福州第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(含答题卡、答案)

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2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

【期末试卷】2019-2020学年高一上学期期末考试英语试卷（新高考卷）笔试部分附参考答案

【期末试卷】2019-2020学年高一上学期期末考试英语试卷（新高考卷）笔试部分附参考答案按秘密级事项管理★启用前2019-2020 高一上学期期末考试英语试卷(新高考卷)注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5 分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AArtificial intelligence (AI) is practically everywhere today. There are so many products out there which use AI. Some are being developed, some are already in use, and some failed and are being improved, so it’s very difficult to name a few of them and regard them as the best.ViIt is an AI personal trainer which is mainly concerned with fitness and coaching. It, however, requires the use of bio-sensing earphones and other fitness tracking equipment (设备)! It can play your favourite music while you work out and all you have to worry about is the exercise you’re doing.Deep TextDo you ever wonder how an ad appears suddenly just whenyou are looking for something similar? This is because of Deep Text. It uses real-time consumer (消费者) information to produce data which in turn is used to target consumers. Thus, if you search online for flight tickets from Bangalore to Delhi, it is very likely that an ad relating to hotels in Delhi will soon follow.Hello EggIf you live alone and miss your mother because you always miss your breakfast or don’t know what to eat for dinner, the n Hello Egg is exactly what you are looking for. A very healthy choice of the 2-minute noodles and oats, Hello Egg provides you with a detailed weekly meal plan about the needs of your body. It is truly a modern AI-powered home cooking tool for the young.WordsmithYou can put Mr. Smith into your Microsoft Excel using their free API, and let it write up detailed analysis (分析) of the stories behind your numbers. It can produce detailed reports on thousands of pages of spreadsheets in seconds.1.What can we learn about Vi from the text?A. It is an AI music player.B. It is a bio-sensing earphone.C. It doesn’t work without bio-sensing earphones.D. It can make you more energetic while you work out.2. Which can help you improve cooking skill?A.Hello Egg.B.Deep Text.C.Vi.D.Wordsmith.3. What can Wordsmith do for us?A.Produce a detailed report.B.Book a ticket ahead of time.C.Provide us with a detailed meal plan.D.Offer us information on hotels for traveling.BA couple in their 60s has travelled 12,000 miles across 16 countries from Britain to China — riding their bikes the entire way. Grandparents Peter and Chris stepped on the long journey after deciding to “do something a bit different”. They traversed (横穿) cities, deserts, mountains and everything in between across Europe, the Middle East and the East Asia. The married couple of 37 years enjoyed themselves with delicious local food and spent most nights inside a tiny tent put up wherever they could find shelter.Peter, 66, said the moment they finally had a look at the famous Great Wall after a year and a half of cycling 30 miles a day was “really exciting”. At the end of their journey, the special pair didn’t fly home but instead choose to book a cabin (舱) inside a 400m-long container ship. The final part was a three-week voyage from Singapore across the Indian Ocean and into the Mediterranean Sea before arriving at Southampton.“You never know what the day is going to bring. All you know is that you aregoing to get on your bike and cycle. Every day is an adventure and every day is new. Overall, the experience is absolutely unbelievable, ” Peter said.Peter and Chris initially set out to cycle from Britain in January 2017 but were forced home. They had cycled all the way to Hungary when Peter slipped on tiles and broke his leg. After seven months of recovery, the couple set out again in Britain. They finally arrived in China in November 2018.Both Peter and Chris agreed that the best part of the entiretrip was coming across the kindness of strangers along the way, many of whom invited the couple for food and drink. Chris, 64, said, “It was a wonderful experience, particularly wonderful because of the amazing people we met along the way.”4.What’s the couple’s purpose of taking the long journey?A.To try something new.B.To break the world record.C. To go across 16 countries by bike.D. To celebrate their 37-year marriage.5. How did the couple go back to their home after the trip to China?A. By cycling.B. By train.C. By plane.D. By sea.6. Why did the couple put off their trip in 2017?A. Peter had an accident.B. They ran out of their money.C. They met with a heavy snow.D. Peter fell ill suddenly in Hungary.7. What’s the best part of the trip for the couple?A. The beautiful scenes.B. The help from others.C. The delicious food and drink.D. The kindness from other cyclists.CHundreds of thousands of lives were saved in 2017 alone because of the improvement of the environment, according to a new research. Fine particle pollution declined rapidly following the new rules on industrial emissions and the promotion of cleanfuels, according to the study, published on Monday in the National Academy of Sciences of the United States of America. The study, which focused on the period from 2013-2017, was conducted by a group of Chinese researchers and scientists.PM2.5, as this kind of pollution is known, is so small that it can enter the bloodstream, potentially leading to cancer, stroke and heart attack in the long term. After rapid industrialization and weak regulations left the country with a reputation for smog and bad air quality, Chinese authorities started to take air pollution seriously in 2008.In 2013, Beijing had PM2.5 concentrations 40 times higher than levels recommended by the World Health Organization (WHO), and the governmentintroduced its toughest-ever clean air policies that year. The study found “signif icant declines” in PM2.5 levels across China from 2013-2017, with new standards for thermal power plants and industrial boilers, the replacement of old factories, and new emissions rules for vehicles. The authors say this “confirms the effectiveness of Chi na’s recent clean air actions.”These recent actions have seen Beijing fall out of the top 100 most-polluted cities in Asia in recent years, with the pollution levels 10% lower across Chinese cities between 2017 and 2018, according to a report by Greenpeace and AirVisual. Shanghai, the country’s largest city and financial capital, has also made environmental advances, such as adopting strict recycling regulations. Public pressure has been the driving force of pollution policy in China.Air pollution is a global issue, and India is now home to 22 of the 30 most polluted world cities, according to the Greenpeace and AirVisual report. In the US, a recent study said air pollutionwas linked to more than 107,000 deaths in 2011 and cost the country $866 billion.8. What saved many lives in China?A. China’s clean air policies.B. The increased particle pollution.C. The study by researchers.D. The reduction of the clean fuels.9. Why did PM2.5 cause many diseases?A. It was called smog.B. It made the air cleaner.C. It went into the blood.D. It had a bad reputation.10. When did Chinese government decide to treat the pollution?A. In 2008.B. In 2013.C. In 2017.D. In 2018.11. What did people in Shanghai do to protect the environment?A. They built the thermal power plants.B. They stopped using industrial boilers.C. They made Shanghai financial capital.D. They tried to recycle some rubbish.DIn the 1994 film Forrest Gump, there’s a famous saying, “Life is like a box of chocolates; you never know what you’re gonna get.” The surprise is part of the fun. Now blind box toys are bringing the magic of surprise to online shopping.A blind box toy is hidden inside uniform packaging(包装) butinvisible from the outside. You don’t know what will be inside, although the toys typically come from pop culture, ranging from movies to comics and cartoons.Blind boxes have caught on since they were first introduced from Japan to China in 2014. According to a 2019 Tmall report, the mini-series of Labubu blind box. designed by Hong Kong -born Kasing Lung, was named Champion of Unit Sales with 55,000 sold in just 9 seconds during the Singles Day shopping event. Most customers for blind boxes are young people aged 18 to 35.According to The Paper, blind box toys are popular in part because of their cute appearances. The typically cute cartoon figurines (小塑像) come in miniature (微型的) sizes, making them suitable for display almost anywhere.Even if blind boxes are not their top choice for decorations(装饰品), the mystery and uncertainty of the process also attracts people. It’s the main reason why people buy blind boxes one after another.“Fear of the unknown is always a part of the box-opening process,” said Miss Cao, 24, who lives and works in Shenyang. Speaking to Sina News, she said: “Until you open all the boxes, you cannot know what it is inside.”Opening a blind box is a delightful little surprise for our mundane daily lives, something small but fun to wait for each day, week or month. When people open this simple little box, they may be disappointed, but the uncertainty is part of the fun. People will open more blind boxes and hope for a better outcome.When someone re-makes Forrest Gump, don't be surprised if he says, “Life is like a blind box.”12.What feature of blind boxes attracts people?A.They often get toys designed by famous artists.B.They don’t know what they’ve got until they open them.C.They can learn about pop culture from the packaging.D.They can experience the excitement of online shopping.13.Why does Miss Cao love blind box toys?。

2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版含答案)

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。

2019-2020学年福建省福州市格致中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年福建省福州市格致中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={(x,y)|y 2<x}，B ={(x,y)|xy =−2，x ∈Z ，y ∈Z}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2. 已知函数f(x)={x +1x−2,x >2x 2+2,x ≤2则f(f(1))=( ) A. −12 B. 2C. 4D. 113. 若幂函数y =(m 2+3m +3)x m2+2m−3的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是( )A. m =−2B. m =−1C. m =−2或m =−1D. −3≤m ≤−1 4. 设a =2−1,b =2t2−1(t ∈R)，则a,b 的大小关系是( )A. a ≥bB. a ≤bC. a <bD. a >b 5. 用二分法求函数f(x)=2x −3的零点时，初始区间可选为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (2,3)D. (1,2) 6. 函数f(x)=√x +2+log 2(1−x)的定义域是( )A. [−1,2]B. [−2,1)C. [1,+∞)D. (−2,1)7. 已知a >0且a ≠1，若对任意的x ∈R ，y =√1−a |x|均有意义，则函数y =log a |1x |的大致图象是( )A.B.C.D.8. 已知函数f(x)=|x +3|−1，g(x)=kx −2，若函数y =f(x)−g(x)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−13,+∞)B. (13,1)C. (−∞．−13)D. (−1,−13)9. 函数f(x)=3x −1的单调递减区间是( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−∞,0)和(0,+∞)D. (−∞,1)和(1,+∞)10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13]B. [13,12]C. (0,12]D. [14,13]11. 若函数f(x)=ax+1x+2(a 为常数)，在(−2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,12) B. [12,+∞) C. (12,+∞) D. (−∞,12] 12. 函数f(x)=(1−x)|x −3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式2<|2x +3|≤4的解集为________．14. 函数f(x)=−x 2+3x +4的定义域为[m,3]，值域为[4,254]，则实数m 的取值范围是____________． 15. 已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的偶函数，且在[0,3)上单调递增，则满足f(2m)>f(1)的m 的取值范围是．16. 函数f(x)={(x −1)2,x ≥0,|e x −2|,x <0,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知，求a 2m+n 的值．18. 已知集合A ={x|x ≥5或x ≤−1}，集合B ={x |2a ≤x ≤a +2}．(I)若a =−1，求A⋂B 和(C R A )⋃B ； (II)若A⋂B =B ，求实数a 的取值范围．19.如图，ΔOAB是边长为2的正三角形，记ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，(1)求出函数f(t)的解析式；(2)画出函数y=f(t)的图像。

内蒙古鄂尔多斯市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(含简单答案)

鄂尔多斯市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章2.1.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点，点A 关于x 轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.2.（）A. B. C.D. 3. 已知直线过，且，则直线的斜率为（）A.B. C.D. 4. 设点，，，若，则点坐标为（）A. B. C. D. 5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（）A.B.C.D. 16. 在平行六面体中，设，，，，分别是，的中的(3,1,4)A --(3,1,4)---(3,1,4)--(3,1,4)(3,1,4)--12i13i +=-11i22+11i 22-+11i 22-11i 22--1l ()()2,3,4,0A B -12l l ⊥2l 2323-1212-()1,1,3M -()2,0,4A -()0,0,0O OM AB =B ()1,0,2-()1,1,7--()1,0,2()3,2,0-α()1,0,1n =--()3,3,0A α()2,1,4P -α1031111ABCD A B C D -1AA a = AB b = AD c =M P 1AA 11C D点，则（）A. B. C. D. 7. 已知，，，则（）A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（）A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法中，正确有（）A. 斜率均不存在的两条直线可能重合B. 若直线，则这两条直线的斜率的乘积为C. 若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直D. 两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则10. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（）A. 小王和小张都中奖的概率为0.08B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.46C. 小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D. 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.9211. 已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，下列结论中正确的是（）A. B. 存在实数，使C. 不是平面的法向量D. 四边形.的MP =313222a b c++ 12a c+1122a b c ++ 311222a b c++ 3log 16a =2710b =2c =b c a >>b a c >>c a b>>c b a>>1a >2b >()()122a b --=a b +3+2+12l l ⊥1-1-12,l l 12l l ⊥P ABCD ()1,2,2AB =- ()0,1,3AD =()2,1,0AP = AP AB⊥λAP BDλ=APABCD ABCD12. 已知，则（）A. ，使得B. 若，则C. 若，则D. 若，，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，则_________.14. 若直线的一方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为_________．15. 从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________．16. 经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知平面内有两两不重合的三点，，.若A ，B ，C 三点共线，求实数a 的值.18. 已知函数，其中．（1）若函数的最大值是最小值的倍，求的值；（2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值．19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ，E 是AD 的中点，为等腰直角三角形，，．tan 2tan αβ=π,0,2αβ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭2αβ=2sin cos 5αβ=()1sin 5αβ-=2sin cos 5αβ=()7cos 2225αβ+=-απ0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()tan αβ-1,2a b ==32a b ⋅= ()(2)a b a b -⋅+= l α3πl α()2,7P l l ()1,1A ()4,5B l k ()1,2A a -()2,B a ()2,0C a +()1cos 2f x x x m ωω=--0ω>()f x 5m m =()f x 1x 2x 3x 21π236x x -=ωP ABCD -AB ⊥PAD V DP AP ⊥PA =（1）求证：；（2）求PC 与平面PBE 所成角的正弦值．20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且（1）求C；（2）若△ABC 三条角平分线相交于点O ，AB ＝7，OAB，求OC ．22. 如图所示，在正方体中，E 是棱的中点.（Ⅰ）求直线BE 与平面所成的角的正弦值；的的PE BD ⊥P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD 60ABC ∠=︒AP AB =E CD CD ⊥PAE PAE PBC cos cos a B b A c +=1111ABCD A B C D -1DD 11ABB A（Ⅱ）在棱上是否存在一点F ，使平面？证明你的结论.鄂尔多斯市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学简要答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】B 【3题答案】【答案】B 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】C 【7题答案】【答案】D 【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD 【10题答案】11C D 1//B F 1A BE【答案】ACD 【11题答案】【答案】ACD 【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明略（2【20题答案】【答案】（1）证明略；（2.【21题答案】112-6π37(][),16,-∞-⋃+∞13a =-32m =-3ω=【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）；（2）略π3C =OC =23。

福建省福州市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷(II)卷

福建省福州市 2019-2020 年度高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 若集合 P 是集合 Q 的子集,则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.2. （2 分）设集合，则（）A.B.C.D.3. （2 分）对于任意，，A.B.C.D.，函数满足则 a，b，c 大小关系是，且当时，函数4. （2 分）若，则（），若第 1 页共 10 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高一上·黑龙江期末) 已知 A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高二下·宜春期中) 已知函数 A. B.，且，则等于（）有两个零点，则的取值范围是（）C.D.7. （2 分）已知是函数A.B.C.D.的符号不确定的零点，若，则的值满足（）第 2 页共 10 页8. （2 分） (2016 高一下·临川期中) 函数 f（x）=ax2+ax﹣1 在 R 上满足 f（x）＜0，则 a 的取值范围是（） A . （﹣4，0] B . （﹣∞，﹣4） C . （﹣4，0） D . （﹣∞，0] 9. （2 分）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是（）A . f(x)＝ B . f(x)＝lg(x－1) C . f(x)＝2x2－1D . f(x)＝x＋ 10. （2 分） (2016 高三上·朝阳期中) 若 a=log2.10.6，b=2.10.6 ， c=log0.50.6，则 a，b，c 的大小关系是（） A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞b＞a D . b＞a＞c11. （2 分） (2016 高一上·包头期中) 定义在实数集 R 上的函数 y=f（x）满足若 f（5）=﹣1，f（7）=0，那么 f（﹣3）的值可以为（）A.5B . ﹣5C.0D . ﹣1第 3 页共 10 页＞0（x1≠x2），12. （2 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设 a=f（﹣ ），b=f（log3 ）， c=f（），则 a、b、c 的大小关系是（）A . a＜c＜b B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜b＜a二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1 分） (2016 高一上·徐州期中) 计算：=________．15. （1 分） (2016 高一上·武侯期中) 设 M={2，4}，N={a，b}，若 M=N，则 logab=________16.（1 分）(2019 高一上·盘山期中) 已知函数三、解答题 (共 6 题；共 70 分)（且）恒过定点________.17. （5 分） (2019 高一下·深圳期中) 已知，．，求及18. （15 分）已知函数 f（x）=logax+b，f（x）恒过点（1，1），且 f（e）=2．（1）求 f（x）的解析式；（2）若 f（x）≤kx 对∀ x＞0 都成立，求实数 k 的取值范围；（3）当 x2＞x1＞1 时，证明：x2（x1﹣1）lnx2＞x1（x2﹣1）lnx1 ．19. （ 15 分） (2019 高一上 · 菏泽月考 ) 已知定义在区间上的函数满足，且当时，（1）求的值；第 4 页共 10 页（2）证明：（3）若为，求上的单调减函数；在上的最小值；20. （15 分） (2019 高一上·辽源期中) 已知函数 .（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；，其中为常数，且函数的图象过点（3）证明:函数在上是单调递减函数.21. （10 分） (2017 高一上·大庆月考) 某服装厂生产一种服装，每件服装成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过 600 件.（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 22. （10 分）函数 f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的 x，y∈（0，+∞），都有 f（x+y）=f（x） +f（y）﹣1，且 f（4）=5．（1）求 f（1）的值；（2）解不等式 f（m﹣2）≥2．第 5 页共 10 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、18-3、 19-1、第 7 页共 10 页19-2、 19-3、 20-1、 20-2、第 8 页共 10 页20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、第 9 页共 10 页第 10 页共 10 页。

广东省江门市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中语文试题(含答案)

江门二中2024-2025学年第一学期期中考试七年级语文试题本试卷共7页，21小题，满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、积累运用（28分）1．默写古诗文。

（共10分。

答对一句得1分，满分不超过10分）游美景，文字记录着相遇的美丽。

随曹操观沧海，“（1）_____________，_____________”面对萧瑟秋风，极写大海的辽阔壮美；同马致远驻足江南，“枯藤老树昏鸦，（2）_____________”，水乡风光反衬出游子愁绪；随王湾路过北固山，“（3）_____________，江春入旧年”，感受江上行舟，即将天亮时的情景。

念故人，文字饱含着思念的情愫。

“（4）_____________，_____________”，感受到李白为逆境中的友人送去的温暖（《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）；“（5）_____________，一夜征人尽望乡”李益道出征人思家怀乡的心声；“（6）_____________，_____________”，体会杜甫对国事凋零，友人颠沛流离的感慨。

（《江南逢李龟年》）悟人生，文字蕴藏着生活的哲理。

诸葛亮用“（7）_____________，险躁则不能治性”告诉儿子过度享乐和轻浮急躁不利于修身养性。

孔子用“（8）_____________，_____________”劝诫我们哪怕是个普通人也不要玩物丧志、必须有坚定的志向。

阅读下面的文字，完成下面2-4题。

（7分）“校园之声”广播站为学校开展的文学活动拟写了一份倡议书，请你阅读后完成下列题目。

安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2

安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。

3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．（1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围；（2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =．（1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数；（2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

河北省唐山市开滦第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

开滦二中2024~2025学年高二年级第一学期十月月考数学试卷说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分2.本试卷共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共58分）一､单选择题（本题共8个小题，每小题5分，总共40分）1.已知直线过点且方向向量为，则在轴上的截距为（）A. B.1 C. D.52.已知空间中三点，那么点到直线的距离为（）3.若为空间的一个基底，下列各组向量中能构成空间的一个基底的（）A. B.C. D.4.为空间任一点，若，若四点共面，则（）A.1 B. C. D.5.经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（）A. B.C.D.6.如图，已知大小为的二面角棱上有两点，，若，则的长度（）l ()3,4-()1,2-l x 1-5-()()()1,0,0,2,1,1,0,1,2A B C --C AB {},,a b c ,,a b c b a c ++- 2,,a b b a c+- 2,2,a b c b a b c ++++ ,2,2a c b a b c ++-O 1148AP OA OB tOC =-++ ,,,A B C P t =9818141:21l y x =--2:23l y x =+2l 210x y ++=430x y -+=4310x y ++=3410x y +-=60 l αβ--,,,,A B AC AC l BD αβ⊂⊥⊂BD l ⊥3,3,7AC BD CD ===ABA.22B.44C.7.已知直线的倾斜角的取值范围为，则直线的倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知的最小值为（）A.D.二､多选题（本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知向量，则（）A. B.在上的投影向量为C. D.向量共面10.直线和直线，下列说法正确的是（）A.当时，或；B.当时，；C.当时，过直线和的交点且平行于的直线方程为：D.当时，直线关于的对称直线方程为：11.在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）:0l x my -=ππ,43⎛⎫⎪⎝⎭1:20l x my +-=3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭2π3π,34⎛⎫ ⎪⎝⎭3π5π,46⎛⎫ ⎪⎝⎭π2π5π0,,236⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭0x y +=+()()()2,1,2,2,2,1,4,1,3a b c =-== a b = a b 884,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭a b ⊥ ,,a b c 1:20l mx y --=()2:2130l m x y +-+=12l l ⊥12m =-0m =1l ∥2l 1m =-1m =1l 2l y x =20x y -+=1m =1l 2l 7220x y ++=1111ABCD A B C D -E F G ､､11BC CC BB ､､A.B.直线与C.三棱锥的体积为D.存在实数使得第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（每小题5分，总共15分）12.已知点分别是直线与直线上的点，则的最小值为__________.13.已知点为轴上一点，且，则点坐标为__________.14.如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的最小值为__________.四､解答题（本题共5个小题，共77分，用黑色字迹签字笔答在答题卡上，答在试卷上无效）15.（本题13分）如图所示，平行六面体中，1D D AF⊥1AG EF G AEF -13,λμ1AG AF AE λμ=+ ,A B 1:220l x y +-=2:4210l x y ++=AB ()(1,2,,A B P -x PA PB =P 1111ABCD A B C D -1(01)DM DA λλ=<<1(01)CN CD μμ=<< MN ∥11AAC C MN 1111ABCD A B C D -111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA ∠∠∠======（1）用向量表示向量，并求；（2）求.16.（本小题15分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为.（1）求边所在直线的方程；（2）求的面积.17.（本小题15分）如图所示，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，点分别为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离18.（本小题17分）已知直线.（1）证明：直线过定点，并求出点的坐标；（2）在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；（3）若直线不经过第四象限，求的取值范围.19（本小题17分）.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；1,,AB AD AA 1BD 1BD 1cos ,BD ACABC V ()5,1A AB CD 250x y --=AC BE 250x y --=BC BCD V 111ABC A B C -1AA 5AB =13,4AA AC BC ===,P D 1,AB C B BC PD ⊥C 1PBC ()():231370,l a x a y a a +--++=∈R l A A l 'A y x 12l 'l a P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 22,PD DC AD E ===PC PA ∥EDB EDB PAD（3）在棱上是否存在一点，使直线与平面，若存在，求出求线段的长；若不存在，说明理由开滦二中2024~2025学年高二年级第一学期十月月考数学答案一､单选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.C二､多选题9.ABD 10.BD 11.BD三､填空题PB F EF EDB BF13.四､解答题15.（1）则所以（2）由空间向量的运算法则，可得所以，，则16.（1）（2）4【详解】（1）因为，所以设直线的方程为：，将代入得，所以直线的方程为：，联立所在直线方程：，解得，设，因为为的中点，所以，因为在直线上，在上，()1,0111BD AD AB AD AA AB =-=+-()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AB AA =+-=+++⋅-⋅-⋅ ∣111412*********=+++⨯⨯⨯--⨯⨯⨯=1BD =AC AB AD=+ ||AC== ==()()11BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+ 2211AD AB AD AA AB AA AD AB AD AB=⋅++⋅+⋅--⋅ 22ππππ11cos121cos 21cos 111cos 22332=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=111cos ,||BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅ 6590x y --=AC BE ⊥AC 20x y m ++=()5,1A 11m =-AC 2110x y +-=,AC CD 2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩()4,3C ()00,B x y D AB 0051,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭()00,B x y BE D CD所以，解得，所以，所以所在直线的方程为：，即.（2）点到直线的距离为：，又所以.17.【答案】（1）（218.【答案】（1）点A 的坐标为（2）或（3）【详解】（1）证明：整理直线的方程，得，所以直线过直线与的交点，联立方程组，解得，所以直线过定点A ，点A 的坐标为.（2）当截距为0时，直线的方程为，即，当截距不为0时，设直线的方程为，则，解得，000051250,25022x y x y ++--=⨯--=001,3x y =-=-()3361,3,415BC B k +--==+BC ()6315y x +=+6590x y --=()2,1D -BC d BC ==142BCD S ==V ()2,1--20x y -=240x y ++=[)7,1,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦l ()23370x y a x y -++++=l 230x y -+=370x y ++=230370x y x y -+=⎧⎨++=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩l ()2,1--l '12y x =20x y -=l '1x y a b+=2112a b a b--⎧+=⎪⎨⎪=⎩42a b =-⎧⎨=-⎩直线的方程为，即，故直线的方程为或.（3）当时，直线的方程为，符合题意；当时，直线的方程为，不符合题意；当，且时，，所以，解得或，综上所述，当直线不经过第四象限时，的取值范围是：.19.（1）证明见解析（2（3）存在；的长为或【详解】（1）连接，交于点，连接，点是的中点，点是的中点，所以平面平面，所以平面；（2）如图，以向量为轴的正方向建立空间直角坐标系，即，则，l '142x y +=--240x y ++=l '20x y -=240x y ++=1a =l 2x =-32a =-l 1y =-1a ≠32a ≠-233711a a y x a a ++=+--()()()()232310013710370101a a a a a a a a a +⎧⎧+-≥≥⎪⎪⎪-⇒+-≥⎨⎨+⎪⎪≥-≠⎩⎪-⎩1a >73a ≤-l a [)7,1,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦BF 3294AC BD O OE E PC O AC PA ∥,OE OE ⊂,EDB PA ⊄EDB PA ∥EDB ,,DA DC DP ,,x y z ()()()0,0,0,1,2,0,0,1,1D B E ()()1,2,0,0,1,1DB DE ==设平面的法向量，则，令得，所以平面的法向量，平面的一个法向量为，设平面和平面的夹角为，则所以平面和平面；（3）由（2）知，，，由（2）知平面的法向量，设直线与平面的夹角为，则整理得，解得或，故当时，；当时，则的长为或.EDB (),,m x y z = 200DB m x y DE m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1y =-2,1x z ==EDB ()2,1,1m =- PAD ()0,1,0n =EDB PAD θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== EDB PAD ()()()()0,0,0,1,2,0,0,1,1,0,0,2D B E P ()()()1,1,1,1,2,2,,2,2(01)EB BP BF BP λλλλλ=-=--==--<< ()()()1,1,1,2,21,12,12EF EB BF λλλλλλ=+=-+--=---+ EDB ()2,1,1m =-EF EDB αsin cos ,1EF m αλ=<>==<< 281030λλ-+=12λ=34λ=12λ=32BF =34λ=94BF =BF 3294。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案

湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2。

考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3。

考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。

个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。

-12B. 22C. 22- D. 12-3。

同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。

至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。

某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。

8 C.9 D 。

10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。

16B 。

16- C 。

718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。

S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。

2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)，所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立，综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)，则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1；所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1，令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增，故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。

安徽省宣城市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考语文试题(含答案)

宣城市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考语文试题分值：150分考试时间：150分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡地相应位置，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目相应的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：“心灵鸡汤”可以通过正能量的传递激发受众的积极情绪，鼓励人直面挫折、挑战，改良心理图式，从而采取向上、向善的行动。

受众通过心理环境的改善促进身体条件的转向，反之亦然，从而建立起心理与身体交互影响的亲密关系。

从这个角度而言，“鸡汤文化”具有具身性。

“鸡汤文化”不仅滋补心灵、洗涤灵魂，还通过大脑的物理结构与心智的互动感应形成肉身动能机制和先验知觉，从而调适身体环境和情绪向度，进而产生积极心理，推动肉身行动。

好的“鸡汤”能够激励人上进，教人正确面对人生，是积极的人生导师和正能量传播者，是有其积极意义的。

“鸡汤文化”建构的虚拟美好与肉身感知的现实压力形成较强的认知反差是“反鸡汤”文化流行的逻辑起点。

“心灵鸡汤”书写的美好故事，提炼的哲理慧语，是他者的体会与认知，而青少年具身认知源于对日常生活的体察与感悟。

时空转向与急功近利带来的压力与焦虑，驱动着他们在移动场域寻找减压或释放情绪的话语表达。

“反鸡汤”大都是部分年轻网民在日常生活场域的细微感受与社会结构性现实之间紧张关系的一种戏谑化的表达。

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。

高中英语必修第一册-2019-2020学年高一上学期期中考试英语试题(含答题卡、答案)

2019-2020学年度第一学期期中考试高一英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Why can't the woman go to the post office？A．It isn't open today．B．She doesn't have enough time．C．The man can't give her directions．2．How does the woman feel about her weekend？A．Very pleasing．B．Somewhat boring．C．Extremely disappointing．3．What does the man want to buy？A．A bike．B．A lock．C．A camera．4．How does the man advise the woman to invite guests？A．In person．B．By post．C．Online．5．What is the woman most concerned about？A．Spending less money．B．Buying unusual flower．C．Getting something conveniently．1第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

福建省福州市第二中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省福州市第二中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．2．若点P （2m+1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．13m < B ．12m >- C ．1123m -<< D ．11<23m -≤ 3．实数a b 、在数轴上对应点如图所示，则化简()22b a b a +-- 的结果是（）A ．2aB ．2bC ．2b -D ．2a -4．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是AB 的中点，P 是BD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（）A ．2B ．4C ．42D ．255．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（）A ．213 ()24x -= B ．213 ()44x -= C ．2117 ()416x -= D ．219 ()416x -=6．化简2(12)-的结果是（） A ．12- B ．21- C ．1 D ．322- 7．如图，菱形ABCD 中，AB=4，E ，F 分别是AB 、BC 的中点，P 是AC 上一动点，则PF+PE 的最小值是（）A ．3B ．33C ．4D ．438．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（）A ．103B ．203C ．4D ．39．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 10．观察下列一组数：1，1，，，，，______。

【优质文档】2019-2020学年福建省福州市鼓楼区高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

x0 ；（ 3）f ( x)
|x | 和 g( x)
x
1,x 0 1,x 0
A ．（ 1）、（ 3）
B ．（3）
C．（ 1）、（ 2）
x 2 3x 4
4．函数 f ( x)
的定义域为 (
)
|x|
A ． ( 1 ， 0) (0 ， 1]
B． ( 1 ， 1]
D ． [ 4 ， 0)
5．函数 f ( x)
（2）写出函数 f (x) 的解析式和值域．
19．已知全集 U R ，集合 A { x |1, x 5} ， B { x | 2 x 8} ， C { x | a x, a 3} ．
（1）求 A B ， (eU A) B ；
（2）若“ x C ”为“ x A ”的充分不必要条件，求 a 的取值范围． 20．已知函数 f ( x) 2x 1 ， x [3 ， 5] ．
（ 3）若 a 3 ，是否存在正整数，使得 2 f (2 x), ( 1) f ( x) 对 x [ 2 ， 1] 恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．
2019-2020 学年福建省福州市鼓楼区高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
x1 （Ⅰ）判断函数在区间 [3 ， 5] 上的单调性，并给出证明；
（Ⅱ）求该函数的最大值和最小值．
21．设函数 f (x) x2 3x ．
（Ⅰ）若不等式 f ( x)…m 对任意 x [0 ， 1]恒成立，求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）在 (I ) 的条件下，当 m 取最大值时，设 x 0 ， y

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年福建省福州市鼓楼区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|2x −7<0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {0,1，2，3}C. {x|x ≤72} D. {x|0<x ≤72} 2. 下列幂函数为偶函数的是( )A. y =x 13B. y =x 12C. y =x 23D. y =x 323. x ∈R ，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f (x )=1，g(x)=x 0B. f(x)=x ，g(x)=√x 2C. f(x)=x,g(x)=√x 33D. f(x)=x 2−9x+3，g(x)=x −3 4. 已知f(x)=log a (3−x)x−2，则函数f(x)的定义域为( )A. (−∞,3)B. (−∞,2)∪(2,3]C. (−∞,2)∪(2,3)D. (3,+∞)5. 函数f (x )=1−x 21+x 2的值域是( )A. [−1,1]B. [−1,1)C. (−1,1]D. (−1,1)6. 函数y =−cosx x的图像可能是( )A.B.C.D.7. 已知函数f(x)=a x−1(a >0且a ≠1)的图象过定点A ，则点A 为( )A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (1,1)8. 已知平面α⊥平面β，α∩β=ι，a ⊂α，b ⊂β，则“a ⊥ι”是“a ⊥b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 关于函数f(x) =x 43，下列说法正确的是( )A. f(x)的值域为RB. f(x)在其定义域上为增函数C. f(x)为偶函数D. f(x)的定义域为[0,+∞)10. 若函数f(x)=log 2(mx 2−mx +1)的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A. (0,4)B. [0,4)C. (0,4]D. [0,4]11. 设函数f(x)={2x ,x <2,x 2,x ≥2,若f (a +1)≥f(2a −1)，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,2]C. [2,6]D. [2,+∞) 12. 已知a >0，函数f(x)=x 3−ax 在[1,+∞)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. (0,3]C. (−∞,−3)D. (−∞,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x 2+x ，则f(3)=_________． 14. 已知函数f(x)=ax 5−bx 3+cx +3，且f(2)=1，则f(−2)=___．15. 已知函数f(x)={|log 2x|,(0<x <4)−12x +6,(x ≥4)，若函数y =f(x)的图象与y =k 的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a ，b ，c ，且a <b <c ，则c −ab 的取值范围是______． 16. 命题：“∃x ∈Q ，x 2−8=0”的否定是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简计算：(1)4a 23b−13÷(−23a −13b −13)；(2) (23)−2+(1−√2)0−(338)23+√(3−π)2．18. 已知．(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的值域．<0},B={x|(x−a)(x−a2−2)<0}19.已知全集U=R，非空集合A={x|x−2x−3(1)当a=1时，求(∁U B)∪A；2(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=x．x−1(1)用函数单调性定义证明f(x)=x在(1,+∞)上是单调减函数．x−1(2)求函数f(x)=x在区间[3,4]上的最大值与最小值．x−121.已知函数f(x)=ax2+x−a，a∈．(1)若函数f(x)的最大值大于17，求实数a的取值范围；8(2)解不等式f(x)>1(a∈).22.设函数f(x)是定义在[−1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[−1,0)时，f(x)=x3−ax(a∈R)．(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得当x∈(0,1]时，f(x)有最大值1？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={0,1，2，3}，B={x|−1≤x≤4}；∴A∩B={0,1，2，3}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题考查幂函数及函数的奇偶性，属于基础题．根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：对于A，函数y=x13为奇函数，故A错误；对于B，函数y=x12定义域为[0,+∞)，则函数没有奇偶性，故B错误；3为偶函数，故C正确；对于C，函数y=x23=√x2对于D，函数y=x32定义域为[0,+∞)，则函数没有奇偶性，故D错误；故选C．3.答案：C解析：对于A，当x=0时，f(0)=1,g(0)=0，两函数值域不同，不表示同一函数，故A错误；对于B，g(x)=√x2=|x|，值域为[0,+∞),f(x)=x的值域为R，故B错误；3=x=f(x)，表示同一函数，故C正确；对于C，g(x)=√x3对于D，f(x)=x2−9的定义域为{x|x≠0}，g(x)=x−3的定义域为R，故D错误．x+3本题考查了同一函数的性质，要求两函数的对应法则和定义域完全相同，从而求得答案．4.答案：C解析：解：要使函数有意义，则{3−x >0x −2≠0，即{x <3x ≠2，即x <3且x ≠2，即函数的定义域为(−∞,2)∪(2,3)，故选：C ．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查了函数的定义域与值域，属于基础题，将函数转化为f(x)=2−(1+x 2)1+x 2=21+x 2−1，进而求得答案．【解答】解：函数f (x )=1−x 21+x 2可以转化为，f(x)=2−(1+x 2)1+x 2=21+x 2−1，x ∈R ，∵1+x 2≥1，故0<21+x 2≤2，故−1<21+x 2−1≤1，故函数f (x )=1−x 21+x 2的值域为(−1,1]．故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题考查已知函数的解析式选图象，可以用排除法，属于中档题．【解答】解：因为y =−cosx x，所以函数奇函数，排除B ；当x =π6,y =−√32π6=−3√3π<0，排除C ；当x →0+,y →−∞，排除D ．故选A ．7.答案：D解析：【分析】本题考查指数函数的图象变换，函数图象的平移满足“左加右减、上加下减”的原则，属于一般题．由指数函数图象的性质结合函数图象的平移得答案．解析：解：∵f(x)=a x 过定点(0,1)，而f(x)=a x−1的图象是把f(x)=a x 的图象向右平移1个单位得到的， ∴f(x)=a x−1过定点(1,1)，故选：D ．8.答案：A解析：解：由面面垂直的性质得当a ⊥l ，则a ⊥β，则a ⊥b 成立，即充分性成立，反之当b ⊥l 时，满足a ⊥b ，但此时a ⊥l 不一定成立，即必要性不成立，即“a ⊥l ”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：A ．根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键．9.答案：C解析：【分析】本题考查函数的单调性、函数的定义域、函数的值域及函数的奇偶性，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：f (x )=x 43=√x 43，因此函数的定义域为R ，值域为[0,+∞) ，f (−x )=√(−x )43=√x 43=f (x )，因此函数为偶函数．故选C ．10.答案：B解析：【分析】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．属于中档题．根据题意可得出，不等式mx 2−mx +1>0的解集为R ，从而可看出m =0时，满足题意，m ≠0时，可得出{m >0Δ=m 2−4m <0，解出m 的范围即可．【解答】解： ∵函数f (x )=log 2(mx 2−mx +1)的定义域为R ， ∴mx 2−mx +1>0在R 上恒成立，①当m =0时，有1>0 在R 上恒成立，故符合条件； ②当m ≠0时，由{m >0Δ=m 2−4m <0 ，解得0<m <4，综上，实数m 的取值范围是[0,4)．故选B ．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查了分段函数的单调性的判断，利用单调性求解参数问题．属于基础题．根据题意，判断分段函数f(x)的单调性，即可求解．【解答】解：函数f(x)={2x ,x <2,x 2,x ≥2,是在定义域为R 上的增函数．∵f(a +1)≥f(2a −1)， ∴a +1≥2a −1，解得：a ≤2．故得实数a 的取值范围是(−∞,2]．故选B ．12.答案：B解析：由于函数在已知区间上增函数，故导数恒大于等于零，即f′(x)=3x 2−a ≥0在[1,+∞)上恒成立，所以a ≤(3x 2)min ,a ≤3.已知a >0，所以0<a ≤3．13.答案：−8解析：【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．推导出f(x)=−x 2+x3，由此能求出f(3)的值．【解答】解：∵函数f(x)满足关系式f(x)−2f(−x)=x 2+x ，∴{f (x )−2f (−x )=x 2+x f (−x )−2f (x )=x 2−x, 解得f(x)=−x 2+x3， ∴f(3)=−32+1=−8．故答案为−8．14.答案：5解析：【分析】本题考查函数的奇偶性问题，属于基础题．构造奇函数，利用函数奇偶性求解．【解答】解：令g (x )=f (x )−3=ax 5−bx 3+cx ，所以g (−x )=−ax 5+bx 3−cx =−g (x )，所以g (x )=f (x )−3为奇函数，所以g (2)+g (−2)=0，所以f (2)−3+f (−2)−3=0，所以f (−2)=5．15.答案：(7,11)解析：解：画出函数f(x)={|log 2x|,(0<x <4)−12x +6,(x ≥4)的图象，由题意可得|log 2a|=|log 2b|，由a <b ，可得log 2a +log 2b =0，即ab =1，由6−12x =2，可得x =8，由6−12x =0，可得x =12，由a <b <c ，可得8<c <12，则c −ab ∈(7,11)．故答案为：(7,11)．画出f(x)的图象，结合和对数的运算性质可得ab =1，8<c <12，即可得到所求范围．本题考查分段函数的图象和应用，考查数形结合思想方法，以及运算能力，属于中档题．16.答案：∀x ∈Q,x 2−8≠0解析：【分析】本题考查特称命题的否定.利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x ∈Q ，x 2−8=0”的否定是∀x ∈Q,x 2−8≠0，故答案为∀x ∈Q,x 2−8≠0．17.答案：解：(1)原式=(−4×32)a 23−(−13)b −13−(−13)=−6a ； (2)原式=94+1−(32)2+π−3=π−2．解析：(1)本题考查了指数幂的运算性质，利用指数幂的运算性质即可得出，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(2)本题考查了指数幂运算，熟练掌握公式正确解题是解题的关键，属于易错题．18.答案：解：(1)∵f(log 2x)=ax 2−2x +1−a ，a ∈R ．设t =log 2x ，则x =2 t ， ∴f(t)=a(2t )2−2·2t +1−a ，∴f(x)=a(2x )2−2·2x +1−a(2)设2x =m(m >0)，则g(m)=am 2−2m +1−a(m >0)，当a <0时，1a <0，g(m)在(0,+∞)上单调递减，g(0)=1−a ， ∴ g(m)的值域为(−∞,1−a)；当a =0时，g(m)=−2m +1，g(m)在(0,+∞)上单调递减，g(0)=1−a ， ∴ g(m)的值域为(−∞,1) ；当 a >0时，1a >0，g(m)在(0,1a )上单调递减，在(1a ,+∞)上单调递增， ∴g(1a )=1−a −1a，∴g(m)的值域为[1−a −1a ,+∞) ，综上，当a ≤0时f(x)的值域为(−∞,1−a)，当a >0时f(x)的值域为[1−a −1a ,+∞)．解析：本题考查了用换元法求函数解析式的问题，也考查了分类讨论求函数值域的问题． (1)利用换元法求出f(x)的解析式； (2)讨论a 的取值，求出f(x)的值域．19.答案：解：(1)当a =12时，A ={x|2<x <3}，B ={x|12<x <94}，故(∁U B)∪A ={x|x ≤12或x >2}；(2)A ={x|2<x <3}，B ={x|(x −a)(x −a 2−2)<0}={x|a <x <a 2−2}，a 2+2−a =(a −12)2+74>0，推出a 2+2>a ， ∵q 是p 的必要不充分条件，∴A ⊊B ，故{a ≤2a 2+2≥3⇒{a ≤2a 2≥1⇒a ∈(−∞,−1]∪[1,2]．解析：(1)代入a 的值，求出集合A ，B ，求出(∁U B)∪A 即可；(2)根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了集合的包含关系，考查转化思想，是一道常规题．20.答案：解：(1)证明：设x 1，x 2为区间(1,+∞)上的任意两个实数，且1<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 1−1−x 2x 2−1=x 2−x 1(x 1−1)(x 2−1)，因为1<x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，x 1−1>0，x 2−1>0，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2).故函数f(x)=x x−1在(1,+∞)上为单调递减函数．(2)由(1)可知，函数f(x)=x x−1在[3,4]上为单调递减函数，所以在x =3时，函数f(x)=x x−1取得最大值32；在x =4时，函数f(x)=x x−1取得最小值43．解析：本题考查函数单调性的判断与证明以及利用函数单调性求最值，考查运算能力，属于基础题．(1)运用单调性的定义，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；(2)由函数的单调性得到最值．21.答案：解：(1)若函数f(x)的最大值大于178，则{a <0−4a 2−14a >178,解得a ∈(−2,−18).(2)不等式f(x)>1可化为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(ax +a +1)>0，当a <0时，可化为(x −1)(x +a+1a )<0， ∴当−a+1a >1，即−12<a <0时，解集为{x|1<x <−a+1a }，当−a+1a =1，即a =−12时，解集为⌀，当−a+1a <1，即a <−12时，解集为{x|−a+1a <x <1}．当a =0时，可化为x −1>0，解集为{x|x >1}．当a >0时，可化为(x −1)(x +a+1a )>0，此时−a+1a <1，解集为{x|x <−a+1a ，或x >1}．解析：本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．(1)若函数f(x)的最大值大于178，则{a <0−4a 2−14a >178，解得不等式组即可得到实数a 的取值范围；(2)不等式f(x)>1可化为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(ax +a +1)>0，分当a <0时，当a =0时和当a >0时三种情况，结合二次函数的图象和性质，可得答案．22.答案：解：(1)设x ∈(0,1]，则−x ∈[−1,0)，f(−x)=−x 3+ax ，f(x)为偶函数，f(x)=−x 3+ax ，x ∈(0,1](2)f′(x)=−3x 2+a ，∵x ∈(0,1]⇒−3x 2∈[−3,0)，又a >3，∴a −3x 2>0，即f′(x)>0，∴f(x)在(0,1]上为增函数．(3)当a >3时，f(x)在(0,1]上是增函数，f max (x)=f(1)=a −1=1⇒a =2．(不合题意，舍去)当0≤a ≤3时,f′(x)=a −3x 2,令f′(x)=0,x =√a 3.如下表：∴f(x)在x =√3处取最大值−(√3)3+a √3=1，⇒a =√4<3⇒x =√3<1，当a <0时，f′(x)=a −3x 2<0，f(x)在(0,1]上单调递减，f(x)在(0,1]无最大值，∴存在a =√2743,使f(x)在(0,1]上有最大值1．解析：(1)先由函数是偶函数得f(−x)=f(x)，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到[−1,0)时，f(x)=x 3−ax 即可求出在(0,1]上，函数的解析式．(2)先求导函数，然后利用导数的符号确定函数f(x)在(0,1]上的单调性；(3)讨论a ，分别利用导数研究函数在(0,1]上的最值，然后建立等式关系，解之即可．本题主要考查了解析式的求解以及函数的单调性，同时考查了利用导数研究函数在区间上的最值，属于中档题．。

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