解析几何练习题及答案
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解析几何
一、选择题
1．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是( ) A. 3 B ．－ 3 C.33
D ．－33
解析：斜率k ＝－1－33－
－3
＝－
3
3
，故选D. 答案：D
2．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1
D ．－2或1
解析：①当a ＝0时，y ＝2不合题意． ②a ≠0，
x ＝0时，y ＝2＋a . y ＝0时，x ＝a ＋2
a
，
则
a ＋2
a
＝a ＋2，得a ＝1或a ＝－2.故选D. 答案：D
3．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 B ．21313
C.51326
D ．
710
20
解析：把3x ＋y －3＝0转化为6x ＋2y －6＝0， 由两直线平行知m ＝2， 则d ＝|1－－6|62＋22＝71020.
故选D. 答案：D
4．(2014皖南八校联考)直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )
A ．x ＋2y －1＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．2x ＋y －5＝0
D ．x ＋2y －5＝0
解析：由题意可知，直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)，直线2x －y ＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.故选C.
答案：C
5．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π3 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，π2 D ．⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3，π2
解析：由题意，可作直线2x ＋3y －6＝0的图象，如图所示，则直线与x 轴、y 轴交点分别为A (3,0)，B (0,2)，又直线l 过定点(0，－3)，由题知直线l 与线段AB 相交(交点不
含端点)，从图中可以看出，直线l 的倾斜角的取值围为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π6，π2.故选B.
答案：B
6．(2014一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0
D ．x －2y ＋5＝0
解析：直线2x ＋y －5＝0的斜率为k ＝－2， ∴所求直线的斜率为k ′＝1
2
，
∴方程为y －3＝1
2(x －2)，即x －2y ＋4＝0.
答案：A 二、填空题
7．过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为____________． 解析：由题意知截距均不为零．
设直线方程为x a ＋y b
＝1，
由⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＋
b ＝6，2a ＋1
b
＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝3b ＝3或⎩⎨⎧
a ＝4
b ＝2
.
故所求直线方程为x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝0. 答案：x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝0
8．(2014质检)若过点A (－2，m )，B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＋2＝0平行，则m 的值为________．
解析：∵过点A ，B 的直线平行于直线2x ＋y ＋2＝0， ∴k AB ＝4－m
m ＋2＝－2，解得m ＝－8.
答案：－8
9．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值围是________．
解析：由直线PQ 的倾斜角为钝角，可知其斜率k <0， 即
2a －1＋a 3－1－a <0，化简得a －1
a ＋2