选：C ．7．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π， 故选：B ．8．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝﹣3，x 12+x 1＝3，∴x 22﹣4x 12+17＝x 12+x 22﹣5x 12+17＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣5x 12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x 12+17＝24﹣5x 22＝24﹣5（﹣1﹣x 1）2＝24﹣5（x 12+x 1+1）＝24﹣5（3+1）＝4， 故选：D ．9．【解答】解：如图，连接OA 、OD ，过点A 作 AF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， 易证△AFO ≌△OED （AAS ），∴OE ＝AF ＝，DE ＝OF ＝2，∴D （，﹣2），∵B、D关于原点对称，∴B（﹣，2），故选：B．10．【解答】解：①设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0，故正确；②作OF⊥BC．∵∠OCF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r•cos36°，∴CB＝2r cos36°，即a＝2r cos36°．故错误；③这个圆锥母线长为R，根据题意得2π•＝，解得R＝3．即它的母线长是3，．故错误；④二次函数y ＝ax 2﹣2ax +1的对称轴是x ＝2，如图：．此时|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，y 1＝y 2＝0， 所以a （y 1﹣y 2）＝0． 故错误．综上所述，正确的命题的个数为1个． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．【解答】解：原式＝y （x 2﹣4y 2）＝y （x ﹣2y ）（x +2y ）． 故答案为：y （x ﹣2y ）（x +2y ）．12．【解答】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确； ③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确； 故答案为：①②．13．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝．故答案为：．14．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．15．【解答】解：如图：延长AD、BG相交于点H，∵正方形ABCD的面积是2，∴AB＝BC＝CDA＝，又∵CE＝，△EFC∽△EAB，∴，即：F是CD的中点，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠BCF＝∠HDF＝90°∴△BCF≌△HDF（AAS），∴DH＝BC＝，∵AH∥BE，∴∠H＝∠FBC，∠H DG＝∠BEG∴△HDG∽△BEG，∴，在Rt△ABH中，BH＝，∴BG＝，故答案为：16．【解答】解：由题意可知：2b2﹣5ab+3a2＞﹣3，∴3a2﹣5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△＝25b2﹣12（2b2+3）＝b2﹣36＜0，∴﹣6＜b＜6；故答案为﹣6＜b＜6；三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2＝﹣×+﹣（1﹣）2＝﹣2+6﹣4+2＝2；（2）（+）÷＝÷＝•＝，当x＝3，y＝时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，∴∠A+∠B＜∠C；（2）如图，过点A作MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB +∠BAC +∠NAC ＝180°（平角的定义），∴∠B +∠BAC +∠C ＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；（3）∵＝，∴ac ＝（a +b +c ）（a ﹣b +c ）＝ [（a 2+2ac +c 2）﹣b 2]，∴2ac ＝a 2+2ac +c 2﹣b 2，∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形．19．【解答】解：原方程化为一般形式为2x 2﹣9x ﹣34＝0，x 2﹣x ＝17，x 2﹣x +＝17+，（x ﹣）2＝，x ﹣＝±，所以x 1＝，x 2＝． 20．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km ，．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°，∴AD ＝AC ＝230km ．CD ＝AB ＝230km ．∵丙地位于乙地北偏东66°方向，在Rt △BDC 中，∠CBD ＝23°，∴BD＝＝（km）．∴AB＝BD+AD＝230+（km）．答：公路AB的长为（230+）km．21．【解答】解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），130×1.9＝247，估计全村年收入为247万；全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；（2）小王的结果不正确．第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．它们的方差＝ [（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）2+（0.2﹣0.4）2+…+（1.3﹣0.4）2]＝0.34．22．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y ＝36∴y ＝18 ③ 将③代入①得x ＝37∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．23．【解答】解：（1）根据题意得：OB +OC ＝7，OB 2+OC 2＝52，∵OC ＞OB ，∴OB ＝3，OC ＝4，∴A （3，4），把A （3，4）代入反比例函数y ＝中，得m ＝3×4＝12，∴反比例函数为：y ＝，∵点（﹣a ，y 1）和（a +1，y 2）在反比例函数的图象上，∴﹣a ≠0，且a +1≠0，∴a ≠﹣1，且a ≠0，∴当a ＜﹣1时，﹣a ＞0，a +1＜0，则点（﹣a ，y 1）和（a +1，y 2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y 1＞y 2；当﹣1＜a ＜0时，﹣a ＞0，a +1＞0，若﹣a ＞a +1，即﹣1＜a ＜﹣时，y 1＜y 2，若﹣a ＝a +1，即a ＝﹣时，y 1＝y 2，若﹣a ＜a +1，即﹣＜a ＜0时，y 1＞y 2；当a ＞0时，﹣a ＜0，a +1＞0，则点（﹣a ，y 1）和（a +1，y 2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y 1＜y 2；综上，当a ＜﹣1时，y 1＞y 2；当﹣1＜a ＜﹣时，y 1＜y 2；当a ＝﹣时，y 1＝y 2；当﹣＜a ＜0时，y 1＞y 2；当a ＞0时，y 1＜y 2．（2）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，4）并与x 轴交于点（﹣1，0），∴，解得，，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；解方程组，得，，∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，∴kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．24．【解答】解：（1）连接BD、OE，∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，∴E为BC的中点；（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，则DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C ＝60°，E 是直角三角形的中线，∴DE ＝CE ，∴△DEC 为等边三角形，⊙O 的面积：12π＝（AB ）2π，则AB ＝4，∠CAB ＝30°，∴BD ＝2，BC ＝4，AC ＝8，而OE ＝AC ＝4，四边形OBED 的外接圆面积S 2＝π（2）2＝2π，等边三角形△DEC 边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，故△DEC 的内切圆面积S 1和四边形OBED 的外接圆面积S 2的比为：． 25．【解答】解：（1）把点A （2，0）代入y ＝kx +4得：2k +4＝0∴k ＝﹣2∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x +4∵二次函数y ＝ax 2﹣bx +c 的图象过点A （2，0），且a ＝b∴4a ﹣2a +c ＝0解得：c ＝﹣2a∴二次函数解析式为y ＝ax 2﹣ax ﹣2a （a ≠0）当ax 2﹣ax ﹣2a ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1∴二次函数与x 轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．（2）证明：由（1）得：直线解析式为y ＝﹣2x +4，抛物线解析式为y ＝ax 2﹣ax ﹣2a整理得：ax 2+（2﹣a ）x ﹣2a ﹣4＝0∴△＝（2﹣a ）2﹣4a （﹣2a ﹣4）＝a 2﹣4a +4+8a 2+16a ＝9a 2+12a +4＝（3a +2）2 ∵a ＞c ，c ＝﹣2a∴a ＞﹣2a∴a ＞0∴3a +2＞0∴△＝（3a +2）2＞0∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点（3）∵c ＜a ≤c +3，c ＝﹣2a∴﹣2a ＜a ≤﹣2a +3∴0＜a ≤1，抛物线开口向上∵整理得：ax 2+（2﹣a ）x ﹣2a ﹣4＝0，且△＝（3a +2）2＞0∴x ＝∴x 1＝2（即点A 横坐标），x 2＝﹣1﹣∴y 2＝﹣2（﹣1﹣）+4＝+6∴直线y ＝kx +4与抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 的另一个交点B 的坐标为（﹣1﹣，）∵抛物线y ＝ax 2﹣ax ﹣2a ＝a （x ﹣）2﹣a∴顶点M （，﹣a ），对称轴为直线x ＝∴抛物线对称轴与直线y ＝﹣2x +4的交点N （，3）∴如图，MN ＝3﹣（﹣a ）＝3+a∴S ＝S △AMN ﹣S △BMN ＝MN （x A ﹣）﹣MN （﹣x B ）＝（3+a ）（2﹣）﹣（3+a ）（+1+）＝（3+a ）（﹣﹣）＝3a ﹣+ ∵0＜a ≤1∴0＜3a ≤3，﹣≤﹣3∴当a ＝1时，3a ＝3，﹣＝﹣3均取得最大值∴S ＝3a ﹣+有最大值，最大值为．。
内蒙古呼和浩特市2019年中考数学真题试题
内蒙古呼和浩特市2019年中考数学真题试题一、选择题1. 下列各组中，表示同一个比例的是（）A. 1：3、2：5、5：8B. 3：5、4：7、7：11C. 2：5、4：5、5：2D. 7：8、11：15、15：182. 已知a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c = （）A． 4:5 B． 5:7 C． 10:15 D． 8:153. 已知20%的书是文学类书，若有120本文学类书，则还有多少本书不是文学类书？（）A． 300 B． 480 C． 540 D． 6004. 若8:12 = a:b, b:c = 3:5，求a:b:c的值。
（）A． 4:6:10 B． 2:3:5 C． 8:3:5 D． 1:2:55. 三角形ABC的面积是6平方厘米，AB=10厘米，BC=8厘米，则h为几厘米？（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 算式480×（2.8）×0.25÷（4）= （）A． 336 B． 280 C． 2800 D． 33607. 下列四个数中，最大的是（）A． \( \frac{2}{3} \) B． \( \frac{13}{20} \) C． \( \frac{7}{8} \) D． \( \frac{4}{5} \)8. 张三今年10岁，王五比张三多5岁，那么王五今年的年龄是（）A． 10 B． 15 C． 20 D． 59. 一个正方形花坛的边长是10米，若花坛四周围上一圈宽度相等的小路，则小路的面积是（）A．225 平方米 B． 50平方米 C． 100平方米 D． 250平方米10. 一个小组有70个学生，其中男生数是女生数的2倍，男生和女生各有几个？（）A． 30，40 B． 40，30 C． 20，50 D． 35，3511. 将34766.9元用以下三种面值纸币表示，哪种方案最方便？（）A．500元，100元，20元，10元 B．100元，10元，1元 C．100元，10元 D．50元，10元12. 若a:b=3:5, b:c=4:7，则\( \frac{a}{c} \) = （）A. 3:7B. 3:5C. 3:4D. 3:613. 120个相等的木棍排成方形的最小边长是多少？（）A． 120米 B． 60米 C． 40米 D． 30米14. 将\(\small \dfrac{8}{15}\) 乘以 6 ，然后再除以 2 ，其结果是（）A．\(\small \dfrac{4}{5}\) B． \(\small \dfrac{3}{5}\) C． \(\small \dfrac{3}{4}\) D． \(\small \dfrac{4}{3}\)15. 如图，在矩形中AC＝2cm，∠ABC的度数是多少？（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°二、解答题16. 先化简 \( a^{-2} \times a^5 \div a^3 \)解： \( a^{-2} \times a^5 \div a^3 = a^{-2+5-3} = a^0 = 1 \)17. 一个小数的百分数是20，这个小数的值为多少？解：20% = 0.218. 三角形ABC中，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,则这个三角形是什么三角形？解：根据勾股定理可得，\( AB^2+BC^2=AC^2 \)，所以这是一个直角三角形。
精编版-2019年内蒙古呼伦贝尔中考数学真题及答案
2019年内蒙古呼伦贝尔中考数学真题及答案试卷类型A温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分） 1．在实数－3，3，0，－1中，最小的数是 A ．－3B ．0C ．－1D. 32．下列各式计算正确的是A ．933632x x x =⋅ B ．2224)()(b a ab ab -=-÷- C ．222743x x x =+ D ．222)b a b a +=+（ 3．点A （4，－2）关于x 轴的对称点的坐标为A ．( 4，2 )B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(﹣2，4) 4．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACDA ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ． BE CD = 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A ．三角形B ．四边形C ．五边形D.六边形6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．600 B ．800 C ．1400 D ．16807．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正方体有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 8．下列命题正确的是A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D ．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9． 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠BAC﹦90°， AD ﹦3，则CD 的长为 A ．3B ．6C ．5D ．410．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟. 设甲的速度为x 千米/时.根据题意，列方程正确的是A.2062.110=-x x B . 202.1106=-x x C ．312.1106=-x x D ．3162.110=-x x 11．如图，反比例函数xy 2=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为A ． 1B ．2C ．4D ．812．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝3，AB ＝2，将它沿AB 翻折得到△ABD ， 点 P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是 A ．310 B ．322 C ．324 D ．3108二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13．函数的自变量的取值范围是 .14．太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 . 15．若抛物线m x x y +--=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 .12题图F EPDBA C31-=x y16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90，AC ＝3，BC ＝4，把它沿斜边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π) 17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为10101个.……三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：231)45cos 1(2221--+-+--）（ 19．先化简，再求值：)111(3121322+---++⋅--x x x x x x 其中6-=x20．如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北 偏东60方向上，航行10海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东 30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．21题图正六边形平行四边形正方形等腰三角形DCBA（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由16题图CBA20题图AC小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D 表示）． 四、（本题7分）22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD与CE 相交于点O. （1）利用尺规作图取线段CO的中点.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由.五、（本题7分）23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x （单位：万元）.商场规定：当x ﹤15时为不称职，当15≤x ﹤20时为基本称职，当20≤x ﹤25时为称职，当x ≥25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 ， 众数为 ；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由. 六、（本题8分）24．如图，△ACE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，交AE 于点F ，过22题图O EDCBA不称职优秀10%10%23题图x/万元点E 作EG ∥AC ，分别交CD 、AB 的延长线于点G 、M. （1）求证：△ECF ∽△GCE ； （2）若43tan =G ，33=AH ,求⊙O 半径.七、（本题10分）25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划. (1)“读书节”之前小明发现：购买5本A 图书和8本B 图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B 图书多花162元，请求出A 、B 图书的标价；(2) “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A 、B 图书共200本，且A 图书不少于50本，A 、B 两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A 图书每本降价1.5元，B 图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？ 八、（本题13分）26．如图，在□OABC 中，A 、C 两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W 经过O 、A 、C 三点，点D 是抛物线W 的顶点.（1）求抛物线W 的函数解析式及顶点D 的坐标；（2）将抛物线W 和□OABC 同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m ＜3）个单位长度，得到抛物线W 1和□O 1A 1B 1C 1，在向下平移过程中，O 1C 1与x 轴交于点H ，□O 1A 1B 1C 1与□OABC 重叠部分的面积记为S ，试探究：当m 为何值时，S 有最大值，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W 1的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W 1上的动点，是否存在这样的点M 、N ，使以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24题图xyW 126题图B 1C 1A 1O 1OFDG HBW CA数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共15分）13 .x ﹥3 14．51096.6⨯ 15. m ﹤﹣9 16．π58417．100三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式92212-222+-+-=）（ …………（4分）92212222+-++-==28+…………（6分）19．解：原式)111(3)1()1)(1(32--+--+⋅-+-=x x x x x x x …………（3分）111---+=x xx x11-=x …………（5分） 当x= ﹣6时，原式= 71-…………（6分）20．（1）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D . …………（1分）由题意知：∠MBA =60，∠NCA =30 ∴∠ABC =30，∠ACD = 60 ∴∠CAB = 30 ∴∠ABC =∠CAB∴在△ABC 中，AC=BC=10在Rt△CAD 中，AD =AC ⋅sin ∠ACD =10×23=35 …………（4分）∵35＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6分） 21．解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种. ∴ P （中心对称图形） =43 …………（1分）（2）列表得：3分）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种. ∴P （两张都是轴对称图形） =21…………（5分）∴这个游戏公平． …………（6分） 四、（本题满分7分）22．（1）如图点G 即为所求. …………（2分） （2）答：CO =2OE …………（3分）NMDBC A20题图理由：取BO 中点F ，连接DE ，EF ，FG ，GD ∵D ，E ，F ，G 分别是AC ，AB ，BO ，CO 的中点∴ED //BC ，BC ED 21=，FG //BC ，BC FG 21=∴ED //FG ，ED =FG∴四边形DEFG 是平行四边形 …………（5分） ∴EO =GO由（1）得CO =2GO∴CO =2OE …………（7分）五、（本题满分7分）23．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.所占百分比分别为：%20%100306=⨯ ， %60%1003018=⨯ ………（2分） 补全扇形图如图所示： …………（3分）（2）22 ；20 …………（5分） 奖励标准应定为22万元. …………（6分）理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖， 应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7分） 六、（本题满分8分）24.证明：（1）∵AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB∴=AC AD∴∠ACD =∠AEC ∵EG //AC∴∠G =∠ACD∴∠AEC =∠G …………（2分） 又∵∠ECF =∠GCE∴△ECF ∽△GCE …………（4分） （2）连接OC ，设r OC =∵∠G =∠ACH43tan tan ==∠∴G ACH 24题图GCA22题图GF ABCDEO 10%10%称职基本称职60%20%优秀不称职23题图在Rt △AHC 中43tan ==∠CH AH ACH3434==∴AH HC …………（6分）222OC HC OH HOC R =+∆中，在t222)34()33(r r =+-∴ 6325=∴r …………（8分） 七、（本题满分10分）25． 解：（1）设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元.根据题意得…………（4分）答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元. …………（5分） （2）设购进A 图书t 本，总利润为w 元.由题意得24t ＋16（200－t ）≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50∴50≤t ≤60 …………（7分）w =(27－1.5－24)t ＋(18－16)(200－t)= ﹣0.5 t ＋400∵﹣0.5＜0，w 随t 的增大而减小∴当t ﹦50时，w 有最大值. 答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大. …………（10分） 八、（本题满分13分）26.解：（1）设抛物线W 的函数解析式为bx ax y +=2，图像经过A （4，0），C （﹣2，3）∴抛物线W 的函数解析式为x x y -=241，顶点D 的坐标为（2，﹣1）.…………（3分）（2）根据题意，由O （0，0），C （﹣2，3）得O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ） 设直线O 1C 1的函数解析式为y=kx ＋b把 O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）代入 y=kx⎩⎨⎧=-=+16261027985y x y x 解得26题图W 1⎩⎨⎧==1827y x＋b 得 m x y -+-=623…………（5分） 直线O 1C 1与x 轴交于点H ∴)0,3212(mH - 过C 1作C 1E ⊥HA 于点E30<<m∴112223,4=33m mC E m HA -=-=-23)23(32232)3(32221+--=+-=-=⋅=∴m m m m m E C HA S …………（7分） ∵032<-，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为23 ∴当23=m 时，23max =S …………（8分） （3）当23=m 时，由D （2，﹣1）得F （6，25-） ∴抛物线W 1的函数解析式为25)6(412--=x y …………（9分） 依题意设M （t ，0），以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF 为边时∵D （2，﹣1），F )256(-，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是23， 若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律， 则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∵M （t ，0）∴)23,4(1-+t N 23(4,)2N t - 把)23,4(1-+t N 23(4,)2N t -分别代入25)6(412--=x y 得 4021==t t ，，14643==t t ，∴M 1 (0，0)，M 2(4，0)，M 3 (6，0)，M 4 (14，0) ②以DF 为对角线时，以点D ，F ，M ，N 为顶点不能构成平行四边形.综上所述：∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0) …………（13分）。
2019年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试题(含答案)
2019 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。
2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。
3．本试卷满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1．下列实数是无理数的是A．–1C．π 2．以下问题，不适合用全面调查的是B．0 1D．3A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（–4，–1）的对应点 D 的坐标为A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A．60πB．70πC．90πD．160π5．某商品先按批发价a 元提高 10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是A．a 元 C．1.21a 元B．0.99a 元 D．0.81a 元6．已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为A．3 3B．3 63 3C．23 6D．27．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是a b0cxA．ac > bcB．|a–b| = a–bC．–a <–b < cD．–a–c >–b–c8．下列运算正确的是1354· = 6A．2 2 B． (a3)2=a3( ) ( ) 1 111b＋a＋2÷ – =C． a ba2 b2b–aD．(–a)9÷a3 =(–a)69．已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于 E，F（不与顶点重合），则以下关于 CDE 与 ABF 判断完全正确的一项为A． CDE 与 ABF 的周长都等于 10cm，但面积不一定相等B． CDE 与 ABF 全等，且周长都为 10cmC． CDE 与 ABF 全等，且周长都为 5cmD． CDE 与 ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定1 10．已知函数 y = |x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的两根 x1，x2 判断正确的是A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 > 0B．x1 ＋ x2 < 0，x1·x2 > 0C．0 < x1 ＋ x2 < 1，x1·x2 > 0D．x1 ＋ x2 与 x1·x2 的符号都不确定二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需 要解答过程）11．一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ________．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是 10，那么 这组数据的方差是_________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36 ，则该等腰三角形的底角的度数为_____________．14．把多项式 6xy2–9x2y–y3 因式分解，最后结果为_________．15．已知 m，n 是方程 x2＋2x–5 = 0 的两个实数根，则 m2–mn＋3m＋n=_________．16．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． m②当 m > 0 时， y =–mx＋1 与 y = x 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小． ③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D 按逆时针依次排列，若 A 点坐标为（1，3），则 D 点坐标为（1，– 3）．④在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后 1放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率为 8． 其中正确的命题有_________（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10 分）计算| |1– （1）（5 分）计算： 2cos 30°＋( 3–2)–1 ＋ 231（2）（5 分）解方程： x2＋2x–x2–2x= 018．（6 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45 方向上的 B 处，这时，海轮所在的B 处 距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19．（5 分）已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组{ ) –2x＋3 ≥ –311(x–2a)＋ x < 022，并依据 a 的取值情况写出其解集．20．（9 分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行 了 60 秒跳绳的测试，并将这 50 名学生的测试成绩（即 60 秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第 一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题． （1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60 秒跳绳 成绩的一个什么结论？ （2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这 50 名学 生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）； （3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生，用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同 一组的概率．21．（7 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O, 连接 DE． （1）求证：∆ADE≌∆CED; （2）求证： DE∥AC．22．（7 分）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民 的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基本 价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档 为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时， 电费为 213 元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元．已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用 电量分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别 为多少元?k 23．（8 分）如图，已知反比例函数 y = x（x > 0，k 是常数）的图象经过点 A（1,4），点 B（m , n），其中m＞1， AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：∆ACB∽∆NOM； （3）若∆ACB 与∆NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式．24．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 作⊙O 的切线 CM． （1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长 BC 到 D，使 BC = CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若⊙O 的半径为 3，ED = 2, 求∆ACE 的 外接圆的半径．1 25．（12 分）如图，已知直线 l 的解析式 为 y = 2x–1，抛物线 y = ax2＋bx＋2 经过点 A（m，0），( )51， B（2，0），D 4 三点． （1）求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 x 轴于点 E, 延长PE 与直线 l 交于点 F，请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数， 并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标； （3）将（2）中 S 最大时的点 P 与点 B 相连，求证：直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称点一定在 PB 所在直线上．2019 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题1．C2．D6．C7．D二、填空题11．160°14．–y(3x–y)2三、计算题3．A 8．C4．B 9．B5．B 10．C12．1.6 15．813．63°或 27° 16．①311 17．（1）解：原式=2 × 2 ＋ 3–2＋ 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分1 = 3–( 3＋2) ＋ 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分3 = –2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 （2）解：去分母得3x2–6x–x2–2x = 0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分2x2 –8x = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∴ x = 0 或 x = 4 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分经检验：x = 0 是增根∴ x = 4 是原方程的解 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 18．解：过点 P 作 PD⊥AB 于 D∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分由题意知∠DPB = 45° PD在 RtΔPBD 中，sin 45° = PB ∴ PB= 2PD∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 ∵ 点 A 在 P 的北偏东 65°方向上∴ ∠APD = 25°在 RtΔPAD 中 PDcos 25° = PA ∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分∴ PB = 80 2cos 25° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分{ ) –2x＋3 ≥ –3…………………①11(x–2a)＋ x < 0……………②19．解： 22解①得：x≤3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分解②得：x < a∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∵ a 是不等于 3 的常数∴ 当 a > 3 时，不等式组的解集为 x≤3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分当 a < 3 时，不等式组的解集为 x < a∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分20．解：（1）中位数落在第四组∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分由此可以估计初三学生 60 秒跳绳在 120 个以上的人数达到一半以上∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分2 × 70＋10 × 90＋12 × 110＋13 × 130＋10 × 150＋3 × 170（2）x=50≈121 6 分（3）记第一组的两名学生为 A、B，第六组的三名学生为 1、2、3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下 10 种情况：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 42∴ P = 10= 5∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 21．证明：（1）∵ 四边形 ABCD 是矩形∴ AD=BC AB=CD又∵ AC 是折痕∴ BC = CE = AD ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分AB = AE = CD ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 又 DE = ED ∴ ΔADE ≌ΔCED ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）∵ ΔADE ≌ΔCED ∴ ∠EDC =∠DEA 又 ΔACE 与 ΔACB 关于 AC 所在直线对称∴ ∠OAC =∠CAB 而∠OCA =∠CAB ∴ ∠OAC =∠OCA ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分∴ ∠OAC =∠DEA∴ DE∥AC∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分22．解：设基本电价为 x 元/千瓦时，提高电价为 y 元/千瓦时 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 由题意得：{ ) 180x＋150y = 213180x＋60y = 150 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分{ ) x = 0.6解之得： y = 0.7 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分∴ 4 月份的电费为：160×0.6=96 元5 月份的电费为：180×0.6＋230×0.7 = 108＋161 = 269 元答：这位居民 4、5 月份的电费分别为 96 元和 269 元．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 k23．解：（1）∵ y = x过（1，4）点 4∴ k = 4，反比例函数解析式为 y = x ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 （2）∵ B（m，n） A（1，4）∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 AC 4–n 4∴ ON= n = n–1 4而 B（m，n）在 y = x上 4∴ n= m AC∴ ON= m–1 BC m–1而 OM= 1 AC BC∴ ON= OM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°∴ ΔACB∽ΔNOM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分（3）∵ ΔACB 与 ΔNOM 的相似比为 2∴ m–1 = 2∴ m=3 4∴ B 点坐标为（3，3） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 设 AB 所在直线的解析式为 y = kx＋b{ ) 4 = 3k＋b 3 ∴ 4 = k＋b4 16 ∴ k = –3 b = 34 16 ∴ 解析式为 y = –3x＋ 3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 24．证明：（1）连接 OC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 ∵ AB 为⊙O 的直径 ∴ ∠ACB = 90° ∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90° 又∵ CM 是⊙O 的切线 ∴ OC⊥CM ∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 ∵ CO = AO ∴ ∠BAC =∠ACO ∴ ∠ACM =∠ABC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）∵ BC = CD ∴ OC∥AD 又∵ OC⊥CE ∴ AD⊥CE ∴ ΔAEC 是直角三角形 ∴ ΔAEC 的外接圆的直径为 AC ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90° ∠ACM ＋∠ECD = 90° 而∠ABC =∠ACM ∴ ∠BAC =∠ECD 又∠CED =∠ACB = 90° ∴ ΔABC∽ΔCDEAB BC ∴ CD= ED 而⊙O 的半径为 3∴ AB = 6 6 BC∴ CD= 2∴ BC 2 = 12∴ BC = 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分3在Rt ΔABC 中∴ AC = = 2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分36–126∴ ΔAEC 的外接圆的半径为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分625．解：（1）∵ y = ax 2＋bx ＋2经过点B 、D∴{4a ＋2b ＋2 = 0a ＋b ＋2 = 54)解之得：a =–，b =–1412∴ y =–x 2 – x ＋2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分1412∵ A （m ，0）在抛物线上∴ 0 =– m 2 – m ＋21412解得：m =–4∴ A （–4，0）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分图像（略）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）由题设知直线l 的解析式为y = x –112∴ S = AB ·PF12 = ×6·PF12 = 3（– x 2 – x ＋2＋1– x ）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分141212 = – x 2 –3x ＋934 = –（x ＋2）2 ＋12∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分34其中–4 < x < 0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴ S 最大= 12，此时点P 的坐标为（–2，2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（3）∵ 直线PB 过点P （–2，2）和点B （2，0）∴ PB 所在直线的解析式为y =– x ＋1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分12设Q （a ， a –1）是y = x –1上的任一点1212则Q 点关于x 轴的对称点为（a ，1– a ）12将（a ，1– a ）代入y =– x ＋1显然成立∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分1212∴ 直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。
内蒙古呼和浩特市2019年中考数学真题试题
内蒙古呼和浩特市2019年中考数学真题试题2019年呼和浩特市中考数学试卷注意事项：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如右图所示，检测排球的重量。
其中，超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果。
其中，质量最接近标注的一个是？2.甲骨文是我国古代的一种文字。
下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文。
其中，哪些字轴对称？3.二次函数y=ax和一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图像可能是什么样子？4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为多少？5.某学校通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍。
下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况。
根据统计图的信息，下列推断不合理的是？A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长。
B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本。
C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本。
D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍。
6.若不等式2x+5/(3(x-1))+5/2≤2-x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是？A。
m>-31/31B。
m<-5/5C。
m<-3D。
m>-5/57.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样。
则这个几何体的表面积是多少？8.若x1,x2是二元一次方程x1+x2-3=0的两个实数根，则x2-4x1+17的值为22.求x2的值。
A。
-2B。
6C。
-4D。
49.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D 按逆时针一次排列。
若A点的坐标为（2，3），则B点与D 点的坐标分别为多少？A.（-2，3），（2，-3）B.（-3，2），（3，-2）C.（-3，2），（2，-3）D.（2，-1），（-1，2）10.以下四个命题①用换元法解分式方程-x/(x+1)+2/(x^2+12x+2)=1时，如果设y=-x-6，则①化为y的一次方程；②y=7是方程的解；③y=1是方程的解；④当y≠7且y≠1时，方程的解是y=多少？2019年呼和浩特市中考数学试卷注意事项：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如右图所示，检测排球的重量。
2019年呼和浩特市中考试卷_文档
经典精品试卷2019年呼和浩特市中考试卷数 学注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内） 1．2-的倒数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2- 2．已知ABC △的一个外角为50°则ABC △一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或锐角三角形3．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．13B ．16C ．12 D ．144．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，则图中与ABC △相似的三角形的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ） A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -=C ．2(31)1x -=D ．22(1)3x -=6．为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A ．15000名学生是总体 B ．1000名学生的视力是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．上述调查是普查 7．半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A ．232RB ．2πRC ．2332R D ．2334R 8．在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或10 9．右图哪个是左面正方体的展开图（ ）10．下列命题中，正确命题的个数为（ ）（1）若样本数据3、6、a 、4、2的平均数是4，则其方差为2CBDO AEA ．B ．C ．D ．（2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形（4）若二次函数23(1)y x k =-+图象上有三个点1)y ，（22y ，），1()y ，则321y y y >>A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个二、填空题（本题包括6个小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程）11．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为 m ． 12．把24520ab a -因式分解的结果是 ．13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120°，请你计算想去其他地点的学生有 人． 14．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 ． 15．如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，BD CD ⊥，4AB CD ==，，则该四边形的面积是 ．16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ． 三、解答题（本大题包括9个小题，共72人，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）17．（1）（5分）计算：220091)6sin 45(1)-++-°．（2）（5分）先化简再求值：22111a b b a a a a b ⎛⎫-+--÷⨯ ⎪+⎝⎭，其中12a =-，2b =-．18．（6分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足5075α°≤≤°．如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m ．A BDC1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（1）求梯子顶端B 距离墙角C 的距离．（结果精确到0.1m ）（2）计算此时梯子与地面所成角α，并判断人能否安全使用这个梯子．1.7321.414）19．（7分）如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，． （1）求证：BE DG =．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．20．（8分）试确定a 的取值范围，使不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩ 只有一个整数解．21．（6分）在直角坐标系中直接画出函数||y x =的图象；若一次函数y kx b =+的图象分别过点(11)A -，，(22)B ，，请你依据这两个函数的图象写出方程组||y x y kx b =⎧⎨=+⎩的解．22．（9售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统α BC A 墙 地面E F GD A BC计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题．（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．（8分）如图，已知反比例函数m y x =（0x >）的图象与一次函数1522y x =-+的图象交于A B 、两点，点C 的坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，，连接AC AC ，平行于y 轴．（1）求反比例函数的解析式及点B 的坐标．（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上的A B 、之间的部分滑动（不与A B 、重合），两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M N 、两点，试判断P 点在滑动过程中PMN △是否与CAB △总相似，简要说明判断理由．24．（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，9012cm AD BC ABC AB ∠==∥，°，，8cm AD =，22cm BC =，AB 为O ⊙的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动．P Q 、分别从点A C 、同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为(s)t ．（1）当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ （2）当t 为何值时，PQ 与O ⊙相切？25．（10分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元（50x ≥），一周的销售量为y 件． （1）写出y 与x 的函数关系式．（标明x 的取值范围）（2）设一周的销售利润为S ，写出S 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2019年呼和浩特市中考试卷C数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．46.310-⨯12．5(32)(32)a b b+-13．32 14．6 1516．2-三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．解：（1）)1200916sin45(1)-︒+-1+···································································· 3分11+=0 ·································································································· 5分（2）22111a b baa a a b⎛⎫-+--÷⨯⎪+⎝⎭=2221a a ba-+-11ab a b⨯⨯-+=(1)(1)11b b aa b a b+-⨯-+·=1ba b++······································································································ 3分将122a b=-=-，代入得：上式=12552-=-······················································ 5分18．解：（1）在Rt ACB△中，5.2mBC=·················································································2分（2）在Rt ACB△中，31cos62ACABα===60α∴=°···························································5分506075<︒<︒°∴可以安全使用. ···················································6分19．（1）证明：∵正方形ABCD和正方形ECGF90BC CD CE CG BCE DCG∴==∠=∠=，，°··········································· 3分在BCE△和DCG△中，BC AαBC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BCE DCG ∴△≌△BE DG ∴= ··························································································· 5分 （2）存在．BCE △绕点C 顺时针旋转90°得到DCG △（或将DCG △逆时针旋转90°得到BCE △） ······································································································ 7分 20．解：解不等式①：414x x ++> 35x ∴>······································································································ 2分 解不等式②：11111.50.52222a x a x x -->-+-即a x < ······································································································ 5分由数轴上解集表示可得：当12a <≤，只有一个整数解 ········································································· 8分21．解：画出图象得4分由图象可知，方程y xy kx b⎧=⎪⎨=+⎪⎩的解为2121x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ····························· 6分 （画出函数y x =的图象得3分，画出y kx b =+22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元 ························································································································ 7分 ②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 ··················································· 9分 23．（1）由112C ⎛⎫⎪⎝⎭，得(12)A ，，代入反比例函数my x=中，得2m = ∴反比例函数解析式为：2(0)y x x=> ···································································· 2分 解方程组15222y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由15222x x -+=化简得：2540x x -+=(4)(1)0x x --= 1241x x ==，所以142B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ····································································································· 5分 （2）无论P 点在AB 之间怎样滑动，PMN △与CAB △总能相似．因为B C 、两点纵坐标相等，所以BC x ∥轴．又因为AC y ∥轴，所以CAB △为直角三角形．同时PMN △也是直角三角形，AC PM BC PN ∥，∥． ∴PMN CAB △∽△． ··············································································· 8分 （在理由中只要能说出BC x ∥轴，90ACB ∠=°即可得分．） 24．（1）解：∵直角梯形ABCD ，AD BC ∥PD QC ∴∥∴当PD QC =时，四边形PQCD为平行四边形．由题意可知：2AP t CQ t ==，82t t ∴-=38t = 83t =∴当83t s =时，四边形PQCD 为平行四边形． ························································ 3分（2）解：设PQ 与O ⊙相切于点H ， 过点P 作PE BC ⊥，垂足为E 直角梯形ABCD AD BC ，∥PE AB ∴=由题意可知：2AP BE t CQ t ===，222BQ BC CQ t ∴=-=-222223EQ BQ BE t t t =-=--=-AB 为O ⊙的直径，90ABC DAB ∠=∠=° AD BC ∴、为O ⊙的切线AP PH HQ BQ ∴==，22222PQ PH HQ AP BQ t t t ∴=+=+=+-=- ············································· 5分 在Rt PEQ △中，222PE EQ PQ +=22212(223)(22)t t ∴+-=-BQBQE即：28881440t t -+=211180t t -+= (2)(9)0t t --=1229t t ∴==， ····························································································· 7分因为P 在AD 边运动的时间为8811AD ==秒 而98t =>9t ∴=（舍去）∴当2t =秒时，PQ 与O ⊙相切． ···································································· 8分25．解：（1）50010(50)y x =--=100010(50100)x x -≤≤ ······················································· 3分（2）(40)(100010)S x x =--210140040000x x =-+- 210(70)9000x =--+当5070x ≤≤时，利润随着单价的增大而增大． ····················································· 6分 （3）2101400400008000x x -+-=2101400480000x x -+= 214048000x x -+= (60)(80)0x x --=126080x x ==， ································································································ 8分当60x =时，成本=[]4050010(6050)1600010000⨯--=>不符合要求，舍去． 当80x =时，成本=[]4050010(8050)800010000⨯--=<符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元． ········································································································· 10分精品文档文档说明(Word文档可以删除这部分)专注于精品小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试文档解放你双手，时间就是生命，工作之外我们应该拥有更多享受生活的时间，本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.文档来源网络，由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。