四年级数学思维训练——倒推法
四年级奥数教程（六）倒推法的妙用
四年级奥数教程（六）倒推法的妙⽤课题倒推法的妙⽤教学⽬标本节要求掌握倒推法解题的⼀般⽅法，明⽩倒推法是⼀种逆向思维，主要要在思维⽅式上得到新的启迪教学重难点重点是如何理解倒推法是⼀种逆运算，逆向思维难点是那这种思维⽤到⾃⼰解题中去，发散解题思路教学过程⼀、本讲知识点在分析应⽤题的过程中，倒推法是⼀种常⽤的思考⽅法.这种⽅法是从所叙述应⽤题或⽂字题的结果出发，利⽤已知条件⼀步⼀步倒着分析、推理，直到解决问题. ⽤倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前⼀步⼀步推理.②在向前推理的过程中，每⼀步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使⽤括号.⼆、教学⽅法讲练结合.三、具体安排【经典例题】例1 ⼀次数学考试后，军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“⽤我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”⼩朋友，你知道于昆得多少分吗？分析这道题如果顺推思考，⽐较⿇烦，很难理出头绪来.如果⽤倒推法进⾏分析，就像剥卷⼼菜⼀样层层深⼊，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成⼀道⽂字题：⼀个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把⼀个数⽤□来表⽰，根据题⽬已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，⽽乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10]÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.例2 ⼩玲问⼀⽼爷爷今年多⼤年龄,⽼爷爷说：“把我的年龄加上17后⽤4除,再减去15后⽤10乘,恰好是100岁”那么,这位⽼爷爷今年_____岁.分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100采⽤逆推法,易知⽼爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁)【尝试实践1】1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数.3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.例3 马⼩虎做⼀道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数⼗位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是⼏？分析马⼩虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，⽽把⼗位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是⼏的问题.解：111－（70—10）＋（7—1）＝57答：正确的答案是57.例4 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第⼀棵树上飞⾛8只落到第⼆棵树上；从第⼆棵树上飞⾛6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”⼊⼿分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第⼆棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第⼆棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第⼀棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第⼀棵树上原有鸟只数.16＋8＝24（只）③第⼆棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）答：第⼀、⼆、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【尝试实践2】1、⽣产⼀批零件共560个，师徒⼆⼈合作⽤4天做完.已知师傅每天⽣产零件的个数是徒弟的3倍.师徒⼆⼈每天各⽣产零件多少个？2、有砖26块，兄弟⼆⼈争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过⼀半.弟弟不肯，⼜从哥哥那⼉抢⾛⼀半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块.这时哥哥⽐弟弟多2块.问：最初弟弟准备挑⼏块砖？例 5 篮⼦⾥有⼀些梨.⼩刚取⾛总数的⼀半多⼀个.⼩明取⾛余下的⼀半多1个.⼩军取⾛了⼩明取⾛后剩下⼀半多⼀个.这时篮⼦⾥还剩梨1个.问：篮⼦⾥原有梨多少个？分析依题意，画图进⾏分析.解：列综合算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22（个）答：篮⼦⾥原有梨22个.例6“六⼀”⼉童节,⼩明和⼩培从妈妈那⼉分得⼀些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的⼀个给⾃⼰留下了.⼩明在路上遇着⾃⼰的两个朋友,他把⾃⼰的糖分成三份,每⼈⼀份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了⼀会⼉,⼜遇上两个⼩朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他⼜遇上了两个朋友,分完糖之后,⼩明发现⾃⼰只剩下⼀颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?分析：最后⼀次分糖前⼩明有糖3+2=5颗；倒数第⼆次分糖前⼩明有糖5×3+2=17颗；倒数第三次分糖前⼩明有糖17×3+2=53颗；妈妈原来有糖53×2+1=107颗.例7 甲⼄两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒⼀部分给⼄桶使⼄桶油增加⼀倍；然后从⼄桶倒⼀部分给甲桶，使甲桶油也增加⼀倍，这时甲桶油恰好是⼄桶油的3倍.问：售货员从两个桶⾥各卖了多少千克油？分析解题关键是求出甲、⼄两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、⼄两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、⼄两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.⼜已知“甲、⼄两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是⼄桶油的3倍”.就可以求出甲、⼄两个油桶最后有油多少千克.求出甲、⼄两个油桶最后各有油的千克数后，再⽤倒推法并画图求甲桶往⼄桶倒油前甲、⼄两桶各有油多少千克，从⽽求出从两个油桶各卖出多少千克. 解：①甲⼄两桶油共剩多少千克？15×2-14＝16（千克）②⼄桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）⽤倒推法画图如下：④从甲桶卖出油多少千克？15-11＝4（千克）⑤从⼄桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从⼄桶卖出油10千克.【尝试实践3】1、阿凡提去赶集，他⽤钱的⼀半买⾁，再⽤余下钱的⼀半买鱼，⼜⽤剩下钱买菜.别⼈问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11。
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧数学倒推法是一种常用的解题技巧，它通常被用于解决需要逆向思维的问题。
该方法的基本思想是从问题的结果逆推回问题的起始点，通过分析问题中的各个因素和条件，逐步推导出正确的答案。
在实际应用中，数学倒推法可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。
以下是一些常见的数学倒推法的解题技巧：1. 确定问题的终点：在使用数学倒推法解题时，首先需要明确问题中需要求解的终点，即最终的结果。
只有明确了问题的终点，才能够从结果中逆推回问题的起始点。
2. 确定逆推方向：在确定问题的终点后，需要根据问题的具体情况确定逆推的方向。
有些问题需要从终点向前逆推，有些问题需要从前面的条件向后逆推。
在逆推方向确定后，我们就可以开始逐步推导出正确的答案。
3. 分析问题中的条件：在使用数学倒推法解题时，需要对问题中的各个条件进行分析和综合。
通过对条件的分析，我们可以找出问题中的规律和关系，从而更加准确地推导出答案。
4. 确定逆推的步骤：在逆推过程中，需要根据问题的具体情况确定逆推的步骤。
有些问题需要逐步推导，有些问题可以直接得到答案。
在逆推的过程中，需要注意每一步的正确性和逻辑性，避免出现错误。
5. 检验答案的正确性：在使用数学倒推法解题后，需要对答案的正确性进行检验。
这可以通过反向验证和多种方法的比较来实现。
只有在经过严密的验证后，我们才能够确定答案的正确性。
总之，数学倒推法是一种重要的解题技巧，它可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。
在使用这种方法时，需要注意逆推方向的确定、条件的分析、逆推步骤的确定和答案的验证等问题，避免出现错误。
2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学五、解决问题的策略《解决问题的策略——倒推》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解倒推的含义，学会运用倒推的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题、解决问题的积极性。
二、教学内容1. 倒推的定义：倒推是指从问题的结果出发，逆向思考，逐步推导出问题的初始状态。
2. 倒推方法的运用：通过实例讲解，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
3. 实际问题举例：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决。
三、教学重点与难点1. 教学重点：倒推方法的含义及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：如何引导学生从问题的结果出发，逆向思考，找到问题的初始状态。
四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的实际问题，引导学生思考解决问题的方法，引出倒推的概念。
2. 新课导入：讲解倒推的定义，让学生了解倒推的含义。
3. 实例讲解：通过讲解实例，让学生掌握倒推方法在解决实际问题中的应用。
4. 练习环节：给出一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在解决问题时的思考过程。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些实际问题，让学生运用倒推方法进行解决，检验学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等方面，评价学生的学习状态。
3. 定期检测：通过定期检测，了解学生对倒推方法的理解程度和运用能力。
六、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力。
2. 情境教学：创设有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3. 合作学习：鼓励学生互相交流、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作生动形象的教学课件，辅助讲解倒推方法的应用。
人教版四年级上册数学精品教学基本方法复习 倒推法
倒推法
倒推法也称还原法，思考的途径是从题目的最后结果除法，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，知道解决问题。
【典型例题】
小亮在计算一道除法算式时，把除数37看成了73，得到的结果是25，请你帮他算一算正确的结果是多少。
【方法指导】
可以运用倒推法先用错误的结果25乘错误的除数73求出正确的被除数，再利用正确的被除数和正确的除数求出正确的结果。
【正确解答】
73×25＝1825
1825÷37=49 (12)
答：正确的结果是商49，余12。
【同步练习】
1.一个数乘72，再除以24，结果是39，这个数是多少？
2.晴晴在做一道除法题时，把除数63错写成36，结果得到的商是15，余数是8，正确的结果是多少？。
倒推法
自 我 检 测
独立完成练习三十九 4、5
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？ 思考： 1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？ 2、减数个位上的9错写成6,结果会怎 样？
练习：
小亮在做一道减法算式时，把减数 个位上的1看成7，把减数十位上的 7看成1，结果得出差是111，求正 确的答案。
练习： 1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.” 同学们，你能推算出王老师今年多 大吗？
倒 推 法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。 两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
练习： 1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6， 其结果等于6，则这个数是多少？ 2、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷 爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再 减去15后用10乘，恰好是100岁”那么， 这位老爷爷今年多少岁？
自 我 检 测
独立完成练习三十九 1、2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
小学数学寒假训练 ------ 倒推法
寒假提优
思维训练一倒推法1一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，第20天时长到20厘米，长到5厘米时是第几天？
2一条幼虫长得很快，每天长大一倍，第七天长了48毫米，第几天时长到6毫米？
3一种毛毛虫，每天长大一倍，第四天长到两厘米，第几天长到16厘米？
4一种昆虫，从幼虫长到成虫，每天长大一倍，15天涨到了40毫米，长到十毫米需要多少天？
5一个池塘中的睡莲每天长大一倍，经过15天，可以把整个池塘全部遮住。
睡莲遮住半个池塘要多少天？
6一口井深9米，一只蜗牛往上爬，白天爬3米，晚上滑下来2米，几天才能爬上来呢？
7一口井深8米，一只蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下来2米，问几天可以爬出井口？
8一口井深10米，一只蜗牛往上爬，白天爬4米，晚上滑下来3米，几天可以爬出井口？。
四年级数学思维训练__倒推法解题
6、王大妈把这个月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孙子买学习用品。她这个月收入多少元？
四年级数学思维训练倒推法解题
姓名
1、 一个数除以4，加上2，减去10，乘以2得44。这个数是多少？
2、某数的10倍减去20，再除以16，所得的商加上5得10。求这个数。
3、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
4、某数加上8，再扩大3倍得48，如果这个数先扩大3倍，再加上8，那么得多少？
四年级下册数学倒推法
四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。
倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。
它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。
二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。
这就是一个典型的倒推法应用实例。
三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。
2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。
3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。
四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。
2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。
3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。
(完整)倒推法解题专题训练2
倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。
例题精讲：1、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5）÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5）÷ 3=79；经过1次后的结果为（79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5）÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…,最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1—）(1—）（1-）（1-）(1—）（1—)（1-)（1—）(1-）=10=100（个)3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书?解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有（2-1）×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有（2—1）×2=2本书；…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。
专题特训:1、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁?2、某数加上6，乘以6,减去6，除以6,其结果等于6,则这个数是多少?3、一块冰，每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修,这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲,这时他们各有240元，两人原来各有多少钱?6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的,第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪各有小球多少个。
学会用倒推思维的策略解决问题数学教案及反思
学会用倒推思维的策略解决问题教学目标：1. 让学生理解倒推思维的概念和特点。
2. 培养学生运用倒推思维解决问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维和创造力。
教学内容：1. 倒推思维的概念和特点。
2. 倒推思维在解决问题中的应用。
3. 倒推思维的训练方法。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例和问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入倒推思维的概念，让学生初步了解。
2. 通过实例让学生感受倒推思维的特点和优势。
二、讲解倒推思维的方法（10分钟）1. 讲解倒推思维的基本方法，如逆向思维、反向推理等。
2. 通过案例分析，让学生理解倒推思维在解决问题中的应用。
三、倒推思维训练（10分钟）1. 给出一个问题，让学生尝试用倒推思维解决。
2. 分组讨论，分享解题过程和思路。
3. 教师点评和指导。
四、应用倒推思维解决实际问题（10分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用倒推思维解决。
2. 学生展示解题过程和结果。
3. 教师点评和总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结倒推思维的概念、特点和应用。
2. 强调倒推思维在生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和训练，让学生初步掌握了倒推思维的方法和应用。
在实际问题解决中，学生能够运用倒推思维，提高解决问题的效率。
但在课堂中，部分学生对倒推思维的理解和应用仍有困难，需要在今后的教学中加强指导和训练。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对倒推思维有了更深入的认识。
六、倒推思维在数学中的应用案例分析（10分钟）1. 引入数学中的倒推思维案例，如逆向求解方程、排列组合问题等。
2. 分析案例中倒推思维的应用过程和思路。
3. 让学生尝试解决类似的数学问题，并分享解题过程。
七、倒推思维与其他思维方式的结合（10分钟）1. 讲解倒推思维与其他思维方式（如发散思维、逻辑思维等）的结合应用。
2. 通过案例分析，让学生了解倒推思维与其他思维方式相结合的优势。
小学数学解题方法——倒推法
方法点一运用逆运算倒推例1在下面各题的□里填上适当的数，使等式成立。
（1）□×9－99＝0（2）45×2＋□÷3＝45×5方法指导（1）根据算式□×9－99＝0各部分数量之间的关系进行逆运算。
图示逆推过程：（2）根据算式45×2＋□÷3＝45×5各部分数量之间的关系进行逆运算。
图示逆推过程：正确解答（1）□=（0+99）÷9=11（2）□=（45×5-45×2）×3=405例2李军问奶奶的年龄是多少，奶奶说：“把我的年龄加17，然后除以4，减15，再用10乘，恰巧是100岁。
”李军奶奶的年龄是多少？方法指导100岁是通过加、除、减、乘后得到的，通过它们的逆运算方法，倒推回去，就能求出李军奶奶的实际年龄。
图示逆推过程：正确解答100÷10＝10（岁）10＋15＝25（岁）25 × 4＝100（岁）100－17＝83（岁）答：李军奶奶的年龄是83岁。
例3小明在做一道加法算式题，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果是多少？方法指导思路一要求正确的结果，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是39，因此得到错误的和是123。
根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169。
图示倒推过程：思路二把个位上的5看作9，相当于把正确的结果多算了4，求正确的结果应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的结果少算了50，求正确的结果应把50加上。
这样，正确的结果是123＋50－4＝169。
图示倒推过程：正确解答解法一123－39＋85＝84＋85＝169解法二9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的结果是169。
方法点二画图倒推例4花园要铺一条甬路，第一天铺了一半，第二天又铺了余下的一半，还剩8米。
倒推法的解题口诀
倒推法的解题口诀
倒推法，也称逆向思维，是一种解决问题的方法。
它通常适用于
对结果熟悉但对过程不清楚的问题，需要从结果向前逐步分析推导，
进而达到解决问题的目的。
在使用倒推法解题时，我们需要遵循以下
的解题口诀，以帮助我们更快、更准确地达到解题的目标。
第一步，明确问题。
在使用倒推法时，首先要明确问题，了解需
要解决的具体内容，以及想要得到的结果是什么。
只有明确问题，才
能更好地进行后续的步骤。
第二步，确定最终结果。
倒推法的关键在于确定最终结果，因为
只有确定了最终结果，才能逐步层层推导到初始状态。
在这一步骤中，我们需要明确要得到的结果是什么，回想一下问题的背景和目的，通
过细致的思考来确定最终结果。
第三步，倒推过程。
在确定了最终结果后，需要关注具体的倒推
过程。
从最终结果开始，寻找可能的导致结果的原因，进而逐步向前
推导。
在这个步骤中，我们需要对整个问题了解得足够周详，通过归纳、整理出问题中的关键性质，分析出导致结果的因素，然后逐步分
析每个因素的来源，直到推导到原始数据。
第四步，检查验证。
在使用倒推法解题后，需要对倒推出的一系
列结果进行反向校验，保证结果的准确性和可靠性。
通过检查验证，
我们可以找到解决问题过程中可能出现的错误和漏洞，进而进一步调
整和完善解题过程。
综上所述，倒推法的解题口诀包括“明确问题、确定最终结果、
倒推过程、检查验证”。
只有遵循这些口诀，才能更有效地使用倒推法，解决问题。
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种常见的解题技巧，它通常在数学竞赛中被广泛应用。
该方法的基本思想是从已知结果开始，逆向推导出问题的答案。
这种方法在解决一些复杂的问题时非常实用，尤其是当问题的正向解法非常困难时。
以下是一些数学倒推法的解题技巧：
1. 理解问题并找到已知条件
在使用倒推法解题时，首先需要理解问题的背景和条件，找到已知条件并了解问题所要求的答案。
这将帮助你确定问题的解决方案，以及在逆向推导时需要注意的关键点。
2. 从结果开始倒推
倒推法的核心是从结果开始倒推。
在确定了问题的解决方案后，从答案开始逆向推导，寻找与已知条件相关的数学关系，并逆向推导出问题的前提条件。
3. 遵循逻辑推理
在倒推法中，需要遵循逻辑推理，确保每一步推导都符合数学规律和逻辑规则。
在进行推导时要仔细考虑每一步的正确性，不要忽略任何细节。
4. 使用举例法
有时候使用举例法可以帮助理解问题并找到解决方案。
通过举例，可以更加清晰地了解问题中的数学关系，同时也可以找到可能的解决方案。
数学倒推法是一种非常有用的解题技巧，它可以帮助你解决一些困难的问题。
当你在数学竞赛中遇到难题时，可以尝试使用这种方法来解决问题。
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法的解题技巧
数学倒推法是一种解题方法，其基本思想是从问题的最终结果出发，逆推出问题的原因和过程。
在数学中，倒推法常常被应用于解决各种复杂的问题，尤其是对于需要确定变量取值的问题，倒推法可以帮助我们快速地找到答案。
以下是数学倒推法的解题技巧：
1. 确定最终结果
首先，我们需要确定问题的最终结果是什么。
这个结果通常是我们需要求解的未知量或目标值。
通过确定最终结果，我们可以更好地了解问题的背景和条件，为后续的倒推提供基础。
2. 逆推过程
在确定最终结果后，我们需要开始逆推过程。
这个过程包括分析问题的条件和要求，逆向思考每一个步骤和环节，找出可能的解法和方案。
在这个过程中，我们需要结合数学原理和方法，运用逻辑和推理能力，寻找问题的破解点和突破口。
3. 确定变量取值
在逆推过程中，我们需要确定变量的取值。
这个过程通常需要利用条件和要求，根据已知的数值和关系，推导出未知的变量取值范围或具体值。
在确定变量取值时，我们需要运用数学公式、方程和不等式等工具，灵活地应用数学理论和方法，找出最优解。
4. 检查答案
最后，在确定了变量的取值后，我们需要检查答案是否正确。
这个过程通常需要将求得的解代入原问题中，验证是否符合题目的要求和条件。
如果在检查过程中发现了问题，我们需要重新审视逆推过程和变量取值的过程，找出错误的原因，并进行修正和调整。
总之，数学倒推法是一种基于逆向思考和推理能力的解题方法，可以帮助我们快速有效地解决各种复杂的数学问题。
掌握数学倒推法的解题技巧，可以提高我们的数学水平和解题能力，为将来的学习和工作奠定坚实的基础。
倒推法
倒推法： 倒推法——从所叙述的应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 解题过程中注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理. 运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 例题： 例 1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以 7，最后乘 以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？（96） 例 2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111.问正确 答案应是几？（57） 例 3 树林中的三棵树上共落着 48 只鸟.如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树上； 从第二棵树上飞走 6 只落到第 三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 例 5 甲乙两个油桶各装了 15 千克油.售货员卖了 14 千克.后来， 售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶 油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍.问：售货员从 两个桶里各卖了多少千克油？ ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来
习题： 1.某数除以 4，乘以 5，再除以 6，结果是 615，求某数. 2.生产一批零件共 560 个，师徒二人合作用 4 天做完.已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的 3 倍. 师徒二人每天各生产零件多少个？ 3.有砖 26 块，兄弟二人争着挑.弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢 过一半.弟弟不肯， 又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块.这时哥哥比弟弟多 2 块. 问：最初弟弟准备挑几块砖？ 4.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜.别人问他带多少钱， 他说：“买菜的钱是 1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7 的和；加 7 加 8，加 8 加 7、加 9 加 10 加 11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？
四年级数学思维训练——倒推法
倒推法知识导航倒推法是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题也称还原问题。
解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
精典例题例1：小明问李老师今年多大年纪，李老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘3，恰好是30岁。
”你知道李老师今年多少岁吗？思路点拨从最后一个条件恰好是30岁向前推算，再乘3后才得30，那么没乘3之前应该是30÷3=10；减去2之后是10，那么没减之前应该是10+2=12；除以4之后是12，那么没除之前应该是：12×4=48；加上9之后是48，那么，没加之前应该是48-9=39；所以李老师今年39岁。
模仿练习1.在（）里填上适当的数。
20×（）÷8＋16=26 （）÷5×2-8=102.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，求这个数是多少？3.小神龙俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
那么小神龙俱乐部成立于哪一年？例2：大嶝粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？思路点拨从“第二次运出剩下的一半多5吨”和“还剩下4吨”向前推算，剩下的4吨和多运的5吨合起来9吨正好是第一次运出后剩下的一半。
那么9×2=18吨是第一次运出后剩下的。
而18和3合起来21吨又正好是总数的一半。
那么原来应该有大米：21×2=42吨。
模仿练习1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多20台，还剩下95台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？3.某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个，第二次卖了剩下的一半多1个，第三次卖了剩下的一半少一个，还剩下3个菠萝，问水果店原来有菠萝多少个？例3：有甲、乙、丙三个小朋友共有梨90个，如果甲给乙3个后，乙又送给丙5个，那么三个人拥有的梨数正好相等。
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倒推法
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倒推法是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题也称还原问题。
解答这一类问题时，要根据题意,从所给的结果出发,抓拄逆运算关系,由后向前一步步逆推,做相反的运算,逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
精典例题
例1：小明问李老师今年多大年纪,李老师说:“把我的年纪加上９,除以4,减去２，再乘3,恰好是3０岁。
”你知道李老师今年多少岁吗?
思路点拨
从最后一个条件恰好是３0岁向前推算，再乘3后才得30,那么没乘３之前应该是30÷3=１0；减去２之后是１0,那么没减之前应该是10+2=12;除以4之后是12，那么没除之前应该是：12×4=48；加上9之后是４8，那么，没加之前应该是48－９=３9；所以李老师今年39岁。
模仿练习
1．在（ )里填上适当的数。
２０×( ）÷8＋１6=2６ ( )÷5×２-8=１０
2．一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘2，结果得6０,求这个数是多少?
３.小神龙俱乐部成立的年份数加上2后，缩小1０0倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是５5。
那么小神龙俱乐部成立于哪一年?
例2：大嶝粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多３吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨?
思路点拨
从“第二次运出剩下的一半多5吨”和“还剩下4吨”向前推算，剩下的4吨和多运的５吨合起来９吨正好是第一次运出后剩下的一半。
那么9×2=１８吨是第一次运出后剩下的。
而１8和3合起来21吨又正好是总数的一半。
那么原来应该有大米：21×2=42吨。
模仿练习
１.新店国美电器出售洗衣机,上午出售总数的一半多10台，下午出售剩下的一半多２0台,还剩下9５台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台?
2.妈妈买了一些苹果,全家人第一天吃了这些苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下１个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果?
3.某水果店卖菠萝，第一次卖了总数的一半多2个,第二次卖了剩下的一半多1个,第三次卖了剩下的一半少一个，还剩下3个菠萝,问水果店原来有菠萝多少个？
例３：有甲、乙、丙三个小朋友共有梨90个,如果甲给乙3个后,乙又送给丙5个,那么三个人拥有的梨数正好相等。
问甲、乙、丙三个小朋友原来各有梨多少个？
思路点拨
不管三个小朋友间怎么互相给梨,总的梨数90是不变的,最后三个梨树都相等为：90÷3＝3０个。
如果甲不给乙３个梨，那么甲应该有30+3=33个梨，乙这时有30-3=27个梨。
如果乙不给丙5个梨，乙实际应该有27＋5=32个梨，丙有3０－5=25个。
所以甲有梨３３个，乙有梨32个,丙有梨2５个。
模仿练习
1.小明、小强、小毅三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借３本后,又借给小毅5本，结果三个人的故事书本书正好相等。
问这三人各自原有故事书多少本？
２.小红、小丽、小敏三个人各有彩色弹珠若干颗。
如果小红给小丽1３颗,小丽给小敏２3颗，小敏给小红3颗,那么她们每人各自有40颗。
原来三个人各有多少颗弹珠?
３.甲、乙两个车站共停了1９5辆汽车,如果从甲站开往乙站３6辆,又从乙站开出45辆汽车,这时乙站汽车辆数是甲站的2倍，那么原来甲、乙两个车站各停放多少辆汽车?
例４:王亮和李强各有卡片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的卡片送给李强，李强再拿出和王亮剩下同样多的卡片送给王亮,这时两人都有24张卡片，问原来两人各多少张卡片？
思路点拨
如果后来李强不再拿出和王亮同样多的卡片给王亮,那么王亮应该有卡片24÷2=1２张，李强应该有卡片24＋１2＝3６张。
如果开始王亮不拿出和李强同样多的卡片给李强,则李强原有卡片36÷2=18张，王亮原有卡片12＋1８=30张。
模仿练习
1．甲、乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克？
2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如果甲按乙现有的玻璃球数给乙，再按丙现有的玻璃球数给丙后，乙也按甲、丙现有的玻璃球数分别给甲、丙。
最后丙也按同样的方法给甲和乙,这时，他们三个人都有３2颗玻璃球，问原来每个人各有多少颗玻璃球？
3.一书架分上、中、下三层,共放192本书,现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后,从下层取出与上层同样多的书放入上层，这时,书架三层的书本数相等。
问这个书架原来上、中、下三层分别有多少本书?
例5:妈妈摘来一筐桃，将它们分成3份后还剩2个;取出其中2份，将这2份又分成３份后还剩下２个,然后再取出其中2份，又分成３份后还剩下2个,妈妈至少摘了多少个桃？
思路点拨
问至少有多少个桃，就要求最后分成每份的个数最少。
如果最后的1份只有１个的话，则前面的1份就是（1×3＋2）÷2=２.5个，这是不可能的,如果最后的1份只有2个的话，则前面的１份就是（2×2＋2)÷2＝4个，所以这筐桃至少有（4×３＋2）÷２×3+２=23个。
模仿练习
1.有一堆棋子，将它们分成５份后,还剩下4个；取其中3份再分成5份后，还剩下3个，在取其中2份分成５份后还剩下2个。
原有这堆棋子最少有多少个?
2.有一盒糖，把分成4份后，还剩下1粒,取走其中3份又1粒，剩下再分成4份，又剩下1粒,再取走其中的3份又1粒，剩下再分成4份后，还剩下1粒。
问这盒糖至少有多少颗?
3.在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算；输入的数是偶数，就将它除以2;输入的数是奇数，就将它加上３。
同样的运算进行了3次，最后得出的结果为2７。
那么原来输入电脑里的那个数可能是多少?
例６:妈妈买了２6跟彩色荧光棒，兄弟两人分。
弟弟拿了若干根，哥哥看弟弟拿的太多，
就过来要了弟弟的一半。
弟弟不服,又从哥哥那要了一半，哥哥不肯,弟弟就还给哥哥５根，这时，哥哥比弟弟多2根，问弟弟刚开始拿了多少根？
思路点拨
先从哥哥比弟弟多２根，可以求出现在哥哥跟弟弟各有多少根，在逐步根据题目所给的关系进行递推逆运算。
从而求处弟弟最初拿了多少根。
模仿练习
1.学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强太多了就抢走了10棵,小强不肯,又从小萍那抢走了6棵,这时,小强拿的棵树是小萍的2倍,问最初小强拿了多少棵树苗？
２.陈丽和张燕一起搬40本图书,陈丽先拿了若干本，张燕看陈丽太辛苦了，就帮她拿了一半；陈丽不肯,张燕就还给了陈丽1０本;这时，陈丽比张燕多2本。
问一开始陈丽拿了多少本?
3．有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，在从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数拿出1２加到甲数，这时三个数都是18０。
问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
４.有3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第２只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第３只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只?。