信号的GMSK调制与解调

由于 及 小于 ，故式（4.5）的第一项在 时刻的抽样值为正值，设为 第二项在 时刻的抽样值可能为正值也可能为负值。若当前码元与前一码元相同，则 与 的符号相同，即第二项的抽样值为正。若当前码元与前一码元不同，则第二项的抽样值为负。可见，若令
（4.12）
则可将信息代码 表示为
（4.13）
称 为绝代吗， 为相对码（差分码）即对输入数据进行差分编码。
信号调制解调
一、概述
调制就是对信号源的编码信息进行处理，使其变为适合于信道的形式的过程。一般来说，信号源的编码信息（信源）含有直流分量和频率较低的频率分量，称为基带信号。
基带信号往往不能作为传输信号，因此必须把基带信号转变为一个相对基带频率而言频率非常高的的带通信号以适用于信道传输。这个带通信号叫做已调信号，而基带信号叫做调制信号。
图3.4波形储存正交调制器产生GMSK信号
4.GMSK解调
4.1一比特差分检测
在接收端，调制后的GMSK信号经过数字下变频后恢复成I、O两路信号后，可以运用一比特差分检测进行解调。根据1比特差分检测算法找出在一比特周期内接收到的信号在相位方面的改变量。这种相位方面的改变量可以用（4.1）式表示：
（4.1）
2.把差分编码器的输出数据用串/并变换器分成两路，并相互交错一个比特宽度Tb；
3.用加权函数 和 分别对两路数据进行加权；
4.用两路加权后的数据分别对正交载波 和 进行调制；
5.把两路输出信号叠加。
MSK信号属于数字频率调制信号，因此可以采用一般鉴频器方式进行解调，其原理如图2.4所示。鉴频器解调方式结构简单，容易实现。
输入输出
图2.4 MSK鉴频器解调原理图
由于MSK信号调制指数较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码性能不太好因此在对误码率有较高要求是大多采用相干解调方式。图2.5是MSK信号相干解调器原理图，其由相干载波提取和相干解调两部分组成。
3.GMSK调制
3.1 GMSK调制的一般原理
MSK调制是调制指数为0.5的二进制调频，其基带信号为矩形波形。为了压缩MSK信号的功率，可在MSK调制前加入高斯低通滤波器，称为预调制滤波器。对矩形进行滤波后，得到一种新型的基带波形，使其本身和尽可能高阶的导数连续，从而得到较好的频谱特性。GMSK调制原理方框图如下所示。
利用式（2.5）和式（2.6），式（2.4）又可写为
（2.7）
为了方便，假定 =0，同时假定“+”号对应于1码，“—”对应于0码。当t>0时，在几个连续码元时间内， 的值示于图2.1中。传1码时，相位增加 ；传0码时，相位减少 。当t=Tb时，式（2.7）可写为
（2.8）
MSK信号的产生过程如下：
1.对输入数据序列进行差分编码；
（4.4）
式（4.4）可以用图4.1所示的原理来实现：
i
Q
图4.1一比特差分检测
当 的值大于或者等于零时，接收到的数据是“1”；当 的值小于零时，接收到的数据时“0”。
采用一比特差分检测算法的GMSK信号解调框图如图4.2所示：
I
图4.2 GMSK信号解调框图
由于一比特差分检测算法原理简单，软件编程是容易实现，故本次设计在GMSK信号的解调中采用的是一比特差分检测算法。
调制是通过改变高频载波的幅度、相位或者频率，使其随着基带信号的变化而变化来实现的。而解调则是将基带信号从载波中提取出来以便预定的接受者（信宿）处理和理解的过程。
在移动通信环境中，移动台的移动使电波传播条件恶化，特别是快衰落的影响使接收场强急剧变化。在选择调节方式时，必须考虑采取抗干扰能力强的调制方式，能适用于快衰落信道，占有较小的带宽以提高频谱利用率，并且带外辐射要小，以减小对邻近波道的干扰。
（4.8）
如果在中频滤波器后，插入一个限幅器，则可以去掉振幅的影像，上始终{}内的项为偶函数，在 不超过 的范围内，它不会为负。它实际上反映的是直流分量的大小，对判决不起关键作用，但需要把判决门限增加相应的直流分量 ；第二项 才是判决的依据。为了恢复出传输函数的数据，令其中的 对应于原始数据 经差分编码后的 ，而 则对应于 ，两者相乘等效于两者的模二相加 。若发端进行差分编码，根据差分编码的规则， ，可得 ，即为解调输出。
而相应在发端，需对原始数据 进行差分编码，下图即为差分编码框图：
4 .4差分编码调制框图
1bit差分解调是对每个比特进行操作的，所以不需要差分编码的。令限幅器输出信号振幅为1，则
（4.9）
式中
（4.10）
为当前码元内的附加相位与前面第二个码元内的附加相位之差。
当 时，可将是（4.9）表示为
（4.11）
4.2二比特检测
二比特延迟差分检测框图如图4.3所示。
Cp（t）
图4.3二比特延迟差分检测器框图
如图4.3所示，采用2bit差分解调是，中频滤波器输出首先通过硬限幅电路消除振幅的变化，再与经过2 时延的信号相乘后的输出信号为：
（4.5）
再通过LPF后，其输出为：
（4.6）
式中
（4.7）
当 （k为整数）时，
输入输出
为了有效地抑制MSK的带外辐射并保证进过预调制滤波后的已调信号能采用简单的MSK相干检测电路，预调制滤波器必须具有以下特性：
1.带宽窄并且具有陡峭的截止特性；
2.冲击响应的过冲较小；
3.滤波器输出脉冲面积为一常量，该常量对应的一个码元内的载波相移为 。
其中，条件1是为了抑制高频分量；条件2是为了防止过大的瞬时频偏；条件3是为了使调制指数为0.5.
3.2 GMSK信号的产生
产生GMSK信号最简单的方法是数据流经高斯滤波后直接对VCO调频，如图3.2所示。当该方法要保持VCO中心频率稳定，存在一定困难。克服此方法缺点的办法是采用锁相环路（PLL）调制器，如图3.3所是.图中，输入数据序列先进性 相移BPSK调制，然后将该信号通过锁相环对BPSK信号的相位突跳进行平滑，使得信号在码元转换时刻相位连续，而且没有尖角该方法实现GMSK信号的关键是锁相环传输函数的设计，以满足输入信号功率谱特性需求。
GMSK信号
图3.2 GMSK信号产生器
输出
振荡器
图3.3 PLL型GMSK调制器
由式（3.9），GMSK信号可以表示为正交形势，即
（3.10）
式中 （3.11）
由式（3.10）和（3.11）可以构成一种波形储存正交调制器，其原理如图3.4所示。波形储存正交调制器的优点是避免了复杂的滤波器设计和实现，可以产生具有任何特性的基带脉冲和已调信号。
由此可以得出结论：如 ，则图4.3所示的解调器在第k个码元及第k-1个码元的输入信号对应的差分码码元不相同，信息代码（绝代吗）为“1”；否则，解调器在两个码元内输入信号对应的差分码元相同，信息代码为“0”。这就是判决规则，即
（4.14）
6.总结
GMSK是一种基于MSK的二进制调制方法，具有恒包络、功率谱收敛、抗干扰性强等优点，目前得到了广泛应用。
（2.4）
式中， 为初相角，取决于过去码元调制的结果。它的选择要防止相位的任何不连续性。
对于FSK信号，当 （n为整数）时，就认为它是正交的。为了提高频带利用率， 要小，n=1时， 达到最小值，这时有
（2.5）
或者 （2.6）
其中，h称为调制指数。由式（2.6）看出，频偏 频差 ，它等于码元速率的一半，这是最小频差。所谓的最小拼移键控（MSK），正是取调制指数h=0.5，在满足信号正交的条件下，使频移 最小。
高斯低通滤波器的传输函数为
（3.1）
式中，a是与高斯滤波器的3dB带快 有关的一个常数。有3dB带宽定义有
(3.2)
即
（3.3）
所以
（3.4）
由此可见，改变a， 将随之改变。
滤波器的冲击响应为
（3.5）
由式（3.5）看出，h（t）不是时限的，但它随 按指数规律迅速下降，所以可近似认为它的宽带是有限的。由于他的非时限性，相邻脉冲会产生重叠。
数字调制方式中，如果调制方式的相位产生阶跃，那么他引起的相位对时间的变化（即角偏率）增大，使信号的频谱变宽且带外频谱衰减变慢。因此，要使信号有窄的频谱且带外频谱衰减快以抑制带外辐射，应使带外信号不突变，尽量使相位与时间的关系曲线平滑。由于GMSK使用了高斯滤波器，滤波形成的高斯脉冲包络无陡峭的边沿，亦无拐点，所以经调制后的已调波相位路径在MSK的基础上进一步得到平滑，相位图如图4所示，由图4可知，他把MSK信号的相位路径的尖角平滑掉了，因次频谱特性优于MSK。
式中，g（t）为高斯预调制滤波器的脉冲响应：
（3.8）
GMSK信号的表达式为
（3.9）
式中， 为输入数据。
高斯滤波器的输入脉冲经MSK调制得到GMSK信号，其相位路径由脉冲的形状决定，或者说在一个码元内已调波相位的变化取决于去其间脉冲的面积。
由于相邻脉冲间有重叠，因此，在决定一个码元内的脉冲面积时，要考虑相邻码元的影像。这样，在不同码流图案下，会使一个码元内脉冲面积不同，因而对应的相位路径也不同。
二、目的：
解决微弱缓变信号的放大及信号的传输问题。
三、方法：
现将微弱信号加载到高平交流信号中去，然后利用交流放大器进行放大，最后再放大器的输出信号中取出放大的缓变信号。称为调制解调
四、典型调制方式：
GMSK（高斯滤波最小频移键控）
GMSK
GMSK简介
GMSK调制技术是在MSK基础上经过改进得到的，MSK（Minimum Frequency Shift Keying，最小频移键控）是二进制连续相位FSK（Frequency Shift Keying，频移键控）的一种改进形式。在FSK方式中，每一码元的频率不变或者跳变一个固定值，在两个相邻的频率跳变码元信号之间，其相位通常是不连续的。MSK就是FSK信号的相位始终保持连续变化的调制方式。采用高斯滤波器制作前基带滤波器，将基带信号成型为高斯脉冲，在进行MSK调制，称为GMSK调制。