二次函数与一元二次方程练习题(家庭作业)

11 二次函数与一元二次方程 练习题（家庭作业）

拟题：黄昌芹

1、抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为

．

2、函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（

） Ａ、0个 Ｂ、1个

Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个 3、关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，

且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是2

44ac b a

-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）

Ａ、1个

Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 4、关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2

5y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点，此时m = ．

5、抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，

和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移

个单位． 6、关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（

） Ａ、116m <- Ｂ、116m -≥且0m ≠ Ｃ、116m =- Ｄ、116

m >-且0m ≠ 7、 已知抛物线21

()3

y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是3求h 和k 的值．

22 8、已知函数22y x mx m =-+-．

（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；

（2）若函数y 有最小值54-

，求函数表达式．

9、已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为42数表达式．

10、如图所示，函数2(2)7(5)y k x x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =

．

11、已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(0)A x ，

，212(0)()B x x x <，两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．

（1）求A ，B 两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C 坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

12、二次函数2

69y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．

Ｏ y x

33 13、二次函数2

5106y x x =-+的图像与x 轴有 个交点．

14、若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）

Ａ、a c + Ｂ、a c - Ｃ、c - Ｄ、c

15、下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）

Ａ、2y x = Ｂ、24y x =+ Ｃ、2325y x x =-+

Ｄ、2351y x x =+- 16、二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）

Ａ、（2，0）（3，0） Ｂ、（2-，0）（3-，0） Ｃ、（0，2）（0，3） Ｄ、（0，2-）（0，3-）

17、函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（

） Ａ、有两个不相等的实数根

Ｂ、有两个异号的实数根 Ｃ、有两个相等的实数根

Ｄ、没有实数根

18、 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102

x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为

3 Ｏ x y