有限元基础

有限元方法基础吉林大学汽车工程学院

引论

一、结构分析的目的

1、克服传统设计方法的不足。

2、为改进设计、优化设计提供指导。

以往的设计大都是基于经验的，尽管基于经验的设计方法在以往的设计中取得了巨大的成功，并且今后的设计仍然将以经验设计为主。但也必须承认基于经验的设计也存在许多不足。首先经验的积累需要时间，有时也不一定都可靠。

此外，通常基于经验的设计能解决行不行的问题，很难解决优不优的问题，尽管为了解决结构优化的问题，也有人提出了一些新的设计理念，如加法设计原则。解决上述问题的根本手段就是采用合理的、科学的方法对上述性能进行分析。

二、数值分析与实验分析的比较

分析方法可分为理论计算和实验测试两大类。

1、基于实验的分析方法

指通过的实验测试获取需要的性能参数的方法。这种方法获取不同的性能参数需要采用不同的测试方法、仪器设备和辅助实验装置。如：强度实验，可以采用电阻应变片及应变仪、光弹涂膜或云纹栅、应变涂料等；

扭转与弯曲刚度实验则需要专门的实验台等等。

实验方法的最大优点是工程上普遍认为，实验结果真实可靠，通常被当作产品最终定型的权威性依据。

实验方法的优点：

是工程上普遍认为，实验结果真实可靠，

通常被当作产品最终定型的权威性依据。

实验方法的缺点：

1）实验一定要在样品或样机试制之后才能进行，无法与设计并行。

2）成本高、周期长，通常只适合批量生产的产品。

3）可以获得的数据量有限，无法对设计提供更多的指导，更无法进行结构优化。

4）受实验手段的限制，有些参数无法测准。

2、基于理论计算的分析方法

指通过理论分析或数值计算获取所需的性能参数的分析方法

优点：

1）经济、快捷，成本低、周期短。（与实验相比）2）一次分析可以获得大量的数据。

3）可以与设计同步进行。

4）可以配合优化算法，对设计进行优化。

缺点：分析结果受模型质量、算法理论及边界条件等诸多因素影响。

三、有限元分析的原理1，

变形体

单一变量的常微分方程给定边界条件下的偏微分方程简化计算方法（载荷简化、物性关系简化以及结构形状简化等）半解析法：解析法与数值法的结合

中华和钟

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第一章弹性力学基础

图1.1 变形体的描述及所需要的变量

图1.2 平面问题中的应力表达

1.2

1.2

（1-13）

（1-14）

（1-15）

（1-16）（1-17）

（1-20）

（1-20）

（1-21）

（1-22）

yx

τxy

τyx

τyx τyx τyx

τ

（1-24）

（1-25）（1-26）

（分量形式）

（1-27）

（1-28）

（1-29）

（1-30）

（1-31）

（1-32）

（1-33）

（1-34）

（1-35）

（1-36）

（1-37）

1＝

图1.7 平面应力

条件

1）只在板边上承受平行于板面，而不沿板厚度变化的面力，两板面上无外力作用。2）很薄的等厚度薄板。

3）体力也平行于板面并且不沿厚度变化。

1.7

图1.8 平面应变问题

条件：

1）几何条件：沿厚度方向的截面形状大小相同且厚度尺寸远远大于截面尺寸，即结构呈等截面的细长形。

2）载荷条件：载荷垂直于厚度方向且沿厚度均匀分布，两个端面不受力。

设有一无限长等截面柱形体，所承受外载不随z变化，见图1.8，任一截面都为对称面，则有