南邮课内实验运筹学运输问题第二次

课内实验报告

课程名：运筹学

任课教师：邢光军

专业：

学号：

姓名：

/ 学年第学期

南京邮电大学管理学院

实验背景：某企业集团有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销售中心出售，各工厂的生产量、各销售中心的销售量（假定单位均为吨）、各工厂到各销售点的单位运价（元/吨）示于表1中。要求研究产品如何调运才能使总运费最小。

表1 产销平衡表和单位运价表

实验结果：

一：问题分析和建立模型：

解：由于总产量（7+4+9=20）=总销量（3+6+5+6=20），故该问题为产销平衡问题。其数学模型如下：

设从Ai运往Bi的运量为Xij，（i =1,2,3，j=1,2,3,4）

Min Z=3X11+11X12+3X13+10X14+X21+9X22+2X23+8X24+7X31+4X32+10X33+5X34

s.t. X11+X12+X13+X14=7

X21+X22+X23+X24=4

X31+X32+X33+X34=9

X11+X21+X31=3

X12+X22+X32=6

X13+X23+X33=5

X14+X24+X34=6

Xij>=0,i=1,2,3;j=1,2,3,4

二：计算过程：

与一般的线性规划问题的解法类似，首先需要建立运输问题的电子表格。

下面利用Spreadsheet来求解该问题：

在Excel2003版本中，单击“工具”栏中“加载宏”命令，在弹出的的“加载宏”对话框选择“规划求解”，在“工具”下拉菜单中会增加“规划求解”命令，这样就可以使用了。

1、将求解模型及数据输入至Spreadsheet工作表中。

在工作表中的B3~F3单元格分别输入单位运价,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,B4~B6单元格分别输入产地A1,产地A2,产地A3,C4~F6单元格分别输入价值系数（单位运价）。

在工作表中的B8~G8，G10单元格分别输入运输量,销地B1,销地B2,销地B3,销地B4,实际产量，产量。B9~B13单元格分别输入产地A1,产地A2,产地A3,实际销量，销量。C4~F6单元格分别表示矩阵决策变量的取值。C13~F13（销量），I9~I11（产量）单元格值为约束1~7不等式符号左边部分，如I9=SUM（C9：F9），,其余C13~F13,I10~I11含义雷同。C12~F12(实际销量)，G9~G11（实际产量）单元格数据为约束1~7不等式符号右端系数。I13单元格表示目标函数（总费用）取值（=SUMPRODUCT(C4：F6，C9：F11)）。

2、单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”对话框。在“规划求解参数”对话框中设置目标单元格为I13，选中“最小值”前的单选按钮，设置可变单元格为C9：F11。单击“规划求解参数”对话框中的“添加”

按钮，打开“添加约束”对话框，单击单元格引用位置文本框，然后选定工作表的C13~F13单元格，则在文本框中显示“$C$13~$F$13”,选择“=”的约束条件，在约束值文本框中输入C12~F12单元格，则在文本框中显示“$C$12~$F$12”。单击“添加”按钮，把所有的约束条件都添加到“规划求解参数”对话框的“约束”列表框中。其余1条约束不等式的输入方法雷同。按照同样的方法继续输入决策变量的非负约束、整数约束。（如图①）

图①

3、在“规划求解参数”对话框中单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框，选中“保存规划求解结果”前的单选按钮，单击“确定”按钮，工作表中就显示规划求解的结果。（如图②）

图

三：结果分析：

各工厂到各销售点的最优运输方案（吨）

B1 B2 B3 B4 A1 5 2 A2 3 1 A3 6 3 此时，运输总费用最少，为85元。

四：实验心得：

本次实验我们求解的是运输问题，我借助了上次运用EXCEL求解线性规划问题的经验，比上次更加快速、准确地得到了运输问题的答案。然而我在本次求解中发现我用EXCEL求解得出的运输问题的答案与讲义上给出的答案不一致，虽然结果均为85，但是有几个决策变量的取值不同。并且我求算了几遍都是那个结果。后来经过邢老师的讲解，我才知道原来EXCEL求算时可能会产生不同的最优解，只要目标函数值一样，那么我所求得的解就是另一个最优解，也同样正确。