第6章 组合体
第6章组合体的构形与表达
广东技术师范学院天河学院教案单元教案首页第六章组合体的构形与表达一、本章重点：1．组合体表面间的过渡关系，平齐，不平齐，相切，相交；2．组合体的画法；3．读组合体。
4．轴测图二、本章难点：1．看组合体视图；2．由组合体的两个视图，补画第三视图；3．组合体的尺寸标注。
三、本章要求：通过本章的学习，能够根据轴测图，画组合体的三视图，并由组合体的两个视图画出组合体的第三视图，能够正确标注组合体的尺寸。
四、教学手段讲授法，演示法教学、习题集作业、模型演示、手工绘图五、本章内容：第一节组合体的构形与分析一、组合体的构形方式任何复杂的形体，都可以看成是由一些基本的形体按照一定的连接方式组合成的。
这些基本形体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等。
由基本形体组成的复杂形体称为组合体。
组合体的组成方式有切割和叠加两种形式。
常见的组合体则是这两种方式的综合。
二、相邻两基本体的表面连接关系无论以何种方式构成组合体，其基本形体的相邻表面都存在一定的相互关系。
其形式一般可分为平齐或错开、相切、相交等情况。
1.平齐或错开当相邻两基本体的表面平齐时，两表面为共面，因而视图上两基本体之间无分界线，如图6.2(a)所示。
如果两基本体的表面不共面，而是错开，如图6.2(b)所示，在主视图上要画出两表面之间的界线。
图 6.2(c)所示为两内表面共面，6.2(d)所示为两内表面不共面（错开）。
(a) (b)(c) (d)图6.2 两立体表面平齐或错开2.两基本体表面相交或相切两个基本体表面相交所产生的交线（截交线或相贯线），应在视图中画出其投影，如图6.3（a）所示。
相切是指两个基本体的相邻表面（平面与曲面或曲面与曲面）光滑过渡，相切处不存在轮廓线，在视图上一般不画出分界线，如图6.3（b）。
(a)(b)图6.3 两立体表面相交或相切第二节组合体的构形设计一、组合体的构形原则1、功能原则2、工艺性原则3、美学原则二、构形设计方法三、构形设计举例第三节组合体的视图表达叠加型组合体的三视图画法一、形体分析法所谓形体分析法就是假想把组合体分解为若干基本形体，并确定它们的形状、组合形式及其表面间相对位置的方法。
机械制图第6篇组合体
第6章组合体由两个或两个以上的基本体组成的类似机件的形体称为组合体。
本章着重研究组合体视图的画法、看图方法和尺寸标注，为今后学习零件图奠定基础。
6.1组合体的形体分析和组合形式6.1.1 组合体的形体分析任何复杂的物体都可以看成是由若干个基本几何体组合而成。
这些基本体可以是完整的，也可以是经过钻孔、切槽等加工。
如图6-1a所示的支座，可看成由圆筒、底板、肋板、耳板和凸台组合而成，如图6-1b所示。
在绘制组合体视图时，应首先将组合体分解成若干简单的基本体，并按各部分的位置关系和组合形式画出各基本几何体的投影，综合起来，即得到整个组合体视图。
这种假想把复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析它们的形状、组合形式、相对位置和表面连接关系，使复杂问题简单化的思维方法称为形体分析法。
它是组合体的画图、尺寸标注和看图的基本方法。
a）图6-1b支座的形体分析圆筒肋板底板凸台耳板a）直观图b ）分解图6.1.2组合体的组合形式及表面连接关系1.组合体的组合形式组合体可分为叠加和切割两种基本组合形式，或者是两种组合形式的综合。
叠加是将各基本体以平面接触相互堆积、叠加后形成的组合形体，如图6-2a 所示。
切割是在基本体上进行切块、挖槽、穿孔等切割后形成的组合体，如图6-2b所示。
图6-2c所示的组合体则是叠加和切割二种形式的综合。
a） b ） c ）图6-2 组合体的组合形式a）叠加式组合体 b ）切割式组合体 c ）综合式组合体2.组合体的表面连接关系组合体表面连接关系有平齐、相交和相切三种形式。
弄清组合体表面连接关系，对画图和看图都很重要。
(1)当组合体中两基本体的表面平齐 (共面)时，在视图中不应画出分界线，如图6-3所示。
6.2组合体视图的画法画组合体的视图时， 首先要运用形体分析法将组合体合理地分解为若干个基本形体， 并按照各基本形体的形状、组合形式、形体间的相对位置和表面连接关系，逐步地进行作图。
下面结合实例，介绍组合体视图的画法。
机械制图 第6章组合体
1
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本章学习的目的： 1.熟练掌握正确绘制组合体视图的方法和步骤。 2.能够完整、准确、清晰地在视图中为组合体标注尺寸。 3.掌握看组合体视图的基本方法，能根据视图准确地想象 组合体的空间形状。 4.具有根据已知视图补画其它视图的能力。
如图b所示；
（3）图c所示的组合体是叠加和切割两种形式的综合。
6
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6.1.2 组合体的组合形式和表面连接关系
2. 组合体的表面连接关系 组合体表面连接关系有平齐、相交和相切 三种形式。
表面平齐时 不画分界线
表面平齐
（1）当组合体中两基本体的表面平齐（共面）时，在视图中不应画出分
界线，如上图所示。
6.检查、描深
26
返回
描深图线后，标注全部尺寸
27
返回
6.2.2 切割型组合体视图的画法
1.形体分析
2.画原始形体的三视图
3.画截平面的三视图
4.检查、描深
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切去形体1-四棱柱
原始形体-四棱柱 切去形体3-四棱柱
切去形体2-三棱柱
1.形体分析 图示组合体的原始形体是四棱柱，在此基础上用不同位置 的截平面分别切去形体1-四棱柱、形体2-三棱柱、形体3-四棱柱，形成2切9 割 型组合体。
板的位置特征，但整体形状特 征和位置 特征表达较差。 C
D向
D
18 A
返回
（2）确定视图数量：确定其它视图的原则是： 用最少的视图最清楚地表达组合体各组成部分的形状结构、相对位置和 表面连接关系。
当主视图的投
第6章组合体长江大学CAD机械制图
➢ 按照各块的主次和相对位置关系，逐个画 出它们的投影。
➢ 分析及正确表示各部分形体之间的表面过 渡关系。
➢ 检查(并加深)。
形体分析法
根据组合体的形状，将其分解成若干 部分，弄清各部分的形状和它们的相对位 置及组合方式。
二、组合体的画图方法
例1 ：求作轴承座的三视图(叠加体的画法)反映物体位置特征的那个视图。
3.了解视图中线框、图线的含义
图框为平面 的投影
图线为 交线的
投影
图线为平面 的投影
未封闭 的图框 为圆柱 面的投
影
图线为圆柱 面轮廓素线
的投影
未封闭的图框为 平面的投影
前后面
上下面
平面与圆 柱面相交
倾斜方向 不同的面
构型训练
例5．根据主、俯视图构思型体并画出左视图。
形体分析
形体分析
作左视图
画外轮廓
作左视图
a′ b′
a b
画左前面
a ′′
b ′′
作左视图
a b
画梯形槽侧面
a ′′
b ′′
作左视图
完成左视图
例6．根据主、俯视图构思型体并画出左视图。
二、看图方法和步骤
看图方法
形体分析法 面形分析法
★ 形体分析法：
根据组合体的形状，将其分解成若干部 分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组 合方式，分别画出各部分的投影。
★ 面形分析法：
视图上的一个封闭线框，一般情况下代 表一个面的投影，不同线框之间的关系，反映 了物体表面的变化。
作图时充分利用类似性 对平面的投影进行分析 和检查有助于正确画图 和审图。
具体步骤如下：
6第六章组合体的投影图(共28张)
1.任何基本几何体都有长、宽、高三个方向上的大小，在视图上，通常要把反映这三个方向的 大小尺寸都标注出来。
第13页，共28页。
2.对于回转(huízhuǎn)体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“”。
3.球的尺寸标注要在直径数字前加注“S”。 4.尺寸一般标注在反映实形的投影上，并尽可能集中注 写在一两个投影的下方或右方，必要时才注写在上方或 左方。 5.一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。 6.正多边形的大小，可标注其外接圆的直径尺寸。
画整体形状，后画细节形状。
（4）检查、描深 ：检查无误后，可按规定的线型进行加深。
第11页，共28页。
作右图所示形体的三视图 （1）选取画图比例(bǐlì)、确定图幅
（2）布图、画基准线 （3）绘制视图的底稿
（4）检查、描深
第12页，共28页。
第三节 尺寸(chǐ cun)标注
形体的真实大小，必须由尺寸来确定。
第2页，共28页。
第3页，共28页。
❖ 第二节 组合体三面(sān miàn)投影图的画法
（一）三面投影和三视图 基本几何体在H、V及W投影面上的投影统称为三面投影。
H面投影又称为水平投影
三面投影
V面投影又称为正面投影
W面投影又称为侧面投影
在建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体在投影面上的投影称为视图；既把 建筑形体或组合体的三面投影图称为三面视图（简称三视图）。
（3）综合起来(qǐ lái)想整体
第27页，共28页。
【例4-38】 补画下图a所示组合体的侧面(cèmiàn)投影。
第28页，共28页。
投影图上的一条线段可能表示：
①物体上一个具有积聚性的平面或曲面；
组合体的三面投影图
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
第六章 组合体的视图及尺寸标注
第六章组合体的视图及尺寸标注由基本立体组合而成的立体称为组合体。
本章将学习组合体三视图的投影特性，组合体画图和读图和基本方法以及组合体的尺寸标注。
第一节组合体的三视图一、三视图的形成二、三视图的投影规律主、俯视图------长对正主、左视图------高平齐俯、左视图------宽相等第二节组合体的构形一、组合体的组合方式大多数机器零件均可看作是由一些基本形体组合而成的组合体，这些基本体可以是完整的几何形体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等，也可以是不完整的几何体或它们简单的组合体,见图6-1。
组合体的组合形式可分为堆叠和挖切两种形式，而常见为两种形式之综合,见图6-2。
（1）堆叠构成组合体各基本体相互堆积。
（2）挖切从基本形体中切去较小的基本形体。
（3）综合既有堆叠又有挖切。
二、各形体邻接表面间的相对位置关系（1）平齐与不平齐，见图6-3。
①两基本体表面不平齐，连接处应有线隔开。
②两基本体表面间平齐，连接处不应有线隔开。
（2）相交当两基本体表面相交时，其相交处交线一定要画出来，如图6-4所示，（3）相切当两基本体表面相切时，其相切处是圆滑过渡，应不画线，如图6-5所示，图中底板前端平面与圆弧面相切其平面上的棱线末端应画至切点为止。
切点位置由投影关系确定，相切处无线。
第三节组合体视图的画法一、形体分析画组合体视图之前，应对组合体进行形体分析，了解组合体的各基本体的形状、组合形式、相对位置以及在某个方向上是否对称，以便对组合体的整体形状有个概念，为画图做准备。
(a) 轴承座(b) 形体分析图6-6 画组合体视图从图6-6中可以看出，该组合体由四棱柱底板、空心圆柱体、等腰梯形柱的支承板、直角梯形柱和四棱柱叠合的肋板组成。
支承板与空心圆柱体外表面相切，叠放在底板上，它与底板后面平齐。
肋板叠放在底板上，其上与圆筒外面相结合，后面与支承板紧靠，两侧面与圆柱面相交。
整个组合体左右对称。
注意：画图时不要把组合体看成是由各零散的基本体“拼接”而成。
机械制图 第6章 组合体
第6章组合体由两个或两个以上的基本体组成的类似机件的形体称为组合体。
本章着重研究组合体视图的画法、看图方法和尺寸标注，为今后学习零件图奠定基础。
6.1 组合体的形体分析和组合形式6.1.1 组合体的形体分析任何复杂的物体都可以看成是由若干个基本几何体组合而成。
这些基本体可以是完整的，也可以是经过钻孔、切槽等加工。
如图6-1a所示的支座，可看成由圆筒、底板、肋板、耳板和凸台组合而成，如图6-1b所示。
在绘制组合体视图时，应首先将组合体分解成若干简单的基本体，并按各部分的位置关系和组合形式画出各基本几何体的投影，综合起来，即得到整个组合体视图。
这种假想把复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析它们的形状、组合形式、相对位置和表面连接关系，使复杂问题简单化的思维方法称为形体分析法。
它是组合体的画图、尺寸标注和看图的基本方法。
a） b）图6-1 支座的形体分析a）直观图 b）分解图6.1.2 组合体的组合形式及表面连接关系1. 组合体的组合形式组合体可分为叠加和切割两种基本组合形式，或者是两种组合形式的综合。
叠加是将各基本体以平面接触相互堆积、叠加后形成的组合形体，如图6-2a 所示。
切割是在基本体上进行切块、挖槽、穿孔等切割后形成的组合体，如图6-2b所示。
图6-2c所示的组合体则是叠加和切割二种形式的综合。
a） b） c）图6-2 组合体的组合形式a）叠加式组合体 b）切割式组合体 c）综合式组合体2. 组合体的表面连接关系组合体表面连接关系有平齐、相交和相切三种形式。
弄清圆筒底板肋板耳板凸台组合体表面连接关系，对画图和看图都很重要。
（1）当组合体中两基本体的表面平齐（共面）时，在视图中不应画出分界线，如图6-3所示。
（2）当组合体中两基本体的表面相交时，在视图中的相交处应画出交线，如图6-4、图6-5、图6-6所示。
图6-3 两表面平齐的画法 图6-4 平面与平面相交图6-5平面与曲面相交 图6-6 曲面与曲面相交（3）当组合体中两基本体的表面相切时，在视图中的相切处不应画线，如图6-7所示。
第六章 组合体
形 体1、2、3、4为组成该立体 的基本立体，形体2，3与1的关系为 叠加关系，2与3为相切关系。用拉伸 完成1以后，将2、3叠加在1的上面， 再用拉伸除了的方法从形体1上去除 形体4即可。
该组合体可以分为1，2，3，4 ，5几个形体，1最大可以看成为切割 体。2、3和4，5的关系为左右对称关 系，与1的关系为叠加关系。先做形 体1的长方体，切去中间空心的长方 体以及前后的两个半圆柱，叠加上中 间的圆柱，切除其上的圆柱孔。用叠 加的方法做出4和2，用对称的方法做 出3和5即可。
三、选比例、定图幅 四、布图、画基准线 五、逐个画出各形体三视图 肋板 底板 六、标注尺寸
七、检查、描深
具 体 步 骤 如 下 ：
按照 各块 的主 次和 相对 位置 关系 ， 逐个 画出 它们 的投 影.
例 题 由 切 割 立 体 的 轴 测 图 画 三 视 图 。
§6.3 组合体的尺寸标注
6.3.1 尺寸标注的基本要求： 1、正确: 所注尺寸必须严格遵守国家标准的相关规 2、完整: 标注所需的全部尺寸,做到既不遗漏、也不重复。 3、清晰: 所注尺寸应在图形中显眼处，尺寸布置要整齐、 清晰、便于阅读。 4、合理: 所注尺寸要符合设计要求、工艺要求以及施工 要求。 6.3.2 尺寸的分类 1 、定形尺寸 2 、定位尺寸 3、 总体尺寸
例：补出下图所示三面投影图中缺画的图线。
小结
复杂形体画图和看图的基本方法
空间形体
画图 看图
投影（二维图形）
(为主) (为辅)
形体分析法
线面分析法
二者配合使用
形体分析法 基本要点 根据复杂形体的形状特点， 将其分解成若干基本体；
从特征视图入手
分析各基本体的形状 和相互位置关系 利用“三等” 关系对投影 注意反映表面 确定其形状 连接关系的线
土木工程制图教学课件第6章
5)形体Ⅴ
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二、读组合体视图的基本方法——形体分析法
2.分析投影、分部分、想形状 根据主视图的图形特点及其与俯视图、左视图的投影关系，
将支架分为五部分。根据各部分的三投影，想形状。 1)形体Ⅰ
2)形体Ⅱ
3)形体Ⅲ
4)形体Ⅳ
5)形体Ⅴ
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二、读组合体视图的基本方法——形体分析法
2.分析投影、分部分、想形状
（读图时：一般先用形体分析法分析，分析不出时用线面分析法。）
20
二、读组合体视图的基本方法
1.用形体分析法读图
1.划线框,分形体
21
二、读组合体视图的基本方法
1.用形体分析法读图
2.对投影，想形状
22
二、读组合体视图的基本方法
1.用形体分析法读图
3.定位置,综合起来想整体
23
二、读组合体视图的基本方法——形体分析法
例：判断下列相邻线框的的表面位置关系：
前、中、后面 左、右面
相交面
左、右面
上、下面
相邻线框的的表面位置关系
二、读组合体视图的基本方法———线面分析法
2.视图上相邻线框或相套封闭线框的意义: （2）视图上封闭线框里面套小线框可能是凹孔（坑）或凸台。
48
二、读组合体视图的基本方法———线面分析法
例：利用线面分析法分析下图，想象出物体的形状。
１
想象出形体１
想象出形体２
２ ４
３
想象出形体３
想象出形体４
(2) 对照投影，想出形体
55
补画出形体1的 左视图
补画出形体2的 左视图
补画出形体3的 左视图
补画出形体4的 左视图
(3) 补画左视图
工程制图第六章(三)尺寸标注
标注步骤：
➢形体分析 ➢选尺寸基准 ➢逐个形体表注尺寸
➢检查调整
60 100
20
120
R40
长度 基准
标注示例：
高度 基准
标注步骤： ➢形体分析 ➢选尺寸基准 ➢逐个形体表注尺寸 ➢检查调整
宽度 基准
长度 基准
四、尺寸标注应注意的地方
遵循的原则：标注清晰，布置得当，便于阅读和查找。为此，要符合： 1. 形状特征原则 某个部位的尺寸尽可能注在反映该部位形状特征最明显的那个视图上。
4. 同轴回转体的直径，应尽量标注在非圆视图上
５.相互平行的尺寸，要使小尺寸靠近图形，大尺寸 依次向外排列，避免尺寸线和尺寸线或尺寸界线相交 6. 同一个方向上连续标注的几个尺寸应该尽量配置 在少数几条线上，避免标注封闭尺寸 7. 尺寸应该尽可能标注在轮廓线外面，应该尽量避免在
虚线上标注尺寸
（1）标注尺寸必须在形体分析的基础上，按分解的各个组成形体来定形、定位， 切忌片面地按视图中的线框或线条来标注尺寸。
定位尺寸标注的注意事项：
1、基本立体之间的相互位置要 确定；
2、棱柱的位置由棱面确定，圆 柱和圆锥的位置由轴线确定；
3、处于对称位置的物体，需注 出相互间的距离；
4、基本立体的轴线位于物体的 对称平面上时，相应的定位尺 寸可省略。
一些常见形体的定位尺寸
⑴
⑵
高度基准
宽度基准
高度基准
宽度基准 ⑶
长度基准
（4) 尺寸排列要整齐 同一方向的定形、定位尺寸要组合起来，首尾相连，排成平行的几道尺寸“链”，
小尺寸在内，大尺寸在外。 尺寸线间距要基本相等（7~10mm） 两个投影图共同的尺寸，以标注在两个投影之间为宜。 （5) 尺寸数字必须正确 尺寸数字不能有错误，尺寸书写要工整，大小要一致。 每一行的细部尺寸总和应等于该方向的总尺寸 （6）当形体轮廓是曲面时，总体尺寸只能注到该曲面的中心轴线位置，同时加注
组合体的视图及尺寸标注-习题
第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
P32-2 答案
第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
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第6章 组合体的视图及尺寸标注
机械工程图学习题集答案全集(上海交大第版)资料
P12-3
第3章 点、直线、 平面
P12-3 答案
第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
P12-4 答案
第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
P13-1 答案
第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
P13-2 答案
第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
P13-4 答案
第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
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第3章 点、直线、 平面
第7章 机件的表达方法
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第7章 机件的表达方法
P35-2 答案
2.作机件半剖的主视图。
第7章 机件的表达方法
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第7章 机件的表达方法
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第7章 机件的表达方法
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第7章 机件的表达方法
P37-1 答案
第7章 机件的表达方法
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第7章 机件的表达方法
P37-2 答案
6-2 根据立体图，画三视图（未定尺寸从立体图中量取）
1.
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第6章 组合体的视图 及尺寸标注
注：孔为通孔
P24-1 答案
1.
第6章 组合体的视图 及尺寸标注
6-2 根据立体图，画三视图（未定尺寸从立体图中量取）
土木工程制图组合体市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
3. 清晰有序原则 注在图形轮廓外的尺寸， 小尺寸在内，大尺寸在外。 各排尺寸之间的间隔大致 相等（7～10mm）。 尽量避免在虚线上标注 尺寸。
第6章 组合体
18
§6.4 组合体三视图的阅读和根据 两视图作第三视图
读图能力的基础：熟练掌握投影原理；丰富的知识储备。
土 木 工 程 制 图（第三版）
第6章 组合体
目录
§6.1 组合体的形成分析 §6.2 组合体的三视图及其画法 §6.3 组合体的尺寸注法 §6.4 组合体三视图的阅读和根据两视图作第三视图 §6.5 组合体的轴测图
第6章 组合体
2
§6-1 组合体的形成分析
组成涵洞入口的简单部件 基础
衬边
涵管
端墙
知二求三：
第6章 组合体
26
§6.4 组合体三视图的阅读和根据 两视图作第三视图
知二求三：
第6章 组合体
27
§6.4 组合体三视图的阅读和根据 两视图作第三视图
知二求三：
第6章 组合体
28
§6.5 组合体的轴测图
解决两个问题： 1. 基本体之间的正确定位 2. 截交线、相贯线的轴测画法
第6章 组合体
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§6.5 组合体的轴测图
解决两个问题： 1. 基本体之间的正确定位 2. 截交线、相贯线的轴测画法
第6章 组合体
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§6.5 组合体的轴测图
第6章 组合体
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第6章 组合体
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第6章 组合体
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§6.3 组合体的尺寸标注
三、尺寸的标注位置（注在什么地方？）
第6章立体几何(学生版)--培优辅导讲义
第6章立体几何第一节多面体与球的组合体问题纵观近几年高考对于组合体的考查，重点放在与球相关的外接与内切问题上.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.一、球与柱体的组合体规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.1、球与正方体如图1所示，正方体1111ABCD A B C D -，设正方体的棱长为a ，,,,E F H G 为棱的中点，O 为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形EFGH 和其内切圆，则2a OJ r ==；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形EFGH 和其外接圆，则22GO R a ==；三是球为正方体的外接球，截面图为长方形11ACA C 和其外接圆，则132A O R '==.通过这三种类型可以发现，解决正方体与球的组合问题，常用工具是截面图，即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面，通过两个截面图的位置关系，确定好正方体的棱与球的半径的关系，进而将空间问题转化为平面问题.例1棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（）A．2B．1C．12+【强化训练】将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．π2B．π4C．π6D．π162、球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为,,,a b c 其体对角线为l .当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径222.22l a b c R ++==例2在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为()A.10π3 B.4π C.8π3 D.7π3【强化训练】已知正四棱柱的底边和侧棱长均为32，则该正四棱锥的外接球的表面积为.3、球与正棱柱球与一般的正棱柱的组合体，常以外接形态居多.下面以正三棱柱为例，介绍本类题目的解法构造直角三角形法.设正三棱柱111ABC A B C -的高为,h 底面边长为a ，如图2所示，D 和1D 分别为上下底面的中心.根据几何体的特点，球心必落在高1DD 的中点O ，3,,,23h OD AO R AD a ===借助直角三角形AOD 的勾股定理，可求223()()23h R a =+.例3正四棱柱1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为R 的球面上，则正四棱柱的侧面积有最________值，为_______.【强化训练】直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，若1AB BC ==，0120ABC ∠=，123AA =，则球O 的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．24π二、球与锥体的组合体规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.2.1球与正四面体正四面体作为一个规则的几何体，它既存在外接球，也存在内切球，并且两心合一，利用这点可顺利解决球的半径与正四面体的棱长的关系.如图4，设正四面体S ABC -的棱长为a ，内切球半径为r ，外接球的半径为R ,取AB 的中点为D ，E 为S 在底面的射影，连接,,CD SD SE 为正四面体的高.在截面三角形SDC ,作一个与边SD 和DC 相切，圆心在高SE 上的圆,即为内切球的截面.因为正四面体本身的对称性可知，外接球和内切球的球心同为O .此时，,CO OS R OE r ===,23,,33SE a CE a ==则有2222233a R r a R r CE +=-=，=解得：66,.412R a r ==这个解法是通过利用两心合一的思路，建立含有两个球的半径的等量关系进行求解.同时我们可以发现，球心O 为正四面体高的四等分点.如果我们牢记这些数量关系，可为解题带来极大的方便.例4将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为() A.3263+ B.2+263 C.4+263 D.43263+2.2球与三条侧棱互相垂直的三棱锥球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题，主要是体现在球为三棱锥的外接球.解决的基本方法是补形法，即把三棱锥补形成正方体或者长方体.常见两种形式：一是三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.如图5，三棱锥111A AB D -的外接球的球心和正方体1111ABCD A B C D -的外接球的球心重合.设1AA a =，则32R a =.二是如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且不相等，则可以补形为一个长方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.2222244a b c l R ++==(l 为长方体的体对角线长).例5在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且AM MN ⊥,若侧棱3SA =,则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是________.【强化训练】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．12πB．43πC．3πD．123π2.3球与正棱锥球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，可以构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径R ．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.例6在三棱锥P－ABC 中，PA＝PB=PC=3,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（）A．π B.3πC.π4D.34π【强化训练】已知正三棱锥ABC P -,点P,A,B,C 都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面ABC 的距离为____________.2.4球与特殊的棱锥球与一些特殊的棱锥进行组合，一定要抓住棱锥的几何性质，可综合利,OA OS OB OC ===用截面法、补形法等进行求解.例如，四个面都是直角三角形的三棱锥，可利用直角三角形斜边中点几何特征，巧定球心位置.如图8，三棱锥S ABC -,满足,,SA ABC AB BC ⊥⊥面取SC 的中点为O ,由直角三角形的性质可得：所以O 点为三棱锥S ABC -的外接球的球心,则2SC R =.例7矩形ABCD 中，4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是()A.π12125 B.π9125 C.π6125 D.π3125例8三棱锥A BCD -中，2,AB CD ====5AC AD BD BC ==则三棱锥A BCD -的外接球的半径是_______.三、球与球的组合体对个多个小球结合在一起，组合成复杂的几何体问题，要求有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的处理手段，如准确确定各个小球的球心的位置关系，或者巧借截面图等方法，将空间问题转化平面问题求解.例9在半径为R 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r 的最大值为（）A.(2－1)R B .(6－2)R C.14R D.13R 四、球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切问题，关键要抓住棱与球相切的几何性质，达到明确球心的位置为目的，然后通过构造直角三角形进行转换和求解.如与正四面体各棱都相切的球的半径为相对棱的一半：24r a '=.例10把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（）3B．10cm 2cm D．30cm 五、与三视图相结合的组合体问题本类问题一般首先给出三视图，然后考查其直观图的相关的组合体问题.解答的一般思路是根据三视图还原几何体，根据几何体的特征选择以上介绍的方法进行求解.例11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）A.5πB.12πC.20πD.8π【强化训练】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.163π B.193π C.1912π D.43π第二节立体几何中折叠问题立体几何中的折叠问题主要包含两大问题：平面图形的折叠与几何体的表面展开。
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55
20
Ф35 Ф40
20
125
5
尺寸数字 朝向错误
55
尺寸数字、箭 头大小应一致
对称尺寸
不能只标 注一半
105
图6-7 尺寸标注的常见错误(之二）
第四节 组合体视图的阅读
读图的总原则 组合体读图的方法
形体分析法读图 线面分析法读图
读图综合例题
读图的总原则
始终把空间想象和投影分析相结合
已知视图
√
×
将物体摆正，尽量让物体上的面与投影面保持平行或 垂直的位置关系，以充分利用投影的实形性和积聚性，以 便于绘图。
步骤二：选择主视图的投影方向（一）
反映形体的主要特征
反映整体特征
步骤二：选择主视图的投影方向（二）
√
×
正确的主视图投影方向
在主视图上将产生太多 的虚线，不利于读图。
步骤二：选择主视图的投影方向（三）
2.相切
无线
无线
●
注意：相切处无线！
转向轮廓线
回转体 水平投影怎样画?
切线与转向轮廓 线重合要画线
切线与转向轮廓 线不重合不画线
3. 相交
用形体分析法看组合体
分解成若干个基本形体：基本体、简单体 分析各基本形体的组合形式：叠加、挖切 分析各基本形体的相互位置：对称、共轴 分析各基本形体的邻接表面的连接关系：相交、 相切、平齐。 综合认识组合体
9 25
6. 同一个方向上连续标注的几个尺寸应该尽量配置 在少数几条线上，避免标注封闭尺寸
(a) 不好
(b) 好
八、 尺寸标注的常见错误
应标注圆柱总长 不清晰
40 45
主要定位尺寸应从基准开始标注
Ф40
Ф70
130 60
25 20
尺寸线之间
及尺寸线与
125
5
轮廓线之间 距离太小
2XФ25
尺寸界线太长
底面、较重要的面、回转体的轴线） 4）画底图
从反映形体特征的视图开始（一般为主视图），联 系其它两个视图一起画，以保证投影规律（长对正、高 平齐、宽相等）。可以先绘制主要的、大的结构，然后 绘制细节。逐个绘制各个部分。
5）检查、加深
例1 绘制轴承支架的三视图
竖板 肋板
底板
步骤一：采用形体分析法分解形体对象。
第六章 组合体
摘要： 组合体是工程形体的模型。本章首 先学习组合体的构成方式及分析方法，在 此基础上深入学习绘制组合体视图、阅读 组合体视图及组合体尺寸标注的基本方法 ，为工程形体的表达及工程图样的阅读奠 定基础。
本章是本课程的重点和难点。
本章内 容
第一节 形体分析法和组合体的组合形式 第二节 组合体三视图的画法 第三节 组合体的尺寸标注 第四节 组合体视图的阅读 第五节 组合体的构形设计
例：
调整
封闭尺寸链
当组合体的某一方向具有回转结构时，由于注出了定形、 定位尺寸，该方向的总体尺寸不再注出。
①
②
R
2×
×
2×
×
R
×
六、标注尺寸举例
标注尺寸的步骤：
1. 进行形体分析 2. 选组合体的基准：长、宽、高基准 3. 逐个标注各基本形体的定形尺寸、定位尺寸
（基本形体的基准与组合体基准之间的尺寸）
简单结构九
简单结构十
简单结构十一
简单结构十二
2．要将几个视图联系起来看
（1）
（3）
（5）
（2）
（4）
一个视图不能唯一确定物体的形状
主视图、俯视图形状相同，但物体的形状可不同
主视图、俯视图形状相同，但物体的形状可不同
（1）
（2）
（3）
（4）
3．要找出特征视图
形状特征视图 ——最能反映物体形状特征的那个视图。
2. 定形尺寸
确定组合体各组成部分形状大小的尺寸。
3. 定位尺寸
确定各基本形体之间的相对位置尺寸。
4. 总体尺寸
组合体的总长、总宽、总高尺寸。
1. 尺寸基准
高度方向基准 宽度方向基准 长度方向基准
2. 定形尺寸
14
52
11 40 9
14
8
3. 定位尺寸
6 44
24 31
24 8
40
4. 总体尺寸 14
8
8.9443
7 SR10
R9.3675
6
12
错
ø12
误
的
尺
寸
(a)
3.75
(b)
标
注
15
方
ø7
7.2929
7.5
式
ø12.5
(c)
33
2. 同
ø14 ø8
18
一
形
ø18
ø30
体
10 35 55
的
尺
18 10 3
10
9
寸
应
该 尽
40
R10
20
量
集
30
50
中
标
注
2*ø10
3. 尺寸应该标注在反应形体特征的视图上
投影分析、空间想象 修正
物体的视图
物体形状
物体形状
组合体的读图方法
读图的基本方法
形体分析法 线面分析法
☆ 形体分析法
用“分线框、对投影”的方法分析出组合体由几部分组 成，从特征视图入手，想象出各部分的形状、相对位置关系 及组合方式，最后综合想象出整体形状。
☆ 线面分析法
用“分线框、对投影”的方法分析物体各表面的形状， 从而想象出物体的整体形状。
14 6
52 44
9 11
31
总体尺寸
三、基本立体的尺寸标注（定形尺寸）
30
20
高
度
16
长方体：长、宽、高三个尺寸
10
10
25
(28.5) 正六棱柱：两个尺寸
30 三棱锥
18
24
30
F 20× 不好
30
F 20
× 不好
圆柱：高度+直径
规则：
1) 直径标注在非圆视图上； 半径标注在圆弧上。
2) 尺寸尽量集中标注。 3) 共有尺寸尽量标注在两
第二节 组合体三视图的画法
组合体视图的画图步骤：
1.形体分析 2.视图选择：主要是主视图的选择
——摆正物体，尽量使物体上的面与投影面平行或垂直， 以充分利用投影的实形性和积聚性，便于绘图
——反映物体的主要形体特征 ——避免虚线过多（虚线太多，不易读图）
3.画图：1）确定比例和图幅 2）画图框和标题栏 3）布图（画出各个视图的基准：对称面、
俯视图
左视图
主视图
步骤二：选择主视图的投影方向
主视图
步骤三：选择图纸及绘图比例
宽基准 长基准
高基准
常用基准： 1）对称面 2）回转轴线 3）大端面 4）重要端面 5）对称中心线
步骤四：绘制作图基准线
步骤四：绘制作图基准线
步骤五：画底稿
步骤六：检查、擦线、描深
组合体视图的画法举例
[例2] 画出轴承座的三视图 (1) 形体分析
×
22
F 28
30
15
25
30
30
24
F 28
错误注法 × 6
4
20 60
16
F 40
SR30
12
14
测量方法影响尺寸标注
2、当体的表面具有相贯线时，应标注产生相贯线的两 基本体的定形、定位尺寸。
×
×
×
3 、对称结构的尺寸不能只注一半，要对称标注。
错误！
正确！
一些常见形体的定位尺寸
4. 调整并标注总体尺寸
高度方向的基准
33
ø14
ø8
18
ø18
ø30
组
10 35 55
合
体
9
18 10 3
10
尺
寸
标 注
40
R10
20
长度方向的基准
举
例
30
50
2*ø10
宽度方向的基准
七、标注尺寸应注意的问题
1. 交线上不应标注尺寸
2. 同一形体的尺寸应该尽量集中标注
3. 尺寸应该标注在反应形体特征的视图上
图6-5 a)组合体（轴承座）的轴测图及形体分析
(2) 主视图选择
B向
A向
（放置位置
和主视方向）
C向
D向
E向
F向
图6-5 轴承座六个不同方向视图的对比
（3）画轴承座三视图的过程
(abcdegf)) 画布画整底图大支底小理板圆 承板、圆筒板加角及深完及肋相孔板贯线
图图6-56-c5)轴轴承承座座画底的图三的视过图程
4. 同轴回转体的直径，应尽量标注在非圆视图上
５.相互平行的尺寸，要使小尺寸靠近图形，大尺寸依 次向外排列，避免尺寸线和尺寸线或尺寸界线相交
6. 同一个方向上连续标注的几个尺寸应该尽量配置在 少数几条线上，避免标注封闭尺寸
7. 尺寸应该尽可能标注在轮廓线外面，应该尽量避免 在虚线上标注尺寸
1. 交线上不应标注尺寸
一、形体分析法
形体分析法：为了便于准确地理解组合体的形状及结 构，假想将组合体分解为若干基本体，并分析各形体 间的组合形式和形体邻接表面间相互位置的方法—形 体分析法。 这种分析方法就是贯穿于一切工程图绘制 、阅读及尺寸标注全过程的基本思维方法。
分解组合体成若干个基本形体：基本体、简单体 复原、分析各基本形体的组合形式：叠加、挖切 分析各基本形体的相互位置：对称、共轴 分析各基本形体的邻接表面的连接关系：相交、 相切、平齐。