数学思维训练课李白喝酒

数学思维训练课《李白喝酒》教学设计

教学目标

1.在解决实际问题的过程中，学生会用“倒推”的策略寻求思路，能根据实际问题

确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2.感受“倒推”策略的特定价值，进一步发展学生的分析、综合、推理能力。

3.获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用“倒推”的策略解决问题，培养学生思维的灵活性。

教学难点：根据具体问题选择合理的解决策略。

一、教学过程

1．看图片：（出示图片）同学们，你们喜欢小猫吗？小猫最喜欢吃什么？看，在这幅图片上有四只可爱的小猫正在钓鱼。

要想知道是哪只小猫钓到了鱼，可以用什么方法？（两种：正向、反向）

师：这两种方法，你认为哪种好，为什么？

2.对比两种方法：由猫找鱼要一个一个找下去，由鱼找猫只要一次就解决了问题。有时我们解决问题要变换方向，使问题化难为易。

二、研究“李白喝酒”问题

（一）研究“一遇店和花”问题

1.出示题目

大家对唐朝诗人李白熟悉吗？他是非常着名的诗人，被称为“诗仙”。那大家知道李白最喜欢什么吗？对了，他最喜欢喝酒。李白一喝起酒，就诗兴大发，经常吟诵出千古绝句。今天就请你跟老师一起走入一道古诗数学题——《李白喝酒》。

李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝四口。一遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？

2.理解古诗题

请学生读题，多读两遍。说说你读懂了什么？

（1）遇店加一倍是什么意思？那我们怎么表示？（解释、表演）

板书店×2（是原有酒的2倍）

举例：正问如果你是小李白，原酒壶中有1口酒，则遇店就有（2）口酒；

如原酒壶中有3口酒，则遇店就有（6）口酒。

（2）提问：“见花喝四口”是什么意思？壶中的酒会怎样？

板书花 -4

学生举例：如原酒壶中有（）口酒，则遇花就有（）口酒；

（3）“一遇店和花，喝光壶中酒”你是怎样理解的？（两种方法：先店后花、先花后店、酒壶中的酒被喝光——用0表示）

排序：店——花（原有2口酒，正向猜测，反向逆推）

÷2?＋4 0 （为什么要先加4，再除以2呢？）

花——店（遇店无意义，如果酒壶中原有0口酒，则遇店还是0口酒

既然最后喝光了壶中酒，那最后一次遇到的是“店”还是“花”呢？为什么？

3.总结

最后遇到的一定是“花”；通过比较，逆向思维的方法好；采用逆向思考的方法，能又快又准地得出结果。

(二)研究“两遇店和花”

1.出示题目：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝四口。两遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？

2.说说共有几种行走路线(3种，为什么最后遇到的一定是“花”？)

3.列举行走路线,学生小组合作解决。

情况一店花店花

原来×2??-4? ×2?? -4? 现在

？÷2＋4 ÷2?＋4 0

这里实际上就是表示“一个数乘2，减4，再乘2，减4，最后求原来的数是3。

情况二花店店花

原来 -4 ×2??×2?? -4? 现在

？＋4? ÷2? ÷2?＋4 0

这里实际上就是表示“一个数减4，乘2，再乘2，减4，最后求原来的数是5。

情况三店店花花

原来×2??×2 -4?? -4? 现在

？÷2??÷2 ＋4??＋4 0

这里实际上就是表示“一个数乘2，再乘2，减4，再减4，最后求原来的数是2。

4.设疑

大家能将这么复杂的问题倒推出来，真了不起！同样是“两遇店和花”，为什么结果却不一样呢？

（所走路线的顺序不同，结果就不同。）

5.延伸

如果老师将题目改成“三遇店和花”，你还会解答吗？课下可以尝试。

6.总结

刚才我们用倒推的方法解决了问题。看来，当我们用以往的思路解题有困难时，我们可以换一个角度来思考问题，也许问题就会迎刃而解了。

二、拓展延伸

1.倒推问题

（1）有一篮苹果，第一次取出一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，第三次又取出余下的一半多1个，这时篮内还剩下1个苹果。原来有多少个苹果？

（2）有一老翁说：“我的年龄加上12，,除以4，减去15后，再乘10，恰好是100岁”，这位老人有多少岁呢？

2.古代趣味问题

一道古典趣味题就是一扇窗子，打开这扇窗子，我们就会发现数学很奇妙。老师还给大家搜集了一些古代趣味题，感兴趣的同学可以回家研究研究。

（1）古典命题——宝塔增级

远望巍巍塔七层，红光店店倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

（2）古典命题——百羊问题

有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有100只吗？”赶羊的人回答：“我在得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你的羊也牵给我，我恰好有100只羊。”请问这群羊有多少只？

（3）?我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”

（4）在我国古代数学着作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是；有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉到岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

四、全课总结

数学是科学王冠上最璀璨夺目的明珠，希望同学们利用课下时间，与家长、同伴研究一些数学习题，开阔自己的思路，也使自己的思维水平更上一个新高度！