六下数学公开课教案
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六年级下册数学《用正比例解决问题》教案
五一中心小学余源
一、教学目标
(一)知识与技能
在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义,掌握和运用正比例知识解决问题。
(二)过程与方法
通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。
(三)情感态度和价值观
主动参与数学活动,感受数学与生活的联系,树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题,可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答,通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解,也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点
教学重点:使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系,并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题
教学难点:利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
(一)复习回顾
1.说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2.判断下列每题中的两个量是不是成比例,成什么比例?
(1)购买课本的单价一定时,总价和数量的关系。
(2)总路程一定时,速度和时间的关系。
【设计意图】通过比较和判断,让学生加深对正比例、反比例意义的理解,使学生体会到数学在生活中的运用,同时为新知的学习做好准备。
(二)探究新知,培养能力
1.提出问题。
教师:看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了,这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61页例5。
思考:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?
教师:你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?
2.解决问题。
(1)学生尝试解答。
(2)交流解答方法,并说说自己的想法。
教师:谁愿意来说一说你是怎么解决的?
预设1:
28÷8×10
=3.5×10
=35(元)
(先算出每吨水的价钱,再算出10吨水需要多少钱)
预设2:
10÷8×28
=1.25×28
=35(元)
(也可以先求出用水量的倍数关系,再求总价)
教师:谁和这位同学的方法一样?
【设计意图】用以往学过的方法解决例题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,同时有利于用比例解决问题的检验,帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
3.激励引新。
教师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天就来学习用比例的知识进行解答。(板书课题:用比例解决问题)
课件出示以下问题,让学生思考和讨论:
(1)题目中相关联的两种量是()和( ) ,说说变化情况。
(2)()一定,()和()成()比例关系。
(3)用关系式表示是()。
(4)集体交流、反馈。
板书:
教师概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(5)根据正比例的意义列出比例式(方程)。
学生独立完成,教师巡视。
反馈学生解题情况。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
28 :8 =x:10 或 ()
8x=28×10
x=280÷8
x=35
答:李奶奶家上个月的水费是35元。
(6)将答案代入到比例式中进行检验。
教师:你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱,这个答案符合实际吗?你是怎么判断的?
(7)学生交流,汇报。
【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念,为此让学生通过合作、交流从而解决问题,能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中,让学生充分地表达自己的见解,培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。
4.变式练习。
教师:刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题,同学们真不简单,瞧!王大爷又遇到了什么问题呢?(出现下面的练习)
张大妈:我们家上个月用了8吨水,水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?
(1)比较一下此题和例5有什么联系和区别?
(2)学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。(教师巡视)
(3)集体订正,请学生说一说是怎样想的。
5.概括总结。
教师:刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题,请大家回忆一下解题思路,再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。
学生讨论交流,汇报。
(1)分析找出题目中相关联的两种量。
(2)判断它们是否是正比例关系。
(3)根据正比例的意义列出比例。
(4)最后解比例。
(5)检验作答。
教师总结:同学们不但会解决问题,而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样,先分析题中的数量关系,判断相关联的两种量成什么关系,根据问题中的等量关系列出方程,解方程并检验作答。
【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念,围绕生活中的水费问题,让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程,从而理解、掌握用正比例解决问题的方法,使学生解决问题的能力有一个提升。
(三)巩固练习
用正比例解决问题。
(1)小兰的身高1.5米,她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米,这棵树有多高?
(2)小红计划每天跳绳600下,2分钟跳了240下,照这样计算,还要跳多少分钟才能完成计划?
【设计意图】通过即时练习巩固,增强学生对具体情境中成正比例的量作出