2015山西中考数学试题及答案
2015年山西省中考数学试题及解析
年山西省中考数学试卷2015分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题30小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共10目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）））的结果是（?山西）计算﹣3+（﹣11．（3分）（2015 4 2 4 ﹣．2 C ．D﹣A．B．2．（3分）（2015?山西）下列运算错误的是（）224A．B．x+x=2x =1|a|=|﹣a| C．D．=3．（3分）（2015?山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．，的周长是6AB，BC的中点．若△DBEE．（3分）（2015?山西）如图，在△ABC中，点D、分别是边4 ）则△ABC的周长是（8 10 12 14 A．B．C．D．25．（3分）（2015?山西）我们解一元二次方程3x﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x=0，x=2．这种解法体2现的数学思想是A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．（3分）（2015?山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）110°115°120°105°DB．．C ．A．7．﹣（3分）（2015?山西）化简的结果是（）1．D A．B．C．山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志?（20158．（3分）着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加）减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（五经算术》《《孙子算经》D．A．《九章算术》B．《海岛算经》C．）2分）（2015?山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（9．（3名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学6班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这）班同学的概率是（恰好是初一（3）C．D．A．B．ABC都在格点上，则∠B，C3（分）（2015?山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，10．）的正切值是（2D．A．CB．．分）6二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共18．山西）不等式组．11（3分）（2015?的解集是山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第3?分）（201512．（依此规律，个三角形，…1041）个图案有个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有（的代数式表示）个三角形（用含n第n个图案有，C点为的中点．若∠°A=40的直径，为⊙，内接于⊙四边形山西）2015分）（13．3（?如图，ABCDOABO 则∠B=度． 2的两张卡片，另一个装2?山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，14．（3分）（2015的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则3，2，有标号分别为1 ．两张卡片标号恰好相同的概率是山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行?分）（201515．（3，HG，AB=80cmEF∥HG，EH⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥cm．到地面的距离是AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A，D′D落在边AB上，对应点为分）（2015?山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点（16．3 ．′=2，则折痕MN的长为AB=6点C落在C′处．若，AD个小题，共872分。
2015年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年山西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．下列运算错误的是（）A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．145．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（）A．aa b-B．ba b-C．aa b+D．ba b+8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B C D．1 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式组21736xx-⎧⎨⎩＞＞的解集是．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB=80cm ，AD=24cm ，BC=25cm ，EH=4cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．16．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）计算：()2313131222-⎛⎫⎛⎫--⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）解方程：11321242x x =---． 18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n1122n n ⎡⎤⎛⎛⎥- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y轴交反比例函数kyx（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求DE的长．22．（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg ，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg ？23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm ，容积为616cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm 的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm ，AB=DC=6cm ，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE 与DE 的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm ？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为241642121y x x =-++．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l 经过C 、D 两点．（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的函数表达式．（2）将抛物线W 沿x 轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l 交于点F ，当△ACF 为直角三角形时，求点F 的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC ，CB ，将△ACD 沿x 轴向右平移m 个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l 于点M ，C′D′交CB 于点N ，连接CC′，MN ．求四边形CMNC′的面积（用含m 的代数式表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可．【解题过程】解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．下列运算错误的是（）A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭【知识考点】分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．【思路分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解题过程】解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式36ba=，正确，故选B【总结归纳】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．。
2015山西中考数学真题试卷.docx
2015年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-4 2.下列运算错误的是( ) A.(12)0=1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D.(ba 2)3=b 3a 63.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是边AB,BC 的中点.若△DBE 的周长是6,则△ABC 的周长是( )A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x 2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x 1=0,x 2=2.这种解法体现的数学思想是( ) A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线a ∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简a2+2ab+b2a2-b2-ba-b的结果是()A.aa-b B.ba-bC.aa+bD.ba+b8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()A.16B.13C.12D.2310.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.2√55C.√55D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组{2x-1>7,的解集是.3x>612.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,……依此规律,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).⏜的中点.若∠A=40°,则∠B= 13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BD度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24 cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(-3-1)×(-32)2-2-1÷(-12)3.(2)解方程:12x -1=12-34x -2.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=3x+2的图象与y 轴交于点A,与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交x(k≠0)的图象于点C,连结BC.反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式.(2)求△ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求DE⏜的长.22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.48 4.8零售价(元/kg) 5.48.4147.6请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线l交于点F.当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W'的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D'.设A'C'交直。
2015山西中考数学试卷及答案
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）． =1= ．用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到7、）化简﹣的结果是（ ） ．标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、不等式组的解集是．12、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14、现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15、太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18、阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20、随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23、综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24、综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
山西省2015年中考数学真题试题(含答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
山西省2015年中考数学真题试题第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.将 -3+（-1）的结果是（）。
A. 2B. -2C. 4D. -42.下列运算错误的是（ ）241642121y x x =-++ A. 0112⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2242x x x +=C.a a =-D.3326b b a a⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（ ）4.如图，在△ABC 中，点D,E 分别是边AB,BC 的中点，若 △DBE 的周长是6，则△的周长是（ ）。
A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将 此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x = 或20x -=，进而得道原方程的解为120,2x x ==。
2015年山西省中考数学真题及部分答案
2015年山西省中考数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）． =1= ．4．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）5．（3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是6．（3分）如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）7．（3分）化简﹣的结果是（）．8．（3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）9．（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）．（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．（3分）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．（3分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．18．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．20．（8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23．（12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西省中考数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x＞4 12．3n+1 13．70 14．15． 16．2三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
山西2015中考数学试题(含答案)
2015年XX省中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑〕1．〔3分〕〔2015•XX〕计算﹣3+〔﹣1〕的结果是〔〕A．2B．﹣2 C．4D．﹣42．〔3分〕〔2015•XX〕下列运算错误的是〔〕A．B．x2+x2=2x4=1C．|a|=|﹣a| D．=3．〔3分〕〔2015•XX〕晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC的周长是〔〕A．8B．10 C．12 D．145．〔3分〕〔2015•XX〕我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x〔x﹣2〕=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是〔〕A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．〔3分〕〔2015•XX〕如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC〔∠A=60°〕按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为〔〕A．105°B．110°C．115°D．120°7．〔3分〕〔2015•XX〕化简﹣的结果是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2015•XX〕我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是〔〕A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．〔3分〕〔2015•XX〕某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一〔1〕班、初一〔2〕班、初一〔3〕班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一〔3〕班同学的概率是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2015•XX〕如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是〔〕A．2B．C．D．二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分〕11．〔3分〕〔2015•XX〕不等式组的解集是．12．〔3分〕〔2015•XX〕如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第〔1〕个图案有4个三角形，第〔2〕个图案有7个三角形，第〔3〕个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形〔用含n的代数式表示〕13．〔3分〕〔2015•XX〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．〔3分〕〔2015•XX〕现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两X卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三X卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一X卡片，则两X卡片标号恰好相同的概率是．15．〔3分〕〔2015•XX〕XX市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．〔3分〕〔2015•XX〕如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题〔本大题共8个小题，共72分。
2015年山西中考数学真题+答案
2015年山西中考数学真题+答案（真题部分）第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．下列运算错误的是（ ） A ．(12)0=1B ．x 2+x 2＝2x 4C ．|a |＝|﹣a |D ．(b a 2)3=b 3a63．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145．我们解一元二次方程3x 2﹣6x ＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）＝0，从而得到两个一元一次方程：3x ＝0或x ﹣2＝0，进而得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ．转化思想B ．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想6．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°7．化简a2+2ab+b2a2−b2−ba−b的结果是（）A．aa−b B．ba−bC．aa+bD．ba+b8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A ．2B ．2√55C ．√55D ．12第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式组{2x −1＞7，3x ＞6的解集是 ．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ̂的中点．若∠A ＝40°，则∠B ＝ °．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB ＝80 cm ，AD ＝24 cm ，BC ＝25 cm ，EH ＝4 cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．16．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D ′，点C 落在C ′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：（﹣3﹣1）×(−32)2−2﹣1÷(−12)3； （2）解方程：12x−1=12−34x−2． 18．（本题6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x +2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y =kx （k ≠0）在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1．过点A 作AC ⊥y 轴交反比例函数y =kx （k ≠0）的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC 的面积．20．（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为°．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．21．（本题10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．̂的长．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE22．（本题7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？23．（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．任务二：图2是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12 cm，AB＝DC＝6 cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC ＝90°．（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．24．（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=−421x2+1621x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C′交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．2015年山西中考数学真题+答案（答案部分）1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11．x ＞4 12．（3n +1） 13．70 14．13 15．404516．2√10【解析】解：如解图作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接DD ′.由折叠知DD ′⊥MN . 因为∠A ＝∠DEM ＝90°，∠ADD ′＝∠EDM ，所以△DAD ′∽△DEM .所以∠DD ′A ＝∠DME .在△NFM 和△DAD ′中{∠DD ′A =∠NMF ，∠A =∠NFM ，NF =DA ，所以△NFM ≌△DAD ′（AAS ）.所以FM ＝AD ′＝2.又因为在Rt △MNF 中，FN ＝6，所以根据勾股定理得MN =√FN 2+FM 2=√62+22=2√10．17．（1）解：原式＝﹣4×94−12÷(−18)（3分）＝﹣9+4 （4分）＝﹣5. （5分）（2）解：去分母，得2＝2x﹣1﹣3，（3分）解得x＝3. （4分）经检验x＝3是分式方程的解．（5分）18．解：第1个数，当n＝1时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5(1+√52−1−√52)（1分）=√5√5＝1．（2分）第2个数，当n＝2时，1√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]（3分）=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)（4分）=√5×（1+√52+1−√52）（1+√52−1−√52）=√5×1×√5（5分）＝1．（6分）19．解：（1）∵一次函数y＝3x+2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1+2＝5.∴点B 的坐标为（1，5）． （1分） ∵点B 在反比例函数y =kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5.∴反比例函数的表达式为y =5x . （2分）（2）∵一次函数y ＝3x +2的图象与y 轴交于点A ， ∴当x ＝0时，y ＝2. ∴点A 的坐标为（0，2）. ∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标是2. （3分） ∵点C 在反比例函数y =5x 的图象上， ∴当y ＝2时，2=5x，解得x =52.∴AC =52． （4分）过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝y B ﹣y C ＝5﹣2＝3. （5分） ∴S △ABC =12AC •BD =12×52×3=154． （6分）20．解：（1）5000 （2分） （2）条形统计图补充如下：（4分）（3）4% 18 （6分）（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．（答案不唯一，合理即可） （8分） 21．解：（1）如解图，⊙C 即为所求. （2分）（2）∵⊙C 切AB 于D ，∴CD ⊥AB .∴∠ADC ＝90°. （4分）∵∠A=30°，∴∠DCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°.∴∠BCD ＝90°﹣∠ACD ＝30°. （5分）在Rt △BCD 中，cos ∠BCD =CD BC ，BC=3， ∴CD ＝3cos 30°=3√32. （8分） ∴DE ̂的长为60⋅π⋅3√32180=√32π． （10分） 22．解：（1）设批发西红柿x kg ，西兰花y kg . （1分）由题意，得{x +y =300，3.6x +8y =1520.解得{x =200，y =100. （3分） 200×（5.4-3.6）+100×（14-8）＝960（元）.答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元. （4分）（2）设批发西红柿a kg .由题意，得（5.4﹣3.6）a +（14﹣8）×1520−3.6a 8≥1050，解得a ≤100．（6分）答：该经营户最多能批发西红柿100 kg ． （7分）23．解：任务一：（1）解图1即为所求.（1分）（2）设矩形纸板的宽为x cm ，则长为2x cm .由题意，得4（x ﹣2×4）（2x ﹣2×4）＝616，解得：x 1＝15，x 2＝﹣3（舍去）. （4分） ∴2x ＝2×15＝30.答：矩形纸板的长为30 cm ，宽为15 cm . （5分）任务二：（1）AE ＝DE . （6分）证明：如解图2，延长EA ，ED 分别交直线BC于点M ，N . （7分）∵∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠ABM ＝∠DCN ＝60°.∵∠EAB ＝∠EDC ＝90°，∴∠M ＝∠N ＝30°.∴EM ＝EN . （8分）在△MAB 与△NDC 中，{∠M =∠N ，∠ABM =∠DCN ，AB =DC ，∴△MAB ≌△NDC .∴AM ＝DN . （9分）∴EM ﹣AM ＝EN ﹣DN .∴AE ＝DE . （10分）（2）矩形纸板的长至少为（18+4√3）cm ，矩形纸板的宽至少为（4+8√3）cm ．（12分）【提示】如解图3，过点B ，C ，E 分别作BP ⊥AD 于P ，CQ ⊥AD 于Q ，GI ⊥KH 于点F ， 则KH 即为矩形纸板的长，GI 即为矩形纸板的宽.∴PQ ＝BC ＝12.∵∠ABC ＝∠BCD ＝120°，∴∠BAP ＝∠CDQ ＝60°.∵AB ＝CD ＝6，∴AP ＝DQ ＝3，BP ＝CQ ＝FJ ＝3√3.∴AF =12AD =12（3+3+12）＝9.∴AE =6√3，FE ＝3√3.∵∠AED ＝120°，∴∠MEN ＝60°.∵ME ＝NE ＝4，∴GE ＝2√3.∴GI ＝GE +EJ +JI ＝2√3+6√3+4＝8√3+4.∵∠KAS ＝90°﹣∠P AB ＝30°＝∠HDT ，∴AK ＝DH ＝2√3.∴KH ＝KA+AP+PQ+QD+DH =2√3+3+12+3+2√3=18+4√3.∴矩形纸板的长至少为（18+4√3）cm ，矩形纸板的宽至少为（4+8√3）cm ．24．解：（1）当y ＝0时，−421x 2+1621x +4＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝7.∴点A 坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（7，0）． （2分）∵−b 2a =−16212×(−421)，∴抛物线w 的对称轴为直线x ＝2.∴点D 坐标为（2，0）．当x ＝0时，y ＝4，∴点C 的坐标为（0，4）． （3分）设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，把C ，D 两点的坐标分别代入，得{b =4，2k +b =0.解得{k =−2，b =4.∴直线l 的解析式为y ＝﹣2x +4. （4分）（2）如解图，∵抛物线w 向右平移，只有一种情况符合要求，即∠F AC ＝90°．此时抛物线w ′的对称轴与x 轴的交点为G .∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∴tan ∠1＝tan ∠3.∴FG AG =AO CO ．设点F 的坐标为（n ，﹣2n +4），∴−(−2n+4)n−(−3)=34，解得n ＝5.∴﹣2n +4＝﹣6.∴点F 的坐标为（5，﹣6）. （7分）此时抛物线w ′的函数表达式为y =−421x 2+4021x . （8分）（3）由平移，得C ′（m ，4），A ′（﹣3+m ，0），D ′（2+m ，0），CC ′∥x 轴，C ′D ′∥CD .由待定系数法，得直线BC 的表达式为y =−47x +4.由平移，得直线A ′C ′的表达式为y =43x +4−43m .直线C ′D ′的表达式为y ＝﹣2x +4+2m . （9分）当43x +4−43m=−2x +4时，x =25m ，此时y =−45m +4.∴点M 的坐标为(25m ，−45m +4). 当−2x +2m +4=−47x +4时，x =75m ，此时y =−45m +4.∴点N 的坐标为(75m ，−45m +4). （10分）∴MN ∥x 轴.∵CC ′∥x 轴，∴CC ′∥MN .∵C ′D ′∥CD ，∴四边形CMNC ′是平行四边形. （11分）∴S ＝m [4−(−45m +4)]=45m 2. （13分）。
2015山西中考数学试题(全解全析)
2015年山西省中考数学试题(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015山西省，1，3分)计算－3＋(－1)的结果是()A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】D．【考点解剖】本题考查了有理数的加法，解题的关键是能熟练运用有理数的加法运算法则进行计算．【解题思路】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解．【解答过程】解：－3＋(－1)＝(－3)＋(－1)＝－4，故选择D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对有理数加法法则把握不够准确，尤其是容易忽视符号的作用，导致计算错误．【方法规律】有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数．两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【试题难度】★【关键词】有理数的加法法则；2．(2015山西省，2，3分)下列运算错误的是()A．112⎛⎫=⎪⎝⎭B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a| D．3326b ba a⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】B．【考点解剖】本题考查了整式的基本运算、相反数以及绝对值等知识点，解题的关键是能正确识别算式中整式运算的类型，并能用相应的运算法则进行准确的计算．【解题思路】根据整式的运算法则逐一计算即可判断A，B，D选项，根据相反数和绝对值的定义可以判断C，从而选出符合题意的选项．【解答过程】解：对于A，根据“任何非零实数的零次幂等于1”可知该选项正确；对于B，该运算是单项式相加，根据合并同类项法则可得正确结果是2x2，因此选项B错误；对于C，根据“互为相反数的两个数的绝对值相等”可知该选项正确；对于D，根据积的乘方和幂的乘方的运算法则可知该选项正确，故选择B．【易错点津】此题容易出错的地方是凭感觉出发，误认为12⎛⎫=⎪⎝⎭，或错误地认为选项B正确．【方法规律】（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）整式加减运算的本质就是合并同类项；（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；（4）积的乘方等于每个因式乘方的积；（5）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【试题难度】★【关键词】绝对值；相反数；合并同类项；幂的乘方；积的乘方3.(2015山西省，3，3分)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B．【考点解剖】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，解题的关键是能根据两个定义准确识别出四个选项中符合题意的图形．【解题思路】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【解答过程】解：选项A，C，D既是轴对称图形又是中心对称图形，选项B是中心对称图形但不是轴对称图形，故选择B．【易错点津】此类问题容易出错的地方是容易受错误的思维习惯影响，误认为中心对称图形也是轴对称图形，当然，对定义理解不够透彻是出现错误的根本原因．轴对称与中心对称都给人以“对称”之感，相比之下，大多数的人们似乎更容易接受轴对称，所以在看到中心对称图形时，头脑中首先出现的印象是“对称”，紧接着联系到的就是自己熟悉的轴对称，因此导致错选．【归纳拓展】如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【试题难度】★【关键词】轴对称图形；中心对称图形；4．(2015山西省，4，3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14D【答案】C．【考点解剖】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是能根据三角形中位线定理逆推出△ABC的周长．【解题思路】思路1：先根据已知条件得知DE是△ABC的中位线，得到DE与AC的数量关系，再结合BD，BE与BA，BC的数量关系即可求出△ABC的周长．思路2：由中点得三角形中位线，则DE∥AC，得到△DBE∽△ABC，且相似比为1︰2，再结合△DBE的周长可解．【解答过程】解：方法1：因为点D，E分别是边AB，BC的中点，所以BC＝2BE，BA＝2BD，且DE是△ABC的中位线，所以AC＝2DE，所以AB＋BC＋AC＝2BD＋2BE＋2DE＝2(BD＋BE＋DE)，即△ABC的周长是△BCD周长的2倍，又因为△DBE的周长是6，所以∥AC，．【答案】A【考点解剖】本题考查了数学中的转化思想，解题的关键是能从给定的例题解法中识别出所运用的数学思想．【解题思路】由一元二次方程3x2－6x＝0得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0的过程体现了数学中转化思想，由此问题可解．【解答过程】解：将高次方程问题转化为低次方程问题求解，将复杂问题转化为简单问题求解，将未知问题转化为已知问题求解，体现了转化思想，故选择A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不理解“公理化思想”的意义，造成错选D.【归纳拓展】用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法．数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决．【方法规律】转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想．在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题．转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机．【试题难度】★★【关键词】一元二次方程的解法－－－因式分解法；化归思想；6．(2015山西省，6，3分)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为()A．105°B．110°C．115°D．120°21ba CBA【答案】C【考点解剖】本题考查了三角形内角和定理(或三角形内角和定理的推论)，平行线的性质定理以及对顶角性质定理，解题的关键是能熟练运用这几条定理推导角与角之间的关系．【解题思路】观察可知，∠1与∠2比较分散，因此考虑将两个角向一个三角形集中，于是得到下面的解法．【解答过程】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∠4＝∠A＋∠3，∴∠2＝∠A ＋∠1，∵∠A＝60°，∠1＝55°，∴∠2＝60°＋55°＝115°，故选择C．aA【易错点津】此类问题容易出错的地方是没能找到与已知条件给出的角有关的角．【方法规律】（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角的度数等于和它不相邻的两个内角和；（3）对顶角相等．【思维模式】本题的解法并不是唯一的，不同的思考方向会带来不同的解法，但纵观各种解法，都会运用上述几条定理或其推论．【试题难度】★★【关键词】对顶角；平行线的性质；三角形的内角和；7．(2015山西省，7，3分)化简22222a ab b ba ba b++---的结果是()A．aa b-B．ba b-C．aa b+D．ba b+【答案】A【考点解剖】本题考查了分式的基本运算和乘法公式，解题的关键是会用乘法公式进行因式分解，能运用约分、通分的计算方法进行分式的化简．【解题思路】先运用乘法公式对第一个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，最后通分得到计算结果．【解答过程】解：原式＝2()()()a b ba b a b a b+-+--＝a b ba b a b+---＝a b ba b+--＝aa b-，故选择A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对通分、约分、因式分解等计算问题掌握不好，出现计算方面的错误．【方法规律】两个应知必会的乘法公式：完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这两个公式既可以正用，也可以逆用．【思维模式】化繁为简，对分式化简问题，能约分先约分，然后再通分计算．【试题难度】★★【关键词】完全平方公式；平方差公式；约分；通分；8．(2015山西省，8，3分)我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是()A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》【答案】A【考点解剖】本题考查了学生对《九章算术》这个数学常识的认识，属于识记题，解题的关键是对《九章算术》这部数学著作有所了解．【解题思路】通过对著作的描述，找出关键词语：秦汉时期、标志着我国古代数学体系的正式确立、按类分章、问题集、方程的解法、正负数加减运算法则，可确定这部著作是《九章算术》．【解答过程】解：通过对著作的描述即可确定这部著作是《九章算术》，故选择A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对重要的数学典籍熟视无睹或所知有限．【归纳拓展】《九章算术》其作者已不可考．一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年)，刘徽为《九章》所作的注本．它是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则．它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．《海岛算经》《海岛算经》是古代汉族学者编撰的最早一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础．由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》．《孙子算经》《孙子算经》是重要的古代汉族数学著作．约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详．传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．《五经算术》北周甄鸾所著，共二卷．书中对《易经》、 《诗经》、《尚书》、 《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释，对研究经学的人或可有一定的帮助，但就数学的内容而论，其价值有限．现传本亦系抄自《永乐大典》．【试题难度】★【关键词】 《九章算术》；9． (2015山西省，9，3分)某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是( )A ．16B ．13C ．12 D ．23【答案】B【考点解剖】本题考点比较单一，考查了简单概率的计算问题，解题的关键是能根据问题的具体描述计算概率．【解题思路】先确定报名参加的总人数，再确定其中初一（3）班的人数，最后根据概率公式计算即可．【解答过程】解：∵一共有6名同学报名参加，其中初一（3）班有2人，∴选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是2163，故选择B ． 【易错点津】此题容易出错的地方是只考虑“报名参加的总人数”和“随机选取一名志愿者”这两个条件，忽视了其中“初一（3）班有2人”这个条件，导致错选A ．【方法规律】运用公式P (A )＝nm 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m ．【试题难度】★★【关键词】概率的计算公式；10．(2015山西省，10，3分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2BCD ．12【答案】D【考点解剖】本题考查了勾股定理及其逆定理和锐角三角函数，解题的关键是能用勾股定理的逆定理判断∠BAC 是直角．【解题思路】由于题中给出了点A ，B ，C ，因此先不考虑取其它点，而是利用现成的点，尝试连接AC ，从图形的直观性上初步判断∠BAC 可能是直角，再用勾股定理及其逆定理进行验证，最后根据正切的定义计算即可．【解答过程】解：连接AC ，由勾股定理得AB 2＝22＋22＝8，AB＝AC 2＝12＋12＝2，ACBC 2＝12＋32＝10，∴AB 2＋AC 2＝8＋2＝10＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90°，∴tan ∠ABC＝12AC AB ==，故选择D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是混淆正切、正弦、余弦的定义，导致错选B 或C ．【方法规律】在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，则sin A ＝斜边的对边A ∠，cos A ＝斜边的邻边A ∠，tan A ＝的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．C BA 图2 【试题难度】★★★【关键词】 勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数值的求法；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．(2015山西省，11，3分)不等式组21736xx->⎧⎨>⎩的解集是________．【答案】x＞4【考点解剖】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是能根据两个不等式的解集判断出不等式组的解集．【解题思路】先根据不等式的解法分别解出两个不等式，再根据结果确定不等式组的解集即可．【解答过程】解：由2x－1＞7得x＞4；由3x＞6得x＞2，∴不等式组的解集是x＞4，故答案为x＞4．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在运用不等式的基本性质解不等式的时候容易出现负号和不等号方面的错误；在根据不等式的解集确定不等式组的解集时容易出现判断错误．【方法规律】解一元一次不等式，方法上参照解一元一次方程的方法，但是要注意不等式性质2：不等号两端同时乘以(除以)一个负数，不等号的方向改变．另外，在确定不等式组的解集时，要注意取值的技巧：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”．【试题难度】★★【关键词】一元一次不等式组的解法；12．(2015山西省，12，3分)如图是有规律的一组图案，他们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，……依此规律，第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)．（1）（2）（3）（4）【答案】3n＋1【考点解剖】本题属于一道规律探索问题，考查了图形的镶嵌与图形记数，解题的关键是能从根据图形的变化特征发现内在的数量变化规律．【解题思路】由简单的情形入手，逐步对比分析每个图形中正方形数量的变化与三角形数量变化之间的关系，不难发现，每增加一个正方形，三角形的个数就会增加3个，据此可以求解．【解答过程】解：图（1）中有1个正方形，有4个三角形，三角形的个数可以看作是3×1＋1；图（2）中有2个正方形，有7个三角形，三角形的个数可以看作是3×2＋1；图（3）中有3个正方形，有10个三角形，三角形的个数可以看作是3×3＋1；图（3）中有4个正方形，有13个三角形，三角形的个数可以看作是3×4＋1；……依此规律，第n个图案有3n＋1个三角形，故答案为3n＋1 ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据图形特征概括出数学规律．【思维模式】这是一类“生长型图形记数”问题，解决这类题必须关注图形的变化过程中都有什么发生了变化，留意在变化中变化的量是多少，将所得的数据记录下来，整齐有序地排列，一般来讲，不必算出得数，规律自然就能够显现出来．我们可以把这个过程概括为“列而不算，规律自现”．此外，在排列数据的过程中，还要注意适时、适当地对相关数据进行调整，以使规律的显现更加直观．【试题难度】★★★【关键词】 镶嵌；规律探索型问题；特殊与一般思想；13． (2015山西省，13，3分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若∠A ＝40°，则∠B ＝________度．DA B【答案】70【考点解剖】本题考查了与圆有关的基础性问题，解题的关键是对圆中常做的辅助线有所掌握．【解题思路】思路1：考虑到点C 是弧的中点，∠A 是圆周角，因此想到“在同圆中，等弧所对的圆周角相等”，故连接AC 可以使问题得解；思路2：考虑到点A ，B ，C ，D 都是圆周上的点，与圆心所连的半径都相等，可以构造等腰三角形，故连接OC ，OD ，再根据“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”可以使问题得解，也可以根据圆周角与圆心角关系定理求解；思路3：考虑到点C 是弧的中点，想到垂径定理，因此连接BD ，OC ，再结合直径所对的圆周角是直角即可求解．【解答过程】解：方法1：如图1，连接AC ，∵点C 是BD 的中点，∴∠DAC ＝∠CAB ，∵∠DAB ＝40°，∴∠CAB ＝20°，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°－20°＝70°，故答案为70．方法2：如图2，连接OC ，OD ，则有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ＝40°，且∠B ＝∠OCB ，∴∠DOB ＝80°(另解：根据同弧所对的圆周角是它所对的圆周角的一半也可解，即∠DOB ＝2∠A )，∵点C 是BD 的中点，∴∠DOC ＝∠COB ＝40°，∴∠B ＝(180°－40°)÷2＝70°，故答案为70．方法3：如图3，连接OC ，BD ，∵点C 是BD 的中点，∴OC ⊥BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ∥OC ，∵∠A ＝40°，∴∠COB ＝40°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠B ＝(180°－40°)÷2＝70°，故答案为70．DA BD B AD B A图1图2图3【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视弧的中点的作用导致问题得不到解．【方法规律】（1）直径所对的圆周角是直角；（2）在同圆(或等圆)中，同弧(或等弧)所对的圆周角(圆心角)相等．【试题难度】★★【关键词】 垂径定理；圆心角、圆周角定理；14． (2015山西省，14，3分)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．【答案】13【考点解剖】本题考查了求概率的方法，解题的关键是能用列表法或树状图法求出概率．【解题思路】思路1：用树状图法求解；思路2：用列表法求解．【解答过程】解：方法1：如图所示，从图中可以看出一共有6种等可能性，其中符合题意的有两种，故两张卡片标号恰好相同的概率是2163=，故答案为13．方法2：如下表，从表中可以看出一共有6种等可能性，其中符合题意的有两种，故两张卡片标号恰好相同的概率是2163=，故答案为13． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是画图或列表时关系混乱导致出错．【方法规律】树状图法和列表法都可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件开始1 1 1 23 2 2 3【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；15． (2015山西省，15，3分)太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，点B ，C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，AB ＝80 cm ，AD ＝24 cm ，BC ＝25 cm ，EH ＝4 cm ，则点A 到地面的距离是________ cm ．地面HGF E B C DA【答案】80.8(或4045) 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能结合题意构造直角三角形． 【解题思路】从总体上看，本题无法直接获解，于是考虑将问题转化，即将点A 到地面的距离转化为若干条线段长度之和的问题，其中EH 的长为已知，那么进一步考虑其它线段长．先过点D 作BC 的平行线，构造出直角三角形，再由交点向下作垂线构造直角三角形，然后运用勾股定理以及锐角三角函数的知识即可求解． 【解答过程】解：过点D 作DM ∥BC ，交AB 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于点N ，则∠DMN ＝90°，作AP ⊥MD 于点P ，依题意可知四边形MBCD 是平行四边形，∴MD ＝BC ，∵BC ＝25 cm ，∴MD ＝25 cm ，∵AD ＝24 cm ，∴在Rt △AMD 中，由勾股定理得AM ＝7，cos ∠ADM ＝2425，∵AB ＝80 cm ，∴MB ＝AB －AM ＝73 cm ，∵AB ⊥AD ，∴∠ADM ＋∠AMD ＝90°，∵∠DMN ＝90°，∴∠AMD ＋∠BMN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BMN ，∴cos ∠BMN ＝2425MN BM =，∵BM ＝73 cm ，∴MN ＝241752732525⨯=．在Rt △AMD 中，1122MD AP AM AD ⨯⨯=⨯⨯，∴7241682525AM AD AP MD ⨯⨯===．∴点A 到地面的距离＝AP ＋MN ＋EH ＝1681752404425255++=＝80.8，故答案为80.8(或4045)．【易错点津】此题容易出现两类错误，一是不能合理构造直角三角形导致问题无法得解；二是因为要计算的数值较大而出现计算方面的错误． 【方法规律】（1）运用锐角三角函数解决实际问题，常把相关的量置于直角三角形中求解，必要时还需构造直角三角形，即所谓“化斜为直”；（2）如果两个锐角的度数相等，那么这两个角相同的锐角三角函数值相等．在本题中，∠ADM ＝∠BMN ，∴cos ∠ADM ＝cos ∠BMN ；（3）运用面积法求直角三角形斜边上的高很方便，概括起来，如图所示，在Rt △中，h 是斜边上的高，则有：ab h c．【试题难度】★★★【关键词】 勾股定理；直角三角形中的基本类型；面积法；几何知识的应用；16． (2015山西省，16，3分)如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB上，对应点为D ′，点C 落在C ′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为________．C'MD'DA【答案】【考点解剖】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定、轴对称、勾股定理等知识点，解题的关键是能通过作辅助线获得重要突破，否则容易陷入计算的误区． 【解题思路】已知条件中，点D ′比较特殊，它与点D 是对称点(对应点)，因此考虑连接DD ′，证明△ADD ′≌△ENM ，于是不难发现DD ′＝MN ，问题转化为求DD ′的长，根据勾股定理可解．【解答过程】解：如图，过点N 作NE ⊥AD 于点E ，∵点D ，D ′关于MN 对称，∴DD ′⊥MN，∴∠A DD′＋∠EMN＝90°．∵正方形ABCD，∴∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，∴∠A DD′＋∠DD′A＝90°，∴∠EMN＝∠DD′A，∵∠C＝∠CDE＝∠DEN＝90°，∴四边形CDEN是矩形，∴EN＝DC，∵正方形ABCD，∴DC＝AD＝AB＝6，∴△ADD′≌△ENM，∴DD′＝MN，在Rt△ADD′中，∵AD＝6，AD′＝2，∴DD′=MN＝EC'MD'DA【易错点津】此题容易出错的地方是没能发现内在的全等三角形使问题难以转化，或者运用其他不当方法导致计算错误．【方法规律】（1）折叠问题的数学本质就是轴对称问题，在解答这类问题时，要关注对应点之间以及对应点与对称轴之间的关系，常见的问题中往往会涉及到“对称点所连线段被对称轴垂直平分”这条结论；（2）折叠问题中常出现新的三角形，尤其是直角三角形，此时要善用勾股定理进行相关线段长度的计算；（3）正方形的性质比较丰富，运用正方形的性质解题时，要做到合理、灵活，例如此题作了垂线NE后，要结合它附近的正方形的边和角才能迅速有效地判断出四边形CDEN是矩形．【思维模式】1．固定思维模式：解此题在连接DD′以后，要运用一种固定思维模式，发现图中一种常见的全等三角形的基本图形，如图所示：这个图形在以往的学习过程中是常见的，其结论也是易证的，那么在解题过程中要善于将这种思维模式灵活运用，寻找未知问题与已经掌握的知识、方法之间的联系，运用转化思想，将未知问题化为已知问题进行求解．2．创造性思维模式：从本质上来讲，解几何题作辅助线就是创造性思维的一种体现，简单地说，就是在思考问题时如果在头脑中考虑到了解题所需．．．．的某个点、某条线或某个图形，而题图中却没有这个对象，那么就可以尝试构造该点、线或图形，以使得研究的对象之间产生联系，这就是【试题难度】★★★【关键词】正方形；勾股定理；轴对称；三角形全等的识别；三、解答题(本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）(2015山西省，17，5分)计算：23131(31)222-⎛⎫⎛⎫--⨯--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。
山西省太原2015年中考数学试卷(含答案)
D、原式= ，正确，
故选 B 点评： 此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算 法则是解本题的关键． 3．（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案， 其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误． 故选 B． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合． 4．（2015•山西）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周 长是 6，则△ABC 的周长是（ ）
解答： 解：原式=
﹣
=﹣
=
=， 故选 A． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现， 标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方 程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）
山西省太原 2015 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ） A．2 B﹣2C．4 D.﹣4
山西省太原2015年中考数学试卷(含答案)
山西省太原2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B﹣2 C．4 D.﹣4考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加的法则进行计算即可．解答：解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．（2015•山西）下列运算错误的是（）A．=1 B． x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a| D．=考点：分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．专题：计算题．分析：A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|﹣a|，正确；D、原式=，正确，故选B点评：此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D． 14考点：三角形中位线定理．分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．5．（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：上述解题过程利用了转化的数学思想．解答：解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D． 120°考点：平行线的性质．分析：如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．解答：解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．点评：该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．7．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C． D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》考点：数学常识．分析：根据数学常识解答即可．解答：解：此著作是《九章算术》，故选A．点评：此题考查数学常识，关键是根据以往知识进行解答．9．（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．解答：解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）==，故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．解答：解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2015•山西）不等式组的解集是x＞4．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞4，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞4．故答案为：x＞4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．解答：解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．13．（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=70度．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB 的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．解答：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵点C为的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片标号恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况，∴两张卡片标号恰好相同的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．考点：勾股定理的应用．分析：分别过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．解答：解：过点A作AM⊥BF于点M，过点F作FN⊥AB于点N，∵AD=24cm，则BF=24cm，∴BN===7（cm），∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN，∴△BNF∽△BMA，∴=，∴=，则：AM==，故点A到地面的距离是：+4=（m）．故答案为：．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNF∽△BMA是解题关键．16．（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
山西中考数学真题测试卷有答案
2015年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）A ． 2B ． ﹣2C ． 4D ． ﹣42．下列运算错误的是（ ）A ．0)21(=1B ． x 2+x 2=2x 4C ． |a|=|﹣a|D ． 6332a b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ． 8B ． 10C ． 12D ． 145．我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）A ． 转化思想B ． 函数思想C ． 数形结合思想D ． 公理化思想6．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ． 105°B ． 110°C ． ∠115°D ． 120°7．化简22222b a b ab a -++﹣ba b -的结果是（ ） A ．b a a - B ． b a b - C ．b a a + D ． ba b +8．我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）A ． 《九章算术》B ． 《海岛算经》C ． 《孙子算经》D ． 《五经算术》9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ． 3210．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ． 2B ． 552C ．55D ．21二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式组⎩⎨⎧-6x 3712＞＞x 的解集是 ．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．15．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分。
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2015山西中考数学试题及答案A 、 ⎪ = 1B 、 x 2 + x 2 = 2 x 4C 、 a = - aD 、2015 年山西省中考数学试题及答案数学第1卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算-3+（-1）的结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、4 D 、B-4 答案：D2.下列运算错误的是（ ）⎛ 1 ⎫0⎛ b ⎫3b 3 ⎪ =⎝ 2 ⎭⎝ a 2 ⎭ a 6答案：B3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案， 其中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（ ）答案：B4.如图，在△ ABC 中，点 D,E 分别是边 AB,BC的中点，若△ DBE 的周长是 6，则△ ABC 的周长是（ ）A.8B.10C.12D.14答案：C=0，xb5.我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，从而得到原方程的解为x2=2这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想 B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想答案：A6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置。
若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.105°B.110°C.115°D.120°答案：C7.化简a2+2ab+b2b-a2-b2a-b的结果是（）A.aB.C.aD.a-b a-b a+bba+b答案：A8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。
它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。
它采用按类分章的问题集的形式进行编排。
其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》答案：A9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。
初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。
现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.1B.1C.1D.26323答案：B⎨10.如图在网格中，小正方形的边长均为 1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A.2B. 25 C. 5D.1 552答案：D第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.不等式组 ⎧2 x - 1 > 7 的解集是_______⎩3x > 6答案：x>412.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。
第（ 1）个图案有 4 个正三角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个三角形，.....依此规律，第n个图案有______个三角形（用含n的代数式表示）答案：3n+113.如图，四边形ABCD内接于⊙o，AB为⊙o 的直径，点C为弧BD的中点。
若∠A=40°，则∠B=___度答案：70度14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。
若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是__答案：1315.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点⎪（1）计算：(-3-1)⨯⎛ -3⎫⎪⎛1⎫3（2）解方程：-2÷-⎪⎪B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是_______答案：80.8⎛或404⎫cm⎝5⎭16.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。
若AB=6，AD’=2，则折痕MN的长为_______答案：210三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）2-1⎝2⎭⎝2⎭113=-2x-124x-2答案（1）解：原式=-4⨯9-1÷⎛-1⎫42⎝8⎭=-9-(-4)=-52,1 ⎡⎛ 1 + 5 ⎫n ⎛ 1 - 5 ⎫n ⎤5 ⎢⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎪ ⎥答案（2）解：方程左右两边同时乘以 （2x-1）得 2=2x-1-3化简，得 2x=6,解得 x=3检验：当 x=3 时，2（2x-1）≠ 0所以，x=3 是原方程的解18.（本题 6 分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约 1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意向不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契额数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契额数列中的第 n 个数列可以用⎢⎪ - ⎪ ⎥ ⎪⎣ ⎭ ⎦ 表示任务：情根据以上材料，通过计算求出斐波那契额数列中的第1个数和第2个数.解：第1个数：当n=1时1 15151 15 15115 1 5n522n=1 1 5 1 5 5 22=1 55 1第 2 个数：当 n=2 时nn=225225 2 2=1 1 5 1 5 1 5 1 5 5 22 2 2=151 5 119 （本题 6 分）如图，在平面直角坐标系 x0y中，一次函数 y3x 2的图象与 y 轴交于点 A ，与反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象交于点xB，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=k(k≠0)的图象于点C，连接BC x（1）求反比例函数的表达式。
（2△）求ABC的面积。
解：（1）∵点B在一次函数y=3x+2的图像上，且点B的横坐标为1∴y=3⨯1+2=5∴点B的坐标为（1,5）∵点B在反比例函数y=kx的图像上，∴5=k，∴k=51∴反比例函数的表达式为y=5 x（2）∵一次函数y=3x+2的图像与y轴交于点A ∴当x=0时，y=2，∴点A的坐标为（0,2）∵AC⊥y轴∴点C的纵坐标为2∵点C在反比例函数y=5x的图像上∴当y=2时，2=5，x=5 x2∴AC=52过点B作BD⊥AC于点D，∴BD=yB -yc=5-2=3∴S△ABC=11⨯5152224AC.BD=⨯3=20.（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：您如何看待数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打√，非常感谢您的合作代码ABCD观点获取信息方便，可以随时随地观看价格便宜易得使得人们成为“低头族”，不利于人际交往内容丰富，比纸质书涉猎更广E其他（1）本次接受调查的总人数是______人。
（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是____，表示观点B的扇形的圆心角度为____度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议答案：50004%18°21.（本题10分）实践与操作如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。
保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。
2 π.（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠ A=30°，求 DE 的长。
解：（1）作图，如图所示（2）∵ ⊙C 切 AB 于点 D∴CD ⊥AB∴∠ADC=90°∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=∠ACD=60°在 △RTBCD 中，BC=3，∴CD=BC.sinB=3.sin60°= 332∴DE 的弧长=60π 3 3 2 180=3⎨22.（7 分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：蔬菜品种西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg ） 3.6 5.4 84.8零售价（元/kg ）5.48.414 7.6请解答下列问题（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg ，用去了 1520 元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg ？解：（1）设批发西红柿 xkg ，西兰花 ykg由题意得 ⎧x + y = 300⎩3.6 x + 8 y = 1520解得： ⎧⎨x = 200⎩ y = 100200 ⨯ （5.4-3.6）+100 ⨯ （14-8）=960（元）答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元钱（2）设批发西红柿xkg,由题意得：（5.4-3.6）x+（14-8）1520 3.6x10508解得：x100答：该经营户最多批发西红柿100kg23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm，溶剂为616m的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm，AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）任务一：（1）按要求画出示意图（如右图）（2）解：设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm,由题意得：⎨∠ABM = ∠DCN ⎪ A B = DC4（x-2 ⨯ 4）(2x-2 ⨯ 4)=616解得： x = 15 ， x = -3 （不合题意，舍去） 1 22x=2 ⨯ 15=30答：矩形纸板的长为 30cm ，宽为 15cm任务二：（1）AE=DE证明如下延长 EA ，ED 分别交直线 BC 于点 M,N∵ ∠ ABC= ∠ BCD=120 °∴∠ABM=∠DCN=60°又∵∠ EAB= ∠ E DC=120 °∴∠ M=∠N=90°-60°=30°∴EM=EN在△MAB 与△NDC 中⎧∠M = ∠N⎪⎩∴△MAB ≌△NDC （AAS ）∴AM=ND∴EM-AM=EN-DN∴AE=DE（2）长至少为（18+ 4 3 ）cm ，宽至少为（4+ 8 3 ）cm24.（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为y=-4x2+16x+4，抛物线W与x轴交于A，B两2121点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D 两点。