锐角三角比值计算专题练习
第二讲：特殊锐角的三角比的值
第二讲特殊锐角的三角比的值知识框架特殊锐角的三角比的值典型例题【例1】在Rt ABC∠=︒，BC = a．求AA∠=︒，45∆中，90C∠的三角比的值．【例2】在Rt ABC∠=︒，BC = a．求AA∠=︒，30∆中，90C∠的三角比的值．【例3】在Rt ABC∠=︒，AC = a．求AA∠=︒，60∆中，90C∠的三角比的值．【例4】 填空：tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______．【例5】 用特殊锐角的三角比填空：（1）12=______ = ______； （2）2=______ = ______；（3）1=______ = ______； （4=______ = ______． 【例6】 已知，等腰ABC ∆的顶角A ∠=120°，求B ∠的三角比的值．【例7】 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求OAB ∠的三角比的值．【例8】 求满足下列条件的锐角α：（1）cos 0α=； （2）0α=．【例9】 若A ∠是锐角，且tan A =，则cos A = ______．【例10】已知，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，cos B =12，求tan A 的值．【例11】 sin 45°+ cos 45°的值等于（ ）AB C D ．1【例12】 下列不等式，成立的是（ ）A ．sin60sin45sin30︒<︒<︒B ．cos60cos45cos30︒>︒>︒C ．tan60tan45tan30︒<︒<︒D ．cot30cot 45cot60︒>︒>︒【例13】 计算：（1）tan602sin452cos30︒+︒-︒；（2）()2tan 60tan 30︒+︒．【例14】 计算：（1）sin60tan 45cos30︒-︒︒；（2）tan 45tan301tan 45tan30︒-︒+︒︒g ．【例15】 计算：)112341271tan 6012-⎛⎫++- ⎪︒+⎝⎭．【例16】 ．【例17】 计算：22cos 60cos 45sin 45︒+︒︒︒．【例18】 计算：()tan 4512sin30cos60cot 30sin 60cos60-︒︒-︒--︒+︒+︒．【例19】 sin301︒-．【例20】 已知030α︒<∠<︒，化简：1cot cot αα-．【例21】 已知方程()2sin 2sin 2sin 120x x ααα-+++=有两个相等的实数根，求锐角α的大小．【例22】 已知ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长．【例23】 已知ABC ∆中，30B ∠=︒，135C ∠=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长．【例24】 已知ABC ∆中，45A ∠=︒，AC = 15 cm ，BC =，求AB 的长．【例25】 已知1sin60cos60a =︒-︒，1tan 45cot30b =︒-︒，求224a ab b ++的值．【例26】 已知090θ︒<<︒，且sin 0θθ=，求2sin cos 2sin cos θθθθ+-．【例27】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2a b +=，30A ∠=︒，求a 、b 、c 的值．【例28】 在ABC ∆中，A ∠、B ∠均是锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，请判断ABC ∆的形状，并说明理由．【例29】 应用锐角三角比的定义，求sin 15°、tan 15°、sin 75°、tan 75°．课堂练习【习题1】求满足下列条件的锐角α：（1）2cos 0α=；（2）()tan 10α+︒=【习题2】 如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，则α∠的余弦值为______．【习题3】若α是锐角，且cot α()cos 90α︒-=______．【习题4】 ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且sin A =12，cos B ，则ABC ∆三个角的大小关系是（ ）A ．C AB ∠>∠>∠ B ．BC A ∠>∠>∠ C ．A B C ∠>∠>∠D ．C B A ∠>∠>∠【习题5】计算：cos45sin30cos45sin30︒+︒︒-︒．【习题6】23tan 30-︒+．【习题7】()131tan602sin 45-+︒+︒．【习题8】在ABC ∆中，A ∠、C ∠均为锐角，若21sin cos 02A C ⎛-+= ⎝⎭，求B ∠的度数．【习题9】 已知ABC ∆中，60B ∠=︒，45C ∠=︒，BC = 20 cm ，求AC 的长．【习题10】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2a b -=，求a 、b 、c 的值．课后作业【作业1】（1）若1cos 2α=，则α∠=______； （2）若tan 1β=，则β∠=______．【作业2】()151α+︒=，则锐角α的度数是______．【作业3】若225sin cos 304α+︒=，那么锐角α度数是（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【作业4】下列等式中，成立的有（ ）① sin 30°+ sin 30°= sin 60°；②若cos A = sin B ，则=A B ∠∠；③若sin A = cos 30°，则锐角A = 60°； ④sin 60°+ sin 30° = 2（sin 30°+ cos 30°）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【作业5】()12°121cot 3013sin 452-⨯-+-︒．【作业6】计算：sin45cos45cos30 cot60tan60︒+︒︒︒-︒g．【作业7】tan301tan30cot30︒-+︒-︒．【作业8】在ABC∆中，A∠、B∠均是锐角，且2sin0A，请判断ABC∆的形状，并说明理由．【作业9】已知Rt ABC∆中，90C∠=︒，45A∠=︒，3c a-=，求a、b、c的值．【作业10】应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°．。
《锐角的三角比》全章复习与巩固(基础) 巩固练习
《锐角的三角比》全章复习与巩固（基础） 巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．如图所示，在Rt △ABC 中，tan B =，BC =AC 等于（ ）．A ．3B ．4C ．．6 2．已知α为锐角，则sin cos m αα=+的值（ ）． A ．m ≥1 B ．m ＝1 C ．m ＜1D ．m ＞13．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的值是( )． A ．3 B ．6 C ．8 D ．9第1题图 第3题图 第4题图 4．如图所示，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE ＝2，cot ∠DBE 的值是( )．A.125．如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tanC 等于( )．A ．34 B ．43 C ．35 D ．45第5题图 第7题图6．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin 2B =，则cosA 的值为（ ）．A ．12 B ．2C 7．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为( )．A ．5cos α米B ．5cos α米 C ．5sin α米 D ．5sin α米 8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）．A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°二、填空题9．计算：101|245| 1.41)3-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭°________．10．如图所示，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，4cos 5B =，则AC ＝________． 11．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到A B C '''△，使点B '与C 重合，连接A B '，则tan ∠A BC ''的值为________．第10题图 第11题图 第12题图12．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB ＝_______米．13.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ' 处，那么tan ∠BAD ′等于________．第13题图 第15题图 14．一次函数经过(cot 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________． 15．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边的中线，AC ＝6，CD ＝5，则sinA 等于________． 161是方程2(3tan )0x x θ-的一个根，θ是三角形的一个内角，那么cos θ的值 为________．三、解答题17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)．已知立杆AB 高度是3 m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．18．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．(1)求tan∠ACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．19．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．(1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且AB ME CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．20. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD＝10，连接BD．(1)求证：∠CDE＝2∠B；(2)若BD:AB，求⊙O的半径及DF的长．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A ；【解析】由tan AC B BC =知tan 32AC BC B ===． 2.【答案】D ；【解析】在Rt △ABC 中，设α所对的边为a ，斜边为c ，邻边为b ．则sin a c α=，cos bcα=， ∴sin cos a b a bm c c cαα+=+=+=，而a b c +>，∴m ＞1 3.【答案】B ；【解析】因为AD ＝DC ，所以∠DAC ＝∠DCA ，又∵ AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，所以∠DCA ＝∠ACB ．在Rt △ACB 中，AC ＝BC ·cos ∠BCA ＝41085⨯=，则6AB ==．4.【答案】A ；【解析】∵DE ⊥AB ，∴在Rt △ADE 中，cosA ＝35． ∴设AD ＝5k ，则AE ＝3k ，DE ＝4k ，又BE ＝2，AD ＝AB ， ∴5k ＝3k+2，∴k ＝1．∴DE ＝4． ∴cot ∠DBE ＝2142BE DE ==． 5.【答案】B ；【解析】如图所示，连结BD ，由三角形中位线定理得BD ＝2EF ＝2×2＝4，又BC ＝5，CD ＝3，∴CD 2+BD 2＝BC 2．∴△BDC 是直角三角形．且∠BDC ＝90°，∴4tan 3BD C CD ==．6.【答案】C ；【解析】∵sin B =，∴∠B ＝60°，∠A ＝90°－60°＝30°，∴cos A =． 7．【答案】B ；【解析】由上图知ABC α∠=，在Rt △ABC 中，cos BC AB α=．∴5cos AB α=． 8．【答案】D ；【解析】有两种情况：当∠A 为锐角时，如图(1)，sin A ＝12，∠A ＝30°；当∠A 为钝角时，如图(2)，sin(180°－∠BAC)＝12，180°－∠BAC ＝30°，∠BAC ＝150°．二、填空题9．【答案】2【解析】原式＝3|21422--+=-= 10．【答案】5；【解析】在Rt △ABC 中，．AD ⊥BC ，所以∠CAD ＝∠B ．∴cos cos AD CAD B AC =∠=，∴45AD AC =， 又∵AD ＝4，∴AC ＝5．．11．【答案】13； 【解析】如图，过A '作A D BC ''⊥于点D ，在Rt △A B D ''中，设A D x '=，则B ′D=x ，BC=2x,BD=x+2x=3x,∴tan ∠A BC ''='A D BD =13.12．【答案】4 ； 【解析】由3cos 4AC BAC AB ∠==，知334AB =，AB ＝4．13．【解析】由题意知BD BD '==Rt △ABD ′中，tan 2BD BAD AB ''∠===14．【答案】y =【解析】cot45°＝1， tan60-cos60°＝12-，-6tan30°＝-．设y ＝kx+b 经过点、1,2⎛-- ⎝，则用待定系数法可求出k =b =15．【答案】45； 【解析】∵ CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴ AB ＝2CD ＝2×5＝10，BC 8=，∴ 84sin 105BC A AB ===．16．【答案】2；【解析】由方程解的意义，知21)3tan (21)0θ-+=，故tan 1θ=，从而45θ=°，则cos cos 452θ==°． 三、解答题17.【答案与解析】∵在R △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3，∴DA ＝3．在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°，∴tan 60CAAD=°，∴CA ＝BC ＝CA －BA ＝(3)m ．答：路况显示牌BC 的高度是(3)m ．18.【答案与解析】(1)如图所示，作AE ⊥BC 于E ，则BE ＝AB ·cos B ＝8cos 60°＝1842⨯=．AE ＝AB ·sin B ＝8sin 60°＝8= ∴EC ＝BC －BE ＝12—4＝8．∴在Rt △ACE 中，tan ∠ACB ＝AE EC == (2)作DF ⊥BC 于F ，则AE ∥DF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是矩形．AD ＝EF ． ∵AB ＝DC ，∴∠B ＝∠DCF ．又∵∠AEB ＝∠DFC ＝90°，∴△ABE △≌△DCF(AAS)． ∴FC ＝BE ＝4，∴EF ＝BC －BE —FC ＝4．∴AD ＝4．∴MN ＝12(AD+BC)＝12×(4+12)＝8．19.【答案与解析】(1)证明：∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ． 又∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ， ∴△ABC ≌△DEF ．∴AB ＝DE ．(2)解：∵∠DEF ＝∠B ＝45°，∴DE ∥AB ．∴∠CME ＝∠A ＝90°．∴AC ＝AB MC ＝ME CG ＝CE ＝2．在Rt △CAG 中，cos AC ACG CG ∠==，∴∠ACG ＝30°． ∴∠ECG ＝∠ACB －∠ACB ＝45°－30°＝15°．20.【答案与解析】(1)连接OD ，∵直线CD 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥CD ，∴∠CD0＝90°，∴∠CDE+∠ODE ＝90°．又∵DF ⊥AB ，∴∠DEO ＝∠DEC ＝90°，∴∠EOD+∠ODE ＝90°． ∴∠CDE ＝∠EOD ．又∵∠EOD ＝2∠B ； ∴ ∠CDE ＝2∠B ． (2)连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠B ＝90°．∵BD:AB ，∴在Rt △ADB 中，cos 2BD B AB ==， ∴∠C ＝30°，∵∠AOD ＝2∠CDO ＝60°．又∵∠CDO ＝90°，∴∠C ＝30°， ∵在Rt △CDO 中，CD ＝10，∴ OD ＝10tan 30O 在Rt △CDE 中，CD ＝10，∠C ＝30°，∴DE ＝CDsin 30°＝5．∵弦DF ⊥直径AB 于点E ，∴DE ＝CDsin30°＝5． ∵弦DF ⊥直径AB 于点E ， ∴DE ＝EF ＝12DF ， ∴DF ＝2DE ＝10．。
沪教版九年级上册数学第二十五章 锐角的三角比含答案(必刷题)
沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（）A. B. C. D.2、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3、已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.4、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为A. B. C. D.5、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.6、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.70°B.110°C.120°D.141°8、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）A.25米B.25 米C.20 米D.25 米9、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=110、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB11、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.12、国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE ＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米13、对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。
上海数学中考二模复习锐角三角比专题
1．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A.asin360B.acos360C.a2sin180D.a2cos1802．某传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为_____________米．3．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i=1：√3，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为_______米．（结果保留根号形式）4．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，如果DE=5，tanC=52，那么AE的长为_______．5．如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，把△ABC绕着点B顺时针旋转，当点A与边BC上的点A′重合时，那么∠AA′B的余弦值等于_______．6．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心O1、O2在公共弦AB的两侧，AB=O1O2=4，sin∠AO1B=1213，那么O2A的长是_______．7．如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，线段AB与线段CD相交于点O，那么tan∠AOC=___________．8．如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为___________米．9．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i=1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是_________米（结果保留根号）．10．七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为___________米．（结果保留根号）11．如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．（1）求钩AB的长度（精确到1cm）；（2）现需要将窗户打开的角∠AOB的度数调整到45°时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√2≈1.4）．D是AB边的中点，12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，cosA=35过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．（1）求线段CE的长；（2）求sin∠BDE的值．13．已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF．，求证：EF⊥DE；（1）如图1，如果tan∠BEF=12（2）如图2，如果tan∠BEF=3，求证：∠DEF=3∠CDE．414．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，sin∠ABC=1，D是边AB上一点，且3CD=CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求AD的长；（2）求∠EBC的正切值．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，对角线BD平分∠ABC，．cosC=45（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，联结AC，AB=5，BC=7，cosB=3．5（1）求∠ACB的度数；（2）求sin∠ACD的值．17．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=15，BC=16，AB=12，点E是边BC上的一点，联结DE，且DE=CE．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求∠DEC的正切值．18．如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动．（1）如果∠ABC=60°，∠BCD=70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，co s40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73），BC=10．19．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，cotB=32（1）求AB的长；（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．20．图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．21．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E=∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．22．如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．（1）求桥拱所在圆的半径长；（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα=3，求水面上升的高度．23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离．。
锐角三角比
BA
'
B’
B'A
C
C’
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的 对边与斜边的比是一个固定值；∠A的邻 边与斜边的比也是一个固定值。
概念辨析
如图，在Rt△ABC中，∠A、 ∠B、∠C所对的边分别记为a、 b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦。记作sinA。
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、 ∠B、∠C A B 那 D．
C D． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果 . 么tanB A B C
小结
1、直角三角形锐角的正弦和余弦的定义。
2、直角三角形中，已知两个条件，求边长或锐角 三角比的值的方法。 3、在直角坐标平面背景下，求锐角的三角比的值 的方法。
九年级《数学》第一 学期
1.课前练习
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3， 则tanB= ,tanA= ,cotA= .
B
你知道上述三角比之间有 怎样的关系？
A
C
概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’中， B ° ∠C=∠B’C’A =90 ，∠A=α ， 那么B C 与 B ' C' 有什么关系?
问题拓展
• 在Rt△ABC中，∠C=90°，问： • 1、sinA与cosB有什么关系？ • （1）若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB 或sinB=cosA; • 2、利用定义及勾股定理你还能发现sinA与 cosA的关系吗？ . • （2） sin 2 A cos2 A 1
一模复习专题3锐角三角比应用题
一模复习专题3 锐角三角比应用题1．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）2．如图，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC 的直线前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°．（1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB．（参考数据sin56°≈，tan56°≈，sin67°≈，tan67°≈）3．如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里．求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号）4．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．5．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）6．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．7．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）8．如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）9．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．10．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．11．小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）12．某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，AB长30米，∠ABC=66°，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）13．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．14．小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）．15．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）16．在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）17．如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B 的仰角α且tanα=3．求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）18．如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（≈1.732，≈1.414，结果保留整数）19．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）21．如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44°，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到0.1）【参考数据：sin44°=0.69，cos44°=0.72，tan44°=0.97】22．如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）23．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30°，测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米≈1.732）24．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？25．某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．26．如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．27．某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）28．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67 ）29．如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°．若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度（精确到1m）（参考数据：≈1.7）30．为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12°，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后．有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值．锐角三角比应用题2016.12.18参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20（海里），∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=≈17（海里）．2．（2014•青羊区校级模拟）如图，为求出河对岸两棵树A．B间的距离，小明在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D，测得∠CDB=90°．取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°．（1）求AC长；（2）求河对岸两树间的距离AB．（参考数据sin56°≈，tan56°≈，sin67°≈，tan67°≈）【解答】解：（1）∵E为CD中点，CD=12m，∴CE=DE=6m．在Rt△ACE中，∵tan56°=，∴AC=CE•tan56°≈6×=9m；（2）在Rt△BDE中，∵tan67°=，∴BD=DE．tan67°=6×=14m．∵AF⊥BD，∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，∴BF=BD﹣DF=14﹣9=5m．在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，∴AB===13m．∴两树间距离为13米．3．（2011•庐阳区模拟）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里．求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，∵∠OPM=60°，PM=20海里，∴∠OMP=30°，∴OP=10海里，∴PN=10海里，∴cos∠OPN===，∴∠OPN=45°，∴军舰N在雷达站P的东南方向（5分）（2）∵Rt△OPM中，PM=20海里，OP=10海里，∴OM===10，∵∠OPN=45°，∴ON=OP=10海里，∴MN=10﹣10（海里）．（10分）4．（2016•丽水）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，AC==2，则EF=AC=2，∵∠E=45°，∴FC=EF•sinE=，∴AF=AC﹣FC=2﹣．5．（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．6．（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．7．（2016•娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．8．（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=，即，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=，即0.8=，解得，ED≈10即钢线ED的长度约为10米．9．（2016•菏泽）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．10．（2016•乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．11．（2016•玄武区二模）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，如右图所示，在Rt△CAD中，tan∠CAD=，∴AD==，在Rt△CBD中，tan∠CBD=，∠CBA=120°，∴∠CBD=60°，∴BD==，∵AD﹣BD=AB，∴﹣=31，﹣=31，解得，CD≈41.0，即这条河的宽度约为41.0米．12．（2016•平顶山三模）某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，AB长30米，∠ABC=66°，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）【解答】解：在Rt△ADB中，AB=30米∠ABC=60°AD=AB•sin∠ABC=30×sin66°=30×0.91=27.3（米），DB=AB•cos∠ABC=30×cos66°=30×0.41=12.3（米）．连接BE，过E作EN⊥BC于N，如图所示：∵AE∥BC，∴四边形AEND是矩形NE=AD≈27.3米，在Rt△ENB中，∠EBN=45°时，BN=EN=AD=27.3米，∴AE=DN=BN﹣BD=27.3﹣12.3=15米答：AE是15米．13．（2016•襄城区模拟）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m，BC=100m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°，∵sin∠CAD=，∴CD=AC•sin60°=50×=25（m），同理：AD=AC•cos60°=50×=25（m），在Rt△CBD中，（m），∴AB=BD﹣AD=（m），答：AB之间的距离是（）m．14．（2016•鄂州一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保根号）．【解答】解：作AD与BC的延长线，交于E点．如图所示：根据平行线的性质得：∠E=30°，∴CE=2CD=2×8=16．则BE=BC+CE=20+16=36．在直角△ABE中，tan∠E=，∴AB=BE•tan30°=36×=12（m）．即旗杆AB的高度是12m．15．（2016•满洲里市模拟）图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60°，∴DC=DA•tan60°=200，在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=200，∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）．答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．16．（2016•天门模拟）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）【解答】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．17．（2016•泰州一模）如图，已知斜坡AP的坡度为i=1：，坡长AP为20m，与坡顶A 处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）作AE⊥PQ于点E，∵斜坡AP的坡度为i=1：，∴=，设AE为xm，则PE为xm，由勾股定理得，AP=2x，由题意得2x=20，解得，x=10，则AE=10m，PE=10m，答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；（2）延长BC交PQ于点F，设AC=ym，∵tanα=3，∴BC=3y，∵∠BPF=45°，∴PF=BF，∴10+y=3y+10，解得y=5﹣5，则BC=3y=15﹣15．答：古塔BC的高度为（15﹣15）m．18．（2016•东河区二模）如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C 地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？（≈1.732，≈1.414，结果保留整数）【解答】解：作BF⊥AD于F，设BC=x米，∵∠CBE=60°，∴BE=BC×cos∠CBE=x，CE=BC×sin∠CBE=x，∵CD=200米，∴DE=200﹣x，则BF=DE=200﹣x，∵∠CAD=45°，∴AD=CD=200，则AF=200﹣x，∵tan∠BAF=，∴=，解得，x=200（﹣1）≈146米．答：电缆BC至少146米．19．（2016•吉林一模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【解答】解：在Rt△ABD中，tanα=，则BD=AD•tanα=120×0.51=61.2，在Rt△ACD中，tanβ=，则CD=AD•tanβ=120×1.60=192，∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253，答：这栋楼高约为253米．20．（2016•双柏县二模）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）【解答】解：由题意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137米，答：山高AD约为137米．21．（2016•绿园区一模）如图，李明在自家楼房的窗口A处，测量楼前的路灯CD的高度，现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44°，到地面的距离AB为20米，楼底到路灯的距离BD为12米，求路灯CD的高度（结果精确到0.1）【参考数据：sin44°=0.69，cos44°=0.72，tan44°=0.97】【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形EBDC为矩形，∴CE=BD=12米，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，则AE=EC•tan∠ACE=12×0.97=11.64，∴CD=BE=AB﹣BE=8.36≈8.4米，答：路灯CD的高度约为8.4米．22．（2016•黄冈一模）如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.414，=1.732）【解答】解：设楼EF的高为x米，则EG=EF﹣GF=（x﹣1.8）米，由题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF，在Rt△EGD中，DG==（x﹣1.8），在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.8），∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.8），∵CA=12米，∴（x﹣1.8）=12，解得：x=6+1.8≈12.2，答：楼EF的高度约为12.2米．23．（2016•长春四模）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30°，测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A，B的距离（结果精确到1米≈1.732）【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意得，∠A=30°，∠B=45°，CD=100米，AD==100，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100≈273米，答：小岛两侧端点A，B的距离约为273米．24．（2016•潮州校级模拟）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？【解答】解：由题意知：∠CAB=90°﹣30°=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，∴BC=AC•tan60°=24米，∵∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC1tan30°=24×=8（米），∴BD=BC﹣CD=24﹣8=16（米）；答：荷塘宽BD为16米．25．（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2米（2）连接CD．∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5°Rt△HDC中，cos∠HDC=，∴CD==3（米）．∴l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．∴所用不锈钢材料的长度约为4.6米．26．（2015•海安县校级二模）如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．【解答】解：设PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，tan∠PAD=，∴AD==x，在Rt△PBD中，tan∠PBD=，∴DB===x，又∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30．答：小桥PD的长度约为30﹣30．27．（2015•孝义市一模）某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）【解答】解：在Rt△BDC中，由cot∠D=，得DC=BC•cot30°=60×=60，EC=DC﹣DE=60﹣4，在Rt△AEC中，由tan∠AEC=，得AC=EC•tan45°=60﹣4，AB=AC﹣BC=60﹣4﹣60≈39.8，即观音大佛的高度约为39.8米28．（2015•和平区二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67 ）【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．（4分）.WORD 完美格式.在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB=（海里）（8分）答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．（9分）29．（2015秋•徐州期末）如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°．若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ 的长度（精确到1m）（参考数据：≈1.7）【解答】解：如图，连接PA，作AH⊥MN于H，作QC⊥AB于C．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（m）；在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（m）．在Rt△CDQ中，DQ===78（m）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（m）．答：PQ的长度约为89m．30．（2015秋•万州区期末）为促进江南新区的发展，長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中，为方便残疾人通行，政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道，如图，该楔形斜坡BC长20米，坡角为12°，区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行，准备把坡角降为5°．（1）求斜坡新起点到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）（2）某6人工程队承担这项改进任务（假设每人毎天的工怍效率相同），5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后．有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成，为了不延误工期，每人的工作效率提高了a%，结果准时完成该项工程，求a的值．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=20×0.21=4.2米，BD=BC•cos∠CBD=20×0.98=19.6米，在Rt△CAD中，AD=≈46.7米，故斜坡新起点到原起点B的距离AB=AD﹣BD=27.1米．（2）由题意得：+×4×（1+a%）=1，解得a=30．答：a的值是30．. 技术资料. 专业整理.。
青岛版九年级第一学期数学上册《锐角三角比》同步练习及答案--分层练习+同步训练
九年级数学上册《锐角三角比》同步练习及答案分层练习 + 同步练习分层练习基础扫描1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝34，c＝4，则a＝_______．3．如果a∠是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A．12B．2C．1D．24．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若56AC=，65AB=，则tan∠ACD的值为（）A．5B．5C．30D．66．已知α是锐角，且cosα=34，求sinα、tanα的值．能力拓展7．若α为锐角，试证明：sintancosααα=．8．如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），若tan∠DCE=12，求ab的值．αyxP(2,3)OAb aE DCBA（第8题图）创新学习9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为CA 上一点，∠DBC=30°，DA=3，cosA 与tanA 的值．参考答案1．13 2．． B 4．13，13，325． A6． 解：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，∵ 3cos 4AC AB α== ∴设AC=3k ，AB=4k （k ＞0），则k ．∴sin tan BC AB αα=== 7． 证明：如图，Rt ABC ∆中，∠C=90°，设∠A=α，则sin ,cos BC AC AB AB αα== ∴sin cos BCACαα=又 ∵ tan BC AC α= ∴sin tan cos ααα=.8． 解：如图，∵1tanDE DCE DC ∠==，∴设 DE=k ，DC=2k （k ＞0）则CE=.又CE 是Rt △ABC 斜边上的中线 ∴∴1),BD k =∴tan BD BCD CD∠== ∵ A BCD ∠=∠ ∴tan tan A BCD ∠=∠∴12a b = 9．解：在Rt △DBC 中，∠C=90°，∠DBC=30°， ∴tan 3DC DBC BC ∠== C B AD CBAbaE D CBA CBAB∴可设DC=k ，BC=3k （k ＞0）．在Rt △ABC 中，由勾股定理知：222BC CA AB +=． ∴()()223319kk ++=．整理得()()2510k k +-=．∴k=1．∴BC=3，CA=4．∴4193cos ,tan A A ==．同步练习1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A ＝_____，cos A ＝_____，sin B ＝_____，cos B ＝_____。
锐角三角比练习题7含答案
锐角三角比双基训练*1.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sin Α=,则ΑB= .【1】 *2.已知α为锐角，且cos α=25,则sin α= ,tg α= ,ctg α= .【2】**3.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，tgB=3,c-α=2,则α= ,b= ,c= .【2】 **4.在P 是直线y=512x 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cos β= ，ctg β= .【2】 **5.在直角坐标平面内有一点P(6,y),OP 与x 轴正方向所夹锐角为α,sin α=45,则y 的值是 ；OP 长是 .【2】**6.已知M(2,x)是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctg α=3，则点M 的纵坐标为 .【2】**7.（1）sin180=cos ；（2）tg21.30=ctg ；（3）cos21012′=sin ；（4）ctg11021′31″=tg .【2】 **8.比较大小：【3】（1）sin200 sin700；（2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710；（4）sin720 tg620**9.tg10·tg20·tg30·…·tg890= .【2】**10.sin α210+sin220+…+sin 2880+sin 2890= .【2】 **11.已知sin α+cos α=43,则sin α·cos α= .【1】 **12.若α是锐角，且tg2α=3,则sin α·cos α= .【1】 **13.如果6sin 2cos 22sin cos a aa a-=+，那么tg α= .【2】**14.直线上有点Α(-1,-2)、B(3，4),则此直线与x 轴所夹锐角的正弦值为 .【3】**15.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.【1】（Α）AB BC （B ）AC BC （C ）AC AB （D ）BC AC**16.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.【2】（Α）sin Α （B ）cos Α （C ）sinB （D ）cosB**17.在Rt ΔΑBCk , ∠Α=900,α、b 、c 分别是∠Α、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中正确的是（ ）.【2】（Α）b=α·sinB （B ）b=c ·cosB （C ）b=c ·tgB （D ）c=α·ctgB**18.当450<∠Α<∠B<900时，下列各式不正确的是（ ）.【2】（Α）sin Α>sinB （B ）tg Α>tgB （C ）cos Α<cosB （D ）ctg Α>ctgB**19.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sin Α等于（ ）.【2】（Α）AD CD （B ）BD BC （C ）CD AC （D ）ADAC**20.在ΔΑBC 中，如果2A Btg +=1,那么ΔΑBC 的形状是（ ）.【2】（A ） 锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形**21.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.【2】（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定**22.已知sin θ+sin 2θ=1,则cos 2θ+cos 4θ的值是（ ）.【2】（Α）1 （B ）2 （C （D **23.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.【2】（Α）tg α>cos α>sin α （B ）sin α>cos α>tg α （C ）tg α>sin α>cos α （D ）cos α>sin α>tg α**24.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.【2】（Α）（12，-1） （B ）（-12，-1） （C ）（-2，-1） （D ）（2，1）**25.在ΔΑBC 中，若|tg Α-1|+(cosB-2)2=0,则ΔΑBC 是（ ）.【2】 （Α）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形**26.已知sin α+cos α=m,sin α·cos α=n,则m 、n 的关系是（ ）.【2】（Α）m=n （B ）m=2n+1 （C ）m2=2n+1 （D ）m2=1-2n**27.如图9-6，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们夹角为α，则其重叠部分面积为（ ）.p.134【3】（Α）1sin a（B ）1cos a （C ）sin α （D ）1**28.当α为锐角时，sin α和tg α的大小关系为（ ）.【2】（Α）sin α>tg α （B ）si α<tg α（C ）sin α≤tg α （D ）由α的大小决定 **29.计算下列各式的值：【5】（1）tg300+sin450-cos600； （2）2cos300+5tg600-2sin300；（3）0000cos 604530245tg ctg ctg --； （4）00000006045sin 5060sin 60cos30cos 40tg tg ctg --++. **30.计算：【4】（1）0000002sin 45cos 4545360sin 30cos30tg ctg -+-； （2）0203603cos 301ctg -； （3）0000sin 604560245ctg tg tg --.**31.计算：【6】（1）tg 2300+2sin600·cos450+tg450-ctg600-cos 2300；（2）（1+sin450-cos300）(1-sin450-cos300)；（3）（cos450-sin600）(sin450+cos300)；（4）tg100·tg200·tg300·tg400·tg500·tg600·tg700·tg800. 纵向应用 **1.计算：【4】（1 （2001|3045|2ctg tg -. **2.计算：【4】（1）2020000sin 23sin 67301872ctg tg tg ++； （2.**3.化简下列各式：【8】（1（2）tg440·tg450·tg460-cos 2260-cos 2640；（3）tg(900-Α)÷ctg Α (Α为锐角)（4）|sin α+cos α|-|sin α-cos α|(α为锐角) **4.化简下列各式：【8】（1）1-sin 2630-cos 2630； （2）tg 2530·ctg 2530；（3）(cos a a为锐角）； （4a 为锐角）. ***5.θ为锐角时，化简下列各式：【8】（1 （2；（3）|||ctg ctg θθ- （4）1|sin |2θ-. ***6.化简下列各式：【6】（1 （2）（1+tg 2α）·cos 2α；（3）tg(300-α)·tg(600+α). ***7.已知tg α=2且α为锐角，求2sin 5cos 4sin cos a aa a+-的值.【2】***8.已知ctg α且α为锐角，求（2sin α+cos α）÷(2sin α-cos α)的值.【3】 ***9.已知3sin 2cos 22sin cos A AA A+=-，求tg Α.【3】***10.已知sin(x+450)=sin300·ctg300,求x 的值.【2】***11.已知a =，求α2-6α-2的值.【5】***12.若方程22sin 0x A +=有两个相等的实数根，求锐角Α的度数.【2】 ***13.在三角函数中,常用sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+计算某些三角函数值,试计算0sin 75的值.【3】***14.sin α是方程23720x x -+=的一个根,求(1)sin α的值;(2)tg α的值.【3】 ***15.已知锐角α的正弦和正切值分别是方程21529120x x -+=的一个根,求角α的正弦和正切的值.【3】***16.已知在锐角∆ΑBC 中,cos m B n=其中m 是方程260x x +-=的根,n 是方程2280x x --=的根,求角B 的度数.【5】***17.试判断方程2212cos (1)sin 0x x x θθ+-+-=的根的情况(θ为锐角).【5】 ***18.已知方程2450x x m -+=的两根是直角三角形的两锐角的正弦,求m 的值.【5】 ***19.已知α的锐角,且2,sin cos tg ctg αααα+=+求的值.【5】 横向拓展***1.已知θ是大于045是锐角,且15θθsin -cos =，求(1)sin cos θθ的值;(2)tg θ的值;(3)33sin cos θθ-的值.【10】***2.已知2232cos tg a a+=8(00090α),求sin α的值.【5】 ***3.已知7sin cos ,5tg ctg ααθθ+=+求的值.【5】***4.已知0012sin cos (045)25a a α=,求sin α和cos α的值.【8】***5.已知sin α、cos α是方程20x px q ++=的两个根,求证:2120q p +-=.【6】****6.已知sin ,sin ,tg a tg b θθθθθ+=-=为锐角,当α≥b 时,求证:22a b -=.【8】****7.已知22268sin sin 1,2cos cos cos cos a a a a a a +=+++求的值.【8】****8.已知222cos cos sin cos sin sin ,sin sin sin A x C B x C A B C ==++且求的值.【6】****9.试比较①04848;tg ctg +②00sin 48cos 48+;③048cos 48tg +;④0048sin 48ctg +,这四个数值的大小.【12】****10.已知4sin 2cos 2sin 1y cisa a a a a =+--且为锐角.求当y 的值为非负时,角α的取值范围.【10】****11.已知函数2(cos )(4sin )6y x x θθ=-+,对于任意实数x 都有0y,且θ是三角形的一个内角,求θ的取值范围.【10】阶梯训练锐角三角比 双基训练8 4.1213 125 5.8 10 6.23± 7.(1)720(2)68.70(3)68048′ (4)78038′29″ 8.(1)< (2)< (3)< (4)< 9.1 10.441211.718、C 17.A 、C 18.A 、B 、C 19.B 、C 20.C 21.A 22.A 23.C 24.B 25.A 、C 26.C 27.A 28.B 29.(1)36(2)6-1 (3)22 (4)0 30.(1) (2)5 (3)1231.(1)71223+-(2)54-14(4)1 纵向应用1.(1) (2)0 (3)1 (4)当00<a ≤450时，原式=2sina ；当450<a<900时，原式=2cos α 4.(1)0 (2)1 (3)1 (4)2tga 5.(1)00<θ≤450时，原式=1-tg θ；450<θ<900时，原式=tg θ-1 (3)00<θ≤300时，原式；300<θ<900时，原式=2ctg θ (4)00<θ≤300时，原式=12-sin θ；300<θ<900时，原式=sin θ-126.(1)cos400-sin400(2)1 (3)1 7.978.3+2 9.4 10.150 11.-5 12.45013.14.(1)13 15.sina=35,tga=4316.60017.∆=0有两个相等实根 18.98横向拓展1.（1）1225 （2）43 （3）37125 2.2 3.2512 4.34sin ,cos 55a a == 5.提示：sin cos a a p +=-，22sin cos ,sin cos 1a a q a a =+= 6.提示：先求出a+b,a-b ，相乘得a 2-b 2=4tg ·sin,再证θ·sin θ 7.2 8.2 9.tg480+ctg480>tg480+cos480>ctg480+sin480>sin480+cos480 10.00<a<600. 提示：y=2(sina+1)·(2cosa-1) 11.00<θ<600.提示：cosθ>0且Δ<0。
第03讲 锐角三角比(3种题型)(原卷版)
第03讲锐角三角比（3种题型）1锐角的三角比定义：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比. 正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫这个锐角的正切.BPtanA=余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫这个锐角的余切.即COtA=Y?鬻;N 加勺对边正弦：把直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦.即SinA=斜边2.性质①当锐角增大时，这个锐角的正切与正弦值都增大，这个锐角的余切与余弦值都减小; ②若ZA+ZB=90°,贝IJtan A=cotB;sin A=cos B ；③tanA∙cotA=1.3.特殊角的三角比4.锐角的三角比一.锐角三角函数的定义（共6小题）1. （2023春•浦东新区校级期中）在RtZkABC 中，ZC=90o ,AB=5,AC=4.下列四个选项，正确的是（）A.tanB=-B.cotB=AC.sinB=AD.cosB=A4355余弦：把直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫这个锐角的余弦.即COSA=乙船勺邻边NAfi 勺对边 '已知锐角，求三角比；已知锐角的三角比，求锐角.2. （2023秋•浦东新区校级期末）已知在Rt4A5C 中，NC=90°,AB=5,AC=4,那么下列式子中正确 的是（ ） λ.λ4A.SinA=-5B.cosA=-⅛-5C.tanA=A D. 5CotA=A53.（2023秋•崇明区期末）在RtZkABC 中， ZC=90o , AB=2,AC=I,那么CosB 的值是（A.√ΣB.近c.1D. 22224. （2023秋•青浦区期末）在4A5C 中，ZC=90o ,如果tan∕A=2,AC=3,那么5C=5. （2023秋•宝山区期末）在RtZkABC 中，ZC=90o ,如果空那么SinA 的值是.BC46. （2023秋•浦东新区期末）如果在平面直角坐标系Xoy 中，点尸的坐标为（3,4）,射线。
求锐角的三角比的值
求锐角的三角比的值一、基础巩固一．解答题1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c ．若a=2，sin 13A =，求b 和c，【答案】b=c=6.【解析】【分析】先根据sinA=a c 知c=sin a A=6，再根据勾股定理求解可得． 【详解】解：如图，∵a=2，1sin 3A =， ∴c=sin a A =213=6，则，【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．2. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2BC ，求∠B 的正弦、余弦值和正切值．【答案】， ， tanB=2． 【解析】【分析】根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．【详解】∵∠C=90°，AC=2BC ，∴设BC=x ，AC=2x ，∴=，∴sinB=AC AB ==，cosB=BC AB == tanB=22xAC x BC ==． 【点睛】本题考查了勾股定理与锐角三角函数的定义，在Rt △ABC 中，∠C=90°，锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．3. 在△ABC 中，∠C ，90°，AB ，13，BC ，5，求∠A 的正弦值、余弦值和正切值．【答案】5125131312，，. 【解析】【详解】试题分析：根据解直角三角形的意义，根据勾股定理求出AC 的长，然后根据正弦、余弦、正切的概念可求解.试题解析：∵∠C ，90°，AB ，13，BC ，5，∴12AC ==.∴5sin 13BC A AB ==，12cos 13AC A AB ==， 5tan 12BC A AC ==. 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，b=1，求∠A 的三个三角函数值．【答案】，，tanA=2． 【解析】【分析】根据勾股定理，可得c ，根据sinA=a c ，cosA=bc ，tanA=a b，可得答案． 【详解】∵∠C=90°，a=2，b=1，∴=∴sinA=ac 5，cosA=bc =5， tanA=a b=2． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在Rt △ACB 中，∠C=90°，则sinA=a c ，cosA=b c ，tanA=a b． 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 是直角边AC 上一点，MN ⊥AB 于点N ，AN=3，AM=4，求cosB 的值．． 【解析】 【分析】易证得△AMN ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到AC AB =AN AM =34，设AC=3x ，AB=4x ，由勾股定理得：x ，在Rt △ABC 中，根据三角函数可求cosB ．【详解】∵∠C=90°，MN ⊥AB ，∴∠C=∠ANM=90°，又∵∠A=∠A ，∴△AMN ∽△ABC ， ∴AC AB =AN AM =34， 设AC=3x ，AB=4x ，由勾股定理得：=，在Rt △ABC 中，cosB=BC AB ==． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，本题关键是表示出BC ，AB ．6. 如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE=3AE ，试求sin，ECM 的值．【解析】 【详解】试题分析：依题意设，AE x = 则3424BE x BC x AM x CD x ，，，，====先证明CEM 是直角三角形，再利用三角函数的定义求解．试题解析：设，AE x = 则3424BE x BC x AM x CD x ，，，，====5,EC x ∴==,EM ==,CM ==222EM CM CE ∴+=，CEM ∴是直角三角形，sin EM ECM CE ∴∠== 7. 在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，求sinA ，cosA ，tanA 的值．【答案】sin A ，35，cos A ，45，tan A ，34， 【解析】【分析】首先利用勾股定理求得AC 的长度为4；然后利用锐角三角函数的定义解答．正弦：把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A余弦：把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A正切：把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA【详解】，Rt ，ABC 中，∠C ，90°，BC ，3，AB ，5，，AC，sin A ，BC AB ，35， c os A ，AC AB ，45， ta n A ，BC AC ，34， 【点睛】本题关键考查了勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，能正确运用定义写出三角比是解决本题的关键，8. 如图，直角坐标系中，P （3，y ）是第一象限内的点，且4tan 3α=，求sinα．【答案】sinα=45． 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】如图：作PC ⊥x 于C 点， 由4tan 33y α==，得y=4．由勾股定理，得=，45PC sin OP α==． 【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B （4，2），BA ⊥x 轴于A ．（1）求tan ∠BOA 的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标．【答案】（1）12；（2）（﹣2，4）． 【解析】 【分析】（1）根据正切的定义，对边与邻边的比，即可求解；（2）根据图形，确定旋转以后的位置，可以直接写出坐标．【详解】（1）∵点B （4，2），BA ⊥x 轴于A ，∴OA=4，AB=2，tan ∠BOA=AB OA =24=12； （2）如图，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，∴点C 的坐标是（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了正切的定义以及旋转变换作图，正确理解定义是解题的关键．10. 计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【答案】3﹣2． 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×12＝1+2﹣2＝3﹣2． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 11. 计算：3sin60°-2cos30°+tan60°•cot45°．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】原式=3×2-2×2，【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12. 计算：sin45cos3032cos60︒︒︒+-﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【解析】【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【详解】解：原式=221322-⨯﹣12⨯（22-）=4【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．13. 计算：1cos3011cos60tan30 -︒++︒︒.【答案】2 3 +【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值代入再通过实数运算法则求出即可.【详解】原式=121 12 -+=（1×2 3=23﹣=23．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值应用,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.14. 计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°【答案】5 2【解析】【分析】直接把特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°=2×12+4(2)2=1+2﹣1 2=52．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15. 计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°【答案】0．【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式＝2﹣＝2﹣﹣＝0．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.16. 计算：sin60cos45tan45 sin30︒-︒︒︒.【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果.【详解】sin60cos45tan45sin30︒-︒︒︒=22112-11.17. 计算：（sin30°，，1+2sin45cos45tan60?tan30︒+︒︒︒，tan45°，【解析】【详解】试题分析：把特殊角的三角函数值代入进行运算即可.试题解析：原式2111,2-+⎛⎫= ⎪⎝⎭121,22=++-32+=18. 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣12|．【解析】【详解】试题分析，直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．试题解析，解，原式=2+12，1219. 计算：sin30°•tan60°+cos30cot45cos60︒-︒︒.，2-【解析】【详解】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122--.20.245°，sin30°tan60°+12sin60°【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入运算即可．【详解】解：原式211222⎛=-⎝⎭224=-+=．21. 计算：cos30°•tan60°，4sin30°+tan45°，【答案】12【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值计算即可，【详解】原式1 412⨯+=321 2-+=12，22. 计算：2tan60︒，2tan45°，43cos30°+4sin30°，【答案】0【解析】【分析】首先根据特殊角的三角函数值得出各式的值，然后根据实数的计算法则得出答案．【详解】原式43×2+4×12=0，23. 计算：22sin60sin30 cot30s30o oo oco+-，【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入进行运算即可.【详解】原式22123⎛⎫+ ⎪===【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角是三角形函数值是解题的关键.24. 计算：21tan60sin452cos30cot45︒︒︒︒-⋅-．【答案】12【解析】【分析】直接代入利用特殊角的三角函数值，进而化简即可得答案．【详解】原式12=-=12=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．25. 计算：sin30°﹣2cos45°+13tan260°．【答案】1．【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【详解】原式=2112223-+⨯=1113223-+⨯=1．．26. 计算：222sin60cos60tan604cos45︒︒︒︒--﹣sin45°•tan45°【答案】32+【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】222sin60cos60tan604cos45︒︒︒︒--﹣sin45°•tan45°212212⨯-=-=32=+=32+． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及分母有理化、二次根式的化简，牢记特殊角的三角函数值，是解决本题的关键．27. （π+4）0|【答案】1【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值的性质及二次函数化简的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.π+4，0|=128. 已知α是锐角，cos （a ﹣15°）|cosa ﹣tan 2a |的值．【答案】1﹣3． 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】∵cos 452=°，又cos （a ﹣15°）=2， ∴α﹣15°=45°，∴α=60°，|cosa ﹣tan 2a |12=-1122=+=1 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 29. 求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60︒+︒（2）cos 45tan 45sin 45︒-︒︒（3）1sin 60cos302︒⨯︒+（4）sin 452︒+ （5）2cos 45tan 60cos30︒+︒⨯︒（6）1-cos30tan 30sin 60︒+︒︒（7）sin 45cos60cos45︒︒-︒（8） 260tan 602cos 30︒+︒-︒【答案】（1）1；（2）0；（3）54；（4；（5）2；（6；（7）4；（8 【解析】【详解】（1）22cos 60sin 60︒+︒13=+44=1（2）cos45tan45sin45︒-︒︒=110-=（3）1sin60cos302︒⨯︒+ 32=+445=4（4）sin45︒（5）2cos 45tan60cos30︒+︒⨯︒13=+22=2（6）1-cos30tan30sin60︒+︒︒1= （7）sin45cos60cos45︒︒-︒=424-=- （8）2tan602cos 30︒+︒-︒33=22=30. 若规定：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．． 【解析】【分析】根据给出的公式，将75°和90°化为特殊角即可求出答案．【详解】解：原式=sin （30°+45°）+sin （30°+60°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°+sin30°•cos60°+cos30°•sin60°=12×22+×2+12×12+2×2=4+414+34【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是将75°和90°化为特殊角进行计算，本题属于基础题型．二、拓展提升31. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，且BC=1.5，求AC ．【答案】 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A 的度数，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】∵∠C=90°，且sinA=2， ∴∠A=60°，∴tanA=BC AC ，∴1.5AC =解得：AC=2． 【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出∠A 的度数是解题关键．32. 已知α为锐角，sin （α+15°）4cosα+tanα+（13）﹣1的值． 【答案】4．【解析】 【分析】首先得出α的值，进而利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质化简求出答案．【详解】∵sin （α+15°）sin 60︒ ∴α+15°=60︒，∴α=45°，﹣4cosα+tanα+（13）﹣1﹣+1+3=4．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．33. 计算：（3，π，0+11()3-，2cos60°， 【答案】3【解析】【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1＋3－2×12＝334. ()1306045()o sin sin cos --︒⨯︒【答案】1【解析】【分析】)原式利用特殊角的三角函数值，二次根式，负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=（12）-12）-1）=2×（）=1-【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35. 计算下列各式(1)tan30°×sin45°＋tan60°×cos60°(2)sin 230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos 230°.【答案】（1）6＋3；（2）2. 【解析】【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可；（2）首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可．【详解】解：(1)×12(2)原式＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭2＋2×2＋12⎛ ⎝⎭2＝14134＝2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值． 36. (1)2sin603tan30+(2)22sin 60cos 60tan45+- (3)cos60tan45sin60tan30sin30-++sin602cos45+-． 【答案】（1）（2）0；（3）35-；（4）122+ 【解析】【分析】，1）根据特殊角的三角函数值可求得结果；，2）根据特殊角的三角函数值可求得结果；，3）根据特殊角的三角函数值可求得结果；，4）根据特殊角的三角函数值可求得结果；【详解】解：（1）3 2sin603tan30232+=⨯== （2）22sin 60cos60tan45110+-=-=， （3）111cos60tan45sin602tan30sin30326-+-+===+（421sin602cos452222+-=⨯-= 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.37. 在△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B 为锐角，且tanA ，cosB 恰为一元二次方程2x 2－3mx ＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC 的形状．【答案】mABC 是直角三角形．【解析】【分析】先求出一元二次方程的解，再根据特殊角的三角函数值求出各角的度数，判断三角形的形状．【详解】解：∵∠A ＝60°，∴tanA .把x 2x 2－3mx ＋3＝0，得2－＋3＝0，解得m .把m2x2－3mx＋3＝0得2x2－3mx＋3＝0，解得x1x2∴cos B＝2，即∠B＝30°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程和判断三角形，解题关键是熟记特殊三角函数值.38. （1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．【答案】（1）α=30°；（2）α=60°．【解析】【分析】（1）先求出tanα的值，然后求出角的度数；（2）先求出sinα的值，然后求出角的度数．【详解】解：（1）解得：tanα=3，则α=30°；（2）解得：则α=60°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．39. 计算：（1）sin3011sin60tan30︒︒︒++；（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．【答案】（1）2；（2）2；（3）1．【解析】【分析】分别代入特殊角的三角函数值，进一步计算得出答案即可．【详解】（1）sin 3011sin 60tan 30︒︒︒++1==+=2=2；（2）tan30°•tan60°+sin 245°+cos 245°=32⎝⎭+2⎝⎭=1+12+12=2；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°=21×12 =32﹣12=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数，识记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．40. 已知正六边形ABCDEF 的边长为1，QR 是正六边形内平行于AB 的任意线段，求以QR 为底边的内接于正六边形ABCDEF 的△PQR 的最大面积．【解析】【分析】要使△PQR 的面积最大，P 点应在DE 上；Q ，R 点应分别在AF 、BC 上．过P 点PH ⊥QR 于H ，连接AE 、BD 分别交QR 、QR 于M 、N ，FC 交AE 于G ，可设PH=x ，再用含x 的式子表示QR ，根据平方的非负性，得出△PQR 的最大面积．【详解】解：过P 点PH ⊥QR 于H ，连接AE 、BD 分别交QR 、QR 于M 、N ，FC 交AE 于G ，∵正六边形ABCDEF 的边长为1，∴∠EFA=∠FAB=∠ABC=()621801206-⨯︒=︒，EF=FA=AB=1， ∵QR ∥AB ，∴四边形ABNM 、ABDE 、MHPE 、MNDE 都是矩形，∠EFG=∠AFG=60︒，∴，设PH=x ，则x ，QM=NR=AM•tan30°=1，QR=2(1x ，△PQR 的面积=12(3﹣)2，当时，△PQR ． 【点评】本题考查了正六边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平方的非负性等知识，作出常用辅助线是解题的关键．。
锐角的三角比复习
一、知识点回顾1、 锐角的三角比（1） 定义：在直角三角形ABC 中，A ∠为一锐角，则sin cos tan cot A A A A ====2、 特殊锐角的三角比的值（1） 特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值（2） 同角，互余的两角多的三角比之间的关系：倒数关系： 平方关系： 积商关系：余角和余函数的关系： 3、 解直角三角形（1） 在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2） 解直角三角形常用到的关系：锐角关系：090A B ∠+∠=，三边关系：勾股定理：222a b c +=边角关系：sinA=,cos ,tan ,cot sinB=,cos ,tan ,cot a b a b A A A c c b ab a b a B B Bc c a b ⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩直角三角形的面积：111sin 222S ch ab ab C ∆=== 4、 解直角三角形的应用（1） 仰角和俯角 （2） 坡角和坡度 （3） 方向角二、例题分析与练习 例1、计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π练习：1、求值：222cos 30sin 304cot 45cos 45tan 604sin 45︒-︒-︒⋅︒︒-︒2、求值：︒︒-︒⋅︒+︒30cot )45cot 21(60cos 30tan 360sin例2、如图，矩形ABCD 中，AB=3 , 53sin =∠ACB ，E 为 BC 边上一点，将△ABE 沿AE 翻折，使点B 恰好落在对角线AC 上，记作B′. （1）求BE 的长；（2）连接DB′，求co t ∠B ’DC 的值.A DB′B E C练习：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， A AC=BC ，P 是△ABC 内一点，且∠APB=∠APC=135°.（1） 求证：△CPA ∽△APB ； P （2） 试求tan ∠PCB 的值.C B例3、如图，在△ABC 中，AB=AC , BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则A B C∠t an =__________.练习：如图，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．例4、“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．AB CDEGADCB图7图8（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；i=是坡面CE的坡度），求r的值．述信息（图纸中1:0.75练习：如图，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆.小明在河岸b上的点A处测得∠DAB=35°，然后沿河岸b走了120米到达B处，测得∠CBF=70°，求该段河流的宽度CF的值.（结果精确到0.1米,计算中可能用到的数据如下表）a D Cb A B F例5、（1）某飞机的飞行高度为m，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是________________.（用m与含α的三角比表示）4，若沿此山路向上前进90米，则升高了_______米.（2）某山路的路面坡度为1:5（3）一个小球由地面沿着坡度1:2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为______米.（4）修筑一坡度为3:4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是______.三、课后练习1、1，且较大的锐角为θ，则sin θ等于________； 2、已知楼房AB 高50m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间水平距离BD 为50m ，•塔高CD 为m ．则（）A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°3、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，•若tan•∠DBA=，则AD 的长为_____；4、横断面为等腰梯形的河坝，若下底，上底CD=7.5，高为4，那么斜坡CB 的坡度为_______；5、如图，某建筑物BC 直立于水平地面上，AC=9米，要建造阶梯AB ，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建________阶（最后一阶不足20厘米时，按1 1.732）．1505033+15。
锐角三角比经典练习题附带答案
锐角三角比经典练习题附带答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、选择题（6×4/ =24/ ）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2. 2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ） (A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010. 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）Aac sin =； （C ）a=b tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形. 二、填空题（12×4/ =48/ ）6m15m18题图7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为，则tan =_______ .13．如图，ABC 中，ACB =90，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=，精确到米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot BAD /__________．_C_A14题图15题图13题图D 'ADCB17题图18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/ ）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.四、解答题（4×12/=48/ ）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。
锐角三角比及特殊角的三角函数值
锐角三角比及特殊角的三角函数值1.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sin Α=,则ΑB= .2.已知α为锐角，且cos α=25,则sin α= ,tg α= ,ctg α= . 3.在P 是直线y=512x 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cos β= ，ctg β= . 4.比较大小： （1）sin200 sin700； （2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710； （4）sin720 tg6205.若α是锐角，且tg α=3,则sin α·cos α= .6.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.（Α）AB BC （B ）AC BC （C ）AC AB （D ）BC AC7.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.（Α）sin Α （B ）cos Α （C ）sinB （D ）cosB8.在Rt ΔΑBCk , ∠Α=900,则下列结论中正确的是（ ）.（Α）b=α·sinB （B ）b=c ·cosB （C ）b=c ·tgB9、如图，△ABC 中cosB=22，SinC=53，AC=5， 则△ABC 的面积是 ．10.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sin Α等于（ ）.（Α）AD CD （B ）BD BC （C ）CD AC （D ）AD AC11.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定12.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.（Α）tg α>cos α>sin α （B ）sin α>cos α>tg α（C ）tg α>sin α>cos α （D ）cos α>sin α>tg α13.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.（Α）（12，-1） （B ）（-12，-1） （C ）（-2，-1） （D ）（2，1）14.在ΔΑBC 中，若|tg Α-1|+(cosB-2)2=0,则ΔΑBC 是（ ）. （Α）等腰三角形 （B ）等边三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形15.当α为锐角时，sin α和tg α的大小关系为（ ）.（Α）sin α>tg α （B ）si α<tg α（C ）sin α≤tg α （D ）由α的大小决定16、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。