五年级下册讲义01讲尾数和余数B版(含答案、奥数板块)--北师大版

尾数和余数

【名师解析】

自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起无从下手的问题。

【例题精讲】

例1、写出除333后余3的全部两位数。

练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？

例2、44344219

519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？

练习、 4443

4442161

201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？

例3、 6

4...4444100÷321个，当商是整数时，余数是多少？

练习、1355 (5555)

2001÷43

421个，当商是整数时，余数是多少？

例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？

例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？

（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？

（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？

练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？

例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。这个数是。

练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。

【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是 。

练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。

【综合精练】

1、写出除349后余4的全部两位数。

2、写出除1095后余3的全部三位数。

3、444444344444421)

3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？

4、44344219

919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？

5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？

（1）46...666650÷321个 （2）78 (8888)

80÷321个

（3）744...44441000÷321个 （4）51 (1111)

1000÷321个

6、把7

1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？

7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1,；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？

8、有一串数5,8,13,21,34,55,89，...。其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

9、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？

10、有一个（大于1）数，除300，262，205得到相同的余数，这个数是。

11、有一个自然数，用它分别去除63，91，129得到的三个余数的和是25，这个数

是。

12、有一个自然数，用它分别去除83，109，161都有余数，三个余数的和是29，这个数是。

13、某个大于1的自然数分别除300，243，205得到相同的余数，则该自然数是。*14、7

19941995 的余数是多少？

【挑战竞赛】在大于2013的自然数中，被57除后，商和余数相等的数共有多少个？

尾数和余数

【名师解析】

自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起无从下手的问题。

【例题精讲】

例1、写出除333后余3的全部两位数。

答案：10、15、33、55、22、30、77、66、165、330

练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？ 答案：15、35、21、63、105、45、315

例2、44344219

519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？

答案：9

练习、 4443

4442161

201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？ 答案：1

例3、 6

4...4444100÷321个，当商是整数时，余数是多少？

答案：余4

练习、1355 (5555)

2001÷43

421个，当商是整数时，余数是多少？ 答案：余9

例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个

数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

答案：余3

练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？

答案：1

例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（4）甲、乙两数的和除以9余数是几？

（5）甲、乙两数的差除以9余数是几？

（6）甲、乙两数的积除以9余数是几？

答案：(1)3

(2)2

(3)8

练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？

答案：(1)0

(2)1

(3)1

例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。这个数是。

答案：22