高一数学必修1 指数函数及其性质第一课时

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人教版高中数学必修1(A版) 指数函数及其性质说课 PPT课件

三、课堂过程
2.启发探究，归纳总结教师活动：（1）给出两个基本的指数函数，引导学生用列表描点的办法画出函数的草图。（2）引导学生根据草图，初步分析指数函数的图象与性质的联系。（3）利用几何画板软件动态改变底数a，观察对函数图象的影响，引导学生深入分析指数函数的性质并进行总结归纳。（4）引导学生对所得到的结论进行整理，填写指数函数图象和性质表格。
指数函数及其性质（第一课时）
一、教材分析
1.《指数函数及其性质》在教材中的地位、作用和特点
指数函数是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对后续的各种基本初等函数性质的研究，指明了一种研究方向，对初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础
一、教材分析
（1）知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质； ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
一、教材分析
3.教学重点与难点
教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法与学法分析
1.教法
充分体现“教师主导、学生主体”的作用
采用启发发现、主动探究的教学模式
二、教法与学法分析
2.学法
1.通过对生活实例的分析再现旧有知识结构，复习回顾函数性质、指数概念，为理解指数函数的概念做好准备 2.探究指数函数的图象，通过自主研究体会知识的形成过程 3.学习过程循序渐进，让学生经历从概念到图象、到性质、到应用、再到拓展，先易后难的学习过程，让学生感觉到挑战，又学有所获
Байду номын сангаас
三、课堂过程
5.教学评价，调动气氛情景导入的表达式评价回忆指数知识的记忆评价得出指数函数概念的归纳评价作图时的准确性评价解题时的规范性评价小结时的表述性评价

指数函数的图象和性质(第1课时) 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

练习：比较下列各题中两个数的大小：
11.52.5 , 1.53.2
2 0.51.2 , 21.5
方法小结：
(1)底同指不同—函数单调性 (2)指同底不同—图象或转化(如作商) (3)底指皆不同—借助中间数(如0、1)
1、对应法则是 y a x， a x 前面系数为1.
2、自变量x在指数位置,且定义域为R. 3、底数a为常数，a>0且a≠1.
概念探微
为什么要a>0且a≠1？
①a=0时，当x＞0，a x 恒等于0；当x≤0，a x 无意义.
②a<0时，如a=－2，x=
，则 a x
1
2 2 无意义.
③a=1时，a x 恒等于1，无研究价值.
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
y
（2） y (1) x 3
9 8
7
6
5
4
3
2
1
y 3x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
y (1)xy 3
9
y (1)x
8 7
2
6
5
4
3
2
1
y 3x
y 2x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
抽象概括
指数函数 y a x ( a 0， a 1 ) 的图象和性质
一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.
《庄子•天下篇》
之中棰写，道y日：取“ 其1一半尺x ，万世不竭。2”
概念引入
指数函数的定义

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质跟一踪般训地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1；纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )

高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1，解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9），则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域值域定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y 3x 1

人教版指数函数的图像与性质第一课时-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件

.72.5 ,1.73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ;
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己

人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)

(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件(共 24张PP T)
问题：借助函研数究图一象个，函数它需的要哪研些究性
六、归纳总结知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（三二一
知
）））简图图指
识
单象象数
升
应及及函用性性数
华
；质质的的；定
义
；
.
方法上
（（（三二一）））研数分究形类函结讨数合论的；；方法
布置作业分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1）（0，1）（0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥：指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么呢？

高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。

课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。

高一数学必修1指数函数及其性质第一课时

高一数学必修1指数函数及其性质第一课时教学目标：1、明白得指数函数的概念2、依照图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幕的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的阻碍•教学方法匚学导式（一）iig：（提咨询）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个如此的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：y = 2r .那个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量％作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。

（二）新课讲解：1.指数函数定义：一样地，函数y = a x（a> 0且。

工1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数左义域是/?. 练习：判定以下函数是否为指数函数。

（1）y = x2②）' = 8V③）' = （2a-l）“且oHl ）④y = （-4）“®y ==52V：+I⑦ y = X v⑧ y = -10v.2.指数函数y = {a>0且oHl）的图象：例1.画y = 2x的图象（图（1））.1 图⑴例2•画厂戸的图象（图⑴）•y = 2y = (£)"讲明：一样地，函数y = /⑴与)，=/(一切的图象关于y轴对称。

3-指数函数y =川在底数G > 1及0 v a < 1这两种情形下的图象和性质:例3・指数函数f(x) = a x{a > 0山丰1)的图象通过点(3,龙)，求/(O) J(l),/(-3)的值(教材第66页例6)。

例4•比较以下各题中两个值的大小：(1)1.725 J.73；(2)0.8」」，O.8"0-2(3)1.7°, 0.931(教材第66页例刀小结：学习了指数函数的概念及图象和性质；练习：教材第68页练习1、3题。

作业：教材第69页习题2。

1A组题第6、7、8题。

人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件

6
x
… -2.5 -2
-1
y 3x … 0.06 0.1
0.3
y 1 x …
15.6
9
3
3
1x gx = 3
- 10
-5
-0.5 0
16
0.6
1
114.7
1
0.5
1
2
1.7
3
9
2.5
…
15.6 …
0.6
0.3 0.1
0.06 …
12
10
8
fx = 3x
6
4
2
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
y

4x3 ,
y

1
2x
,
y

bx,
y

2x
1.
2
例2、函数y (a2 3a 3)a x是指数函数 , 求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 ，解得 a 1
a 1或a 2 a 0 a 1
a 2
fx = 0.5x
5
hx = 0.6x
4
3
2
1
-4
-2
2
例4、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2
将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象
y
函 1.定义域： ,
数性
2.值域：
0,
质 3.过点 0，,1即 x= 时，y0=

第四章第2节第1课时指数函数性质课件-高一数学人教A版2019必修第一册

–0.5
0.71
0.58
0
1
1
0.5
1.41
1.73
1
2
3
1.5
2.83
5.20
2
4
9
27
y2
9
8
4
3
2
-3 -2 -1 o
x
1
0.5
0.25
1
2
3
x
x
x
x
y

2
y

3
,
y

4
和
的图象
3.用描点法来作出函数
y 4x
y 3x
x
y2
定义域：R
值域：(0,+∞)
都是单调递增函数
底数都大于1
无最大值，无最小值
y,
和
的图象
y
–2
0.25
0.11
–1.5
0.35
0.19
–1
0.5
0.33
–0.5
0.71
0.58
0
1
1
0.5
1.41
1.73
1
2
3
1.5
2.83
5.20
2
4
9
-3 -2 -1 o
1
2
3
x
二、探究新知识
2.用描点法作函数
x
y,
y,
和
的图象
y
–2
0.25
0.11
–1.5
0.35
0.19
–1
0.5
0.33
–0.5
0.71
0
1

高一数学课件指数函数第一课

Logistic模型
考虑到资源有限，人口增长率会随着人口数量的增加而逐渐降低。在这种情况下，人口数量与时间的关系可以用Logistic函数来描述，该函数是指数函数的一种变形。
其他生活实例中的指数函数应用
放射性衰变
放射性元素的衰变速度与剩余质量之间的关系可以用指数函数来描述。随着时间的推移，放射性元素的剩余质量呈指数减少。
傅里叶变换简介
介绍傅里叶变换的基本思想和应用领域，阐述其在信号处理和图像处理中的重要地位。
指数函数的频域表示
利用傅里叶变换，将指数函数表示为频域上的形式，从而分析其在不同频率下的特性。
与其他函数的比较
通过比较指数函数与其他函数在傅里叶变换中的表现，揭示指数函数在信号处理中的独特优势。
感谢您的观看
03
指数函数在生活中的应用
复利计算与指数函数关系
复利公式
A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。该公式是指数函
数在复利计算中的应用。
指数增长
在复利计算中，本金和利息不断累积，形成指数增长。随着时间
的推移，增长速度逐渐加快。
不同底数指数运算法则
乘法法则
幂的乘方法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数的指数相乘，底数相乘后指数不变。
$(a times b)^n = a^n times b^n$ ，不同底数的幂的乘方时，底数分别乘方后相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m} = left(frac{a}{b}right)^m$，不同底数的指数相除，底数相除后指数不变。
05

人教A版高中数学必修第一册第1课时指数函数的概念、图象及性质【课件】

＝5x，所以 f(3)＝53＝125．
• 判断一个函数是不是指数函数的方法
• (1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a ＞0，且a≠1)这一结构特征．
• (2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
• 1．若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则 ( )
当x＞0时，y＞1；
当x＞0时，__0_＜__y_＜__1_；
当x＜0时，_0_＜__y_＜__1__
当x＜0时，y＞1
在R上是____增__函__数____
在R上是___减__函__数_____
• 【预习自测】 • (1)函数y＝2－x的图象是
()
•
A
D
B
C
• 【答案】(1)B (2)(－1，－1)
• 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) • (1)函数y＝－2x是指数函数．
() • (2)函数y＝2x＋1是指数函数．
() • (3)函数y＝(－3)x是指数函数．
()
• 【解析】(1)因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数；
• (2)因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数；
•处理函数图象问题的策略
• (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．
• (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
• (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
• 2．(1)函数y＝2|x|的图象是 ()
• (3)因为底数小于0，所以函数y＝(－3)x不是指数函数．

第1课时指数函数及其图象、性质(一) 高一数学

(2)若函数f(x)=ax+5-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的
坐标为
.
解析:(1)因为图象从左往右看是下降的,所以函数f(x)在定义
域上是减函数.所以0<a<1.
又由题中图象知0<f(0)<1,即0<a-b<1.又因为0<a<1,所以-b>0,
即b<0.故选D.
(2)当x+5=0,即x=-5时,a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函数图象恒过定点
(4)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一与指数函数有关的函数的图象及其应用
【例1】 (1)已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,
则下列结论正确的是(
)
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
(2)对于底数不同,指数相同的两个幂值的大小,利用幂函数的
单调性来判断.
(3)对于底数不同,指数也不同的两个幂值的大小,利用中间值
来判断.
易错辨析
忽视对底数的分类讨论致错
【典例】若函数f(x)=ax+2(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值
等于6,则实数a的值等于
.
【典例】若函数f(x)=ax+2(a>0,且a≠1)在区间[-1,2]上的最大
故有0.80.9<0.80.8<0.90.8,即0.80.9<0.90.8.
比较下面两个数的大小: