江西省南昌市2020届高三第二次模拟考试 数学(理科)含答案

江西南昌市2020届高三第二次模拟测试卷

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．

3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数12121,,z z i z z z ===⋅，则||z 等于（

）

A ．2

B ．4

C D ．

2．集合{|},{}A y y x N B x N N ==∈=∈，则A B ⋂=（

）

A ．{0,2}

B ．{0,1,2}

C ．2}

D ．∅

3．已知,,a b c 是三条不重合的直线，平面,αβ相交于直线c ，,a b αβ⊂⊂，则“,a b 相交”是“,a c

相交”的（

）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知1,1

()ln ,1

x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()1f x >的解集是（

）

A ．(1,)

e B ．(2,)

+∞C ．(2, )

e D ．(,)

e +∞5．已知ABC 中角, , A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin 2cos2a c A C ==，则角A 等于（

）

A ．

6

πB ．

2

πC ．

23

πD ．

56

π6．已知,a b 为不共线的两个单位向量，且a 在b

上的投影为12

-，则|2|a b -= （

）

A B C D 7．函数ln ()x

x x

f x e =

的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为（

）

A ．

B ．

C ．3

D ．9．函数

()sin()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则(0)f =（

）

A ．

B ．

C ．

D ．2

-

10．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为（参考数据3sin 375

︒

=

）

A ．30米

B ．50米

C ．60米

D ．70米

11．已知F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，直线y =交双曲线于A ，B 两点，若

23

AFB π

∠=

，则双曲线的离心率为（）

A B C ．

2

+D ．

2

+12．已知函数3()sin cos (0)4

f x x x a x a π⎛⎫

=+--> ⎪⎝

⎭

有且只有三个零点()123123,,x x x x x x <<，则()32tan x x -属于（）

A ．0,

2π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

B ．,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．3,2π⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

D ．3,

2ππ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若变量x ，y 满足约束条件||1

310y x x y ≥-⎧⎨-+≥⎩

，则目标函数z x y =+的最小值为______________．

14．已知梯形ABCD 中，//,4,60,45

AD BC AD AB ABC ACB ︒

︒

==∠=∠=，则

DC =_____________．

15．已知6

2

7

0127(1)(21)x x a a x a x a x --=++++ ，则2a 等于_______________．

16．已知正四棱椎P ABCD -中，PAC 是边长为3的等边三角形，点M 是PAC 的重心，过点M 作与平面PAC 垂直的平面α，平面α与截面PAC 交线段的长度为2，则平面α与正四棱椎P ABCD -表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________．（请将可能的结果序号．．

填到横